2008年全国小学数学奥林匹克决赛试题及详细解答
2008年全国数学奥赛
2008年全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分，以下每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，期中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、已知实数x ，y 满足42423x x-=，423y y +=，则444y x +的值为（ ）。
A 、7 B 、1132+ C 、7132+ D 、5 ［答］A解：因为2x ＞0，2y ≥0，由已知条件得212444311344x ++⨯⨯+==，2114311322y -++⨯-+==， 所以 444y x +＝2222223367y y x x++-=-+=2、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）。
A 、512B 、49C 、1736D 、12 ［答］C解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数，由题意知 △＝24m n -＞0，即24m n通过枚举知，满足条件的m ，n 有17对，故1736p =3、有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有（ ）。
A 、6条B 、8条C 、10条D 、12条［答］B解：如图，大圆周上有4个不同的点 A 、B 、C 、D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E 、F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线，从而这6个点可以确定的直线不少于8条。
当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线，所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条。
4、已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且AB ＝a ＜1，以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB ＝AB ＝a ，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（ ）。
2008中国数学奥林匹克解答
2008中国数学奥林匹克解答第一天1. 设锐角 △ABC 的三边长互不相等. O 为其外心, 点A '在线段AO 的延长线上, 使得 BA A CA A ''∠=∠. 过点A '分别作1A A AC '⊥, 2A A AB '⊥, 垂足分别为1A , 2A . 作A AH BC ⊥, 垂足为A H . 记△12A H A A 的外接圆半径为A R , 类似地可得B R , C R . 求证:1112A B C R R R R++=, 其中R 为△ABC 的外接圆半径.（熊斌提供）证明 首先, 易知,,,A B O C '四点共圆.事实上，作△BOC 的外接圆，设它与AO 相交于点P 不同于A '，则BPA BCO CBO CPA ∠=∠=∠=∠，于是，△PA C '≅△PA B '，可得A B A C ''=，故AB AC =，矛盾。
所以01802BCA BOA C ''∠=∠=-∠, 1A CA C '∠=∠.22cos sin A H A AA A AA C AC AA '==∠=∠', 22A A AH A ACB π'∠=∠=-∠. 所以△2A A AH ∽△A AC '. 同理, △1A A H A ∽△A BA '. 所以21,A A A H A ACA A H A ABA ''∠=∠∠=∠, 则12212A A A A H A A H A A H A π∠=-∠-∠2ACA ABA π''=-∠-∠22A A A ππ⎛⎫=∠+-∠=-∠ ⎪⎝⎭.所以,1212122sin 2sin AA RR R A A A R A A A H A ∠==∠2sin 2sin R A RAA A AA ∠==''∠.作AA ''⊥A C '，垂足为A ''，因为1ACA A CA C '''∠=∠=∠，所以A AA AH ''=，于是()02sin cos cos sin 90ABC A A S AH AH AA AA AA C A a AA '''===='∠∠∠-∠,故()1cos cos 11cot cot sin sin A ABC a A A B C R S R B C R∠∠===-∠∠∠∠, 同理,()111cot cot B C A R R =-∠∠, ()111cot cot C A B R R=-∠∠, 注意到 cot cot cot cot cot cot 2A B B C C A ∠∠+∠∠+∠∠=,所以1112A B C R R R R++=. 2. 给定整数3n ≥. 证明: 集合{}21,2,3,,X n n =-能写成两个不相交的非空子集的并, 使得每一个子集均不包含n 个元素1212,,,,n n a a a a a a <<<, 满足112k k k a a a -++≤, 2,,1k n =-.（冷岗松提供）证明 定义{}{}22221,,,1,,k k S k k k T k k k =-+=++, 1,2,,1k n =-.令11n k k S S -==, 11n k k T T -==. 下面证明,S T 即为满足题目要求的两个子集.首先, S T =∅, 且S T X =.其次, 如果S 中存在n 个元素1212,,,,,n n a a a a a a <<< 满足112k k k a a a -++≤, 2,,1k n =-.则11,2,, 1.k k k k a a a a k n -+-≤-=- (*)不妨设1i a S ∈. 由于1n S n -<, 故1i n <-. 12,,,n a a a 这n 个数中至少有i n S n i -=-个在11i n S S +-中. 根据抽屉原理, 必有某个()j S i j n <<中含有其中至少两个数, 设最小的一个为k a , 则1,k k j a a S +∈, 而111k j a S S --∈. 于是111k k j a a S j +-≤-=-, 111k k j a a T j ---≥+=.所以11k k k k a a a a +--<-, 与(*)矛盾.故S 中不存在n 个元素满足题中假设.同理, T 中亦不存在这样的n 个元素. 这表明,S T 即为满足题中要求的两个子集.3. 给定正整数n , 及实数1212,,n n x x x y y y ≤≤≤≥≥≥ 满足11nni ii i ix iy===∑∑.