二次函数顶点式公开课教学设计
二次函数顶点式公开课
20 7 这段抛物线的顶点为（4，4），
1 解之，得a 9
(0≤x≤8)
1 2 y x 4 4 9
20 当x 8时，y 9
此球没有达到篮圈中心距离地面3 米的高度，不能投中。
20 2 a0 4 4 9
将第一段抛物线向下平移2个单位，
再向右平移h个单位得到第二段抛物线。
设第二段抛物线的解析式为：
1 2 y ( x 6) h 4 2 12
此图象过点C（4 3+6, 0），代入求出h, 从而 求出CD, 再求出BD
2
1.二次函数的一些性质。 2.二次函数的实践应用。
1.本节课主要的数学思想：
y = a( x – h )2 + k
上 下 平 移
y = ax2 + k
上下平移
y = a(x – h )2
左右平移
y=
ax2
（上加下减，左加右减）
知识回顾
用待定系数法求二次函数的解析式 常见类型
2
1、一般式：y ax 本节重点c bx
运用
2、顶点式：y a( x h) k
最高4米
篮圈中心
20 米 9
4米 8米
3米
20 条件：小明球出手时离地面高 米， 9
小明与篮圈中心的水平距离为8米， 篮圈中心距离地面3米。
问题：此球能否投中？
解：如图，建立平面直角坐标系，
球出手后水平距离为4米时最高4米，
出手高度要增加
3
米 设其对应的函数解析式为：3 9 2 y ax 4 4 (0≤x≤8)
b 2 c b 2 4ac b 2 4ac ( ) 4 2 a a a a
二次函数的顶点式图像与性质教案
授课教学案学生姓名： 授课教师： 耿晖 班主任： 科目： 初中数学 上课时间： 年 月 日 时— 时跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成本次授课内容授课标题 二次函数顶点式图像性质学习目标 会用描点法画出二次函数顶点式的图像，能结合图像确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质重点难点能确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质授课内容一、回顾抛物线 开口方向 对称轴顶点坐标y=－0.5x 2 开口向下y=－0.5x 2＋1 y=－0.5x 2－1抛物线 开口方向对称轴顶点坐标y=2x 2 y=2（x －1）2 y=2（x ＋1）2二、新知1.用描点法在同一坐标系中画出y=﹣21x 2. y=﹣21x 2-1，y=﹣21（x+1）2－1的图像 x… ﹣3 ﹣2﹣1 0 1 2 3 … y=﹣21x 2 … … y=﹣21x 2-1… … y=﹣21（x+1）2－1……通过图像可知：抛物线y=﹣21（x+1）2－1的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成把抛物线y=﹣21x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
2.通过以上的作图，我们可以总结出函数y=a(x －h)2+k （a ≠0）的图像： （1）当a ＞0时，开口 ，当a ＜0时，开口 。
（2）顶点坐标为 ，对称轴为 。
（3）当h ＞0，k ＞0时，抛物线y=a(x －h)2+k 可看成由抛物线y=ax 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
三、例题例1、指出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎么样的平移得到的？（1）y=2（x+3）2+5 （2）y=﹣3(x－1)2－2四、练习1、对称轴是直线x=-2的抛物线是（）A y=-2x2-2B y=2x2-2C y= -1/2(x+2)2-2D y= -5(x-2)2-62、抛物线的顶点为（3，5），此抛物线的解析式可设为（）A y=a(x+3)2+5B y=a(x－3)2+5C y=a(x－3)2－5D y=a(x+3)2－5学科主任批阅意见：。
《二次函数》公开课教案
二次函数教学 目 标1、会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象 2、掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 3、会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题 重 点 掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 难 点会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题课堂教学设计知识回忆——整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性 〔对称轴左侧〕2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，那么它们的形状_________，只是_________不同．二、探索新知：画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …y ＝－12(x ＋1)2－1 … … y ＝12(x-1)2+1 ……由图象归纳： 1．函数开口方向 顶点对称轴最值 增减性y ＝－12(x ＋1)2－1y ＝12 (x-1)2+12．把抛物线y ＝－12x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．三、理一理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点 对称轴2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．四、课堂练习 1．