动量定理及应用.pdf
第11章 1 动量 动量定理
第 1 课时 动量 动量定理
读 基础知识
基础回顾： 一、动量 1.定义：物体的质量与速度的乘积. 2.表达式：p＝mv，单位：kg·m/s. 3.动量的性质 (1)矢量性：方向与瞬时速度方向相同. (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻而言的. (3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量. 4.动量与动能、动量的变化量的关系 (1)动量的变化量：Δp＝p′－p. (2)动能和动量的关系：Ek＝2pm2 . 二、冲量和动量定理 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2)公式：I＝Ft. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同. 2.动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量. (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或 p′－p＝I. 3.动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结 果. (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的 矢 量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义. 自查自纠： (1)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改 变。( ) (2)动量越大的物体，其速度越大。( ) (3)两物体的动量相 等，动能也一定相等。( ) (4)物体的动量变化量等于某个力的冲量。( ) (5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。( ) (6)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( ) (7)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)√
角动量定理.pdf
A M r o
x2
m
解：在地面参考系中， 在地面参考系中，建立如图 x 坐 标，设滑轮半径为 r 有： B
l = AA′ + AB + BB′ = x1 + x2 + πr
B′
s
s = x1 − x 2
mAA′ m = ⋅ x1 , l
mAB
m = ⋅ πr l
m = ⋅ x2 , l
A′
x1
x
mBB′
µ
m2
ro m
m1
m2 和滑轮为研究对 解：在地面参考系中， 在地面参考系中，选取 m1 、 象，分别运用牛顿定律 分别运用牛顿定律和 牛顿定律和刚体定轴转动定律得 刚体定轴转动定律得：
T1
N
aT2T2o向里+Ny
m1
a
m1 g
µm2 g
m2
m2 g
Nx
T1
列方程如下： 列方程如下：
m 1 g − T1 = m 1 a T2 − µ m 2 g = m 2 a 1 2 T1 r − T 2 r = m r β 2 a = rβ
用隔离法列方程: (以逆时针方向为正) A M r o
CA x2 x1
m
T1
T2 CB . m Bg T1
B
CB
. CA
m Ag
Jr T2
B′
s
A′
m A g − T1 = m A a
x
T2 − mB g = mB a
T1r − T2 r = Jβ 2 2 J = J M + J AB = 1 Mr + m r AB 2
T1
r a1
以向下为正方向
动量定理--流体模型 - S
动量定理典型应用--求解流体冲击/反冲一、模型特点、分析思路应用动量定理解决流体问题，建立“柱状模型”对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状模型”：在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质量为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。
二、典型模型一流体类问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体1、超强台风山竹于2018年9月16日前后来到我国广东中部沿海登陆，其风力达到17级超强台风强度，速度60m/s左右，对固定建筑物破坏程度非常巨大。
请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与速度(空气流动速度)大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v关系式为()A．F＝ρSv B．F＝ρSv2C．F＝12ρSv3D．F＝ρSv32、如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。
现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时瓶底端对竖直墙面的作用力大小是()A.ρvSB.ρv2SC.12ρv2S D.ρv2S3、(2021·福建高考)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。
动量定理在生活中的应用
动量定理在生活中的应用引题：生活中会有这样的现象：驾驶员在驾车的时候必须系上安全带，为了避免跳过运动员倒地时摔伤，地上垫有厚厚的海绵，跳远时，运动员的落地点是设在铺有厚厚沙子的沙坑里，装在瓦楞纸盒里面的玻璃器皿不容易碰破，买来的家电包装箱里又套有硬泡沫塑料，使电器得到了保护，右手拿着小锤子，敲击张开着的左手，不会感觉到疼，但是如果是轻轻敲击紧贴在桌面上的左手却会感觉到很疼，甚至会砸伤手。
这些事件都包含同样的物理原理，即动量定理。
一、动量定理的内容动量定理：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式为：12mv mv Ft -=动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效。
但不能认为合外力的冲量就是动量的增量。
动量定理既适用于恒力，也适用于变力。
对于变力的情况，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值。
动量是动力学量在宏观领域和微观领域都适用，所以动量定理既适用于低速的宏观物体又适用于高速运动的宏观物体和微观物体，只是对于高速运动的物体而言，由于物体的质量随物体运动速度而发生变化从而使动量的表达形式也发生了变化。
二、动量定理应用的实例1动量定理与行车安全车辆在行驶过程中，超载﹑超速，使得机械运动量变大，从而失去安全控制撞击物体产生很大的破坏性，因动量变化大，产生的冲击力大。
高速行驶的汽车发生碰撞或遇到意外紧急制动停止时，驾乘人员身体由于惯性作用会继续向前高速运动，使驾乘人员与车内的方向盘、挡风玻璃等发生碰撞造成伤害.安全带被称为汽车的“生命线”，它可将人束缚在座位上产生缓冲起保护作用。
现行高档轿车上还装有安全气囊系统，一旦车发生严重撞击时，气囊会自动弹出，使人不致撞到车身上，也起到了很好保护作用。
汽车高速行驶时安全带及安全气囊系统的保护作用就是应用了动量定理。
安全带给人施加一个力的作用可将人束缚在座位上，防止发生一次碰撞。
而安全气囊的弹出使人不能撞到车身上，二者都起到了缓冲作用，减轻人的伤害程度。
动量定理的理解与应用
动量定理的理解与应用动量定理运用问题，能很好地考查学生理解、建模、推理和理论联系实际的能力，其题型新颖多变，联系的知识面宽而倍受命题者的青睐，是高考的重点和热点问题，也是同学们学习中的难点问题。
初学者常犯的错误主要是：只注意公式的代入与求解，忽视了各自的对应关系；只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理时一列方程就出错。
本文就动量定理应用时应澄清的几个问题和同学们交换一下意见，促使同学们能学以致用，融会贯通。
1．对动量定理的理解动量定理的表述是：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。
其一般公式形式为：Ft=mV2-mV1。
理解定理时要把握住以下几个方面：①研究对象可以是单一物体，也可是多个物体组成的系统。
所谓物体系总动量的变化量应是各个物体动量变化量的矢量和。
②力F 是指研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力也可以是变力，当合外力变化时，F应是物体所受合外力的平均值。
③公式中的ΔmV是研究对象动量的增量，是某一过程中末态的动量减去初态的动量（要考虑方向），切不可颠倒顺序。
④公式中的等号表示合外力的冲量与研究对象动量的增量在数值上是相等的，但不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象外部冲量作用的结果。
⑤用动量定理解题，只能选取地球或相对地球匀速直线运动的物体做参照物。
⑥动量定理可由牛顿定律推导出来，但不能认为它是牛顿运动定律的一个推论。
动量定理和牛顿定律都是研究物体运动状态变化和所受外力间的关系，牛顿定律说明了力与加速度的瞬时关系，但对迅速变化的问题，由于发生冲击作用产生的量值很大、变化很快、作用时间很短，运用牛顿定律求解就比较困难，若用动量定理就可不考虑中间细节变化，只求整个过程中冲量的总体效果，这就为解决力学问题提供了另一种重要方法。
2．动量定理的应用①定性分析例1特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先触地，为尽量保证安全，他落地时最好采用的方法是（）A．让脚尖先触地，且着地瞬间同时下蹲B．让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲C．让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲D．让脚尖先触地，且着地瞬间不下蹲解析：特技演员从高处跳下，其动量变化一定，让脚尖先触地，且着地瞬间同时下蹲，这都是为了延长与地面间的作用时间，从而减小相互作用力，故A选项正确。
高中物理选必一第一章动量守恒定律(1动量2动量定理)
