正态分布第一课时教学设计

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教学设计1：§7.5　正态分布

§7.5正态分布教学目标1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．教学知识梳理知识点一正态曲线与正态分布1．我们称f(x)＝1σ2π22()2exμσ--，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．3．若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．教学思考1正态曲线f(x)＝12πσ22()2exμσ--，x∈R中的参数μ，σ有何意义？答案μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.教学思考2若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答案若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B 的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量．知识点二正态曲线的特点1．对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．2．曲线与x轴之间的面积为1.3．曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．4．曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π.5．当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．6．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.7．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．教学小测1．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【答案】A【解析】由概率密度曲线的性质可知，N(μ1，σ21)，N(μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合所给图像知μ1<μ2，且N(μ1，σ21)的密度曲线较N(μ2，σ22)的密度曲线“高瘦”，因此σ1<σ2.2．正态分布的概率密度函数为f(x)＝18π28ex-(x∈R)，则这个正态变量的数学期望是________，标准差是________．【答案】02【解析】因为f(x)＝18π28ex-＝122π22(0)22ex--⨯所以X～N(0，22)，所以μ＝0，标准差为2.3．某县农民月均收入服从N(500，202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元到520元间人数的百分比约为__________．【答案】34.15%【解析】因为月收入服从正态分布N(500，202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月平均收入在(480，520)范围内的概率为0.683.由图像的对称性可知，月收入在(480，500)和(500，520)的概率相等，因此，此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比约为34.15%.教学探究探究一正态曲线例1. 某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同【答案】A【解析】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A.反思感悟利用正态曲线的特点求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π，由此特点结合图象可求出σ.跟踪训练1．(1)设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2(2)如图所示是正态分布N(μ，σ21)，N(μ，σ22)，N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>σ2>σ3B．σ3>σ2>σ1C．σ1>σ3>σ2D．σ2>σ1>σ3(1)【答案】A【解析】根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示正态曲线的形状．由题图可得，选A.(2)【答案】A【解析】由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.探究二利用正态分布求概率例2．设随机变量X～N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)．(1)求c的值；(2)求P(－4<x<8)．解：(1)由X～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，又P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，所以c＝2.(2)P(－4<x<8)＝P(2－2×3<x<2＋2×3)＝0.954 4.反思感悟利用正态分布的对称性求概率由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．跟踪训练2.(1)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝() A．0.16B．0.32C ．0.68D ．0.84(2)已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝( ) A ．0.158 5 B ．0.158 8 C ．0.158 7 D ．0.158 6(1)【答案】A【解析】由X ～N (2，σ2)，可知其正态密度曲线如图，对称轴为直线x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.(2)【答案】C【解析】因为随机变量X ～N (3，1)，所以正态密度曲线关于直线x ＝3对称，所以P (X >4)＝12[1－P (2≤X ≤4)]＝12(1－0.682 6)＝0.158 7. 探究三正态分布的应用例3. 在某次考试中，某班同学的成绩服从正态分布N (80,52)，现已知该班同学成绩在80～85分的有17人，该班同学成绩在90分以上的有多少人？解：∵成绩服从正态分布N (80,52)， ∴μ＝80，σ＝5，则μ－σ＝75，μ＋σ＝85， ∴成绩在(75,85]内的同学占全班同学的68.26%，成绩在(80,85]内的同学占全班同学的34.13%，设该班有x 人，则x ·34.13%＝17，解得x ≈50. ∵μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成绩在(70,90]内的同学占全班同学的95.44%，成绩在90分以上的同学占全班同学的2.28%，即有50×2.28%≈1(人)，即成绩在90分以上的仅有1人．反思感悟求正态变量X 在某区间内取值的概率的基本方法 (1)根据题目中给出的条件确定μ与σ的值．(2)将待求问题向[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化． (3)利用X 在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1求出最后结果．跟踪训练3.(1)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X (单位：cm)服从正态分布N (174， 9)，若该市共有高二男生3 000人，试计算该市高二男生身高在(174，180)范围内的人数．(2)若某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4，0.52)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm，判断该厂生产的这批零件是否合格．解：(1)因为身高X～N(174，9)，所以μ＝174，σ＝3，所以μ－2σ＝174－2×3＝168，μ＋2σ＝174＋2×3＝180，所以身高在(168，180)范围内的概率为0.954.又因为μ＝174.所以身高在(168，174)和(174，180)范围内的概率相等均为0.477，故该市高二男生身高在(174，180)范围内的人数约是3 000×0.477＝1 431(人)．(2)X服从正态分布N(4，0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4，0.52)在(4－3×0.5，4＋3×0.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7∉(2.5，5.5)．这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此认为这批零件不合格．课堂小结1．知识清单：(1)正态曲线及其特点．(2)正态分布．(3)正态分布的应用，3σ原则．2．方法归纳：转化化归、数形结合．3．常见误区：概率区间转化不等价．当堂达标1．正态分布密度函数为f(x)＝18π28ex，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是()A．0和8B．0和4C．0和2 D．0和2【答案】C【解析】由条件可知μ＝0，σ＝2.2．如图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3【答案】D【解析】当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f (x )＝12πe －x 22.在x ＝0时，取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.3．若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________. 【答案】12【解析】由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线X ＝μ对称，故P (X ≤μ)＝12.4．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0.84，则P (X ≤0)＝________. 【答案】0.16【解析】由X ～N (2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.5．随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，如果P (ξ≤1)＝0.841 3，求P (－1<ξ≤0)．解：如图所示，因为P (ξ≤1)＝0.841 3，所以P (ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7，所以P (ξ≤－1)＝0.158 7，所以P (－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.。

正态分布示范教案

正态分布示范教案第一章：正态分布的定义与特征1.1 引入：通过现实生活中的例子（如考试分数、人的身高等）引导学生了解正态分布的概念。

1.2 讲解正态分布的定义：一个连续型随机变量X服从正态分布，如果其概率密度函数为f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是分布的标准差。

1.3 分析正态分布的特征：均值、标准差、对称性、拖尾现象等。

1.4 练习：让学生通过图表或计算器观察正态分布的特性。

第二章：正态分布的参数估计2.1 引入：讲解参数估计的概念，以及正态分布参数估计的重要性。

2.2 讲解均值和标准差的点估计：利用样本均值和样本标准差来估计总体均值和总体标准差。

2.3 讲解置信区间：以样本均值为例，讲解如何计算置信区间，并解释其含义。

2.4 练习：让学生运用给出的数据，计算正态分布的均值和标准差的点估计，以及置信区间。

第三章：正态分布的假设检验3.1 引入：讲解假设检验的概念，以及正态分布假设检验的应用。

3.2 讲解单样本Z检验：通过给出样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的单样本Z检验。

3.3 讲解两样本Z检验：通过给出两个样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的两样本Z检验。

3.4 练习：让学生运用给出的数据，进行正态分布的假设检验。

第四章：正态分布的应用4.1 引入：讲解正态分布在日常生活中的应用，如质量控制、医学等领域。

4.2 讲解正态分布的应用案例：如某产品的质量控制，如何利用正态分布进行控制限的确定。

4.3 讲解正态分布在其他领域的应用：如医学中正常值的判断、心理测量等。

4.4 练习：让学生通过实例，运用正态分布解决实际问题。

第五章：总结与拓展5.1 总结：回顾本章所讲内容，让学生掌握正态分布的定义、特征、参数估计和假设检验。

5.2 拓展：讲解其他连续型分布，如t分布、卡方分布等，以及它们与正态分布的关系。

5.3 练习：让学生运用所学的知识，解决更复杂的实际问题。

高中高三数学《正态分布》教案、教学设计

5.写作任务：要求学生撰写一篇关于正态分布在实际生活中的应用的小论文，字数在500字左右。这样可以锻炼学生的书面表达能力，同时加深他们对正态分布的理解。
6.预习任务：布置下一节课的相关内容，要求学生进行预习，为课堂学习做好准备。
在布置作业时，要注意以下几点：
1.针对不同层次的学生，适当调整作业难度，确保每个学生都能在完成作业的过程中获得成就感。
1.提问：询问学生关于数据分布的知识，如“你们在生活中见过哪些数据呈现一定的分布规律？”
2.实例展示：利用多媒体展示一些生活中的数据分布图像，如学生身高、考试成绩等，让学生观察并总结这些分布的特点。
3.引入正态分布：通过分析实例，引导学生发现这些数据分布的共同点，即呈现出对称、钟形的形状，从而引出正态分布的概念。
-练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
3.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面了解学生的学习情况。
-针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，帮助他们克服学习难点，提高学习效果。
-定期进行教学反思，根据学生的学习情况和反馈，调整教学策略，不断提高教学质量。
因此，在教学过程中，应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性，提高正态分布这一章节的教学效果。同时，注重培养学生的学习兴趣和实际应用能力，使他们在掌握知识的同时，增强数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正态分布的概念、性质、图像特点及其在实际中的应用。
2.难点：正态分布的概率计算、期望和方差的推导及在实际问题中的运用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发他们学习数学的兴趣，使他们认识到数学知识在现实生活中的重要作用。

高二数学(选修-人教B版)-正态分布-1教案

教案把这批产品的内径尺寸看作一个总体，那么这100件产品的实际尺寸就是一个容量为100的样本，由此可得到这组样本数据的频率分布直方图.当样本容量n越来越大，分组越来越细时，上图会有怎样的变化？当样本容量n越来越大，分组越来越细时，频率直方图上面的折线越接近于下图的曲线。

从随机变量的角度来看，如果把产品的尺寸看作随机变量X，则这条曲线通常称为X的概率密度曲线.这条曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1.而随机变量X落在指定的两个数a,b之间的概率，即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a,b]的概率的近似值，如图.本题中，产品尺寸落在区间(a,b )内的概率，就是图中带斜线部分的面积.由于a,b 是在产品尺寸范围内任意取值的，所以这套概率曲线就能精确地反映X 取值的规律。

概率密度曲线反映变化规律所起的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的。

在生产、科研和日常生活中，经常会遇到这样一类随机现象，它们是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而每一个这种偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用。

例如：钢铁加工厂生产钢管时，加工零件的机器的磨损程度、使用的材料的差异、工人操作的习惯、周围的环境的温度等因素都可能会对钢管内径的尺寸起微小的影响，导致产品内径尺寸的波动。

（二）给出概念，研究性质与特点表示这类随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布，服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量。

