常州市中天实验中学数学分式填空选择单元测试卷附答案

x
∵x＞0，
∴ y x 16 3 2 x 16 3 11
x
x
当 x 16 时，最小值为 11； x
（3）设 S△BOC=x，已知 S△AOB=4，S△COD=9 则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD ∴x：9=4：S△AБайду номын сангаасD
∴：S△AOD= 36 x
∴四边形 ABCD 面积=4+9+x+ 36 13 2 x 36 25
5．若关于
x
的方程
x
1
4
m x4
m3 x2 16
无解，则
m
的值为__．
【答案】-1 或 5 或 1 3
【解析】
【分析】 直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案. 【详解】
去分母得： x 4 m x 4 m 3， 可得： m 1 x 5m 1，
当 m 1 0 时，一元一次方程无解， 此时 m 1， 当 m 1 0 时， 则 x 5m 1 4 ，
8．若 a2+5ab﹣b2=0，则
的值为__．
【答案】5 【解析】
试题分析：先根据题意得出 b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简 ﹣
=
= =5．
故答案为：5． 点睛：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知 条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问 题，然后再代入求值．
x y
=
x y
【点睛】 本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答 本题的关键.
3．若解分式方程 x 1 m 产生增根，则 m＝_____． x4 m4
【答案】-5 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知 x+4=0，解得 x=-4，然后把分式方程化 为整式方程 x-1=m，解得 m=-5 故答案为-5.
详解：
（1）A=
a
1
a
3
1
a2
4a a 1
4
=
a 1a 1 3
a 1
a 22
a 1
=
a a
2 2
.
（2）变小了，理由如下：
AB
a2 a2
a5 a 1
a 2a 1 a 5a 2 a 2a 1
12
a 2a 1
.
∵a＞2
∴a-2＞0，a+1＞0，∴
A
B
a
12
2
a
1
＞0，即
A＞B
a b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当 x 0 时， x 1 的最小值为_______；当 x 0 时， x 1 的最大值为__________．
x
x
(2)当 x 0 时，求 y x2 3x 16 的最小值． x
(3)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，△AOB、△COD 的面积分别为 4 和 9，求四边形 ABCD 面积的最小值．
m 1 解得： m 5 或 1 .
3 故答案为： 1或 5 或 1 .
3
【点睛】 此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
6．关于 x 的分式方程 m 3 1的解为正数，则 m 的取值范围是___________． x 1 1 x
【答案】 m 2?且 m 3.
【解析】 【分析】 方程两边同乘以 x-1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范围． 【详解】 方程两边同乘以 x-1，得，m-3=x-1， 解得 x=m-2，
①a2； a 1
② x2 ； x 1
③
2b b2
3
；
④
a2 a2
3 1
.
（2）将假分式 4a 3 化成整式与真分式的和的形式为： 2a 1
4a 3
=______________+________________.
2a 1
（3）将假分式 a2 3 化成整式与真分式的和的形式： a 1
a2 3 =_____________+______________. a 1
化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出 m 的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当 m=1 时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当 x=2 或-2 时原分式方程无解，
x
x
当且仅当 x=6 时取等号，即四边形 ABCD 面积的最小值为 25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性
质，本题难度中等略大．
12．已知分式 A= (a 1 3 ) a2 4a 4 .
a 1
a 1
(1) 化简这个分式；
(2) 当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同．时．加上 3 后得到分式 B，问：分式 B 的 值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.
【答案】(1)③；(2)2， 5 ；(3)a＋1＋ 4 .
2a 1
a 1
【解析】
试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；
（2）根据题意的化简方法进行化简即可；
（3）根据题意的化简方法进行化简即可.
试题解析：（1）①中的分子分母均为 1 次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于
4．方程 1 4 的解是_____． x x6
【答案】x＝2． 【解析】 【分析】 本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是 x（x+6），方程两边乘以最简公分 母，可以把分式方程化为整式方程，再求解． 【详解】 方程两边同乘以 x（x+6）， 得 x+6=4x， 解得 x=2． 经检验：x=2 是原方程的解． 【点睛】 此题考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程解．（2）解分式方程一定注意要验根．
9．某市为治理污水，需要铺设一段全长 600 m 的污水排放管道，铺设 120 m 后，为加快 施工进度，后来每天比原计划多铺设 20 m，结果共用 8 天完成这一任务，则原计划每天铺 设管道的长度为_________． 【答案】60 m 【解析】
设原计划每天铺设 x m 管道，则加快施工进度后，每天铺设（ x 20 ）m，由题意可得， 120 600 120 8 ，解得： x 60 ，或 x 5 （舍去），故答案为：60 m．
x(x 3y) y(y x)
x y
【答案】
x y
【解析】 【分析】 先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可. 【详解】
解：
x2 y2
x(x 3y) y(y x)
x2 y2 = x2 3xy y2 xy
x2 y2 = x2 2xy y2
x yx y = x y2
∴2（1-m）=10 或-2（1-m）=10，
解得：m=-4 或 m=6，
∴当
m=1、m=-4
或
m=6
时，关于
x
的方程
x
2
2
mx x2 4
x
3
2
无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分
式方程化成的整式方程无解.
