第6章-操作臂轨迹规划
第六章 轨迹规划
结点 Pi1 处：实际时间t＝T，因此 1 。
B Pi D(1) B Pi1
D(1) B Pi1B Pi1
如手部坐标系的三个坐标轴用n,o,a表示，坐标原点用p表 示，则结点 Pi 和 Pi1 相对目标坐标系｛B｝的描述可用相应的 齐次变换矩阵来表示。
nix oix aix pix
(t) a0 a1t a2t 2 a3t3 &(t) a1 2a2t 3a3t 2
位置约束和速度约束
(0) 0 (t f ) f
&(0) &0 &(t f ) &f
a0 0
a1
&0
a2
3
t
2 f
( f
0)
2 tf
&0
1 tf
&f
a3
2
t
3 f
( f
0)
1
t
2 f
(&0 &f )
上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给 定位置和速度的运动轨迹，剩下的问题就是如何确定路径上点 的关节速度。
对于方法1，利用操作臂在此路径上的逆雅可比，把该点 的直角坐标速度“映射”为要求的关节速度。此方法虽能满足 用户设置速度的需要，但逐点设置速度耗费工作量过大。
轨迹规划的一般性问题
操作臂的运动：工具坐标系｛T｝相对工作坐标系｛S｝的运动。
点对点运动：仅规定操作臂的起点和终 点，而不考虑两点间的中间状态。如上、 下料机器人。
轮廓运动：不仅要规定操作臂的起点和 终点，而且要指明两点之间的若干中间 点（称路径点），必须沿特定的路径运 动（约束路径）。弧焊机器人。
机械臂的轨迹规划.doc
机械臂的轨迹规划.机械臂运动的轨迹规划摘要空间机械臂是一个机、电、热、控一体化的高集成的空间机械系统。
随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。
本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个方面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划方法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。
本文一共分为四章：第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究方法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化方法，阐述了机械臂的研究背景和主要内容。
第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛方法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作范围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D-随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。
本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个方面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划方法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。
本文一共分为四章：第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究方法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化方法，阐述了机械臂的研究背景和主要内容。
第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛方法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作范围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D：1-8．[2] 张畅，唐立军，吴定祥，贺慧勇，司妞，李涛．六轴机械臂在冰箱能耗监测线中的轨迹分析[J]．电子科技．2014.04．[3] 张红强．工业机器人的时间最优轨迹规划[D]．湖南：湖南大学，2004．[4] 马强．六自由度机械臂轨迹规划研究[D]．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2007．[5] 孙亮，马江，阮晓钢．六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究[J]．控制工程．2010.03．[6] 卢君宜．基于结构参数误差补偿的农业采摘机械臂的轨迹规划[D]．浙江：浙江工业大学，2010．[7] 刘好明．156R关节型机器人轨迹规划算法研究及仿真[D]．山东：山东理工大学，2008．[8] 解本铭，王伟．打磨机械臂的轨迹规划与仿真[J]．中国民航大学学报．2010,28[4]：1-湖南大学，2004．[4] 马强．六自由度机械臂轨迹规划研究[D]．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2007．[5] 孙亮，马江，阮晓钢．六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究[J]．控制工程．2010.03．[6] 卢君宜．基于结构参数误差补偿的农业采摘机械臂的轨迹规划[D]．浙江：浙江工业大学，2010．[7] 刘好明．156R关节型机器人轨迹规划算法研究及仿真[D]．山东：山东理工大学，2008．[8] 解本铭，王伟．打磨机械臂的轨迹规划与仿真[J]．中国民航大学学报．2010,28[4]：1：49~52．[13]蒋新松．机器人学导论．辽宁科学技术出版社．1994：511~516，543~554．[14]Brooks R A. Solving the Find -511~516，543~554．[14]Brooks R A. Solving the Find ：79~83．达到当天最大量API KEY 超过次数限制。
打磨机操作臂的轨迹规划与仿真
关 键 词 ： 次 样 条 ； 磨 机操 作 臂 ； 迹 规 划 ； ｉ Ｍｅ ｈ ｎｃ 三 打 轨 Ｓｍ ｃ ａ ｉ ｓ 中 图分 类 号 ： Ｐ ４ ． Ｔ２１ ２ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ ４ ５ ９ （０ ０ ０ — ０ ０ ０ １ ７ — ５ ０ ２ １ ）２ ０ ５ — ４
ａ ｃ ｌ ｒｔ ｎ ｂ ｅ ｋ ｎ ａ ｄｔ ｎ． ａ ｋ ｎ ｍａｉ ａ ｄ ｌ ｉ ｅ ｅｏ ｅ ｓ ｇ Ｓ ｍＭｅ ｈ ｎ ｃ ．Ｉ Ｉ ０ ｎ ｒ ｍ ｃ ｅ ｅ ａｉ ｒ ａ ．Ｉ ｄ ｉ ｏ ｏ ｉ ｉ ｅ ｔ ｌ ｍｏ ｅ ｓ ｃ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｕ ｉ ｉ ｎ ｃ ａ ｉ ｓ ｔ ｓ ｆｕ ｄ ｆｏ
