《6.3_第1课时_古典概率》习题课件
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古典概型古典概率PPT优秀课件
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
《古典概型的概率计算公式》精品课件
ZHONGSHUXUE
解决上述疑问可以采用两种办法：
（1）亲自动手试验：
课前可以让学生准备好两枚骰子，在上课时让学生分组动手试验并分析试验结果
也可以让学生列表分析：
探究新知
高中数学
ZHONGSHUXUE
（2）计算机随机模拟.
教师可以用计算机软件给学生进行模拟演示.
结合前面自主探究中的经验分析：抛掷两枚均匀的骰子，其样本空间共有36个样本点，
上，让学生知道并不是所有的试验都是古典概型，通过思考交流这三个问题，让
学生清楚古典概型必须满足两个特征：有限性和等可能性.第3个问题学生容易出
错，可以通过用列表分析的方法理解每个样本点的出现是否具有等可能性，也可
通过模拟方法进行探究.
典例剖析
高中数学
ZHONGSHUXUE
例、在试验 “袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球
高中数学
概型的概率计
算公式
导入新课
高中数学
ZHONGSHUXUE
问题1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号为0，1，2，3，
4，5，6，7，8，9的小球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个小球，观察这个
小球的号码.这个随机试验共有多少种可能的结果？这些结果出现的可能性相等吗？
对于一个随机事件A，我们经常用一个数()(0 ⩽ () ⩽ 1)来表示该事件发生的可能
性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小，
是对随机事件统计规律性的数量刻画.
2.古典概型的概念和概率计算公式.
一般地，若试验E具有如下特征：
（1）有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；
解决上述疑问可以采用两种办法：
（1）亲自动手试验：
课前可以让学生准备好两枚骰子，在上课时让学生分组动手试验并分析试验结果
也可以让学生列表分析：
探究新知
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（2）计算机随机模拟.
教师可以用计算机软件给学生进行模拟演示.
结合前面自主探究中的经验分析：抛掷两枚均匀的骰子，其样本空间共有36个样本点，
上，让学生知道并不是所有的试验都是古典概型，通过思考交流这三个问题，让
学生清楚古典概型必须满足两个特征：有限性和等可能性.第3个问题学生容易出
错，可以通过用列表分析的方法理解每个样本点的出现是否具有等可能性，也可
通过模拟方法进行探究.
典例剖析
高中数学
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例、在试验 “袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球
高中数学
概型的概率计
算公式
导入新课
高中数学
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问题1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号为0，1，2，3，
4，5，6，7，8，9的小球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个小球，观察这个
小球的号码.这个随机试验共有多少种可能的结果？这些结果出现的可能性相等吗？
对于一个随机事件A，我们经常用一个数()(0 ⩽ () ⩽ 1)来表示该事件发生的可能
性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小，
是对随机事件统计规律性的数量刻画.
2.古典概型的概念和概率计算公式.