第一章动量守恒定律第1节动量知识点一、动量(1)定义：物体质量和速度的乘积，用字母p 表示，p ＝m v .(2)动量的矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量．动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则．(3)单位：国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s.(4)动量具有相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性．通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量．知识点二、动量与速度、动能的区别和联系动量与速度动量与动能区别①动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果②速度描述物体运动的快慢和方向①动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态联系①动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且p ＝mv ②动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，且p ＝2mE k 或E k ＝p 22m知识点三、动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp ＝p ′－p(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv 相同．(3)因为p ＝m v 是矢量，只要m 的大小、v 的大小和v 的方向三者中任何一个发生了变化，动量p 就发生变化．(4)动量变化量Δp 的计算①当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反．②当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向．典例分析一、对动量和动量增量的理解例1关于动量变化，下列说法正确的是()A ．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相同B ．做直线运动的物体，速度减小时，动量增量Δp 的方向与运动方向相反C ．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零D ．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零二、动量变化量的计算例2羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，林丹将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g,试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？专题一对动量及动量变化的理解例3关于动量的变化，下列说法正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零专题二对动量及动量变化的计算例4羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5g，试求(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？专题三碰撞中的动量变化例5质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处．取竖直向下为正方向，且g ＝10m/s2.求：(1)小球与地面碰前瞬间的动量；(2)球与地面碰撞过程中动量的变化．第2节动量定理知识点一、冲量(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)定义式：I＝Ft.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.知识点二、冲量的理解(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．(2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．知识点三、冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．(2)变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在F－t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．知识点四、冲量与功(1)联系：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．(2)区别：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．知识点四、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．这个关系叫做动量定理．2．表达式：I＝Δp或Ft＝m v′－m v.3．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．(3)动量的变化率和动量的变化量由动量定理可得出F＝p′－pt，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．而由动量定理I＝Δp可知动量的变化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关．(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．4．动量定理的应用(1)定性分析有关现象由F＝Δpt可知：①Δp一定时，t越小，F越大；t越大，F越小．②Δp越大，而t越小，F越大．③Δp越小，而t越大，F越小．(2)应用动量定理解决问题的一般步骤①审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程．②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．③抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．④根据动量定理，列出动量定理的数学表达式．⑤写清各物理量之间关系的补充表达式．⑥求解方程组，并分析作答．典例分析一、冲量的理解例1如图所示，质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力的冲量各是多大？二、平均冲量的计算例2如图所示，质量为m＝1kg的小球由高h1＝0.45m处自由下落，落到水平地面后，反弹的最大高度为h2＝0.2m，从小球下落到反弹到最高点经历的时间为Δt＝0.6s，g取10m/s2.求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力F的大小．三、合力冲量的计算例3质量为1.0kg的小球从20m高处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触时2)()间为1.0s，在接触时间内小球受到的合力的冲量大小为(空气阻力不计，g＝10m/sA．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s四、冲量的综合应用例4用0．5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。
动量定理的理解和应用
用 一 段 时 间 ｔ ， 和 作 用 的 时 问 的乘 积 叫 冲 量 ， 后 力 它 对 应 于 动 量 的 变 化 ，这 个 规 律 叫 动 量 定 理 ， 公 式 为 Ｆ＝ ｔｍｖ 一ｍｖ。力 对 物 体 作 用 一 段 位 移 ｓ后 ， ． 力和物体在 力的方向上发 生的位移 的乘积叫 功 ，
１４ 清 楚 动 量 定理 的 矢 量性 ．
动 量 定 理 描 述 的 关 系 是 矢 量 关 系 。公 式
１ １清楚 牛顿 第二 定律 和动 量定 理 的联 系和 区 ．
别
Ｆ＝ Ｔ 中 ， 量 Ｒ 是 矢 量 ， 向 取 决 于 Ｆ， ｔｍｖ 一ＩＶ Ｉ 冲 方 动 量 定 理 虽 然 可 以 由牛 顿 第 二 定 律 推 导 出 动 量 ｍｖ也 是 矢 量 ，方 向 取 决 于 ｖ，动 量 的 变 化
１ ２ 清 楚 冲 量 的含 义 及 冲 量 与 功 的 区 别 ．
冲量 Ｆ 和 功 Ｆ ｔ Ｓ一样 ，都 是 表 示 过 程 的 物 理
公 量 ， 者 都 是 力 的 积 累 效 果 。所 不 同 的是 ： 量 是 它 对 应 于 动 能 的 变 化 ，这 个 规 律 叫 动 能 定 理 ， 两 冲 式 为 Ｆ ＝ ： ２ Ｓ １ 一 。动 量 和 动 能 的 区 别 还 有 ： 力 的 时 间 积 累 效 果 ，而 功 是 力 的 空 间 积 累 效 果 ；
冲 量 表 现 为 动 量 的 变 化 ， 功 表 示 的 是 动 能 的 变 ① 动 能 是 反 映 物 体 由 于 运 动 所 具 有 的 一 种 做 功 表 化 。例 如 ， 使 质 量 为 ｍ 的 静 止 物 体 得 到 某 一 速 的本 领 ， 现 为 机 械 运 动 可 以转 化 为 其 它 运 动 形 要 而 度 ｖ 使 物 体 的 动 量 增 加 ｍｖ， 一 定 要 有 一 个 力 式 的能 力 的 一 种 量 度 ； 动 量 是 表 现 为 机 械 运 动 ， 则 之 间 的 一 种 量 度 。② 从 物 理 过 程 来 看 ， 时 动 量 有 Ｆ作 用 的 过 程 ， 定 要 经 历 一 段 时 间 ｔ 这 就 是 力 一 ， 的 时 间 积 累 效 果 的含 义 。 的 变 化 和 动 能 的 变 化 发 生 在 同 一过 程 ， 要 同 时 需
第七章 第1讲 动量 动量定理-2025届高中物理
第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.理解冲量和动量.2.通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象.动量、冲量及动量变化量的理解2023：新课标T19、T20，天津T5；2022：湖北T7，湖南T7；2021：湖南T2，北京T10 1.物理观念：理解动量、冲量等基本概念，掌握动量定理，深化运动与相互作用观念.2.科学思维：经历科学论证过程，理解动量定理的物理实质与牛顿第二定律的一致性；领会求解变力的冲量时的极限思想.3.科学探究：经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性.4.科学态度与责任：通过对动量、冲量的学习，让学生逐渐形成探索自然的内在动力.动量定理的应用2023：江苏T15，广东T10；2022：山东T2，湖南T14，全国乙T20；2021：湖北T3，全国乙T19，重庆T13，浙江1月T20，天津T7；2020：全国ⅠT14，海南T8；2019：全国ⅠT16，全国ⅡT25介质流模型2021：福建T4命题分析预测动量和动量定理是本章的基础，在高考中常以选择题的形式考查，主要考查应用动量定理解释生活现象等，难度不大.考点1动量、冲量及动量变化量的理解1.动量（1）定义：物体的[1]质量与[2]速度的乘积叫作物体的动量.（2）表达式：p＝[3]mv，单位kg·m/s.（3）动量为矢量，方向与[4]速度的方向相同.2.动量的变化量（1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是[5]矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向[6]相同.（2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p'减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝[7]p'－p.3.冲量（1）定义：[8]力与[9]力的作用时间的乘积叫作力的冲量.（2）表达式：I＝FΔt，单位为N·s.（3）冲量为矢量，方向与[10]力的方向相同.