三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线-高中数学知识点讲解

三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线

1．三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线

1、旁心

旁心是三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心．

①三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心；

②每个三角形都有三个旁心；

③旁心到三边的距离相等．

2、费马点

“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点；

①若三角形 3 个内角均小于 120°，那么 3 条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为 120°．所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心．

②若三角形有一内角大于等于 120°，则此钝角的顶点就是距离和最小的点．

3、欧拉线

三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半．