y ＝3x 2y ＝－x 2＋1y ＝12 (x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3开口方向 顶点对称轴最值增减性〔对称轴左侧〕增减性 〔对称轴右侧〕2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为〔－2，3〕，开口方向和大小与抛物线y ＝12x 2相同的解析式为〔 〕A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．假设抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．最值增减性 〔对称轴右侧〕增减性 〔对称轴左侧〕7．假设抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A〔3，5〕，那么点A关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________．五、目标检测1．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－ (x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示〔〕A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，那么这条抛物线的解析式为____________________________．〔任写一个〕反思通过复习类比，大局部同学对于二次函数的理解都比拟好，会画二次函数的顶点式y＝a (x －h)2＋k的图象；会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
顶点式求二次函数解析式教学设计
《顶点式求二次函数解析式教学设计》微课教学设计
课题：顶点式求二次函数解析式
课型：新授
教学目标：
1、会用抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式；
2、通过求二次函数的解析式，进一步加深对各种形式的二次函数性质的理解；
3、会利用二次函数的有关知识解决一些简单的实际问题
教学重点：抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式
教学难点：抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式。
教具：麦克风，电脑
教学过程：
大家好,欢迎来到我的微课，您好，欢迎来到我的微课，本节微课重点讲解顶点式求解析式的方法。
【动鼠标打开二次函数解析式的思想方法】
1、求解析式的常用方法（待定系数法、配方法、数形结合法）
2、求二次函数解析式常用思想（转化思想：解方程或方程组）
3、二次函数的最终形式（化成一般形式）
【动鼠标打开有顶点式的一般形式及应用条件】
一般形式：
应用条件：已知顶点坐标或者对称轴
【动鼠标打开典型例题】
例题、已知二次函数
的图像如图所示，求其解析式。
解：
设解析式为
∵顶点C（1，4）
又∵A(-1,0)在抛物线上
∴ a = -1
【点鼠标打开谢谢，再见】
本节微课到此结束，谢谢欣赏！。
二次函数的顶点式
二次函数的顶点式一、教学目标：22h)－＝a(xc＋bx＋通过配方化成顶点式、经历把二次函数的一般式1y＝axy＋k 的过程，推导出顶点坐标公式，并求其开口方向、对称轴、顶点坐标与最值。
2、在探索过程中，学生经历了知识的产生过程，从而培养勇于探究、积极进取的精神。
二、重难点：重点：将二次函数一般式通过配方化成顶点式，并求其有关性质。
难点：运用配方法把二次函数一般式化成顶点式。
三、教学过程：（一）承上启下，自然导入通过提问的方式进行复习，讲完第3、4题后，引导学生回忆二次函数y＝a(x2＋kh)的性质，再出示：－（二）提出问题，启发思考2－4x＋5化成y＝y师：下面，我们思考一个问题：如何把二次函数＝xa(x－2＋k的形式？ h)生：两边加上一次项系数一半的平方。
生：不对，这里只有一边。
生：加上并减去就可以了。
出示：师：看看，解答过程正确吗？12+1，这里是完全平方差公式。
y=(x-2) 学生很快发现了：应该是师：我们总结一下：二次项系数是1的二次函数应该如何配方？生：加上并减去一次项系数一半的平方。
（三）探索——我行师：如果二次项系数不是1呢？出示课件：学生进入了思考、讨论的状态……待学生完成后，出示：2－6x＋5？3x师：我们把它这个结果化简一下，看能否得到y＝学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。
师：错在哪里？生：没有把二次项系数提取出来，配方时二次项系数要先化为1。
师：对！二次项系数要先化为1，这是用配方法的前提条件。
做错的同学请重新做一遍。
接着出示：2－6x＋5？y师：这个解答过程正确吗？我们把结果化简一下，看能否得到＝3x 学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。
师：错在哪里？2。
1 没有乖以－生：运用乘法分配率时，3出示：2师：同学们，自己总结：在配方的时候应注意什么问题。
请做以下一道题：，又应该怎么做？改为－3师：这道题将系数3 学生进入了思考、讨论的状态……待学生完成后，出示：师：同学们，看看，这种做法有多少个错误。
二次函数顶点式公开课教学设计
二次函数顶点式公开课教学设计2019-2020学年度第一学期校际公开课一、基本信息：学科（版本）：新人教版初中数学学校：XXX设计者：XXX二、教学目标：知识与技能：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用；会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象。
过程与方法：用联系、类比等方法探究数学问题，提高学生数学思维分析能力；使学生在小组合作探究中体会合作与交流的重要性。
情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生的研究热情。
