第一章 几何光学
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第一章 几何光学基本原理
• 2、 格里高里系统
• 主镜为凹的抛物面,副镜为凹的椭球面,抛物面的 焦点和椭球面的一个焦点重合,经椭球面后成像在 其另一个实焦点处。
• 3 、R-C系统
• 主镜副镜均为双曲面。
应用光学讲稿
• 4、 马克苏托夫系统 • 主镜副镜均为椭球面。 • 5、 库特系统 • 主镜副镜均为凹面。 • 6、 同心系统 • 7、无焦系统
n1,2称为第二种介质相对于第一种介质的折射率
应用光学讲稿
对于不均匀介质
可看作由无限多的均匀介质组合而成,光线的 传播,可看作是一个连续的折射
直线传播定律 反射定律 折射定律 几何光学的基本定律
应用光学讲稿
第三节 折射率和光速
一、折射定律和折射率的物理意义
折射定律:
折射光线在入射面内
n Sin I1
当几何光学不能解释某些光学现象,例如干涉 、衍射时,再采用物理光学的原理
应用光学讲稿
光线与波面之间的关系 • 波面:波动在某一瞬间到达的各点组成的面
t + Δt 时刻 t 时刻 A
应用光学讲稿
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面 同心光束:由一点发出或交于一点的光束;
对应的波面为球面
应用光学讲稿
Sin I2
=
1, 2
n1,2 : 第二种介质相对于第一种介质的折射率
应用光学讲稿
A
NQ
I1
P
Q´
1
O
2
I2
12 O´
N´
QQ '
OO '
QQ' v1t OO' v2t sin I1 OQ' sin I2 OQ'
sin I1 sin I2
• 主镜为凹的抛物面,副镜为凹的椭球面,抛物面的 焦点和椭球面的一个焦点重合,经椭球面后成像在 其另一个实焦点处。
• 3 、R-C系统
• 主镜副镜均为双曲面。
应用光学讲稿
• 4、 马克苏托夫系统 • 主镜副镜均为椭球面。 • 5、 库特系统 • 主镜副镜均为凹面。 • 6、 同心系统 • 7、无焦系统
n1,2称为第二种介质相对于第一种介质的折射率
应用光学讲稿
对于不均匀介质
可看作由无限多的均匀介质组合而成,光线的 传播,可看作是一个连续的折射
直线传播定律 反射定律 折射定律 几何光学的基本定律
应用光学讲稿
第三节 折射率和光速
一、折射定律和折射率的物理意义
折射定律:
折射光线在入射面内
n Sin I1
当几何光学不能解释某些光学现象,例如干涉 、衍射时,再采用物理光学的原理
应用光学讲稿
光线与波面之间的关系 • 波面:波动在某一瞬间到达的各点组成的面
t + Δt 时刻 t 时刻 A
应用光学讲稿
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面 同心光束:由一点发出或交于一点的光束;
对应的波面为球面
应用光学讲稿
Sin I2
=
1, 2
n1,2 : 第二种介质相对于第一种介质的折射率
应用光学讲稿
A
NQ
I1
P
Q´
1
O
2
I2
12 O´
N´
QQ '
OO '
QQ' v1t OO' v2t sin I1 OQ' sin I2 OQ'
sin I1 sin I2
第一章几何光学
70年代,西安光机所拉制出我国第一根玻璃光纤。 光学学会光学纤维专业委员会挂靠我所 以变折射率光纤器件、光纤传感器为主打产品的飞秒
公司是我所第一个上规模产业化的企业
光通信给光纤技术带来了巨大 发展空间
光纤通信正以惊人速度向更高级阶段发展,全光网络 是发展方向。
要实现全光网络则必须实现波分复用技术(特别是密 集波分复用DWDM)和全光节点技术,构成一个完整的 光纤传输系统,除了光源、光探测器及光纤外,还需 要众多无源或有源的光学器件。
面形误差: 1. 透射面误差(相当于设计时未考虑到的一个透镜面) 2. 反射面误差(双倍影响) 屋脊角误差产生色差和双像;屋脊面形误差对成像
质量具有4倍影响。 棱镜的塔差:棱镜的棱边与反射面的不平行度,展
开后不是平行平板。
光的折射定律
siInn或 nsiInnsiIn siIn n
在芯、包层界面全反射向前传播; 入射角>0时,大部分光线进入包层、空气散失掉。
受
n0
光 角
n1 n2
2a 2b
图1 子午光线在阶跃光纤中的传播
光纤光学特性参量:
1.相对折射率差:表征纤芯和包层折射率差异程度的参量.
=(n1-n2)/ n1
2.数值孔径NA:表征光线在光纤中耦合的难易程度的参量,即光
在多模光纤中传输的各个不同模式沿轴向的传播速度不同,传输 模的阶次越高,传输速度越慢。
光纤的基本结构
由纤芯、包层和涂敷层构成,是一 多层介质结构的对称圆柱体
纤芯
包层
涂敷层
图2 单根光纤结构简图
光纤结构参量
1 纤芯直径2a; 2 外径:研究光纤弯曲损耗及评价光纤机械强度时的重要参量; 3 芯径非圆率、外径非圆率:纤芯外周及包层外周与圆柱的差别程度,用
公司是我所第一个上规模产业化的企业
光通信给光纤技术带来了巨大 发展空间
光纤通信正以惊人速度向更高级阶段发展,全光网络 是发展方向。
要实现全光网络则必须实现波分复用技术(特别是密 集波分复用DWDM)和全光节点技术,构成一个完整的 光纤传输系统,除了光源、光探测器及光纤外,还需 要众多无源或有源的光学器件。
面形误差: 1. 透射面误差(相当于设计时未考虑到的一个透镜面) 2. 反射面误差(双倍影响) 屋脊角误差产生色差和双像;屋脊面形误差对成像
质量具有4倍影响。 棱镜的塔差:棱镜的棱边与反射面的不平行度,展
开后不是平行平板。
光的折射定律
siInn或 nsiInnsiIn siIn n
在芯、包层界面全反射向前传播; 入射角>0时,大部分光线进入包层、空气散失掉。
受
n0
光 角
n1 n2
2a 2b
图1 子午光线在阶跃光纤中的传播
光纤光学特性参量:
1.相对折射率差:表征纤芯和包层折射率差异程度的参量.
