基于matlab的FFT算法程序设计
基于MATLAB的FFT算法的设计
基于MATLAB的FFT算法的设计FFT（快速傅里叶变换）是一种用于计算离散傅里叶变换（DFT）的高效算法。
在信号处理和图像处理领域，FFT广泛应用于频域分析、滤波、相关性分析等。
MATLAB提供了方便且高效的FFT算法实现，使得用户可以轻松地进行信号处理和频谱分析。
本文将从基本概念、算法原理和实例应用三个方面介绍MATLAB中的FFT算法设计。
一、基本概念1.傅里叶变换：傅里叶变换是一种将信号从时域（时序）转换到频域（频率）的方法，它将信号表示成一系列正弦和余弦函数的叠加。
2.离散傅里叶变换（DFT）：DFT是傅里叶变换在离散时序中的应用，将离散的时域信号转换到离散的频域。
3.快速傅里叶变换（FFT）：FFT是一种使用分治法思想的DFT算法，通过将DFT的计算任务分解成更小的子任务并递归计算，以大幅度提高计算效率。
二、算法原理FFT算法基于分治法思想，将DFT计算任务分解成多个规模更小的DFT计算，然后通过递归计算子任务并合并结果得到最终的DFT结果。
MATLAB中的FFT算法可以通过fft函数实现。
具体来说，fft函数基于Cooley-Tukey算法，它使用了以下两个策略来提高计算效率：1.奇偶分解：将序列分解为奇数位置和偶数位置上的序列，分别进行DFT计算，然后合并结果。
2.蝶形运算：通过两个复数的乘法和加法运算，计算DFT的结果。
三、实例应用下面通过一个MATLAB实例应用来展示FFT算法的设计和使用过程。
假设我们有一个采样频率为Fs的音频信号，并且我们想要计算其频谱。
首先，我们读取音频文件并绘制其时域波形：```matlabfilename = 'audio.wav';[x, Fs] = audioread(filename);t = (0:length(x)-1)/Fs;plot(t, x);xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Audio Signal in Time Domain');```接下来，我们使用FFT算法计算音频信号的频谱，并绘制频谱图：```matlabN = length(x);X = fft(x);f=(0:N-1)*(Fs/N);plot(f, abs(X));xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude');title('Audio Signal Spectrum');```以上代码中，我们使用fft函数计算信号的频谱，并使用abs函数计算频谱的幅度。
matlab自行编写fft傅里叶变换
傅里叶变换（Fourier Transform）是信号处理中的重要数学工具，它可以将一个信号从时域转换到频域。
在数字信号处理领域中，傅里叶变换被广泛应用于频谱分析、滤波、频谱估计等方面。
MATLAB作为一个功能强大的数学软件，自带了丰富的信号处理工具箱，可以用于实现傅里叶变换。
在MATLAB中，自行编写FFT（Fast Fourier Transform）的过程需要以下几个步骤：1. 确定输入信号我们首先需要确定输入信号，可以是任意时间序列数据，例如声音信号、振动信号、光学信号等。
假设我们有一个长度为N的信号x，即x = [x[0], x[1], ..., x[N-1]]。
2. 生成频率向量在进行傅里叶变换之前，我们需要生成一个频率向量f，用于表示频域中的频率范围。
频率向量的长度为N，且频率范围为[0, Fs)，其中Fs 为输入信号的采样频率。
3. 实现FFT算法FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换算法，它可以快速计算出输入信号的频域表示。
在MATLAB中，我们可以使用fft函数来实现FFT 算法，其调用方式为X = fft(x)。
其中X为输入信号x的频域表示。
4. 计算频谱通过FFT算法得到的频域表示X是一个复数数组，我们可以计算其幅度谱和相位谱。
幅度谱表示频率成分的强弱，可以通过abs(X)得到；相位谱表示不同频率成分之间的相位差，可以通过angle(X)得到。
5. 绘制结果我们可以将输入信号的时域波形和频域表示进行可视化。
在MATLAB 中，我们可以使用plot函数来绘制时域波形或频谱图。
通过以上几个步骤，我们就可以在MATLAB中自行编写FFT傅里叶变换的算法。
通过对信号的时域和频域表示进行分析，我们可以更好地理解信号的特性，从而在实际应用中进行更精确的信号处理和分析。
6. 频谱分析借助自行编写的FFT傅里叶变换算法，我们可以对信号进行频谱分析。
频谱分析是一种非常重要的信号处理技术，可以帮助我们了解信号中所包含的各种频率成分以及它们在信号中的能量分布情况。
基于MATLAB的FFT算法实现
基于MATLAB的FFT算法实现摘要：本文研究了基于MATLAB的快速傅里叶变换（FFT）算法的实现。
傅里叶变换是一种重要的信号处理工具，广泛应用于图像处理、语音处理、通信系统等领域。
FFT是一种快速计算傅里叶变换的算法，可以大大提高傅里叶变换的计算效率。
本文详细介绍了FFT算法的原理和实现步骤，并通过MATLAB编程实现了FFT算法，并对不同信号和数据集进行了测试和分析。
实验结果表明，基于MATLAB的FFT算法可以有效地计算傅里叶变换，并且具有较高的精确性和稳定性。
关键词：MATLAB、FFT、傅里叶变换、计算效率、精确性、稳定性一、引言傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的重要工具，可以解析复杂的周期信号和非周期信号。
傅里叶变换在图像处理、语音处理、通信系统等领域有广泛的应用。
由于传统的傅里叶变换算法计算复杂度较高，耗时较长，因此需要一种快速计算傅里叶变换的算法。
快速傅里叶变换（FFT）算法是一种通过分治和递归的方法，将傅里叶变换计算的时间复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，大大提高了傅里叶变换的计算效率。
二、FFT算法原理FFT算法是一种递归的分治算法，它将长度为N的输入序列分为两个长度为N/2的子序列，然后通过对子序列进行FFT变换，再利用蝶形运算（butterfly operation）将结果合并，最终得到整个输入序列的傅里叶变换结果。
FFT算法的关键步骤包括序列分组、计算旋转因子、递归计算和合并。
通过这些步骤，可以将傅里叶变换的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
三、基于MATLAB的FFT算法实现步骤1.读入输入序列，并将序列长度补齐为2的指数幂，方便进行分组计算。
2.进行FFT算法的递归计算。
首先将输入序列分为两个长度为N/2的子序列，然后对子序列进行递归计算，最终得到子序列的傅里叶变换结果。
3.计算旋转因子。
根据旋转因子的定义，计算出旋转因子的实部和虚部。
FFT算法(用matlab实现)
数字信号处理实验报告 实验二 FFT 算法的MATLAB 实现（一）实验目的：理解离散傅立叶变换时信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT 在数字信号处理中的高效率应用。
（二）实验原理：1、有限长序列x(n)的DFT 的概念和公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤=-≤≤=∑∑-=--=101010)(1)(10)()(N k kn N N n kn N N n W k x N n x N k W n x k x)/2(N j N eW π-=2、FFT 算法调用格式是 X= fft(x) 或 X=fft(x,N)对前者，若x 的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x 的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N 应为2的整数次幂，若x 的长度小于N ，则补零，若超过N ，则舍弃N 以后的数据。
