第三十九讲-渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动解析精选课件PPT
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动课件
模数
表示齿轮尺寸的一个参 数，模数越大，齿轮尺
寸越大。
压力角
表示齿轮受力的一个参 数，压力角越大，齿轮
传递的扭矩越大。
齿数
表示齿轮上齿的个数， 齿数越多，齿轮的传动
比越精确。
齿高
表示齿轮的高度，齿高 越大，齿轮的承载能力
越强。
渐开线标准圆柱齿轮的加工与设计
加工方法
采用滚齿机或铣床等设备 ，按照设计图纸进行加工 。
05
渐开线标准圆柱齿轮的应用与 发展
齿轮在机械传动中的应用
齿轮是机械传动中常用的元件， 能够实现旋转运动和力的传递。
在各种机械设备中，如汽车、飞 机、机床等，齿轮广泛应用于变 速器、减速器、传动装置等部件
中。
齿轮的传动效率高、工作可靠、 使用寿命长，因此在工业生产和
日常生活中得到了广泛应用。
齿轮技术的发展趋势
良好的润滑可以减小齿轮的摩擦和磨损，提高齿轮的使用寿命和工作效率。根据齿轮的工作条件和要求，选择合 适的润滑方式和润滑剂。
维护
定期对齿轮进行检查和维护，及时发现和处理存在的问题，可以保证齿轮的正常运转和使用寿命。维护内容包括 检查齿面磨损、齿隙变化、润滑情况等，以及更换损坏或磨损严重的齿轮。
CHAPTER
材料选择
选择高强度、耐磨性好的 材料，如合金钢、不锈钢 等。
设计原则
根据传动需求和工况条件 ，合理选择齿轮参数，确 保齿轮传动的平稳、可靠 。
CHAPTER
03
齿轮的啮合传动
齿轮的啮合方式
平面啮合
两齿轮的齿面在同一个平面上接触， 传递扭矩时，齿面接触线是一条直线 。
空间啮合
斜齿啮合
两齿轮的齿面在空间中相交，齿面接 触线是一条斜线，这种啮合方式可以 减小齿轮噪音和振动。
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件篇一：哎呀呀，你们知道渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件吗？这可太有意思啦！就好像我们玩拼图，得把每一块都放对位置才能拼成完整的图案，渐开线直齿圆柱齿轮要正确啮合，也有它的“规则”呢！先来说说第一个条件，那就是两齿轮的模数必须相等。
啥是模数？简单说，模数就像是齿轮的“标准尺码”。
如果一个齿轮的模数大，另一个齿轮的模数小，那不就像一只大脚穿小鞋，或者一只小脚穿大鞋，怎么能走得顺呢？再瞧瞧第二个条件，两齿轮的压力角也要相等。
压力角就像是齿轮工作时的“用力方向”。
要是两个齿轮的压力角不一样，一个往东用力，一个往西用力，那还不得乱套啦？我们可以想象一下，齿轮们就像一群小伙伴在合作完成一项大任务。
如果它们不遵守这些条件，就好比小伙伴们各有各的想法，谁也不听谁的，那能把事情做好吗？肯定不能呀！有一次，我在工厂里看到师傅们在修理机器，就是因为齿轮没正确啮合，机器发出“嘎吱嘎吱”的怪声，差点就出大问题啦！这就告诉我们，渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合真的超级重要！所以说呀，渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，咱们可得牢牢记住，不然机器就会闹脾气，工作就会出乱子！你们说是不是这个理儿？篇二：哎呀，说起渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，这可真是个超级有趣的知识呢！你们知道吗？就好像两个好朋友要一起玩耍，得有一些特定的条件才行。
渐开线直齿圆柱齿轮也是这样的呀！想象一下，两个齿轮就像两个舞者，要在舞台上完美配合，跳出优美的舞蹈。
首先，它们的模数得一样才行！模数就像是它们的脚步大小，如果一个齿轮迈大步，一个齿轮迈小步，那不是乱套啦？这不就像跑步比赛，大家步子大小不一样，怎么能一起跑整齐呢？还有呢，压力角也得相同哟！压力角就好像是它们跳舞的节奏，如果节奏都不一样，一个快一个慢，那能跳得好吗？咱再想想，要是齿轮的齿数不合适，那也不行呀！这就好比玩拼图，块数不对，怎么能拼得完整漂亮呢？“哎呀，这渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件也太重要了吧！要是不符合条件，那机器还不得乱套啦？”总之呢，模数相同、压力角相同，齿数匹配，这三个条件就像是三把神奇的钥匙，只有同时拥有它们，渐开线直齿圆柱齿轮才能完美地啮合在一起，为我们的各种机器正常运转发挥巨大的作用！我的观点就是：渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是非常关键的，必须严格满足这些条件，才能保证机器的高效稳定运行！篇三：哇塞！今天老师给我们讲了渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，这可太有意思啦！一开始，我看到那些齿轮的图片，心里还在犯嘀咕：这小小的齿轮能有啥大讲究？结果一听课，才发现这里面的学问可大了去了！老师说，渐开线直齿圆柱齿轮要正确啮合，就像两个人手拉手跳舞，得步伐一致才行。
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动PPT学习教案
（3）重合度
斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ 的
两部分之和，即
εγ = εα + εβ
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3．斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 （1）斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。 （2）斜齿轮的当量齿数： zv= z/cos3β。