了这些缺点 ， 减少了零件的报废率 。本文主要是对 一 种新研发的打磨机进行轨迹规划。 轨迹 规划通常有笛卡尔空间插值法 与关节空 间 插值法。笛卡尔空间插值法精度高 ， 需要实时的坐标
变换 ， 算 量大 ， 以满 足 快速 性要 求 ， 计 难 并且 存 在奇 异
１ 建 立 坐标 系
铸件需要磨边去毛刺。这道工序 ， 主要以人工打 磨 为 主 ， 工人 的技 术 水平 要 求高 ， 作 环境 恶劣 ； 对 工 而
且效 率低 ， 加工精 度难 以保 证 。采用 自动 打磨机 ， 服 克
Ｓｍ ｃａｉ 结 合 了 Ｓｍ ｌ ｋ和 Ｍａｌ ， 对 一 ｉＭｅｈｎｃ ｓ ｉｕｉ ｎ ｔｂ 可 ａ 个 机 械 系统 进行 建模 与 仿 真 。本 文利 用此 工具 箱 ， 对 打磨机 操作 臂 的轨迹 规划进 行 了验证 ， 仿真 。
第２卷 ８
第 ２期
中 国 民 航 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣⅣ Ｉ Ｌ ＡＶＩ Ｉ ＡＴ ｏＮ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｔ ＯＦ ＣＨＩ Ｉ Ｙ ＮＡ
机械臂的运动轨迹规划与优化研究
机械臂的运动轨迹规划与优化研究引言：机械臂作为一种重要的工业机器人，广泛应用于制造业、医疗、农业等领域。
机械臂的运动轨迹规划与优化是提高机械臂运动精度和效率的关键问题，也是当前研究的热点之一。
一、机械臂的运动轨迹规划方法1.1 轨迹生成方法机械臂的运动轨迹规划包括离线轨迹规划和在线轨迹规划。
离线轨迹规划在机械臂开始运动前生成一条完整轨迹，其中常用的方法有路径规划、插值法和优化方法等。
在线轨迹规划则是在机械臂运动过程中不断生成新的轨迹点，以应对实时性要求。
1.2 轨迹优化方法为了提高机械臂的运动效率和精度，轨迹优化是必不可少的一步。
常见的轨迹优化方法有速度规划、加速度规划和力矩规划等。
通过对运动过程中的速度、加速度和力矩等参数进行优化，可以使机械臂的运动更加平滑和高效。
二、机械臂运动轨迹规划与优化的挑战和难点2.1 多目标优化机械臂运动轨迹规划与优化往往涉及到多个目标，如运动时间最短、能耗最低、碰撞避免等。
这些目标之间往往存在着冲突和矛盾，如速度与力矩之间的平衡。
因此，如何有效地进行多目标优化是一个挑战。
2.2 动态环境下的规划在实际应用中，机械臂通常需要在动态环境中进行运动。
此时，不仅需要考虑各个关节的运动规划，还需要考虑与环境的交互和碰撞避免。
如何在动态环境中高效地生成运动轨迹是一个难点。
三、机械臂运动轨迹规划与优化的研究进展3.1 具体问题具体分析目前，机械臂运动轨迹规划与优化研究已经涉及到不同的应用领域。
例如，针对医疗领域中手术机器人的运动规划问题，研究人员提出了针对手术刀具的运动规划方法，以实现更高精度的手术指导。
3.2 智能算法的应用随着人工智能技术的不断发展，智能算法在机械臂运动轨迹规划与优化中得到了广泛的应用。
遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等智能算法可以有效解决多目标优化问题，提高机械臂的运动效率。
四、机械臂运动轨迹规划与优化的发展前景4.1 自适应机械臂研究人员正在探索机械臂运动轨迹规划与优化的自适应方法，使机械臂能够根据不同任务和环境自动调整运动轨迹，提高适应性。
机械臂轨迹规划与控制研究
机械臂轨迹规划与控制研究机械臂是一种具有多自由度、可控制灵活的机械系统，广泛应用于工业生产中的装配、焊接、搬运等任务。
机械臂的轨迹规划与控制是保证机械臂能够完成预定任务的关键技术。
一、机械臂轨迹规划机械臂轨迹规划是指确定机械臂运动轨迹的过程，目的是使机械臂能够按照预定的路径实现精确的运动。
在机械臂轨迹规划中，需要考虑以下几个方面的内容。
1. 运动约束：机械臂在运动过程中需要满足一定的约束条件，如关节角度限制、末端执行器位置限制等。
因此，轨迹规划需要考虑这些约束条件，确保机械臂在运动过程中不会发生碰撞或超过运动范围。
2. 轨迹优化：轨迹规划不仅需要满足基本的运动要求，还需要使机械臂的运动更加优化。
例如，考虑到机械臂的运动平滑性可以减少机械臂的振动和冲击，提高工作效率和准确性。
3. 避障规划：工业生产中，机械臂往往需要在复杂环境中操作，因此需要考虑避免障碍物的规划。
避障规划可以通过传感器获取障碍物的位置信息，然后在规划路径时避开这些障碍物，确保机械臂的安全和稳定。
二、机械臂控制机械臂控制是指通过对机械臂系统进行控制，使其按照预定的轨迹进行运动。
机械臂控制通常涉及以下几个方面的内容。
1. 运动控制：机械臂的运动控制主要包括速度控制和位置控制。
速度控制是指控制机械臂的运动速度，使其按照规划好的速度进行运动。
位置控制是指控制机械臂的位置，使其能够精确地到达目标位置。
2. 关节控制：机械臂通常由多个关节组成，因此需要对每个关节进行控制。
关节控制可以通过PID控制器等算法实现，使每个关节能够按照设定的角度进行运动，从而实现整体的轨迹规划。
3. 力控制：机械臂通常需要与外部环境进行交互，例如在装配过程中需要施加一定的力量。
因此，机械臂控制还需要考虑力控制。
力控制可以通过力传感器等设备实现，使机械臂能够准确地施加力量。
三、轨迹规划与控制算法对于机械臂轨迹规划与控制的研究，有许多不同的算法可以应用。
以下是其中一些常用的算法。
机械手臂运动学分析及运动轨迹规划
机械手臂运动学分析及运动轨迹规划机械手臂是一种能够模仿人手臂运动的工业机器人，正因为它的出现，可以将传统的人工操作转变为高效自动化生产，大大提高了生产效率和质量。
而机械手臂的运动学分析和运动轨迹规划则是实现机械手臂完美运动的关键。
一、机械手臂运动学分析机械手臂的运动学分析需要从几何学和向量代数角度出发，推导出机械手臂的位姿、速度和加速度等运动参数。
其中，机械臂的位姿参数包括位置和姿态，位置参数表示机械臂末端在空间中的坐标，姿态表示机械臂在空间中的方向。
对于机械臂的位姿参数，一般采用欧拉角、四元数或旋转矩阵的形式描述。
其中，欧拉角是一种常用的描述方法，它将机械臂的姿态分解为绕三个坐标轴的旋转角度。
然而，欧拉角的局限性在于其存在万向锁问题和奇异性等问题，因此在实际应用中，四元数和旋转矩阵往往更为常用。
对于机械臂的运动速度和加速度，可以通过运动学方程求出。
运动学方程描述了机械臂末端的速度和加速度与机械臂各关节角度和速度之间的关系，一般采用梯度方程或逆动力学方程求解。
二、机械手臂运动轨迹规划机械手臂的运动轨迹规划是指通过预设规划点确定机械臂的运动轨迹，以实现机械臂的自动化运动。
运动轨迹的规划需要结合机械臂的运动学特性和运动控制策略，选择合适的路径规划算法和控制策略。
在机械臂运动轨迹规划中，最重要的是选择合适的路径规划算法。
常见的路径规划算法有直线插补、圆弧插补、样条插值等。
其中，直线插补最简单、最直接，但是在复杂曲线的拟合上存在一定的不足。
