切线方程的求法
切线方程与法线方程的公式
切线方程与法线方程的公式切线和法线是两个重要的概念，它们在微积分和几何学中经常被使用。
在本文中，我们将介绍切线方程和法线方程的公式及其应用。
1.切线的定义：在数学中，切线是与给定曲线在一个点处相切的直线。
它切到曲线上的一个点，并且与该点的切线相切。
切线的斜率与曲线在相应点处的斜率相同。
2.一阶导数和斜率：考虑函数y=f(x)，如果在曲线上的其中一点(x0,y0)处存在切线，那么该点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数。
导数表示曲线在该点附近的斜率。
3.切线方程的公式：设曲线的方程是y=f(x)，并且该曲线上的点为(x0,y0)，切线方程可以通过以下公式得到：y-y0=f'(x0)(x-x0)其中，f'(x0)表示在x=x0处的导数值。
4.例子：考虑函数y=x^2，在点(1,1)处求其切线方程。
首先，我们需要找到在x=1处的导数值。
对函数y=x^2求导，得到y'=2x。
将x=1代入导数方程，得到斜率为2、代入切线方程公式：y-1=2(x-1)这就是函数y=x^2在点(1,1)处的切线方程。
5.法线的定义：法线是与给定曲线在其中一点处垂直的直线。
与切线相比，法线的斜率是切线斜率的倒数的负数。
6.法线方程的公式：设曲线的方程是y=f(x)，并且该曲线上的点为(x0,y0)，法线方程可以通过以下公式得到：y-y0=-1/f'(x0)(x-x0)其中，f'(x0)表示在x=x0处的导数值。
7.例子：考虑函数y=x^3，在点(1,1)处求其法线方程。
首先，我们需要找到在x=1处的导数值。
对函数y=x^3求导，得到y'=3x^2、将x=1代入导数方程，得到斜率为3、由于法线斜率是切线斜率的倒数的负数，所以法线斜率为-1/3、代入法线方程公式：y-1=-1/3(x-1)这就是函数y=x^3在点(1,1)处的法线方程。
8.切线和法线的应用：切线和法线的概念和公式在几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。
高数切线方程的求法
高数切线方程的求法标题：高数切线方程的求法一、引言在微积分中，切线是一个基本的概念。
它是曲线在某一点处的局部近似，可以用来描述物理现象的变化趋势，也可以用于优化问题等。
本篇文章将详细介绍如何求解高数中的切线方程。
二、切线的基本概念给定一个函数y=f(x)，在点(x0,y0)处的切线就是与曲线相切的一条直线。
这条直线经过点(x0,y0)，并且其斜率等于函数在该点的导数f'(x0)。
三、切线方程的求法1. 求出函数在指定点的导数：对于任意可导函数y=f(x)，在点x0处的导数可以通过求导法则得出，即f'(x0)。
2. 利用导数得到切线的斜率：切线的斜率就等于函数在指定点的导数，即k=f'(x0)。
3. 通过点斜式求得切线方程：已知切线的斜率和经过的定点(x0,y0)，可以利用点斜式求得切线方程。
点斜式为y-y0=k(x-x0)，其中k是切线的斜率，(x0,y0)是切线经过的点。
四、实例解析例如，我们要求函数y=x^2在点(1,1)处的切线方程。
首先，我们求出函数在x=1处的导数，因为y'=2x，所以f'(1)=2。
然后，我们得到切线的斜率为k=2。
最后，我们将斜率和切线经过的点代入点斜式，得到切线方程为y-1=2(x-1)，化简后为y=2x-1。
五、结论求解高数中的切线方程，关键在于理解并掌握导数的概念和求导的方法，以及切线的基本性质。
通过实际的例子，我们可以更深入地理解和应用这些知识。
六、参考文献[1] 吴赣昌. 高等数学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.[2] 斯坦利·艾林. 微积分及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2012.以上内容仅为初步指导，具体的理论学习和实践操作还需结合教材和教师的讲解进行。
切线方程表达式
切线方程三个表达式如下：1、以P为切点的切线方程：y-f(a)=f'(a)(x-a)。
2、若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)。
3、也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。
切线方程的解法：对于曲线y=f(x)，求其在点（a,f(a)）的切线方程。
解：切线方程是一条直线即类似于g(x)=kx+b。
要求这点的切线方程，求得斜率k之后代入点(a，f(a))便可求得b，从而得解。
由于斜率=lim(△x->；0)[△y/△x]=dy/dx，即斜率是曲线的导数f’(x)。
那么在点(a，f(a))的切线方程是f’(x)(a-x)+f(a)。