如图，一个质量为0.1kg的物体在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，碰到坚硬的墙壁后，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左弹回，g取10m/s2.（1）以向右为正方向，则碰到墙壁之前物体的动量为0.6kg·m/s，弹回后物体的动量为－0.6kg·m/s，碰撞过程中物体的动量变化量为－1.2kg·m/s.（2）如果水平面粗糙，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，物体向右运动3s内（未碰墙壁），重力的冲量大小为3N·s，支持力的冲量大小为3N·s，摩擦力的冲量大小为0.3N·s.命题点1动量及其变化量的理解和计算1.[动量/多选]在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为E k.以下说法正确的是（BD）A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2pB.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2E kC.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2E kD.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p解析在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知FL＝12mv2-0，位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据p＝2B k，知动量变为原来的2倍，故A错误，B正确；根据动量定理知，Ft＝mv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据E k＝22知，动能变为原来的4倍，故C错误，D正确.方法点拨动量与动能的比较k下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2E k，则这段时间内物体动量变化量的大小为（D）B.（2－2）C.B kD.（2－2）B k解析由动能与动量的表达式E k＝12mv2，p＝mv可知p＝2B k，故动能大小由E k变为2E k的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝2×2k−2B k＝(2-2)B k，故D 正确.命题点2冲量的理解和计算3.[冲量]如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（C）A.公仔头部的机械能守恒B.公仔头部的加速度先增大后减小C.弹簧弹力冲量的大小为mgtD.弹簧弹力对头部所做的功为零解析弹簧弹力对公仔头部做功，公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有I弹-mgt＝0，则弹簧弹力冲量的大小为I弹＝mgt，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W弹-mgh＝0，则弹簧弹力对头部所做的功为W弹＝mgh≠0，故D错误.命题拓展命题条件不变，一题多设问整个过程中合力对公仔头部的冲量大小为0，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小为mgt.解析公仔头部的初速度为0，末速度也是0，动量变化量为0，则合力的冲量也是0，公仔头部整个过程中只受到弹簧弹力的冲量和重力的冲量，所以弹簧弹力对公仔头部的冲量大小为mgt，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小也是mgt.方法点拨冲量与功的比较冲量功公式I＝Ft（F为恒力）W＝Fl cosα（F为恒力）标矢性矢量标量意义表示力对时间的累积，是动量变化的量度表示力对空间的累积，是能量变化的量度联系都是过程量，都与力的作用过程相互联系命题点3F－t图像的应用4.[多选]如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合力随时间变化的关系图线为某一正弦函数图像.下列表述正确的是（ABD）A.0～2s内合力的冲量一直增大B.0～4s内合力的冲量为零C.2s末物体动量的方向发生变化D.0～4s内物体动量的方向一直不变解析根据F-t图像中图线所围面积表示冲量可知，在0～2s内合力的冲量一直增大，A 正确；0～4s内合力的冲量为零，B正确；2s末力的方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确.命题拓展命题条件不变，一题多设问[多选]下列说法正确的是（CD）A.第2s末，物体的动量为零B.第4s末，物体回到出发点C.在0～2s时间内，力F的瞬时功率先增大后减小D.在1～3s时间内，力F的冲量为零解析在前2s内力与运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，物体的速度最大，动量最大，故A错误；该物体在2～4s内受到的力与0～2s内受到的力的方向相反，前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，所以物体在0～4s内的位移为正，即第4s末，物体没有回到出发点，故B错误；0～2s内，速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得力F瞬时功率开始时为0，2s末的瞬时功率为0，所以在0～2s 时间内，F的瞬时功率先增大后减小，故C正确；在F-t图像中，图线与坐标轴围成图形的面积表示力F的冲量，由图可知，1～2s的面积与2～3s的面积大小相等，一正一负，所以和为0，则在1～3s时间内，F的冲量为0，故D正确.方法点拨冲量的四种计算方法1.内容：物体在一个过程中所受的冲量等于它在这个过程始末的[11]动量变化量.2.公式：[12]I＝p'－p或[13]F（t'－t）＝mv'－mv.3.动量定理的理解（1）动量定理反映了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.图甲为码头上河岸边悬挂的旧轮胎，图乙为轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出的情境.判断下列说法的正误.（1）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时的冲量.（✕）（2）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时动量的变化量.（✕）（3）轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出可以延长作用时间，减小司机或乘员受到的作用力.（√）（4）旧轮胎和气囊均起到延长作用时间、减小作用力的效果，即起到缓冲作用.（√）命题点1动量定理的简单计算5.[2024湖南常德模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（C）一个鸡蛋的威力从4楼抛下会让人起肿包从8楼抛下可以砸破人的头皮从18楼抛下可以砸裂行人头骨从25楼抛下可能使人当场死亡A.5000NB.900NC.500ND.250N解析鸡蛋下落高度h＝15×3m＝45m，鸡蛋自由下落过程，由动能定理有mgh＝12mv2-0，在鸡蛋与地面撞击时间内，规定竖直向下为正方向，由动量定理得mgt-Ft＝0-mv，其中F为地面对鸡蛋的作用力，由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲击力F'＝F＝500.5N，方向竖直向下，故选C.命题点2动量定理的综合应用6.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动.质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动t1＝0.3s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直.此时运动员迅速转身并调整姿势，以02的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点.假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.（1）求运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；（2）求运动员落到斜面底端C时的速度；（3）假设与斜面的作用时间为0.3s，求运动员与斜面作用过程中运动员对斜面的作用力.答案（1）4m/s（2，方向与水平方向夹角的正切值为83（3）10002N，方向斜向右下方与水平方向夹角为45°解析（1）运动员落至斜面上B点时竖直分速度为v y＝gt1＝3m/s由于速度方向与斜面垂直，满足tan53°＝0解得v0＝4m/s即运动员从高台边缘跳出的水平速度大小为4m/s.（2）从B点水平向左蹬出的速度为02＝2m/s设从B点蹬出到落至C点的时间为t2，由位移公式可得x＝02t2，y＝12g22由位移偏角公式可得tan53°＝落至C点的竖直分速度为v'y＝gt2运动员落到斜面底端C 时的速度大小为v 速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α＝'02联立代入数据解得v ，tan α＝8运动员落到斜面底端C ，方向与水平方向夹角的正切值为83.（3）设斜面对运动员的作用力在竖直方向的分量为F 1，在水平方向的分量为F 2，在竖直方向上，以向上为正方向，由动量定理可得（F 1－mg ）Δt ＝0－（－mv y ）在水平方向上，以向左为正方向，由动量定理可得F 2Δt ＝m ·02－（－mv 0）解得F 1＝F 2＝1000N故斜面对运动员的作用力大小为F ＝12＋22＝10002N斜向左上方与水平方向成45°角，由牛顿第三定律可知，运动员对斜面的作用力大小为10002N ，方向斜向右下方，与水平方向夹角为45°.方法点拨1.用动量定理解题的思路2.动量定理的两点说明（1）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力.对变力使用时，动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值.（2）动量定理的研究对象可以是单体，也可以是整体.其中“整体”含义：对象或过程.动量定理的整体表达式：I ＝Δp 1＋Δp 2＋…＋Δp n （矢量和）.考点3介质流模型研究对象流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n分析步骤①建构“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV ＝vS Δt小柱体质量m ＝ρΔV ＝ρvS Δt 小柱体内粒子数N ＝nvS Δt 小柱体动量p ＝mv ＝ρv 2S Δt③建立方程，应用动量定理F Δt ＝Δp 研究命题点1流体类“柱状”模型7.如图所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出的水柱直径为D ，水流速度为v ，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是（D）A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD 2B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为14ρvD 2C.