=(n1-n2)/ n1
2.数值孔径NA:表征光线在光纤中耦合的难易程度的参量,即光
在多模光纤中传输的各个不同模式沿轴向的传播速度不同,传输 模的阶次越高,传输速度越慢。
光纤的基本结构
由纤芯、包层和涂敷层构成,是一 多层介质结构的对称圆柱体
纤芯
包层
涂敷层
图2 单根光纤结构简图
光纤结构参量
1 纤芯直径2a; 2 外径:研究光纤弯曲损耗及评价光纤机械强度时的重要参量; 3 芯径非圆率、外径非圆率:纤芯外周及包层外周与圆柱的差别程度,用
第1章 几何光学的基本原理1
15
二、费马原理的原始表述: 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说,光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上,光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径,如图,光线ACB 的光程(或者说所需的时间)与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值(极大、极小或常数)。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应,而且根据光的可 逆性,如果将物点移到原来像点的位置上,使光 线沿反反向射入光学系统,则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论:物点A和像 点 之间各光线的光程都相等,这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质, 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ,从A,B,C,
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
(ABCDE)称为光线ABCDE的光程,简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射,如图所示,在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中,其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
二、费马原理的原始表述: 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说,光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上,光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径,如图,光线ACB 的光程(或者说所需的时间)与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值(极大、极小或常数)。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应,而且根据光的可 逆性,如果将物点移到原来像点的位置上,使光 线沿反反向射入光学系统,则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论:物点A和像 点 之间各光线的光程都相等,这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质, 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ,从A,B,C,
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
(ABCDE)称为光线ABCDE的光程,简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射,如图所示,在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中,其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
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第一章 作业
《光学教程》第五版 姚启钧 第一章 几何光学
B'
B'
利用 物方焦平面 作图 光心
利用 物方焦点 作图 象方焦平面
利用 象方焦平面 作图 光心
四、 物像之间的等光程性
物点和像点之间各光线的光程相等。
F
F'
例1-3. p36 已知薄透镜 f ' 12cm, 问:
(1) 球面完全对称,折射率n=1.5,求曲率半径R;
(2) n1=4/3, n2=1 r2=R, f ' 12cm求, 曲率半径r1。
A ╭r φ-li''u'╭ n' P′
P -p
O
-y'
p'
笛 卡 儿 符 号 法
则
(3) 角度(以锐角量度)
{ 以主轴转向考虑的光线 顺时针为正 逆时针为负
(4) 全正图形 图中标记的是线段或角度的绝对值(如上)
二、傍轴条件下单球面折射的物象公式
在下图中,当u,u’ 很小时, 称为傍轴条件
n -i
n
P
F’
P’
x'
-p’
-f ’ -p
-x
n′
F
f
六、 傍轴物点成像的放大率 亥姆霍兹-拉格朗日定理
1. 横向放大率
y pi y' p'i'
ni n'i'
n
y -x • P F•
-f i
-p
y' y
n p' n' p
利用-p=-(f+x),p'=(f '+x')
及牛顿公式,得
f x'
第一章几何光学基础11几何光学基本规律12光程费马原理13棱镜和最小偏向角全内反射和光学纤维14同心光束和象散光束物和象15单球面上的傍轴成象内容16薄透镜的成象规律17理想光学系统的基点和基面18共轴球面系统组合的理论19空气中的厚透镜薄透镜组110一般理想光具组的作图求像法和物像公式11几何光学的基本原理11光源
B'
利用 物方焦平面 作图 光心
利用 物方焦点 作图 象方焦平面
利用 象方焦平面 作图 光心
四、 物像之间的等光程性
物点和像点之间各光线的光程相等。
F
F'
例1-3. p36 已知薄透镜 f ' 12cm, 问:
(1) 球面完全对称,折射率n=1.5,求曲率半径R;
(2) n1=4/3, n2=1 r2=R, f ' 12cm求, 曲率半径r1。
A ╭r φ-li''u'╭ n' P′
P -p
O
-y'
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笛 卡 儿 符 号 法
则
(3) 角度(以锐角量度)
{ 以主轴转向考虑的光线 顺时针为正 逆时针为负
(4) 全正图形 图中标记的是线段或角度的绝对值(如上)
二、傍轴条件下单球面折射的物象公式
在下图中,当u,u’ 很小时, 称为傍轴条件
n -i
n
P
F’
P’
x'
-p’
-f ’ -p
-x
n′
F
f
六、 傍轴物点成像的放大率 亥姆霍兹-拉格朗日定理
1. 横向放大率
y pi y' p'i'
ni n'i'
n
y -x • P F•
-f i
-p
y' y
n p' n' p
利用-p=-(f+x),p'=(f '+x')
及牛顿公式,得
f x'
第一章几何光学基础11几何光学基本规律12光程费马原理13棱镜和最小偏向角全内反射和光学纤维14同心光束和象散光束物和象15单球面上的傍轴成象内容16薄透镜的成象规律17理想光学系统的基点和基面18共轴球面系统组合的理论19空气中的厚透镜薄透镜组110一般理想光具组的作图求像法和物像公式11几何光学的基本原理11光源