求方程f(x)=0的根即求曲线y=f(x)与y=0的交点的横坐标。
拓展：如果某点不在曲线上设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)求对曲线方程求导，得到f'(x)。
设：切点为(x0，f(x0))，将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)。
因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。
切线简介几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。
更准确的说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。
此时，“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”（无限逼近思想）。
tangent在拉丁语中就是to touch的意思。
类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。
空间曲线切线方程的求法
空间曲线切线方程的求法
求解空间曲线的切线方程涉及到曲线方程的导数和参数方程的导数。
以下是一种求解方法：
1. 先将空间曲线的参数方程表示出来。
例如，对于参数方程
x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)，其中 f(t)，g(t)，h(t) 分别是关于参数 t
的函数。
2. 分别对参数方程求导数。
得到曲线在参数 t 处的切向量。
例如，求出 x=f'(t)，y=g'(t)，z=h'(t)。
3. 切向量的方向就是切线的方向。
因此，得到切线的方向向量为 (f'(t)，g'(t)，h'(t))。
4. 将切线的方向向量与曲线上一点的坐标取得切点的位置向量。
5. 利用切点的位置向量和切线的方向向量，可以得到切线的方程。
切线方程的公式
切线方程的公式切线是曲线在一点处的切线，是曲线的一条直线，它在该点与曲线相切。
在数学上，切线是曲线在该点处的斜率。
切线的斜率是曲线在该点处的导数。
切线的方程是一条直线的方程，它通过曲线上的一点并且与曲线在该点处相切。
切线的方程可以用点斜式或一般式表示。
点斜式表示为y-y1=m(x-x1)，其中m是切线的斜率，(x1, y1)是曲线上的点。
一般式表示为Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，它们可以通过点斜式转换得到。
切线的方程可以用于求解曲线上某一点的切线。
如果知道曲线在该点的导数，则可以求出该点处的切线的斜率。
然后，可以使用点斜式或一般式求出切线的方程。
切线的方程可以用于求解曲线的几何性质，如曲线的弧长和曲率半径等。
切线方程的公式可以应用于各种曲线，如直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等。
下面将分别介绍这些曲线的切线方程的公式。
一、直线的切线方程直线的切线方程很容易求解。
因为直线在任何一点的斜率都是相同的，所以可以使用直线的斜率公式求出切线的斜率。
切线的方程可以使用点斜式或一般式表示。
点斜式：y-y1=m(x-x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
一般式：Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，它们可以通过点斜式转换得到。
二、圆的切线方程圆的切线方程可以使用两种方法求解。
第一种方法是使用圆的一般式和点斜式，第二种方法是使用圆的参数方程。
方法一：圆的切线方程可以使用圆的一般式和点斜式表示。
圆的一般式为(x-a)+(y-b)=r，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。
对圆的一般式求导得到关于x和y的导数。
然后，可以使用导数求出切线的斜率。
最后，可以使用点斜式或一般式求出切线的方程。
方法二：圆的切线方程也可以使用圆的参数方程表示。
圆的参数方程为x=a+r*cos(t)，y=b+r*sin(t)，其中t是参数。
对圆的参数方程求导得到关于t的导数。
然后，可以使用导数求出切线的斜率。
用导数求切线方程的四种类型
用导数求切线方程的四种类型用导数求切线方程是导数的重要应用之一。
求曲线的切线方程的关键在于求出切点P(x,y)及斜率。
设P(x,y)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y=f'(x)(x-x)。
若曲线y=f(x)在点P(x,f(x))的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x。