证明: 对任意实数α, 有[][]11n niii i x i y i αα==≥∑∑.这里, []β表示不超过实数β的最大整数.（朱华伟提供）证明1 我们先证明一个引理, 对任意实数x 和正整数n , 有[][]111.2n i n i n αα-=-≤∑ 引理证明 只需要将[][][]()i n i n ααα+-≤对1,2,,1i n =-求和即得.回到原题, 我们采用归纳法对n 进行归纳, 当1n =时显然正确.假设n k =时原命题成立, 考虑1n k =+. 令1122,i i k i i k a x x b y y k k ++=+=+, 其中1,2,,.i k = 显然我们有12,k a a a ≤≤≤ 12k b b b ≥≥≥, 并且通过计算得知11kkiii i ia ib===∑∑, 由归纳假设知[][]11kkiii i a i b i αα==≥∑∑.又11k k x y ++≥, 否则若11k k x y ++<, 则121121k k x x x y y y ++≤≤≤<≤≤≤,1111k k iii i ix iy++===∑∑, 矛盾.从而[][]111k ki i i i x i a i αα+==-∑∑()[]1121k k i x k i k αα+=⎧⎫=+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭∑ ()[][][]1111121,k k i k ki i i i y k i k y i b i αααα+=+==⎧⎫≥+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭=-∑∑∑ 由此可得[][]1111k k i i i i x i y i αα++==≥∑∑. 由归纳法知原命题对任意正整数n 均成立.证明2 记i i i z x y =-, 则120n z z z ≤≤≤≤且10ni i iz ==∑, 只需要证明[]10ni i z i α=≥∑. (1)令112211,,,n n n z z z z z -∆=∆=-∆=-, 则()11ii j j z i n ==∆≤≤∑, 所以11110nninni j j i i j j i jiz i i =======∆=∆∑∑∑∑∑,从而 121n nnj j i ji ii ===∆=∆∑∑∑. (2)于是[][][]1111nninn ijji i j j i jz i i i ααα======∆=∆∑∑∑∑∑[]221nnn nn j j j i j j i ji i ii α=====⎛⎫=∆-∆ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑ [][]211nnnnnnj j i j i ji ji i i i i i i αα======⎛⎫=∆⋅- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑, 故(1)转化为证明对任意的2j n ≤≤,[][]11n n n ni ji ji i i i i i αα====≥∑∑∑∑. (3)而[][][][]1111111111(3)j j j j nn n n i ji ji i i i i i i i i i i i i i αααα----========⇔≥⇔≥∑∑∑∑∑∑∑∑. 故只需要证明对任意的1k ≥, 有 [][]111111k k k ki i i i i i i i αα++====≥∑∑∑∑,而上述不等式等价于[][]()[]()()11(1)2110kki i k ki k i k i ααααα==+⋅≥⇔+--+-≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑.注意到[][][]x y x y +≥+对任意实数,x y 成立, 上述不等式显然成立. 从而(3)得证.第二天4. 设A 是正整数集的无限子集, 1n >是给定的整数. 已知: 对任意一个不整除n 的素数p , 集合A 中均有无穷多个元素不被p 整除. （余红兵提供）证明: 对任意整数1m >, (),1m n =, 集合A 中均存在有限个不同元素, 其和S 满足1S ≡(mod m ), 且0S ≡ (mod n ).证明1 设p m α, 则集合A 中有一个无穷子集1A , 其中的元素都不被p 整除. 由抽屉原理知, 集合1A 有一个无穷子集2A , 其中的元素都a ≡(mod mn ), a 是一个不被p 整除的数.因(),1m n =, 故,1mn p p αα⎛⎫= ⎪⎝⎭. 由中国剩余定理, 同余方程组1(mod )0(mod )x a p mn x p αα-⎧≡⎪⎨≡⎪⎩(1)有无穷多个整数解. 任取其中一个正整数解x , 并记p B 是2A 中前x 项的集合, 则p B 中的元素之和(mod )p S ax mn ≡, 再由(1)可知1(mod )p S ax p α≡≡, 0(mod)p mnS pα≡. 设11k k m p p αα=, 并设对每个(11)i p i k ≤≤-已选出了A 的有限子集i B , 其中11\i i B A B B -⊂⋃⋃, 使得i B 中的元素和i p S 满足1(mod )i i p i S p α≡, 0(mod)i ip i mnS p α≡. (2) 考虑集合1ki i B B ==, 则B 的元素和1ki i S S ==∑. 根据(2), 我们有1(mod )i i S p α≡,(1i k ≤≤), 且0(mod )S n ≡.所以B 即满足题目要求.证明2 考虑A 中的数除以mn 的余数, 设出现无穷多次的余数依次为12,,,k ααα.首先证明()12,,,,1k m ααα=. (1)反证法. 反设有某个素数()12,,,,k p m ααα, 则由(),1m n =知p 不整除n ;又根据12,,,k ααα的定义, A 中只有有限个数不是p 的倍数, 这与题设矛盾.于是(1)获证. 从而存在正整数12,,,,k x x x y , 使得11221k k x x x ym ααα+++-=. 再取合适的正整数r 使得1(mod )rn m ≡. 则()()()1122k k rnx rnx rnx rn rmny ααα+++=+.于是从A 中依次取出i rnx 个模mn 的余数为i α的数()1,2,,i k =即满足题目要求.5. 求具有如下性质的最小正整数n : 将正n 边形的每一个顶点任意染上红, 黄, 蓝三种颜色之一, 那么这n 个顶点中一定存在四个同色点, 它们是一个等腰梯形的顶点.（冷岗松提供）解 所求n 的最小值为17. 首先证明17n =时, 结论成立.反证法. 反设存在一种将正17边形的顶点三染色的方法, 使得不存在4个同色顶点是某个等腰梯形的顶点.由于171163-⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦, 故必存在某6个顶点染同一种颜色, 不妨设为黄色. 