一般地，若试验E具有如下特征：
（1）有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；
古典概率-PPT课件
3 5
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
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m P (B ) 0 .276 n
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例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
古典概型及其概率计算(一)--ppt课件
D
A
A B
题型一 列举基本事件求概率
例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．
(1) 求基本事件总数． (2) 事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率
均 为 . 因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本 事件的个数m，然后套用公式
1．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球 除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑
球关系求概率 例2 假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，
只好逐把试开，现在我们来研究一下： (1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？ (2)此人三次内打开房门的概率是多少？
点评：1.求基本事件的基本方法是列举法． 基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事 件；(2)不同的基本事件不可能同时发生．
因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基 本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件 一一列举出来．
2．对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列 表或树形图．
古典概型及其概率计算(一)
基础梳理
1. 基本事件(要正确区分事件和基本事件)． 一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上 的事件， 称作 基本．事件 2. 基本事件的两个特点． (1) 任何两个基本事件是 互斥的 ． (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件．的和
例如：投掷一枚硬币的事件“正面向上”与“反面向上” 是这个实验的二个基本事件．
点评：单独看本题不简单，但通过形象、直观地表格 将16种结果列举出来后问题就简单了，列举时常用的还有坐 标轴等，另外不借助图表直接列举时，必须按某一顺序做到 不重复、不遗漏．
A
A B
题型一 列举基本事件求概率
例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．
(1) 求基本事件总数． (2) 事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率
均 为 . 因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本 事件的个数m，然后套用公式
1．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球 除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑
球关系求概率 例2 假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，
只好逐把试开，现在我们来研究一下： (1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？ (2)此人三次内打开房门的概率是多少？
点评：1.求基本事件的基本方法是列举法． 基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事 件；(2)不同的基本事件不可能同时发生．
因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基 本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件 一一列举出来．
2．对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列 表或树形图．
古典概型及其概率计算(一)
基础梳理
1. 基本事件(要正确区分事件和基本事件)． 一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上 的事件， 称作 基本．事件 2. 基本事件的两个特点． (1) 任何两个基本事件是 互斥的 ． (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件．的和
例如：投掷一枚硬币的事件“正面向上”与“反面向上” 是这个实验的二个基本事件．
点评：单独看本题不简单，但通过形象、直观地表格 将16种结果列举出来后问题就简单了，列举时常用的还有坐 标轴等，另外不借助图表直接列举时，必须按某一顺序做到 不重复、不遗漏．
人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件
推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102
《高二数学古典概型》课件
CHAPTER 04
古典概型的应用
在统计学中的应用
样本空间和样本点的确定
参数估计和假设检验
在统计学中，古典概型常被用于确定 样本空间和样本点，以便进行概率分 析和推断。
古典概型在参数估计和假设检验中也 有广泛应用，例如贝叶斯推断、似然 比检验等。
概率模型的建立
基于古典概型的概率模型，可以用于 描述和预测各种随机现象，例如市场 调查、人口普查等。
有重要意义。
实际应用广泛
02
在现实生活中，许多问题可以通过古典概型进行建模和解决，
如概率计算、决策分析等。
培养逻辑思维
03
学习古典概型有助于培养学生的逻辑思维和推理能力，提高分
析和解决问题的能力。
古典概型未来的发展方向
01
02
03
理论完善
随着概率论的发展，古典 概型的理论体系将不断完 善和丰富。
应用领域拓展
概率的加法公式是概率计算中的重要 公式之一，它可以用于计算多个事件 同时发生的概率。
条件概率与独立性
条件概率是指事件A在另一个事件B已经发生条件下的发生概率。记作 P(A|B)，其中"|"表示"在...条件下"。
独立性是指两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生与否不会影响 到另一个事件的发生概率。如果两个事件A和B是独立的，则 P(A∩B)=P(A)P(B)。
通过实际问题的解决， 加深对古典概型的理解
和应用能力。
参与讨论和交流
与其他学生和教师进行 讨论和交流，分享学习 心得和经验，提高学习
效果。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
事件的发生不受其他事件的影响。
概率论与数理统计-古典概型_图文
思考题
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
则有
该式称为等可能概型中事件概率的计算公式.
[例1]
表达方法：
[例 2]
解：(1) 有放回情形 样本空间中基本事件总数：
所包含的基本事件总数： 于是，
(2) 无放回情形 样本空间中基本事件总数：
所包含的基本事件总数：
于是，
[例3]（继上题） 将抽样方式改为“一次任取 件样品”,求相应
的概率. 解： 样本空间中基本事件总数为：
解：基本事件总数为：
* 2.几何概型
假设随机试验包含无穷多个基本事件,且每个基本 事件都是等可能的. 定义
小结
1. 古典概型：构建合适的样本空间,正确计算样本 点个数.构建样本空间时,要特别注意样本点的等可能 性.
2. 两个重要的概率模型---无放回抽样(超几何分 布),抽签次序无关性.
3. 几何概型---古典概型的推广：样本空间为无穷 集合.