圆弧插补适用于弧形、曲线路径的规划，加工精度高，但需要计算机械臂末端的方向变化，计算复杂。
样条插值虽能够精确拟合曲线轨迹，但计算速度较慢，适用于对路径要求较高的任务。
除了选择合适的路径规划算法，机械臂运动轨迹规划中还需要采用合适的控制策略。
常用的控制策略包括开环控制和闭环控制。
开环控制适用于简单的单点运动，对于复杂的轨迹运动不太适用；而闭环控制可以根据机械臂末端位置的反馈信息及时调整控制器输出，适用于复杂轨迹运动。
机械臂运动轨迹规划算法研究
机械臂运动轨迹规划算法研究1. 引言机械臂是一种常见的工业自动化设备，具有灵活性和精准性等优点，在许多领域中得到广泛应用。
机械臂的运动轨迹规划是指在给定的起点和终点位置之间，寻找一条合适的轨迹路径，以确保机械臂的运动效果最佳。
为了实现高效的机械臂运动轨迹规划，研究者们提出了多种算法和方法。
2. 基本原理机械臂运动轨迹规划的基本原理是通过构建数学模型，解决机械臂路径规划问题。
其中，常见的数学模型包括几何模型、运动学模型和动力学模型。
几何模型用于描述机械臂的结构和各个关节的位置关系，运动学模型用于描述机械臂末端执行器的位置和姿态，动力学模型用于描述机械臂的运动学和动力学性能。
3. 基础算法3.1 直线插补算法直线插补算法是机械臂运动轨迹规划中的一种基础算法，适用于直线运动的路径规划。
该算法通过在起点和终点之间构建一条直线路径，以实现机械臂的直线运动。
它简单易懂，计算速度快，但对于复杂的路径规划问题效果不佳。
3.2 贝塞尔曲线插值算法贝塞尔曲线插值算法是机械臂运动轨迹规划中的一种常用算法，适用于曲线运动的路径规划。
该算法通过通过控制点以及权重系数来构造一条光滑的曲线路径，以实现机械臂的曲线运动。
它具有良好的曲线拟合性能，能够满足复杂路径的规划需求。
4. 改进算法4.1 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，近年来在机械臂运动轨迹规划中得到广泛应用。
该算法通过定义适应度函数，使用基因编码和演化操作，优化机械臂的路径规划问题。
遗传算法具有较强的全局搜索能力和自适应性，能够找到较优的解决方案。
4.2 神经网络算法神经网络算法是一种模仿人脑神经元网络结构和工作原理的算法，用于模式识别和函数逼近等领域。
近年来，研究者们将神经网络算法应用于机械臂运动轨迹规划中。
通过训练神经网络模型，可以实现机械臂路径规划的自动学习和优化，提高规划效果和运动精度。
5. 应用案例机械臂运动轨迹规划算法在工业自动化领域中得到广泛应用。
机械臂运动轨迹规划与动力学优化研究
机械臂运动轨迹规划与动力学优化研究近年来，机械臂技术的发展势头迅猛。
机械臂作为一种具备高灵活性和精确度的工具，已经广泛应用于制造、装配、搬运等领域。
机械臂的运动轨迹规划和动力学优化是实现其高效工作的关键技术。
本文将从轨迹规划和动力学优化两个方面，探讨机械臂在工作中的应用和研究进展。
一、机械臂的运动轨迹规划机械臂的运动轨迹规划是指根据任务要求，确定机械臂在空间中的运动路径。
这一过程需要结合运动学和动力学方程，综合考虑运动的平滑性、快速性和精确性。
为了满足不同任务的要求，研究者们提出了许多轨迹规划算法，如直角坐标系下的直线轨迹规划、关节空间下的多项式插值方法等。
1. 直线轨迹规划直线轨迹规划是机械臂轨迹规划中的基本方法之一。
在这种方法中，机械臂的末端点沿着空间中的一条直线运动。
直线轨迹规划算法主要包括线性插值和样条插值两种方式。
线性插值方法较为简单，但存在运动不平滑和末端速度不连续的问题；而样条插值方法则能够克服这些问题，但计算复杂度较高。
2. 多项式插值多项式插值方法是通过建立多项式函数来描述机械臂的运动轨迹。
这种方法适用于要求速度连续且数学表示简单的轨迹规划场景。
通过选择适当的多项式次数和系数，可以得到任意形状的轨迹。
二、机械臂的动力学优化机械臂的动力学优化是为了实现机械臂运动的平衡、高速和精确等要求，需要对机械臂的动力学参数进行优化和调整。
机械臂的动力学参数优化主要包括质量、惯性、摩擦等参数的确定。
1. 质量参数的优化机械臂的质量参数对其运动性能和稳定性起到关键作用。
通过优化机械臂各个链接的质量分布，可以减小机械臂在运动过程中的惯性力矩和振动，提高运动精度。
2. 惯性参数的优化机械臂的惯性参数与其运动的加速度和惯性力矩有关。
通过对机械臂的惯性参数进行优化，可以使机械臂的运动更加平滑和高效。
3. 摩擦力参数的优化机械臂运动过程中会产生一定的摩擦力，影响其运动的平衡性和精度。
通过对机械臂的摩擦力参数进行优化，并采用合适的摩擦力补偿策略，可以提高机械臂的运动精度和响应速度。
机械臂控制器 机械臂运动控制与轨迹规划方法介绍
机械臂控制器机械臂运动控制与轨迹规划方法介绍机械臂控制器机械臂运动控制与轨迹规划方法介绍机械臂作为一种重要的自动化设备，广泛应用于工业生产线、仓储物流等领域。
机械臂的运动控制和轨迹规划是保证机械臂正常工作和高效运行的关键。
在本文中，我将介绍机械臂控制器的基本原理和常用的机械臂运动控制与轨迹规划方法。
一、机械臂控制器的基本原理机械臂控制器是实现机械臂运动控制的关键设备，其基本原理如下：1. 传感器数据采集：机械臂控制器通过内置传感器或外接传感器获取机械臂的位置、速度和力等数据。
2. 数据处理与分析：控制器对传感器采集到的数据进行处理和分析，得出机械臂当前位置及状态。
3. 控制命令生成：基于机械臂的当前状态，控制器生成相应的控制指令，包括力/位置/速度等。
4. 控制信号输出：控制器将生成的控制指令转化为电信号输出给机械臂执行机构。
5. 反馈控制：机械臂执行机构通过传感器反馈实际执行情况给控制器，以实现闭环控制和误差校正。
二、机械臂运动控制方法机械臂运动控制方法常见的有以下几种：1. 位置控制：通过控制机械臂的关节位置，实现精确的运动控制。
位置控制适用于需要机械臂准确到达目标位置的场景，如精密装配、焊接等。
2. 力控制：通过控制机械臂的力传感器，实现对执行器施加的力的控制。
力控制适用于需要机械臂对外界力做出动态响应的场景，如物料搬运、协作操作等。
3. 轨迹控制：通过控制机械臂的关节位置或末端执行器的位姿，实现沿预定轨迹运动。
轨迹控制适用于需要机械臂按照特定轨迹完成任务的场景，如拾取放置、喷涂等。
三、机械臂轨迹规划方法机械臂的轨迹规划方法决定了机械臂在特定任务中的运动轨迹。
1. 离散点插补：将机械臂的预定轨迹划分为多个点，通过插值计算相邻点之间的中间点，实现机械臂的平滑运动。
2. 连续路径规划：基于数学模型和运动学计算，实现对机械臂路径的连续规划和优化。
常用的连续路径规划方法包括样条曲线插值、最优化算法等。
机械臂轨迹规划