Ifft 的调用格式与之相同。
（三）实验内容1、题一：若x(n)=cos(n*pi/6)是一个N=12的有限序列，利用MATLAB 计算它的DFT 并画出图形。
源程序： clc; N=12; n=0:N-1; k=0:N-1;xn=cos(n*pi/6); W=exp(-j*2*pi/N); kn=n'*kXk=xn*(W.^kn) stem(n,Xk); xlabel('k'); ylabel('Xk'); grid on ;也可用FFT 算法直接得出结果，程序如下： clc; N=12; n=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);Xk=fft(xn,N); stem(n,Xk); xlabel('k'); ylabel('Xk'); grid on ;实验结果：24681012kX k分析实验结果：用DFT 和用FFT 对序列进行运算，最后得到的结果相同。
但用快速傅立叶变换的运算速度可以快很多。
2、题二：一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如一个由50Hz 和120Hz 正弦信号构成的信号，受均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz ，通过FFT 来分析其信号频率成分，用MA TLAB 实现。
基于MATLAB的FFT算法的设计
基于MATLAB的FFT算法的设计基于MATLAB的FFT（快速傅立叶变换）算法是一种用于将信号从时域转换到频域的常用方法。
FFT算法通过将复杂的离散傅立叶变换（DFT）问题转化为一个递归计算的过程，大大提高了计算效率。
本文将对基于MATLAB的FFT算法的设计进行详细介绍。
首先，我们需要了解MATLAB中FFT算法的基本原理。
FFT算法是一种将DFT计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)的算法。
它基于一种分治的思想，将输入信号分解成两个子问题，然后分别进行计算，最后合并结果。
这种分治的过程可以使用递归的方式实现。
在MATLAB中，可以使用fft函数来实现FFT算法。
该函数接受一个向量作为输入，并返回该向量的FFT结果。
具体而言，fft函数将输入信号分解成两个子问题，然后递归地调用fft函数计算子问题的FFT结果，最后将两个子问题的结果合并起来。
这个过程重复进行，直到最后得到整个信号的FFT结果。
以下是一个基于MATLAB的FFT算法的设计示例：```MATLABfunction Y = myFFT(X)N = length(X); % 输入信号长度if N == 1Y=X;%递归终止条件elseeven = myFFT(X(1:2:N)); % 分解成偶数点快odd = myFFT(X(2:2:N)); % 分解成奇数点快%合并步骤W = exp(-1i * 2 * pi / N * (0:N/2-1));temp = W .* odd;Y = [even + temp, even - temp];endend```在这个设计示例中，myFFT函数实现了基于MATLAB的FFT算法。
它接受一个向量X作为输入，并返回该向量的FFT结果Y。
在函数的内部，首先获取输入信号的长度N。
然后，使用递归的方式将输入信号分解成两个子问题。
接下来，分别调用myFFT函数计算子问题的FFT结果。
最后，在合并步骤中，我们使用旋转因子W将奇数点子问题的结果与偶数点子问题的结果合并起来。
基于MATLAB的FFT算法实现
基于MATLAB的FFT算法实现一、引言快速傅里叶变换（FFT）是一种非常重要的数学方法，广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
其主要功能是将时域信号转换为频域信号，对信号的频谱进行分析和处理。
本文基于MATLAB实现了FFT算法，并对其原理和应用进行了简要介绍。
二、FFT算法原理FFT算法通过将一个N点的离散傅立叶变换（DFT）分解为多个较小的DFT来加快计算速度。
其主要思想是利用信号的对称性质和旋转因子的周期性特点进行计算。
具体步骤如下：1.首先将输入信号序列划分为偶数下标和奇数下标的两个子序列；2.对每个子序列分别进行DFT运算；3.将得到的DFT结果进行合并。
三、MATLAB实现FFT算法在MATLAB中，我们可以利用内置函数fft(来实现FFT算法。
以下为MATLAB代码示例：```matlabfunction X = my_fft(x)N = length(x);if N == 1X=x;elsen=0:N-1;W_N = exp(-1i*2*pi/N*n);x_even = x(1:2:end);x_odd = x(2:2:end);X_even = my_fft(x_even);X_odd = my_fft(x_odd);X = [X_even + W_N(1:N/2).*X_odd, X_even - W_N(1:N/2).*X_odd];endend```在上述代码中，x为输入信号序列，N为序列的长度。
如果序列长度为1，则直接返回该序列；否则，利用递归将序列拆分为两个子序列，并进行DFT运算。
最后将两个子序列的DFT结果进行合并，得到最终的FFT 结果。
四、FFT算法的应用FFT算法在信号处理领域有着广泛的应用。
其中最常见的应用包括频谱分析、滤波器设计、图像处理等。
1.频谱分析：FFT可以将时域信号转换为频域信号，计算信号的频谱，分析信号的频率成分和能量分布。
通过频谱分析，我们可以了解到信号的频率特性，从而对信号进行相应的处理和判断。
基于MATLAB的FFT算法的设计
基于MATLAB的FFT算法的设计FFT算法是一种用于快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。
它通过将N点DFT分解为多个长度为N/2的DFT并递归地计算这些子问题来实现快速计算。
FFT算法是一种高效的算法，广泛应用于信号处理、图像处理和通信系统等领域。
MATLAB作为一种流行的科学计算软件，在信号处理中广泛使用。
MATLAB提供了快速计算DFT的函数fft，可以方便地进行信号频谱分析和滤波等操作。
下面将从FFT的理论原理、算法优化以及MATLAB的使用等方面展开讨论，详细介绍基于MATLAB的FFT算法的设计。
1.FFT算法的理论原理FFT算法基于蝶形运算的思想，将N点DFT分解为多级运算，每级运算中都会进行蝶形运算。
蝶形运算是一种两两计算的运算方式，可以将两个复数进行加减运算，并乘以一个旋转因子进行旋转。
FFT算法的主要思想是将N个点的DFT分解为两个N/2个点的DFT，然后再将这两个N/2个点的DFT两两合并为一个N个点的DFT。
这种分解递归进行下去，直到最后只有一个点，即得到DFT结果。
2.FFT算法的算法优化在实施FFT算法时，可以进行一些算法优化，以提高计算速度和效率。
首先是位逆序运算。
在FFT算法中，需要将输入的N个点按照位逆序重新排列，这在MATLAB中可以使用bitrevorder函数实现。
其次是预计算旋转因子。
FFT算法中需要进行的旋转因子的计算比较耗时，可以将旋转因子预先计算好并存储起来，以便使用时直接调用。
最后是避免重复计算。
由于FFT算法的递归特性，可能会重复计算一些结果。
