连续时间傅里叶变换的性质
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p2(t) F 2Sa()
根据时域卷积特性 X ( j) 4Sa 2 ()
x(t) 2
2
0
t 2
P2(t)
1
t
O
1
1
连续时间傅里叶变换的性质
11. 频域卷积特
性
若 x (t) FX ( j)
1
1
x (t) FX (j)
2
2
则
x1
(t)
x2
(t)
F 1 2π
[
X1
(
j)
X
2
(
j)]
连续时间傅里叶变换的性质
连续时间傅里叶变换的性质
9 . 频域微分特性 若 x(t) FX ( j)
则 t x(t) Fj dX ( j) d
t n x(t) F jn dX n (j) dn
连续时间傅里叶变换的性质
[例] 试求单位斜坡信号 tu(t) 的频谱。
解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为
F [u(t)] π () 1 j
非周期信号x(t) 的能量谱
W | x(t) |2 dt
| X( j) |2---- 能量谱
1
x(t)[
X *( j)e jtd]dt
2π
1
X *( j)[ x(t)e jt dt] d
2π
1
X *( j) X ( j)d 1
| X ( j) |2 d
2π
2π
t}
πp2()
根据Parseval能量守恒定理，可得
P2()
1
O
1
1
(sint)2 dt
t
1 2π
|
πp2 () |2
d
1
2π
1 π 2d π
1
(Baidu Nhomakorabeain2t )2dt ?
2t
(sin4t )2dt ?
4t
连续时间傅里叶变换的性质
谢谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来 源于多种媒体及同事、同行、朋友的交流，难以一一注明出处， 特此说明并表示感谢！
故利用频域微分特性可得:
F [tu(t)] j d [π () 1 ] jπ() 1
d
j
2
连续时间傅里叶变换的性质
10. 时域卷积特
性
若
x (t) FX ( j)
1
1
x (t) FX ( j)
2
2
则 x (t) x (t) FX (j) X (j)
1
2
1
2
连续时间傅里叶变换的性质
[例] 求如图所示信号的频谱。 解： x(t) p2 (t)* p2 (t)
连续时间傅里叶变换的性质
1 2 . 能量守恒定理 （帕什瓦尔能量守恒定理）
x(t) 2 dt 1 | X ( j) |2 d
2π
非周期能量信号在时域中的归一化能量等于 其在频域中的归一化能量，能量保持守恒。
连续时间傅里叶变换的性质
[例] 计算 (sint)2 dt t
解：
F
{sin t
主讲人：陈后金 电子信息工程学院
连续非周期信号的频域分析
连续非周期信号的频域表示 典型连续非周期信号的频谱 连续时间傅里叶变换的性质
连续时间傅里叶变换的性质
※ 线性特性 ※ 共轭对称特性 ※ 互易对称特性 ※ 展缩特性 ※ 时移特性 ※ 频移特性
※ 时域积分特性 ※ 时域微分特性 ※ 频域微分特性 ※ 时域卷积特性 ※ 频域卷积特性 ※ 能量守恒定理
根据时域卷积特性 X ( j) 4Sa 2 ()
x(t) 2
2
0
t 2
P2(t)
1
t
O
1
1
连续时间傅里叶变换的性质
11. 频域卷积特
性
若 x (t) FX ( j)
1
1
x (t) FX (j)
2
2
则
x1
(t)
x2
(t)
F 1 2π
[
X1
(
j)
X
2
(
j)]
连续时间傅里叶变换的性质
连续时间傅里叶变换的性质
9 . 频域微分特性 若 x(t) FX ( j)
则 t x(t) Fj dX ( j) d
t n x(t) F jn dX n (j) dn
连续时间傅里叶变换的性质
[例] 试求单位斜坡信号 tu(t) 的频谱。
解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为
F [u(t)] π () 1 j
非周期信号x(t) 的能量谱
W | x(t) |2 dt
| X( j) |2---- 能量谱
1
x(t)[
X *( j)e jtd]dt
2π
1
X *( j)[ x(t)e jt dt] d
2π
1
X *( j) X ( j)d 1
| X ( j) |2 d
2π
2π
t}
πp2()
根据Parseval能量守恒定理，可得
P2()
1
O
1
1
(sint)2 dt
t
1 2π
|
πp2 () |2
d
1
2π
1 π 2d π
1
(Baidu Nhomakorabeain2t )2dt ?
2t
(sin4t )2dt ?
4t
连续时间傅里叶变换的性质
谢谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来 源于多种媒体及同事、同行、朋友的交流，难以一一注明出处， 特此说明并表示感谢！
故利用频域微分特性可得:
F [tu(t)] j d [π () 1 ] jπ() 1
d
j
2
连续时间傅里叶变换的性质
10. 时域卷积特
性
若
x (t) FX ( j)
1
1
x (t) FX ( j)
2
2
则 x (t) x (t) FX (j) X (j)
1
2
1
2
连续时间傅里叶变换的性质
[例] 求如图所示信号的频谱。 解： x(t) p2 (t)* p2 (t)
连续时间傅里叶变换的性质
1 2 . 能量守恒定理 （帕什瓦尔能量守恒定理）
x(t) 2 dt 1 | X ( j) |2 d
2π
非周期能量信号在时域中的归一化能量等于 其在频域中的归一化能量，能量保持守恒。
连续时间傅里叶变换的性质
[例] 计算 (sint)2 dt t
解：
F
{sin t
主讲人：陈后金 电子信息工程学院
连续非周期信号的频域分析
连续非周期信号的频域表示 典型连续非周期信号的频谱 连续时间傅里叶变换的性质
连续时间傅里叶变换的性质
※ 线性特性 ※ 共轭对称特性 ※ 互易对称特性 ※ 展缩特性 ※ 时移特性 ※ 频移特性
※ 时域积分特性 ※ 时域微分特性 ※ 频域微分特性 ※ 时域卷积特性 ※ 频域卷积特性 ※ 能量守恒定理