位姿1分析（由最初始状态到折叠状态，图中粉色线表示）一、位姿1分析1、运动学正解，求齐次变换矩阵（Matlab 编程）syms a1a2a3b1b2b3%各关节变量变化量a1=—28*pi/180; a2=28*pi/180; a3=0*pi/180;%各z轴间夹角b1=0;b2=0;b3=-pi/2;%求齐次变换矩阵由公式1iiT-= [ cos(a) -sin(a) 0 c ;sin(a)*cos(b) cos(a)*cos(b) -sin(b) -d*sin(b);sin(a)*sin(b) cos(a)*sin(b) cos(b) d*cos(b);0 0 0 1 ] 03T=01T*12T*23T3=2*3由此可求出各其次变换矩阵T=[ 0.8829 0.4695 0 01-0.4695 0.8829 0 00 0 1.0000 00 0 0 1.0000]1T= [ 0.8829 -0.4695 0 245.000020.4695 0.8829 0 00 0 1.0000 00 0 0 1.0000]2T=[ 1.0000 0 0 030 0.0000 1.0000 204.00000 -1.0000 0.0000 0.00000 0 0 1.0000] 0T=[ 1.0000 0 0 216.3222 30 0.0000 1.0000 88.97950 -1.0000 0.0000 0.00000 0 0 1.0000] 0T= [ 1.0000 0 0 216.3222; 20 1.0000 0 -115.0205;0 0 1.0000 0;0 0 0 1.0000] 1T=[ 0.8829 -0.0000 -0.4695 149.2278;30.4695 0.0000 0.8829 180.1213;0 -1.0000 0.0000 0.0000;0 0 0 1.0000]2、求雅克比矩阵由公式：z1 =[T10(1,3);T10(2,3);T10(3,3)];z2 =[T20(1,3);T20(2,3);T20(3,3)];z3 =[T30(1,3);T30(2,3);T30(3,3)];p1=[T31(1,4);T31(2,4);T31(3,4)];p2=[T32(1,4);T32(2,4);T32(3,4)];r1=[T10(1,1) T10(1,2) T10(1,3);T10(2,1) T10(2,2) T10(2,3);T10(3,1) T10(3,2) T10(3,3)];p22=cross(z2,r2*p2);j=[p11(1,1) p22(1,1)p11(2,1) p22(2,1)p11(3,1) p22(3,1)z1(1,1) z2(1,1)z1(2,1) z2(2,1)z1(3,1) z2(3,1) ]J=[ -88.9795 -204.0000216.3222 00 00 00 01.0000 1.0000]3、运动学反解由程序：x=216.3222;y=88.9795;f1=x-T30(1,4);f2=y-T30(2,4);[a1,a2]=solve(f1,f2,a1,a2);a11=vpa(a1/pi*180,6);a22=vpa(a2/pi*180,6);可得出：a11= -28.000172.7177a22= 27.9999152.0004、操作速度分析syms q1q2v1v2v=[v1;v2;0;0;0;0];q=[q1;q2];je=j*q;f3=v(1,1)-je(1,1);f4=v(2,1)-je(2,1);[q1,q2]=solve(f3,f4,q1,q2)q11=vpa(q1,3)；q22=vpa(q2,3)；可得结果为：q11=0.462e-2*v2q22=-0.490e-2*v1-.202e-2*v2 5、各关节轨迹规划Matlab程序：%利用三次多项式对关节角1进行轨迹规划% a(t)=diff(f(t),t,2)=2*a2+6*a3*t 轨迹上的关节加速度% 由在起始点和终止点的关节速度要求，规定% v(0)=0 v(tf)=0,分别得出a1=a0=0%运动时间tf设为3s,关节角1终值为bf,初值为0syms a2a3tf t;bf=-28*pi/180;a1=0;a0=0;tf=3;f(tf)=a0+a1*tf+a2*tf^2+a3*tf^3-bf ;v(tf)=a1+2*a2*tf+3*a3*tf^2 ;[a2,a3]=solve(f(tf),v(tf),a2,a3)%绘制关节角随时间的变化的三次曲线t=0:0.01:tf;f3=a0+a1*t+a2*t.^2+a3*t.^3plot(t,f3)gridxlabel('时间t/s')ylabel('关节变量值/°')title('位姿1时关节角1轨迹规划曲线')subplot(1,3,2)v=a1+2*a2*t+3*a3*t.^2plot(t,v)gridxlabel('时间t/s')ylabel('关节角1的关节速度°/s ')title('位姿1时关节角1速度轨迹曲线')subplot(1,3,3)a=2*a2+6*a3*tplot(t,a)gridxlabel('时间t/s')ylabel('关节角1的加速度°/s^2 ')title('位姿1时关节角1加速度轨迹曲线')关节角1三次多项式差值曲线：关节角初值为0°，终值为-28°。
机械臂轨迹规划
机械臂轨迹规划
机械臂轨迹规划是一种复杂的工程，是机械臂控制系统的关键技术之一。
它能帮助机械臂按照规划路径实现高度精确的操作。
机械臂轨迹规划通常分为在空间中规划轨迹和在时间上规划轨迹。
在空间中，轨迹规划主要考虑机械臂执行任务时的位置和姿态，包括它转动的轴的角度、末端的偏移量等，它的路径经过的坐标必须要满足要求，到达整个任务的终点。
在时间上，轨迹规划主要考虑机械臂在不同时间加速度或减速度，从而实现动态运动，使机械臂有足够时间完成轨迹规划和路径优化。
机械臂轨迹规划常常伴随着复杂的数学算法，例如样条曲线的基本方法，Bezier曲线的方法，自适应基线算法等等，它们都可用来解决路径方面的复杂问题。
实际上，可以使用基于计算机的规划和优化方法来解决机械臂控制的轨迹规划问题，例如遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法。
这些算法可以更容易地抵抗复杂度，且可以更快地，更准确地找到机械臂所需的最优解。
最后，机械臂轨迹规划的一个重要因素就是可以给机械臂实现一定程度的自适应性，它也可以针对不同场景和工作内容作出针对性的优化。
总而言之，机械臂轨迹规划是一项十分重要的技术，能够帮助我们取得更高的生产效率。
六自由度机械臂轨迹规划及优化研究
六自由度机械臂轨迹规划及优化研究一、本文概述理论基础与问题阐述：本文将系统梳理六自由度机械臂的数学模型，包括其笛卡尔坐标系下的运动学逆解与正解、动力学建模，以及关节空间与操作空间之间的转换关系。
在此基础上，明确阐述轨迹规划与优化所面临的关键问题，如奇异位形规避、关节速度与加速度限制、路径平滑性要求、动态负载变化等因素对规划算法设计的影响。
轨迹规划方法：针对上述问题，我们将探讨和比较多种有效的轨迹规划策略。
这包括基于插值的连续路径生成方法（如样条曲线、Bzier曲线），基于优化的全局路径规划算法（如RRT、PRM等），以及考虑机械臂动力学特性的模型预测控制（MPC）方法。
对于每种方法，将详细分析其原理、优势、适用场景及可能存在的局限性，并通过实例演示其在典型任务中的应用效果。
轨迹优化技术：在基本轨迹规划的基础上，本文将进一步探究如何运用先进的优化算法对初始规划结果进行精细化调整，以达到性能最优。
