循环荷载作用下饱和软土的各向异性边界面模型
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f =(q p )2 ( N 2 2 ) p ( p0 p ) 0 g ( q p ) 2 ( M 2 2 ) p ( p p ) 0
、Anandarajah 等 提出了可以考虑各向异性
[11]
的静力边界面弹塑性模型，利用表征边界面旋转程 度的组构张量来考虑土体的初始各向异性，借助旋 转硬化规律和形状硬化规律考虑诱发各向异性对黏 土力学特性的影响，尽管是静力模型，但这种处理 方法为以后学者研究循环荷载作用下土体各向异性 对其力学响应影响提供了一种可供借鉴的手段。 Liang 等
第 37 卷增刊 1 2016 年 6 月
DOI： 10.16285/j.rsm.2016.S1.008
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.37 Supp.1 Jun. 2016
循环荷载作用下饱和软土的各向异性边界面模型
杨召焕 1, 2，王建华 1, 2
（1. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 天津大学 岩土工程研究所，天津 300072）
64
岩
土
力
学
2016 年
对于能够考虑各向异性影响的饱和黏土弹塑 性本构关系研究一直是岩土工程的热点问题，不少 学者都进行过研究。Mroz 等
[34]
非线性、滞回性、应变累积性等基本特性。对模型 参数在描述土体动力响应中扮演的角色和确定方法 进行了详细解释，特别是对描述土体初始各向异性 状态变量 0 的确定方法进行讨论， 并给出了一种合 理确定该状态变量的方法。最后利用文献中等压固 结和偏压固结黏土的循环三轴试验结果验证了模型 的合理性。
1
引
言
性以及应变累加性之外，还与土体的固结条件以及 应力历史有直接关系[1]。正常固结的天然土层一般 处于非等向固结状态， 呈现出明显的初始各向异性， 当土层作为建筑物地基基础时会受到各种外部荷载 的作用，进而产生诱发各向异性，上述初始各向异 性和诱发各向异性对后续加载应力-应变响应产生较 大的影响[2]。
Anisotropic bounding surface model for saturated soft clay under cyclic loading
YANG Zhao-huan1, 2， WANG Jian-hua 1, 2
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Institute of Geotechnical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)
摘 要：在临界状态弹塑性力学的框架内，建立了可以考虑循环荷载作用下各向异性对饱和软土力学特性影响的边界面塑性 模型。该模型采用非关联的流动法则，引入了反映土体各向异性的内变量，利用该内变量的初始值描述初始各向异性，采用 一种理论更为严谨、模型参数确定更为恰当的旋转硬化法则描述循环加载过程中各向异性的演化，利用更新映射中心的径向 映射法则和与塑性偏应变路径长度有关的塑性模量插值规律，保证模型能够模拟循环加载时应力-应变响应的非线性、滞回 性、应变累积性等基本特性，解释了模型参数的物理意义和确定方法，特别是给出了一种合理确定描述土体初始各向异性状 态变量方法。通过文献中等压固结和偏压固结饱和黏土的循环三轴试验结果与模型预测结果的对比验证了模型的合理性。 关 键 词：软黏土；循环荷载；各向异性；旋转硬化；边界面模型 中图分类号：TU 443 文献识别码：A 文章编号：1000－7598 (2016) 增 1－0063－09
Abstract: A new bounding surface plasticity model considering the effect of anisotropy on the behavior of saturated soft clay under cyclic loading is proposed within the framework of critical state elastoplasticity. A non-associative flow rule and an internal variable reflecting the anisotropy of soil are introduced in the model. The initial anisotropy is depicted by the initial value of the internal variable and the evolution of anisotropy produced by cyclic loading is described by a rotational hardening rule with robust rationale and availability of model parameters. A radial mapping rule with the updated projection center and an interpolation function of plastic modulus associated with the length of the deviatoric plastic shear strain trajectory are adopted in the model to describe the fundamental behaviors including nonlinearity, hysteresis and strain accumulation of stress-strain responses of soft