将这6个点两两连线, 可以得到2615C =条线段. 由于这些线段的长度只有1782⎡⎤=⎢⎥⎣⎦种可能, 于是必出现如下的两种情况之一:(1) 有某3条线段长度相同.注意到3 17, 不可能出现这3条线段两两有公共顶点的情况. 所以存在两条线段, 顶点互不相同. 这两条线段的4个顶点即满足题目要求, 矛盾.(2) 有7对长度相等的线段.由假设, 每对长度相等的线段必有公共的黄色顶点, 否则能找到满足题目要求的4个黄色顶点. 再根据抽屉原理, 必有两对线段的公共顶点是同一个黄色点. 这4条线段的另4个顶点必然是某个等腰梯形的顶点, 矛盾.所以, 17n =时, 结论成立.再对16n ≤构造出不满足题目要求的染色方法. 用12,,,n A A A 表示正n 边形的顶点(按顺时针方向), 123,,M M M 分别表示三种颜色的顶点集.当16n =时, 令{}158131416,,,,M A A A A A =,{}23671115,,,,M A A A A A =,{}312491012,,,,,M A A A A A A =. 对于1M , 14A 到另4个顶点的距离互不相同, 而另4个点刚好是一个矩形的顶点. 类似于1M , 可验证2M 中不存在4个顶点是某个等腰梯形的顶点. 对于3M , 其中6个顶点刚好是3条直径的顶点, 所以任意4个顶点要么是某个矩形的4个顶点, 要么是某个不等边4边形的4个顶点.当15n =时,令{}112358,,,,M A A A A A =,{}269131415,,,,M A A A A A =,{}347101112,,,,M A A A A A =, 每个i M 中均无4点是等腰梯形的顶点.当14n =时, 令{}11381014,,,,M A A A A A =, {}24571112,,,,M A A A A A =,{}326913,,,M A A A A =, 每个i M 中均无4点是等腰梯形的顶点.当13n =时, 令{}156710,,,M A A A A =,{}2181112,,,M A A A A =,{}3234913,,,,M A A A A A =, 每个i M 中均无4点是等腰梯形的顶点.在上述情形中去掉顶点13A , 染色方式不变, 即得到12n =的染色方法; 然后再去掉顶点12A , 即得到11n =的染色方法; 继续去掉顶点11A , 得到10n =的染色方法.当9n ≤时, 可以使每种颜色的顶点个数小于4, 从而无4个同色顶点是某个等腰梯形的顶点.上面构造的例子表明16n ≤不具备题目要求的性质. 总上所述, 所求的n 的最小值为17.6. 试确定所有同时满足223mod )n n n q p ++≡（, 223(mod )n n n p q ++≡的三元数组(,,)p q n , 其中,p q 为奇素数, n 为大于1的整数.（陈永高提供）解 易见()3,3,(2,3,)n n =均为满足要求的数组. 假设(),,p q n 为其它满足要求的一数组, 则,3,3p q p q ≠≠≠. 不妨设5q p >≥.如果2n =, 则2443q p -, 即22222(3)(3)q p p -+. 由于q 不同时整除223p -和223p +, 故2223q p -或2223q p +. 但22203p q <-<,22221(3)2p p q +<<, 矛盾. 因此3n ≥. 由22223,3n n n n n n p q q p ++++--知2222223,3n n n n n n n n p p q q p q +++++++-+-. 又p q <, ,p q 为素数, 故2223n n n n n p q p q ++++-. (1)因此得222232n n n n n n p q p q q ++++≤+-<, 从而22n p q <.由223n n n q p++-及3p >知2223n n n n q pp+++≤-<, 从而21nq p+<, 结合22np q <有44232nnnp pp++<<. 因此43n n<+, 故3n =. 这样 3553553,3p q q p --.且由555321113-=⨯⨯易知5p >. 由3553p q -知553p q -. 由费马小定理知113p p p q ---, 因此(5,1)(5,1)3p p p q ---.如果()5,11p -=, 则3p q -, 由5543223443333353(mod )3q q q q q p q -=+⋅+⋅+⋅+≡⨯- 以及5p ≥知p 5533q q --. 因此33p q -. 由3553q p -知()5535553333q p p pq ≤-<=<,矛盾.所以()5,11p -≠, 即51p -, 类似可得51q -. 由q 3p -(因7q p >≥)及3553q p -知55333p qp --, 从而 553432234333333p q p p p p p -≤=+⋅+⋅+⋅+-.由51q-知11p-及51q≥. 因此p≥, 312343433331q p p p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪≤++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭44111381p p p<⋅≤-. 从而1344811p q ⎛⎫> ⎪⎝⎭. 因此3555224133334311111831p q p q p q q p q +-⎛⎫<+<+< ⎪⎝⎭,这与(1), 即335553p q p q +-矛盾.综上, ()3,3,(2,3,)n n =即为所有满足要求条件的三元数组.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
小学奥林匹克数学试题1决赛B卷
小学数学奥林匹克试题1决赛 B卷及答案1.计算： =________。
2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是 ____。
3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是 ________。
4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。
5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。
6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。
7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。
若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干。
8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。