正态分布概率密度曲线的函数表达式为()22()21e ,(,).2πx f x x μσσ--=∈-∞+∞⋅ 其中，μ,σ是参数，且σ>0,−∞<μ<+∞. 正态分布概率密度曲线的函数表达式中参数μ,σ分别是正态变量的数学期望和标准差。

期望为μ 、标准差为σ的正态分布通常记作N (μ,σ2).正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.μ的意义：总体平均数反映总体随机变量的平均水平；σ的意义：总体随机变量的集中与分散的程度.（1）μ=−1,σ=0.5（2）μ=1,σ=2（3）μ=0,σ=1观察正态曲线，你能得到哪些特点？正态曲线的特点：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（3）曲线在x = μ处达到峰值(最高点) （4）当 x < μ时,曲线上升;当x >μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近.(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.对参数σ, μ的理解(1)正态分布由参数σ,μ唯一确定，因此正态分布常记作N (μ,σ2) ．(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．正态曲线下的面积规律(1)X 轴与正态曲线所夹面积恒等于1； (2)对称区域面积相等。

高中数学教案正态分布

高中数学教案精选--正态分布一、教学目标：1. 了解正态分布的定义、特点及应用领域。

2. 学会绘制正态分布密度函数的图像。

3. 掌握正态分布的性质，并能运用其解决实际问题。

二、教学重点与难点：1. 重点：正态分布的定义、特点及应用。

2. 难点：正态分布密度函数的绘制及其性质的运用。

三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如考试及格率、商品合格率等，引导学生思考概率分布的概念。

2. 讲解：介绍正态分布的定义、特点及应用领域，如自然界中的现象、社会科学研究等。

3. 演示：利用计算机软件或板书，展示正态分布密度函数的图像，引导学生观察其特点。

4. 练习：让学生绘制一些典型的正态分布密度函数图像，加深对正态分布的理解。

5. 应用：结合实际问题，如医学领域的疾病发病率、社会科学领域的调查结果等，引导学生运用正态分布解决问题。

四、课后作业：1. 复习正态分布的定义、特点及应用。

2. 练习绘制正态分布密度函数的图像。

3. 选择一个实际问题，运用正态分布进行分析。

五、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对正态分布的理解程度，观察其是否能清晰地表达正态分布的概念。

2. 作业练习：评价学生对正态分布密度函数绘制和应用的能力，关注其在实际问题中的运用。

3. 课后反馈：了解学生对正态分布知识的掌握情况，以及在学习过程中遇到的问题，以便进行教学调整。

六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解正态分布的实际应用，提高学习的兴趣和积极性。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对正态分布的理解和应用，促进知识的交流和深化。

3. 问题解决：设置一些具有挑战性的问题，引导学生运用正态分布的知识进行解决，培养学生的解决问题能力。

七、教学资源：1. 教材：正态分布的相关章节。

2. 计算机软件：用于绘制正态分布密度函数图像的软件。

3. 网络资源：有关正态分布的案例、实例和拓展知识。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍正态分布的定义、特点及应用。

正态分布示范教案

正态分布示范教案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过引入日常生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生理解数据的分布规律。

1.2 定义：介绍正态分布的定义，解释均值、标准差等基本术语。

1.3 图形表示：教授如何绘制正态分布曲线，并解释曲线特点。

1.4 实例分析：分析一些实际数据集，让学生通过计算和绘图验证它们是否符合正态分布。

第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过讲解正态分布的性质，使学生理解正态分布的重要性和广泛应用。

2.2 均值、中位数和众数：解释正态分布中均值、中位数和众数的关系，并通过实例进行说明。

2.3 概率密度函数：教授正态分布的概率密度函数公式，并解释其意义。

2.4 标准正态分布：介绍标准正态分布的概念，并解释其与普通正态分布的关系。

第三章：正态分布的应用3.1 引入：通过实际案例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用。

3.2 假设检验：讲解如何使用正态分布进行假设检验，包括Z检验和t检验。

3.3 置信区间：教授如何计算正态分布数据的置信区间，并解释其含义。

3.4 数据分析：通过实际数据集，让学生运用正态分布进行数据分析，解决实际问题。

第四章：正态分布在实际领域的应用4.1 引入：通过讲解正态分布在不同领域的应用，让学生了解其广泛性。

4.2 医学领域：介绍正态分布在医学领域的应用，如疾病风险评估、药物剂量确定等。

4.3 工程领域：解释正态分布在工程领域的应用，如产品质量控制、可靠性分析等。

4.4 金融领域：讲解正态分布在金融领域的应用，如投资组合优化、风险管理等。

第五章：正态分布的扩展5.1 引入：引导学生思考正态分布的局限性，引出正态分布的扩展。

5.2 非正态分布：介绍一些常见的非正态分布，如泊松分布、二项分布等，并解释其特点。

5.3 转换方法：教授如何将非正态分布数据转换为正态分布，以及如何将正态分布数据转换为其他分布。

5.4 应用案例：通过实际案例，让学生了解在实际问题中如何灵活运用正态分布及其扩展。

《正态分布》教学设计

《正态分布》教学设计教学目标：1.理解正态分布的概念及其特点；2.掌握正态分布的性质和应用；3.能够解决与正态分布相关的问题。

教学重点：1.正态分布的定义和特征；2.正态分布的性质和参数；3.正态分布的应用。

教学难点：1.正态分布的参数的计算；2.正态分布在实际问题中的应用。

教学准备：1. PowerPoint课件；2.实例数据和计算工具；3.板书和笔。

教学过程：Step 1：引入（5分钟）通过画出一条曲线图，向学生展示一个正态分布的图像，引发学生的兴趣和思考。

然后提问：这个图像代表了什么？Step 2：概念解释（10分钟）分别解释正态分布的定义、特点和常见的应用领域。

Step 3：性质讲解（15分钟）通过讲解正态分布的性质来加深学生对正态分布的理解。

讲解内容如下：1.正态分布的均值和标准差的意义；2.标准正态分布的含义和性质；3.正态分布的对称性；4.正态分布的变换性质。

Step 4：参数计算（20分钟）通过实例演示和计算来教授如何计算正态分布的参数。

计算包括：1.标准正态分布的概率计算；2.给定正态分布的均值和标准差，计算特定区间内的概率；3.给定正态分布的概率，求对应的分位数。

Step 5：实际应用（25分钟）通过给出一些实际问题，如身高、体重等的正态分布相关问题，引导学生运用所学知识解决问题。

Step 6：练习与总结（15分钟）让学生在课堂上独立完成一些正态分布相关的练习题，并让他们互相交流和讨论答案。

最后总结课程内容，并回答学生的问题。

Step 7：作业布置（5分钟）布置相关的作业，包括练习题和思考题，以巩固和深化学生对正态分布的理解。

教学评价：1.课堂问答：通过提问来检验学生对概念和性质的理解程度；2.作业批改：对学生的作业进行批改，对错误进行纠正；3.学生的参与程度：通过学生的课堂互动情况来评价他们的学习热情和参与度。