clays subjected to cyclic loads. The roles played by model parameters and their determinations are also explained. In particular, a rational method to calibrate the initial internal variable for describing anisotropy of specimens is developed. The validity of the new model is verified by comparing the predicted results with the cyclic triaxial test results under isotropically consolidated and anisotropically consolidated conditions for saturated soft clay. Keywords: soft clay; cyclic loading; anisotropy; rotational hardening; bounding surface model
[12]
和 Ma 等
[13]
采用组构张量的旋转硬化和
边界面扭曲硬化两种机制考虑土体各向异性的影 响，而有的学者仅采用旋转硬化单一机制，如 Ling 等 、Dafalias 等 黄茂松等
[18 19] [14] [15]
、Seidalinov 等
[16]
、Jiang 等
[17]
、
。这些旋转硬化规则主要包括两类：
[21]
一类是由 Dafalias[20]提出经验型的旋转硬化规则及 其变种，另一类则是 Wheeler 等 提出的兼顾塑性 体积应变增量和塑性剪切应变增量的旋转硬化规则 及其变种。对于第一类硬化规则缺少必要Байду номын сангаас试验依 据支持并存在理论缺陷 ，而第二类则存在硬化规 律参数确定较为随意的问题。胡存等[2324]提出了一 种广义各向同性硬化准则的单面模型，通过边界面 的初始倾角考虑土体固结产生的初始各向异性，并 利用运动硬化规律考虑诱发各向异性的影响，但模 型采用了 Ling[14]提出的方法确定边界面初始倾角， 并假设 A0 = 1，这种假设并不适用于所有土体[18]， 参数 A0 对于确定边界面的初始形状或者说描述初 始各向异性非常关键。 鉴于已有模型无法较为恰当地考虑循环荷载 作用下各向异性对饱和软土力学特性影响，本文在 临界状态边界面理论的框架内，建立了一种可以考 虑上述影响的边界面模型。本文模型采用非关联的 流动法则，引入反映土体各向异性的内变量，并将 Dafalias[22]提出的一种理论更为严谨、 模型参数确定 更为恰当的旋转硬化法则推广至动力模型范畴内。 采用更新映射中心的径向映射法则，提出了一种全 新的与塑性偏应变路径长度有关的塑性模量插值函 数，保证模型能够模拟循环加载时应力-应变曲线的
和 Prevost 等 在经
[5]
典增量弹塑性理论基础上提出了非等向硬化模型， 建立了包含多个套叠屈服面的增量弹塑性模型，通 过设置最外层破坏面的位置和套叠屈服面的移动方 式， 考虑土体各向异性对应力-应变响应的影响， 王 建华等 、Li 等 、熊玉春等 、Anastasopoulos 等
[6] [7] [8] [9]
均借鉴了这种思路，但这类多面模型需要记忆所有 屈服面的大小和位置，应用时较为复杂。 Dafalias 等
[10]
2 各向异性边界面模型的建立
循环荷载作用下各向异性边界面模型主要包 括： （1）含有描述各向异性内变量的边界面及塑性 势面； （2）考虑各向异性演化的硬化规则； （3）更 新映射中心的径向映射法则； （4）考虑塑性偏应变 路径长度影响的塑性模量插值规律； （5）增量型的 应力-应变关系。 本文中符号顶部的黑点表示增量，上标字母 e 和 p 分别表示弹性和塑性，下标字母 v 和 q 分别表 示体积分量和剪切分量。除特殊指明外，各应力分 量均表示有效应力的含义。 2.1 边界面和塑性势面 模型采用非相关联的流动法则，边界面 f=0 和 塑性势面 g = 0（见图 1）的方程分别为
分析循环荷载作用下软土地基变形失稳过程 的一种方法是基于有限元计算的数值分析方法，前 提条件是有能够客观描述循环荷载作用下软土应 力-应变响应特性的本构关系。循环荷载作用下软 黏土的应力-应变响应除了具有明显的非线性、 滞后
收稿日期：2015-10-13 基金项目：国家自然科学基金（ No. 51579174） ；博士点基金（No. 20130032110045） 。 This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (51579174) and the National Research Foundation for the Doctoral Program of Higher Education of China (20130032110045). 第一作者简介：杨召焕，男，1989 年生，博士研究生，主要从事海洋土力学与本构关系研究。E-mail: cauczhyang@sina.com 通讯作者：王建华，男，1955 年生，博士，教授，博士生导师，主要从事土动力学与海洋岩土工程研究。 E-mail: tdwjh@eyou.com
[22]
（1） （2）
式中： ( p, q ) 为边界面或塑性势面上的点； 为表 征边界面旋转程度的无量纲量； p0 、 p 分别为斜 率为 的直线与边界面、塑性势面交点的 p 坐标 值，该参数可以表征边界面的大小；N 为定义边界 面形状的参数；M 为临界应力比，可通过三轴压缩 试验和三轴拉伸试验确定，当 = q p 时，M = Mc(Mc 为三轴压缩临界应力比)，反之 M = Me (Me 为三轴拉伸临界应力比)。 、 p0 作为边界面的内 变量，分别表征旋转硬化和等向硬化。 k0 固结时 可由式（3）确定。