《光学教程》第一章几何光学概述
任何介质的折射率都等于光在真空中 的传播速度 c 与光在该介质中的传播 速度v的比值。 n=c/v绝对折射率
4.光的独立传播定律。
多束光传播时互不干扰,独立传播。
5 .光路可逆原理
二、光程费马原理
1、光程
2、 费马( 1601-1655 法)在 1650 年首先 提出:一条实际光线在任何两点 A 和 B 之间的光程比连接这两点的任何其他曲 线的光程都要短。
从上两式,可见f与f′之 间的关系为左式 焦距之比等于物像两方 介质的折射率之比。由 于n和n′永远不相等, 故。上式中的负号表示 物方和像方焦点永远位 于球面界面的左右两方。
对于近轴物点,可 以推出其横向放大 率的公式。
根据折射定律有 在物点Q是近轴物点 的条件下 折射定律近似为 横向放大率的公式, 这也是一个重要公 式。用来确定像的 大小、正立和倒立。
§3 光在球面上的反射和折射
单独的球面不仅是一个简单的光学
系统,而且是组成光学仪器的基本 元素; 研究光经过球面的反射和折射,是 研究一般光学系统成像的基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
一、基本概念
球面的中心点O称为顶点; 球面的球心C称为曲率中心; 球面的半径称为曲率半径; 连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴;
四、近轴光线条件下球面折射 的物像公式
在近轴光线的条件下,φ值很小,在一级近 似下, cosφ≈1
以此代入,可得
上式是近轴光线条件下球面折射的物像 公式,是几何光学中一个非常重要的公 式,其它的光具组的物像公式都是以其 为基础推导出来; 使用时要注意各量分别代表什么; 凸球面折射的物像公式也适用于凹球面 折射 。
几何光学第一章 几何光学基本定律与成像概念-Lu Revised
左
(4) 垂轴线段:
(如,物像位置)
右
以主光轴为界: 其上方为正,下方为负。 (5) 夹角:按锐角方向旋转,顺时针为正,逆时针为负; 光轴与法线夹角:光轴转向法线 N 转向: 光线与法线夹角:光线转向法线 N 光线与光轴夹角(孔径角):光轴转向光线 (6) 光路图中,都用各量的绝对值表示,即全正。凡负值的量, 在图中均加负号。 L | L | 例:
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念与完善成像条件
第三节 光路计算与近轴光学系统
第四节 球面光学成像系统
第一节
几何光学的基本定律
一、光波与光线
1、光波:波长范围1mm~10nm
基本概念:可见光 (visible light):380~760nm
—— 阿贝不变式
例:置于空气(n = 1.0)中折射率为n′= 1.6 的玻璃哑铃,长 度d=20cm,两端的曲率半径均为2.0cm。若在离哑铃左端 5.0cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。
⑴ 光线自左向右传播,遇到凸折射球面: l1 =-5cm ,r =+2cm 由阿贝不变式: l1′= +16cm >0
反射镜等光程面是以 A 为
焦点的抛物面。无穷远物 点相应于平行光,全交于
(或完善成像于)抛物面
焦点。
五、小 结
概念:光波、光线、波面、光束; 几何光学基本定律:直线传播定律、折射与反射定律 、 独立传播定律、可逆性原理 费马原理(光程极值) 马吕斯定律(光线束与波面正交、入射出射波面间等光程)
y A
x y 2 nt
2 2
x
应用光学第一章几何光学基本原理
种性质更加突出。——波粒二象性 • 一般情况下,把光作为电磁波看待,称为“光波”
λ
第六页,讲稿共五十七页哦
第1节 光波和光线
三、光的特性
• 光的本质是电磁波
• 光的传播实际上是波动的传播 • 物理光学
研究光的本性,并由此来研究各种光学现象
• 几何光学 不考虑光的本性,研究光的传播规律和传播现象
第七页,讲稿共五十七页哦
v2
v
第十八页,讲稿共五十七页哦
第3节 折射率与光速
四、用绝对折射率表示折射定律
• 折射定律:
sin I 1 n1, 2 sin I 2
• 相对折射率与绝对折射率的关系:
n1, 2 n 2 n1
• 所以, sin I 1 n 2 sin I 2 n1
•或
n 1 sinI1 n 2sinI2
第十九页,讲稿共五十七页哦
• 三、透镜
• 透镜的作用——成像
– 正透镜成像:中心比边缘厚,光束中心走的慢,边缘走的快—— 成实像。
– 负透镜成像:边缘比中心厚,光束中心走的快,边缘走的慢—— 成虚像。
PP’AQ源自Q’P’ PA’
A A’
Q Q’
第二十八页,讲稿共五十七页哦
第6节 光学系统类别和成像的概念
四、成像的概念
• 像:出射光线的交点 – 实像点:出射光线的实际交点
同心光束
平行光束
像散光束
第十二页,讲稿共五十七页哦
第2节 几何光学基本定律
一、光的传播现象分类
• 光的传播可以分为两类:
– 光在同一种均匀透明介质中传播:
直线传播定律
– 光在两种均匀介质分界面上传播:
➢ 反射定律,折射定律
A
λ
第六页,讲稿共五十七页哦
第1节 光波和光线
三、光的特性
• 光的本质是电磁波
• 光的传播实际上是波动的传播 • 物理光学
研究光的本性,并由此来研究各种光学现象
• 几何光学 不考虑光的本性,研究光的传播规律和传播现象
第七页,讲稿共五十七页哦
v2
v
第十八页,讲稿共五十七页哦
第3节 折射率与光速
四、用绝对折射率表示折射定律
• 折射定律:
sin I 1 n1, 2 sin I 2
• 相对折射率与绝对折射率的关系:
n1, 2 n 2 n1
• 所以, sin I 1 n 2 sin I 2 n1
•或
n 1 sinI1 n 2sinI2
第十九页,讲稿共五十七页哦
• 三、透镜
• 透镜的作用——成像
– 正透镜成像:中心比边缘厚,光束中心走的慢,边缘走的快—— 成实像。
– 负透镜成像:边缘比中心厚,光束中心走的快,边缘走的慢—— 成虚像。
PP’AQ源自Q’P’ PA’
A A’
Q Q’
第二十八页,讲稿共五十七页哦
第6节 光学系统类别和成像的概念
四、成像的概念
• 像:出射光线的交点 – 实像点:出射光线的实际交点
同心光束
平行光束
像散光束
第十二页,讲稿共五十七页哦
第2节 几何光学基本定律
一、光的传播现象分类
• 光的传播可以分为两类:
– 光在同一种均匀透明介质中传播:
直线传播定律
– 光在两种均匀介质分界面上传播:
➢ 反射定律,折射定律
A
第1章 几何光学基本定律与成像概念.
物方孔径角
A 球心• C
•
顶点O
光轴
一、基本概念与符号规则
注意:习惯上,一般取光线的方向自左向 右进行
第二节:成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念 物点发出的球面波(同心光束)经光学系统后仍
为球面波(同心光束),则其中心为物点的完善像点。 物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。
物所在空间称物空间,像所在空间称像空间。
下面介绍成像的几个基本概念: 光束的分类; 物像与光束的对应关系; 完善成像的条件。
几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。
几何光学就是应用几何光线的概念来研 究光在不同条件下传播特性的一门学科!