拓展延伸：在学生掌握了正态分布的基本概念和性质后，可以进一步引入相关的高级统计方法，如假设检验和置信区间的概念和方法，并进行示范和实践应用。

高二数学(选修-人教A版)-正态分布-1教案

教案并介绍高尔顿板模型，引入本节课，提出问题，并进行实验操作.活动1：高尔顿板试验猜想：让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层障碍物碰撞，最后掉入高尔顿板下方的哪一个球槽内？观察：演示多次，观察各次得到的小球的分布规律的共性.学生能够观察到小球从高尔顿板上方下落的过程中，小球经过每一层都要和其中的一个障碍物发生碰撞，碰撞有两种可能，从左落下或从右落下，最后落入底部的球槽，小球落入哪个球槽是随机的；随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，球槽中小球堆积的高度也会越来越高；随着试验次数增加，小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，呈现左右对称的特点.体会小球掉入高尔顿板下方的球槽内的随机性.感受对几次试验结果的观察角度.采用高尔顿板试验的方法引入，一方面可以激发学生学习探究的兴趣，另一方面使学生对正态曲线的来源有一个直观的印象.新课二、建立概念——钟形曲线——正态曲线——正态分布（一）钟形曲线感性认识要上升到理性认识，如何用数学的观点研究小球分布情况？我们从左到右给球槽编号，小球落入哪个球槽是不是有一定规律可遵循.问题1 如何用我们所学的知识研究落在各个球槽内的小球的分布情况？方案1 用X表示球槽编号，则X是一个随机变量，每投放一个小球就可以看做1个试验，重复投放n引导学生用数学的眼光看问题，利用所学知识分析问题，进而解决问题.个小球，相当于做了n次独立重复试验，某一槽中球的个数就是小球落在这个槽中的频数，可以在大量重复的试验下，用频率估计概率，列出球槽编号X 的分布列；方案2 以球槽的编号为横坐标，可以画出小球分布的频率分布直方图.哪种方案更好？对于离散型随机变量而言，其分布列完全刻画了它的概率分布规律，但此时只能通过频率来近似，现在无法知道所构造的随机变量的分布列.而频率分布直方图更加准确、直观、形象，所以经过学生讨论用频率分布直方图进一步探究小球的分布规律.活动2 画频率分布直方图由于课堂时间所限，这里展示在课前进行的试验，并记录落入各个球槽内小球的频数，利用图形计算器画频率分布画直方图.问题2 观察频率分布直方图有何共同特点？预设学生活动：学生可发现频率分布直方图具有中间高两边低（左右两边对称）的特点，并且频率分布直方图的外形与试验中小球的堆积形状是一样的. 借助频率分布直方图更加准确直观形象的研究小球的分布规律，为正态曲线的得出做铺垫.引导学生归纳频率分布直方图的共同特点，有利于学生观察发现、归纳概括能力的初步锻炼，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征，发展学生的数学抽象素养.进一步加深正态曲线的印活动3 画频率分布折线图问题3 是不是只有小球的分布具有中间高两边低的特点？预设学生活动：教师展示在必修3统计的学习中，收集过的身高、体重、成绩等数据，借助图形计算器，可以画出这些数据的频率分布直方图，发现这些数据都具有中间高两边低的特点.既然这么多数据都具有中间高两边低的特点，我们有必要进一步研究它们的分布规律，教师引导学生画数据的频率分布折线图，并思考下面问题.问题4 画出身高、体重、成绩等数据的频率分布折线图，随着试验次数增加，组距不断缩小，观察频率分布折线图有何特点？预设学生活动：随着试验次数增加，组距不断缩小，频率分布折线图的形状也越来越光滑.活动4 教师用计算机演示教师借助几何画板演示，引导学生思考当试验次数增加，组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点？预设学生活动：频率分布折线图越来越光滑，越来越像一条曲线.问题5 生活中我们是否见过类似形状的东西？预设学生活动：象我们生活中的钟、铃铛等类似形状的东西，我们称之为钟形曲线.（二）正态曲线对于这条钟形曲线，早在十八世纪30年代，棣莫象.为引入新知搭桥铺路，为了让学生由特殊到一般归纳正态曲线的概念做铺垫，同时也说明了正态分布在概率统计理论和实际应用中都占有重要的地位.这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡，突破学生由离散到连续认知上的障碍.通过几何画板让学生直观形象地感受正态曲线的形成过程.弗、斯特莱等数学家经过十几年的努力，用求导、对数、无穷级数、积分、变量代换等数学方法就推导出这条钟形曲线就是函数22()2,1()e 2πx x μσμσϕσ--=的图象，其中μ和σ（0>σ）为参数，我们称)(,x σμϕ的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 在对正态曲线认识的基础上进入理性分析，得到正态分布的概念.（三）正态分布知道了小球的分布规律是正态曲线，为了引导学生由正态曲线认识正态分布，设计了下面的问题.问题6 一个小球从高尔顿板口落下，会落在哪？为什么？预设学生活动：一个小球从高尔顿板口落下，落在哪都有可能，但是，落在中间的可能性大，概率大. 问题7 如何计算小球落在某个区间],(b a 内的概率？当试验用的小球很小时候如何刻画小球的具体位置？可以用坐标.如何建立适当的坐标系?以及如何计算小球落在某个区间],(b a 的概率?如果去掉高尔顿板最下边的球槽，沿高尔顿板底部建立一个水平坐标轴，刻度单位为球槽的宽度，若用X 表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标. X 是一个随机变量，这样计算小球落在某个区间],(b a 的概率，就是求()<≤P a X b .而频率分布直引导学生，逐步经历概念的形成过程，初步体会正态曲线的特点.对高中学生来说，正态分布密度函数的推导是十分困难的，因此，从数学史的角度介绍正态分布密度曲线的解析式，既使学生易与接受又渗透了数学的文化价值.正态曲线的意义是本节课的重点也是本节课的难点，通过设疑，引起学生对问题的曲边梯形面积这样曲边梯形的面积就是小球落在某个区间的概率的近似值，即(P a＜X≤)b≈⎰b aϕ此公式是不是只对特殊的a和b成立呢？其实是和b（a＜b），随机变量,()x dxμσϕ.表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时是一个随机变量，请同学们通过下面的问是什么样的量？它受到哪些因素的影响判断下面说法是否正确，说明理由是一个障碍物作用的结果；）如果小球与第1个障碍物相撞后向左落下，那么个障碍物相撞后也向左落下；主要受最后一次与小球碰撞的障碍物的影响预设学生活动：X是一个随机变量，受到了很多个障碍物的作用；每个障碍物是互不影响、互不相干；小球落在什么位置是很多次碰撞的结果，这些碰撞不是一个随机变量，受到了众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素的影响由学生给出描述小球分布规律的正态分布的定义，教师给与补充，并进一步完善正态分布的概念特别有()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈-<≤+≈可以看到，正态总体几乎总取值于区间(3,3)μσμσ-+之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布2(,)N μσ的随机变量X 只取(3,3)μσμσ-+之间的值，并简称之为3σ原则.例某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X 位于区间(]52,68的概率是多少？解：第一步，利用待定系数法，求出正态分布密度曲线函数的解析式；可知，参数60μ=，max 1(60)82ϕϕπ==，故22(60)2,1()2πx x e σμσϕσ--=，且max 11(60)822πϕϕπσ===，所以8σ=.得2(60)128,1()82πx x e μσϕ--=；第二步，求概率；故(5268)(608608)0.6826P x P x <≤=-<≤+≈. 例若(5,1)X N :，求(67)P X <<.解：由(5,1)X N :知，正态密度曲线函数的两个参数为5,1μσ==，故该正态密度曲线关于直线5x =对称.故1(57)(37)2P X P X <<=<< 11(5252)0.95440.477222P X =-<<+≈⨯=，而1(56)(46)2P X P X <<=<< 1(5151)2P X =-<<+10.68260.34132≈⨯=，得(67)(57)(56)0.1359P X P X P X <<=<<-<<≈.例商场经营的某种包装的大米质量服从正态分56 7O y4 3（1）课本P75 A 组1；（2）画出课上使用过的身高、体重、成绩等数据的正态曲线，并估计参数μ的值；（3）请同学们查阅相关的资料，了解正态分布的发展史，以小组为单位对某个科学家的观点或在正态分布方面的贡献写一个简介.例设若(,1)X N μ:，求(32)P X μμ-<≤-.解：由(,1)X N μ:知，正态分布密度函数的参数1σ=.因为该正态密度曲线关于直线x μ=对称，所以(32)(3)(2)P X P X P X μμμμμμ-<≤-=-<≤--<≤高斯高棣莫弗凯特11(33)(22)22P X P X μμμμ=-<≤+--<≤+ 110.99740.95440.021522≈⨯-⨯=.。

正态分布第一课时教学设计

《正态分布第一课时》教学设计东莞市厚街中学姚卫一、教学内容与内容解析1．内容：正态分布第一课时2．内容解析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2 -3（选修）》（人教A版）中的2．4“正态分布(第一课时)”，属于新授概念课．正态分布是选修2—3第二章“随机变量及其分布”的最后一节，本节课内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识．正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，它反映了连续型随机变量的分布规律，连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以我们感兴趣的是它落在某个区间的概率．离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述，本节课是对本章知识体系的一个完善，也是必修3统计和概率知识的一种拓展．同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异．生活中除了离散型随机变量更多的是连续型随机变量的例子，因此正态分布在统计中是很常用的分布，它能刻画很多随机现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．从形式上看，它属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石，它在概率和统计中占有重要的地位．一方面，本节课内容为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述，因此在理论研究中，正态分布占有很重要的地位．教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布密度曲线所表示的意义．二、教学目标与目标解析1．目标：（1）通过数学实验，从直观和形式认识正态曲线的特点及其所表示的意义；（2）经历从具体到抽象研究正态分布问题的过程，体会数形结合、有限与无限的思想方法；（3）认识客观世界中的随机现象和正态分布发生发展的历史，感受数学的文化价值．2．目标解析：由于正态分布密度函数的推导超出中学生的理解，所以采用高尔顿板试验的方法引入正态分布密度曲线是有利于学生直观的了解正态分布曲线的来源。