9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。
B与A相距千米，C与A相距千米，D与A相距千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。
问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_______小时。
10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_______张卡片。
2007-2011年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案解析
2009年小学数学奥林匹克决赛试卷及解答(2)7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。
解答：设甲工作了x天，乙工作了y天。
1/30x+1/40y=1,4x+3y=120,Y=40-4/3 x,这里x、y均小于20。
只有当x=15时,y=20; 当x=18时,y=16;15×2/3+20×1/4=15；18×2/3+16×1/4=16。
15小于16答：两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。
8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。
大圆是固定的。
小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。
开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合。
当A、B两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了9圈。
解答：A至少绕小圆圆心转动了 9 圈。
9、右下图中有12个点，A、B、…X、Y、Z，和若干个三角形。
如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。
例如，图中用粗线标出的4个三角形（ABM，CLF，DZY，EKX）就是一个合格的选法。
那么，不同的合格选法共有10种。
解答：不同的合格选法共有 10种。
（1）ABM、CLF、DZY、EKX；（2）ABM、CFK、DYL、EXZ；（3）BCK、ADL、EMZ、XFY；（4）BCK、AMD、YFL、ZEX；（5）ACL、BEM、DZY、KXF；（6）ACL、BKE、XFY、DMZ；（7）ABC、DMZ、YFL、XEK；（8）ABC、DYL、XKF、MEZ；（9）XYZ、AMD、CFL、BKE；（10）XYZ、ADL、CKF、BEM。
10、字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 代表不同的数字。
这些数字满足算式：那么，七位数 = 2178409。
小学数学奥林匹克试题及答案
小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=________.2.计算: =__________.3.用两个3, 一个1, 一个2可组成种种不同的四位数,这些四位数共有_______个.4.在一本数学书的插图中, 有100个平行四边形, 80个长方形, 40个菱形. 这本书的插图中正方形最多有_____.5.如下图, 已知正方形ABCD 和正方形CEFG, 且正方形ABCD 每边长为10厘米, 则图中阴影(三角形BFD)部分的面积为________.6.在右上图中, 三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米, AB 和CD 垂直且过这三个圆的共有圆心O. 图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是________.7.在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_____.8.圆珠笔和铅笔的价格比是4:3, 20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元, 则圆珠笔的单价是每支______元.9.将一个四位数的数字顺序颠倒过来, 得到一个新的四位数. 如果新数比原数大7992, 那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是________.10.两个带小数相乘, 乘积四舍五入以后是22.5. 已知这两个数都只有一位小数, 且个位数字都是4, 则这两个数的乘积四舍五入前是________.11.下面三个正方形内的数有相同的规律, 请你找出它们的规律, 并填出B,C, 然后确定A, 那么A 是_______.12.张宏、李桐和王丽三个人, 都要从甲地到乙地, 上午6时, 张、李二人一起从甲地出发, 9 12 3 20 23 4 A 3B C张每小时走5千米, 李每小时走4千米, 王丽上午8时才从甲地出发, 傍晚6时, 王、张同时到达乙地, 那么王丽什么时间追上李桐?1．计算: 38.3×7.6+11×9.25+427×0.24=________.2．计算: =_________.3．有20个自然数, 它们的和是1999, 在这些数里, 奇数的个数比偶数的个数多, 这些数里偶数至多有______个.4．在一本数学书的插图中, 有100个平行四边形, 80个长方形, 40个菱形. 这本书的插图中正方形最少有______.5．如右图, ABCD是长方形, 图中的数字是各部分的面积数, 则图中阴影部分的面积为_______.6．在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填________.7．3只玩具兔卖10元, 5只玩具熊卖20元, 某幼儿园花了70元共买了18只玩具兔和熊, 那么其中玩具兔有______只.8．右图中, 三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米, 则图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是______.9．甲桶油比乙桶油多3.6千克, 如果从两桶中各取出1千克后, 甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的, 那么甲桶原有油_______千克.10．两个两位数的乘积是6232, 则两个数中较大的数是_______.11．某次数学竞赛共有五道题(满分不是100分), 赵军只做对了(1)(2)(3)(4)题, 得26分; 钱广只做对了(1)(2)(3)(5)题, 得25分; 孙悦只做对了(1)(2)(4)(5)题, 得26分; 李彤只做对了(1)(3)(4)(5)题, 得27分; 周泉只做对了(2)(3)(4)(5)题, 得28分; 吴伟五题都对了, 得________分.12．