指数函数的教学设计方案

《指数函数》教学设计

连江二中柳殷

一、概述

·本节课是高中新教材必修1模块；

·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时；

·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。

·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。

二、教学目标分析

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．过程与方法

①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.

3．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性；

③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力.

三、学习者特征分析

1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班；

2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识；

3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣；

4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比

较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。

四、教学策略选择与设计

本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。

教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。

先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。

学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。

教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。

采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。

五、教学资源与工具设计

（1）教师自制的PPT课件

（2）学习环境是多媒体的教室

（3）学生手中的高中数学必修1教材

教学媒体选择分析表

六、教学过程

【创设情境 提出问题】

将一页白纸连续对折，

（1）写出对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式； （2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积 s 与对折次数x 的关系又是 怎样的？ 【提供事实，建立经验】

指数函数的定义

一般地，函数x

y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .

【深化认知】

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）2

2

x y += （2）(2)x y =- （3）2x

y =-

（4）x y π= （5）2

y x = （6）2

4y x =

（7）x

y x = （8）(1)x

y a =- （a ＞1，且2a ≠）

【总结反思 深化认识】

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x

a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .

000,0x

x a a x a ⎧>⎪

=⎨≤⎪⎩x 当时,等于若当时,无意义

若a ＜0，如1

(2),,8

x

y x x =-=

1

先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x

y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x

y a a a =>≠且的

形式才能称为指数函数，5

,,3,31x x x a y x y y +===+1

x

x

为常数,象y=2-3,y=2等等,不符

合(01)x

y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数. 【合作探究】

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们

先来研究a ＞1的情况

用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x

y =的图象

再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数()2

x

y =的图象.

从图中我们看出12()2

x

x

y y ==与的图象有什么关系?

通过图象看出12()2

x

x

y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x

y =上的x,y 点(-)

x

x y x,y y 1

与=()上点(-)关于轴对称.2

讨论：12()2

x

x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x

x x y y y y ====的函数图象.

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看x y a =（a ＞1）与x

y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

问题3：指数函数x

y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

x