市场调查和预测项目18运用马尔科夫预测法
马尔可夫预测
4.6 马尔可夫预测4.6.1 马尔可夫预测法分析概述马尔可夫是俄国著名的数学家，马尔可夫过程是以马尔可夫名字命名的一种特殊的描述事物发展过程的方法。
马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。
众所周知，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断地变化的。
对于有些事物的发展,需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。
但有些事物的发展，只要知道现在状态,就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态。
例如，在下中国象棋时，一个棋子下一步应该怎样走，只与它当前的位置有关，而不需要知道它以前处于什么位置，也不需要知道它是怎么走到当前位置的。
这种与过去的取值无关，称为无后效性。
这种无后效性的事物的发展过程，就称为马尔可夫过程。
1.一步转移概率与转移概率矩阵如果变量的状态是可数的，假设有N个，那么从状态i经一步转移到j,都有发生的可能，我们称Pij为一步转移概率。
将这些依序排列起来构成的一个矩阵，叫做转移概率矩阵：转移概率矩阵具有下述性质;(1)矩阵每个元素均非负；(2)矩阵每行元素之各等于1.2.多步转移概率与转移概率矩阵在一步转移概率概念的基础上，可导出多步转移概率。
若系统在时刻T0处于状态i,经过n步转移，在时刻Tn时处于状态j,这种转移的可能性的数量指标称为n步转移概率，记为P（Xn=j|X0=i）=Pij(n)。
n步转移概率矩阵记为经过计算，可以得到一个有用的结论：同时,n步转移概率同一步转移概率一样具有下列性质;2.4.2市场占有率预测分析1.市场占有率预测分析概述在市场经济条件下，各企业都十分重视扩大自身产品的市场占有率。
因此，预测企业产品市场占有率，也就成为企业十分关心的问题。
市场占有率是指在一定地理范围内，某一类商品因为具有相同的用途或性质而相互竞争，那么在这类商品的整个销售市场上，每一种品牌的产品的销售额（销量）点该类商品总销售额（销量）的份额即为该品牌商品的市场占有率。
2.市场占有率预测分析的基本市场占有率预测分析的基本步骤如下:假设该地区市场上有三种同类商品。
如何利用马尔可夫逻辑网络进行趋势预测(六)
马尔可夫逻辑网络（MLN）是一种用于建模和预测复杂系统行为的强大工具。
它可以应用于各种领域，包括金融、医疗、气象和社交网络等。
通过分析系统中的状态转移，并结合概率推理，MLN可以帮助我们理解系统的演变规律，从而进行趋势预测。
MLN的基本原理是基于马尔可夫过程的概率图模型。
它通过将系统中的状态抽象为节点，状态之间的转移关系抽象为边，然后利用概率推理算法来学习系统的演化规律。
MLN中的节点可以代表系统中的任何状态，比如股票价格、疾病状态、气象变化等，而边则表示状态之间的转移概率。
通过对这些状态和转移关系进行建模，我们可以利用MLN来预测未来的状态变化。
在实际应用中，利用MLN进行趋势预测通常包括以下几个步骤。
首先，我们需要对系统中的状态进行抽象和建模。
这包括选择合适的状态变量，确定状态之间的转移关系，以及对状态转移概率进行建模。
在金融领域，我们可以选择股票价格、利率、汇率等作为状态变量，然后通过历史数据来学习它们之间的转移关系。
其次，我们需要利用概率推理算法来学习系统的演化规律。
常用的算法包括逻辑回归、朴素贝叶斯、马尔可夫链蒙特卡洛等。
这些算法可以帮助我们从历史数据中学习状态之间的转移规律，并建立MLN模型。
通过对模型进行训练和验证，我们可以得到一个较为准确的系统演化模型。
最后，我们可以利用学习到的MLN模型来进行趋势预测。
这可以通过模拟系统的演化过程，根据当前状态推断未来的状态变化。
在金融领域，我们可以利用学习到的股票价格模型来预测未来的股价走势，从而指导投资决策。
在医疗领域，我们可以利用疾病模型来进行疾病预测，帮助医生制定治疗方案。
除了单独利用MLN进行趋势预测外，还可以将MLN与其他技术结合起来，以提高预测的准确性。
比如，我们可以将MLN与深度学习模型相结合，利用深度学习来提取更高级别的特征，然后将这些特征输入到MLN模型中进行预测。
这样可以充分发挥各自的优势，提高预测的准确性和鲁棒性。
另外，MLN还可以应用于一些特定的问题，比如社交网络分析和推荐系统。
系统预测马尔可夫预测
解：
划分状态。 按销售额多少作为划分状态的标准。 状态1——滞销：销售额60万元； 状态2——平销：60万元销售额
100万元； 状态3——畅销：销售额100万元。
19
则各状态出现的次数Mi为：
M1=7； M2=5； M3=8。 根据统计数据计算比例数，建立状态 转移概率矩阵。
20
由状态i转移为状态j的次数记为Mij，
24
条件
设市场中提供某种商品的厂商共有n家。 当前的市场占有率,即本期市场占有率为：
