2013届福建省福州市罗源一中高一上学期期中考试数学试题(含答案)

高中 一 年 数学 科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项代号填在答卷的相应位置上. 1．设全集{}{}{}2,1,2,1,2,2,1,1,2-=-=--=B A U ，则A C B U 等于（ ） A.{}1- B. {}2 C. {}1,1- D. {}2,1- 2．下列函数中，在),1(+∞上为减函数的是（ ） A.2)2(-=x y B.xy )3(= C.xy 1-= D.3x y -=3．函数()f x = ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|10x x x ≥≤或D ．{}|01x x ≤≤ 4．函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1] B ．(1,10] C ．(10,100] D ．(100，＋∞) 5．下列对应法则f 中，构成从集合A到集合B 的映射是（ ）A ．2||:,},0|{x y x f R B x x A =→=>=B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-=C ．21:},0|{,x y x f y y B R A =→>==D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→==6．下列四个函数中，具有性质“对任意的0,0>>y x ，函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f =+” 的是（ ）A ．3y x =B.2log y x= C.3xy = D.21y x =-+7．若3.03.022,2log ,3.0===c b a ，则有（ ）A.b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<8．今有一组实验数据如右表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A.t y 2log =B.21C.212-=t y D.22-=t y 9．已知函数)4lg()(x x f -=的定义域为M ，函数45.0)(-=x x g 的值域为N ，则N M ＝( )A ．MB ．NC ．[0,4)D ．[0，＋∞)10．设⎩⎨⎧-=-),1(log ,2)(31x e x f x 22≥<x x ，则不等式()2f x >的解集为（ ）A ．),3()2,1(+∞B ．),10(+∞C ．),10()2,1(+∞D ．)2,1(11．若函数)(log )(b x x f a +=（其中,a b 为常数）的图象如右图所示， 则函数b a x g x+=)( 的大致图象是（ ）A B C D12．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“优点”。

在下面的四个点)1,2(),21,21(),2,1(),1,1(Q P N M 中，“优点”的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答卷的相应位置上. 13.函数()log (43)2a f x x =--)10(≠>a a 且的图像恒过定点14.幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 15.已知函数)(x f 是定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞的偶函数，若当(0,)∈+∞x 时，()lg =f x x ，则满足()0>f x 的x 的取值范围是16．已知函数()ln 2f x x x a =+-的零点所在的区间为（2,3），则实数a 的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（1）计算：110321002164()()lg 20log 25316---+++（2）已知函数x a x f 11)(-=在区间[，2]上的值域是[，2]，求a 的值．18．已知指数函数()xf x a = （01a a >≠且）（1）求()f x 的反函数)(x g 的解析式 （2）解不等式：)32(log )(x x g a -≤19．已知函数()f x 在R 上为增函数，且f(-2)=-1，f(1)=3，集合{}3)(1)(|>-<=x f x f x A 或，关于x 的不等式21()2()2x a x a -->∈R 的解集为B ，求使A B B a = 的实数的取值范围.20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P = 的表达式． (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)21.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧++-=,,0,2)(22mx x x x x f 000<=>x x x 是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）画出函数)(xf的图像；（3）若函数)(xf在区间]2,1[--a上单调递增，求实数a的取值范围．22.函数21()xf xax b+=+是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，且25)21(=f.（1）求实数ba,的值，并确定函数)(xf的解析式；（2）用定义证明4()g x xx=+在](0,2+∞和（2，）的单调性，并判断f(x)在()0,+∞的单调性情况；（3）根据第（2）推断总结函数(0)ay x ax=+>在),0(+∞上单调性情况，并由此你能否得到函数)(xf在)0,(-∞上的单调性（写出单调区间及单调性）高一数学参考答案和评分标准13、（1，-2） ； 14、 ； 15、(,1)(1,)-∞-⋃+∞ ； 16、(ln 24,ln36++) 三、解答题：共74分 17（1）.解。

原式=4-1+4+lg2+1+lg5=9………6分（各部分化简1分，答案1分） 17（2）.解：∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增， ……………2分 ∴f()＝，f(2)＝2，代入可得a ＝ ……………6分19. 解：由{}1()()3A x f x f x =->>或则(2)()()(1)f f x f x f ->>或 解得21x x <->或于是(,2)(1,)A =-∞-⋃+∞ …………4分(,2)(1,)A =-∞-⋃+∞22111()2()()2222x a x x a x x a x x a --+>⇔>⇔<+⇔<所以(,)B a =-∞ …………8分因为,A B B B A ⋂=⊆所以，所以2a ≤-，即a 的取值范围是(,2]-∞-……………. .………12分20.解：(1)设一次订购量为m 个时，零件的实际出厂单价恰降为51元． 由题意，得60－(m －100)0.02＝51，得m ＝550.故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰降为51元．…………2分 (2)由题意知，当0＜x≤100时，f(x)＝60；当100＜x ＜550时，f(x)＝60－(x －100)0.02＝62－； …………5分当x≥550时，f(x)＝51. ∴函数P ＝f(x)的表达式是 f(x)＝…………10分(3)由(2)知当销售商一次订购500个零件和1000个零件时销售单价分别为62－＝52(元)和51元，故其利润分别是500×52－500×40＝6000(元)和1000×51－1000×40＝1000(元)． ……………………………………12分2122.解：（1）()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，且1522f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴(1)()15()22f f x f -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得10a b =⎧⎨=⎩∴211()x f x x x x +==+…………4分 （2）设120x x <<1212121212444()()()()(1)g x g x x x x x x x x x -=+-+=--…………6分 ①1202x x <<≤时，120x x -< ，12410x x -<∴1212()()0,()()g x g x g x g x ->∴>∴(]()g x 在0，2上单调递减。

…………8分②122x x <<时，120x x -< ，12410x x ->∴1212()()0,()()g x g x g x g x -<∴<∴()()g x ∞在2,+上单调递增。

…………10分判断1()f x x x =+在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增。

…………11分（3）()af x x x =+（0a >）在上单调递减，在)+∞上单调递增。

…13分根据奇偶性()f x在(,-∞上单调递增，在(上单调递减。

……14分。