《正态分布》说课稿

《正态分布》说课稿桃源县教研室: 刘清明各位评委, 各位老师:上午好！今天我说课的内容是：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第二章随机变量及其分布中的2.4节《正态分布》第一课时．对于本节课的教学设计, 我将以“教什么, 怎么教及为什么这么教”为思路, 从教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面来谈一谈我对本课时教学的设想, 恳请各位予以指导．一. 教学背景分析1. 学习任务分析⑴●正态分布第一课时主要学习正态分布的概念与正态曲线的特点．其中,⑵核心概念: 正态曲线与正态分布.⑶主要的数学思想方法：数形结合思想、函数与方程的思想.相关知识联系: 本节内容与已经学习的概率、频率分布直方图、总体密度曲线、微积分以及期望与方差的意义有密切联系, 它们是学生学习正态分布的认知基础．●教材编写意图:从内容的广度上, 体现了学习内容的延伸性；从内容的深度上, 体现了学生学习的可接受性.一方面, 正态分布作为一种广泛存在于自然现象、生产和生活中的描述取值连续的随机变量的概率模型, 有必要作为本章知识的拓展, 让学生了解；另一方面, 通过比较大纲版教材和课标版教材就不难看出, 两套教材对正态分布要求的侧重点是不同的, 大纲版教材侧重于计算, 课标版教材侧重于让学生了解概念产生的背景, 经历概念形成的过程, 并体会蕴含其中的思想方法．由此不难看到, “正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义”是本节内容的重点．2. 学生情况分析⑴学生已有认知结构与新内容之间的关系:频率分布直方图、总体密度曲线是正态曲线的基础；曲边梯形的面积、期望与方差的意义是正态分布的基础；借助图象研究函数性质的基本经验与方法是学习正态曲线特点的基础.⑵学生起点能力分析一方面, 学生已经掌握了离散型随机变量概率分布的描述方法——运用分布列表示, 但对于用总体密度曲线来描述取值连续的随机变量的概率分布的方法不太了解, 况且, 教材直接给出正态总体密度函数的解析式学生不易理解, 这是学生学习本节内容的困难之一；另一方面, 大部分学生对数学概念的归纳、抽象、概括的能力普遍是一个弱点, 这也是学习本节内容的一个难点.通过上述的分析, 并结合以往的教学经验, 我认为本节内容教学的难点是：正态分布密度曲线（函数）的来源及其所表示的意义的理解．（以上学习难点的解决办法我会在后面的教学过程设计中结合具体问题逐一指出）．二. 教学目标设计根据课程标准的要求和上述对教学背景的分析, 我确定了学习本节内容应达到的目标:⒈理解正态曲线和正态分布的概念、意义与特点, 并能简单应用.⒉经历正态曲线的导出过程, 引导学生通过观察、分析、归纳、概括的过程, 领悟正态分布的概念, 提高学生分析问题、解决问题的能力, 渗透数形结合、函数与方程等数学思想方法.⒊通过经历直观动态的高尔顿板试验及观察、类比、归纳、推理等学习活动, 激发学生的求知欲, 让学生体验到数学学习活动充满着探索和创造, 体会正态分布来源于生活又服务于生活, 感受数学的应用价值．设计意图: 设计上述的教学目标是基于了以下几个方面的考虑.教学目标设计的多元性与整体性. “过程与方法、情感态度与价值观的发第一，展离不开知识与技能的学习, 知识与技能的学习也必须以有利于这三个目标的实现为前提”．它们是有机结合的、相辅相成的一个整体；教学目标设计的针对性. 设计的上述教学目标准确地反映了“课标”的要第二，求, 力求做到与学生的认知能力相适应, 并与学习的具体内容、具体过程相联系．目标设计的可测性. 设计的上述教学目标只要在教学中采用适当的方法加以检测, 就能评价出学生达成目标的教学效果．三. 课程结构设计合理的课堂结构设计与实施是达成上述教学目标的保证, 为此, 我针对本节教学内容的特点, 设计了如下的课堂结构板块：设计意图:上述课堂结构中, 板块一为学生学习新知准备好“生长点”（物质准备）和“生长素”（精神准备）；板块二给学生感知概念的时间与空间；板块三给学生以数学思考的方法引导；板块四深化对概念本质的理解；板块五运用概念解决相关问题；板块六让学生形成有序的认知结构；板块七让学生进行自我学习, 促进自我发展.这样的课堂结构设计, 符合学生的认知规律与数学学科的特点, 在教学中各个板块相互配合, 相互促进, 能最大限度地提高45分钟的教学效率．四. 教学媒体设计根据本节课的教学任务以及学生学习的需要, 教学媒体设计如下:采用的教学手段有所为, 有所不为.对于高尔顿板试验和频率分布直方图的生成利用课件演示, 因为小球下落是一个动态的过程, 利用课件演示形象直观, 学生看得清楚, 这不仅使学生对正态曲线的来源有一个直观的印象, 而且便于学生对试验现象进行观察和分析；对于正态曲线的直观形象、例题及练习题的展示, 利用了幻灯片展示, 有利于增加课堂教学容量, 提高课堂教学的效率；对于本节教学内容的核心概念、重要知识及典型例题的解答过程, 我设计了如下的板书, 有利于学生对本节课所学习的内容有一个完整的认识．板书设计如下：自我学习自我发展正态分布1. 正态曲线.说明: (1) 例1.………………2.正态分布.3.正态曲线的特点例2.……………………采用的教学方法针对性、灵活性、多样性.关于我校的学生, 他们学习基础一般, 抽象思维能力和演绎推理能力较弱. 针对他们的思维特点和心理特征, 本节课我采用了试验演示、图象直观、分组讨论及讲练结合的教学方法, 通过一系列的问题串激发学生的求知欲, 启发学生积极思维, 使学生主动参与教学的全过程.学法指导适时、适度, 找准切入点.在引导分析时, 留给学生思考的时间和空间, 让学生去联想、去探索、去分析、去归纳、去抽象、去概括, 同时鼓励学生大胆质疑, 围绕中心各抒己见；在深化、巩固知识时, 善于引导学生把要解决的问题及思路弄清楚, 给学生以适时的、适度的数学思考上的导引；在总结反思时, 要指导学生善于反思回顾, 形成良好的学习习惯．五. 教学过程设计通过学生对上述图形观察和问题的思考, 教师明确指出: 这条曲线就是（或近似地是）下面函数的图象 ),(,21)(222)(∞+-∞∈=--x ex x 、δμδμσπϕ其中为参数, 我们称的图象为正态分布密度曲线, 简称为正态曲线.六. 教学评价设计1．“课标”指出: “对学生数学学习的评价, 既要关注学生知识与技能的理解和掌握, 更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果, 更要关注他们在学习过程中的变化和发展, 评价的手段和形式应多样化. ”第一，遵循以上理念, 对本节课的教学评价, 我注重了以下方面:第二，注重了课堂教学评价形式的灵活多样, 促进课堂教学中的教、学、评的统一.第三，善用口头评价, 及时反馈, 鼓励学生；采用讨论问题式评价, 适时给予学生思考方法上的引导去帮助学生解决问第四，题, 并获得成功的体验；利用课堂练习评价, 了解学生掌握知识与技能的情况, 并及时回授.根据以往教学经验, 我有针对性的设计了课堂教学预设方案, 实现课堂教学的诊断、反馈功能.如, ⑴在观察钟型曲线的直观特征时, 要求学生说出其中所包含的已经学习的函数图象的影子时, 有可能出现“卡壳”的现象, 此时, 我的预案是: ①钟型曲线的对称性与所学过的哪种函数图象的对称性相似？②钟型曲线的左右无限延伸又与已经学习的哪种函数图象相似？⑵在反思总结时, 根据以往的教学经验, 学生对本节知识的归纳一般能通过相互交流、相互补充, 达成共识, 但对于知识形成过程中所蕴含的数学思维方法、基本的数学思想可能领悟不全面、不深刻, 此时, 教师应给予适当的引导. 针对这一情况, 我的预设方案是：①通过对正态曲线的形成过程、正态分布概念的形成过程, 你对数学概念的学习与理解有哪些方面的收获？②对函数性质的直观研究, 你有哪些方面的基本做法和经验？教师之为教, 不在全盘授予, 而在相机诱导．陶行知。

正态分布教学设计

《正态分布（第1课时）》教学设计【教学内容解析】正态分布是选修2-3第二章随机变量及其分布的最后一节，本节课内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，它反映了连续型随机变量的分布规律，连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为，所以我们感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述，本节课是对本章知识体系的一个完善，也是必修3统计和概率知识的一种拓展.同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异. 【教学目标设置】课程目标是通过具体实例，认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义.在课程目标的指导下，根据前面的分析，确定了本次课的教学目标：（一）通过数学试验、观察和理性分析，归纳小球分布的规律，感知引入正态曲线、正态分布的意义；借助图象认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义；（二）通过经历正态分布概念的形成过程，体验从具体到抽象研究问题的方法，尝试用数据和图形理性分析问题、用规律推断解决问题的过程；（三）通过数学史介绍正态分布密度函数，感受数学文化；通过数据的分析，能对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.教学重点：正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义.教学难点：正态分布密度曲线所表示的意义一、情境引入——高尔顿板试验学生没有接触过正态曲线，对正态曲线的来源也没有认识，因此，教师向学生出示高尔顿板模型引入本节课，并提出问题.问题1：同学们是否见过此模型？在哪见过？预设学生活动：学生不仅见过还在通用技术课上自己制作过高尔顿板，并知道高尔顿板试验是让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层障碍物碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.活动1：高尔顿板试验为了观察到小球的运动，得到小球的分布规律，我把全班分成6个小组，以小组为单位进行高尔顿板试验，思考下面问题.问题2：试验过程中，小球碰撞和落入的位置，随着试验次数增加，球槽中小球堆积的高度及形状特点.学生以小组为单位边试验边观察，并思考教师提出的问题，教师以小组选派代表的方式总结小组的试验观察结果.