可以使用分治法，将计算结果缓存起来，避免重复计算。
3.MATLAB中的FFT算法使用在MATLAB中，可以使用fft函数进行FFT计算。
这个函数可以接受输入信号和采样频率等参数，同时还可以设定计算结果的长度。
如果不指定计算结果的长度，默认将输入信号进行补零操作，使其长度为2的幂。
MATLAB的fft函数返回的结果是频率域的复数谱，可以使用abs函数取结果的绝对值，得到频谱的幅度谱。
利用MATLAB编写FFT快速傅里叶变换
一、实验目的1.利用MATLAB 编写FFT 快速傅里叶变换。
2.比较编写的myfft 程序运算结果与MATLAB 中的FFT 的有无误差。
二、实验条件PC 机，MATLAB7.0三、实验原理1. FFT （快速傅里叶变换）原理：将一个N 点的计算分解为两个N/2点的计算，每个N/2点的计算再进一步分解为N/4点的计算，以此类推。
根据DFT 的定义式，将信号x[n]根据采样号n 分解为偶采样点和奇采样点。
设偶采样序列为y[n]=x[2n]，奇采样序列为z[n]=x[2n+1]。
上式中的k N W -为旋转因子N k j e /2π-。
下式则为y[n]与z[n]的表达式：2.蝶形变换的原理：下图给出了蝶形变换的运算流图，可由两个N/2点的FFT（Y[k]和Z[k]得出N点FFT X[k]）。
同理，每个N/2点的FFT可以由两个N/4点的FFT求得。
按这种方法，该过程可延迟后推到2点的FFT。
下图为N=8的分解过程。
图中最右边的为8个时域采样点的8点FFTX[k]，由偶编号采样点的4点FFT和奇编号采样点的4点得到。
这4点偶编号又由偶编号的偶采样点的2点FFT和奇编号的偶采样点的2点FFT产生。
相同的4点奇编号也是如此。
依次往左都可以用相同的方法算出，最后由偶编号的奇采样点和奇编号的偶采样点的2点FFT算出。
图中没2点FFT成为蝶形，第一级需要每组一个蝶形的4组，第二级有每组两个蝶形的两组，最后一级需要一组4个蝶形。
四、实验内容1.定义函数disbutterfly ，程序根据FFT 的定义：]2[][][N n x n x n y ++=、n N W N n x n x n z -+-=])2[][(][，将序列x 分解为偶采样点y 和奇采样点z 。
function [y,z]=disbutterfly(x)N=length(x);n=0:N/2-1;w=exp(-2*1i*pi/N).^n;x1=x(n+1);x2=x(n+1+N/2);y=x1+x2;z=(x1-x2).*w;2.定义函数rader ，纠正输出序列的输出顺序。
MATLAB的一个FFT程序
MATLAB的⼀个FFT程序FFT信号流图：程序实现是这样：程序流程如下图：⾸先进⾏位逆转，其实很简单，就是把⼆进制的位逆转过来：Matlab的位逆转程序：function a=bitreverse(Nbit, num)%Nbit = 4;%num = 8;a = 0;b = bitshift(1,Nbit-1);for i = 1:Nbit;if((bitand(num,1)) == 1)a = bitor(a,b);endnum = bitshift(num,-1);b = bitshift(b,-1);end;说明：Nbit是逆转位是⼏位，num是逆转的数即变量。
三个循环，第⼀个循环是进⾏N阶的FFT运算第⼆个循环其实就是，每⼀阶FFT的时候，有多少组DFT对象，拿8点来说，第⼀阶的时候，有4组DFT对象，到了第⼆阶，就有2组，到了第三，就是最后⼀阶，只有⼀组。
第三个循环，其实是在每⼀组DFT⾥边，执⾏多少次蝶形运算！8点DIT FFT来说，第⼀阶每组有⼀个蝶形，第⼆阶每组有2个，第三阶每组有4个蝶形。
所以很容易得到三者的关系i , j, k 三者，反别表⽰三层循环，然后得出循环次数的关系stages = log2(PointNum)i 从 0到stages – 1 ！j 从 0 到其实就是k 从0 到旋转因⼦W的选择：因为根据8点DIT-FFT图，从第⼀阶到最后⼀阶，可以总结出⼀个规律：都是 N是每组蝶形数据个个数，⽐如第⼀阶每组有2个元素，N就是2，第⼆阶每组4个元素，N就是4等。
然后x往往都是从0开始到N/2 – 1;根据旋转因⼦的性质，其实可以有每阶段每组都是：蝶形运算设计：根据信号流图，得出以下算式：完成了蝶形运算!全部的matlab程序有：PointNum = 512;PointBitNum = 9;fs = 1024*2;t = 0:1:PointNum - 1;%for u = 1:1:PointNum;sampletab = cos(2*pi*543*t/fs) + cos(2*pi*100*t/fs) + 0.2 + cos(2*pi*857*t/fs) + cos(2*pi*222*t/fs);%endzeros(1,PointNum);sampletab1 = sampletab;index = 0;for i = 1:PointNumk = i - 1index = bitreverse(PointBitNum,i - 1)sampletab(i) = sampletab1(index + 1);end%sampletab1%sampletabREX = sampletab;IMX = zeros(1,PointNum);i = 0;?T Loop for Log2N stagesj = 0;?T loop for leach sub-DFTk = 0;?T Loop for each butterflystages = log2(PointNum);for i = 0 : stages - 1lenNum = 0;for j = 0 : 2^(stages - (i + 1)) - 1for k = 0 : 2^i - 1R1 = REX(lenNum + 2^i + 1) * cos(2*pi*k*2^(stages - (i + 1))/PointNum); R2 = IMX(lenNum + 2^i + 1) * sin(2*pi*k*2^(stages - (i + 1))/PointNum); T1 = REX(lenNum + 2^i + 1) * sin(2*pi*k*2^(stages - (i + 1))/PointNum); T2 = IMX(lenNum + 2^i + 1) * cos(2*pi*k*2^(stages - (i + 1))/PointNum); REX(lenNum + 2^i + 1) = REX(lenNum + 1) - R1 - R2;IMX(lenNum + 2^i + 1) = IMX(lenNum + 1) + T1 - T2;REX(lenNum + 1) = REX(lenNum + 1) + R1 + R2;IMX(lenNum + 1) = IMX(lenNum + 1) - T1 + T2 ;lenNum = lenNum + 1;endNum = lenNum + 2^i;endlenNum = endNum;endendsubplot(3,1,1);fft(sampletab1, PointNum);x1 = abs(fft(sampletab1, PointNum));plot([0 : PointNum/2 - 1], x1(1:PointNum/2));grid onsubplot(3,1,2);% [REX IMX]am = sqrt(abs(REX.*REX) + abs(IMX.*IMX));plot(0:1:PointNum/2 - 1, am(1:PointNum/2));grid onsubplot(3,1,3);plot(t, sampletab);grid on我还做了与MATLAB原来带有的FFT做⽐较：画出的图如下：第⼀个是MATLAB⾃带的FFT函数频谱图第⼆个是我⾃⼰设计的FFT频谱图第三个是信号的时域波形思想已经有了，我以前也改过⼈家的FFT的C程序但是不是很理解，打算有机会⽤C语⾔实现定点FFT，因为在嵌⼊式上多数⽤定点FFT，相应的C++版本应该也会写。