三、研究者分析：学生在此前已经研究了二次函数y=ax2+k(a≠0)和y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质。
四、教学重难点分析：教学重点：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用。
教学难点：理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a ≠0)之间的联系。
五、教学准备：XXX白板、班级优化大师等软件。
六、教学过程：教学环节：教学内容1.二次函数y=-2x2的开口、顶点坐标、对称轴和最值。
2.把y=-2x2的图像向上平移3个单位，向左平移2个单位。
3.请猜测一下：二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？4.画出函数y=-(x+1)2-1的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴。
师生活动：1.抽选学生上台填写答案，教师擦去蒙层检查答案。
2.抽选学生上台移动抛物线，教师做点评。
3.学生回答问题并讨论。
4.学生利用班级优化大师等软件画出函数图象，教师做即时点评。
本次校际公开课的教学目标是通过掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用，以及会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象，提高学生的数学思维分析能力和合作交流能力，培养学生对数学的兴趣和自信心。
在学生已经研究了二次函数y=ax2+k(a≠0)和y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质的基础上，本次教学重点是教授二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用，教学难点是理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a ≠0)之间的联系。
二次函数的顶点式图像与性质教案
二次函数的顶点式图像与性质教案一、教学目标1. 理解二次函数的顶点式图像及其性质。
2. 学会如何通过顶点式来确定二次函数的图像和性质。
3. 能够运用二次函数的顶点式图像和性质解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的顶点式图像：通过顶点式y=a(x-h)^2+k 来分析二次函数的图像，理解顶点式中的h 和k 对图像的影响。
2. 二次函数的顶点式性质：掌握顶点式中的a、h 和k 对二次函数图像的开口方向、对称轴和最值的影响。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析来发现二次函数的顶点式图像和性质。
2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解二次函数的顶点式图像和性质。
3. 组织小组讨论和练习，鼓励学生互相交流和合作，提高学生的解决问题的能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题，引出二次函数的顶点式图像和性质的概念。
2. 讲解：讲解二次函数的顶点式图像和性质，并通过示例来说明。
3. 演示：利用多媒体演示二次函数的顶点式图像和性质的变化，让学生直观地感受。
4. 练习：给出一些练习题，让学生运用二次函数的顶点式图像和性质来解决问题。
五、教学评估1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度和理解程度，及时进行反馈和调整教学方法。
2. 练习题：通过学生完成的练习题来评估学生对二次函数的顶点式图像和性质的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作能力、交流能力和解决问题的能力。
六、教学活动1. 互动游戏：设计一个互动游戏，让学生通过游戏来加深对二次函数顶点式图像和性质的理解。
例如，可以设计一个“顶点抓取”游戏，学生通过操作鼠标或触摸屏，捕捉二次函数图像的顶点，并回答相关问题。
2. 小组竞赛：将学生分成小组，进行竞赛活动。
每组需要解决一系列与二次函数顶点式图像和性质相关的问题，并在规定时间内提交答案。
教师根据答案的正确性和提交时间来评分，奖励获胜的小组。
数学人教版九年级上册二次函数顶点式图像和性质
己的成果。 （上节课课完成，本节课展示） （2）说出这两个图象之间的联系？ （3）学生评价学生作品的完成情况。 动手操 作 提升能 力 活动 2 问题 （1） 根据所学知识， 用描点法在原来的坐标系中 作出函数 y=- 2 (x+1) -1 的图象。 （2） 学生作图。
1
备。
教师引 导个别 指 导
1 2
x ,
2
1
2
讨论研 究
y=- 2 (x+1) 、y=- 2 (x+1) -1 的图象，归纳 抛物线的平移规律。 （3） 根据函数 y=- (x+1) -1 的图象，分别说出 它的开口方向、对称轴及标点坐标。 （4） 学生继续根据图象讨论函数的增减性、 最值 等性质。 2 （5） 归纳二次函数的 y=a(x-h) +k 的开口方向、 对称轴、顶点坐标及其增减性等性质。 活动 4（1）完成课件中的表格及相关题目，检测反 教 师 让 馈学生掌握情况。 （2） 探讨例 4 的解决方法。让学生亲自参与建立平 学生充 分 思 学生思 考回答 问 题
2 2 2
教学过程设计 教 学 内 容
深理解，巩固知识、 。 教师 活动 让学生 展示作 品，发 表 见。 意 学生 活动 踊跃展 示自己 的 作 设 意 计 图
通 过 展 示，打开 学生学习 的信心， 并为本节 课的学习 作 好 准
品，并 回答问 题。
1 1 2 2 y=- 2 x , y=- 2 (x+1) 的函数图象，并展示一下自
