内模控制
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与内模控制相比，传统的反馈控制结构在如何选择控制器 类型和控制器参数以保证闭环系统的稳定性等间题上则显得 不够清晰。
第4章 内模控制 二 理想控制器特性
在理想情况下，IMC能实现对参考输人的无偏差跟踪. 然而:
1. 由于对象中常见的时滞和惯性环节，
中将出现纯超前
和纯微分环节，因此，理想控制器很难实现。
计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。
第4章 内模控制
4.3.1
～
G p (s)
的分解
(i): (ii): 对于最小相位系统：
第4章 内模控制 4.3.2 滤波器设计
f (s) p(s) q(s) 取如下形式： 满足上式的滤波器最简单形式为：
滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。 例如r＝2，滤波器可取为：
然后在反馈和输人通道上增加反馈滤波器
和输人滤波器
，通过调整滤波器的结构和参数，使系统获得所期望的性能。 下面就对开环稳定过程进行离散内模控制器设计。
考虑一般情况，令被控对象为有纯滞后的非最小相位过程，则过
程模型可分解为两部分：
控制器取为： 设计时为保持闭环系统零稳态偏差特性，需满足：
可实现因子可取为:
第4章 内模控制 4.2 内模控制基本原理 4.2.1 内模控制的结 构及其等价形式
则系统的闭环响应为：
第4章 内模控制 内模控制系统的反馈信号为：
4.2.2 内模控制的主要性质 一 对偶稳定性
当模型匹配时，IMC系统的闭环稳定性只取决于前向通道 各环节的自身的开环稳定性。
内模控制稳定性条件比起经典控制理论中常用的劳斯判 据、根轨迹判据和频率特性等稳定性分析方法要简单得多。
通常，反馈滤波器可选较为简单的一阶形式:
第4章 内模控制
在反馈通道中插人滤波器，可使原来不稳定的闭环系统镇定下来， 同时还有另外一个作用：就是可抑制干扰的作用。 模型匹配时，由于干扰引起的输出为:
举例:
若已知输出端的干扰为指数上升形式，即
若取 若取 若取
， ，
,
第4章 内模控制
为了减少突加设定值时的冲击，柔化控制动作，通常将设定值
基本思想是“系统的闭环响应至少能达到其开环响应的性能”，由此导 出
控4制.6算.1法后常，规引SM入PC一算个法整定参数，使响应加快到比较满意的程度。
若闭环系统稳定，即使模型与过程失配，即
,
只要控制器满足
，且
则此系统属于类型2。该系统对于所有斜坡输入和干扰均不存
在稳态误差。
第4章 内模控制 4.2.3 内模控制的实现问题 对于IMC系统，在模型准确情况下，只要令 即可获得理想的设定值跟踪和完全的干扰抑制效果。
然而，理想控制器性质常难以获得，其原因在于: 1. 若对象含有时滞特性； 2. 若对象模型含有右半平面(RHP)零点； 3. 若对象模型严格有理； 4. 采用理想控制器构成的系统，对于模型误差极为敏感，若 模型不准确，则无法确保闭环系统的鲁棒稳定性。
(s)
第4章 内模控制 常规的反馈控制系统
• 常规控制器→IMC：
GIMC
(s)
1
Gc (s) Gc (s)Gm
(
s)
第4章 内模控制
一、内模控制器设计应分两步进行：
步骤1：过程模型
～
G
p
(的s) 分解
步骤2：IMC控制器设 计
控制器设为：
低通 滤波器
第4章 内模控制 二、内模控制器对闭环 系统的影响：
第4章 内模控制
下面将验证一下闭环系统输出方程是否具有零稳态偏差特性：
模型匹配时，系统闭环响应为:
第4章 内模控制
若模型失配或有干扰存在时，则闭环系统不一定能获得所期望的动 态性能，甚至会出现闭环系统不稳定的情况。
解决方法：在反馈通道中插人一个反馈滤波器，适当选取波器的
结构和参数，可以有效地抑制输出振荡，且可获得所期望的动态特性 和鲁棒性。
第4章 内模控制
三 内模控制的结构
图中虚线框内是整个 控制系统的内部结构， 由于该结构中除了有控 制器外，还包含了过程 模型，内模控制因此而 得名。
四 内模控制的特点
1. 内模控制不仅在工业过程控制中获得了成功的应用，而且 表现出在控制系统稳定性和鲁棒性理论分析方面的优势。 2. 在工业过程中，内模控制用于强耦合多变量过程、强非线 性过程和大时滞过程。
对象输入为:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