用Pij代表经过一个时期后i厂商丧失的顾 客转移到j厂商的概率，或j厂商得到由i 厂商转来的顾客的概率。特别是当i=j时， Pij代表i厂商保留上期顾客的概率。这样 Pij即为市场占有率的转移概率。
25
转移概率矩阵
3
一、Markov预测原理
例1：出租公司车站租、还车一步转移概率。
机场 租 风景区 车 宾馆
机场 0.8 0.2 0.2
还车 风景区
0.2
0
0.2
宾馆 0 0.8 0.6
p11
p12
p13 0.8 0.2
0
P
p21
p22
p23
0.2
0
0.8
p31
p32
p33 0.2 0.2 0.6
4
一、Markov预测原理
若假定各期的转移概率不变，则那 么对于下K期市场占有率的预测，可 以看成是在当前状态下经过K步转移 所达到的状态。即：S（K）=S（0）PK。
31
例5
已知市场上有A、B、C三种品牌
的洗衣粉，上月的市场占有率分布
为（0.3 0.4 0.3），并且转移概率矩
阵为：
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。
因此，变化过程可用时间的函数来描述。
不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。
这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。
在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。
这就要研究无限多个，即一族随机变量。
随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。
客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==,2,1,,2,1t N i i X t 它表示随机运动系统，在时刻),2,1( =t t 所处的状态为),2,1(N i i =。
状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
设客观事物有N E E E E ...,,321共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N 个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
马尔科夫链预测方法
一、几个基本概念
3.马尔可夫过程 若每次状态的转移都只仅与前 一时刻的状态有关、而与过去的状态无关，或 者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状 态转移过程就称为马尔可夫过程。
在区域开发活动中，许多事件发展过程中的状 态转移都是具有无后效性的，对于这些事件的 发展过程，都可以用马尔可夫过程来描述。
9月
10月
0.1 0.2 0.7 p( 2) p(0) P 2 (0.3,0.2,0.5) 0 . 1 0 . 7 0 . 2 0.08 0.04 0.88
2
11月
0.1 0.2 0.7 (0.2512 ,0.1816 ,0.5672) p( 3) p(0) P 3 (0.3,0.2,0.5) 0 . 1 0 . 7 0 . 2 0.08 0.04 0.88 (0.2319 ,0.1698 ,0.5983 )
3
1 0.7 1 0.1 2 0.08 3 2 0.1 1 0.7 2 0.04 3 由 得 (0.219,0.156,0.625) 3 0.2 1 0.2 2 0.88 3 1 2 3 1
率及极限分布.
解：频数转移矩阵为
得转移概率矩阵为
336 48 96 N 32 224 64 64 32 704
0.7 P 0.1 0.08
0.1 0.7 0.04
0.2 0.2 0.88
n个月的市场占有率为 p(n)= p(0) Pn
二、马尔可夫预测法
表2-19 某地区1990—2000年农业收成状态概率预测值
二、马ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可夫预测法
（二)终极状态概率预测
《市场调查实务》试题
《市场调查实务》试题一、单项选择题(每小题1分，共15分)1．“确定信息获得方法”这一步骤是在市场调查与分析基本流程的哪个阶段（）A 界定阶段B 设计阶段C 实施阶段 D结果形成阶段2．市场调查设计的首要问题是（）A 确定调查目的B 确定调查对象和调查单位C 确定调查项目D 确定调查提纲和调查表3．研究因果关系的主要方法（）A 询问法B 观察法C 实验法D 方案法4．“您是否MP5”这个问题属于哪个类型（）A 事实性问题B 行为性问题C 动机性问题 D态度性问题5．随机抽样不包括（）A 系统抽样B 分层抽样C 整群抽样D 配额抽样6．若按照“经验”来确定样本，则是属于哪种确定样本容量的方法（）A 教条式方法B 成本基础法C 统计分析法D 置信区间法7．入户访问询问规则不包括（）A 用调查者的语气来询问B 清楚、缓慢地读出每个问题C 有次序地、详细地询问每个问题D 重复被调查者误解的问题8．