1 2
2
应 用 所 学，加深 理解，巩 固新知。
实践应 用
面直角坐标系，在自主学习得到点的坐标、求出函 数解析式、解决问题的具体过程中，深入领会运用 二次函数的知识解决简单的实际问题，感受主体地
二次函数的一般式化为顶点式省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
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4
3．y 3 x 22 5 旳顶点坐标是(－2，－5)，
对称轴是直线 x＝－2 ． 4．在上述移动中图象旳开口方向、形状、 顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没 有变化？
有变化旳：抛物线旳顶点坐标、对称轴， 没有变化旳：抛物线旳开口方向、形状
像旳特征吗？
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怎样画出 y -2x2 8x-7 旳图象呢?
我们懂得,像y=a(x+h)2+k这么旳函数, 轻易拟定相应抛物线旳顶点为(-h,k), 二次 函数y -2x2 8x-7 也能化成这么旳形式 吗?
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配方
y -2x2 8x-7 你懂得是怎样配
③y=(x-3)(x+2)
请画出草图:
3
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－9
－6
15
1.抛物线y=2x2+8x-11旳顶点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（C ）
2.不论k 取任何实数，抛物线
y=a(x+k)2+k(a≠0)旳顶点都在
（B ）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
6
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
开口方 对称轴 顶点坐标 向
向上 直线x=–3 （－3，5）
向下 直线x=1 （1，－2）
向上 直线x=3 （3，7 ） 向下 直线x=2 （2，－6）
你能说出二次函数y=-2x 2－8x-7图
26.2.3求二次函数的表达式——顶点式(教学设计)
26.2.3求二次函数的表达式——顶点式一、教材分析：本节内容是义务教育数学课程标准（华师版）九年级下册第一章《二次函数》第2节的第3个知识点《求二次函数的表达式》的第一课时。
本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上的展现，目的为二次函数的实际应用奠基，是本章学习的关键点。
本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学生的思维，引导和规范学生学习。
二、学情分析：学生已经学习了二次函数的一般式、顶点式和两根式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识，并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。
教学目标：1、知识与技能：学生能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，并会根据条件利用待定系数法，确定函数顶点式，求二次函数的表达式。
2、过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数顶点式的思维过程，体会利用二次函数顶点式，求出二次函数表达式的思想方法。
3、情感、态度和价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加强学生的理想教育，培养学生积极参与意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习的理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，真正实现“和谐高效、思维对话”，培养学生的应用意识。
教学重点：用待定系数法确定二次函数顶点式，求二次函数表达式。
教学难点：根据问题设二次函数顶点式，求出函数解析式，解决实际问题。
三、教学过程（一）复习引入1.二次函数的一般式是什么?2.二次函数的顶点式是什么?（二）探究新知问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4m，拱高CO为 0.8m，试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数关系式?就如何建立平面直角坐标系，让学生通过讨论、交流各自的想法，感受如何建立平面直角坐标系更为合理。
二次函数顶点式教案
二次函数k h x a y +-=2)(的图象学习目标:知识与技能：会用描点法画出二次函数2()y a x h k =-+的图象；过程与方法：能结合图象确定抛物线2()y a x h k =-+的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质； 情感态度与价值观：通过比较抛物线2()y a x h k =-+与的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力;教学重点：画出形如2()y a x h k =-+的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标.教学难点:理解函数2()y a x h k =-+与及其图象间的相互关系课前预习1. 在同一坐标系下画出二次函数221x y -=，1212--=x y ，1)1(212-+-=x y 的图象。
x... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 (221)x y -=... ... (121)2--=x y… … … 1)1(212-+-=x y………xy-5-4-3-2-1-4-3-2-1432O1y x-44-33-2-22-1-11432O1由图象可知：抛物线1)1(212-+-=x y 的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成是把抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
合作学习 1．分组讨论函数2()y a x h k =-+ （a ≠0）的图象：（1）当a ＞0时，开口 ; 当a ＜0时，开口 (2)顶点坐标为 ，对称轴为 （3）当h ＞0，k ＞0时，抛物线2()y a x h k =-+可以看成是由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
yOBCD 1M x24A 2.分别写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎样的平移得到的？(1)5)3(22++=x y (2) 2)1(32---=x y(3)7)3(42+-=x y (4)6)2(52-+-=x y3.在同一坐标系中画出二次函数221x y =, 2)2(212-+=x y ,2)1(212+-=x y 的.图象 x... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)21x y =… … … … … 2)2(212-+=x y… … … … … 2)1(212+-=x y……………4.自学课本第10页例题4，谈谈还能如何建立坐标系，请试一试。
二次函数顶点式的应用教案24
二次函数顶点式的应用教案一、教学目标：知识与技能:1．能熟练的区分抛物线的顶点，熟练的用顶点求抛物线的解析式2.知道二次函数解析式，利用顶点和对称轴，绘画出二次函数图像3.理解并掌握抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积过程与方法：通过探究、推理、交流等活动，培养学生推理能力和有条理表达能力；理解抛物线顶点式的应用具体有哪些，并会应用所学知识解决一些实际问题。
情感态度价值观：引导学生对顶点式进行观察、交流、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
二、教学重、难点：重点：能正确区分抛物线的顶点；利用顶点求二次函数解析式；知二次函数解析式，画出函数图像；求抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积 难点：在讲解的过程当中，如何让学生彻底的理解并掌握所学的内容，并让学生会用所学知识解决一些实际问题。
三、教学过程：本节课是以复习课的形式讲解，给出例题，让学生进行分析和解答，教师最后引导总结，在引导、归纳和总结的过程当中，一定要牢牢把握解题的重难点，要让学生彻底的理解并掌握所学内容。
例1. 抛物线1)23(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （2，-1） C ），（132 D. ），（132-解析：初看，该题似乎应选A ，再细看，该解析式和抛物线的顶点式是不同的。
抛物线的顶点式是的形式 k h x a y +-=2)(是 ，其中括号内x 前面的系数是1，而该题括号中x 前面的系数是3，应先将抛物线解析式转化为1)32(182+-=x y ，所以应选C 。
总结一：如何正确区分二次函数解析式的顶点坐标？1、观察二次函数解析式是否是顶点式，如果不是，那么把一般式转化为顶点式，从而求出抛物线顶点坐标2、如果是k h -bx a y 2+=）（的形式，那么一定要把x 前面的系数化为一，从而求出抛物线的顶点坐标。
例2. 已知抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（5，6），求该抛物线的解析式。
二次函数顶点式的教案
【篇一：二次函数的顶点坐标公式教学设计】
二次函数的顶点坐标公式教学设计
1.知识：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.能力:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.
（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.
给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是2
左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.
【篇二：二次函数教案】
【篇三：二次函数教案】
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个性化学科优化学案
二次函数基础知识
知识点精讲
一．二次函数的概念：一般地，形如（）的函数，叫做二次函数.
2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到的？（复习配方法）
二、引导探索，学习新课
1．用配方法把y= ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式. y= ax2+bx+c
=a（x2+ x）+c（化二次项系数为1，最好不要把常数项括到括号里）= a[x2+ x+（）2-（）2]+c.（配方）
7，若x1、x2是方程x-5x-7=0的两根，那么x1
2
2
+x2_____，2=__________
(x1-x2)2=________.
8.关于x的方程ax+2x+1=0的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.