预设学生活动：学生能够观察到小球从高尔顿板上方下落的过程中，小球经过每一层都要和其中的一个障碍物发生碰撞，碰撞有两种可能，从左落下或从右落下，最后落入底部的球槽，小球落入哪个球槽是随机的；随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，球槽中小球堆积的高度也会越来越高；随着试验次数增加，小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，如果有学生观察出左右对称的特点，教师应给与鼓励和表扬【设计意图】采用高尔顿板试验的方法引入，一方面可以激发学生学习探究的兴趣，另一方面使学生对正态曲线的来源有一个直观的印象.二、建立概念——钟形曲线——正态曲线——正态分布（一）钟形曲线感性认识要上升到理性认识，为方便研究问题，我们从左到右给球槽编号，小球落入哪个球槽是不是有一定规律可遵循.问题3：如何用我们所学的知识研究落在各个球槽内的小球的分布情况？预案1：用表示球槽编号，则是一个随机变量，每投放一个小球就可以看做1个试验，重复投放个小球，相当于做了次独立重复试验，某一槽中球的个数就是小球落在这个槽中的频数，可以在大量重复的试验下，用频率估计概率，列出球槽编号的分布列；预案2：以球槽的编号为横坐标，可以画出小球分布的频率分布直方图.学生讨论比较2种预案，哪种预案好？预设学生活动：对于离散型随机变量而言，其分布列完全刻画了它的概率分布规律，但只能通过频率来近似，现在无法知道所构造的随机变量的分布列.而频率分布直方图更加准确直观形象，所以经过学生讨论用频率分布直方图进一步探究小球的分布规律.【设计意图】借助频率分布直方图更加准确直观形象的研究小球的分布规律，为正态曲线的得出做铺垫.活动2：画频率分布直方图由于课堂时间所限，让学生在课前进行试验，并记录落入各个球槽内小球的频数，利用图形计算器画频率分布画直方图，课上请1个小组的同学展示在课前画的频率分布直方图.教师出示课前收集到的其他小组画出的频率分布直方图，并思考下面问题.问题4：观察频率分布直方图有何共同特点？预设学生活动：学生可发现频率分布直方图具有中间高两边低（左右两边对称）的特点，并且频率分布直方图的外形与试验中小球的堆积形状是一样的.【设计意图】引导学生归纳频率分布直方图的共同特点，有利于学生观察发现、归纳概括能力的初步锻炼，进一步加深正态曲线的印象.活动3：画频率分布折线图问题5：是不是只有小球的分布具有中间高两边低的特点？预设学生活动：教师引导学生调用在必修3统计的学习中，收集过的身高、体重、成绩等数据，借助图形计算器，可以画出这些数据的频率分布直方图，发现这些数据都具有中间高两边低的特点.既然这么多数据都具有中间高两边低的特点，我们有必要进一步研究它们的分布规律，教师引导学生画数据的频率分布折线图，并思考下面问题.问题6：画出身高、体重、成绩等数据的频率分布折线图，随着试验次数增加或组距不断缩小，观察频率分布折线图有何特点？组内讨论交流后，以小组选派的代表的方式请1-2名学生展示.预设学生活动：随着试验次数增加或组距不断缩小，频率分布折线图的形状也越来越光滑.【设计意图】为引入新知搭桥铺路，为了让学生由特殊到一般归纳正态曲线的概念做铺垫，同时也说明了正态分布在概率统计理论和实际应用中都占有重要的地位.（二）正态曲线对钟形曲线有了初步的认识，如何由钟形曲线得到正态曲线.活动4：教师用计算机演示教师借助几何画板演示，引导学生思考当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点？预设学生活动：频率分布折线图越来越光滑，越来越像一条曲线.【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡，突破学生由离散到连续认知上的障碍.通过几何画板让学生直观形象地感受正态曲线的形成过程.问题7：生活中我们是否见过类似形状的东西？预设学生活动：象我们生活中的钟、铃铛等类似形状的东西，我们称之为钟形曲线.【设计意图】引导学生，逐步经历概念的形成过程，初步体会正态曲线的特点.对于这条钟形曲线，早在十八世纪30年代，棣莫弗、斯特灵等数学家经过十几年的努力，应用求导、对数、无穷级数、积分、变量代换等数学方法就推导出这条钟形曲线就是函数的图象，其中和（）为参数，我们称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.【设计意图】对高中生学生来说，正态分布密度函数的推导是十分困难的，因此，从数学史的角度介绍正态分布密度曲线的解析式，既使学生易与接受又渗透了数学文化.在对正态曲线认识的基础上进入理性分析，得到正态分布的概念.（三）正态分布知道了小球的分布规律是正态曲线，为了引导学生由正态曲线认识正态分布设计了下面的问题.问题8：一个小球从高尔顿板口落下，会落在哪？为什么？预设学生活动：一个小球从高尔顿板口落下，落在哪都有可能，但是，落在中间的可能性大，概率大.问题9：如何计算小球落在某个区间内的概率？引导学生思考当试验用的小球很小时候如何刻画小球的具体位置，学生能够想到用坐标，采用小组讨论的方式探究如何建立适当的坐标系，以及如何计算小球落在某个区间的概率.教师巡视并参与学生的讨论，做适当的指导.这样就需要我们建立适当的坐标系，如果去掉高尔顿板最下边的球槽，沿高尔顿板底部建立一个水平坐标轴，刻度单位为球槽的宽度，若用表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标. 引导学生认识是一个随机变量，这样计算小球落在某个区间的概率，就是求.引导学生回忆频率分布直方图是用面积来表示概率的，这样学生能够结合定积分和概率的知识，想到用曲边梯形的面积计算概率，进一步可以对求定积分来求曲边梯形的面积，这样曲边梯形的面积就是小球落在某个区间的概率的近似值，即＜≤≈进一步引导学生思考，此公式是不是只对特殊的和成立.学生可以发现对于任意的实数和（＜），随机变量都满足＜≤≈.【设计意图】正态曲线的意义是本节课的重点也是本节课的难点，通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过复习、巩固原有知识，以确保新内容的自然引入，同时加深了对定积分几何意义的理解.以旧引新，虽然概念较抽象，但这样的处理过程学生不会觉得太突兀，易于接受新知识，引导学生逐步揭示正态曲线的意义.同时培养了学生把前后知识联系起来进行思维的习惯.表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，是一个随机变量，请同学们通过下面的问题总结是什么样的量？它受到哪些因素的影响.问题10：判断下面说法是否正确，说明理由.（1）是一个障碍物作用的结果（2）如果小球与第1个障碍物相撞后向左落下，那么小球与第5个障碍物相撞后也向左落下；（3）主要受最后一次与小球碰撞的障碍物的影响.预设学生活动：是一个随机变量，受到了很多个障碍物的作用；每个障碍物是互不影响、互不相干；小球落在什么位置是很多次碰撞的结果，这些碰撞不分主次.因此，是一个随机变量，受到了众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素的影响.【设计意图】分析的特点以及影响的因素，突破学生认知上的障碍，初步体会什么样的随机变量服从或近似服从正态分布.由学生给出描述小球分布规律的正态分布的定义，教师给与补充进一步完善正态分布的概念一般地，如果对于任何实数，（＜），随机变量满足＜≤＝，则称随机变量服从正态分布，记为～，参数可以用样本的均值估计，可以用样本的标准差估计.根据前面对随机变量的特点的分析，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.在现实生活中，长度测量误差，某一地区同龄人群的身高、体重、肺活量等，一般都服从正态分布. 正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中，正态分布在概率和统计中占有重要的地位.因此，在对概念有初步认识的基础上，就需要我们提升认知，探究正态曲线的特点.【设计意图】体会正态分布广泛存在于自然界、生产和生活实际之中，正态分布在概率统计中占有重要的地位.三、探究曲线特点正态曲线一方面是函数的图象，另一方面正态曲线是刻画随机变量的概率分布规律，因此我们可以从函数和概率两个方面探究正态曲线的特点.问题11：结合的解析式及概率的性质，说一说正态曲线都有哪些特点？预设学生活动：学生可以从函数的定义域、最值和对称性等方面探究曲线的特点，也可以利用图形计算器，画出函数的图象探究曲线的特点.正态曲线特点（1）曲线位于轴上方，与轴不相交（2）曲线是单峰的，它关于直线对称（3）曲线在处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为1为了调动学生的探究热情，采用组内合作，组间竞争的学习方式，分组讨论后采用小组选派代表的方式交流探究成果.【设计意图】加深对正态曲线特点的认识，锻炼了学生表达能力.采用生生互动小组合作学习，培养学生的合作精神和竞争意识.问题12：正态分布中的参数和可以用样本的均值和标准差去估计，正态分布完全由和确定，如何研究两个参数对正态曲线的影响？具体如何操作？预设学生活动：需要控制变量，让（或）固定，作出（或）取不同值的图象，观察正态曲线的变化.当一定时曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移当一定时曲线形状由确定，越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散让学生明确任务之后请同学们分组讨论完成正态曲线特点的探究，考虑到各组的水平可能有所不同，教师巡视，对个别组做适当的指导.【设计意图】让学生通过自主探索、小组合作交流的方式探究正态曲线的特点，突出了本节课的重点，也调动了学生学习的热情和主动性，提高合作交流的意识和能力.四、归纳小结为了进一步培养学生的概括和语言表达能力，课堂小结设置了2个问题：（1）本节课我们学习的知识有哪些？（2）在正态曲线、正态分布概念的得出和正态曲线特点的探究上，我们用了哪些研究问题的方法，体现了哪些数学思想？【设计意图】让学生回顾本节课所学内容以及研究方法，有利于学生系统地掌握所学内容，有利于体会各种研究数学的方法之间的区别和联系以及其中蕴含的数学思想.让学生了解正态分布的历史，渗透数学史和数学文化.五、布置作业作业是学生信息的反馈，采用课内与课外相结合的方式设计了下面3个作业（1）课本P75 A组1；（2）画出课上使用过的身高、体重、成绩等数据的正态曲线，并估计参数的值；（3）请同学们查阅相关的资料，了解正态分布的发展史，以小组为单位对某个科学家的观点或在正态分布方面的贡献写一个简介.【设计意图】课内作业可以发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足，画正态曲线让学生进一步体会统计思想，发展数学应用意识，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，课外作业让学生了解数学史，感受数学文化.。

