函数定义域的类型PPT课件

域。 解:由1 x 2 2 2x 4
3 2x 1 5 即函数f (x)的定义域为[3,5] 练习：已知f (2x 1)的定义域为[2,5],求f (x)的定义域。
[3, 9]
（3）已知 f[g(x)]定义域，求f[h(x)]的定义域 其解法是:已知f[g(x)]定义域是[a,b]求f[h(x)]的定义域:由a ≤x≤b,求g(x)的值域[c,d],再令c≤h(x)≤d,解得x,即为所求定义域
。 例3、已知f(2x+1)的定义域为[0,2],求f(3x)的定义 域。 解:由0 x 2 1 2x+1 5
令1 3x 5 1 x 5
3
3
即函数f (x)的定义域为[1 , 5] 33
练习：已知f (3x 1)的定义域为[2,5],求f (2 x)的定义域。
[14, 5]
（4）运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法 是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集。
2
(3) f (x) 1 x2 1 (x 4)0; (4) f x x 2 lg 4 x
2 x
x3
(1) 3,1
(2)[ 2, 1) U(1, 2]
(3)(, 2) U(2, 1]U[1, 2) U(2, 4) U(4, )
(4)[2,3) U(3, 4)
2、抽象函数类型：抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法 求解。一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个函数的定义域。 一般有四种情况
3、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定 义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例5、已知函数y= mx2 6mx m 8的定义域为R，
求实数m的取值范围。 分析：函数的定义域为R，表明mx2 6mx m 8 0，使一切x R都成立，
（1）已知f(x)定义域，求f[g(x)]的定义域 其解法是：已知f(x)定义域是[a,b]求f[g(x)]的定义域是解 a ≤g(x) ≤b,即为所求的定义域。
例1、已知f (x)的定义域为[2, 2], 求f (x2 1)的定义域。
解：令-2 x2 1 2 -1 x2 3,
即0 x2 3 0 x 3 3 x 3
的定义域为R, 3
求实数k的取值范围.
3
[0, )
4
4、参数型 对于含参数的函数，求定义域时，必须对参数分类讨论。
例6：若函数y f (x)的定义域为[0,1], 则g(x) f (x a) f (x a)(其中a 0)的定义域为_________
解
:由f
( x)的定义域为[0,1], 则g ( x)必有
函数定义域的类型及解法
函数的定义域
函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考 中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在 大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。求函数的定义域 的基本方法有以下几种：
1、常规类型：已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式 有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：
故函数的定义域为[ 3, 3]
练习：若条件不变，求f (x2 3)的定义域
[ 5, 1] U[1, 5]
（2）已知 f[g(x)]定义域，求f(x)的定义域 其解法是：已知f[g(x)]定义域是[a,b]求f(x)的定义域的方法是由 a ≤x≤b,求g(x)的值域，即为所求f(x)的定义域。
例2、已知f(2x+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义
x2 2x x3
8
15 0
0
Leabharlann Baidu
x x
5或x 5且x
3 11
x 11或 11 x 3或x 5
sin x 0 2k x 2k (k Z )
(2) 16
x2
0
4
x
4
4 x 或0 x
练习题
1、求下列函数的定义域:
1 f x
1
;
3 2x x2
2 g x log 1 (x2 1);
1、整式函数的定义域为一切实数； 2、分式中的分母不为零； 3、偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 4、指数式、对数式的底数大于零且不等于一，对数式的真数大于零
例1.求下列函数的定义域
(1) f (x) x2 2x 15 (2) f (x) sin x 1
解：
x3 8
16 x2
(1)
由x2项的系数是m，所以应分m 0或m 0进行讨论
解：当m 0时，函数的定义域为R；
当m 0时，mx2 6mx m 8 0是二次不等式，
其对一切实数x都成立的充要条件是
m
0 (6m)2
4m(m
8)
0
0 m 1
综上可知0 m 1。
练习:已知函数f
(
x)=
kx2
kx 7 4kx
0 0
x x
a a
1 1
a x 1 a
a x 1 a
当0 a 1 时，a x 1 a； 2
当a 1 时，x 1 ；
0 a 1 , x [a,1 a] 2
所以
a
1 , x{1} 22
2
2
当a 1 时，x不存在，函数也不存在。
a 1 , x不存在，函数不存在 2
2
5、隐含型 有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解， 事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因 此，求函数的单调区间，必须先求定义域。
例4、已知f (x)的定义域为[3,5],求
(x) f (x) f (2x 5)的定义域。
解：由f (x)的定义域为[-3,5],则(x)必有
3 3
x 5 2x+5
5
4
x
0
所以函数(x)的定义域为[-4,0]
练习:已知f (x)的定义域为[3,5],求(x) f (x) f (2x 2)的定义域。
例7、求函数y log2 (x2 2x 3)的单调区间
6、实际问题型 这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的 限制，这点要加倍注意，并形成意识。
例8、将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于
一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。
求下列函数的定义域
（1）f (x) 3x 2 (2) f (x) 2 x2 4 x3 (3) f (x) 3 9 x2 (x 1)0 x2 x