2．化简
x2 y2
=_________________.
解：（1）当 x＞0 时， x 1 2 x 1 2
x
x
当
x＜0
时，
x
1 x
x
1 x
∵x 1 2 x
x
1 x
2
∴
x
1 x
2
∴当 x 0 时， x 1 的最小值为 2；当 x 0 时， x 1 的最大值为-2；
x
x
（2）由 y x2 3x 16 x 16 3
x
(3) 若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和.
【答案】（1） A a 2 ；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有 a 值的和为 a2
11.
【解析】
分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试
让分子能被分母整除.
分母次数，④分子分母次数一样，故选③.
（2） 4a 3 = 4a 2 5 2 5 ，故答案为 2， 2 5 ；
2a 1 2a 1 2a 1 2a 1
2a 1
（3） a2 3 = a2 1 4 (a 1)(a 1) 4 = a 1 4 ，故答案为 a+1+ 4 .
a 1 a 1
a 1 a 1
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得 m 的值． 【详解】 去分母得 3x-(x-2)=m+3， 当增根为 x=2 时，6=m+3 ∴m=3． 故答案为 3． 【点睛】 考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为 0 确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
点睛：解分式方程的步骤为： 1、确定最简公分母； 2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 3、解整式方程； 4、代入检验，确定是否为分式方程的解.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当 a 0 ， b 0 时，∵ ( a b )2 a 2 ab b 0 ，∴ a b 2 ab ，当且仅当
x x 20
10．方程
的解是_____________．
【答案】x=2
【解析】
试题分析：此题是分式方程的解法问题，先把方程两边同乘以 x-3，化为整式方程为 2-x=
（x-3）+1，再解这个整式方程求得 x=2，然后把 x=2 代入 x-3≠0，检验出 x=2 是原分式方程
的解即可.
故答案为：x=2.
【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25 【解析】 【分析】
（1）当 x＞0 时，按照公式 a+b≥2 ab （当且仅当 a=b 时取等号）来计算即可；x＜0 时， 由于-x＞0，- 1 ＞0，则也可以按照公式 a+b≥2 ab （当且仅当 a=b 时取等号）来计算；
x （2）将 y x2 3x 16 的分子分别除以分母，展开，将含 x 的项用题中所给公式求得最
∵ 分式方程 m 3 1的解为正数， x 1 1 x
∴ x=m-2＞0 且 x-1≠0， 即 m-2＞0 且 m-2-1≠0， ∴ m＞2 且 m≠3， 故答案为 m＞2 且 m≠3．
7．若关于 x 的分式方程 3x 1 m 3 有增根，则 m 的值为_____. x2 x2
【答案】3 【解析】 【分析】
(3) A a 2 1 4 a2 a2
根据题意， a 2 1, 2, 4
则 a=1、0、-2、3、4、6， 又 a 1 ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,
即：符合条件的所有 a 值的和为 11.
点睛：比较大小的方法：
（1）作差比较法： a b 0 a b ; a b 0 a b ( a，b 可以是数，也可以是一个
式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如： x 1 x 1 2 x 1 2 1 2 ； x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
2x 3 2x 2 5 2x 2 5 2 ( 5 ) .
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
（1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）
x
小值，再加上常数即可； （3）设 S△BOC=x，已知 S△AOB=4，S△COD=9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB： S△AOD，用含 x 的式子表示出 S△AOD，四边形 ABCD 的面积用含 x 的代数式表示出来，再按照 题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】
常州市中天实验中学数学分式填空选择单元测试卷附答案
一、八年级数学分式填空题（难）
1．当 m
___________________时，关于
x
的分式方程
x
2
2
mx x2 4
x
3
2
无解
【答案】m=1、m=-4 或 m=6.
【解析】
【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程
式子)
（2）作商比较法：若 a＞0，b＞0，且 a 1，则 a＞b；若 a＜0，b＜0，且 a 1，则 a＜
b
b
b．
13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的
基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母
小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分
a 1
a 1
14．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩 同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走 动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了 27 级到达顶部,女孩走了 18 级到达顶部(二人每步 都只跨 1 级). (1)扶梯在外面的部分有多少级. (2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯 顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一 次追上女孩时,他走了多少台阶? 【答案】(1)楼梯有 54 级(2) 198 级 【解析】 【试题分析】