27.2.1相似三角形的判定(第1课时)教学设计

课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）

一、教学目标

知识技能

1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会

简单运用这三个定理.

2.培养合情推理能力，发展空间观念.

过程与方法

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度价值观

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

二、教学重点和难点

1.重点：相似三角形的三个判定定理.

2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

全等三角形的四个判定定理：

(1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.

(2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）.

(3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）.

(4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）

（二）创设情境，导入新课

师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.

师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. （师出示下图）

师：譬如△ABC

和△A ′B ′C ′，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′（边讲边板书：如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′），AB

BC CA A B B C C A （边讲边板书：AB BC CA A B B C C A

），我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似（边讲边板书：就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似），记作△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边板书：记作△ABC ∽△A ′B ′C ′）. 师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）

（三）尝试指导，讲授新课

师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.

（生思考，要给学生充足的思考时间）

师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.

师：全等三角形判定定理SSS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.

（师出示下面的板书）

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）

师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果AB

BC CA A B

B C C A ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB BC CA A B B C C A

△ABC ∽△A ′B ′C ′

师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理. 师：全等三角形判定定理SAS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形A /

B /B

C A /C

两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.

（师出示下面的板书）

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）

师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结

，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′论的意思是说，如果AB AC

A B A C

B′C′（边讲边作如下板书）.

AB AC

，∠A=∠A′

A B A C

△ABC∽△A′B′C′

师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.

师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.

（师出示下面的板书）

如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.

∠A=∠A′，∠B=∠B′

△ABC∽△A′B′C′

师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）

例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=120°，AB=7，AC=14，

∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；

(2)AB=4，BC=6，AC=8，

A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；