这包括使用二次规划、非线性优化、遗传算法等手段对轨迹的关节角序列、时间参数化、能量消耗等指标进行优化。
还将讨论如何引入避障约束、柔顺控制策略以及自适应调整机制，以增强机械臂在复杂环境和不确定条件下的适应性和鲁棒性。
实验验证与性能评估：本文将通过仿真研究与实际硬件平台上的试验，对所提出的轨迹规划与优化方案进行详细的验证与性能评估。
实验设计将涵盖多种典型应用场景，考察规划算法的计算效率、轨迹跟踪精度、能耗表现以及对意外扰动的响应能力。
实验结果将以定量数据与可视化方式呈现，以便于对比分析和理论验证。
本文致力于构建一套全面且实用的六自由度机械臂轨迹规划与优化框架，为相关领域的研究者和工程技术人员提供理论指导与实践参考，推动六自由度机械臂技术在实际应用中的效能提升与技术创新。
二、六自由度机械臂系统建模在六自由度机械臂的研究与应用中，系统建模是一个关键环节。
本节将重点讨论六自由度机械臂的数学建模，包括其运动学模型和动力学模型。
工业机器人机械臂轨迹规划与控制方法
工业机器人机械臂轨迹规划与控制方法工业机器人机械臂是现代制造业中的重要设备，其精确的轨迹控制对于生产线的自动化起着至关重要的作用。
本文将从轨迹规划和控制方法两个方面对工业机器人机械臂进行详细讨论。
一、轨迹规划机器人机械臂的轨迹规划旨在确定机械臂末端执行器的运动路径，使其能够准确、快速地完成指定任务。
常用的轨迹规划方法有基于正运动学的方法和基于逆运动学的方法。
1. 基于正运动学的轨迹规划基于正运动学的轨迹规划方法是通过已知机械臂关节角度和臂长，计算机械臂末端执行器的位置和姿态，并根据给定的目标位置和姿态，计算出机械臂关节的运动路径。
这种方法简单直观，计算速度较快，适用于简单的运动任务。
2. 基于逆运动学的轨迹规划基于逆运动学的轨迹规划方法则是根据给定的目标位置和姿态，计算机械臂关节角度的解，使得机械臂末端执行器能够准确到达目标位置。
这种方法较为复杂，计算量较大，但适用于需要精确控制的复杂轨迹任务。
二、控制方法机器人机械臂的控制方法包括位置控制、速度控制和力控制等。
1. 位置控制位置控制是指控制机械臂末端执行器的位置达到指定的目标位置。
常见的位置控制方法有PID控制和模型预测控制。
PID控制通过比较目标位置和当前位置的偏差，调节控制量来使偏差最小化。
模型预测控制则是通过建立数学模型来预测机械臂的轨迹，并根据预测结果来调节控制量。
2. 速度控制速度控制是指控制机械臂末端执行器的速度达到指定的目标速度。
常见的速度控制方法有开环控制和闭环控制。
开环控制是根据预先设定的速度信号直接驱动机械臂运动，但无法对实际运动状态进行实时调整。
闭环控制则是通过与位置或力传感器相结合，对机械臂的运动状态进行实时监测和调整，以保证速度的稳定性和精确性。
3. 力控制力控制是指控制机械臂末端执行器的力度达到指定的目标力度。
常见的力控制方法有压力控制和力矩控制。
压力控制是根据力传感器的反馈信息，实时调整执行器的力度，以满足特定的工艺要求。
六自由度机械臂轨迹规划研究
六自由度机械臂轨迹规划研究一、本文概述随着机器人技术的快速发展，六自由度机械臂作为其中的重要组成部分，已广泛应用于工业自动化、航空航天、医疗手术等多个领域。
轨迹规划作为六自由度机械臂运动控制的核心技术，对于实现高精度、高效率的机器人操作具有重要意义。
本文旨在深入研究六自由度机械臂的轨迹规划方法，探索其在复杂环境下的运动优化策略，为六自由度机械臂的实际应用提供理论支持和技术指导。
本文将首先介绍六自由度机械臂的基本结构和运动学特性，为后续轨迹规划研究奠定基础。
在此基础上，分析现有的轨迹规划方法，如插值法、优化算法等，并探讨它们的优缺点和适用范围。
接着，本文将重点研究基于约束的轨迹规划方法，包括关节角度约束、运动时间约束、避障约束等，以提高机械臂在运动过程中的稳定性和安全性。
还将探讨基于学习的轨迹规划方法，通过训练神经网络等机器学习模型，使机械臂能够自主规划适应不同环境和任务的轨迹。
本文将通过仿真实验和实际应用案例，验证所提轨迹规划方法的有效性和可行性。
通过对比不同方法的实验结果，分析各方法的优缺点，为六自由度机械臂的轨迹规划提供具体参考和借鉴。
本文的研究成果将有助于推动六自由度机械臂轨迹规划技术的发展，为相关领域的研究和应用提供有力支持。
二、六自由度机械臂概述六自由度机械臂，也称为6-DOF（Degree of Freedom）机械臂，是一种具有高度灵活性和操作精度的工业机器人。
它的名称来源于其拥有六个独立的运动轴，这些轴允许机械臂在三维空间中实现全方位的运动。
与传统的五自由度或更少的机械臂相比，六自由度机械臂具有更大的工作空间、更高的灵活性以及更精确的操作能力，因此在许多复杂的工业应用场景中得到了广泛应用。
六自由度机械臂的基本结构通常包括基座、肩部、肘部、腕部和手部几个部分。
每个部分都可以通过一个或多个旋转关节实现运动，从而实现对物体的抓取、搬运、装配等操作。
这种结构的设计使得机械臂可以在各种姿态下进行操作，而不仅仅是局限于某一特定的工作平面。
机器人操作中的机械臂路径规划技巧及机构优化
机器人操作中的机械臂路径规划技巧及机构优化在现代工业生产中，机器人已经成为一个不可或缺的角色。
无论是在汽车制造、电子组装还是物流仓储等领域，机器人都能够发挥巨大的作用。
而机器人的核心部件之一——机械臂的运动规划和机构优化，对于机器人的操作效率和灵活性具有重要影响。
本文将介绍机器人操作中的机械臂路径规划技巧及机构优化。
机器人的机械臂路径规划是指机器人如何在空间中规划其运动轨迹，以实现预定任务。
机械臂的运动轨迹规划需要考虑多个因素，如机械臂的结构、工作空间限制、任务要求等。
以下是几项常见的机械臂路径规划技巧。
首先是离线路径规划算法。
离线路径规划算法是在计算机中预先计算机械臂的运动轨迹，并将结果保存在机器人的控制系统中。
这种方法具有计算准确、适用范围广的优点。
其中最常见的离线路径规划算法是基于几何路径的方法，即先通过数学模型计算出机械臂的规划轨迹，再将结果转化为机器人控制器能够识别的指令。
其次是在线路径规划算法。
在线路径规划算法是指机器人根据实时环境信息，动态调整机械臂的路径规划。
这种方法适用于需要实时调整路径的场景，如机器人与人类共同操作的协作环境。
在线路径规划算法通常基于传感器数据来得出机械臂的实时位置和环境信息，然后根据任务要求和避障策略，动态调整机械臂的路径规划。
第三是考虑肘关节约束的路径规划。
机械臂通常由多个关节组成，而肘关节的运动范围有时会受到限制。
在路径规划中，考虑肘关节约束的方法能够更精确地规划机械臂的路径，提高其运动效率和稳定性。
通过对肘关节的角度范围进行约束，可以避免机械臂在运动过程中出现碰撞或超限的问题。
此外，机构的优化也是机械臂路径规划中的重要环节。
机构优化旨在通过改进机械臂的结构设计，提高其运动的精度、速度和稳定性。
以下是几种常见的机械臂机构优化方法。
首先是轻量化设计。
机械臂的重量直接影响其运动性能和能耗。
通过合理设计机械臂的结构，并选用轻量化材料，可以降低机械臂的重量，提高其运动的速度和精度。
机械臂的轨迹规划
机械臂运动的轨迹规划摘要空间机械臂是一个机、电、热、控一体化的高集成的空间机械系统。