高三数学下册《正态分布》教案、教学设计

2.结合数学软件或计算器进行实操练习
-引导学生运用数学软件或计算器，进行正态分布的模拟生成和计算。
-让学生通过实际操作，提高数据处理和分析能力。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，梳理正态分布的知识点
-师生共同回顾本节课的重点知识，如正态分布的定义、性质、计算方法等。
-对学生进行提问，了解他们对知识点的掌握情况，并进行针对性讲解。
2.强调正态分布在实际问题中的应用价值
-强调正态分布在现实生活中的重要作用，激发学生的学习兴趣。
-鼓励学生在日常生活中关注统计数据，提高数学素养。
3.布置课后作业，巩固所学知识
-布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固正态分布的知识。
-倡导学生进行自主学习和思考，为下一节课的学习做好充分准备。
五、作业布置
-引导学生回顾统计学中的平均数、方差等知识，为新课中正态分布的计算和应用做好铺垫。
（二）讲授新知
1.正态分布的定义和性质
-详细讲解正态分布的定义，让学生理解正态分布的数学表达式。
-通过图示和实例，引导学生掌握正态分布的性质，如对称性、钟形曲线特点等。
2.正态分布表的使用和概率计算
-讲解正态分布表的构成，让学生了解如何查阅正态分布表进行概率计算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们体会到数学与现实生活的紧密联系。
4.培养学生的团队合作意识，让他们在小组合作中学会倾听、尊重、沟通、协作。
二、学情分析
本章节的教学对象为高三学生，他们在前期的数学学习中已经掌握了概率、统计的基本知识，具备一定的数据分析能力。在此基础上，他们对正态分布的概念和性质有一定了解，但可能对正态分布在实际问题中的应用和计算方法尚不熟悉。因此，在教学过程中，应关注以下学情：

《正态分布》教案

《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念和特点。

2. 让学生掌握正态分布的图形绘制和参数计算。

3. 让学生能够应用正态分布解决实际问题。

二、教学内容1. 正态分布的定义和性质2. 正态分布的概率密度函数和累积分布函数3. 正态分布的参数估计和假设检验4. 正态分布的应用实例三、教学方法1. 采用讲授法讲解正态分布的基本概念和性质。

2. 采用案例分析法分析正态分布的实际应用。

3. 采用互动讨论法引导学生探讨正态分布的问题解决方法。

四、教学准备1. 正态分布的教学PPT2. 正态分布的案例资料3. 正态分布的计算软件或工具五、教学过程1. 导入：通过一个与生活相关的正态分布实例，如身高、体重等，引出正态分布的概念。

2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质、概率密度函数和累积分布函数。

3. 案例分析：分析正态分布的实际应用，如医学、工程等领域。

4. 实践操作：引导学生使用计算软件或工具，绘制正态分布图形，计算相关参数。

5. 互动讨论：引导学生探讨正态分布的问题解决方法，如参数估计、假设检验等。

6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正态分布的重要性和应用价值。

7. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对正态分布概念的理解程度。

2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生对正态分布知识的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们能否将正态分布应用于实际问题。

七、教学拓展1. 对比其他概率分布：介绍与正态分布相关的其他概率分布，如二项分布、Poisson分布等，让学生了解它们的异同。

2. 正态分布的近似：讲解正态分布的近似方法，如68-95-99.7规则，让学生了解如何快速判断正态分布的数据范围。

八、教学难点与解决策略1. 正态分布的图形绘制和参数计算：通过示例和软件工具，让学生直观地理解正态分布的图形和参数。

2. 正态分布的假设检验：通过实际案例，讲解正态分布的假设检验方法，让学生掌握如何应用。

《正态分布》教案1

《正态分布》教案1【教学目标】1、了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。

2、了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。

【教学重难点】教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2.正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】一、设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。

问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化?二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线这条曲线可以近似下列函数的图像：21 斗・A（x） e 2- ，x （八，），72心其中实数丄和二（二.0）为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，曲线。

问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度, 一个随机变量，X落在区间（a,b］的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数a ：：：b，随机变量X满足bP（a<X 兰b） = f %^（x）dx,a2则称X的分布为正态分布，记作（」，二），如果随机变量X服从正态分布, X L （「二2）。

问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合；_（x）的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗? 简称正态X表示则记为可以发现，正态曲线有以下特点:（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线X -对称；1（3）曲线在x -「•处达到峰值一（4）曲线与x轴之间的面积为1 ；（5）当二一定时，曲线随着」德变化而沿x轴平移；（6）当」一定时，曲线的形状由匚确定，匚越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；二越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。

《正态分布》教案

《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及应用。

2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率性质。

二、教学内容1. 正态分布的概念2. 正态分布曲线的特点3. 正态分布的应用4. 标准正态分布5. 正态分布的概率计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、正态分布曲线的特点及应用。