水柱对汽车的平均冲力为14ρD 2v 2D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍解析高压水枪单位时间内喷出水的质量m 0＝ρV ＝ρπ·24v ＝14πρvD 2，故A 、B 错误；以t 时间内喷出的水为研究对象，设汽车对水柱的平均作用力大小为F ，水柱对汽车的平均冲力大小为F'，由动量定理得Ft ＝mv ，即Ft ＝14πρvD 2·t ·v ，可得F'＝F ＝14πρv 2D 2，故C 错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p ＝＝14πB 2214π2＝ρv 2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，故D 正确.方法点拨命题点2微粒类“柱状”模型8.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系.答案f ＝13nmv 2解析一个粒子每与器壁碰撞一次对器壁的作用力的冲量ΔI＝2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝16n·SvΔtΔt时间内粒子对器壁的作用力的冲量I＝N·ΔI＝13nSmv2Δt器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝Δ则器壁单位面积所受粒子的压力f＝＝13nmv2.方法点拨流体碰撞的两类模型解法热点8应用动量定理解决实际问题动量和冲量是力学中两个重要的物理概念，动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系，成为近年高考命题的热点内容.试题紧密联系生产生活实际，内容丰富，考查角度灵活，对学生的综合应用能力及物理建模能力要求较高.题型既有选择题，又有计算题.1.[2023天津]质量为m的列车以速度v匀速行驶，突然以大小为F的力制动刹车直到列车停止，整个过程中列车还受到大小恒为f的阻力，下列说法正确的是（C）A.减速运动过程的加速度大小a＝B.力F的冲量大小为mvC.刹车距离为B22（＋）D.匀速行驶时功率为（f＋F）v解析一题多解刹车过程，由动能定理得-(F＋f)x＝0-12mv2，解得x＝B22(＋p，C正确.2.[2022山东]我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭.如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空.从火箭开始运动到点火的过程中（A）A.火箭的加速度为零时，动能最大B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量解析从火箭开始运动到点火的过程中，火箭先加速运动后减速运动，当加速度为零时，动能最大，A正确；高压气体释放的能量转化为火箭的动能和重力势能及火箭与空气间因摩擦产生的热量，B错误；根据动量定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身的重力mg和空气阻力f的冲量矢量和等于火箭动量的变化量，C错误；根据动能定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身的重力mg和空气阻力f对火箭做的功之和等于火箭动能的变化量，D错误.3.[2022重庆]在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）.从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（D）A.速度变化量的大小等于曲线与横轴围成的面积B.动量大小先增大后减小C.动能变化量的大小正比于曲线与横轴围成的面积D.加速度大小先增大后减小解析4.[2023广东/多选]某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力，开窗帘的过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s .关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（BD ）A.该过程动量守恒B.滑块1受到合力的冲量大小为0.18N·sC.滑块2受到合力的冲量大小为0.40N·sD.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N 解析规定水平向右为正方向动量定理：物体所受合力的冲量等于动量的变化量滑块1受到合力的冲量I 1＝mv －mv 0＝－0.18N·s ，负号表示方向向左，B 对滑块2受到合力的冲量2＝B －0=0.22N ·s ，方向向右，C 错滑块1的平均作用力满足2＝2Δ→2=.5N ，D 对两滑块碰撞过程，I 1＋I 2≠0，碰撞过程动量不守恒，A 错深入讲解碰撞过程中，对滑块1根据动量定理有F Δt -F 2Δt ＝I 1，解得滑块1所受外力F ＝1N ，不远小于两滑块碰撞过程中的相互作用力F 2＝5.5N ，因此该碰撞过程不满足动量守恒定律.1.[W －t 图像＋动量/2022重庆/多选]一物块在倾角为45°的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同.若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做的功随时间的变化分别如图中曲线①、②所示，则（BC ）A.B.当拉力沿斜面向上，重力做的功为9J 时，物块动能为3JC.当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3D.当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为1∶2解析2.[v－t图像＋动量/2022湖南/多选]神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆.某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v－t图像如图所示.设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（AC）A.在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小B.在0～t1时间内，返回舱的加速度不变C.在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小D.在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变解析由题知，返回舱的运动可简化为竖直方向的直线运动，所以重力的功率P＝mgv，因此在0～t1时间内，结合v-t图像可知返回舱重力的功率随时间减小，A项正确；v-t图像的斜率表示返回舱的加速度，故0～t1时间内，返回舱的加速度不断减小，B项错误；返回舱的动量大小与其速度大小成正比，所以t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小，C项正确；在t2～t3时间内，返回舱匀速下降，机械能不守恒，D项错误.3.[动量定理的应用/2022北京]“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地，如图所示.跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分.运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸.下列说法正确的是（B）A.助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B.起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C.飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D.着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间解析不同阶段1.[2024山东烟台统考/多选]下列说法正确的是（BC ）A.当力与物体的位移垂直时，该力的冲量为零B.如果物体（质量不变）的速度发生变化，则其所受合外力的冲量不为零C.物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量也越大D.做竖直上抛运动的物体，在一定时间内所受重力的冲量可能为零解析因力的冲量为I ＝Ft ，可知当力与物体的位移垂直时，该力的冲量不为零，故A 错误；如果物体(质量不变)的速度发生变化，则物体的动量发生变化，根据动量定理可知，物体所受合外力的冲量不为零，故B 正确；物体所受合外力的冲量越大，根据动量定理可知，物体的动量变化量一定越大，故C 正确；做竖直上抛运动的物体，在Δt 时间内所受重力的冲量I G ＝G Δt ＝mg Δt ，可知做竖直上抛运动的物体，在Δt 时间内所受重力的冲量不可能为零，故D 错误.2.[情境创新/2023新课标/多选]使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N 极正对着乙的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等.现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（BD ）A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零解析根据F -μmg ＝ma 可得a ＝1F -μg ，因m 甲＞m 乙、μ甲＝μ乙，故a 甲＜a 乙，则任意时刻甲的速度大小比乙的小，A 错误；m 甲＞m 乙，又μ甲＝μ乙，则f 甲＞f 乙，故甲和乙组成的系统合外力的冲量方向向左，即甲的动量大小比乙的小，BD 正确，C 错误.3.[2024浙江宁波余姚中学校考]一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v .对此过程的描述，错误的是（A ）A.地面对运动员的弹力做的功为12mv 2B.运动员所受合力的冲量大小为mvC.地面对运动员弹力的冲量大小为mv＋mgΔtD.重力的冲量大小为mgΔt解析在跳起过程中，运动员在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故A错误；重力的冲量大小I G＝mgΔt，故D正确；根据动量定理可得运动员所受合力的冲量大小I F＝mv，故B正确；以运动员为研究对象，受到地面的支持力和自身的重力，规定向上为正方向，根据动量定理可知(N-mg)Δt＝mv，所以地面对运动员弹力的冲量为NΔt＝mgΔt＋mv，故C正确.4.一个质量为50kg的蹦床运动员，从离水平网面1.8m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面2.45m高处.已知运动员和网接触的时间为1s，g取10m/s2.