街头拦截质量控制的注意力就放在（）A 拦截访问区 B等候区 C甄别区 D 产品测试区9．国民经济结构中农、轻、重比例属于（）A 结构相对指标B 比较相对指标C 比例相对指标 D.强度相对指标10．最常用的描述数据集中的量数是（）A 算数平均数B 中位数C 众数D 平均数11．在假设检验中，判断两者有无显著差异通常采用（）A 左侧检验B 右侧检验C 双侧检验D 以上三种均可12．运用指数平滑法的计算公式为Yt+1’＝aYt+(1- a)Yt’，则公式中Yt’表示（）A 第t期的实际值 B第t期的预测值C 第t+1期的实际值 D. 第t+1期的预测值13．针对住房消费问题应撰写（）A 综合报告B 专题报告C 研究报告D 书面报告14．市场需求总量的八大要素中属于不可控因素的是（）A 产品B 地理区域C 营销环境D 营销努力15．消费者的购买动机具有（）性。
A 反馈性B 趋同性C 可预见性D 隐蔽性二、多项选择题(每小题2分，共20分)1．调查表的表体主要包括（）A 调查单位B 调查项目C 栏号D 计量单位2．以下哪些属于调查的活动经费（）A 抽样设计费B 问卷印刷、装订费C 数据录入费D 税金3．以下哪些属于非随机抽样（）A 判断抽样B 系统抽样C 配额抽样D 链式抽样4．“澄清”的具体方法包括（）A 重复问题B 观望性停顿C 重复应答者的回答D 问一个中性的问题5．以下哪些是电话访问的特征（）A 访问效率较高B 信息反馈快C 不能使用视觉帮助D 回访较难6．以下是描述性统计分析方法的有（）A 统计分组分析B 集中趋势分析C 聚类分析D 相对程度分析7．描述集中程度的量数有（）A 算数平均数B 中位数C 众数D 平均数8．由于规定的显著水平α值，就注定要犯的错误是（）A 第一类错误B 第二类错误C α错误D β错误9．回归分析预测法依据相关关系中自变量的个数不同可分为（）A 一元回归分析预测法B 多元回归分析预测法C 线性回归预测法D 非线性回归预测法10．感情动机的特点（）A 稳定性差B 稳定性强C 周密性差D 周密性强三、名词解释(每小题4分，共20分)1、抽样框2、分层抽样3、入户访问4、探索性研究5、市场需求总量四、简答及计算题(前三个题每小题5分，后两个题每小题7，共29分)1、在典型调查中，选典方法有哪些2、简单随机抽样的优缺点有哪些3、相关分析与回归分析的区别与联系。
案例九-马尔科夫预测
案例九-马尔科夫预测案例九 马尔科夫预测一、 市场占有率的预测重点例1：在北京地区销售鲜牛奶主要由三个厂家提供。
分别用1，2，3表示。
去年12月份对2000名消费者进行调查。
购买厂家1，2和3产品的消费者分别为800，600和600。
同时得到转移频率矩阵为：3202402403601806036060180N ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭其中第一行表示，在12月份购买厂家1产品的800个消费者中，有320名消费者继续购买厂家1的 产品。
转向购买厂家2和3产品的消费者都是240人。
N 的第二行与第三行的含义同第一行。
（1） 试对三个厂家1~7月份的市场占有率进行预测。
（2） 试求均衡状态时，各厂家的市场占有率。
解：（1）用800，600和600分别除以2000，得到去年12月份各厂家的市场占有率，即初始分布0(0.4,0.3,0.3)p =。
用800，600和600分别去除矩阵N 的第一行、第二行和第三行的各元素，得状态转移矩阵：0.40.30.30.60.30.10.60.10.3P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭于是，第k 月的绝对分布，或第 月的市场占有率为：00()(1,2,3,,7)k k P p P k p P =⋅=1k =时，()()10.40.30.30.40.30.30.60.30.10.520.240.240.60.10.3p ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭2k =时，()()()220.40.30.30.520.240.240.4960.2520.252p P P ===3k =时,()()()330.40.30.30.4960.2520.2520.50080.24960.2496p P P === 类似的可以计算出4p ，5p ，6p 和7p 。
现将计算结果绘制成市场占有率变动表，如表所示：从表中可以看到，厂家1的市场占有率随时间的推移逐渐稳定在50%，而厂家2和厂家3的市场占有率随都逐渐稳定在25%.由于转移概率矩阵P 是正规矩阵，因此P 有唯一的均衡点μ。
马尔可夫预测方法
马尔可夫预测方法1马尔可夫预测的性质及运用对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的可能性程度。
这就是关于事件发生的概率预测。