甲每小时跑14千米, 乙每小时跑11千米, 乙比甲多跑了10分钟, 结果比甲少跑了1千米. 乙跑了______千米.1．若435×□÷35=870, 则□=_________.2．计算(答数用分数表示): =_________.3．把右面除法算式中缺少的数补上, 则商为_________.4．甲、乙、丙、丁四人平均植树30多棵, 甲植树棵数是乙的, 乙植树棵数是丙的 , 丁比甲还多植树3棵,那么丙植树_________棵.5．如右图,一个矩形被分成八个小矩形, 其中有五个小矩形的面积如右图数字所示, 那么这个大矩形面积是______.6．编号为(1)(2)(3)(4)的四个正方形边长都是1. 将各图中阴影部分的面积用等号或不等号连接起来为_________.7．一个水箱用甲、乙、丙三个水管往里注水. 若只开甲、丙两管, 甲管注入18吨水时, 水箱已满; 若只开乙、丙两管, 乙管注入27吨水时, 水箱才满. 又知乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的2倍, 则该水箱可容_________吨水.8．张津坐汽车, 王东骑自行车, 都从甲地匀速驶往乙地. 已知汽车经过两地中点时, 自行车走了全程的 , 汽车到达终点时, 自行车刚好走到两地的中点, 汽车和自行车速度的比是_________.9．甲、乙、丙三数分别是603, 939, 393. 某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍, A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍. A=_________.10．已知某月中, 星期二的天数比星期三的天数多, 星期一的天数比星期日的天数多, 那么这个月的5号是星期_________.11．在时钟盘面上, 1时45分时的时针与分针之间的夹角是_________.12．买贺卡a张, 付b元(a, b都是自然数). 营业员说："你若再多买10张，我就总共收你2元，这相当每买30张你可以省2元。
2008年五年级小学生奥数竞赛真题
2008年五年级小学生“希望杯”奥数竞赛试题第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试一、填空题（每小题5分，共60分）1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法。
3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。
那么，这列数中的第10个数是4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米；（取3.14）6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是平方米。
7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。
8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。
参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有人。
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。
摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。
因而提前3天完成任务。
这条路全长千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。
北京、上海两市间的路程是千米。
12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。
2008年数学奥林匹克不等式试题集锦
x2 (x 1)2
1
（b）证明：存在无穷多组三元有理数组（x，y，z），x，y，z 都不等于1， 且 xyz＝1，使得上述不等式等号成立. （2008 年国际数学奥林匹克试题）
23.求最大的常数 M ，使得对任意整数 n （≥3），存在两个正实数数列 a1, a2 …… an ，
及 b1, b2 …… bn 满足：
（2008 年俄罗斯数学奥林匹克试题）
11.已知 a,b∈[0，1]，证明：
1 1 a b ab 。
1 a b
23
（2008 年罗马尼亚数学奥林匹克试题）
12.已知复数 a、b、c 满足 a|bc|+b|ac|+c|ab|=0,证明：|（a-b）(b-c)(c-a)|≥3 3 | abc | 。
（2008 年波斯尼亚和黑塞哥维那数学奥林匹克试题） 9.a,b,c>0，证明：
(1 4a ) 25 。 bc
（2008 年波斯尼亚和黑塞哥维那数学奥林匹克试题） 10.求出所有的 x,y,z 满足：
1 x4 2( y z)2 ,1 y4 2(z x)2 ,1 z4 2(x y)2 。
x2 y2 z2 xy yz zx max{3(x y)2 , 3( y z)2 , 3(z x)2 }
4
4
4
（2008 年波斯尼亚和黑塞哥维那数学奥林匹克试题） 8．a,b,c∈R，∑a 2 =1,证明：
∑ a5 b5 ≥（3 ab+bc+ca)-2 ab(a b)
证明： 3 1 y2 3 。
2 x2
（2008 年希腊数学奥林匹克试题） 18.a,b,c>0,ab+bc+ca=1,证明：
2008年第13届华杯赛决赛试题与答案
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小学组)一、填空(每题10分，共80分)2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛1、计算：416024340143214016940146+⨯+⨯+⨯+⨯= 。
答案：22008年第十三届“华罗庚金杯”决赛2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了31，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了31，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
答案：8165 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、答案：642008年第十三届“华罗庚金杯”决赛4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。
小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。