二、几何光学基本定律
几何光学以下面几个基本定律为基础:
1. 光的直线传播定律 2. 光的独立传播定律 3. 光的反射定律:I = I 4. 光的折射定律
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
n siIn n siIn
以上四个基本定律是几何光学研究各种光的 传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础!
二、几何光学基本定律
角度的符号: (1) 均以锐角度量; (2) 由光线转向法线,顺时 针方向形成的角度为正,逆 时针方向为负。
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
定律的局限性:例如当光经过小孔时会出现衍射, 不再沿直线传播;当两束相干光相遇时,会出现干 涉;
回顾
• 几何光学的基础:折、反定律,费马原理和吕马 斯定律三者可以互相推导出来,因此,三者之中任 一个可以作为几何光学的基本定律,而其他二者可 以作为推论!
几何光学1
2
2
称为阶跃型光纤的数值孔径
CH 1-2
费马原理
principle of Fermat
费马生于法国南部,在大学里学的是法律,以后以律师为职业,是图卢兹 市法院法律顾问,并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书,哲学、文 学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学,直到他64岁病逝,一生中有 许多伟大的发现。 费马有一种特殊令人沮丧的习惯,就是他不发表著作,而是在书的边缘上 写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了 发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何,事实上, 笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形,而费马还考虑了三维的情形。费马 也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权,这些特性后来启发了牛顿发明了 微积分。(然而,他可能并不在乎。他从事数学研究主要是出于自己的兴趣 和取得的成就。)不过,他极少公开发表论文、著作,主要通过与友人通信 透露他的思想。在他死后,由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。 好在费马有个‚不动笔墨不读书‛的习惯,凡是他读过的书,都有他的圈圈 点点,勾勾画画,页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学,并且成果 累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅,赞誉他为‚业余 数学家之王‛。 费马对数学的贡献包括:与笛卡尔共同创立了解析几何;创造了作曲线切 线的方法,被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱;通过提出有价 值的猜想,指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子 赌博的输赢规律,从而成为古典概率论的奠基人之一。
根据费玛留下的无整数解为出发点,约一个世纪後,欧拉修改了费玛 的方法,证明了三次方也无整数解,由欧拉和费玛证明的3次和4次的 证明,可以推论到3和4的倍数(3,6,9,12...)(4,8,12,16...)都能成立,剩下的 必须要证明素数(质数)的成立,这样就能把无穷的整数系都得证,所以接 下来只需要证明n=5,7,11,13,17,19,...的成立就能得证了。 (在此对於质 数就不多做谈论)索菲.热尔曼 针对(2p+1)这样的素数,例如 5 也是这样 的素数,她找出了特别的方法和高斯通信分享,证明了n=5也是成立 的。 14年後,法国数学家 加布里尔.拉梅 对热尔曼的方法做了更进一 步的补充,并且证明了n=7也是成立的。 接下来,还有很多的数学家都 被费玛最後定理深深著迷,进而追随前人的脚步不断去将定理的证明 一一找出,虽然都没能全部解开,但都为後代数学家留下更多可引用的 定理,怀尔斯就是从这些数学家的错误中寻找蛛丝马迹。
2
称为阶跃型光纤的数值孔径
CH 1-2
费马原理
principle of Fermat
费马生于法国南部,在大学里学的是法律,以后以律师为职业,是图卢兹 市法院法律顾问,并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书,哲学、文 学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学,直到他64岁病逝,一生中有 许多伟大的发现。 费马有一种特殊令人沮丧的习惯,就是他不发表著作,而是在书的边缘上 写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了 发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何,事实上, 笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形,而费马还考虑了三维的情形。费马 也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权,这些特性后来启发了牛顿发明了 微积分。(然而,他可能并不在乎。他从事数学研究主要是出于自己的兴趣 和取得的成就。)不过,他极少公开发表论文、著作,主要通过与友人通信 透露他的思想。在他死后,由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。 好在费马有个‚不动笔墨不读书‛的习惯,凡是他读过的书,都有他的圈圈 点点,勾勾画画,页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学,并且成果 累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅,赞誉他为‚业余 数学家之王‛。 费马对数学的贡献包括:与笛卡尔共同创立了解析几何;创造了作曲线切 线的方法,被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱;通过提出有价 值的猜想,指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子 赌博的输赢规律,从而成为古典概率论的奠基人之一。
根据费玛留下的无整数解为出发点,约一个世纪後,欧拉修改了费玛 的方法,证明了三次方也无整数解,由欧拉和费玛证明的3次和4次的 证明,可以推论到3和4的倍数(3,6,9,12...)(4,8,12,16...)都能成立,剩下的 必须要证明素数(质数)的成立,这样就能把无穷的整数系都得证,所以接 下来只需要证明n=5,7,11,13,17,19,...的成立就能得证了。 (在此对於质 数就不多做谈论)索菲.热尔曼 针对(2p+1)这样的素数,例如 5 也是这样 的素数,她找出了特别的方法和高斯通信分享,证明了n=5也是成立 的。 14年後,法国数学家 加布里尔.拉梅 对热尔曼的方法做了更进一 步的补充,并且证明了n=7也是成立的。 接下来,还有很多的数学家都 被费玛最後定理深深著迷,进而追随前人的脚步不断去将定理的证明 一一找出,虽然都没能全部解开,但都为後代数学家留下更多可引用的 定理,怀尔斯就是从这些数学家的错误中寻找蛛丝马迹。
第一章 几何光学
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。(各向同性介质中)
共面
2.反射定律和折射定律:
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理(各向同性介质中)
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用:改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解,可得一对特殊的共轭点, 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点,宽光束经球面折射仍能成像。
(二)把光束限制在傍轴区,即
则有:
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义:顶点位于焦平面上的光束,其共轭光束为平行光束; 顶点位于焦点上的光束,其共轭光束与主光轴平行。 物(像)方焦点F( F'):与无限远处像(物)点共轭的轴上物(像)点。 物(像)方焦平面:过物(像)方焦点F( F' )的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s,s/,|r|;略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此,光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。(各向同性介质中)
共面
2.反射定律和折射定律:
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理(各向同性介质中)
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用:改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解,可得一对特殊的共轭点, 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点,宽光束经球面折射仍能成像。
(二)把光束限制在傍轴区,即
则有:
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义:顶点位于焦平面上的光束,其共轭光束为平行光束; 顶点位于焦点上的光束,其共轭光束与主光轴平行。 物(像)方焦点F( F'):与无限远处像(物)点共轭的轴上物(像)点。 物(像)方焦平面:过物(像)方焦点F( F' )的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s,s/,|r|;略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此,光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
第1章-几何光学
几何光学 波动光学 量子光学 现代光学
光学部分
§1 几何光学
1-1 几何光学的基本定律
1.光的直线传播 .