网对运动员的平均作用力大小为（D）A.150NB.550NC.650ND.1150N解析运动员从h1高度处下落，刚触网时的速度大小为v1＝2K1＝6m/s，方向竖直向下，运动员反弹到高度h2，离网时的速度大小为v2＝2K2＝7m/s，方向竖直向上，在接触网的过程中，运动员受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力mg，设竖直向上为正方向，由动量定理有(-mg)t＝mv2-(-mv1)，解得＝1150N，故选D.5.[联系生活实际/2024贵州阶段联考]新能源汽车工业的快速发展，使人们的出行更方便环保，电动汽车逐渐成为家庭的重要交通工具.暑假结束了，某同学乘坐自家的电动汽车返回学校，电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平圆弧弯道，对于电动汽车的这一运动过程，下列说法正确的是（C）A.电动汽车的动量不变B.在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量相同C.电动汽车的动能不变D.路面对电动汽车作用力的冲量竖直向上解析电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平弯道，速度大小不变，方向发生变化，所以小球的动量改变，动能不变，故A错误，C正确；电动汽车做匀速圆周运动，受到的合力的大小不变，方向不断改变，所以在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量大小相等，方向不相同，故B错误；路面给电动汽车竖直向上的支持力和水平方向指向圆心的摩擦力，所以路面对电动汽车作用力的冲量与水平面有一定夹角，而不是竖直向上，故D错误.6.[2024辽宁沈阳名校联考]海洋馆中一潜水员把一小球以初速度v0从手中竖直向上抛出.从抛出开始计时，4t0时刻小球返回手中.小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，抛出后小球的速度随时间变化的图像。
第十二章动量定理_理论力学
第十二章动量定理1质系动量的计算质系的动量或式中m为整个质系的质量；对于刚体系常用计算质系的动量，式中vCi为第i个刚体质心的速度。
2.质系动量定理质系动量定理建立了质系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，即★质系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。
★质系动量守恒定律：当作用于质系的外力系的主矢量，质系动量守恒，即=常矢量。
或外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质系的动量在此轴上的投影守恒，如，则常量。
3.质心运动定理质系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。
即对于刚体系可表示为式中aCi表示第i个刚体质心的加速度。
4.变质量质点运动微分方程5.应用质系动量定理一般可解决质系动力学的两类问题一类是已知质系的运动，这里指的是用动量及其变化率或质心的加速度所表示的运动，求作用在质系上外力系中的未知约束力。
另一类是已知作用于在质系上的外力系或外力系在某一坐标轴上的投影，求质系的动量变化率或质心的加速度。
动量定理、动量矩定理、动能定理从不同的角度建立了质点系的运动变化与其受力之间的关系，称为质系的普遍定理。
质系动量定理建立了质系动量的变化率与作用于质系上外力系的主矢量之间的关系。
质系动量定理和质心运动定理也是流体动力学及变质量质系动力学的理论基础。
§12-1质系动量定理如图12-1所示质系由个质点组成，第i个质点的质量为，速度为vi，作用于质点上的外力记为，内力记为。
牛顿第二定律可表示为其中，称为质点的动量。
对于整个系统，求上述个方程的矢量和，得更换求和及求导次序，得式中（12-1）为质系内各质点动量的主矢量，称为质系的动量。
为外力的主矢量，为内力的主矢量，根据牛顿第三定律，内力总是大小相等、方向相反，成对的出现在质系内部，所以，于是得(12-2)上式称为质系动量定理，即：质系动量p对时间t的变化率等于作用在质系上外力系的主矢量，而与内力系无关。
在应用动量定理时，应取矢量式（12-2）的投影形式，如动量定理的直角坐标投影式为(12-3)强调说明两点：1、质系动量的变化只决定于外力的主矢量。
理论力学课件 第九章动量定理,质点和质点系动量定理
x
m1g
Fx
M O Fy
Fx = −m2ω2e cosωt Fy = −m2ω 2e sin ωt + (m1 + m2 )g
由主动力直接引起的静约束力
Fx静 = 0
Fy静 = (m1 + m2 )g
由质点系运动引起的动约束力
vy
ω
O2
e
O1 θ m2 g
x
m1g
Fx
M O Fy
Fx动 = −m2ω 2e cosωt
5、解方程。
ω
O2
e
O1 θ
例9-3 如图所示，电动机外壳固
定在水平基础上，定子、转子的
质量分别为m1、m2。设定子质心 位 于 转 轴中 心 O1 ， 由 于 制 造 误 差，转子质心O2 到O1的距离为
e，已知转子以匀角速度ω 转
动。求： 基础对电机总的水平和
铅垂反力
偏心转子
解：1、研究对象
9.1 质点和质点系动量定理
思考题：两个相同的均质杆 AB 和 AD 用铰链连接，每个杆的质量为m ，长
为L，在屏幕面内运动。已知铰链A的速度为u，两个杆的角速度为ω（转向
如图），求该瞬时系统的动量。
p = 2mu ?
u
B
C2
ω
A
C1
D
ω
9.1 质点和质点系动量定理 思考：己知：车身质量m1，车轮总质量m2，履带总质量m3，车身 的速度为v。求其动量。
9.1 质点和质点系动量定理
∑ dpv =
dt
v Fi
e
微分形式的投影式
∑ ∑ p& x = F x p& y = F y
∑ p& z = F z
动量和动量定理课件
D、玻璃杯动量变化较快5源自将重物P压住纸带，当用一水平力缓缓拉动 纸带时，重物会随纸带一起运动，当迅速拉动 纸带时，纸带将会从重物下抽出，则下列解释 正确的是（CD ）
A、在缓缓拉动时，纸带给重物的摩擦力较大 B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力较小 C、在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量较大 D、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量较小
动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化 是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们， 加速度是由物体所受的合外力产生的。
牛顿第二定律推导动量的变化
质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时 间t，速度由v 变为v’
分析：由牛顿第二定律知： F = m a
而加速度定义有：
联立可得：
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。 变形可得：
I合=F合t=p’-p=mv’-mv
F合=ma
4、质量为m的物体，静止在足够大的水平面上， 物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作 用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒 力F，求物体运动的总时间t。
例5：一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，
如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合
♦功 W=Fscos (J)--标量;恒力
♦ 冲量 I=Ft (N·s) --矢量;恒力
♦动能 Ek=mv2/2 (J) --标量 ♦ 动量 p=mv (kg·m/s)--矢量
♦力的瞬时效果: 牛顿第二定律 ♦力对空间的积累: 动能定理
W总=W1+W2+…=mv22/2-mv12/2 ♦力对时间的积累: 动量定理
一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向 右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直 线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前 后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变 化了多少？
第2节动量定理
例：质量为m的小球在光滑水平面 上以速度大小v向右运动与墙壁发 生碰撞后以大小v/2反向弹回，与 墙壁相互作用时间为t，求小球对 墙壁的平均作用力。
v
v/2
第二节 动量定理
实验一
• 让鸡蛋从一米多高的地方落到地板上肯定 会被打破。现在，在地板上放一块泡沫塑 料垫（一定厚度的软纸）。尽可能把鸡蛋 举得高高的，然后放开手，让鸡蛋落到泡 沫上（纸上）看看鸡蛋会不会被打破。
实验二：
• 用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度， 释放后重物下落可以把细线拉断，如果在细线 上端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不 会断了。
• 例如：匀加速运动合外力冲量的方向与初动量 方向相同，匀减速运动合外力冲量方向与初动 量方向相反，甚至可以跟初动量方向成任何角 度。在中学阶段，我们仅限于初、末动量的方 向、合外力的方向在同一直线上的情况(即一 维情况)，此时公式中各矢量的方向可以用正、 负号表示，首先要选定一个正方向，与正方向 相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负 值。
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4、动量定理不仅适用恒力作用， 也适用变力作用的情况（此时的力 应为平均作用力）
5、动量定理不仅适用于宏观低速 物体，对微观现象和高速运动仍然 适用．
二、对动量定理的进一步认识
1、动量定理中的方向性
一、动量定理
1、内容：物体所受的合外力的冲量等于 物体动量的变化，
2、表达式： ﹡理解：
F—物体所受的合外力; t—合v' 外力作用时间; Ft —合外力的冲量；
Δp=m v'－mv —末动量减初动量。
3、单位：F的单位是N，t的单位是s，
p和 p' 的单位是 kg·m/s（kg·ms-1）
第12章 动量定理
理论力学
动量定理
12-3 质心运动定理
－－质心运动定理 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力 的矢量和.它同质点动力学基本方程 的质量和外力。 问题：内力是否影响质心的运动？ 相似，可以 把质点系质心运动看作一个质点的运动，此质点集中了质点系
理论力学
动量定理
在直角坐标轴上的投影式为:
px p0 x 恒量
以上结论称为质点系动量守恒定律。
理论力学
例12-3
动量定理
电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为 转子质量为 角速度 .定子和机壳质心 ,转子质心 , 为常量.求基础的水平及铅直约束力.