二次函数的顶点式图像与性质教案
二次函数的顶点式图像与性质教案第一章：二次函数的顶点式图像1.1 引入二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 解释二次函数的顶点式图像：y = a(x h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标1.3 探讨顶点式图像的特点：开口方向、对称轴、顶点坐标等1.4 利用顶点式图像分析二次函数的增减性、最大值或最小值等性质第二章：开口方向与a的取值2.1 分析a的取值对开口方向的影响：a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下2.2 利用顶点式图像观察不同开口方向的二次函数特点2.3 引导学生通过观察图像判断开口方向及a的取值范围第三章：对称轴与顶点坐标3.1 解释二次函数的对称轴公式：x = h3.2 探讨对称轴与顶点坐标的关系：对称轴经过顶点3.3 利用顶点式图像分析二次函数的对称性质3.4 引导学生通过图像找到对称轴及顶点坐标第四章：增减性与最值4.1 解释二次函数的增减性：a > 0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；a < 0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减4.2 探讨最值的求法：当a > 0时，最小值为顶点的y坐标；当a < 0时，最大值为顶点的y坐标4.3 利用顶点式图像观察二次函数的最值及增减性4.4 引导学生通过图像分析二次函数的最值和增减性第五章：实际问题与二次函数的顶点式图像5.1 引入实际问题：如抛物线运动、物体的抛物线轨迹等5.2 解释实际问题中的二次函数顶点式图像与性质的应用5.3 利用顶点式图像解决实际问题，如求物体的最大高度等5.4 引导学生将实际问题与二次函数的顶点式图像和性质相结合，提高解决问题的能力第六章：二次函数图像的平移6.1 回顾一次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减6.2 介绍二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，改变顶点坐标6.3 利用顶点式图像展示二次函数图像的平移过程6.4 引导学生通过实际例子，掌握二次函数图像的平移规律第七章：二次函数图像的叠加7.1 解释二次函数图像的叠加原理：两个函数图像在同一坐标系中绘制，观察交点情况7.2 利用顶点式图像展示两个二次函数图像的叠加情况7.3 探讨二次函数图像的叠加规律：开口方向、对称轴、顶点坐标等7.4 引导学生通过实际例子，理解二次函数图像的叠加原理第八章：二次函数图像与坐标轴的交点8.1 分析二次函数图像与x轴的交点：令y = 0，解方程得到x的值8.2 分析二次函数图像与y轴的交点：令x = 0，解方程得到y的值8.3 利用顶点式图像找出二次函数图像与坐标轴的交点8.4 引导学生通过实际例子，求解二次函数图像与坐标轴的交点第九章：二次函数图像的应用9.1 引入实际应用场景：如抛物线运动、物体的抛物线轨迹等9.2 解释实际应用中二次函数图像的重要性9.3 利用顶点式图像解决实际应用问题，如求物体的最大速度等9.4 引导学生将实际应用与二次函数图像相结合，提高解决问题的能力10.2 强调二次函数图像在实际问题中的应用价值10.3 提出拓展问题，激发学生对二次函数图像与性质的深入研究兴趣10.4 引导学生进行拓展练习，巩固所学知识重点和难点解析一、二次函数的顶点式图像重点和难点解析：理解顶点式图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等特点是教学的重点，也是学生理解的难点。
二次函数的顶点式图像与性质教案
二次函数的顶点式图像与性质教案第一章：二次函数的顶点式图像1.1 理解二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 引入顶点式的概念：y = a(x h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标1.3 绘制二次函数的顶点式图像，观察顶点、开口方向、对称轴等特征1.4 探讨顶点式图像与一般形式图像的关系第二章：顶点式图像的性质2.1 理解顶点式图像的顶点坐标对图像的影响2.2 探讨顶点式图像的开口方向与a的关系2.3 分析顶点式图像的对称轴方程：x = h2.4 探讨顶点式图像的增减性：a > 0时，y随x增大而增大；a < 0时，y先增大后减小第三章：二次函数的顶点式与一元二次方程3.1 理解二次函数的顶点式与一元二次方程的根的关系3.2 利用顶点式将二次函数转化为一元二次方程：y = a(x h)^2 + k = 03.3 求解一元二次方程，得出x的值3.4 分析一元二次方程的根与顶点式图像的交点关系第四章：实际问题中的应用4.1 