、Anandarajah 等 提出了可以考虑各向异性
[11]
的静力边界面弹塑性模型，利用表征边界面旋转程 度的组构张量来考虑土体的初始各向异性，借助旋 转硬化规律和形状硬化规律考虑诱发各向异性对黏 土力学特性的影响，尽管是静力模型，但这种处理 方法为以后学者研究循环荷载作用下土体各向异性 对其力学响应影响提供了一种可供借鉴的手段。 Liang 等
第 37 卷增刊 1 2016 年 6 月
DOI： 10.16285/j.rsm.2016.S1.008
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.37 Supp.1 Jun. 2016
循环荷载作用下饱和软土的各向异性边界面模型
杨召焕 1, 2，王建华 1, 2
（1. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 天津大学 岩土工程研究所，天津 300072）
64
岩
土
力
学
2016 年
对于能够考虑各向异性影响的饱和黏土弹塑 性本构关系研究一直是岩土工程的热点问题，不少 学者都进行过研究。Mroz 等
[34]
非线性、滞回性、应变累积性等基本特性。对模型 参数在描述土体动力响应中扮演的角色和确定方法 进行了详细解释，特别是对描述土体初始各向异性 状态变量 0 的确定方法进行讨论， 并给出了一种合 理确定该状态变量的方法。最后利用文献中等压固 结和偏压固结黏土的循环三轴试验结果验证了模型 的合理性。
1
引
言
性以及应变累加性之外，还与土体的固结条件以及 应力历史有直接关系[1]。正常固结的天然土层一般 处于非等向固结状态， 呈现出明显的初始各向异性， 当土层作为建筑物地基基础时会受到各种外部荷载 的作用，进而产生诱发各向异性，上述初始各向异 性和诱发各向异性对后续加载应力-应变响应产生较 大的影响[2]。
Anisotropic bounding surface model for saturated soft clay under cyclic loading
YANG Zhao-huan1, 2， WANG Jian-hua 1, 2
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Institute of Geotechnical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)
摘 要：在临界状态弹塑性力学的框架内，建立了可以考虑循环荷载作用下各向异性对饱和软土力学特性影响的边界面塑性 模型。该模型采用非关联的流动法则，引入了反映土体各向异性的内变量，利用该内变量的初始值描述初始各向异性，采用 一种理论更为严谨、模型参数确定更为恰当的旋转硬化法则描述循环加载过程中各向异性的演化，利用更新映射中心的径向 映射法则和与塑性偏应变路径长度有关的塑性模量插值规律，保证模型能够模拟循环加载时应力-应变响应的非线性、滞回 性、应变累积性等基本特性，解释了模型参数的物理意义和确定方法，特别是给出了一种合理确定描述土体初始各向异性状 态变量方法。通过文献中等压固结和偏压固结饱和黏土的循环三轴试验结果与模型预测结果的对比验证了模型的合理性。 关 键 词：软黏土；循环荷载；各向异性；旋转硬化；边界面模型 中图分类号：TU 443 文献识别码：A 文章编号：1000－7598 (2016) 增 1－0063－09
Abstract: A new bounding surface plasticity model considering the effect of anisotropy on the behavior of saturated soft clay under cyclic loading is proposed within the framework of critical state elastoplasticity. A non-associative flow rule and an internal variable reflecting the anisotropy of soil are introduced in the model. The initial anisotropy is depicted by the initial value of the internal variable and the evolution of anisotropy produced by cyclic loading is described by a rotational hardening rule with robust rationale and availability of model parameters. A radial mapping rule with the updated projection center and an interpolation function of plastic modulus associated with the length of the deviatoric plastic shear strain trajectory are adopted in the model to describe the fundamental behaviors including nonlinearity, hysteresis and strain accumulation of stress-strain responses of soft clays subjected to cyclic loads. The roles played by model parameters and their determinations