马尔可夫（Markov)预测法，就是一种关于事件发生的概率预测方法。
它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时刻（或时期)变动状况的一种预测方法。
马尔可夫预测法是地理预测研究中重要的预测方法之一。
2基本概念（一)状态、状态转移过程与马尔可夫过程1.状态 在马尔可夫预测中，“状态”是一个重要的术语。
所谓状态，就是指某一事件在某个时刻（或时期)出现的某种结果。
一般而言，随着所研究的事件及其预测的目标不同，状态可以有不同的划分方式。
譬如，在商品销售预测中，有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态；在农业收成预测中，有“丰收”、“平收”、“欠收”等状态；在人口构成预测中，有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态；等等。
2.状态转移过程 在事件的发展过程中，从一种状态转变为另一种状态，就称为状态转移。
事件的发展，随着时间的变化而变化所作的状态转移，或者说状态转移与时间的关系，就称为状态转移过程，简称过程。
3.马尔可夫过程 若每次状态的转移都只仅与前一时刻的状态有关、而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。
在区域开发活动中，许多事件发展过程中的状态转移都是具有无后效性的，对于这些事件的发展过程，都可以用马尔可夫过程来描述。
（二)状态转移概率与状态转移概率矩阵1.状态转移概率 在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。
根据条件概率的定义，由状态E i 转为状态E j 的状态转移概率P （E i →E j )就是条件概率P （E j /E i )，即P(Ei Ej)=P(Ej/Ei)=Pij → （１）2.状态转移概率矩阵 假定某一种被预测的事件有E 1，E 2，…，E n ，共n 个可能的状态。
市场占有率预测的好方法——马尔可夫预测法的实证分析
是 以马尔 可 夫的 名字 命 名 的一 种特 殊 的事 物 发 展过 程 ，马 尔 可夫 过 程
来 ，也 即所谓 的 “ 后 效性 ” 无 。
主要 用 于对 企 业产 品的 市场 占有率 ２ 马尔 可 夫预 测 法 的一 般步 骤
的预测 。我们 知道 ，事 物 的发 展状 ２ １ 调 查 目前 本 企 业 产 品 市 场 占有 率 状 同类 产 品 ，而 原来 购 买其 他 企业 产 ． 态 总 是随 着 时 间的推 移 而 不断 变 化 况 。得 到 市 场 占有 率 向 量 Ａ 品 的消 费 者 ，在将 来 可 能会 转移 到 的 ，对于有 些 事物 的发 展 ，我 们需
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技 术经济与管理研 究 ２０ ０２年第 ５ 期
Ｔ ｃ ｎ ｅ ｏ ｏ ｃ ＆ Ｍ ａ ａ ｅ ｎ ｓａ ｃ ｅ ｈ ｏ ｃ ｎ ｍｉ ｓ ｎ ｇ ｍｅ ｔＲｅ ｅ ｒ ｈ ＮＯ ． ０ ２ ５２０
市 场 占 有 率 预 测 的 好 方 法
要 通过 市 场调 查 ，就 能 得 到购 买本
２ ９％ 、４ 和 ２ ５％ ６％ 。第 四 步 ，若
这种 变 化成 为 相对 稳定 状 况 ，也 即
企 业 和其 他企 业 产 品 的转 移概 率矩
阵
ａ１ “
转 移 概 率矩 阵将 对 市场 占有率 不起
Ⅱ
枷 ；
变动 作 用 ，我 们就 可 以计算 出竞争
占有率 。概 括 起来 ，若把 需要 掌 握
１ 马 尔可 夫预 测 法概 要
过 去和 现 在资 料进 行 预测 的方 法 称
非 马尔 可 夫过 程 ，则 非马 尔 可夫 预 测 方法 的特点 是 ：回顾过 去 ，立 足 现 在 ，展望 未来 ；而 马 尔可 夫预 测
浅谈马尔可夫预测法及其在企业人员规划中的应用
浅谈马尔可夫预测法及其在企业人员规划中的应用罗茹晏;罗景文【摘要】This paper clearly reviews the theory of Markov prediction and illustrates its application in human resources planning in enterprises.%梳理马尔可夫预测法的理论原理知识,结合实际案例说明它在企业人力资源规划中的应用.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2011(031)008【总页数】3页(P102-104)【关键词】马尔可夫预测法;马尔科夫链;人力资源预测【作者】罗茹晏;罗景文【作者单位】昆明理工大学管经学院,云南昆明,650093;云南师范大学现代教育技术中心,云南昆明,650092【正文语种】中文【中图分类】C93事物的发展总是随着时间的推进不断改变，一般情况下，事物未来的变化发展既依赖于现在的状态又依赖于过去的状态。