, ,Biblioteka 理论力学动量定理解:
动约束力 附加动约束力
理论力学
例12-4
动量定理
甲
乙
首
x
m1g
Mg
m2g
vc 0 c 0
x
乙
甲
m2g
x
Mg
m1g
理论力学
动量定理
xc 常数
xc 0 0
xc 0 xc
把坐标原点放在船的质心的初始位置 设当经过t时刻后，船向右移动x，则：
rC
mr
m
i i
(12 2 )
代入上式，得
d p dt d m i ri d t ( m rC ) m v C (12 3 )
上式表明，质点系的动量等于质心速度与其全部 质量的乘积。
理论力学
动量定理
12
刚体是由无限多个质点组成的不变质点系，质 心是刚体内某一确定的点。对于质量均匀分布的规 则刚体，质心就是几何中心，由式(12-3)可以方便 的计算刚体或者刚体系统的动量。
动量守恒
§2-2 动量守恒定律物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。
动量：运动质点的质量与速度的乘积。
p m =v vv单位：kg ·m ·s -1由n 个质点所构成的质点系的动量：in1i i n1i i v v vv ∑∑====m p p运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标I结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。
海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。
2F 1f 12m 1m 2f 21F 2()∑∑∫∑∑−=+ioi i i t t i i m m dt f F ov v v v v v ∑=0i f v 其中：系统总末动量：∑=i i m P v v v 系统总初动量：∑=ioi m P v v v 0例、2-2-3 动量守恒定律P P dt F tt i v v v −=∫∑质点系的动量定律：0=∑i F v 当时，0P P v v =有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
常矢量==∑i i m P v vv 条件：∑=0i F v动量守恒定律：注意：1、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，不是指其中某一个物体的动量不变。
系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
2、系统所有质点必须对同一个惯性参考系。
3、系统动量守恒的条件：①系统不受外力；②合外力为0；③内力>>外力。
在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力>>外力，可略去外力。
4、若系统所受外力的矢量和≠0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。
5.动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。
例、§2-3 角动量守恒定律m角动量大小：m2-3-2 力矩质点角动量的改变不仅与所受的作用力22-3-3 角动量定理质点系角动量定理的积分式：2121t t Mdt L L =−∫v v v 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。
4.动量定理+密舍尔斯基方程
，为系统所受合外力；12f三、动量守恒定律∑∑∑====-=n i i n i i n i i P P F 10110 0，，时外动量可视为守恒。
外力（如爆炸），系统放宽条件：内力>>守恒。
向上的分量力为零，则动量在此方如果仅在某个方向合外 律都只适用于惯性系。
动量定理和动量守恒定守恒。
即系统动量（总动量）顿第二定律导出的）（因为是由牛为系统所受合外力，m为质三、质心参照系为质心参照系。
的参照系，称与惯性系只有相对平动质点选在质心上，并且 ,在质心参照系中0'',0'===c c v m P v §2.4，§2.5小结：这两节内容是对牛（二）定律只是瞬时关系、只适用于一个质点的“突破”。
动量定理是由牛顿第二定律导出的，在研究“过程”时用动量定理比较方便。
质点组动量定理和质心运动定理可用来描述质点组运动的总体特征。
这对于研究由大量运动状态不同的质点构成的系统是必不可少的理论工具（如果用牛顿第二定律，需解“巨量”的联立方程）。
下一节§2.6还将给出它们在变质量问题中的应用。
§2.6 密舍尔斯基方程火箭运动一、密舍尔斯基方程变质量问题（火箭、雨滴、提绳子等）)( 各速度相对同一参照系时刻t 时刻t t ∆+形式是什么？这类问题中的正确不能，牛顿第二定律在能不能简单套用？如果牛顿第二定律体的质量在不断变化，这里的科学问题是，物 )())(()(dm u v m v d v dm m dt f F +-++=+理：，运用质点组动量定和力分别为设主体和流动物所受外f F 动物构成质点组。
主体和即将加上去的流长一段为研究对象。
主体。
作业：2-30, 2-44, 2-48, 2-50, 2-64。
(完整版)动量、动量定理(最新整理)
[目标定位] 1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象.一、动量1.定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.2.矢量性方向与速度的方向相同.运算遵循平行四边形定则.3.动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式).(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量都用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小).深度思考质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案 不一定.动量是矢量，有方向，而动能是标量，无方向.质量相同的两个物体动能相同，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同.例1 关于动量的概念，下列说法中正确的是( )A.动量大的物体，惯性一定大B.动量大的物体，运动一定快C.动量相同的物体，运动方向一定相同D.动量相同的物体，动能也一定相同解析 物体的动量由质量及速度共同决定，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A 错；动量大的物体速度不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向都相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；有动量和动能的2mE k关系p＝知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错.答案 C动量与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k ＝或p ＝.p 22m2mE k 例2 质量为0.5 kg 的物体，运动速度为3 m /s ，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A.5 kg·m/s ，方向与原运动方向相反B.5 kg·m/s ，方向与原运动方向相同C.2 kg·m/s ，方向与原运动方向相反D.2 kg·m/s ，方向与原运动方向相同解析 以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp ＝m v ′－m v 得Δp ＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m /s ＝－5 kg·m/s ，负号表示Δp 的方向与原运动方向相反.答案 A关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.二、冲量1.定义：力与力的作用时间的乘积.公式：I ＝Ft .单位：牛顿·秒，符号：N·s.2.矢量性：方向与力的方向相同.3.物理意义：反映力的作用对时间的积累.深度思考水平面上的物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图1所示，求0～8 s 时间内拉力的冲量.图1答案 变力的冲量的计算：图中给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲量.0～8s时间内拉力的冲量I＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＝18 N·s.例3 如图2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2解析 重力的冲量：I G＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下.支持力的冲量：I F N＝F N·t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上.摩擦力的冲量：I F f＝F f·t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上.答案 见解析求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，可考虑以下方法求解：(1)利用动量定理求解.(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量.(3)若给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲理.三、动量定理1.内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.2.公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I.3.动量定理的理解：(1)动量定理的表达式m v′－m v＝F·Δt是矢量(填“矢量”或“标量”)式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.深度思考在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？答案 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小，这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力.例4 篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量解析 篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B 正确.答案 B利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)Δp 一定，t 短则F 大，t 长则F 小.(2)F 一定，t 短则Δp 小，t 长则Δp 大.(3)t 一定，F 大则Δp 大，F 小则Δp 小.例5 质量m ＝70 kg 的撑竿跳高运动员从h ＝5.0 m 高处落到海绵垫上，经Δt 1＝1 s 后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt 2＝0.