高考概率知识点总结大全

高考概率知识点总结大全

例11 （2008高考江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ．

点数和为4，即()()()1,3,2,2,3,1，基本事件的总数是36，故这个概率是31369

=． 4、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者1

23A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组 成一个小组．

（1）求1A 被选中的概率；

（2）求1B 和1C 不全被选中的概率． 解析：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间3×3×2=18

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则

M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，

122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}因而61()183

P M ==． （2）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件， 由于N ={1

11211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166

P N P N =-=-=． 7、某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为

23． （1）求比赛三局甲获胜的概率；

（3）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．

解析：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，

（1）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327

P C ==

； （2）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327

P C ==； 比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381

P C ==； 甲获胜的概率是：3456481

P P P ++=． （3）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．

333311'()327P C ==，2343122'()()3327P C ==；23254128'()()3381

P C ==；

1882168107()3(

)4()5()27272727818127

E X =⨯++⨯++⨯+=． 9、甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击

成绩互不影响．射击环数的频率是：甲中7环和八环概率都是0.1，九环是0.45；乙中7环0.1，八环0.15，十环是0.35，回答下列问题．

（1）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；

（2）若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次

数，求ξ的分布列及E ξ．

（1）甲运动员击中10环的概率是：10.10.10.450.35---=

设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，则()0.350.450.8P A =+=

．

甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为 ()300030.810.80.008P C =⨯-=·．

所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率010.992P P =-=．

（2）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B ，则()10.10.150.75P B =--=

．

因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数，所以ξ的可能取值是0,1,2．

因为()20.80.750.6P ξ==⨯=； ()()()10.810.7510.80.750.35P ξ==⨯-+-⨯=；

()()()010.810.750.05P ξ==-⨯-=． 所以ξ的分布列是

所以00.0510.3520.6 1.55E ξ=⨯+⨯+⨯=．