2018-2019年山西高二水平会考数学真题及答案

2018-2019年山西高二水平会考数学试题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号一二三总分

得分

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若∥，则平行于内的所有直线；

②若，且⊥，则⊥；

③若，，则⊥；

④若，且∥，则∥；

其中正确命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

答：A

分析：试题分析：因为若∥，则与内的直线平行或异面，故①错；因为若且⊥，，则∥或与相交，故②错；③就是面面垂直的判定定理，故③正确；因为若，且∥，则∥或异面，故④错，故选A

考点:空间线面平行与垂直的判定与性质，空间面面平行与垂直的判定与性质

2.( )

A．B．C．D．不存在

答：C

分析：试题分析：．考点:定积分的运算．

3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆

的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）

A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线

答：D

分析：试题分析：根据题意，由于点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点可能满足圆的定义，以及椭圆的定义，和双曲线的定义，不可能为直线，故选D.

考点：新定义

点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。

4.极坐标方程表示的曲线为（）

A．两条直线B．一条射线和一个圆

C．一条直线和一个圆D．圆

答：C

分析：试题分析：方程可化为或，所以表示的曲线为一条直线和一个圆.

考点：本小题主要考查极坐标的应用.

点评：解决本小题时，不要忘记造成漏解.

5.用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（）

A.120

B.160

C. 180

D.240

答：C

分析：试题分析：若A,C的颜色相同时：第一步涂A,C有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三步涂D有4种方法，共计种；若A，C的颜色不同时：第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三部涂C有3种方法，第四步涂D有2种方法，共计种方法，所以有180种方法

考点：分步计数原理

点评：完成一件事需要n部，第一步有方法，第二步有方法第n步有方法，则总的方法数有种方法

6.抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．

答：D

分析：试题分析：抛物线整理为，焦点在y轴上，所以焦点为

考点：抛物线标准方程及性质

点评：抛物线标准方程有4个：焦点在x轴上，焦点在y轴上，其中，其焦点依次为，求抛物线焦点先要将其整理为标准方程

7.如图，面，为的中点，为面内的动点，且到直线

的距离为，则的最大值（）

A．B．C．D．

答：B

分析：试题分析：解：空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=，a=，则c=1，

于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角，在短轴的端点取得最大，故为60°．故选B

考点：椭圆的简单几何性质

点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．8.如果，，那么直线不通过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

答：C

分析：试题分析：由得，所以直线不通过第三象限。

考点：确定直线位置的几何要素。

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题。

9.已知平面向量，，且，则的值为（）

A．－3B．-1C．1D．3

答：C

分析：试题分析：

考点：向量垂直于坐标间的关系

点评：若则，

10.双曲线的实轴长是

A．2B．C．4D．4

答：C

分析：试题分析：双曲线化为标准方程为：，所以，a=2,所以实轴长为2a=4.

考点：本题考查双曲线的标准方程。

点评：根据双曲线方程能熟练写出a、b、c的值。

评卷人得分

二、填空题

11.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_________ 个．（用数字作答）

答：54

分析：试题分析：先选后排,题中没有重复数字的三位数共有,答案为54.

考点：排列组合

12.实数

答：1

分析：试题分析：，所以，，故最大值为1. 考点：基本不等式

点评：本题考查了利用基本不等式求最值的应用，属基础题.

13.双曲线的焦点坐标为

答：

分析：本试题主要是考查了双曲线的性质的运用。

因为双曲线，化为标准式后，可知

,因此可知焦点在y轴上，那么焦点坐标为，故答案为。

解决该试题的关键是化为标准方程，然后利用a,b的值得到c的值。

14.y=－2x2+1在（0，1）处的平均变化率为。

答：-2.

分析：主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。

解：==-2。

15.在R上为减函数，则

答：

分析：解：因为在R上为减函数，则说明

评卷人得分

三、解答题

16.已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．

(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

答：(1) (2)

分析：试题分析：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝，又直线l经过点

(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0．

(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，所以直线l与两坐标轴围成

三角形的面积S＝··2＝

考点：直线方程

点评：直线在坐标轴上的截距与距离是不同的，如在y轴上的截距是与y轴交点的纵坐标，截距的绝对值等于到原点的距离

17.设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满

足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

答：(1) (2)