光的直线传播定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。
2. 光的反射
当光沿某一方向传播的过程中遇到两种介质的分 界面时会发生一部分光被反射的现象。 界面时会发生一部分光被反射的现象。 镜面反射: 镜面反射: 界面光滑, 界面光滑,反射光束中的各条光线 相互平行,沿同一方向传播。 相互平行,沿同一方向传播。 漫反射:界面粗糙, 漫反射:界面粗糙,反射光线可以有各 种不同的传播方向。 种不同的传播方向。
R
P′
p′
n1 sin i = n2 sin r →n1i = n2r 几何关系: 几何关系: ϕ =r +β i = α +ϕ 解得 n1α + n2β = (n2 − n1)ϕ
h α ≈ tanα ≈ p
h β ≈ tan β ≈ p′
(傍轴条件下 傍轴条件下) 傍轴条件下
h ϕ ≈ tanϕ ≈ R
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
sin i v1 n21 = = sin r v 2
绝对折射率: 绝对折射率:一种介质相对于真空的 折射率 n = c v 。
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
n1 = c /v1 n2 = c /v2
设光的频率为 ν
n2 v1 sin i n21 = = = n1 v 2 sin r
Ri i′
α
P
C
ϕ
β
h O
P′
p
p′
α + β = 2ϕ
光学部分
§1 几何光学
1-1 几何光学的基本定律
1.光的直线传播 .
光的直线传播定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。
2. 光的反射
当光沿某一方向传播的过程中遇到两种介质的分 界面时会发生一部分光被反射的现象。 界面时会发生一部分光被反射的现象。 镜面反射: 镜面反射: 界面光滑, 界面光滑,反射光束中的各条光线 相互平行,沿同一方向传播。 相互平行,沿同一方向传播。 漫反射:界面粗糙, 漫反射:界面粗糙,反射光线可以有各 种不同的传播方向。 种不同的传播方向。
R
P′
p′
n1 sin i = n2 sin r →n1i = n2r 几何关系: 几何关系: ϕ =r +β i = α +ϕ 解得 n1α + n2β = (n2 − n1)ϕ
h α ≈ tanα ≈ p
h β ≈ tan β ≈ p′
(傍轴条件下 傍轴条件下) 傍轴条件下
h ϕ ≈ tanϕ ≈ R
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
sin i v1 n21 = = sin r v 2
绝对折射率: 绝对折射率:一种介质相对于真空的 折射率 n = c v 。
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
n1 = c /v1 n2 = c /v2
设光的频率为 ν
n2 v1 sin i n21 = = = n1 v 2 sin r
Ri i′
α
P
C
ϕ
β
h O
P′
p
p′
α + β = 2ϕ
第一章几何光学基本定律与成像概念
❖ ② 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完 全与物相似。即在整个物平面上无论哪一部分,物与像的 大小比例等于常数,即垂直于光轴的同一平面上的各部分 具有相同的放大率。
❖ ③ 一个共轴理想光学系统,如果已知两对共轭面的位置 和放大率,或者一对共轭面的位置和放大率,以及轴上的 两对共轭点的位置,则其它一切物点的像点都可以根据这 些已知的共轭面和共轭点来表示。
仪器科学与光电工程学院
基本概念
波面(波阵面):光波向周围传播,在某一瞬时, 其振动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光 的传播即为光波波面的传播,即沿着波面法线方 向传播。
平面波(在距发光点无限远处),对应平行光束 波面分: 球面波(以发光点为中心的同心球面),对应同心光束
任意曲面波(像差作用实际光学系统使同心光束不同心)
仪器科学与光电工程学院
几何光学基本定律
❖ 实验证明: (1) 反射光线和折射光线都在入射面内, 它们与入射光分别在法线两侧。
(2)反射角等于入射角。 II
II
(3)折射角的正弦与入射角的正弦比与
入射角无关,仅由两种介质的性质决定。
即 nsiIn nsiIn
当n’=-n时,折射定律就转化为反射定律
。
L2 B’
A1
A
A’
B1
对于L1而言,A1B1是AB的像;
对L2而言,A1B1是物,A’B’是像,则A1B1称为中 间像
仪器科学与光电工程学院
※物所在的空间为物空间,像所在的空间为 像空间,两者的范围都是(-∞,+∞)
※ 通常对于某一光学系统来说,某一位置 上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像, 物与像是一一对应的,这种关系称为物与像 的共轭。
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❖ ③ 一个共轴理想光学系统,如果已知两对共轭面的位置 和放大率,或者一对共轭面的位置和放大率,以及轴上的 两对共轭点的位置,则其它一切物点的像点都可以根据这 些已知的共轭面和共轭点来表示。
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基本概念
波面(波阵面):光波向周围传播,在某一瞬时, 其振动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光 的传播即为光波波面的传播,即沿着波面法线方 向传播。
平面波(在距发光点无限远处),对应平行光束 波面分: 球面波(以发光点为中心的同心球面),对应同心光束
任意曲面波(像差作用实际光学系统使同心光束不同心)
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几何光学基本定律
❖ 实验证明: (1) 反射光线和折射光线都在入射面内, 它们与入射光分别在法线两侧。
(2)反射角等于入射角。 II
II
(3)折射角的正弦与入射角的正弦比与
入射角无关,仅由两种介质的性质决定。
即 nsiIn nsiIn
当n’=-n时,折射定律就转化为反射定律
。
L2 B’
A1
A
A’
B1
对于L1而言,A1B1是AB的像;
对L2而言,A1B1是物,A’B’是像,则A1B1称为中 间像
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※物所在的空间为物空间,像所在的空间为 像空间,两者的范围都是(-∞,+∞)
※ 通常对于某一光学系统来说,某一位置 上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像, 物与像是一一对应的,这种关系称为物与像 的共轭。
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第1章_几何光学(1)_蔡履中
会聚光束
发散光束
同心光束的三要素: 孔径角 主光线
立体角
主光线
中心
2、成像 imaging
中心
光学系统:由若干反射或折射面组成,又称光具组。 三对概念:物点、像点,实物、虚物,实像、虚像
物点
P
光 具 组Biblioteka 像点P'P
P'
光 具 组
实物成实像
光 具 组
实物成虚像
光 具 组
P' P
P'
P
虚物成实像
虚物成虚像
例如:椭圆面反射
因实际问题中拐点少见,故费马原理也常称光程 (或时间)极值原理。
3. 梯度(渐变)折射率介质中光线的弯曲
分层均匀介质 n1 n2 n3 n4
梯度折射率介质 中光线的弯曲
in a graded index medium
上现蜃景
冬季海面 [蜃景的本质]:物体反 射的光经大气折射而 形成的虚像
n' sin i ' n sin i
小角度近似下,
n' i ' ni
a h' tan i h tan i'
4 水: n' 3
3 h' h 4
h' tani ' i' n h tani i n'
3、临界角和全反射 Critical angle and Total Internal Reflection(TIR)
• •
成像仪器
– 眼睛、放大镜和目镜、显微镜、望远镜
光阑与像差
几何光学:又称光线光学。
光线: 代表光能量传播方向的一根线,通过对其观 察建立了几何光学的基本定律。 波面: 是垂直于光线的几何平面或曲面。 A beam of light generated by a laser. The beam is visible because particles in the air have scattered the light.