2. 教学难点：正态分布的概率计算，标准正态分布表的使用。

四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、数形结合法等。

2. 利用多媒体课件辅助教学，增强直观性。

五、教学过程1. 导入：通过实际例子（如考试成绩分布）引出正态分布的概念。

2. 讲解：详细讲解正态分布的定义、特点及应用，引导学生掌握正态分布的基本知识。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用正态分布解决具体问题。

4. 数形结合：利用图形（如正态分布曲线）帮助学生理解正态分布的概率性质。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。

2. 评价内容：(1) 正态分布的概念、特点及应用的理解程度。

(2) 正态分布的概率计算能力。

(3) 数形结合思想的运用。

3. 评价方法：(1) 课堂问答、讨论。

(2) 课后练习及作业。

(3) 实际问题解决能力的展示。

七、教学资源1. 教材：《概率论与数理统计》。

2. 多媒体课件：正态分布的图形、案例分析等。

3. 标准正态分布表：供学生查询使用。

4. 实际案例资料：用于分析讨论。

八、教学进度安排1. 课时：2课时。

2. 教学计划：(1) 第一课时：正态分布的概念、特点及应用。

(2) 第二课时：正态分布的概率计算，案例分析。

九、教学反思1. 反思内容：(1) 学生对正态分布的理解程度。

(2) 教学方法的有效性。

(3) 学生实际问题解决能力的提升。

《正态分布》教学设计(精品)

《正态分布》教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；（2）、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质．2、过程与方法讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成．3、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神．二、教学重点与难点重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义．三、教学方法讲授法与引导发现法四、教学过程设计（3）随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线．（为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况，我将σ3原则放在了第二课时．）六、课后作业1. （必做题）设随机变量X服从正态分布)92(,N，若(-<cXP,求c的值并写出其正态密度函数解析式．XP)1+>)1=(c2.（必做题）以学习小组（4人）为单位，搜集某项数据资料（如某年级学生的身高、体重等）．仿照课本的方法，研究该数据是否服从（或近似服从）正态分布？如果是，请估计参数μ的值．3.（选做题）在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多？七、板书设计八、教学后记通过对本堂课的钻研和设计，我谈两点体会：1．数学知识间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用．2．“数学是思维的体操”，要提高学生的数学思维能力，需要通过学生自身动口、动手、动脑，以及教师的正确引导．因此，在课堂设计中，我把试验交给学生做，让他们感悟函数模型的生成，并时刻注重引导和调动学生的主观能动性，创造条件给足时间让学生“讲、演、练”，充分而有效的发挥学生的主体作用，让学生在课堂上享有相当的主动权，拥有积极思考和参与教学活动的时间和空间，让学生在相互讨论和启发中活动，在活动中学习，在活动中思维，在活动发展，教师应是活动的引导者，组织者，参与者！。

《2.4正态分布》第一课时说课稿

k 2.4正态分布(第一课时)说课稿*巫宇霞王树文杨平(北京市日坛中学,100020)*在2012年11月第六届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中,本/说课0获一等奖.各位评委、老师们:大家好!我是北京市日坛中学的数学教师巫宇霞.日坛中学是北京市市级示范性高中.有机会能参加这次教学研讨活动,向全国各省市的专家和老师们学习,我深感荣幸.我说课的题目是5正态分布6,下面根据课程标准,结合我对教材的理解和所教学生的实际情况,从教学背景、教学目标、教学策略、教学过程、教学特点及反思五个方面对本节课作一个说明.希望专家、老师们对我说课的内容多提宝贵意见.1 教学背景分析1.1 教学内容解析本节课是5普通高中课程标准实验教科书数学6人教A 版选修2-3中的2.45正态分布6的第一课时,属于新授概念课.正态分布是选修2-3第二章随机变量及其分布的最后一节,本节课内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的,正态分布的随机变量是一种连续型随机变量,这让学生对随机变量由离散到连续有一个初步的认识.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数(曲线)描述,正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布,本节课是对本部分知识体系的一个完善,也是必修3统计和概率知识的一种拓展.正态分布在统计中是很常用的分布,本节课内容为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据,它能刻画自然界、生产和生活实际之中的很多随机现象,正态分布在概率和统计中占有重要的地位.1.2 学生学情分析学生学习了统计与概率的相关知识,能够画出所给数据的频率分布直方图和折线图,并会根据频率分布直方图和折线图初步分析数据的分布规律,具有一定的统计思想.大部分学生会用数形结合方法研究一些简单的数学问题,能够收集、整理和分析一些简单的统计问题.在通用技术课上自己制作过高尔顿板.但是,本节课作为新授概念课,需要学生由离散型随机变量过渡到连续型随机变量,由离散型随机变量的频率分布直方图得到连续型随机变量的分布密度函数,这对学生来说是一个挑战,正态分布密度函数的推导对高中生来说十分困难,如何认识正态曲线的意义也是学生学习的难点.根据教学内容解析和学情分析,我确定本节课的教学重点和难点如下:教学重点正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义.教学难点正态分布密度曲线所表示的意义2 教学目标设置依据课程标准,基于上述分析,我确定本课时教学目标如下:(1)通过数学实验和实际问题的数据分析,从直观上认识正态曲线的特点及其所表示的意义;(2)经历从具体到抽象研究正态分布问题的过程,体会数形结合、有限与无限的思想方法;(3)认识客观世界中的随机现象和正态分布发生发展的历史,感受数学的文化价值.3 教学策略分析本节课在教学材料的组织上选择了学生进行高尔顿板试验、画频率分布直方图和频率分布折线图的活动.高尔顿板试验需要使用实物模型小组合作来完成,画频率分布直方图和频率分布折线图需要借助图形计算器,正态曲线特点及其所表示的意义需要在教师的指导下小组讨论交流完成,因此本节课采用实物模型和信息技术相结合的手段,应用问题探究式教学方式,给不同认知基础的学生提供了自主探索、动手实践、合作交流的学习活动.4 教学过程为了达到以上教学目标.在具体教学中,我把这次课分为以下五个阶段:情境引入y建立概念y探究曲线特点y归纳小结y 布置作业下面对每一阶段教学中计划要解决的主要问题和教学步骤作出说明.4.1 情境引入 (高尔顿板试验)由于注意到学生没有接触过正态曲线,对正态曲线的来源也没有认识,所以在这一阶段的主要任务是使学生对正态曲线的来源有一个直观的印象.图1 高尔顿板试验我采取高尔顿板试验引入本节课.(请看视频(图1))活动1 高尔顿板试验我把全班分成6个小组,每个小组300-400个小球,以小组为单位进行高尔顿板试验,并思考下面的问题.问题1 试验过程中,小球碰撞和落入的位置,随着试验次数增加,球槽中小球堆积的高度及形状特点.=设计意图> 采用高尔顿板试验的方法引入,一方面可以激发学生学习探究的兴趣,增强同学之间的合作意识,另一方面使学生对正态曲线的来源有一个直观的印象.4.2 建立概念 (钟形曲线)))正态曲线)))正态分布)在对正态曲线来源有了初步的认识的基础上,进入建立概念的阶段,本阶段要先得到钟形曲线,再由钟形曲线得到正态曲线,进而得到正态分布的概念.4.2.1 钟形曲线的初步认识在第一个环节钟形曲线的教学安排上,引导学生理性分析小球的分布情况.(请看视频(图1))问题2 如何用我们所学的知识研究落在各个球槽内的小球的分布情况?=设计意图> 用学生的已有知识研究小球分布情况,通过复习概率和统计的相关知识,为新知引入做铺垫.学生经过小组讨论,提出了以下3种方法:方法1:计算小球落在每个球槽内的概率;方法2:画出小球分布的频率分布直方图;方法3:列出小球分布的分布列.经过学生讨论,决定用直观形象的频率分布直方图进一步探究小球的分布规律.活动2 画频率分布直方图频率分布直方图对学生来说比较熟悉,我请一个小组的同学展示他们小组所画的小球的频率分布直方图.教师出示其他小组画出小球的频率分布直方图(图2),并思考下面的问题.图2 小球的频率分布直方图问题3 观察频率分布直方图有何共同特点?=设计意图> 引导学生归纳频率分布直方图的共同特点,有利于学生观察发现、归纳概括能力的初步锻炼,进一步加深正态曲线的印象.为了让学生/由特殊到一般0归纳得出正态曲线的概念,引导学生思考:问题4 生活中是不是只有高尔顿板试验中的小球的分布具有中间高两边低的特点?进一步引导学生调用在/必修3统计0的学习中收集过的身高、体重、成绩等数据,借助图形计算器,画出这些数据的频率分布直方图(图3),并观察它们的特点.=设计意图> 引起学生对客观世界中的随机现象进行思考,帮助学生从特殊到一般建立正态曲线的概念.图3 其他数据的频率分布直方图教师指出既然这么多数据都具有中间高两边低的特点,我们有必要进一步研究它们的分布规律.活动3 画频率分布折线图为引入新知搭桥铺路,引导学生回忆/必修3统计0的学习中,刻画数据分布规律的另外一种图形)))频率分布折线图,并思考:问题5 随着实验次数不断增加,组距不断缩小,观察频率分布折线图有何变化特点?=设计意图> 让学生动手操作,既有助于学生逐步经历正态曲线的形成过程,又有助于学生对正态曲线特点的认识,突出本节课的重点.学生活动3-1:实验次数不变,组距不断减小(图4)图4 319名同学身高的频率分布折射图学生活动3-2:组距不变,实验次数不断增加(图5)图5 组距为3的身高的频率分布折线图学生活动3-3:实验次数不断增加,组距不断减小(图6)图6 频率分布折线图越来越像一条钟形曲线4.2.2 正态曲线在对钟形曲线有了初步的认识后,本环节解决如何得到正态曲线.活动4 教师用几何画板演示图7 几何画板演示当实验次数不断增加,组距不断缩小时,让学生观察频率分布折线图的变化特点.(请看教师的演示(图7))U L ,R (x )=12P Re -(x -L )22R2图8 正态分布密度曲线=设计意图> 这个活动要完成由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡,突破学生由离散到连续认知上的障碍.通过几何画板让学生直观形象地感受正态曲线(图7)的形成过程,也加深了学生对正态曲线特点的认识.对高中学生来说,正态分布密度函数的推导是十分困难的,因此,下面我从数学史的角度介绍正态分布密度曲线的解析式,既使学生易于接受又渗透了数学的文化价值.(请看视频(图8))4.2.3 正态分布P (a <X [b)UQ b aUL ,R (x)dx图9 随机变量X 服从正态分布知道了小球的分布规律是正态曲线,本环节要引导学生由正态曲线认识正态分布.(请看视频(图9))问题6一个小球从高尔顿板口落下,会落在哪?为什么?问题7 如何计算小球落在某个区间(a,b ]内的概率?=设计意图> 正态曲线的意义是本节课的重点也是本节课的难点,通过问题串的设置,引起学生体会统计思维与确定性思维的差异,并引起学生对正态曲线意义的深入思考.教师提出问题之后,采用小组讨论的方式探究问题,教师巡视,并做适当的指导,并复习概率和定积分的相关知识.通过复习、巩固原有知识,确保新内容的自然引入,同时加深了对定积分几何意义的理解.推陈出新,克服概念过于抽象的难点,使学生易于接受新知识.接下来进入师生交流的环节.(请看视频(图9))我以小组选派代表的方式师生共同交流建立正态分布的概念,体会正态曲线所表示的意义.为了突破学生认知上的障碍,初步体会什么样的随机变量服从或近似服从正态分布,我提出了下面三个命题,由学生判断正误,并说明理由.(1)X是一个障碍物作用的结果;(2)如果小球与第1个障碍物相撞后向左落下,那么小球与第5个障碍物相撞后也向左落下;(3)X主要受最后一次与小球碰撞的障碍物的影响.在对X的特点和影响因素分析之后.由学生给出描述小球分布规律的正态分布的定义,之后教师补充进一步完善正态分布的概念.=设计意图>引导学生经历正态分布概念的形成过程,加深学生对正态曲线意义的认识,锻炼学生的语言表达能力.4.3探究曲线特点在现实生活中,正态分布是自然界中常见的分布,在对概念有初步认识的基础上,就需要我们提升认知,探究正态曲线的特点.首先教师出示生活中的实例,使学生感受正态分布可以刻画自然界、生产和生活实际中的很多随机现象.接下来探究曲线特点.问题8结合U L,R(x)的解析式及概率的性质,说一说正态曲线都有哪些特点?问题9正态分布中的参数L和R可以用样本的均值和标准差去估计,正态分布完全由L和R确定,如何研究两个参数对正态曲线的影响?具体如何操作?让学生明确任务之后请同学们分组讨论完成正态曲线特点的探究,考虑到各组的水平可能有所不同,教师巡视,对个别组做适当的指导.在学生探究之后,请同学展示交流探究结果.=设计意图>让学生通过自主探索、小组合作交流的方式探究正态曲线的特点,突出了本节课的重点,也调动了学生学习的热情和主动性,提高合作交流的意识和能力.4.4归纳小结为了进一步培养学生的抽象概括和数学表达能力,系统的掌握所学知识,我设置了下面2个问题:(1)本节课我们学习的知识有哪些?(2)在正态曲线、正态分布概念的得出和正态曲线特点的探究上,我们用了哪些研究问题的方法,体现了哪些数学思想?我们从小球分布的规律到正态曲线、正态分布的概念,再到正态曲线的特点,经历了从特殊到一般、具体到抽象研究正态分布问题的过程,进一步体会数形结合思想方法、统计思维与确定性思维的差异,感受数学的文化价值.进一步引导学生认识到世界上的任何事物都普遍存在着不(非)均匀、不平均分布的特征.4.5布置作业为了能通过作业发现学生在学习中存在的问题,弥补教学中的不足,促进学生对客观世界中的随机现象进行思考和做出判断,渗透数学的文化价值.我采用课内与课外相结合的方式设计了下面3个作业:(1)课本第75页A组1;(2)画出课上使用过的身高、体重、成绩等数据的正态曲线,并估计参数L的值;(3)请同学们查阅相关的资料,了解正态分布的发展史,以小组为单位对某个科学家的观点或在正态分布方面的贡献写一个简介.5教学特点及反思5.1实物模型、信息技术与课程内容有机整合本节课我使用了易于动手操作的实物模型)))高尔顿板,给学生创造了数学实验的学习环境,让每个学生亲自动手做实验,增强了他们的直观认识和探究问题的兴趣;信息技术的使用增大了课堂容量、减少了重复性的工作,信息技术提供的数据分析和动态画图的功能是传统教学中无法实现的,有利于学生认识正态分布的特点,既突破了学生认知上的障碍,也突出了本节课的重点.5.2以问题引领活动关注学生发展本节课通过一系列的提问,设置了引起学生深入思考的问题,给学生创设了自主探索、动手实践、小组合作交流等多种学习活动平台,在概念的探究活动中层层深入,充分挖掘思维的深度与广度,让学生体会正态分布的特点及其所表示的意义,关注了学生的发展.本节课在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中,努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题和活动,使学生在探究的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程.正态分布仍然是高中学生不易完全理解的概念,如何进行教学设计帮助学生更好认识这类概念的本质将是我继续思考和探索的方向.以上就是我的说课内容,真诚的希望得到各位专家的批评指正,谢谢!(收稿日期:2012-12-05)。