随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。
本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。
本文一共分为四章：第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化法，阐述了机械臂的研究背景和主要容。
第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D-H参数法对机械臂的正、逆运动分析求解，分析两者的区别和联系。
第三章，主要针对轨迹规划的一般性问题进行分析，利用笛卡尔空间的轨迹规划法对机械臂进行轨迹规划，同时利用MATLAB对空间直线和空间圆弧进行轨迹规划，通过仿真验证算法的正确性和可行性。
第四章，总结全文，分析本文应用到机械臂中的控制算法，通过MATLAB 结果可以得出本文所建立的算确性，能够对机械臂运动提供有效的路径，而且改进了其他应用于空间机械臂的路径规划问题。
【关键词】运动分析工作空间算法研究轨迹规划ABSTRACTSpace manipulator is a machine, electricity, heat, charged with high integration of space mechanical system integration. With the development of science and technology, especially the birth of aviation aircraft, a robot has been widely used, the trajectory of space manipulator as the support and services to people's attention. This article will space manipulator as the research object, according to the linear motion of the space manipulator, joint planning, space of the straight line and curve, the trajectory planning of several aspects of mechanical arm movement and working space are analyzed, and the trajectory planning of manipulator is verified, the trajectory of manipulator is to make use of MATLAB software simulation, verify the correctness and feasibility of the algorithm, at the same time this path planning method can improve the efficiency of mechanical arm, improve the theoretical guidance for mechanical arm operation, simulation and path planning for robot more complicated movement.This article is divided into four chapters altogether:The first chapter, first summarizes the mechanical arm motion control and path planning problem research status and research methods, summarizes the variety of trajectory planning algorithm and the method of optimization, and expounds the research background and main content of mechanical arm.The second chapter, the paper studied the space motion of mechanical arm, the numerical method, monte carlo method are deduced with the method of sampling, the workspace for mechanical arm is, at the same time the simulation in MATLAB, intuitive display mechanical arm work scope, providing theoretical basis for the next chapter of trajectory planning. At the same time through d-h method of positive and inverse kinematic analysis of the mechanical arm, analyze the difference and contact.The third chapter, mainly aims at the general problem of trajectory planning is analyzed, using cartesian space trajectory planning method for trajectory planning, mechanical arm at the same time, MATLAB is used to analyse the spatial straight line and arc trajectory planning, through the simulation verify the correctness and feasibility of the algorithm.The fourth chapter, summarizes the full text, analysis of the control algorithm is applied to the mechanical arm in this paper, through the MATLAB results can be concluded that the correctness of algorithm, can provide effective path of mechanical arm movement, and improved the other used in space manipulator path planning problem.