所包含的基本事件总数为：
于是，
附：不放回依次抽样与一次抽样的等价性
例4 在10张奖券中有2张中奖券，有10人依次逐个 抽取一张奖
[例4] 一批产品共有 件,其中有 件次品.每次从中 任取一件,取出后不放回,接连取 个产品.求第 次取 得次品的概率.
概率论与数理统计-古典概型_图文.ppt
一、古典概型的定义
定义 1。试验的样本空间只包含有限个元素; 2。试验中每个基本事件发生的可能性相同.
等可能概型的试验大量存在, 它在概率论发 展初期是主要研究对象. 等可能概型的一些概念 具有直观、容易理解的特点, 应用非常广泛.
高二数学古典概率PPT课件
在没有明智的家庭教育的地方，父母对孩子的爱只能使孩子变成畸形发展。这种变态的爱有许多种，其中主要的有”1娇纵的爱；2专横的爱；3赎买 式的爱。 人工智能和天然愚蠢无法相提并论。 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。 不要吃着碗里的惦记锅里的，直接抱着锅吃多省心。 没有激流就称不上勇进，没有山峰则谈不上攀登。 君子赠人以言，庶人赠人以财。——荀况 你永远要宽恕众生，不论他有多坏，甚至他伤害过你，你一定要放下，才能得到真正的快乐。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿 不管怎样，你都是要学会培养自己有一项业余爱好或特长。
排队的概率.
5、某射手在一次射击训练中，射中 10环，9环，8环，7环的概率分别是 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个 射手在一次射击中： （1）射中10环或7环的概率. （2）射中少于7环的概率.
通过试验和观察的方法，可以
得3.通到过一试些验和事观件察的的概方率法，估可计以，得但到一这些种事 方件 不法的 方耗概便时率，多估并计且，， 有而但 些且这 事得种 件方 是到法 难的耗 以仅组时是织多试，概验操率的作. 的因近此似，值我.们因希此望在，某我些们特希殊条望件在下某，些有一
（2）其中向上的点数之和是7的结果有 点评：题目中涉及“至少”、“至多”等问题时，
（3）向上的点数之和是7的概率是多 （2）其中向上的点数之和是7的结果有
（2）射中少于7环的概率.
多少种？ 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.
《古典概率》课件
组合
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不按照顺序，叫做从n个元素中取出 m个元素的一个组合。所有组合的个数记作C(n,m)，计算公式为 C(n,m)=P(n,m)/m!。
概率的加法公式
• 概率的加法公式：如果事件A和B是互斥的，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)。如果事件A和B不是互斥的 ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
贝努里概型
贝努里概型是一种特殊的概率模型，它涉及到n次独立重复试验中某一事件A发生 的次数。在贝努里概型中，我们可以通过古典概率计算出事件A发生的概率。
例如，在遗传学中，贝努里概型可以用来计算某一遗传特征在后代中出现的概率 。通过古典概率的计算，我们可以了解这一特征在后代中的分布情况，从而更好 地解释和预测遗传现象。
统计学
在统计分析中，古典概率常用于 假设检验和置信区间的计算。
决策理论
在决策分析中，基于等可能性和 互斥性的决策准则常被采用。
随机事件是指在一次 试验中可能发生也可 能不发生的事件。
概率的公理化定义
概率的公理化定义是指通过公 理来描述概率的性质和运算规 则。
公理化定义包括三个公理：概 率的加法公理、概率的乘法公 理和概率的可数可加性公理。
这些公理为概率论的发展奠定 了基础，使得概率论成为一个 严谨的数学分支。
概率的基本性质
识别二
避免代表性谬误
识别三
避免过度自信和确认性偏误
05
古典概率与现代概率的关系
古典概率与现代概率的区别与联系
古典概率
基于等可能性和互斥性， 计算事件发生的可能性。
现代概率
基于样本空间和事件定义 ，引入概率空间和随机变 量等概念。
联系
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不按照顺序，叫做从n个元素中取出 m个元素的一个组合。所有组合的个数记作C(n,m)，计算公式为 C(n,m)=P(n,m)/m!。
概率的加法公式
