二次函数的图像与性质导学案

第二节 二次函数的图像与性质(第1课时)

环节一 回顾旧知，导入新课。

1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。

2.画函数图象的一般步骤是什么？

， ， .

环节二 小组合学，探究新知。

1.试画出二次函数y=x 2

的图像。（1.2.3组黑色笔完成）

（1）列表

（2）描点 （3）连线

2. 试画出二次函数y=-x 2

3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（1.2.3组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（

4.

5.6组红色笔完成）

环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结：

1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口 。 当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。 综上：对于任意a ≠0，

a

越大， 抛物线开口 。

环节四:达标检测，反馈提高 A 组

1．二次函数2

x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________

2.判断正误

（1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ）

（5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知7

2

)2(--=a

x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。

4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）

B 组：

1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ）

A .y 1 ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞0

2、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ）

A ．1个交点

B . 2个交点

C ．3个交点

D ．没有交点

3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ．

探索乐趣 ：

课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么？

温馨提示：

只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.