答案：20:392008年第十三届“华罗庚金杯”决赛5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成 组。
答案：32008年第十三届“华罗庚金杯”决赛6、对于大于零的分数，有如下4个结论： (1)两个真分数的和是真分数； (2)两个真分数的积是真分数；(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； (4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是 。
答案：(2)(3)2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛7、记A ＝21+43+87+1615+…+10241023， 那么比A 小的最大自然数是 。
答案：92008年第十三届“华罗庚金杯”决赛8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。
小学数学奥林匹克竞赛(1989-2008)试题
1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛1. 计算：＝。
2. 1到1989这些自然数中的所有数字之和是。
3. 把若干个自然数，2，3，……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是。
4. 在1，，，，，…，，中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选个数。
5. 在右边的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D+G= 。
6. 如图，ABFD和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米。
7. 甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是克。
8. 设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。
如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，12……那么第60个数是。
9. 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。
甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用分钟才能追上乙。
10.有一个俱乐部，里面的成员可以分成两类，第一类是老实人，永远说真话；第二类是骗子，永远说假话。
某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。
记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。
李四说：张三是老实人。
那么张三是老实人还是骗子？张三是。
11.某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干4天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。
那么这五个小队一起合干需要天才能完成这项工程。
12.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是。
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答word版本
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答一、填空题1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2 和___m+2_ __。
2．有一种三位数，它能同时被2、3、7 整除，这样的三位数中，最大的一个是_____________________________________________________________________________________ 966___，最小的一个是 _ 126 ____ 。
解题过程：2×3×7=42 ；求三位数中42 的倍数126 、168 、⋯⋯966 3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是 ___ 9 ____ 岁和 __ 16 ____ 岁。
解题过程：144=2 ×2×2×2×3×3；（9、16 ）=1 4．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0 的个数，第二个数字表示这个数中数字1 的个数，第三个数字表示这个数中数字2 的个数，第四个数字等于这个数中数字3 的个数，那么这个四位数是1210___。
5．2310 的所有约数的和是__6912 。
解题过程：2310=2 ×3×5×7×11；约数和=（1+2 ）×（1+3 ）×（1+5 ）×（1+7 ）×（1+11 ）6．已知2008 被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有 ______________________________________________________________________________ 11 ____ 个。
解题过程：2008-10=1998 ；1998=2 ×33×37 ；约数个数=（1+1 ）×（1+3 ）×（1+1 ）=16 （个）其中小于10 的约数共有1，2，3，6 ，9 ；16-5=11 （个）7．从1、2、3、⋯、1998、1999 这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__ 1000 __。
2008全国数学竞赛决赛试题
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2008年四年级决赛详解
的倍数，拿到桔子的人的标号都是 4 的倍数，所以不难发现，苹果和桔子都拿到 的人的标号是 12 的倍数。 现在有 4 个小朋友苹果和桔子都拿到了，所以最少有 1 + 12 × 3 = 37 人，最多有 1 + 12 × 3 + 11 = 48 人。 二、动手动脑题： 1．如图，在一块长 24 米、宽 16 米的的绿地上，有一条宽 2 米的小路。请你列 式计算出这条小路的面积。
×2 3 6
－1 5
×2 10
－1
×2 9 18
10．有一些小朋友排成一排，从左边第一个人开始，每隔 2 人发 1 个苹果，每隔 3 人发 1 个桔子，结果有 4 个小朋友苹果和桔子都拿到了。这些小朋友中，至少 有（37）人，至多有（48）人。 考点分析：整除与余数问题。 不妨把这些人从 0 开始按照自然数顺序标号，“0”苹果和桔子都拿到了，由于 每隔 2 人发 1 个苹果，每隔 3 人发 1 个桔子，所以拿到苹果的人的标号都是 3