然而，马尔可夫认为有另一种情况：抛开事情过去的所有状态，只要知道事物现在的状态，就可以知晓事物未来的发展情况。
即：事物变化过程中，第n次结果只受到第n-1次结果的影响，而与之前结果无关。
这一性质称为无后效性。
(1) 随机过程在概率论中，一类事物随着时间作随机变化的过程称为随机过程。
即：随机过程的每次变化结果都以一定的概率取某一个确定的但预先未知的时间函数。
(2) 马尔可夫过程一类具有无后效性的随机过程称为马尔可夫过程。
即：若随机过程{x(n),n∈T(时间空间)}对任意有限时序n1lt;n2lt;……nn∈T上，x(n1),x(n2),……x(nn)相对应的状态S1,S2 ,……Sn∈S(状态空间)有:p{x(nn)≤Sn/x(nn-1)……x(n1)}=p{x(nn)≤Sn/x(nn-1)}(3) 马尔可夫链时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。
即：若随机过程{x(n),n∈T(时间空间)},如果对于任意的整数n∈T和任意S1,S2,……Sn∈S(状态空间)满足：p{xn=Sn/x1=S1,x2=S2……xn-1=Sn-1}= p{xn=Sn/xn-1=Sn-1},则称{xn, n∈T}为马尔可夫链。
马尔可夫预测分析的应用
就预 测方法 而论 ， 有完整 理论 基础 的主 要有 具
回归分 析法 、 时间序列 法 、 入产 出法 、 投 数学 归 纳法 和 马尔可夫链 预测 法 等 ５种 方 法 。在 这 ５种方 法 中 ， ４种方法 在 我 国 已经得 到 了较 普遍 的应 用 ， 前 而马 尔可夫 链 预测 的应 用较 少 。但 是 由于许 多 需 要预测 的信息 具有 马尔 可夫性 （ 无后 效性 ）对 历史 ， 数据需 要不 多 ， 因此 ， 这种 预测 方法 具有许 多 优点 。 马 氏链 预测 的对象是 一个 随机 变化 的动 态 系统 ， 它
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・
６ ・ ２
江 苏 广 播 电 视 大 学 学 报
２０ ０ ２正
三 、 尔 可 夫 链 及 用 于 信 息 预 测 的 可 马
的需求 预 测 就 具 有 这 种性 质 。如 ， 巾的平 均使 毛 用 期 为 １年 ， 么取 ｔ ， ， ， 预测 ｔ 那 ＝０ ｌ ２ 则 ＝２以后 的需求 量 ， 与 ｔ ， 卖 出多 少 毛 巾也没 有 多 就 ＝０ ｌ时 大关系 ， 即这 些 东西 的 后效 性 不 存在 ， 史状 态 的 历
行预测 。
关键词 ： 尔可夫链 ； 尔可夫过程 ； 场 占有率 马 马 市 中图分 类号 ： ２ １６ Ｏ １ ．２ 文献标 识码 ： Ａ 文 章编号 ：０ ８ ２ ７ ２ ０ ）３ ０ １ ３ １０ —４ ０ （０ ２ ０ —０ ６ —０
一
、
马 尔 可 夫 链 的 应 用
接的前 一 种 状 态 推 算 出来 ， 与该 系 统 的 原 始 状 态
影 响 可 以忽 略不 计 。
行性和 优点
定义 ｌ 随机 过程 ｛ ） ， 只 考 虑 取值 为 ｚ（ ｝ 若 整 数 的随 机 变 量 序 列 ｛ ） ＝０ ｌ ２ … ｝ 并 ｚ（ ， ，，， ，
马尔可夫预测方法
个时刻（ 第k个时刻（时期）的状态概率预测 个时刻 时期）
如果某一事件在第0个时刻（或 时期）的初始状态已知，即π ( 0 ) 已知， 则利用递推公式(3.7.8)，就可以求得 它经过k次状态转移后，在第k个时刻 （时期）处于各种可能的状态的概率， 即 ，从而就得到该事件在第k个 π (k ) 时刻（时期）的状态概率预测。
状态转移： 状态转移： 事件的发展，从一种状态转变为另一种状态， 称为状态转移。例如某产品在当前考察时处于畅 销阶段，过了一段时间，我们再来考察时，犹豫 市场竞争等多种因素，产品可能不再畅销，比如 处于滞销，则其状态从1转移到了2；某产品当前 装有是其市场占有率的20%，假如在下一个考察 时间点其市场占有率为25%，则其装有从20%转移 到了25%；某机器设备当前状态处于正常运转， 下一个考察时间点其状态有可能仍然是正常运转， 也可能处于待修状态。
马尔科夫预测与决策法
马尔科夫预测与决策法马尔科夫预测与决策法——是应用随机过程中马尔科夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并借此对未来进行预测和决策的一种方法。
池塘里有三张荷叶，编号为1，2，3，假设有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去。
在初始时刻t，它在第二张荷叶上。
在时，它有可能跳到第一张或者第三张荷叶上，也有可能在原刻t1地不动。
我们把青蛙某个时刻所在的荷叶称为青蛙所处的状态。
这样，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态有关，与它以前所处的状态无关。
实际上青蛙在一段时间内在荷叶间跳或不跳的过程就是一个马尔科夫过程。