are also explained. In particular, a rational method to calibrate the initial internal variable for describing anisotropy of specimens is developed. The validity of the new model is verified by comparing the predicted results with the cyclic triaxial test results under isotropically consolidated and anisotropically consolidated conditions for saturated soft clay. Keywords: soft clay; cyclic loading; anisotropy; rotational hardening; bounding surface model
[12]
和 Ma 等
[13]
采用组构张量的旋转硬化和
边界面扭曲硬化两种机制考虑土体各向异性的影 响，而有的学者仅采用旋转硬化单一机制，如 Ling 等 、Dafalias 等 黄茂松等
[18 19] [14] [15]
、Seidalinov 等
[16]
、Jiang 等
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。这些旋转硬化规则主要包括两类：
[21]
一类是由 Dafalias[20]提出经验型的旋转硬化规则及 其变种，另一类则是 Wheeler 等 提出的兼顾塑性 体积应变增量和塑性剪切应变增量的旋转硬化规则 及其变种。对于第一类硬化规则缺少必要Байду номын сангаас试验依 据支持并存在理论缺陷 ，而第二类则存在硬化规 律参数确定较为随意的问题。胡存等[2324]提出了一 种广义各向同性硬化准则的单面模型，通过边界面 的初始倾角考虑土体固结产生的初始各向异性，并 利用运动硬化规律考虑诱发各向异性的影响，但模 型采用了 Ling[14]提出的方法确定边界面初始倾角， 并假设 A0 = 1，这种假设并不适用于所有土体[18]， 参数 A0 对于确定边界面的初始形状或者说描述初 始各向异性非常关键。 鉴于已有模型无法较为恰当地考虑循环荷载 作用下各向异性对饱和软土力学特性影响，本文在 临界状态边界面理论的框架内，建立了一种可以考 虑上述影响的边界面模型。本文模型采用非关联的 流动法则，引入反映土体各向异性的内变量，并将 Dafalias[22]提出的一种理论更为严谨、 模型参数确定 更为恰当的旋转硬化法则推广至动力模型范畴内。 采用更新映射中心的径向映射法则，提出了一种全 新的与塑性偏应变路径长度有关的塑性模量插值函 数，保证模型能够模拟循环加载时应力-应变曲线的
和 Prevost 等 在经
[5]
典增量弹塑性理论基础上提出了非等向硬化模型， 建立了包含多个套叠屈服面的增量弹塑性模型，通 过设置最外层破坏面的位置和套叠屈服面的移动方 式， 考虑土体各向异性对应力-应变响应的影响， 王 建华等 、Li 等 、熊玉春等 、Anastasopoulos 等
[6] [7] [8] [9]
均借鉴了这种思路，但这类多面模型需要记忆所有 屈服面的大小和位置，应用时较为复杂。 Dafalias 等
[10]
2 各向异性边界面模型的建立
循环荷载作用下各向异性边界面模型主要包 括： （1）含有描述各向异性内变量的边界面及塑性 势面； （2）考虑各向异性演化的硬化规则； （3）更 新映射中心的径向映射法则； （4）考虑塑性偏应变 路径长度影响的塑性模量插值规律； （5）增量型的 应力-应变关系。 本文中符号顶部的黑点表示增量，上标字母 e 和 p 分别表示弹性和塑性，下标字母 v 和 q 分别表 示体积分量和剪切分量。除特殊指明外，各应力分 量均表示有效应力的含义。 2.1 边界面和塑性势面 模型采用非相关联的流动法则，边界面 f=0 和 塑性势面 g = 0（见图 1）的方程分别为
分析循环荷载作用下软土地基变形失稳过程 的一种方法是基于有限元计算的数值分析方法，前 提条件是有能够客观描述循环荷载作用下软土应 力-应变响应特性的本构关系。循环荷载作用下软 黏土的应力-应变响应除了具有明显的非线性、 滞后
收稿日期：2015-10-13 基金项目：国家自然科学基金（ No. 51579174） ；博士点基金（No. 20130032110045） 。 This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (51579174) and the National Research Foundation for the Doctoral Program of Higher Education of China (20130032110045). 第一作者简介：杨召焕，男，1989 年生，博士研究生，主要从事海洋土力学与本构关系研究。E-mail: cauczhyang@sina.com 通讯作者：王建华，男，1955 年生，博士，教授，博士生导师，主要从事土动力学与海洋岩土工程研究。 E-mail: tdwjh@eyou.com
[22]
（1） （2）
式中： ( p, q ) 为边界面或塑性势面上的点； 为表 征边界面旋转程度的无量纲量； p0 、 p 分别为斜 率为 的直线与边界面、塑性势面交点的 p 坐标 值，该参数可以表征边界面的大小；N 为定义边界 面形状的参数；M 为临界应力比，可通过三轴压缩 试验和三轴拉伸试验确定，当 = q p 时，M = Mc(Mc 为三轴压缩临界应力比)，反之 M = Me (Me 为三轴拉伸临界应力比)。 、 p0 作为边界面的内 变量，分别表征旋转硬化和等向硬化。 k0 固结时 可由式（3）确定。