4．斜齿轮传动的主要优缺点
α1 = α2 = α
结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。
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2．中心距及啮合角 （1）中心距
1）中心距时应满足的要求： ① 齿侧间隙为零 即 c′= 0。 ② 顶隙为标准值， 即 c = c*m
2）标准中心距 a a = r1+r2 = m (z1+z2)/2
z1 z2
a' cos ' a cos
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3 变位齿轮传动的类型
1）标准齿轮传动
x1＝ x2＝ 0
2）等变位(高度变位)齿轮传动 x1＝ － x2=0
3）不等变位(角度变位)齿轮传动 x1 + x2 ≠ 0
3 变位齿轮的作用
x1 + x2 > 0称正传动； x1 + x2 < 0称负传动。
④ 齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。 ⑤ 顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。 上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
标准模数表P103
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3．标准齿轮及其几何尺寸计算
（1）标准齿轮 是指 m、α、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。 （2）标准齿轮的几何尺寸计算
必为圆形齿轮传动。
第三十九讲渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
3、一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
ra1 B1
α’ rb1
αa1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：
#标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移交点B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走，称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过啮合线。
从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：因为模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
齿侧间隙沿两轮的节圆来测量，无测隙要求：，即无齿侧间隙啮合条件为：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。
2、标准安装如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。
啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C 点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
渐开线直齿圆柱齿轮
图10-5 渐开线齿轮传动的啮合特性
返回
机械设计基础
Machine Design Foundation
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．传动比的恒定性 由图10-5，可推得齿轮传动的瞬时传动比
i12
1 2
vK1 / O1K vK 2 / O2 K
O1和O2为圆心，过节点P作两个相切的圆，称为节圆。节圆半径r'1=
O1P，r'2= O2P。所以
i12
1 2
rb 2 rb1
r2 ' r1 '
（10-11）
即一对渐开线齿轮传动的瞬时传动比也等于两节圆半径的反比。
2．啮合角的不变性
一对齿轮通过齿廓的直接接触来传递运动和动力，所有啮合点
都在啮合线上。当不计摩擦时，其齿廓间的正压力将沿接触点的公
B2 B1 1
（10-15）
pb
返回
机械设计基础
Machine Design Foundation
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1.4 安装中心距和标准安装中心距
一对外啮合渐开线标准齿轮传动的安装中心距a'是两齿轮节圆
半径之和，即a'=r1'+ r2'。由式（10-1）可得 r'= rb/cosα'，式中α'是节
1.2 渐开线齿轮的正确啮合条件
如图10-6a所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线（也是公法线）
N1N2的交点分别为K1和K2，线段K1K2的长度称为齿轮的法向齿距。 要使两轮正确啮合，它们的法向齿距必须相等。由渐开线的性质可
知，法向齿距等于两轮基圆上的齿距。因此，要使两轮正确啮合，
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动ppt课件
ω2
重要结论：a’cosaα’’c= oascαosα’
O2
提问：对于规范齿轮，有能够α’ <α吗？
特别留意： ▲分度圆和压力角是单个齿轮就有的；
▲节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出 现的.