基于MATLAB的FFT算法的设计
目录1前言 (1)2FFT算法的基本原理 (2)2.1系统总体流程图 (2)2.2 FFT运算规律及编程思想 (2)2.2.1对图片的选择 (2)2.2.2 FFT算法的基本原理 (3)2.2.3 FFT算法的运算规律及编程思想 (4)3 软件简介 (5)3.1 Matlab简介 (5)3.1.1 Matlab软件概况 (5)3.1.2 Matlab的特点 (5)3.2 GUI简介 (6)3.2.1界面设计 (6)3.3对比结果与分析 (8)4心得体会 (10)参考文献 (11)附录ⅠMatlab源程序 (12)附录ⅡGUI源程序 (16)1前言随着信息时代，数字时代的到来，数字信号处理已经成为一门极其重要的学科和技术领域。
以DSP为核心芯片的处理系统日益变成了数字信号处理系统的主流。
它广泛用于电子信息、通信、图像处理、语音处理、生物医学、自动控制、地质探测等领域，受到工程设计和使用人员的青睐。
MATLAB，它是美国Math Works公司推出的一种面向工程和科学计算的交互式计算软件。
它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合在一个简单易用的交互式工作环境中，是一款数据分析和处理功能都非常强大的工程适用软件。
通过本次课设我们学会了分析和处理音频信号，首先要对图片信息进行采集，MATLAB的数据采集工具箱提供了一整套命令和函数，通过调用这些函数和命令，可直接控制图像进行数据采集。
Window自带的程序也可驱动采集图片信息，并能保存该文件，供MATLAB相关函数直接读取写入。
MATLAB语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件，它可以将图像文件变换位离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数据滤波、傅立叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱位语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便的完成图像信号的处理和分析以及信号的可视化，是人机交互更加便捷。
MATLAB关于FFT频谱分析的程序
MATLAB关于FFT频谱分析的程序```Matlab%定义信号参数fs = 1000; % 采样频率t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间向量f1=10;%第一个频率成分f2=100;%第二个频率成分x = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); % 信号%计算信号的FFTN = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT变换X_mag = abs(X(1:N/2))/N; % 取FFT结果的一半并除以信号长度得到幅度谱f = (0:N/2-1)*fs/N; % 计算频率向量%绘制频谱figure;plot(f, X_mag);xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude');title('FFT Spectrum Analysis');grid on;```在上述程序中，我们首先定义了信号的参数，例如采样频率（fs）、时间向量（t）和信号的频率成分（f1和f2）。
然后，我们使用这些参数生成信号（x），该信号是由两个不同频率的正弦波叠加而成。
接下来，我们计算信号的FFT（通过调用fft函数），并使用abs函数取FFT结果的绝对值。
我们还将FFT结果的一半（因为FFT结果是对称的，前一半包含了频谱信息）除以信号长度，得到幅度谱（X_mag）。
频率向量（f）通过简单计算得到。
使用上述程序，我们可以计算并绘制任意信号的频谱。
只需修改信号的参数、生成信号的代码和绘图设置，就可以适应不同的应用需求。
除了上述示例程序，MATLAB还提供了许多其他函数和工具，用于更详细的频谱分析，如频谱图的平滑、窗函数的应用、频谱峰值的查找等。
读者可以根据自己的需求进一步研究和探索MATLAB的频谱分析功能。
用matlab实现fft算法
A1=str2double(get(handles.edit8,'String'));A2=str2double(get(handles.edit9,'String'));F1=str2double(get(handles.edit10,'String'));F2=str2double(get(handles.edit11,'String'));Fs=str2double(get(handles.edit12,'String'));N=str2double(get(handles.edit13,'String'));t=[0:1/Fs:(N-1)/Fs];x=A1*sin(2*pi*F1*t)+A2*sin(2*pi*F2*t); %信号x的离散值axes(handles.axes1) %在axes1中作原始信号图plot(x);grid onm=nextpow2(x);N=2^m; % 求x的长度对应的2的最低幂次mif length(x)<Nx=[x,zeros(1,N-length(x))];% 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂endnxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1;% 求1:2^m数列序号的倒序y=x(nxd); %将x倒序排列作为y的初始值for L=1:m; %将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算,共做m级蝶形运算，每一级都有2^(L-1)个蝶形结B=2^(L-1);%两个输入数据相距2^(L-1)for j=0:B-1 ;%J代表了不同的旋转因子p=2^(m-L)*j;for k=(j+1):2^L:N ;%本次蝶形运算的跨越间隔为2^LWN=exp(-i*2*pi*p/N);%计算本次运算的旋转因子T=y(k)+y(k+B)*WN ;%计算K地址上蝶形项y(k+B)=y(k)-y(k+B)*WN ;%计算（K+B）地址上的蝶形项并仍然放回（K+B）y(k)=T ;%将原来计算的K地址蝶形项放回K地址，注意必须先进行复数加法运算endendendaxes(handles.axes2) %在axes2中作自编fft运算后的幅频特性图Ayy = (abs(y)); %取模Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值stem(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果axes(handles.axes3) %在axes3中作系统fft运算后的幅频特性图G=fft(x,N); %利用系统作N点FFT变换，作对比Ayy1= (abs(G)); %取模Ayy1=Ayy1/(N/2); %换算成实际的幅度F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值stem(F(1:N/2),Ayy1(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果GUI界面所得频谱图：图1由图1可知，我所编写的fft算法与系统自带的fft算法结果一致，是正确的倘若我未知信号频率f1，f2，仍然设f1=50Hz，f2=80Hz，在保证Fs大于两倍信号频率的前提下（Fs仍然为256Hz）改变采样点数，取N=64图2由图2可知，50Hz频率点处产生误差取N=40图3由图3可知，50Hz频率点和80Hz频率点处均产生误差再取N=8图4误差更大了！