• 概率的加法公式：如果事件A和B是互斥的，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)。如果事件A和B不是互斥的 ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
贝努里概型
贝努里概型是一种特殊的概率模型，它涉及到n次独立重复试验中某一事件A发生 的次数。在贝努里概型中，我们可以通过古典概率计算出事件A发生的概率。
例如，在遗传学中，贝努里概型可以用来计算某一遗传特征在后代中出现的概率 。通过古典概率的计算，我们可以了解这一特征在后代中的分布情况，从而更好 地解释和预测遗传现象。
统计学
在统计分析中，古典概率常用于 假设检验和置信区间的计算。
决策理论
在决策分析中，基于等可能性和 互斥性的决策准则常被采用。
随机事件是指在一次 试验中可能发生也可 能不发生的事件。
概率的公理化定义
概率的公理化定义是指通过公 理来描述概率的性质和运算规 则。
公理化定义包括三个公理：概 率的加法公理、概率的乘法公 理和概率的可数可加性公理。
这些公理为概率论的发展奠定 了基础，使得概率论成为一个 严谨的数学分支。
概率的基本性质
识别二
避免代表性谬误
识别三
避免过度自信和确认性偏误
05
古典概率与现代概率的关系
古典概率与现代概率的区别与联系
古典概率
基于等可能性和互斥性， 计算事件发生的可能性。
现代概率
基于样本空间和事件定义 ，引入概率空间和随机变 量等概念。
联系
《古典概型》课件
古典概型的实例
1
抛硬币实验
通过抛硬币实验，我们可以计算出正面和反面的概率，并探索硬币投掷的随机性。
2
掷骰子实验
掷骰子实验可以用来研究骰子的点数分布情况，以及各个点数出现的概率。
3
抽彩票实验
参与抽彩票实验可以帮助我们了解中奖的概率和预测我们是否能够中奖。
古典概型的计算方法
排列与组合的基本概念
排列和组合是计算古典概型 概率的基础，它们描述了对 象选择和排序的不同方式。
全排列、有重复的排列
全排列是指从一组对象中选 择所有可能的排列方式，而 有重复的排列则允许重复选 择同一个对象。
组合、有重复的组合
组合是指从一组对象中选择 不同对象的所有可能的组合 方式，而有重复的组合则允 许多次选择同一个对象。
古典概型的误区
1 容斥原理
容斥原理是用于处理 古典概型中的重叠事 件的概率计算方法。
古典概型的未来
古典概型仍然是概率论研 究的重要基础，将继续为 我们理解概率世界提供有 用的工具。
古典概型的应用场景
古典概型可应用于投资 决策、天气预测、赌博 和物理实验等领域。
古典概型的公式
事件的概率公式
古典概型中，事件的概率 等于事件发生的次数除以 实验总次数。
随机事件的定义
随机事件指的是在实验中 可能出现的多种不同结果 之一。
独立事件的概率
对于多个独立事件的古典 概型，事件的概率等于各 个事件概率的乘积。
《古典概型》PPT课件
欢迎来到《古典概型》PPT课件！通过这个课件，你将了解什么是古典概型， 其特点和应用场景。准备好获取关于概率和实验的知识了吗？让我们开始吧！
概述
什么是古典概型？
《古典概率典型习题》课件
总结词
在概率计算问题中，需要明确事件的发生条件和 概率的定义，并利用概率的基本性质进行计算。
详细描述
解决这类问题需要理解概率的基本性质，如互斥 性、独立性和完备性，并利用这些性质进行计算 。
条件概率问题
总结词
总结词
详细描述
详细描述
条件概率问题是古典概率中 的重要问题，主要考察事件 之间的条件关系和概率的计
05
古典概率题目练习与巩固
基础题目练习
题目1
盒子里有5个红球和3个白球，从 中随机抽取一个球，求抽到红球
的概率。
题目2
一个袋子中有8个黑球和4个白球， 如果连续摸出3个黑球，求第4次摸 出白球的概率。
题目3
一个盒子中有5个红球和3个白球， 如果先取出一个红球，再取出一个 白球，求第二次取到白球的概率。
举例
一个盒子中有3个红球和2个白球，求从中随机抽取一个红球的概率。可以通过列举所有 可能的结果（红球1、红球2、红球3、白球1、白球2）和符合条件的结果（红球1、红球2 、红球3），得出概率为3/5。
公式法
01
总结词
利用古典概率的公式进行计算。
02 03
详细描述
古典概率的公式为 P(A) = m/n，其中 m 是样本空间中满足条件的事件 A的个数，n 是样本空间中所有可能事件的个数。通过这个公式可以直 接计算出事件的概率。
中等难度题目练习
题目4
题目6
一个袋子中有10个黑球和8个白球， 如果连续摸出3个黑球，求第4次摸出 白球的概率。
一个袋子中有12个黑球和6个白球， 如果连续摸出4个黑球，求第5次摸出 白球的概率。