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g 取10 m/s 2)解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t ＝＝1 s 2h g从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg (t ＋Δt 1)－Δt 1＝0F 代入数据，解得＝1 400 NF 下落到沙坑中时，mg (t ＋Δt 2)－′Δt 2＝0F 代入数据，解得′＝7 700 N.F 答案 1 400 N 7 700 N应用动量定理定量计算的一般步骤：(1)选定研究对象，明确运动过程.(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析.(3)选定正方向，根据动量定理列方程求解.1.(对动量的理解)关于动量，下列说法正确的是( )A.速度大的物体，它的动量一定也大B.动量大的物体，它的速度一定也大C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大答案 D解析 动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确. 2.(对冲量的理解)如图3所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )图3A.mg sin θ(t1＋t2)B.mg sin θ(t1－t2)C.mg(t1＋t2)D.0答案 C解析 谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的总冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的总冲量应为重力乘以作用时间，所以I G＝mg(t1＋t2)，即C正确.3.(动量定理的理解和应用)(多选)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹.下列说法中正确的是( )A.引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B.引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C.若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD.若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s答案 BD4.(动量定理的理解和应用)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为h (可视为自由落体运动).此后经历时间t 安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力多大？答案 ＋mg m 2gh t解析 对自由落体运动，有：h ＝gt 1221解得：t 1＝2h g规定向下为正方向，对运动的全过程，根据动量定理，有：mg (t 1＋t )－Ft ＝0解得：F ＝＋mg .m 2gh t题组一 对动量和冲量的理解1.(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )A.动能不变，物体的动量一定不变B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变D.一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变答案 CD解析 动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项A 错误.做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻变化，所以其动量时刻变化，B 错.速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C 对.运动状态发生变化即速度发生变化，D 对.2.下列说法正确的是( )A.动能为零时，物体一定处于平衡状态B.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C.物体所受合外力不变时，其动量一定不变D.动量相同的两个物体，质量大的动能大答案 B3.(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是( )A.匀速圆周运动B.匀变速直线运动C.自由落体运动D.平抛运动答案 BCD4.如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )图1A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D.以上三种情况都有可能答案 C解析 甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式p＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的.5.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动.从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力答案 A解析 由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上，由于人在下降中速度先增大后减小，故动量先增大后减小，故A正确；在该过程中，拉力与运动方向始终相反，绳子的力一直做负功，但由分析可知，人的动能先增大后减小，故B错误；绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零，但此时人的动能不是最大，故C错误；人在最低点时，绳子对人的拉力一定大于人受到的重力，故D错误.题组二 动量定理的理解及定性分析6.(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长答案 CD解析 杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小.规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h ，它们从h 高度落地瞬间的速度大小为，设玻璃杯的质量为m ，2gh 则落地前瞬间的动量大小为p ＝m ，与水泥或草地接触Δt 时间后，杯子停下，在此过程中，2gh 玻璃杯的动量变化Δp ＝－(－m )相同，再由动量定理可知(F －mg )·Δt ＝－(－m )，所2gh 2gh 以F ＝＋mg .由此可知，Δt 越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉m 2gh Δt在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎.7.(多选)下面关于动量和冲量的说法，正确的是( )A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大答案 BCD解析 由动量定理可知，物体所受合外力的冲量，其大小等于动量的变化量的大小，方向与动量增量的方向相同，故A 项错，B 、C 、D 项正确.8.如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以速度2v 抽出纸条，则铁块落地点为( )图2A.仍在P 点B.在P 点左侧C.在P 点右侧不远处D.在P 点右侧原水平位移的两倍处答案 B解析 以速度2v 抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间减短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出相比，纸条对铁块的冲量I 减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P 点的左侧.题组三 动量定理的定量计算9.质量为m 的钢球自高处落下，以速度大小v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v 2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )A.向下，m (v 1－v 2)B.向下，m (v 1＋v 2)C.向上，m (v 1－v 2)D.向上，m (v 1＋v 2)答案 D解析 钢球以大小为v 1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v 2的速度反弹.钢球在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定.根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量.设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft －mgt ＝m v 2－(－m v 1)＝m v 2＋m v 1由于碰撞时间极短，t 趋于零，则mgt 趋于零.所以Ft ＝m (v 2＋v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m (v 2＋v 1).10.(多选)一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m /s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是( )A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB.球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC.球棒对垒球做的功为126 JD.球棒对垒球做的功为36 J答案 AC解析 设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t ＝m (v t －v 0)，取末速度方向为正方F F 向，则v t ＝45 m /s ，v 0＝－25 m/s ，代入上式得＝1 260 N.由动能定理得W ＝m v －m v ＝126 F 122t 1220J ，故A 、C 正确.11.如图3所示，质量为1 kg 的钢球从5 m 高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m 高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s ，求钢球对地面的平均作用力大小.(g 取10 m/s 2)图3答案 190 N解析 钢球落到地面时的速度大小为v 0＝＝10 m/s ，反弹时向上运动的速度大小为v t ＝2gh 1＝8 m/s ，分析钢球和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v 0的方向为负方向，v t 2gh 2的方向为正方向，再根据动量定理得(F N －mg )t ＝m v t －(－m v 0)，代入数据解得F N ＝190 N ，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.12.