取N=1000图5由图五可知，当N=1000时，所得图形接近理想值再取N=1024图6与理想值符合，但与图1比，分辨率更高结论：当我们已知一个周期信号的周期时，我们对其进行频谱分析的时候，（由图1和图6可知）对其进行fft运算所取的点数N必须满足分辨率（Fs/N）能够被信号频率整除才能保证没有误差，但是在实际的情况中，我们往往不知道信号的周期是多少，所以我们在对这类未知信号进行频谱分析的时候，在保证时域采样频率满足乃奎斯特条件的情况下，对其作FFT运算的时候采样点数N尽量地取大一点，这样才能保证减小误差，由图3与图5对比可知，当N的值较大时，所得到的频谱图误差较小，反之误差很大。
基于matlab的fft算法程序设计
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※课题名称基于matlab的FFT算法程序设计姓名学号学院专业指导教师基于matlab 的FFT 算法程序设计1 设计目的（1）掌握FFT 算法程序的matlab 的实现。
（2）了解matlab 中对信号做频谱分析时如何设置参数。
（3）了解FFT 算法的原理。
（4）熟悉信号的各种频谱分析图。
2 设计思路利用matlab 编程实现（1） 利用原理分析出该信号的取样频率以及取样点数大概为多少才合适。
（2） 对未进行加噪声的信号进行幅频分析，然后恢复信号。
（3） 将原始信号加进噪声并进行幅频分析，然后恢复信号。
（4） 比对加噪声前后信号的幅频图，看有何区别再进行总结。
3 设计过程3.1 设计原理（1） FFT 变换原理N 点序列的DFT 和IDFT 变换定义式如下：1[][]N kn Nk x k x n W-==∑（1） 1101[][]N kn Nk x n X k WN--==∑（2）利用旋转因子2N j nkkn NWeπ-=（3）具有周期性，可以得到快速算法（FFT ）。
在MATLAB 中，可以用函数(,)X fft x N =（4）和(,)x ifft X N =（5）计算N 点序列的DFT 正、反变换。
（2） FFT 中选择频率以及采样点的标准一个模拟信号，经过ADC 采样之后，就变成了数字信号。
采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，采样得到的数字信号，就可以做FFT （快速傅里叶变换）了。
N 个采样点，经过FFT 之后，就可以得到N 个点的FFT 结果。
为了方便进行FFT 运算，通常N 取2的整数次方。
假设采样频率为F s ，信号频率F ，采样点数为N 。
那么FFT 之后结果就是一个为N 点的复数。
每一个点就对应着一个频率点。
这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。
具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A ，那么FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A 的N/2倍。
基于MATLAB的FFT算法实现
plot(n,x);
title('补点后的时域波形');
xlabel('n');
ylabel('幅度');
[hh,ff]=freqz(x);
subplot(2,1,2);
plot((2*pi*ff/fs),20*log10(abs(hh)));
title('补点后的频谱图');
for Q=1:(2^(L-1)) %Q为第L级的旋转因子个数
WN1=WN^(Q-1);
for k=Q:2^L:(N-2^(L-1))
kp=k+2^(L-1);
t=P(kp)*WN1; %碟形运算的乘积项
% 语音信号y
[y,fs]=wavread('NIU.wav'); %fs是采样频率
t=(1:length(y))/fs;
figure(1) %第一张图
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
title('语音信号时域波形');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
% 得到y的频率响应h
[h,f]=freqz(y); %f为采样点，h为频率响应
subplot(2,1,2);
plot((2*pi*f/fs),20*log10(abs(h)));
title('语音信号y的频谱图');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度/Βιβλιοθήκη B'); %输入级数
基于MATLAB的FFT算法实现(论文)
基于MATLAB的FFT算法实现摘要MATLAB软件是目前全世界范围内非常流行的具有很强的科学计算和图形界面的软件系统。
利用MATLAB的强大运算功能，可以解决数字信号处理过程中遇到的许多问题。
本文给出了基于MATLAB软件实现信号DFT变换和FFT频谱分析的方法。
利用MATLAB软件方法，使得设计方便、快捷，大大减轻了工作量。
并且，在信号DFT变换中可以清楚得看到DFT变换结果和截取长度之间的关系。
通过编程仿真可以得到序列的幅频特性曲线，便于对信号进行谱分析。
FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅立叶变换，是离散傅立叶变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
在实际应用中，FFT是最常见的数字信号处理算法，它在各种数字信号处理系统中扮演重要的角色。
在信号处理过程中。
频域分析往往比时域分析方便和高效，FFT是时域和频域转换的基本运算。
关键词：FFT算法；MATLAB；数字信号处理；频谱分析THE FFT ALGORITHM BASED ON MATLABABSTRACTMATLAB software is very popular around the world have a strong scientific computing and graphic interface of the software system. Using the powerful operation function of MATLAB, can solve many problems encountered in the process of digital signal processing. In this paper, based on DFT MATLAB software to realize signal transform and FFT spectrum analysis method. Using MATLAB software method, makes the design of convenient, quick, greatly reduce the workload. And the signal DFr transform can be clearly seen in the DFT transform results and clipping of the relationship between the