正态分布示范教案

正态分布示范教案【教案】一、教学目标1.知识目标：学生掌握正态分布的基本概念、标准正态分布的性质和正态分布的标准化方法。

2.能力目标：学生能够根据给定的正态分布的参数，计算相应的概率和区间。

3.情感目标：培养学生对数理统计的兴趣，增强数学思维和计算能力。

二、教学内容1.正态分布的基本概念及性质2.标准正态分布3.正态分布的标准化方法三、教学过程1.导入（10分钟）通过一个问题引入正态分布的概念，例子：“班级100名同学的数学考试成绩呈正态分布，平均成绩为70分，标准差为8分，问有多少学生的成绩在60分到80分之间？”引导学生思考并预测。

2.普及正态分布的概念（20分钟）简述正态分布的定义和性质，并引导学生理解正态分布的特点和应用，如图形呈钟形对称，均值、中位数和众数相等，标准差决定了曲线的陡缓程度等。

3.标准正态分布的引入（15分钟）引导学生了解标准正态分布的概念及特性，如均值为0，标准差为1，曲线在x轴两边分别为无穷远。

引导学生思考标准正态分布与一般正态分布的关系。

4.标准化方法的介绍（20分钟）通过具体的例子，教师示范如何将一般正态分布标准化为标准正态分布。

引导学生理解标准化的意义和方法，并进行实际操作练习。

5.应用计算（25分钟）通过多个实际问题，让学生应用所学的知识计算正态分布概率和区间。

如计算一些数值对应的标准分数，计算一段区间内的概率等。

6.总结与拓展（10分钟）总结正态分布的基本概念、标准正态分布的性质和正态分布的标准化方法，引导学生思考正态分布的实际应用领域，拓展学生的思维。

四、教学资源与评价教学资源：教材、白板、标准化表格等。

评价方式：课堂练习、小组讨论、个人作业等。

五、教学反思。

初中数学《正态分布（第1课时）》教学设计

《正态分布（第1课时）》教学设计【教学内容解析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中的2.4《正态分布》第一课时，属于新授概念课．正态分布是选修2-3第二章随机变量及其分布的最后一节，本节课内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，它反映了连续型随机变量的分布规律，连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为，所以我们感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述，本节课是对本章知识体系的一个完善，也是必修3统计和概率知识的一种拓展.同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异.生活中除了离散型随机变量更多的是连续型随机变量的例子，因此正态分布在统计中是很常用的分布，它能刻画很多随机现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.从形式看，它属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石，它在概率和统计中占有重要的地位.一方面，本节课内容为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述，因此在理论研究中，正态分布占有很重要的地位.【学生学情分析】所带班级的学生能够应用图形计算器解决简单的数学问题，并在通用技术课上自己制作过高尔顿板.认知基础方面：学生学习了统计与概率的相关知识，能够画出所给数据的频率分布直方图和频率分布折线图，并根据频率分布直方图和频率分布折线图初步分析数据的分布规律，具有一定的统计思想.大部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学问题，能够收集、整理和分析一些简单的统计问题.但是，本节课需要学生由离散型随机变量到连续型随机变量，由离散型随机变量的分布列得到连续型随机变量的分布密度函数，这对学生来说是一个挑战，如何认识正态曲线的特点及其表示的意义也是学生学习的难点.正态曲线的特点和意义学生可通过高尔顿板试验、画频率分布直方图和频率分布折线图以及图形计算器的探究活动来学习，正态分布密度函数的得出需要教师给予适度的指导.【教学目标设置】课程目标是通过具体实例，认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义.在课程目标的指导下，根据前面的分析，确定了本次课的教学目标：（一）通过数学试验、观察和理性分析，归纳小球分布的规律，感知引入正态曲线、正态分布的意义；借助图象认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义；（二）通过经历正态分布概念的形成过程，体验从具体到抽象研究问题的方法，尝试用数据和图形理性分析问题、用规律推断解决问题的过程；（三）通过数学史介绍正态分布密度函数，感受数学文化；通过数据的分析，能对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.教学重点：正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义.教学难点：正态分布密度曲线所表示的意义【教学策略分析】基于学生已经在通用技术课上自己制作了高尔顿板，以及学生思维从具体形象到抽象逻辑的特点，本节课在教学材料的组织上选择了学生进行高尔顿板试验、画频率分布直方图和频率分布折线图的活动.高尔顿板试验需要小组合作来完成，画频率分布直方图和频率分布折线图需要借助图形计算器，正态曲线特点及其所表示的意义需要在教师的指导下小组讨论交流，因此为了更好的让学生认识正态曲线的特点及其所表示的意义，本节课采用实物模型和信息技术相结合的手段，应用问题探究式教学方法，给不同认知基础的学生提供了自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，使学生主动地学习，发挥学生的主动性.【教学过程】教学流程图：一、情境引入——高尔顿板试验学生没有接触过正态曲线，对正态曲线的来源也没有认识，因此，教师向学生出示高尔顿板模型引入本节课，并提出问题.问题1：同学们是否见过此模型？在哪见过？预设学生活动：学生不仅见过还在通用技术课上自己制作过高尔顿板，并知道高尔顿板试验是让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层障碍物碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.活动1：高尔顿板试验为了观察到小球的运动，得到小球的分布规律，我把全班分成6个小组，以小组为单位进行高尔顿板试验，思考下面问题.问题2：试验过程中，小球碰撞和落入的位置，随着试验次数增加，球槽中小球堆积的高度及形状特点.学生以小组为单位边试验边观察，并思考教师提出的问题，教师以小组选派代表的方式总结小组的试验观察结果.预设学生活动：学生能够观察到小球从高尔顿板上方下落的过程中，小球经过每一层都要和其中的一个障碍物发生碰撞，碰撞有两种可能，从左落下或从右落下，最后落入底部的球槽，小球落入哪个球槽是随机的；随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，球槽中小球堆积的高度也会越来越高；随着试验次数增加，小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，如果有学生观察出左右对称的特点，教师应给与鼓励和表扬.【设计意图】采用高尔顿板试验的方法引入，一方面可以激发学生学习探究的兴趣，另一方面使学生对正态曲线的来源有一个直观的印象.二、建立概念——钟形曲线——正态曲线——正态分布（一）钟形曲线感性认识要上升到理性认识，为方便研究问题，我们从左到右给球槽编号，小球落入哪个球槽是不是有一定规律可遵循.问题3：如何用我们所学的知识研究落在各个球槽内的小球的分布情况？预案1：用表示球槽编号，则是一个随机变量，每投放一个小球就可以看做1个试验，重复投放个小球，相当于做了次独立重复试验，某一槽中球的个数就是小球落在这个槽中的频数，可以在大量重复的试验下，用频率估计概率，列出球槽编号的分布列；预案2：以球槽的编号为横坐标，可以画出小球分布的频率分布直方图.学生讨论比较2种预案，哪种预案好？预设学生活动：对于离散型随机变量而言，其分布列完全刻画了它的概率分布规律，但只能通过频率来近似，现在无法知道所构造的随机变量的分布列.而频率分布直方图更加准确直观形象，所以经过学生讨论用频率分布直方图进一步探究小球的分布规律.【设计意图】借助频率分布直方图更加准确直观形象的研究小球的分布规律，为正态曲线的得出做铺垫.活动2：画频率分布直方图由于课堂时间所限，让学生在课前进行试验，并记录落入各个球槽内小球的频数，利用图形计算器画频率分布画直方图，课上请1个小组的同学展示在课前画的频率分布直方图.教师出示课前收集到的其他小组画出的频率分布直方图，并思考下面问题.问题4：观察频率分布直方图有何共同特点？预设学生活动：学生可发现频率分布直方图具有中间高两边低（左右两边对称）的特点，并且频率分布直方图的外形与试验中小球的堆积形状是一样的.【设计意图】引导学生归纳频率分布直方图的共同特点，有利于学生观察发现、归纳概括能力的初步锻炼，进一步加深正态曲线的印象.活动3：画频率分布折线图问题5：是不是只有小球的分布具有中间高两边低的特点？预设学生活动：教师引导学生调用在必修3统计的学习中，收集过的身高、体重、成绩等数据，借助图形计算器，可以画出这些数据的频率分布直方图，发现这些数据都具有中间高两边低的特点.既然这么多数据都具有中间高两边低的特点，我们有必要进一步研究它们的分布规律，教师引导学生画数据的频率分布折线图，并思考下面问题.问题6：画出身高、体重、成绩等数据的频率分布折线图，随着试验次数增加或组距不断缩小，观察频率分布折线图有何特点？组内讨论交流后，以小组选派的代表的方式请1-2名学生展示.预设学生活动：随着试验次数增加或组距不断缩小，频率分布折线图的形状也越来越光滑.【设计意图】为引入新知搭桥铺路，为了让学生由特殊到一般归纳正态曲线的概念做铺垫，同时也说明了正态分布在概率统计理论和实际应用中都占有重要的地位.（二）正态曲线对钟形曲线有了初步的认识，如何由钟形曲线得到正态曲线.活动4：教师用计算机演示教师借助几何画板演示，引导学生思考当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点？预设学生活动：频率分布折线图越来越光滑，越来越像一条曲线.【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡，突破学生由离散到连续认知上的障碍.通过几何画板让学生直观形象地感受正态曲线的形成过程.问题7：生活中我们是否见过类似形状的东西？预设学生活动：象我们生活中的钟、铃铛等类似形状的东西，我们称之为钟形曲线.【设计意图】引导学生，逐步经历概念的形成过程，初步体会正态曲线的特点.对于这条钟形曲线，早在十八世纪30年代，棣莫弗、斯特灵等数学家经过十几年的努力，应用求导、对数、无穷级数、积分、变量代换等数学方法就推导出这条钟形曲线就是函数的图象，其中和（）为参数，我们称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.【设计意图】对高中生学生来说，正态分布密度函数的推导是十分困难的，因此，从数学史的角度介绍正态分布密度曲线的解析式，既使学生易与接受又渗透了数学文化.在对正态曲线认识的基础上进入理性分析，得到正态分布的概念.（三）正态分布知道了小球的分布规律是正态曲线，为了引导学生由正态曲线认识正态分布设计了下面的问题.问题8：一个小球从高尔顿板口落下，会落在哪？为什么？预设学生活动：一个小球从高尔顿板口落下，落在哪都有可能，但是，落在中间的可能性大，概率大.问题9：如何计算小球落在某个区间内的概率？引导学生思考当试验用的小球很小时候如何刻画小球的具体位置，学生能够想到用坐标，采用小组讨论的方式探究如何建立适当的坐标系，以及如何计算小球落在某个区间的概率.教师巡视并参与学生的讨论，做适当的指导.这样就需要我们建立适当的坐标系，如果去掉高尔顿板最下边的球槽，沿高尔顿板底部建立一个水平坐标轴，刻度单位为球槽的宽度，若用表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标. 引导学生认识是一个随机变量，这样计算小球落在某个区间的概率，就是求.引导学生回忆频率分布直方图是用面积来表示概率的，这样学生能够结合定积分和概率的知识，想到用曲边梯形的面积计算概率，进一步可以对求定积分来求曲边梯形的面积，这样曲边梯形的面积就是小球落在某个区间的概率的近似值，即＜≤≈.进一步引导学生思考，此公式是不是只对特殊的和成立.学生可以发现对于任意的实数和（＜），随机变量都满足＜≤≈.【设计意图】正态曲线的意义是本节课的重点也是本节课的难点，通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过复习、巩固原有知识，以确保新内容的自然引入，同时加深了对定积分几何意义的理解.以旧引新，虽然概念较抽象，但这样的处理过程学生不会觉得太突兀，易于接受新知识，引导学生逐步揭示正态曲线的意义.同时培养了学生把前后知识联系起来进行思维的习惯.表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，是一个随机变量，请同学们通过下面的问题总结是什么样的量？它受到哪些因素的影响.问题10：判断下面说法是否正确，说明理由.（1）是一个障碍物作用的结果；（2）如果小球与第1个障碍物相撞后向左落下，那么小球与第5个障碍物相撞后也向左落下；（3）主要受最后一次与小球碰撞的障碍物的影响.预设学生活动：是一个随机变量，受到了很多个障碍物的作用；每个障碍物是互不影响、互不相干；小球落在什么位置是很多次碰撞的结果，这些碰撞不分主次.因此，是一个随机变量，受到了众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素的影响.【设计意图】分析的特点以及影响的因素，突破学生认知上的障碍，初步体会什么样的随机变量服从或近似服从正态分布.由学生给出描述小球分布规律的正态分布的定义，教师给与补充进一步完善正态分布的概念.一般地，如果对于任何实数，（＜），随机变量满足＜≤＝，则称随机变量服从正态分布，记为～，参数可以用样本的均值估计，可以用样本的标准差估计.根据前面对随机变量的特点的分析，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.在现实生活中，长度测量误差，某一地区同龄人群的身高、体重、肺活量等，一般都服从正态分布. 正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中，正态分布在概率和统计中占有重要的地位.因此，在对概念有初步认识的基础上，就需要我们提升认知，探究正态曲线的特点.【设计意图】体会正态分布广泛存在于自然界、生产和生活实际之中，正态分布在概率统计中占有重要的地位.三、探究曲线特点正态曲线一方面是函数的图象，另一方面正态曲线是刻画随机变量的概率分布规律，因此我们可以从函数和概率两个方面探究正态曲线的特点.问题11：结合的解析式及概率的性质，说一说正态曲线都有哪些特点？预设学生活动：学生可以从函数的定义域、最值和对称性等方面探究曲线的特点，也可曲线位于曲线是单峰的，它关于直线曲线在处达到峰值曲线与为了调动学生的探究热情，采用组内合作，组间竞争的学习方式，分组讨论后采用小组选派代表的方式交流探究成果.【设计意图】加深对正态曲线特点的认识，锻炼了学生表达能力.采用生生互动小组合作学习，培养学生的合作精神和竞争意识.问题12：正态分布中的参数和可以用样本的均值和标准差去估计，正态分布完全由和确定，如何研究两个参数对正态曲线的影响？具体如何操作？预设学生活动：需要控制变量，让（或）固定，作出（或）取不同值的图象，当曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿曲线形状由当让学生明确任务之后请同学们分组讨论完成正态曲线特点的探究，考虑到各组的水平可能有所不同，教师巡视，对个别组做适当的指导.【设计意图】让学生通过自主探索、小组合作交流的方式探究正态曲线的特点，突出了本节课的重点，也调动了学生学习的热情和主动性，提高合作交流的意识和能力.四、归纳小结为了进一步培养学生的概括和语言表达能力，课堂小结设置了2个问题：（1）本节课我们学习的知识有哪些？（2）在正态曲线、正态分布概念的得出和正态曲线特点的探究上，我们用了哪些研究问题的方法，体现了哪些数学思想？我们用一节课的时间认识了正态曲线及其所表示的意义，事实上，从历史上看，正态分布从1733年问世到作为分析统计数据的概率模型经历了100多年，经过棣莫弗、高斯、凯特莱和高尔顿等很多科学家的辛苦努力.课后请同学们查阅相关的资料，了解正态分布的发展史.【设计意图】让学生回顾本节课所学内容以及研究方法，有利于学生系统地掌握所学内容，有利于体会各种研究数学的方法之间的区别和联系以及其中蕴含的数学思想.让学生了解正态分布的历史，渗透数学史和数学文化.五、布置作业作业是学生信息的反馈，采用课内与课外相结合的方式设计了下面3个作业：（1）课本P75 A组1；（2）画出课上使用过的身高、体重、成绩等数据的正态曲线，并估计参数的值；（3）请同学们查阅相关的资料，了解正态分布的发展史，以小组为单位对某个科学家的观点或在正态分布方面的贡献写一个简介.【设计意图】课内作业可以发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足，画正态曲线让学生进一步体会统计思想，发展数学应用意识，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，课外作业让学生了解数学史，感受数学文化.。

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