(3)齿轮齿条传动
规范安装： r1’ = r1 ，α’＝α 节线与分度线重合;
非规范安装： N1N2 线与齿廓垂直，且与基圆相切，
故在齿轮上，节点位置不变，有：
节圆与分 度圆重合，
r 1 ’ = α ’ ＝ 重要结论！
r1
α
节线与分
度线不重
O1 合
O1
ra1
ω1
r1 rf1
ra1
ω1
r1 rf1
1
1
N1
N1 α’=α
B2
α’=α
潘存云教授
无穷远
潘存云教授 B2
N2 B1P v2 2
N 2
B1P v
2
2
1.3一对轮齿的啮合过程 轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线 交点B2处进入啮合，自动轮
rb
根切
r
B2
N 1
N’1 K
α 潘存云教授
M
α B1 P
1 2 发生根切
34
结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。
根切条件为： PB2>PN1
O1
rb
α
r
B2
N 1
潘存云教授
P
✓在齿齿渐条高一开型样线的刀情齿况具下轮比，刀不齿具齿发轮越生多型，根刀越容切具易发的更生最根切少齿数 容易发生根切。凡齿条刀不
[ε]的引荐值：
运用场所 普通机械制造业 汽车迁延机
齿轮啮合ppt课件
o1
ra1
N2 B1
rb2 o2
1 rb1
B2N1
ra2 2
7
但若齿轮2的齿顶圆直径稍小，它 与啮合线的交点在B２´，则B1B２´＜Ｐｂ。 此时前 一 对齿即将分离，后一对齿尚 未进入啮合，齿轮传动中断；
若如图中虚线所示，前一对齿到达 B1点时，后一·对齿已经啮合多时，此时 B1B2＞Ｐｂ。由此可见，齿轮连续传动 的条件为
o1
N2 k
N1 k2 k1
pb1 pb2 o2
齿轮的传动比计算可为：
i12
1 2
r21 r11
rb2 rb1
r2 cos r1 cos
r2 r1
z2 z1
4
11.5.2 渐开线齿轮传动的重合度
在齿轮啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点， 终止啮合，而后一对齿轮还没有在啮合线上进入啮合， 则这对齿轮就不能接传动比连续活动，从而破坏了传 动的平稳性
图11.10所示为ε＝1.3的情况，当前一对齿在c点啮合 时，后一对齿在B2点接触， 从此时开始两对齿同时 啮合，直到前一对齿到 达Bl点，后一对齿到 达D点为止。因此，啮 合线上的B1C和DB2区间 是双齿啮合区。从D点开 始到C点只有一对齿啮合， 是单齿啮合区。所以ε＝1.3 表明在齿轮转过一个基圆齿距 的时间内有30％的时间是双齿啮合，70％的时间是单齿啮合
a
arccos
rb ra
arccosrb
r
而
cosa
rb ra
r cos
r ha
z cos
z 2ha*
可见重合度与齿数有关而与模数无关
汽车机械基础课件 任务二 渐开线直齿圆柱齿轮传动
四、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
（二）渐开线齿轮传动的重合度 一对轮齿的实际啮合过程为：当一对轮齿开始啮合时，主动轮的齿根推动从动轮的 齿顶；当一对轮齿脱离啮合时，主动轮的齿顶推动从动轮的齿根，如图
五、渐开线齿轮的加工方法与根切
（一）渐开线齿轮的加工方法 齿轮的切齿方法就其原理来说可概括为仿形法和展成法两种。
则相啮合两齿廓的形状应满足条件： 过齿廓任一 啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于 相应的瞬时 啮合节点。
因此，要使齿轮的传动比为定值，一对齿轮的齿廓 曲线应满足的条件是：无论两齿廓在何处接触，过啮 合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一定点。
二、渐开线齿轮的齿廓及传动比
理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用 和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、 圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何计算
（一）齿轮各部分的名称和符号
齿顶圆：连接各轮齿齿顶的圆，其直 径用da表示。 齿槽：相邻两齿之间的空间。 齿根圆：过齿槽底部连成的圆，其直 径用df表示。 齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两 侧齿廓之间的弧长，用sk表示； 齿槽宽：齿槽两侧齿廓之间的弧长， 用ek表示； 齿距：相邻两齿同侧齿廓之间的弧长， 用pk表示。 显然，pk＝sk+ek。
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何计算
（一）齿轮各部分的名称和符号
在直径为dk的圆周长为pkz， 同时又等于πdk，即
为了便于设计、制造及互换使用， 将齿轮某一圆周上的比值规定为标 准值(整数或较完整的有理数)，并 使该圆上的齿廓压力角也为标准值， 这个圆称为分度圆，其直径用d表 示。分度圆上的压力角用表示，我 国规定的标准压力角为20°。分度 圆上的齿距用p表示，p与π的比值 称为分度圆上的模数，简称模数， 用m(㎜)表示，即m=，m越大，p 越大，轮齿的尺寸也越大，齿轮承 受载荷的能力也越高。
标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、 啮合过程和正确啮合条件图1图2图中B 2点 是从动轮2齿顶圆与啮合线N 1N 2的交传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动B 1时，两轮齿即将脱离接触，B 1点为轮齿啮合的从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实，称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B 2和B 1将分别因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过线。