下面例析四种常见的类型及解法。
类型一：已知切点，求曲线的切线方程这类题较为简单，只需求出曲线的导数f'(x)，并代入点斜式方程即可。
例如，曲线y=x^3-3x^2+1在点(1,-1)处的切线方程为y-(-1)=-3(x-1)，即y=-3x+2.类型二：已知斜率，求曲线的切线方程这类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决。
例如，与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x^2的切线方程为2x-y-1=0.类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法。
例如，求过曲线y=x^3-2x上的点(1,-1)的切线方程。
设想P(x,y)为切点，则切线的斜率为y'|(x=x)=3x^2-2.故所求切线方程为y-(1-2)=(3-2)(x-1)，或5x+4y-1=0.类型四：已知两曲线的交点，求切线方程这类题一般需先求出两曲线在交点处的导数，再代入点斜式方程加以解决。
例如，已知曲线y=x^3-x和y=2x-x^2的交点为(1,0)，求它们在该点的切线方程。
两曲线在交点处的导数分别为1和-1.故所求切线方程为y-(0)=1(x-1)，或y-(0)=-1(x-1)，即y=x-1或y=-x+1.类型四：已知过曲线外一点，求切线方程对于这类问题，我们可以先设定切点，再求解切点，使用待定切点法来解决。
例4：求过点(2,0)且与曲线$y=x/(1+x^2)$相切的直线方程。
解：设P(x,y)为切点，则切线的斜率为$y'=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$。
求圆的切线方程的几种方法
求圆的切线方程的几种方法圆的切线是通过圆上特定点并且与该点垂直于圆心的直径所确定的线段。
求圆的切线方程有多种方法，下面将介绍其中的几种常见方法。
【方法一：向径垂直于切线】设圆心为O，半径为r，圆上一点为P，切点为A，连接O和P。
由于切线与向径垂直，所以OP与PA垂直。
根据垂直关系，我们可以得到以下的条件：1.斜率关系：由于向径OP与切线的斜率相乘等于-1，即斜率m1*m2=-1、假设斜率为m，则有m*∞=-1（∞代表垂直线的斜率）即m=0。
所以切线的斜率为0。
2.切点坐标关系：假设切线方程为y = kx + b，由于切点A的坐标为(x1, y1)，代入切线方程中即可求得切线的方程。
【方法二：利用切线的性质求斜率和截距】在方法一中，我们先求出了切线的斜率为0。
然后，我们可以利用切点的特性求出切线的截距。
1.斜率求解：由于切线的斜率为0，所以利用两点的斜率公式，我们可以得到以下的关系式：m=(y2-y1)/(x2-x1)=(y1-y1)/(x1-x1)=0即y1-y1=0，即y1=y12.求截距：假设切点坐标为(x1,y1)，则切线方程为y=b。
因为切点A在切线上，所以代入切线方程中即可求出截距。
【方法三：利用切线与半径的垂直性质】由于切线与半径垂直，所以可以利用向径的特性求出切线的斜率和截距。
1.斜率求解：假设斜率m，则向径OP的斜率为m1=(y-y1)/(x-x1)。
根据垂直性质，切线的斜率m与向径的斜率m1满足m*m1=-12.求截距：设切线方程为y = kx + b。
代入切点(x1, y1)得到：y1 = k * x1 + b。
再根据切线与半径垂直的性质，可以利用点斜式的截距形式求解截距。
【方法四：坐标代入法】设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，切点坐标为(x1,y1)。
则可以把切线方程代入圆方程，将圆方程中的x和y替换成x1和y1，即可得到切线方程。
【方法五：利用直角三角形的性质】在方法一中，我们已经得到了切线与向径OP垂直，假设角POA为θ，则tanθ = m = (y1 - y) / (x1 - x)。
切线方程和法线方程的求法
切线方程和法线方程的求法
切线和法线是解析几何中重要的概念，它们用来描述曲线在某
一点的切线和法线方向。
下面我将从数学角度和几何角度分别来解
释如何求解切线和法线方程。
首先，我们来看切线方程的求法。
设曲线方程为y = f(x)，我
们要求曲线上一点P(x0, y0)处的切线方程。
切线的斜率可以通过
求导得到，即f'(x0)。
切线方程可以写成y y0 = f'(x0)(x x0)，
这就是切线的点斜式方程。
如果曲线是圆的话，切线方程可以通过
点切线的性质来求解。
接下来是法线方程的求法。
法线是与曲线在某一点垂直的直线。
法线的斜率是曲线切线的斜率的负倒数，即-1/f'(x0)。
法线方程可
以写成y y0 = (-1/f'(x0))(x x0)，这就是法线的点斜式方程。