[key words] motion analysis,work space,trajectory planning,algorithm research目录摘要........................................................................................................................................- 1 - ABSTRACT ...............................................................................................................................- 2 - 第一章绪论 ..........................................................................................................................- 8 - 第一节研究背景及意义............................................................................................- 8 - 第二节国外发展现状 ................................................................................................- 9 -一、国现状.............................................................................................................- 9 -二、国外现状 ..................................................................................................... - 10 - 第二章机械臂的运动分析............................................................................................ - 12 - 第一节机械臂的正运动学分析........................................................................... - 12 - 第二节机械臂的逆运动学求解........................................................................... - 14 - 第三章五轴机械臂轨迹规划与仿真.......................................................................... - 15 - 第一节轨迹规划一般问题.................................................................................... - 16 - 第二节关节空间的轨迹规划................................................................................ - 16 -一、三次多项式插值法................................................................................... - 17 -二、五次多项式插值........................................................................................ - 21 -第三节笛卡尔空间的轨迹规划........................................................................... - 23 -一、空间直线轨迹规划................................................................................... - 24 -二、空间圆弧的轨迹规划............................................................................... - 27 -三、一般空间轨迹规划................................................................................... - 31 - 第四章总结与展望.......................................................................................................... - 37 - 参考文献 .............................................................................................................................. - 38 -第一章绪论第一节研究背景及意义随着宇宙空间的开发，70 年代美国提出了在宇宙空间利用机器人系统的概念，并且在航天飞机上实施。
工业机器人的轨迹规划和控制
工业机器人的轨迹规划和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。
在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。
在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。
在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。
在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。
机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。
到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。
然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。
（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。
因此，它们很难在工业中实现。
在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。