从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
齿侧间隙沿两轮的节圆来测量，无测隙要求：，即无齿侧间隙啮合条件为：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。
2、标准安装如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。
啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。
第5章渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
.2 重合度的计算
两对齿同时啮合时的法向距离等于基圆齿距pb,而任一对 齿轮的啮合点必在线段AB之间，必须AB≥ pb
用重合度表示：=AB/ pb =端面作用弧/齿距≥1
这是齿轮的连续传动条件。 设计时一般取 ≥1.1~1.5
重合度的计算公式为（不推导）：
1.88
a、范成运动：插刀和轮坯以 i=n刀/ n坯= z坯/ z刀恒定传动 比回转，它如同齿轮啮合传动一样。
b、切削运动：插刀沿轮坯轴线作往复切削运动。 c、进给运动：插刀向轮坯中心逐步移动，直至达到规定中心距。
d、让刀运动：为防止损伤切好 的齿面，退刀时有一个让刀运动。
同样原理也可用于齿条插刀 加工
渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
减轻措施：提高硬度及质量、 注意清洁。
齿轮传动的损伤形式及计算准则
4、齿面胶合 胶合是相互啮合的轮齿表面在一定的压力下直接接触粘连到 一起，同时伴随齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落现象。
热胶合 重载高速→摩擦热大，油膜破坏→金属熔焊 工作面沿滑动方向有撕裂状沟痕，胶合部有颜色变化（回火）。
冷胶合 重载低速（未经跑合）→局部压力 很大→金属粘着 跑合后会消失。
为什么加工精度低？
齿廓形状决定于基圆rb = mzcos ，故m一定，但z不同，齿形
有差异，所以要制造精确，对每一模数于每一种齿数就要准备一 把铣刀，就是不可能的。实际情况是一把标准铣刀对应于一定模
数和几种齿数的齿轮。
渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
2、范成法 这种方法是利用一对齿轮互相啮合时其 轭齿廓互为包络线原理来切齿的。 1）插齿
选材料时要尽量不用合金钢，有些合金元素还要进 口，例如过去镍(Ni)要进口，我们就要用三吨对虾去换 一吨镍，所以只有在重要场合才用合金钢，要根据具体 情况来选用，要尽量节约材料。 齿轮材料选择实例二：
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
• 1.1 渐开线齿轮的正确啮合条件
图1-8 齿轮正确啮合条件
如图1-8所示，一对渐开线齿轮传动 时，由于两轮齿廓的啮合点是沿啮合 线移动的，当前一对轮齿在K点啮合 而后一对轮齿同时在点K＇啮合时， 为保证两对齿廓均在啮合线上相切接 触，必须使两齿轮的法向齿距相等。 即Pb1=Pb2 因pb=πmcosα，将其带入上式可得
足s1=e1=e2=s2=
πm。如果使标准齿轮的分度圆相切成为节圆，即可实
2
现无侧隙啮合。通常把一对齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心
距，用a表示。齿轮实际安装的中心距用a＇表示，当a= a＇时，称齿
轮的安装为标准安装。这时啮合角α＇等于齿轮压力角α。标准中心距
为
a= a‘=m（z1+z2）
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
• 1.3 无侧隙啮合条件和标准中心距
图1-10 齿轮的无侧隙啮合
B1B2 1 pb
把实际啮合线B1B2与基圆齿距pb的比值称为齿轮传动的重
合度，用ε表示。因此齿轮连续传动的条件为
B1B2 1 pb
（1-10）
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
• 1.2 渐开线齿轮连续传动的条件
（a）
（b）
（c）
图1-9 齿轮传动的啮合过程
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
• 1.3 无侧隙啮合条件和标准中心距
一对啮合传动的齿轮，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚
之差称为齿侧间隙。为了避免冲击、振动、噪声等，理论上齿轮传动
应为无侧隙啮合。实现无侧隙啮合应满足的条件是：一轮节圆上的齿
槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差为零。即
s1＇=e2＇；s2＇=e1＇
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轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2π
εα的物理意义：
表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
B1 P
r r N2
N1 αB2a1 ra1
b2
br1a2α’ α’ O1
αa2
O2
αa2<α’
JM 返回
εα= 1.45d的意义：
B1B2=εαP b = 1.45 Pb
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