除此之外，我们还可以从几何角度来理解切线和法线的求法。
在几何上，切线是曲线在某一点处与曲线相切的一条直线，而法线
则是与切线垂直的直线。
通过求解切线和法线方程，我们可以得到
切线和法线的斜率和方程，从而更好地理解曲线在特定点的切线和
法线的性质。
总之，切线和法线方程的求法涉及到求导、点斜式方程和几何性质。
通过这些方法，我们可以求解曲线在特定点处的切线和法线方程，从而更深入地理解曲线的性质和特点。
希望我的回答能够帮助到你。
高中数学知识点：圆的切线方程的求法
第 1 页 共 1 页 高中数学知识点：圆的切线方程的求法
1．点M 在圆上，如图．
法一：利用切线的斜率l k 与圆心和该点连线的斜率OM k
的乘积等于1-，即1OM l k k ⋅=-．
法二：圆心O 到直线l 的距离等于半径r ．
2．点()00,x y 在圆外，则设切线方程：00()y y k x x -=-，变成一般式：000kx y y kx -+-=，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k ．
要点诠释：
因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．
常见圆的切线方程：
（1）过圆222x y r +=上一点()00,P x y 的切线方程是200x x y y r +=；
（2）过圆()()22
2x a y b r -+-=上一点()00,P x y 的切线方程是()()()()200x a x a y b y b r --+--=.。
求曲线的切线方程和法线方程
求曲线的切线方程和法线方程
切线方程：切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、
量子力学等内容，是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。
分析方法有向量法和解析法。
法线方程：对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。
切线方程公式为：记曲线为y=f(x)，则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-
a)+f(a)；
法线方程公式：α*β=-1。
切线方程
函数图形在某点(a,b)的切线方程y=kx+b:
先求斜率k,等于该点函数的导数值；
再用该点的坐标值代入谋b；
切线方程求毕；
法线方程
y=mx+c
m=一1/k；k为切线斜率
再把切点坐标代入求得c；
法线方程求毕。
法线方程导数的求导法则
由基本函数的和、高、内积、商或相互无机形成的函数的导函数则可以通过函数的微
分法则去推论。
基本的微分法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘坐二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果存有无机函数，则用链式法则微分。
求圆的切线方程的几种方法
求圆的切线方程的几种方法圆的切线方程是研究圆与直线的接触性质和切线的位置关系的基础，它在几何学和微积分等学科中具有重要的应用价值。
本文将介绍几种求解圆的切线方程的方法，包括几何法、代数法和向量法。
一、几何法几何法是最直观的方法，通过观察圆与切线的几何特点，即圆上的点到切线的距离等于圆心到切线的距离，可以得到切线方程。
以圆心为坐标原点O(r,r)，半径为r的圆（r>0）为例，设圆上一点A(x1,y1)为切点，切线为l，过点A作圆心的垂直平分线交切线于点B(0,b)。
根据切线的性质，OB与OA平行，且OA与切线垂直，可以得到以下关系：1.切线的斜率等于OB的斜率：k1=(b-r)/0=∞，即切线的斜率不存在。
2.OA与切线的斜率的乘积等于-1：k1*k2=-1由于切线的斜率不存在，所以根据第2条关系可以求解k2，即切线的斜率。
将OA和切线之间的关系代入k1*k2=-1，可以得到：∞*k2=-1，即k2=0。
因此，切线的斜率为0，此时切线的方程为y=y1如此，根据切点的坐标和斜率为0即可得到切线的方程。
二、代数法代数法是一种基于圆和切线的方程性质的方法，通过构建圆的方程和切线的一般方程，利用解方程的方法求解交点，进而得到切线方程。
以圆心为坐标原点O(r,r)，半径为r的圆（r>0）为例，设圆上一点A(x1,y1)为切点，切线为l。
首先，我们可以根据圆的定义得到圆的方程：(x-r)²+(y-r)²=r²然后，我们可以得到切线的一般方程：Ax+By+C=0由于切点（x1,y1）在切线上，所以我们可以得到切线的方程：Ax1+By1+C=0接下来，我们将圆的方程和切线的方程带入切线方程，即可得到两个方程：A(r-r)+B(r-r)+C=0Ax1+By1+C=0经过简化，可以得到C=-Ax1-By1，将其带入第一个方程可以得到A(r-r)+B(r-r)=0。