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速度约为30 m/s ，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力的大小；(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力的大小.答案 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N解析 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动的时间为t ，则由x ＝t 得，t ＝＝ s.v 022x v 0130根据动量定理得Ft ＝Δp ＝－m v 0，解得F ＝＝ N ＝－5.4×104 N ，与运动方向相反.－m v 0t －60×30130(2)若此人系有安全带，则F ′＝＝ N ＝－1.8×103 N ，与运动方向相反.－m v 0t ′－60×30113.将质量为m ＝1 kg 的小球，从距水平地面高h ＝5 m 处，以v 0＝10 m /s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)抛出后0.4 s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp ；(3)小球落地时的动量p ′.答案 (1)4 N·s 方向竖直向下(2)10 N·s 方向竖直向下(3)10 kg·m/s 方向与水平方向的夹角为45°2解析 (1)重力是恒力，0.4 s 内重力对小球的冲量I ＝mgt ＝1×10×0.4 N·s ＝4 N·s ，方向竖直向下.(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝gt 2，12落地时间t ＝＝1 s.2h g小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I ＝mgt ＝1×10×1 N·s ＝10 N·s ，方向竖直向下.由动量定理得Δp ＝I ＝10 N·s ，方向竖直向下.(3)小球落地时竖直分速度为v y＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝＝m/s＝10m/s，v20＋v2y102＋1022所以小球落地时的动量大小为2p′＝m v＝10kg·m/s.。
16.2 动量和动量定理(解析版)
16.2动量和动量定理学习目标1．理解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量。
2．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。
3．掌握动量定理，并会应用它解决实际问题。
重点：动量定理的理解和应用。
难点：应用动量定理解决实际问题。
知识点一、动量1．定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量。
2．表达式：p＝mv。
单位，千克米每秒，符号kg·m·s－1。
3．方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。
4．对动量的理解（1）动量是状态量：求动量时要明确是哪一物体在哪一状态（时刻）的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度。
动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。
速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念。
（2）动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。
（3）动量的相对性：指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
（4）动量与速度的区别和联系①区别：速度描述物体运动快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。
②联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。
（5）动量和动能的的区别和联系动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，运动物体在某一时刻既有动量又有动能．由于动量p＝mv，动能E k＝12mv2，因此可知它们的联系是p＝2mE k或E k＝p22m。
动力学：动量定理
i i i
y
2ml cos 0.5ml cos ml cos 4m
7 px mi xc lm sin 2 7 同理得 p y l m cos 2
ω O
φ
A
x
p
7 2 p p lm 2
2 x 2 y
例11.3 已知: 为常量,均质杆OA = AB =l ,两杆质量为 m1 ，滑块 B 质量为 m2 .OA与x轴夹角 t 。
(e) (i) d( m v ) F d t F 质点系: i i i i dt
内力性质:
(i ) Fi 0
(i ) Fi dt 0
p mi vi
e d mi vi Fi dt
dp Fi (e) dt
质点系动量对时间的导数等于作用于质点 系的外力系的主矢，称为质点系的动量定理。
Fx 384 N
Fy 159 N
液体对叶板动压力与上述 结果大小相等，方向相反。
10.3 质心运动定理
d p Fi ( e ) 1. 由质点系的动量定理： dt
其中
质心加 速度
p mi vi Mvc
(e) MaC Fi
－质心运动定理 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力
qm (v2 v1 ) Q (v2 v1 ) 动约束力： FN
流体的流量 流体密度
例11.7 一喷射水流以速度 v1 4.5 m s 沿水平方向射入一光滑 3 固定叶板（如图(a)所示）。设水流的体积流量 Q 0.05 m s ， 离开叶板的折射角为 135 。 求：流体作用于叶板的动压力。 解：截取AB段流体为研究质点系。 流体对于叶板的动压力可以通过叶板 对流体的动约束力求得。
第十章 动量定理
N = m3 g cosθ
R YO = (m1 + m2 + m3 )g − m3 g cos θ + m3 g a sin θ − m2 a r
2
a X O = m3 R cosθ + m3 g cosθ sin θ r
电动机的外壳固定在水平基础上， 定子质量为 m1 ，转子质量为 m2 。设定子的质 心位于转轴的中心 O1 ，但由于制造误差，转 子的质心O2 到O1 的距离为e 。已知转子匀速 转动，角速度为 ω 。求基础的支座反力。
F = q ρ (v2 − v1 )
Fx = q ρ (v2 cos θ − (−v1 )) Fx = q ρ (v1 + v2 cos θ )
例 已知：P(平台)、Q（小车）、Vr，（铰车C重 量不计，平台与地面光滑接触），静止开始。 求：平台速度 解：1、研究对象： 平台、绞车、小车、绳系统 2、受力图： 受力特征： A N Q Vr P B
aC C FS mg C FN
（1）因没有摩擦，所以水平方向的外力为零。因此，由质心 运动定理可知，质心在铅垂线上做直线运动。 （2）因为有足够大的 摩擦，所以半圆柱做纯滚动。圆心（选 做基点）的运动为水平直线运动，质心相对基点做往复摆动， 因此，其运动轨迹为曲线（实际上是一种称为内摆线的曲 线）。
mi (vi+ − vi− ) = I i mi (vi+ − vi− ) = I i
Δ(∑ mi vi ) = ∑ I ie + ∑ I ii ΔQ = S e
例 以速度v飞行的炮弹在空气中炸 为质量相等的两块,第一块弹片的 速度与初始运动方向成α角,其速 度大小为2v,求第二块弹片的速度.
1 mv1 2
动量定理的应用
作业：例二、例三
小结注意一题多解
1。求冲量的方法 2。求动量变化的方法 3。应用动量定理的解题步骤
应用动量定理的解题步骤
1.选取研究对象 2.确定研究对象的物理过程及初末状态 3.对研究过程进行受力分析 4.规定正方向，依据动量定理的公式列式 5.解方程，对结果进行说明
检测题
一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的 水平速度飞向垒球，被球棒打击后，反向 水平飞回，速度的大小为45m/s。设球棒 与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球 的平均作用力有多大？
狐怪影人工树上面悬浮着的发；家装公司排名 https:/// 家装公司排名；光体飞劈过去。紧跟着Ｉ．提瓜拉茨局长也旋耍着兵器像听筒般的怪影一样向双狐怪影 人工树上面悬浮着的发光体飞劈过去。……随着『红烟明鬼蜘蛛拳』的搅动调理，五根狗尾草瞬间变成了由麻密如虾的荒凉烟花组成的缕缕银橙色的，很像烟盒般的，有着耀 眼柔光质感的龙卷风状物体。随着龙卷风状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一缕烟橙色的云朵状物体……接着Ｉ．提瓜拉茨局长又来了一出独腿抖动滚柱子的怪异把戏， ，只见他紧缩的屁股中，轻飘地喷出四簇平川岩脚鹭状的肉渣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的旋动，平川岩脚鹭状的肉渣像指挥棒一样跃动起来。一道暗绿色的闪光，地面变成了 淡橙色、景物变成了纯黑色、天空变成了暗灰色、四周发出了野性的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，七只很像骨圣鱼杆般的龙卷风状的缕缕闪光体中，突然同时喷出 九簇弯弯曲曲的紫罗兰色闪电，这些弯弯曲曲的紫罗兰色闪电被烟一摇，立刻化作清新的飘带，不一会儿这些飘带就皎洁辉映着跳向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变 成了闪烁怪异、质感华丽的凸凹飘动的摇钱树。这时Ｉ．提瓜拉茨局长发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『红烟明鬼蜘蛛拳』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然 从Ｉ．提瓜拉茨局长的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的漂亮柔光的凸凹飘动的摇钱树飞向悬在空中的金砂地。随着全部的摇钱树进入金砂地，悬 在考场上空闪着金光的深红色摇杆形天光计量仪，立刻射出串串米黄色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的亮白色巨大数据，只见与摇钱树有关的数据全都优良，总分 是９４．０３分！第二个上场的是副考官女政客Ｔ．克坦琳叶女士，“她站起身：“小同学，本大师让你们欣赏见识一下！什么是文化，什么叫和谐，哈哈。”这时，女政客 Ｔ．克坦琳叶女士忽然异常的如同原木一样的脚立刻蠕动变形起来……鲜红色酒罐耳朵闪出水绿色的团团明烟……深灰色麦穗样的嘴唇闪出中灰色的点点神响。接着把柔软的 屁股抖了抖，只见三道闪耀的极似铁砧般的褐影，突然从轻灵的淡红色榴莲般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡白色的大地开