2010年6月6日Sunday2马尔可夫性与转移概率矩阵一个过程或系统在未来时刻的状态只依赖于现状时刻的状态，而与以往更前的时刻无关，这一特性就成为无后效性（无记忆性）或马尔可夫性（简称马氏性）。
换一个说法，从过程演变或推移的角度上考虑，如果系统在时刻的状态概率，仅依赖于当前时刻的状态，而与如何达到这个状态的初始概率无关，这一特性即马尔可夫性。
2010年6月6日Sunday3设随机变量序列，{X,X2, ···,X n, ···},它的状态集合记为1S= {s1,s2 , ···, s n, ···}若对任意的k和任意的正整数i, i2 , ···,i k, i k+1,有下式成1立：P{X k+1= s ik+1| X1= s i1, X2= s i2, ···X k= s ik}= P{X k+1= s ik+1| X k= s ik},X2, ···,X n, ···} 为一个马尔可夫则称随机变量序列{X1链（Markov chains）。
2010年6月6日Sunday42010年6月6日Sunday 5如果系统从状态s i 转移到状态s j ，我们将条件概率P { s i | s j }称为状态转移概率，记作：P ( s i | s j )=p ij 简单地说，p ij 是从i 到j 的转移概率。
预测方法——马尔可夫预测
预测⽅法——马尔可夫预测马尔可夫预测若某⼀系统在已知现在情况的条件下，系统未来情况只与现在有关，与历史⽆直接关系，则称描述这类随机现象的数学模型为马尔可夫模型（马⽒模型）。
时齐马尔可夫链：系统由状态i转移到状态j的转移概率只与时间间隔长短有关，与初始时刻⽆关。
状态转移概率矩阵及柯尔莫哥洛夫定理：概率矩阵：若系统在时刻 t0 处于状态 i，经过 n 步转移，在时刻 tn 处于状态 j 。
那么，对这种转移的可能性的数量描述称为 n 步转移概率。
记为:P(xn =j|x=i)=P(n)ij令P(n)=P11(n)P12(n)⋯P1N(n) P21(n)P22(n)⋯P2N(n)⋯⋯⋯P N1(n)P N2(n)⋯P NN(n)为n部转移概率矩阵。
(P0为初始分布⾏向量)性质：1. P(n)=P(n−1)P2. P(n)=P n转移概率的渐进性质——极限概率分布正则矩阵:若存在正整数k，使得p k的每⼀个元素都是正数，则称该马尔可夫链的转移矩阵P是正则的。
马克可夫链正则阵的性质：1. P有唯⼀的不动点向量W，W的每个分量为正，满⾜WP=W；2. P的n次幂P n随n的增加趋近于矩阵V, V的每⼀⾏向量均等于不动点向量W。
马尔可夫链预测法步骤：1. 划分预测对象可能出现的状态；2. 计算初始概率，由此计算⼀步状态转移概率；3. 计算多步状态转移概率；4. 根据状态转移概率进⾏预测。
()实例：eg：由于公路运输的发展，⼤量的短途客流由铁路转向公路。
历年市场调查结果显⽰，某铁路局发现今年⽐上年相⽐有如下规律：原铁路客流有85%仍由铁路运输，有15%转由公路运输，原公路运输的客流有95%仍由公路运输，有5%转由铁路运输。
已知去年公、铁客运量合计为12000万⼈，其中铁路10000万⼈，公路2000万⼈。
预测明年总客运量为18000万⼈。
运输市场符合马⽒链模型假定。
试预测明年铁、公路客运市场占有率各是多少？客运量是多少？最后发展趋势如何？解：1. 计算去年铁路、公路客运市场占有率将旅客由铁路运输视为状态1，由公路运输视作状态2，则铁、公占有率就是处于两种状态的概率，分别记作a1,a2.以去年作为初始状态，则初始状态概率向量:A(0)=(a1(0),a2(0))=(0.83,0.17)2. 建⽴状态转移矩阵PP=0.850.15 0.050.953. 预测明年铁路，公路客运市场占有率A(2)=(a1(2),a2(2))=A(0)P2=(0.83,0.17)0.850.150.050.952=(0.62,0.38)4. 进后发展趋势lim ()()Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js。
《市场调查实务》试题
《市场调查实务》试题一、单项选择题(每小题1分，共15分)1．“确定信息获得方法”这一步骤是在市场调查与分析基本流程的哪个阶段（）A 界定阶段B 设计阶段C 实施阶段 D结果形成阶段2．市场调查设计的首要问题是（）A 确定调查目的B 确定调查对象和调查单位C 确定调查项目D 确定调查提纲和调查表3．研究因果关系的主要方法（）A 询问法B 观察法C 实验法D 方案法4．“您是否MP5？”这个问题属于哪个类型（）A 事实性问题B 行为性问题C 动机性问题 D态度性问题5．随机抽样不包括（）A 系统抽样B 分层抽样C 整群抽样D 配额抽样6．若按照“经验”来确定样本，则是属于哪种确定样本容量的方法（）A 教条式方法B 成本基础法C 统计分析法D 置信区间法7．入户访问询问规则不包括（）A 用调查者的语气来询问B 清楚、缓慢地读出每个问题C 有次序地、详细地询问每个问题D 重复被调查者误解的问题8．