由于r≠r，所以我们得到A=0和B=0，即切线的方程为0x+0y-C=0，即y=C。
高数切线方程的求法
要求出高数中的切线方程，首先需要明确切线的定义和性质。
切线的定义：在曲线上某一点处与曲线只有一个公共点的直线即为切线。
切线的性质：切线与曲线在该点处的导数（即该点的切线斜率）垂直。
根据切线的定义和性质，我们可以使用以下步骤来求切线方程：
1. 确定切点：首先需要确定曲线上哪一点是切点，即切线与曲线相切的点。
2. 求导数：在确定了切点后，需要求出该点的导数，即切线的斜率。
可以使用导数的基本公式或链式法则来求导数。
3. 建立方程：根据切线的斜率和切点坐标，可以建立切线方程。
切线方程的一般形式为y - y1 = m(x - x1)，其中m 是切线的斜率，(x1, y1) 是切点的坐标。
4. 解方程：解出方程即可得到切线方程。
下面是一个具体的例子：
求曲线y = x^2 在点(2, 4) 处的切线方程。
解：
1. 确定切点：切点为(2, 4)。
2. 求导数：对曲线y = x^2 求导，得到导数y' = 2x。
在x = 2 处，y' = 4。
3. 建立方程：根据切线的斜率和切点坐标，可以建立切线方程为y - 4 = 4(x - 2)。
4. 解方程：解出方程得到y = 4x - 4。
切线方程三个表达式
切线方程三个表达式
切线方程是数学中一种重要的数学概念，它的三种表达式分别是：
1、一般式：y = f′(x) ( x - x0 ) + f(x0)
2、点斜式：(y - y0) / (x - x0) = f′(x)
3、垂直式：y-y0 = - 1/f′(x) ( x-x0 )
切线方程是求解直线和曲线之间切线的时候使用的一种方法，它主要是用来求解曲线或二维图形上某一点的切线斜率，使用它可以快速的求解曲线的切点的斜率。
一般式方程的结构是y = f′(x) ( x - x0 ) + f(x0)，其中x0表示点的横坐标，而f′(x)表示曲线
在该点的导数，f(x)表示曲线在该点的函数值。
点斜式方程式结构为(y - y0)/(x - x0)=f′(x)，其中x0表示点的横坐标，f′(x)表示曲线在该点的导数，y0表示点的纵坐标。
最后，垂直
式方程式结构为y-y0 = - 1/f′(x) ( x-x0 )，其中x0表示点的横坐标，f′(x)表示曲线在该点的导数，y0表示点的纵坐标。
在数学研究中，切线方程的应用很广泛，可以帮助我们准确的求解和描述曲线的切点的斜
率和角度，进而得到相关的分析结果，对后续的计算十分有裨益。
求切线方程公式
求切线方程公式切线是曲线上某一点的一条直线，与曲线在该点相切且仅有一个公共点。
切线的斜率可以通过导数来求解，因此切线方程的一般形式可以表示为y - y₁ = m(x - x₁)，其中（x₁，y₁）是曲线上的一点，m是曲线在该点的导数值。
切线方程公式的推导可以从曲线的导数开始。
对于函数y =f(x)，假设点P(x₁, y₁)在曲线上，曲线在P点处的切线的斜率为m。
根据导数的定义，函数在点P的导数为：f'(x₁) = lim┬(h→0)〖(f(x₁+h)-f(x₁))/h)〗假设在h趋近于0的过程中，点Q(x₁+h, y₁+ k)也在曲线上。
由于切线与曲线只有一个公共点，所以点Q也在切线上。
因此，点Q也满足切线方程。
代入切线方程的一般形式，可以得到：y₁ + k - y₁ = m(x₁ + h - x₁)y₁ + k - y₁ = m(h)k = mh对于h趋近于0的过程中点Q的坐标变化k，可以用曲线的导数f'(x₁)乘以h来表示。
所以切线方程可以简化为：y - y₁ = m(x - x₁)这就是切线方程的一般形式。
需要注意的是，切线方程只能在曲线上某一点处成立。
对于曲线上的不同点，切线方程的斜率m和截距b都可能不同。
因此，切线方程是一个表示曲线在特定点处斜率和截距的局部性质。
此外，在求切线时，还可以利用隐函数求导的方法。
对于隐函数方程F(x, y) = 0，求解F(x, y)对x和y的偏导数，可以得到切线方程的斜率m。
假设F(x, y) = 0的导数表示为dF/dx和dF/dy，则切线的斜率m为-dF/dx / dF/dy。
将切线方程的斜率m代入切线方程公式，可以得到切线方程的具体形式。
总的来说，切线方程公式是由曲线上某一点的坐标和曲线在该点的导数值决定的。
通过求解曲线的导数，可以得到切线的斜率；将斜率和曲线上某一点的坐标代入切线方程公式，可以求解切线方程。
切线方程是一条直线的方程，用于描述连接曲线上某一点的切线。
过点切线方程求法
过点切线方程求法
给定一个函数f(x)和曲线上的一个点P(x0,y0)，要求过点P的切线方程，可以按照以下步骤进行：
1.求导数：首先，求出函数f(x)的导数f′(x)。
导数表示函数在某一点的切线斜率。