引入实际问题，如：抛物线与坐标轴的交点、物体运动等4.2 利用顶点式图像分析实际问题中的最大值、最小值等4.3 探讨实际问题中对称性的应用4.4 分析实际问题中开口方向与实际情况的关系第五章：总结与拓展5.1 总结二次函数的顶点式图像与性质的主要内容5.2 探讨二次函数的顶点式图像在实际问题中的应用5.3 提出拓展问题，如：二次函数的顶点式图像与线性函数的关系等5.4 鼓励学生自主研究，培养学生的探究能力第六章：对称轴与顶点的关系6.1 回顾顶点式y = a(x h)^2 + k 中对称轴的定义6.2 分析对称轴与顶点坐标的h 值的关系6.3 探讨对称轴在实际问题中的应用，如抛物线射击、几何图形的对称性等6.4 进行对称轴相关的练习题，巩固学生对对称轴的理解第七章：开口方向与二次函数的性质7.1 引入开口方向的概念，分析a 值对开口方向的影响7.2 探讨开口方向与顶点式图像的关系7.3 分析开口方向在实际问题中的应用，如球的体积、光学问题等7.4 进行开口方向相关的练习题，帮助学生理解开口方向的意义第八章：增减性分析8.1 回顾顶点式图像的增减性：a > 0 时，y 随x 的增大而增大；a < 0 时，y 的变化为先增大后减小8.2 分析增减性在实际问题中的应用，如气温变化、经济曲线等8.3 进行增减性相关的练习题，让学生掌握增减性的分析方法8.4 探讨增减性与对称轴、开口方向的关系第九章：实际问题中的二次函数应用9.1 引入复杂的实际问题，如利润最大化、路程优化等9.2 利用二次函数的顶点式图像分析实际问题，求解最优解9.3 探讨实际问题中二次函数的多种应用场景，如物理运动、工程设计等9.4 进行实际问题相关的练习题，提高学生解决实际问题的能力第十章：总结与拓展10.1 回顾本节课的主要内容，总结二次函数的顶点式图像与性质的关键点10.2 鼓励学生进行拓展学习，如研究三次函数、高次函数的图像与性质10.3 提出课程延伸问题，如二次函数的顶点式图像在、大数据等领域的应用10.4 布置课后作业，巩固学生对二次函数顶点式图像与性质的理解和应用重点和难点解析一、顶点式图像的绘制与观察：理解顶点式y = a(x h)^2 + k 并能绘制出相应的图像，观察顶点、开口方向和对称轴等特征。
人教版九年级数学上册教学设计：22.1.4二次函数的图象——将一般式化为顶点式
九年级数学上册教学设计
课题22.1.4二次函数2x
y ax b c
=++的图象——将一般式化为顶点式
教学目标1.二次函数2x
y ax b c
=++的顶点公式
2.二次函数2x
y ax b c
=++的顶点公式的应用
3.能够用公式法确定函数2x
y ax b c
=++的图象的对称轴和顶点坐标．
教学重点二次函数2x
y ax b c
=++的顶点公式
教学难点二次函数2x
y ax b c
=++的顶点公式的推导
教学过程
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生复习引入
1.写出下列二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标
243
y x x
=-+
2
1
1
2
=--
y x x
新授课
例1.用配方法将)0
(
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y化成k
h
x
a
y+
-
=2)
(的形式。
并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。
激趣导入，引
入主题。
y。
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y=-2x2y=-2(x+2)2+3问：还可以怎样移动？抽选学生上台移动抛物线，教师做点评.
例1画出函数y=- 1
2
(x+1)2-1
的图像, 指出它的开口方向、顶点
与对称轴.
画函数图象：列表、描点、连线.
抽选学生填表、描点、连线.
学生回答：
开口向下、顶点坐标（-1，-
1）、对称轴为直线x=-1.
怎样移动抛物线y =-1
2
x2就可以
得到抛物线y =-1
2
(x+1)2-1？
y =-1
2x2 ？y =-1
2
(x+1)2-1
抽选学生移动抛物线.
y =-
1
2
x2
向下平移一个单位向左平移一个单位
向左平移一个单位向下平移一个单位
y =-
1
2
(x+1)2-1
抽选学生回答，教师给出平
二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的
性质：抽选学生回答，教师点开遮
罩
完成下列表格: 抽选学生回答，教师点开遮
罩，并对图象放大.
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 教师在喷水池图片上建立坐标系，根据题意对关键点做分析，引导学生求出抛物线解析式，从而求解.
同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？。