红色 绿色
图1Leabharlann 图2考点分析：图形的拼合。
图4
4．一张长 14 厘米、宽 11 厘米的长方形纸片，最多能裁出多少条长 4 厘米、宽 1 厘米的纸条？怎样裁？请在下面的长方形中画出裁剪示意图。 考点分析：图形的分割。 总面积是 14 ×11 = 154cm 2 ，1 张纸条的面积是 4 cm 2 ， 154 ÷ 4 = 38⋯⋯ 2 ，所以最 多可以裁出 38 条纸条，具体的裁剪方法如图。
（单位：米） 2
（单位：米） 2
16
16
24
24
考点分析：不规则图形的面积，平移。 观察图形，不难发现经过平移之后，阴影部分的小路形成如右上图的样子。 所以小路的面积是 24 ×16 − ( 24 − 2 ) × (16 − 2 ) = 76m 2 。 2．有 7 张纸片，正面分别写着 1、2、3、4、5、6、7，反面分别写着 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 、 G 。现将它们按下图所示正面朝上摆在桌子上，请根据下列条件， 写出每张纸片反面的字母。 （1） A 与 E 有重叠部分 3C （2） B 与 D 、 E 、 F 、 G 有重叠部分 （3） C 与 E 、 G 有重叠部分 4 （4） D 与 B 有重叠部分 G 2E （5） E 与 A 、 B 、 C 有重叠部分 A 考点分析：逻辑推理。 1 5B 由（2）知道， B 和 4 个部分都有重叠 部分，所以 B 只能是 5， D 、 E 、 F 、 7 G 是 2、4、6 或 7， A 、 C 是 1 或 3。 F 6 由（1）和（3）知道， A 、C 都和 E 有 D 重叠部分，所以 E 只能是 2，而且由 于 C 和 2 个部分重叠，那么 C 是 3， A 是 1， G 是 4。 最后， D 是 6， F 是 7。 3．下图中以黑点为顶点的正方形有 14 个，要使这个图中任意四点都不能组成正 方形，至少需要拿走（ ）个黑点，请你在图中的相应位置画出留下的黑点。 考点分析：几何计数。 至少需要拿走 4 个黑点，留下的黑点如图所示。
2008第5届中国东南数学奥林匹克试题及答案
第五届中国东南地区数学奥林匹克第一天(2008年7月27日上午8：00－12：00) 福建龙岩1. 已知集合{}1,2,3,,3S n = ，n 是正整数，T 是S 的子集，满足：对任意的,,x y z T ∈ (其中x 、y 、z 可以相同) 都有x y z T ++∉，求所有这种集合T 的元素个数的最大值。
2. 设数列{}n a 满足：111,2(12),1,2,3,n n n a a a n n +==+⋅+= 。
试求通项n a 的表达式。
3. 在△ABC 中，BC >AB ，BD 平分ABC ∠交AC 于D ，如图，CP 垂直BD ，垂足为P ，AQ 垂直BP ，Q 为垂足。
M 是AC 中点，E 是BC 中点。
若△PQM 的外接圆O 与AC 的另一个交点为H ，求证: O 、H 、E 、M 四点共圆。
4. 设正整数,2m n ≥，对于任一个n 元整数集{}12,,,n A a a a = ，取每一对不同的数i ja a 、()j i >，作差j i a a -，把这2n C 个差按从小到大顺序排成一个数列，称这个数列为集合A 的“衍生数列”，记为A 。
衍生数列A 中能被m 整除的数的个数记为()A m 。
证明：对于任一正整数2m ≥，n 元整数集{}12,,,n A a a a = 及集合{}1,2,,B n = 所对应的“衍生数列”A 及B ，满足不等式()()A m B m ≥．第二天(2008年7月28日上午8：00－12：00) 福建龙岩5. 求出最大的正实数λ，使得对于满足2221x y z ++=的任何实数x 、y 、z 成立不等式：2xy yz λ+≤。
6. 如图，ABC ∆的内切圆I 分别切BC 、AC 于点M 、N ，点E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，D 是直线EF 与BI 的交点。
证明：M 、N 、D 三点共线。
CADA7. 杰克(Jack)船长与他的海盗们掠夺到6个珍宝箱123456,,,,,A A A A A A ，其中i A 内有金币i a 枚，i =1、2、3、4、5、6，诸i a 互不相等。
历届小学奥数竞赛试题集(含答案)
2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
六级上04分数应用题二
分数应用题每课一测1、一桶油第一次用去31，正好是4升，第二次又用去这种桶的41，还剩多少升？2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的21，第二次完成计划的73，第三次完成450个，结果超过计划的41，计划生产零件多少个？3、甲乙丙丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的41，丁植树多少棵？4、五（1）班原计划抽调51的人参加“义务劳动”，临时又有两人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的31，原计划抽调多少人参加义务劳动？5、商店买来苹果和梨共4500千克，其中苹果占总重量的94，最近又买来一些苹果，这时苹果占总重量的199，求后来又买来多少苹果？6、一堆西瓜，第一次卖出总数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次又卖出余下的21又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？7、两袋面粉共重195千克，第一袋重量的31等于第二袋重量的72，两袋面粉各重多少千克？8、小明看一本小说，第一大看了全书的81还多16页，第二天看了全书的61少2页，还剩下88页。
这本书共有多少页？9、乙比甲多12元钱，如果甲给乙6元后，这时甲的钱数是乙的85，甲、乙原来各有多少元？10、 学校有故事书占全校图书的53，又买进400本故事书，这时故事书占总数的32。