题目5
一个盒子中有7个红球和5个白球，如 果先取出一个白球，再取出一个红球 ，求第二次取到红球的概率。
古典概型1PPT课件
(1) 共有多少个基本事件? (2) 摸出两只球都是白球的概率是多少?
解： （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4， 5号，从中摸出2只球，有如下基本事件： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， （2，3），（2，4），（2，5），（3，4）， （3，5），（3，5）。
因此，共有10个基本事件。
共16个基本事件，其中有10个显高茎， 所以自花传粉第三子代显高茎的概率为
10/16=5/8=62.5%
.
8
例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问: (1) 共有多少种不同的结果? (2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3) 两数之和是3的倍数的概率是多少?
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
枚举法；树形图；画表格
作业: p97习题2、3、4、8
.
11
补充： 古典概型解题步骤
(1)阅读题目，判断是不是古典概型 (2) 用字母表示事件A (3)求出基本事件总数n和事件A所包含
的结果数m
(4)用公式P(A)=m/n求出概率并下结论
.
12
谢谢! 再见!
.
13
古典概型
.
1
复习提问:
1、现象
必然事件 确定性现象 不可能事件
随机现象 随机事件
2、我们可以用什么来刻画事件A发生的 概率?
.
2
问题情景
问题 1:
有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克 牌,将其牌点向下置于于桌上,现从
中任意抽取一张,那么抽到的牌为
红心的概率有多大?
问题 2:
一枚质地均匀的硬币连续抛两次, 两次都是正面朝上的概率有多大?
解： （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4， 5号，从中摸出2只球，有如下基本事件： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， （2，3），（2，4），（2，5），（3，4）， （3，5），（3，5）。
因此，共有10个基本事件。
共16个基本事件，其中有10个显高茎， 所以自花传粉第三子代显高茎的概率为
10/16=5/8=62.5%
.
8
例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问: (1) 共有多少种不同的结果? (2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3) 两数之和是3的倍数的概率是多少?
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
枚举法；树形图；画表格
作业: p97习题2、3、4、8
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11
补充： 古典概型解题步骤
(1)阅读题目，判断是不是古典概型 (2) 用字母表示事件A (3)求出基本事件总数n和事件A所包含
的结果数m
(4)用公式P(A)=m/n求出概率并下结论
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12
谢谢! 再见!
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13
古典概型
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1
复习提问:
1、现象
必然事件 确定性现象 不可能事件
随机现象 随机事件
2、我们可以用什么来刻画事件A发生的 概率?
.
2
问题情景
问题 1:
有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克 牌,将其牌点向下置于于桌上,现从
中任意抽取一张,那么抽到的牌为
红心的概率有多大?
问题 2:
一枚质地均匀的硬币连续抛两次, 两次都是正面朝上的概率有多大?
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