这些是在工业应用中实际的约束。
其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。
为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。
结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。
它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。
轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。
在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。
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较小，随后使其以恒定速度运动，在接近B点时再在较小的分段上减速。
另一种情况是轨迹规划的路径并非直线，而是某个期望路径（例如二次 曲线），这时必须基于期望路径计算出每个划分段的坐标，并进而计算出相 应的关节量，这样才能规划处操作臂沿期望路径的轨迹。
第6章 操作臂Байду номын сангаас迹规划
操作臂轨迹规划的目的：是生成运动控制系统的参考输入，以确保操
作臂完成规划的轨迹。这里的轨迹指的是每个自由度的位置、速度和加速度 的时间历程。
轨迹的组成：由生成一组由期望轨迹的内插函数（典型地为多项式）所得
到的时间序列值构成的。
轨迹的实现：路径和轨迹规划既要用到操作臂的运动学，也要用到操作臂
对操作臂而言，所设计的路径是从初始姿态到指定的最终姿态所包含的全 过程，其过渡过程由运动律来描述，运动律要求执行器施加到关节上的广义 力对操作臂本体不产生冲击或不产生谐振模式。
轨迹规划算法的输入包括路径描述、路径约束以及由操作臂动力学施加的 约束，其输出是按时间顺序给出的位置、速度和加速度的值构成的末端执行器 轨迹。
以上仅考虑了操作臂在A和B点之间的运动，如果要求操作臂顺序平稳地通 过这些点，则必须包括中间点和过渡点。
假设操作臂从A点经过B点运动到C点。 一种方法是从A向B先加速，再匀速，接 近B点减速并在达到B点时停止，然后由 B到C重复这一过程（包括了不必要的停 止动作）。另一种方法是将B点两边的运 动进行平滑过渡：先接近B点，然后沿平 滑过渡的路径重新加速，最终抵达并停止 在C点。
的动力学，并用到各种逼近处理的方法来实现操作臂在运动过程中保持受控 的运动序列。
1
6.1 轨迹规划的基本原理
路径（path）表示在关节空间或操作空间中，操作臂在执行指定运动时必 须跟随的点的轨迹。因此，路径是运动的纯几何描述。
轨迹（trajectory）则是一条指定的、随时间变化的路径，例如在每一点的 速度和/或加速度。
轨迹规划算法生成一个描述末端执行器位置和方向（位姿）依照约束随时 间变化的时间序列。由于对操作臂的控制是在关节空间中完成的，因此操作 臂的逆运动学可用来重构相应于操作空间中所对应的关节变量的时间序列。
操作空间中的轨迹规划应考虑实际操作过程中存在的路径约束，这种约束 应在操作空间中来描述。对于在奇异位形领域内和存在冗余自由度的情况， 操作空间中的轨迹规划有可能出现无解或多解的问题？
平滑过渡的路径使操作臂的运动更加平稳，降低了操作臂应力，减少了 能量消耗。如果操作臂的运动是由许多段组成，所有的中间运动段都可以采 用过渡的方式平滑连接在一起。但必须注意的是，由于采用了平滑过渡曲线， 操作臂经过的可能不是原来的B点而是B’点。
是不可预知的。
假设在A、B两点之间划一条直线作为操作臂的运动轨迹：首先在每个中 间点处都要求解操作臂的逆运动学方程，计算出一系列的关节量，然后由控 制器驱动关节到达下一个目标点。当所有的线段都完成时，机器人便到达所 希望的B点。
与前面所提到的关节空间描述不同，这里操作臂所产生的运动序列首先 在直角坐标空间中进行描述，然后转化为关节空间描述的计算量。----直角坐 标空间描述的计算量远大于关节空间描述的计算量。但是可以得到一条可控 且可预知的路径。
假设操作臂两个关节的运动用一个公共 因子做归一化处理：使其运动范围较小的关
节成比例地减慢，即 以 40 / s、 以100 / s
的速度运动。则运动轨迹的各部分比之前的 更加均衡，但所得路径仍然是不规则的。注 意的是：这两个例子是在关节空间中进行规 划。
假设希望操作臂末端执行器可以沿A点到B点之间的一条已知路径运动，比 如沿一条直线运动。最简单的解决方法是：首先在A点和B点之间画一直线，再 将这条线等分为几部分（例如划分为5等份），然后按图6-4所示计算出各点所
6.1.1 关节空间和直角坐标空间的描述
考虑一个6轴操作臂从空间位置点A向B点运动。由该操作臂的逆运动学 方程，可以计算出操作臂到达新位置时关节的总位移，操作臂控制器利用所 算出的关节值驱动操作臂到达新的关节值，从而使得操作臂末端运动到新的 位置。采用关节变量来描述操作臂运动称为关节空间描述。在这种情况下， 操作臂末端执行器最终将到达期望位置，但是操作臂在这两点之间的运动却
直角坐标空间轨迹描述方法直观，但具有以下缺点：
• 计算量大； • 难以确保不存在奇异点； • 有可能使得操作臂关节值发生突变，引起较大的关节冲击与振动。
6.1.2 轨迹规划的基本原理
以简单的2自由度操作臂为例。
要求操作臂从A点运动到B点。在A点的构型为： 200 ， 300 设到达B点的构型为 400 ， 300，同时已知操作臂两个关节运动的 最大速率均为 100 / s 。 操作臂从A点运动到B点的一种方法是：使所有关节都以其最大的角速度运动， 即操作臂下方的连杆用2s可完成运动，而上方的连杆还需要再运动3s。如图所 示，其路径是不规则的，操作臂末端执行器所走过的距离也是不均匀的。
需要的 和 值----插值。
如果路径分割的部分太少，将不能保证操作臂在每一分割线段内严格地沿直线 运动。操作臂轨迹的所有运动段都是基于直角坐标进行计算的—直角坐标空间。
上面的例子中都是认为操作臂的驱动装置可以提供足够大的功率来满足关 节运动中所需的加速和减速，即在设定的第一段运动过程初始就可以立刻加 速到所需的期望速度。如果操作臂的驱动装置不能提供这些条件，操作臂的 运动轨迹将是一条不同于之前所设定的运动轨迹，即在加速到期望速度之前 的轨迹将会落后（滞后）所设定的轨迹。此外，需要注意的是两个连续关节 量之间的差值大于规定的最大关节速度 100 / s 。显然，这是不可能达到的。
应根据自由度增加/减少的具体问题，在关节空 间中指定路径，从而生成一组满足轨迹约束条
件的关节变量时间序列。
例如，一个操作臂从点A运动到点B再到点C，那么这些中间的构型序列就 构成一条路径。
不论操作臂何时到达点B 和点C，其路径是一样的。 而经过路径的每个部分的快 慢不同，轨迹也就不同。即：
操作臂经过相同的点，但在一个给定时刻，操作臂在其路径上和轨迹上的 点也有可能不同。轨迹依赖速度和加速度，所以如果操作臂抵达点B和点C 的时间不同，则相应的轨迹也不同。