1 几何光学基础
14
第1章 几何光学基础
1.2 物像基本概念
1.2.2像和物的概念 像和物的概念
把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会 聚点的集合,称为该系统的物; 把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚 点的集合,称为物对该系统所成的像。 由实际光线会聚所成的点称为实物点或实像点,由这样 的点构成的物或像称为实物或实像。 由实际光线的延长线会聚所成的物点或像点称为虚物点或 虚像点,由这样的点构成的物或像称为虚物或虚像。
y' β= y
第1章 几何光学基础
(1-24)
28
1.3 球面和球面系统
由图中∆ABC 和∆A′B′C′相似可得:
y ' l '− r -y ' l '− r = = 或 y l−r y −l + r
可改写为:
y ' nl ' β= = y n 'l
第1章 几何光学基础
(1-25)
29
1.3 球面和球面系统
30
第1章 几何光学基础
1.3 球面和球面系统
2. 轴向放大率 轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。 轴向放大率 如果物点沿轴移动一微小量dl,相应的像移动dl′,轴向 放大率用希腊字母α 表示,定义为
dl ′ α= dl
n′ n n′ − n − = l′ l r
或
第1章 几何光学基础
如果物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面,并以细光束成 像,就可以认为其像面也是平的,成的是完善像,称为高斯像 高斯像, 高斯像 我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区 近轴区。 近轴区 1. 垂轴放大率 像的大小和物的大小之比值称为垂轴放大率 横向放大率 垂轴放大率或横向放大率 垂轴放大率 横向放大率, 以希腊字母β 表示:
基础光学第1章几何光学1课件
2)透射次波
当入射光n从An入射至Bn 反射次波面:A1C1 = v1tn , B2C2 = v1 (tn - t2), ……, Bn , 波面为C1Bn。 透射次波面:A1D1 = v2tn , B2D2 = v2 (tn - t2), ……, Bn ,波面为D1Bn。
利用惠更斯原理解释 反射和折射定律:
1.1几何光学的基本概念和基本定律
1.1-1 光源、光波与光线的概念
光源:能够发光或能够辐射光能量的物体
光线:发光点发出的携带能量并具有方向的几何线,它的位 置和方向代表了光能向外传播的领域和方向。
光束:光线的集合体,分为平行光束、同心光束
1.1-2 光线传播的基本定律
光的直线传播定律:
光在均匀媒质中沿直线传播。
惠更斯 (1629~1695)
波动的几个基本概念
波动是扰动在空间里的传播 波面
光扰动同时到达的空间曲面称为波面。 波面上的各点具有相同的相位(等相位面)
波线
球面波
平面波
波线
波面
波场中的一组线,线上每点切线方向代表该点处光扰动传播的方向。
波线代表能量流动的方向,于波面正交。
球面波的波线构成同心波束,平面波的波线构成平行波束;
折射定律
折射率与光速比
由: sin i1 n2 sin i2 n1
sin i1 v1 sin i2 v2
得到: n2 v1
n1
v2
设入射方为真空,n1 = 1,v1 = c 。则媒质的绝对折射率为:
n c v
或:
v
c
n
光在媒质中的速度小于光在真空中的速度
1.3 费马原理
1.3-1 光程的概念
光的独立传播定律:
第一章 几何光学(1)
N'
( x,0,0) • C'
x
•
( x2, y2,0)
B
2 2 = n1 ( x − x1 ) 2 + y1 + z 2 + n2 ( x 2 − x ) 2 + y2 + z 2 根据费马原理,光程∆应取极值 应取极值, 根据费马原理,光程 应取极值,即有 n1 ( x − x1 ) n2 ( x2 − x ) ∂∆
y 根据费马原理和几何 公理,光线从A到C和从 公理,光线从 到 和从C 和从 O 均为直线段, 到B均为直线段,而从 点 均为直线段 而从A点 n1 点的光程为: 到B点的光程为: 点的光程为 n2 z ∆ = n AC + n CB
1 2
A ( x1, y1,0)
•
N
M P
i1 C
( x,0,•z) i2
∂x
=
∂∆ = + =0 2 2 2 2 2 2 ∂z ( x − x1 ) + y1 + z ( x2 − x ) + y2 + z
( x − x1 ) + y + z n1 z
2 2 1
2
−
( x2 − x ) + y + z n2 z
2 2 2
2
=0
(1)
(2)
y 式得: 由(2)式得 z = 0 式得 点也在xy平面内 即C点也在 平面内。可 点也在 平面内。 见入射线和折射线都在 xy平面内,因此入射线、 平面内, 平面内 因此入射线、 折射线及界面法线共面。 折射线及界面法线共面。
三、光学的分类 1、几何光学:以光的直线传播为基础,研究光 、几何光学:以光的直线传播为基础, 直线传播为基础 在介质中的传播 成象规律的学科 传播和 规律的学科。 在介质中的传播和成象规律的学科。 2、波动光学:以光的波动性为基础,研究光的干 、波动光学:以光的波动性为基础,研究光的干 波动性为基础 衍射和偏振现象和规律的学科 涉、衍射和偏振现象和规律的学科 3、量子光学:以光的粒子性(量子性)为基础, 、量子光学:以光的粒子性(量子性)为基础, 粒子性 研究光与物质的相互作用规律的学科。 相互作用规律的学科 研究光与物质的相互作用规律的学科。 4、现代光学:以数学公式为工具,研究光现象和 、现代光学:以数学公式为工具,研究光现象 光现象和 工具 应用的学科 包括色差、象差理论、 的学科。 应用的学科。包括色差、象差理论、非线性光学 付里叶光学、光信息处理、光计算机、激光、 、付里叶光学、光信息处理、光计算机、激光、 全息术等。 全息术等。
