第三十九讲-渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动解析精选课件PPT
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∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2π
εα的物理意义：
表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
B1 P
r r N2
N1 αB2a1 ra1
b2
br1a2α’ α’ O1
αa2
O2
αa2<α’
JM 返回
εα= 1.45d的意义：
B1B2=εαP b = 1.45 Pb
标准安装： 节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,α’＝α
非标准安装： N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
源自文库
3、一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2
PB2＝B2 N2-PN2 ＝rb2tgαa2 - rb2tgα’ ＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
α’ rb1 ra1 αa1
B1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2
第三十九讲 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2
pb1
O1
rb1
ω1
r1 N1
B2 B1 P
N2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
r2 rb2
r2 rb2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
r2 rb2
pb1<pb2
ω2
m1<m2
O2 不能正确啮合!
显然：
a=ra1+c+rf2
=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2
两轮的传动比： i12 = r’2 /r’1
=r1+ r2
= r2 /r1
标准中心距
a =r1+ r2
r’1 = r1 节圆与分度圆重合 r’2 = r2
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
代入得：εα=[z1 (tgαa1-tgα’ )]/2π + h*a /πcosαsinα
O1
α’ αa1
B2 N1
B1
P
非标准安装时： 由于a’>a ,两分度圆将分离，此时α’ >α。
JM 返回
标准安装时： rb1＋rb2= a cosα
非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’ >α
但基圆不变： rb1＋rb2 = (r1’+r2’)cosα=’a’cosα’
比较得： a’cosα’ = a cosα
2.2齿轮齿条传动
m1=m2 ， α1=α2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1
ω1
N1
B2 P
结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。
r2 rb2
ω2 O2
JM 返回
2、中心距a及啮合角α’ 2.1外啮合传动 对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零。
2 )顶隙c为标准值。
α’
h*am
JM 返回
③内啮合传动
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝B1 N1- PN1 =rb1tgαa1 -rb1tgα’
＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 同上 PB2＝PN2 - B2 N2 ＝rb2tgα’- rb2tgαa2
＝- z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2
第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时； 第二对齿在B2点恰好进入啮合。 第一对齿从B3运动到B1点时； 第二对齿从B2运动到B4点时。 第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。
当第二对齿从B4点运动到B3点时N；2 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。
单齿啮合区长度：
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
即： B1B2/pb≥1 令εα= B1B2/pb ， εα为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是：εα≥1
为保证可靠工作，工程上要求：εα≥[εα]
JM 返回
啮合角α’：N1N2 线与VP 之间的夹角，即节圆压力角。
O1
O1
ra1 r1 ω1 rb1
N1
ra1
α’=α
ra1
ω1 r1
rb1 r’1
N1
α’>α
N2
rb2
P r2
c
a rf2
rf2
N2
rb2
P r'2 a’ > a
r2
rf2
ω2
ω2
O2 标准安装时：α’＝α，
O2
rb1＋rb2 = (r1 +r2)cosα = a cosα
使用场合 [εα]
[εα]的推荐值：
一般机械制造业 汽车拖拉机
1.4
1.1～1.2
pb N2 B1
O1 ω1
B2 N1
K
ω2
O2
金属切削机床 1.3
JM 返回
重合度εα计算公式：
①外啮合传动
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα 其中：PB1＝B1 N1-PN1＝rb1tgαa1 - rb1tgα’
pb1=pb2
ω2
O2 能正确啮合!
pb1>pb2
ω2
m1>m2
O2
不能正确啮合! JM 返回
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：
pb1= pb2
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：
L1＝ εαP b －2(εα－1) P b ＝ (2－εα) P b
双齿啮合区长度：
L2＝ 2(εα－1) P b
rb2
11
1
N1
B2
B1 B3
P B4
2
2 23
rb2
双齿啮合区
双齿啮合区
单齿啮合区
JM 返回
设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，
εα的物理意义：
表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
B1 P
r r N2
N1 αB2a1 ra1
b2
br1a2α’ α’ O1
αa2
O2
αa2<α’
JM 返回
εα= 1.45d的意义：
B1B2=εαP b = 1.45 Pb
标准安装： 节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,α’＝α
非标准安装： N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
源自文库
3、一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2
PB2＝B2 N2-PN2 ＝rb2tgαa2 - rb2tgα’ ＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
α’ rb1 ra1 αa1
B1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2
第三十九讲 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2
pb1
O1
rb1
ω1
r1 N1
B2 B1 P
N2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
r2 rb2
r2 rb2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
r2 rb2
pb1<pb2
ω2
m1<m2
O2 不能正确啮合!
显然：
a=ra1+c+rf2
=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2
两轮的传动比： i12 = r’2 /r’1
=r1+ r2
= r2 /r1
标准中心距
a =r1+ r2
r’1 = r1 节圆与分度圆重合 r’2 = r2
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
代入得：εα=[z1 (tgαa1-tgα’ )]/2π + h*a /πcosαsinα
O1
α’ αa1
B2 N1
B1
P
非标准安装时： 由于a’>a ,两分度圆将分离，此时α’ >α。
JM 返回
标准安装时： rb1＋rb2= a cosα
非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’ >α
但基圆不变： rb1＋rb2 = (r1’+r2’)cosα=’a’cosα’
比较得： a’cosα’ = a cosα
2.2齿轮齿条传动
m1=m2 ， α1=α2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1
ω1
N1
B2 P
结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。
r2 rb2
ω2 O2
JM 返回
2、中心距a及啮合角α’ 2.1外啮合传动 对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零。
2 )顶隙c为标准值。
α’
h*am
JM 返回
③内啮合传动
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝B1 N1- PN1 =rb1tgαa1 -rb1tgα’
＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 同上 PB2＝PN2 - B2 N2 ＝rb2tgα’- rb2tgαa2
＝- z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2
第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时； 第二对齿在B2点恰好进入啮合。 第一对齿从B3运动到B1点时； 第二对齿从B2运动到B4点时。 第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。
当第二对齿从B4点运动到B3点时N；2 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。
单齿啮合区长度：
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
即： B1B2/pb≥1 令εα= B1B2/pb ， εα为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是：εα≥1
为保证可靠工作，工程上要求：εα≥[εα]
JM 返回
啮合角α’：N1N2 线与VP 之间的夹角，即节圆压力角。
O1
O1
ra1 r1 ω1 rb1
N1
ra1
α’=α
ra1
ω1 r1
rb1 r’1
N1
α’>α
N2
rb2
P r2
c
a rf2
rf2
N2
rb2
P r'2 a’ > a
r2
rf2
ω2
ω2
O2 标准安装时：α’＝α，
O2
rb1＋rb2 = (r1 +r2)cosα = a cosα
使用场合 [εα]
[εα]的推荐值：
一般机械制造业 汽车拖拉机
1.4
1.1～1.2
pb N2 B1
O1 ω1
B2 N1
K
ω2
O2
金属切削机床 1.3
JM 返回
重合度εα计算公式：
①外啮合传动
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα 其中：PB1＝B1 N1-PN1＝rb1tgαa1 - rb1tgα’
pb1=pb2
ω2
O2 能正确啮合!
pb1>pb2
ω2
m1>m2
O2
不能正确啮合! JM 返回
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：
pb1= pb2
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：
L1＝ εαP b －2(εα－1) P b ＝ (2－εα) P b
双齿啮合区长度：
L2＝ 2(εα－1) P b
rb2
11
1
N1
B2
B1 B3
P B4
2
2 23
rb2
双齿啮合区
双齿啮合区
单齿啮合区
JM 返回
设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，