length. Sequences can be obtained by programming the simulation of the amplitude frequency characteristic curve, facilitate the signal spectrum analysis. FFT (Fast Fourier changed), which is Fast Fourier transform, is a Fast algorithm of discrete Fourier transform, it is according to the odd and even of discrete Fourier transform, virtual and real features, the discrete Fourier transform algorithm was improved. It the theory of Fourier transform and found nothing new, but the application in computer systems or digital system discrete Fourier transform, can be said to be into a big step.In practical applications, the FFT is the most common form of digital signal processing algorithm, it is play an important role in all kinds of digital signal processing system. In the process of signal processing. Frequency domain analysis than time-domain analysis is convenient and efficient, FFT is the basic operation of the time domain and frequency domain transformation.Key words:FFT algorithm; MATLAB; Digital signal processing; Spectrum analysis目录1 绪论 (1)1.1 课程设计内容 (1)1.2课程设计要求 (1)1.3 课程设计目的 (1)1.4 课程设计平台 (1)2 概要设计 (3)2.1 MATLAB及MATLAB在数字信号领域的应用…………………………………. .32.2 FFT算法的实现原理 (3)3 基于MATLAB的FFT算法设计原理 (5)3.1 总体设计流程图 (5)3.2 语音信号的采集 (5)3.3 语音信号的时频分析 (6)3.4 快速傅里叶变换 (8)3.4.1 FFT的运算规律 (10)3.4.2 基于MATLAB的FFT所编写程序的框图 (14)4 调试与结果 (15)5 设计总结与心得体会 (17)参考文献 (19)附录 (20)1 绪论1.1课程设计内容录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在MATLAB环境下编写基2 DIT-FFT算法；利用自己编写的算法对已采集的语音信号进行频谱分析，并画出语音信号的时域与频谱图，并与MATLAB 数字信号处理工具箱中的fft函数进行对比研究，验证自编算法的正确性。
FFT算法(用matlab实现)
数字信号处理实验报告实验二FFT 算法的MATLAB 实现（一）实验目的：理解离散傅立叶变换时信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT 在数字信号处理中的高效率应用。
（二）实验原理：1、有限长序列x(n)的DFT 的概念和公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤=-≤≤=∑∑-=--=101010)(1)(10)()(N k kn NN n kn N N n W k x N n x N k W n x k x )/2(N j N e W π-=2、FFT 算法调用格式是X=fft(x)或X=fft(x,N)对前者，若x 的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x 的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N 应为2的整数次幂，若x 的长度小于N ，则补零，若超过N ，则舍弃N 以后的数据。
Ifft 的调用格式与之相同。
（三）实验内容1、题一：若x(n)=cos(n*pi/6)是一个N=12的有限序列，利用MATLAB 计算它的DFT 并画出图形。
源程序：clc;N=12;n=0:N-1;k=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);W=exp(-j*2*pi/N);kn=n'*kXk=xn*(W.^kn)stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('Xk');grid on ;也可用FFT 算法直接得出结果，程序如下：clc;N=12;n=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);Xk=fft(xn,N);stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('Xk');grid on ;实验结果：24681012kX k分析实验结果：用DFT 和用FFT 对序列进行运算，最后得到的结果相同。
但用快速傅立叶变换的运算速度可以快很多。
2、题二：一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如一个由50Hz 和120Hz 正弦信号构成的信号，受均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz ，通过FFT 来分析其信号频率成分，用MATLAB 实现。
matlab编程fft变换,Matlab编程实现FFT变换及频谱分析的程序代码（喜欢进行
matlab编程fft变换,Matlab编程实现FFT变换及频谱分析的程序代码（喜欢进⾏Matlab编程实现FFT变换及频谱分析的程序代码(喜欢进⾏fgdgdfgdf 符合法规和法规和⼟壤突然图腾Matlab 编程实现 FFT 变换及 频谱分析的程序代码(喜欢进⾏电磁兼容仿真分析的朋友可以借⽤)内容1．⽤ Matlab 产⽣正弦波,矩形波,以及⽩噪声信号，并显⽰各⾃时域波形图2．进⾏ FFT 变换，显⽰各⾃频谱图，其中采样率，频率、数据长度⾃选3．做出上述三种信号的均⽅根图谱,功率图谱,以及对数均⽅根图谱4．