第4章 内模控制
对于模型无差，即 em (s) 的 0特殊情况，上式可简化为：
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数
除了
中必须包含所有的滞后和右半
平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实
Leabharlann Baidu
现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设
第4章 内模控制 4.3.3 设计示例
4.3.3.1 一阶加纯滞后过程
4.3.3.2 高阶过程
情形A.无右半平面(RHP)零点
情形B.具有右半平面(RHP)零点
第4章 内模控制
4.4 内模控制器设计——离散过程
当过程模型采用离散脉冲传递函数形式时，内模控制系统的性质仍
然成立。在离散时间条件下，设计内模控制器也仍然分为两步进行： 首先是设计一个稳定的理想控制器；
经输人滤波器
后再送至控制器。
经柔化后的输人参考轨迹的一般形式为:
即
第4章 内模控制 4.6 简化模型预测控制（SMPC） 内模控制是一种极具理论价值的基于模型的控制策略，但其工程实
现因涉及模型求逆和滤波器合理设计等问题，设计过程较为复杂，尤
其是对于多输人多输出过程，实施难度更大。 1987年以后，Arulalan等人提出了一种简化模型预测控制(SMPC)，其
2. 对于具有反向特性，即包含不稳定零点的过程, 会含有不稳定极点。
中将
第4章 内模控制
三 零稳态偏差特性
1. 类型1系统
若闭环系统稳定，即使模型与过程失配，即
,
只要控制器设计满足
，即控制器的稳态增益等
于模型稳态增益的倒数，则此系统属于类型1，且对于阶跃输 入和常值干扰均不存在稳态偏差。
2. 类型2系统
为了解决上述问题，在设计内模控制器时应分为两步进行: 1. 设计一个稳定的理想控制器，而不考虑系统的鲁棒性和约束; 2. 引人滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的动 态品质和鲁棒性。
第4章 内模控制 4.3 内模控制器设计——连续过程
基本内模控制结构
• IMC→常规控制器：
Gc
(s)
1
GIMC (s) GIMC (s)Gm
第4章 内模控制 二 理想控制器特性
在理想情况下，IMC能实现对参考输人的无偏差跟踪. 然而:
1. 由于对象中常见的时滞和惯性环节，
中将出现纯超前
和纯微分环节，因此，理想控制器很难实现。
计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。
第4章 内模控制
4.3.1
～
G p (s)
的分解
(i): (ii): 对于最小相位系统：
第4章 内模控制 4.3.2 滤波器设计
f (s) p(s) q(s) 取如下形式： 满足上式的滤波器最简单形式为：
滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。 例如r＝2，滤波器可取为：
然后在反馈和输人通道上增加反馈滤波器
和输人滤波器
，通过调整滤波器的结构和参数，使系统获得所期望的性能。 下面就对开环稳定过程进行离散内模控制器设计。
考虑一般情况，令被控对象为有纯滞后的非最小相位过程，则过
程模型可分解为两部分：
控制器取为： 设计时为保持闭环系统零稳态偏差特性，需满足：
可实现因子可取为:
第4章 内模控制 4.2 内模控制基本原理 4.2.1 内模控制的结 构及其等价形式
则系统的闭环响应为：
第4章 内模控制 内模控制系统的反馈信号为：
4.2.2 内模控制的主要性质 一 对偶稳定性
当模型匹配时，IMC系统的闭环稳定性只取决于前向通道 各环节的自身的开环稳定性。
内模控制稳定性条件比起经典控制理论中常用的劳斯判 据、根轨迹判据和频率特性等稳定性分析方法要简单得多。
通常，反馈滤波器可选较为简单的一阶形式:
第4章 内模控制
在反馈通道中插人滤波器，可使原来不稳定的闭环系统镇定下来， 同时还有另外一个作用：就是可抑制干扰的作用。 模型匹配时，由于干扰引起的输出为:
举例:
若已知输出端的干扰为指数上升形式，即
若取 若取 若取
， ，
,
第4章 内模控制
为了减少突加设定值时的冲击，柔化控制动作，通常将设定值
基本思想是“系统的闭环响应至少能达到其开环响应的性能”，由此导 出
