2015届江苏省苏州高三数学调研测试试题

2015届江苏省苏州高三数学调研测试试题
（满分150）
一．填空题（14×5分）
1． 已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ⎧⎫
==⎨⎬⎩⎭
若,A B =则锐角θ=
▲ 2． 若复数122,
1,z a i z i =+=-
且12z z 为纯虚数则实数a 的值为 ▲ 3． 右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图
则其平均得分为
▲
4． 已知函数()2
log 1a x
f x x
-=+为奇函数则实数a 的值为 ▲ 5． 已知等比数列{}n a 的各项均为正数361
4,,2
a a ==则45a a += ▲
6． 一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次
性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 ▲
7． 右图是一个算法的流程图则最后输出W 的值为 ▲
8． 已知双曲线2215
x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同则
9． 已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的图象上有一个
最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为
▲
10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲
11．已知圆()()2
2
10C y a a +-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点则当CPQ ∆的面积最大时此时实数
a 12．函数()32
122132
f x ax ax ax a =+-++13．如图AB 是半径为3的圆O 的直径P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点且4,AQ AB ⋅= 则BQ BP ⋅
的 值为 ▲
14．已知函数()()2
,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于
,,,A B C D 四点且四边形ABCD 的面积为25则正实数c 的值为 ▲
Y
N
3π
2-313
0.614x 8
4y x π
⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3:2
244
二．解答题（3×14分+3×16分）
15．如图在平面直角坐标系xOy 中点,,A B C 均在单位圆上已知点A 在第一象限用横坐标是3
,5
点B 在第二象限点()1,0.C
（1）设,COA θ∠=求sin 2θ的值； （2）若AOB ∆为正三角形求点B 的坐标
16．如图在四面体ABCD 中,,AB AC DB DC ===点E 是BC 的中点点F 在AC 上，且.AF
AC
λ=
（1）若//EF 平面,ABD 求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED
17．如图有两条相交直线成060角的直路,,X X Y Y ''交点是,O 甲、乙两人分别在,OX OY 上，甲的起始位置距离
O 点3,km 乙的起始位置距离O 点1,km 后来甲沿X X '的方向乙沿Y Y '的方向两人同时以4/km h 的速度步行
（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；
（2）设th 后甲乙两人的距离为(),d t 写出()d t 的表达式；当为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人
的最短距离
18．如图,,A B 是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左右顶点,M 是椭圆上异于,A B 的任意一点直线是椭圆的右
准线
（1）若椭圆C 的离心率为
1
,2
直线:4,l x =求椭圆C 的方程； （2）设直线AM 交于点,P 以MP 为直径的圆交MB 于,Q 若直线PQ 恰好过原点求椭圆C 的离心率
()24
1625
分(
)214B 分
()1162λ= 分()2
14 证明略分(14
分
()12132
t = 当时,分
19．已知数列
{}
n a 共有2k 项
()*
2,
k N ≤∈数列
{}
n a 的前n 项的和为,n S 满足
12,a =()()1121,2,3,,21,n n a p S n n +=-+=- 其中常数1p >
（1）求证：数列{}n a 是等比数列； （2）若221
2
,k p -=数列{}n b 满足()()2121
log 1,2,,2,n n b a a a n n n =
= 求数列{}n b 的通项公式 （3）对于（2）中的数列{},n b 记3
,2
n n c b =-求数列{}n c 的前2k 项的和
20．设函数()()x
f x ax e
a R =+∈
（1）若函数()f x 有且只有两个零点()1212,,x x x x <求实数a 的取值范围； （2）当1a =时若曲线()f x 上存在横坐标成等差数列的三个点,,A B C ①证明：ABC ∆为钝角三角形；
②试判断ABC ∆能否为等腰三角形并说明理由
()22
11643
x y += 分
(
)216e =
分()15 证明略分
()1
21921
n n b k -=
+- 分()2
231621
k k T k =- 所求和分()()1,6a e ∈-∞- 分()()12,10a e ∈-∞- 分
216ABC ∆
不可能是等腰三角形分。