⽤ IFFT 傅⽴叶反变换恢复信号，并显⽰恢复的正弦信号时域波形图源程序%*************************************************************************%% FFT 实践及频谱分析%%*************************************************************************%%*************************************************************************%%*************正弦波****************%fs=100;%设定采样频率N=128;n=0:N-1;t=n/fs;f0=10;%设定正弦信号频率%⽣成正弦信号x=sin(2*pi*f0*t);figure(1);subplot(231);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形xlabel( t );ylabel( y );title( 正弦信号 y=2*pi*10t 时域波形);grid;%进⾏ FFT 变换并做频谱图y=fft(x,N);%进⾏ fft 变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1) *fs/length(y);%进⾏对应的频率转换figure(1);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,100,0,80]);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 幅值 );title( 正弦信号 y=2*pi*10t 幅频谱图 N=128 );grid;%求均⽅根谱sq=abs(y);figure(1);subplot(233);plot(f,sq);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 均⽅根谱 );title( 正弦信号y=2*pi*10t 均⽅根谱 );grid;%求功率谱power=sq.^2;figure(1);subplot(234);plot(f,power);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 功率谱 );title(正弦信号 y=2*pi*10t 功率谱 );grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(1);subplot(235);plot(f,ln);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 对数谱 );title(正弦信号 y=2*pi*10t 对数谱 );grid;%⽤ IFFT 恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(1);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel( t );ylabel( y );title( 通过 IFFT 转换的正弦信号波形 );grid;%****************2.矩形波****************%fs=10;%设定采样频率t=-5:0.1:5;x=rectpuls(t,2);x=x(1:99);figure(2);subplot(231);plot(t(1:99),x);%作矩形波的时域波形xlabel( t );ylabel( y );title( 矩形波时域波形 );grid;%进⾏ FFT 变换并做频谱图y=fft(x);%进⾏ fft 变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1) *fs/length(y);%进⾏对应的频率转换figure(2);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 幅值);title( 矩形波幅频谱图 );grid;%求均⽅根谱sq=abs(y);figure(2);subplot(233);plot(f,sq);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 均⽅根谱 );title( 矩形波均⽅根谱 );grid;%求功率谱power=sq.^2;figure(2);subplot(234);plot(f,power);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 功率谱 );title( 矩形波功率谱 );grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(2);subplot(235);plot(f,ln);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 对数谱 );title( 矩形波对数谱 );grid;%⽤IFFT 恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(2);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel( t );ylabel( y);title( 通过 IFFT 转换的矩形波波形 );grid;%****************3.⽩噪声****************%fs=10;%设定采样频率t=-5:0.1:5;x=zeros(1,100);x(50)=100000;figure(3);subplot(231);plot(t(1:100),x);%作⽩噪声的时域波形xlabel( t );ylabel( y );title(⽩噪声时域波形 );grid;%进⾏ FFT 变换并做频谱图y=fft(x);%进⾏ fft 变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1) *fs/length(y);%进⾏对应的频率转换figure(3);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 幅值 );title( ⽩噪声幅频谱图 );grid;%求均⽅根谱sq=abs(y);figure(3);subplot(233);plot(f,sq);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 均⽅根谱 );title( ⽩噪声均⽅根谱 );grid;%求功率谱power=sq.^2;figure(3);subplot(234);plot(f,power);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 功率谱 );title( ⽩噪声功率谱 );grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(3);subplot(235);plot(f,ln);xlabel( 频率(Hz) );ylabel( 对数谱 );title( ⽩噪声对数谱 );grid;%⽤ IFFT 恢复原始信号xifft=ifft(y);m。
matlabgui设计快速傅里叶变换fft程序
概述1. Matlab是一个强大的数学软件，其图形用户界面（GUI）设计能力使得用户可以方便地通过图形界面来进行各种数学计算和数据处理。
2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于将时域信号转换为频域信号，广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。
Matlab GUI设计快速傅里叶变换FFT程序的重要性3. Matlab GUI设计能够使得用户通过交互式界面来输入数据、调整参数，直观地观察到FFT的结果，提高了用户的使用体验和操作便捷性。
4. 通过GUI设计FFT程序，可以为用户提供一种更加直观、友好的工具，让用户更方便地进行信号分析和处理。