( x,0,0) • C'
x
•
( x2, y2,0)
B
2 2 = n1 ( x − x1 ) 2 + y1 + z 2 + n2 ( x 2 − x ) 2 + y2 + z 2 根据费马原理,光程∆应取极值 应取极值, 根据费马原理,光程 应取极值,即有 n1 ( x − x1 ) n2 ( x2 − x ) ∂∆
y 根据费马原理和几何 公理,光线从A到C和从 公理,光线从 到 和从C 和从 O 均为直线段, 到B均为直线段,而从 点 均为直线段 而从A点 n1 点的光程为: 到B点的光程为: 点的光程为 n2 z ∆ = n AC + n CB
1 2
A ( x1, y1,0)
•
N
M P
i1 C
( x,0,•z) i2
∂x
=
∂∆ = + =0 2 2 2 2 2 2 ∂z ( x − x1 ) + y1 + z ( x2 − x ) + y2 + z
( x − x1 ) + y + z n1 z
2 2 1
2
−
( x2 − x ) + y + z n2 z
2 2 2
2
=0
(1)
(2)
y 式得: 由(2)式得 z = 0 式得 点也在xy平面内 即C点也在 平面内。可 点也在 平面内。 见入射线和折射线都在 xy平面内,因此入射线、 平面内, 平面内 因此入射线、 折射线及界面法线共面。 折射线及界面法线共面。
三、光学的分类 1、几何光学:以光的直线传播为基础,研究光 、几何光学:以光的直线传播为基础, 直线传播为基础 在介质中的传播 成象规律的学科 传播和 规律的学科。 在介质中的传播和成象规律的学科。 2、波动光学:以光的波动性为基础,研究光的干 、波动光学:以光的波动性为基础,研究光的干 波动性为基础 衍射和偏振现象和规律的学科 涉、衍射和偏振现象和规律的学科 3、量子光学:以光的粒子性(量子性)为基础, 、量子光学:以光的粒子性(量子性)为基础, 粒子性 研究光与物质的相互作用规律的学科。 相互作用规律的学科 研究光与物质的相互作用规律的学科。 4、现代光学:以数学公式为工具,研究光现象和 、现代光学:以数学公式为工具,研究光现象 光现象和 工具 应用的学科 包括色差、象差理论、 的学科。 应用的学科。包括色差、象差理论、非线性光学 付里叶光学、光信息处理、光计算机、激光、 、付里叶光学、光信息处理、光计算机、激光、 全息术等。 全息术等。
《光学教程》第五版姚启钧第一章几何光学PPT课件
新 笛 卡 儿 符 号 法 则
以主轴转向考虑的光线 顺时针为正 逆时针为负
{Leabharlann (4) 全正图形 图中标记的是线段或角度的绝对值(如上)
二、傍轴条件下单球面折射的物象公式
二. 费马原理
A
B
dl=nds
L n ds
A
B
光在指定的两点间传播,实际的光程总是一个极值。 也就是说,光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 这就称为费马原理。
公式:
L n ds =极值(最大、最小或稳定值)
A
B
三. 应用举例
由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。 • 最小光程 • 恒定值 • 最大光程 反射定律
P’
·
同心光束
2. 折射
例1:处于液体中深度为y处有一点光源P,作PO垂直于液面,试 求射出液面折射线的延长线与PO交点P′的深度y′与入射角的 关系
n2 n1
y
o
i2 y' i1
y y
P
· P’ ·
y
tgi1 sin i1 cosi2 y tgi2 sin i2 cosi1
yn2 1 (
*共轭关系 由光路可逆原理,光线方向逆转,物像互换。 物像一一对应 物像共轭 物像互换(光线逆转) 入射光线、出射光线一一对应 光线共轭 入射光线、出射光线互换 (光线逆转)
*物像间所有光线光程相等
1.5 单球面上的傍轴成像
一、符号法则
y
P
1. 几个基本物理量
主
n1
n2
╭ u'
•
-u ╮
-p
O
P’ •
二. 几何光学的基本定律
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5.5 单球反射面成像公式
用类似推导方法可得成像公式:
1 1 2 s' s r
n
P
C
M
r f f ' 2
此时 F 和
s
P s ' r
h O
d
F 两个焦点重合
5.6 傍轴物点成像
P y
Q
n
n
i
9;
P
s'
物高和像高的符号法则:
若 P P '点在光轴上方,则 y 0 或 y ' 0 或 若 P P '点在光轴下方,则 y 0 或 y ' 0 或
Q点的振动方程:EQ E0 cos(0 t ) P点的振动方程就是:
Q
P
EP E0 cos(0 (t ))
2 ˆ ˆ 定义波矢:k kk k0 0
2nl 2 nl 其中 c 0
0
设其方向沿波动的传播方向
光程: L nl
用惠更斯原理解释 反射定律和折射定律
§3 费马原理
3.1 光程定义:
如图,在均匀媒质中有:(QP )
nl
M l 2 N
1 2
在m种不同的媒质中有:
(QP ) ni li
i 1
m
Q l1
l3
3
媒质1 媒质2 媒质3 P n n n
P
在折射率连续变化的媒质中:(QP) ndl
5.7 横轴放大率公式
定义:
y' V y
,
横向放大率公式的推导:
y i s
y' i' , s'
ni n'i'
y' ns' V y n' s
用类似方法可以得到反射 球面的横向放大率公式:V
s' s
讨论:
(1) 若 V 1 ,则为放大像。 若 V 1 ,则为缩小像。 (2) 若 V 0 ,则为正立像。 若 V 0 ,则为倒立像。 (3) 若 s' 0 ,则为实像。 若 s' 0 ,则为虚像。