即： B1B2/pb≥1 令εα= B1B2/pb ， εα为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是：εα≥1
为保证可靠工作，工程上要求：εα≥[εα]
m1=m2 ， α1=α2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1
ω1
N1
B2 P
结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。
r2 rb2
ω2 O2
JM 返回
2、中心距a及啮合角α’ 2.1外啮合传动 对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零。
2 )顶隙c为标准值。
第三十九讲 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2
pb1
O1
rb1
ω1
r1 N1
B2 B1 P
N2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
r2 rb2
r2 rb2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
r2 rb2
pb1<pb2
ω2
m1<m2
O2 不能正确啮合!
使用场合 [εα]
[εα]的推荐值：
一般机械制造业 汽车拖拉机
1.4
1.1～1.2
pb N2 B1
O1 ω1
B2 N1
K
ω2
O2
金属切削机床 1.3
JM 返回
重合度εα计算公式：
①外啮合传动
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα 其中：PB1＝B1 N1-PN1＝rb1tgαa1 - rb1tgα’
标准安装： 节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,α’＝α
非标准安装： N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
3、一对轮齿的啮合过程
非标准安装时： 由于a’>a ,两分度圆将分离，此时α’ >α。
JM 返回
标准安装时： rb1＋rb2= a cosα
非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’ >α
但基圆不变： rb1＋rb2 = (r1’+r2’)cosα=’a’cosα’
比较得： a’cosα’ = a cosα
2.2齿轮齿条传动
α’
h*am
JM 返回
③内啮合传动
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝B1 N1- PN1 =rb1tgαa1 -rb1tgα’
＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 同上 PB2＝PN2 - B2 N2 ＝rb2tgα’- rb2tgαa2
＝- z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2
显然：
a=ra1+c+rf2
=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2
两轮的传动比： i12 = r’2 /r’1
=r1+ r2
= r2 /r1
标准中心距
a =r1+ r2
r’1 = r1 节圆与分度圆重合 r’2 = r2
JM 返回
啮合角α’：N1N2 线与VP 之间的夹角，即节圆压力角。
O1
O1
ra1 r1 ω1 rb1
N1
ra1
α’=α
ra1
ω1 r1
rb1 r’1
N1
α’>α
N2
rb2
P r2
c
a rf2
rf2
N2
rb2
P r'2 a’ > a
r2
rf2
ω2
ω2
O2 标准安装时：α’＝α，
O2
rb1＋rb2 = (r1 +r2)cosα = a cosα
L1＝ εαP b －2(εα－1) P b ＝ (2－εα) P b
双齿啮合区长度：
L2＝ 2(εα－1) P b
rb2
11
1
N1
B2
B1 B3
P B4
2
2 23
rb2
双齿啮合区
双齿啮合区
单齿ห้องสมุดไป่ตู้合区
JM 返回
设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
代入得：εα=[z1 (tgαa1-tgα’ )]/2π + h*a /πcosαsinα
O1
α’ αa1
B2 N1
B1
P
pb1=pb2
ω2
O2 能正确啮合!
pb1>pb2
ω2
m1>m2
O2
不能正确啮合! JM 返回
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：
pb1= pb2
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：
第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时； 第二对齿在B2点恰好进入啮合。 第一对齿从B3运动到B1点时； 第二对齿从B2运动到B4点时。 第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。
当第二对齿从B4点运动到B3点时N；2 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。
单齿啮合区长度：
＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2
PB2＝B2 N2-PN2 ＝rb2tgαa2 - rb2tgα’ ＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
α’ rb1 ra1 αa1
B1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2