原来共有多少本图书？分数应用题提高题1、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利是多少万元？（2008年小学数学奥林匹克决赛试题）2、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水多少升？（2008年小学数学奥林匹克决赛试题）3、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么该校现有男同多少人？（2006年全国小学数学奥林匹克预赛试卷）4、甲、乙、丙、丁四个人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人总数的132，乙生产的占其他三人总数的41，丙生产的占其他三人总数的114，已知丁生产了60个，那么甲、乙、丙三人共生产零件多少？（2004年全国小学奥林匹克预赛试卷）5、去年某校参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的51，今年全校的学生和去年一样，为迎接2008年奥运会，全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了51，其中女生占总数的41。
全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集
全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集目录2006 年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1)2006 年小学数学奥林匹克决赛试题 (4)2007 年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7)2008 年小学数学奥林匹克决赛试题 (8)2008 年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10)2006 年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________2、计算 5 ×4＋ 3 ÷4＝___________3、计算12345 ×12346－12344×12343＝__________ 。
4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为 _________ 。
5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。
计算(4※5)※(5※6)= ________ 。
6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着 A 、B 、C、D、E、F六个字母，其中 A 与D，B与E，C与F相对。
将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是_________ 。
7、如图：在三角形ABC中，BD= BC ，AE=ED ，图中阴影部分的面积为250.75平方厘米，则三角形ABC面积为________ 平方厘米。
8、一个正整数，它与 13的和为 5的倍数，与 13的差为 3的倍数。
那么这个正整数最小是 _______ 。
9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S 数 ”，（例：561， 6=5＋ 1），则最大的三位数 “S 数”与最小的三位数 “S 数”之差为 __ 。
10、某校原有男女同学 325人，新学年男生增加 25人，女生减少 5％，总人数增加 16人， 那么该校现有男同学 _____ 人。
11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。
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2008年小学数学奥林匹克决赛试题
1、计算：
2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10= 。
3、自然数N=123456789101112…2008是一个位数。
4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。
例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数字和个位数字，老师说：这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。
那么，如果不计闰年二月的29日，六位数生日数码占六位数码总数的﹪。
5、如图，小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好
位于一个40m×40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子
拴在房子一边的中点处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面积是平方米。
6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和= 。
7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角形至少有个。
8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利是万元。
9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水升。
10、n正整数，D某个数字，如果n/810=0.9D59D5…，那么
n= 。
11、图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可
以选图二中箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内。
一只蚂
蚁从六边形A出发，选择不经过六边形C的路线到达六边形
B，那么这样的路线共有条。
12、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千
米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点E。
用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米。
参考答案：1、10；2、2838；3、6925；4、3.65；5、487.5；6、89；7、1024；8、385；9、130；10、750；11、122；12、800
第3题答案：一位数9个，二位数99－9＝90个，三位数999－99＝900个，四位数2008－999＝1009，9＋90×2＋900×3＋1009×4＝9＋180＋2700＋4036＝6925
第8题答案：设乙车间去年计划完成的税利是x万元。
（1＋20％）（800－x）＋（1＋10％）x＝925 960－1.2x＋1.1x＝925 0.1x＝35 x＝350 350×（1＋10％）＝385（万元）
第4题答案：从00到99有100个，一年有365天，生日共有365×100种情况，六位数有10×10×10×10×10×10种情况100×365/10^6=3.65%。