街头拦截质量控制的注意力就放在（）A 拦截访问区 B等候区 C甄别区 D 产品测试区9．国民经济结构中农、轻、重比例属于（）A 结构相对指标B 比较相对指标C 比例相对指标 D.强度相对指标10．最常用的描述数据集中的量数是（）A 算数平均数B 中位数C 众数D 平均数11．在假设检验中，判断两者有无显著差异通常采用（）A 左侧检验B 右侧检验C 双侧检验D 以上三种均可12．运用指数平滑法的计算公式为Yt+1’＝aYt+(1-a)Yt’，则公式中Yt’表示（）A 第t期的实际值 B第t期的预测值C 第t+1期的实际值 D. 第t+1期的预测值13．针对住房消费问题应撰写（）A 综合报告B 专题报告C 研究报告D 书面报告14．市场需求总量的八大要素中属于不可控因素的是（）A 产品B 地理区域C 营销环境D 营销努力15．消费者的购买动机具有（）性。
A 反馈性B 趋同性C 可预见性D 隐蔽性二、多项选择题(每小题2分，共20分)1．调查表的表体主要包括（）A 调查单位B 调查项目C 栏号D 计量单位2．以下哪些属于调查的活动经费（）A 抽样设计费B 问卷印刷、装订费C 数据录入费D 税金3．以下哪些属于非随机抽样（）A 判断抽样B 系统抽样C 配额抽样D 链式抽样4．“澄清”的具体方法包括（）A 重复问题B 观望性停顿C 重复应答者的回答D 问一个中性的问题5．以下哪些是电话访问的特征（）A 访问效率较高B 信息反馈快C 不能使用视觉帮助D 回访较难6．以下是描述性统计分析方法的有（）A 统计分组分析B 集中趋势分析C 聚类分析D 相对程度分析7．描述集中程度的量数有（）A 算数平均数B 中位数C 众数D 平均数8．由于规定的显著水平α值，就注定要犯的错误是（）A 第一类错误B 第二类错误C α错误D β错误9．回归分析预测法依据相关关系中自变量的个数不同可分为（）A 一元回归分析预测法B 多元回归分析预测法C 线性回归预测法D 非线性回归预测法10．感情动机的特点（）A 稳定性差B 稳定性强C 周密性差D 周密性强三、名词解释(每小题4分，共20分)1、抽样框2、分层抽样3、入户访问4、探索性研究5、市场需求总量四、简答及计算题(前三个题每小题5分，后两个题每小题7，共29分)1、在典型调查中，选典方法有哪些？2、简单随机抽样的优缺点有哪些？3、相关分析与回归分析的区别与联系。
马尔可夫链预测
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设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
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设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
即，有限状态马尔可夫链的稳态分布如存在，那么 它也是平稳分布。
马尔可夫预测
马尔可夫链的基本原理 马尔可夫预测方法及应用
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1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
2
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
定义1 若非负随机序列{X(tn),n∈N}满足条件 则称随机序列{X(tn)}为马尔科夫链，简称马氏链。
P(k )
p(k ) 11
p(k ) 21
p(k ) N1
p(k) 12
p(k) 22
p(k ) N2
p(k) 1N
p(k) 2N
p(k) NN
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马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
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马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
全概率公式
17
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
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三、平稳分布与稳态分布
1. 平稳分布
如 X x1, x2, , xN 为一状态概率向量，P为状态转移
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
若随机过程某时刻的状态概率向量为平稳分布，则称 过程处于平衡状态。
2022专升本考试试题题库市场调研与预测
