2010数学建模(2)

连环作案嫌疑人“地理轮廓”估计的统计模型

摘要：在不同地点发生的系列谋杀案对社会的危害极大，如何确定其犯罪嫌疑人的住所是破案的关键。对犯罪嫌疑人住所的估计，给出了3种方法，即圆周假设、质心法和最小距离法，通过对比验证表明，最小距离法较优；一般犯罪分子都会选择”不近不远”的作案地点，基本上服从二维正态分布。同时考虑犯罪分子的心理特征，作案方式等进一步对模型进行优化，得出更合理的模型，提高对连环作案的案件的效率。

关键字：连环作案、圆周假设、质心法、最小距离、概率分布一．问题叙述：

1.1问题重述

1981年Peter Sutcliffe(萨克利夫)被判刑因为他参与了十三起谋杀和对其他人的恶毒攻击。缩小搜索Sutcliffe的方法之一是发现一个攻击位置的“质心”.最终犯罪嫌疑人恰好生活在该方法预测的同一个小镇。从那时起，已经发展出一系列更加复杂的技术用来预测基于犯罪地点的具有地理效应（地理轮廓）的系列犯罪行为。

你的团队被一个当地警察局要求发展出一种方法用来帮助他们的系列犯罪调查。

（1）你们的方法应该至少需要利用两种不同的情景以生成地理效应（地理轮廓），进而根据不同情况下的分析结果对执法人员提供有效的预测。

（2）基于以往犯罪的时间和位置，预测信息应该提供一些估计或指导下次可能的犯罪地点。如果在预测中用到了其它的信息，必须提供特别的细节说明告诉我们这些信息是如何被整合的。

（3）你们的方法中也应该包括在给定条件下（包括适当警告信息）下预测的可靠性估计。

1.2“地理画像”

地理轮廓是是一项刑事调查方法,分析确定最有可能的罪犯居住面积确定的罪行的连接一连串的位置。通过采用定性和定量的方法，它有助于理解空间的违法行为和针对较小的区域的社会调查。通常用于在连环谋杀或强奸（但还纵火，轰炸，抢劫及其他犯罪）的情况下，技术可帮助警方侦探优先考虑大规模的重大犯罪调查，往往需要成百上千个嫌疑人和提示中的信息。基本原则是犯罪相关的地点提供关于受害人的资料和罪犯的与地理环境的相互作用。它甚至可以显示罪犯对周边地理情况的熟悉程度和罪犯对安全距离的界定，可以反映了他的非刑事空间生活方式方面即其居住地的规划。

二．模型假设：

由于犯罪活动的巨大变动以及几乎所有连环杀人案的凶手通常患有心理疾病，所以采用相对简单的计算机模型去预测连环杀人案一般都面临几个障碍。以下是应用我们模型的对犯罪行为所采取的假设：

犯罪是单独作案的。我们假设模型中的案件都是由单独个体作案的，我们的模型不对有组织的犯罪，团伙犯罪和暴动进行分析。

∙案件的性质为连环杀人案件;

∙作案地点在被罪犯被发现地点的附近。在凶杀案中这意味着尸体的发现地点就是作案地点。这不是不合理的假设，因为多数连环案件的凶手在作案后会把受害人尸体丢到作案地点附近。在连环案件中，比如连环强奸案，爆窃或纵火案，作案地点与警方发现地点是无区别的。

∙假设罪犯作案动机相对稳定。

∙犯罪发生在一个狭小的区域，比如一个市或县。这里忽略案件发生在州或国家之间的情况。在那些案件中，我们的模型必须被应用于每一个犯罪群体。

∙假设案件的作案地点服从正态分布。

四.犯罪分子的居住地范围的预测

4.1圆周假设

“犯罪圆周假设”基本原理：假设一个犯罪嫌疑人连续作案，其作案地点分布广泛，若找出两个最远的犯罪位置，将二者连接起来，并以此连线为直径，画出一个包括所有犯罪地点的圆周，多数情况下，犯罪嫌疑人就住在圆周里，而且可能就住在靠近圆周中心的地区，这就是西方犯罪情报分析理论著名的“圆周假设”。

将犯罪嫌疑人两次最远处作案地点之间连线，并以连线为直径,画一个圆周，就可以把所选的作案地点包括在内。犯罪嫌疑人住所大致处于圆周的中的地带，这与“圆周假设”理论基本吻合。若以犯罪分子的居住地为起点，根据大致的方位，将发案地点连接起来，就会发现，在早期，犯罪分子主要围绕自己的居住地作案。到了后来，有了较大的改变，基本上是从居住地出发，放射状向四周散开，由此可以推测出犯罪分子是沿着公路或铁路远行，选择到离家较远的地方作案，然后再按原路返回居住地。

首先，第一次作案在Leeds（利兹），这是值得关注的重点。其次，以第一次发案点为圆点，向其他发案地区连线就会发现，案件大多发生在两条红线构成的扇区内，其中多数案件都沿公路展开。再次，曼彻斯特最远处作案点。最后，将两个最远的作案

地点连线，并以最长线的中点为圆心画圆，则可将所有的作案地点全部包括在内，符合犯罪的“圆周假说”理论，犯罪分子有可能居住在圆周内。结论：两条红线的交叉点，又是第一次发案地点，据此可以预测，以Bradford(布拉德福德)、Leeds （利兹）为中心的地区，应是犯罪嫌疑人的原始居住地，这符合犯罪人员首次作案的心理，即犯罪人员早期作案大多选择其居住地附近。这符合事实，查资料知道彼得萨克利夫（Peter Sutcliffe ）是居住在Bradford(布拉德福德)的。

且圆心的纬度和经度为（53.77255，1.6869）与实际居住地距离

相差6724.8米

其中计算不同经纬度之间的公式

对上面的公式解释如下：

t1 Lung1 表示A 点经纬度，Lat2 Lung2 表示B 点经纬度；

2.a=Lat1 – Lat2 为两点纬度之差 b=Lung1 -Lung2 为两点经度之差；

3.6378.137为地球半径，单位为千米； 计算出来的结果单位为千米。

4.2.质心求法

在一个陌生的地方作案比在一个自己熟悉的地方作案危险; 在自己藏匿的地方周围作案比在相对较远的地方作案更容易暴露自己的行踪以及在在一个地方连续作案比较危险等因素，可以初步利用质心法求得罪犯居住地大致的犯罪在哪个区域内。

(W N ,)=()∑=n

i i i W N n 1

,1

纬度N 经度W 犯罪顺序

53.8178 1.5428 1 53.8083 1.5311 2 53.8334 1.5002 3 53.8109 1.7633 4 53.8179 1.5325 5 53.4324 2.2506 6 53.8001 1.7721 7