2.计算斜率：将点P的横坐标x0代入导数f′(x)中，得到切线在点P处的斜率k=f′(x0)。
3.使用点斜式：利用点斜式方程y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)是已知点，k是斜率。
将点P(x0,y0)和斜率k代入，得到切线方程：
y−y0=k(x−x0)
4.化简方程：将k的值代入方程，并化简，得到最终的切线方程。
示例：
假设函数为f(x)=x2，点P的坐标为(1,1)。
1.求导数：f′(x)=2x
2.计算斜率：k=f′(1)=2×1=2
3.使用点斜式：y−1=2(x−1)
4.化简方程：y=2x−1
所以，过点(1,1)的切线方程为y=2x−1。
切线方程和法线方程公式
切线方程和法线方程公式
切线方程公式为：记曲线为y=f（x）则在点（a，f（a））处的切线方程为：y=f'（a）（x-a）+f（a）。
法线方程公式：α*β=-1.
法线方程与切线方程求法：
切线方程：
函数图形在某点（a，b）的切线方程y=kx+b：先求斜率k，等于该点函数的导数值；再用该点的坐标值代入求b；切线方程求毕；
法线方程：
y=mx+cm=一1/k；k为切线斜率再把切点坐标代入求得c；法线方程求毕。
法线方程导数的求导法则：
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
高三复习-法线和切线方程公式
法线和切线方程公式
切线方程公式为：记曲线为y=f(x)则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f
(a)(x-a)+f(a)，法线方程公式：α*β=-1。
法线方程与切线方程求法切线方程
函数图形在某点(a,b)的切线方程y=kx+b:
先求斜率k,等于该点函数的导数值；
再用该点的坐标值代入求b；
切线方程求毕；
法线方程
y=mx+c
m=一1/k；k为切线斜率
再把切点坐标代入求得c；
法线方程求毕
法线方程导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
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切线方程的求法
例1、已知曲线1y x =
（1）求曲线在点()1,1P 处的切线方程
（2）求曲线过点()1,0Q 处的切线方程
（3）求满足斜率为13
-的曲线的切线方程
答案：
（1）20x y +-=
（2）440x y +-=
（3）30x y +-=或30x y ++=
解析：
(1)∵21y x '=- 又()1,1P 是曲线上的点，
∴P 是切点，所求切线的斜率为()11k f '==-
所以曲线在P 点处的切线方程为()11y x -=--
即20x y +-=
(2)显然()1,0Q 不在曲线1y x =上，则可设过该点的切线的切点为1,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则该切线斜率为()121k f a a '==-
则切线方程为()21
1y x a a a
-=--．① 将()1,0Q 代入方程①得()21101a a a
-=--， 解得12
a =， 故所求切线方程为440x y +-=.
(3)设切点坐标为1,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线的斜率为22113
k a =-=-，解得a =
∴
3A ⎭或3A ⎛'- ⎝
⎭． 代入点斜式方程得
即切线方程为.：30x y +-=或30x y ++=
注：（1）在一点，则该点即为切点
（2）过一点，该点不一定是切点，需要设出切点后，在进行计算！
（3）高考中，直线的表达形式一般为一般式表达，即0Ax By C ++=的形式！
练习题
1、曲线sin x y x e =+在点()0,1处的切线方程是？
2、曲线32y x x =+-在点P 处的切线平行于直线41y x =-，则点P 的坐标为？
3、若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则实数a ？
4、曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为？
5、设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为？
6、曲线()1x y ax e =+在点()0,1处的切线的斜率为2-，则a =＿＿＿＿
7、若函数()x e f x x
=在x a =处的导数值与函数值互为相反数，求a 的值.
答案
1、210
-+=
x y
2、()
1,0
--或()
1,4
3、2
4、22
=-
y x
5、y x
=
6、3-
7、1
2。