一单选题 (共40题，总分值80)1. 集合业务人员意见法中的业务人员( D )A. 只是企业外部的业务人员B. 只是企业内部的业务人员C. 是全部业务人员D. 既由企业内部、也有企业外部人员2. 在市场经济条件下，企业的活动与市场的关系表现为( C )A. 与市场可以有联系B. 与市场可能有联系C. 企业受市场的制约和调节D. 市场只提供机会3. 送发问卷也称( D ),它是调查者将问卷送发给被调查者，被调查者按规定填答后，再由调查者取回问卷A. 自填问卷B. 开放式问卷C. 邮政问卷D. 留置问卷4. 测定出的预测误差偏低的市场预测指标是( A )A. 平均误差B. 均方误差C. 平均绝对误差D. 标准误差5. 相关回归分析要求市场现象的因变量和自变量之间的关系必须是( A )A. 高度相关B. 弱相关C. 无关D. 交叉相关6. 价值观念、信仰、兴趣、行为方式、生活习惯等属于( D )A. 经济环境B. 法律环境C. 政治环境D. 社会文化环境7. 抽样调查的特点不包括( C )A. 经济B. 灵活C. 低效D. 可操作性强8. 一手资料的收集方法不包括( A )A. 文案法B. 访问法C. 实验法D. 观察法9. 市场未来的规模和状况是由过去发展而来的，这反映了市场预测原则中的( A )A. 连续原则B. 类推原则C. 相关原则D. 概率原则10. 某居民区有1100户居民，拟采用有关标志排队的等距抽样，抽选100户进行购买力调查，则抽选的第一个样本的序号分别为( C )A. 6 36B. 5 38C. 6 39D. 7 4011. 文献调研属于下面那项调研设计( A )A. 探索性B. 因果性C. 描述性D. 相关性12. 邮寄调查属于( B )A. 文案法B. 访问法C. 实验法D. 观察法13. 问卷调查法的应用程序中，首当其冲的是要( B )A. 设计调查问卷B. 选择、确定调查对象C. 发放调查问卷D. 回收、审查调查问卷14. 在运用长期趋势预测时，若历史数据取倒数后的一级增长量的环比系数基本相同，则可运用( B )模型进行预测。
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思考题
1·马尔科夫预测法的步骤有哪些？ 2·产品生命周期分成几个阶段，各阶段有什么特点？ 3·什么叫对比类推法？简述各种方法的内容。 4·为什么组合预测法可以提高预测的精度？2Fra bibliotek3 1
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18.1马尔科夫预测的基本要素
（一）概率向量 用于表示状态与状态变量 状态：客观事物可能出现或存在的状况。
如：商品可能畅销也可能滞销；机器运转可能正常也可能 故障等。 同一事物不同状态之间必须相互独立:不能同时存在两种 状态。 客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态， 也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。 如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变 化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产 品。
（二）概率矩阵
由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移 可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态 转移的概率矩阵。
（三）马尔科夫链
马尔科夫过程是指某一系统在第n期的 状态，只与第n-1期的状态和第n期内的增 减变化有关，而与第n-1期以前的状态无关。 且在向第n期转移过程中存在一状态转移概 率矩阵，第n期的概率向量可依据第n-1期 的概率向量及状态转移概率矩阵推算得出。 一连串的这种转移过程的整体，称为马尔科 夫链。
18.2马尔科夫预测法的基本步骤
（一）分析该问题的几种初始状态并计算初始状 态的概率
（二）计算转移概率并用矩阵表示 (三)未来状态的概率分布预测 （四）计算稳定状态下的概率分布
实训
甲、乙、丙三家企业生产销售同种商品，三家企业 当月市场占有率为：（40%，30%，30%），若状 态转移概率矩阵为：
马尔柯夫（A.A Markov 俄国数学家）。
20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物 的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许 多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。
所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它 现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。具备这个 性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链。