哈工大 试验方法数字信号处理 作业二

题目：
根据已知位移曲线，求速度曲线
要求：
• 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）；
• 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线；
• 对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比；
• 画出由处理后的位移数据算出的速度曲线；
• 写出相应的处理过程及分析。

1. 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）；
MATLAB 程序：
data=importdata('dat2.dat');
x=(0.0005:0.0005:55);
y=data';
plot(x,y);
xlabel('时间/s');
ylabel('位移/mm');
title('原始位移曲线');
曲线如图：
图1 原始位移曲线
2. 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线；
MATLAB 程序：
clear;
data=importdata('dat2.dat');
t X V ∆∆=
x=(0.0005:0.0005:55);
y=data';
dt=0.0005;
for i=1:109999
dx=y(i+1)-y(i);
v(i)=dx/dt;
end
v(110000)=0;
plot(x,v);
速度曲线：
图2 原始速度曲线
3.对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比；
先对位移信号进行快速傅里叶变换：
MATLAB程序：fft(y)
结果如图：
图3 原始位移曲线FFT变换
可以得知：频率在0附近为有用的位移信号，而频率大于0HZ的信号则为干扰信号，被滤去。

MATLAB程序：
data=importdata('dat2.dat');
x=0.0005:0.0005:55;
y=data';
wp=1/1000;ws=4/1000;
[n,Wn]=buttord(wp,ws,0.7,20);
%使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。

[b,a]=butter(n,Wn);
%使用butter函数求出滤波系数。

y2=filter(b,a,y);
plot(x,y2);
曲线如图：
图4 滤波后位移曲线
与原位移曲线对比如下图：
图5 滤波后位移曲线与原曲线对比
4.画出由处理后的位移数据算出的速度曲线；
MATLAB程序：
clear;
data=importdata('dat2.dat');
x=0.0005:0.0005:55;
y=data';
wp=1/1000;ws=4/1000;
[n,Wn]=buttord(wp,ws,0.7,20);
%使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。

[b,a]=butter(n,Wn);
Y1=filter(b,a,y);
%使用butter函数求出滤波系数。

i=1:109999;
v(i)=(y1(i+1)-y1(i))/0.0005;
v(110000)=v(109999);
t=1.0005:0.0005:55;
for k=1:108000
V(k)=v(k+2000);
end
plot(t,V)
速度曲线如下：
图6 滤波后速度曲线
5.写出相应的处理过程及分析。

先对位移信号进行快速傅里叶变换，可以得知：频率在0附近为有用的位移信号，而频率大于0HZ的信号则为干扰信号，应被滤去。

使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。

使用butter函数求出滤波系数。

使用filter滤波器对位移曲线滤波，之后在对位移求速度，得出速度曲线。

利用cftool中4次方函数进行拟合得：
图7 滤波后速度拟合曲线
即可得出速度曲线方程：
f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 （Linear model Poly4）Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -2.373e-007 (-2.527e-007, -2.22e-007)
p2 = 4.484e-006 (2.747e-006, 6.22e-006)
p3 = 0.001801 (0.001736, 0.001867)
p4 = 0.006051 (0.00513, 0.006973)
p5 = -0.08589 (-0.08977, -0.08201)
Goodness of fit:
SSE: 1179
R-square: 0.9942
Adjusted R-square: 0.9942
RMSE: 0.1045。