Matlab GUI设计快速傅里叶变换FFT程序的步骤5. 确定FFT程序的功能和界面设计的需求：确定FFT程序需要实现的功能，包括输入信号、选择窗函数、设置采样点数等。
6. 创建Matlab GUI界面：利用Matlab的GUIDE工具或手动编写代码来创建GUI界面，包括按钮、文本框、滑动条等控件。
7. 编写FFT算法：利用Matlab内置的FFT函数或手动编写FFT算法，实现信号的快速傅里叶变换。
8. 连接界面和算法：编写Matlab代码，将GUI界面和FFT算法进行连接，使得用户输入参数后，能够实时进行FFT计算，并显示结果。
Matlab GUI设计快速傅里叶变换FFT程序的关键技术9. Matlab GUI的布局设计：合理布局界面，使得用户能够清晰地理解各个控件的作用和功能，方便操作。
10. 参数输入和设置：设计输入框、下拉框等控件，使得用户可以输入参数并进行设置，如输入信号、选择窗函数、设置采样点数等。
11. FFT结果的可视化：设计图表控件，能够直观地显示FFT的结果，如时域信号、频谱图、相位图等。
12. 用户交互体验设计：考虑用户的操作习惯和需求，设计按钮、滑动条等交互控件，使得用户能够方便地进行操作和调整参数。
Matlab GUI设计快速傅里叶变换FFT程序的实例分析13. 以实际的信号分析为例，设计一个包括输入信号选择、窗函数选择、采样点数设置、FFT计算和结果展示等功能的GUI界面。
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数字通信课程设计报告书
课题名称 基于matlab 的FFT 算法程序设计
姓 名
学 号
院 系 物理与电信工程系 专 业 电子信息工程
指导教师
2010年 01 月15日
※※※※※※※※※ ※
※ ※※ ※※
※※
※※※※※
※※
2007级数字通信
课程设计
基于matlab的FFT算法程序设计
0712401-36 李晔
（湖南城市学院物理与电信工程系通信工程专业,益阳,413000）
一、设计目的
1.通过该设计，进一步了解MATLAB软件。
2.通过该设计，进一步熟悉MATLAB的语法规则和编辑方式。
3.通过该设计，掌握傅里叶变换的含义和方法。
二、设计的主要要求
掌握Fourier变换，解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用，熟悉MATLAB的语法规则和编程。
用MATLAB实现快速Fourier变换。
三、整体设计方案
对信号x=sin(2*pi*f0*t)进行频谱分析，用MATLAB仿真。
选取抽样频率为fs=100Hz,依照下列条件用MATLAB软件对信号xt进行傅里叶变换y=fft(xt,N)并绘制频谱图，观察所产生的六幅频谱图进行对比，并进行分析。
四、程序设计
fs=100;%设定采样频率
N=128;
n=0:N-1;
t=n/fs;
f0=10;%设定正弦信号频率
%生成正弦信号
x=sin(2*pi*f0*t);
figure(1);
subplot(321);
plot(t,x);%作正弦信号的时域波形
xlabel('t');
ylabel('y');
title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形'); grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
m=length(y);
f=(0:m/2-1)'*fs/m;%进行对应的频率转换
figure(1);
subplot(322);
plot(f,mag(1:m/2));%做频谱图
axis([0,100,0,80]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128'); grid;
%求均方根谱
sq=abs(y);
figure(1);
subplot(323);
plot(f,sq(1:m/2));
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('均方根谱');
title('正弦信号y=2*pi*10t均方根谱'); grid;
%求功率谱
power=sq.^2;
figure(1);
subplot(324);
plot(f,power(1:m/2));
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('功率谱');
title('正弦信号y=2*pi*10t功率谱'); grid;
%求对数谱
ln=log(sq);
figure(1);
subplot(325);
plot(f,ln(1:m/2));
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('对数谱');
title('正弦信号y=2*pi*10t对数谱'); grid;
%用IFFT恢复原始信号
xifft=ifft(y);
magx=real(xifft);
ti=[0:length(xifft)-1]/fs;
figure(1);
subplot(326);
plot(ti,magx);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('通过IFFT 转换的正弦信号波形'); grid;
五、程序仿真
t
y
正弦信号y=2*pi*10t 时域波形
频率(Hz)
幅值
正弦信号y=2*pi*10t 幅频谱图N=128
频率(Hz)
均方根谱
正弦信号y=2*pi*10t 均方根
谱
频率(Hz)
功率谱
正弦信号y=2*pi*10t 功率
谱
频率(Hz)
对数谱
正弦信号y=2*pi*10t 对数
谱
t
y
通过IFFT 转换的正弦信号波形
图5.1 基于matlab 的FFT 算法程序设计仿真图
六、设计总结与心得体会
快速傅氏变换 英文名是fast fourier transform ，快速傅氏变换（FFT ）是离散傅氏变换(DFT)的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
快速傅里叶变换有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。
有各种快速算法。
对于复数序列，用离散傅里叶变换。
快速傅里叶变换可以计算出与直接计算相同的结果，但只需要的计算复杂度。
通常，快速算法要求n能被因数分解，但不是所有的快速傅里叶变换都要求n是合数，对于所有的整数n，都存在快速算法。
除了指数的符号相反、并多了一个1/n的因子，离散傅里叶变换的正变换与逆变换具有相同的形式。
因此所有的离散傅里叶变换的快速算法同时适用于正逆变换。
在老师的帮助下我顺利的完成了这个课程设计，通过这次数字信号处理课程设计，让我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程，对我对数字信号处理的理解加深了一步。
MATLAB拥有强大的数据仿真能力，在生产和研究中起了非常重要的作用。
在这过程中我遇到了所多的难题，通过与老师的交流和学习，让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。
同时也进一加深了对MATLAB的理解和认识
参考文献
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[4] 李炳宇,萧蕴诗,李永东.AT89C51单片机在多层楼宇对讲系统中的应用[J].自动化与仪
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[5]吴庆元，卢益民.智能小区系统通信协议的设计[J].通信技术，2003，19（7）。