控4制.6算.1法后常，规引SM入PC一算个法整定参数，使响应加快到比较满意的程度。
若闭环系统稳定，即使模型与过程失配，即
,
只要控制器满足
，且
则此系统属于类型2。该系统对于所有斜坡输入和干扰均不存
在稳态误差。
第4章 内模控制 4.2.3 内模控制的实现问题 对于IMC系统，在模型准确情况下，只要令 即可获得理想的设定值跟踪和完全的干扰抑制效果。
然而，理想控制器性质常难以获得，其原因在于: 1. 若对象含有时滞特性； 2. 若对象模型含有右半平面(RHP)零点； 3. 若对象模型严格有理； 4. 采用理想控制器构成的系统，对于模型误差极为敏感，若 模型不准确，则无法确保闭环系统的鲁棒稳定性。
(s)
第4章 内模控制 常规的反馈控制系统
• 常规控制器→IMC：
GIMC
(s)
1
Gc (s) Gc (s)Gm
(
s)
第4章 内模控制
一、内模控制器设计应分两步进行：
步骤1：过程模型
～
G
p
(的s) 分解
步骤2：IMC控制器设 计
控制器设为：
低通 滤波器
第4章 内模控制 二、内模控制器对闭环 系统的影响：
第4章 内模控制
下面将验证一下闭环系统输出方程是否具有零稳态偏差特性：
模型匹配时，系统闭环响应为:
第4章 内模控制
若模型失配或有干扰存在时，则闭环系统不一定能获得所期望的动 态性能，甚至会出现闭环系统不稳定的情况。
解决方法：在反馈通道中插人一个反馈滤波器，适当选取波器的
结构和参数，可以有效地抑制输出振荡，且可获得所期望的动态特性 和鲁棒性。
第4章 内模控制
三 内模控制的结构
图中虚线框内是整个 控制系统的内部结构， 由于该结构中除了有控 制器外，还包含了过程 模型，内模控制因此而 得名。
四 内模控制的特点
1. 内模控制不仅在工业过程控制中获得了成功的应用，而且 表现出在控制系统稳定性和鲁棒性理论分析方面的优势。 2. 在工业过程中，内模控制用于强耦合多变量过程、强非线 性过程和大时滞过程。
对象输入为:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
第4章 内模控制
对于模型无差，即 em (s) 的 0特殊情况，上式可简化为：
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数
除了
中必须包含所有的滞后和右半
平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实
Leabharlann Baidu
现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设
第4章 内模控制 4.3.3 设计示例
4.3.3.1 一阶加纯滞后过程
4.3.3.2 高阶过程
情形A.无右半平面(RHP)零点
情形B.具有右半平面(RHP)零点
第4章 内模控制
4.4 内模控制器设计——离散过程
当过程模型采用离散脉冲传递函数形式时，内模控制系统的性质仍
然成立。在离散时间条件下，设计内模控制器也仍然分为两步进行： 首先是设计一个稳定的理想控制器；
经输人滤波器
后再送至控制器。
经柔化后的输人参考轨迹的一般形式为:
即
第4章 内模控制 4.6 简化模型预测控制（SMPC） 内模控制是一种极具理论价值的基于模型的控制策略，但其工程实
现因涉及模型求逆和滤波器合理设计等问题，设计过程较为复杂，尤
其是对于多输人多输出过程，实施难度更大。 1987年以后，Arulalan等人提出了一种简化模型预测控制(SMPC)，其
2. 对于具有反向特性，即包含不稳定零点的过程, 会含有不稳定极点。
中将
第4章 内模控制
三 零稳态偏差特性
1. 类型1系统
若闭环系统稳定，即使模型与过程失配，即
,
只要控制器设计满足
，即控制器的稳态增益等
于模型稳态增益的倒数，则此系统属于类型1，且对于阶跃输 入和常值干扰均不存在稳态偏差。
2. 类型2系统
为了解决上述问题，在设计内模控制器时应分为两步进行: 1. 设计一个稳定的理想控制器，而不考虑系统的鲁棒性和约束; 2. 引人滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的动 态品质和鲁棒性。
第4章 内模控制 4.3 内模控制器设计——连续过程
基本内模控制结构
• IMC→常规控制器：
Gc
(s)
1
GIMC (s) GIMC (s)Gm