证明:
N2
, N1 l1 , n c 0 0 2 1 v l2
N1
1
l1
n1l1
0
,
N2
l2
2
n2 l 2
0
已知有: 1l1 n2 l 2 就有: N n N1 2 这个命题的物理意义: 可以通过比较光程比较两个波动的状态差异。
3.4 位相差与光程差成正比
这就是准确的物像关系式或成像公式
讨论:
(1)n、n'、r 已知时,给定同心光束的 变化, 出射光束丧失了同心性。
s 后 s ' 随
为了保持出射光束的同心性,必须近似处理 (2) 令
sin ( / 2) ( / 2) 1
2 2
s s' 则有 n( s r ) n' ( s'r )
入射光从左向右传播时 1)若 Q 和 F 点在A点的左方,则 s 0 , f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方,则 s 0 , f 0 F 2)若Q、 和 C点在A点的左方, 则 s 0 ,f 0 , 0 r F 若Q、 和 C点在A点的右方, 则 s 0 ,f 0 , 0 r 3)若入射光由右向左传播时,符号法则与上述规定相反
3.2 光在媒质中走过的光程等于
在真空中走过的几何路程
c l0 l n 证明: t , v 就有 0 c v
Q
l nl
3.3 光程相同含有的波数相同: 1 N 2 N
N 波数定义: l
已知: n1l1 n2 l 2
求证: N1 N 2
N1
n1 N2 n2
l1 l2
(1)反射情况:
nQM nPM nQO nOP 0
即
QM PM
n
Q
M
n'
O
P
(2)折射情况
n1
M
n2
Q
O
P
n1MQ n2 MP n1OQ n2OP C
(3)折射情况
第一次成像: n1QM n2 MP C1 或者: n1QM n2 MN n2 NP C1
P
由费马原理推导折射定律
§4 成 像
4.1 实像与虚像,实物与虚物
同心光束,光具组,理想光具组,物点, 像点
注意:
1)判断的出发点:同心光束是光具组 的入射光束还是出射光束 2)物点或像点是相对具体光具组而的
n
P
n'
P'
P
n
n'
P'
实物和虚物: 实像和虚像:
(a)实物成实像 (b)实物成虚像 n n' n' n '
带入折射定律:sin i1 / sin i2 n2 / n1
n2 有: n1 sin
m
2 2
n
n1 1,n2 n 时,
sin
m
2 2
sin
sin
光的可逆性原理: 当光线的方向反转时,它将逆着同一 路径传播,称为光的可逆性原理。
§2 惠更斯原理
波线
2.1 波的几何描述
注意:
(1)光线反向时过渡关系不变; (2)多次成像的总放大率等于各次放大率的积,
V V1V2V3
证明,以三次成像为例:y '1
y2 , y'2 y3
y'1 y' 2 y'3 y'3 V V1V2V3 y1 y '1 y' 2 y1
C
5.9 例 题
Q Q’ A
如图所示,玻璃球的曲率半径为100mm, 折射率为 n 1.53, 观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点,求气泡距顶点A的距离? 解:入射光线从左向右传播,计算起点为顶点A 已知: 1.53,r 100mm ,s' 50mm n 求: s ?
A
i2 i
令
' 2
D B
E
求其最小值: i1 i1' d
di1
i1
折射率 n
i2
i
' 2
F
i
' 1
C G
0 ,且有 d 2 di1 0 2
可以得到:当 i1 i , i2 i 时
' 1
' 2
m
此时有:i1
m
2
i2 / 2
则有:EP E0 cos 0 k0 L t ,
位相差: ( P) (Q) k0 L ( L)
其物理意义:
可以通过比较两个振动的光程来考察 两个振动的步调差异。
3.5 费马原理的表述
两点间的实际路径就是光程取平稳的路径
举例
(QP ) ndl 0
u
Q'
s
s'
np' sin n' ( s'r ) sin i
,
p p' n( s r ) n' ( s'r )
, p' ( s'r ) r 2r ( s'r ) cos
2 2 2 2
p 2 (s r ) 2 r 2 2r (s r ) 2 cos
d ( QMP ) dx
n1 x h x
2 1 2
n2 ( p x ) h ( p x)
2 2 2
Q h1 i1
n1
x
M p xP'
M'
Q'
n1 sin i1 n2 sin i2
h2
n2
i2
由光程取极小值条件 d (QMP ) / dx 0 即得 n1 sin i1 n2 sin i2
5.8 逐次成像方法
将 s2 d12 s'1 推广
可得过渡关系:
s n 1 d n ( n 1) s' n
逐次成像的步骤:
1)绘图,并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点; 2)确定第一次成像的各个已知量的正负和大小; 3)代入相应成像公式计算; 4)检查结果是否合理; 5)利用过渡关系求出下次成像的物距, 重复上述步骤逐次成像。
利用 2 sin 2 ( / 2) 1 cos
p 2 s 2 4r (s r ) sin 2 ( / 2)
p' 2 s' 2 4r (s'r ) sin 2 ( / 2)
可得: s2 s' 2 1 1 2 2 4r sin ( / 2) 2 2 2 2 2 n (s r ) n' ( s'r ) n ( s r ) n' ( s'r )
n1
M
n2
Q
n3
N
第二次成像: n2 NP n3 NW C2 两次合起来有:
W
P
n1QM n2 MN n3 NW C1 C2 C
注意:
1)引入虚光程概念是为了把物像之间等 光程原理推广到虚物或虚像情形。 2)正确写出虚光程公式的关键是正确判 断虚光线所在媒质的折射率,这由虚 线对应的实际光线所在的媒质的折射 率来确定 3)图中的虚线不一定是虚光程