(北师大版)初中数学《认识无理数》第二课时参考教案

2.1 认识无理数(二)

教学目标：

(一)教学知识点

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

(二)能力训练要求

1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，

并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是

无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.

(三)情感与价值观要求

1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.

2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 教学重点：

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点：

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.

Ⅱ.讲授新课

1.导入

［师］请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.

［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.

［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.

［生］我的探索过程如下.

边长a 面积S

1＜a＜2 1＜S＜4

1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜

2.25

1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜

2.0164

1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜

2.002225

1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜

2.00024449

［师］还可以继续下去吗？

［生］可以.

［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？

［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.

［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)

［生］b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.

2.无理数的定义

请大家把下列各数表示成小数.

3，11

2,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.

［生］3=3.0，54=0.8，9

5=•5.0， •=71.045

8，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，11

2,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数(irrational number).

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3.有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

4.例题讲解

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－3

4，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•

7.3，－π，－71，18. (二)补充练习：①判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数.

(2)无限小数都是无理数.

(3)无理数都是无限小数.

(4)两个无理数的和不一定是无理数.

②下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，－••69.4,3

2，3.14159，－5.2323332…， 123456789101112…(由相继的正整数组成).

在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了以下内容.

1.用计算器进行无理数的估算.

2.无理数的定义.

3.判断一个数是无理数或有理数.

Ⅴ.课后作业

1.P25习题

2.2.

Ⅵ.探究与活动

设面积为5π的圆的半径为a .

(1)a 是有理数吗？说说你的理由.

(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).

(3)如果精确到百分位呢？

解：∵πa 2=5π

∴a 2=5

(1)a 不是有理数，因为a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.

(2)估计a ≈2.2.

(3)a ≈2.24.