2010年北京市东城区初三一模数学试卷(含答桉)

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16．已知 x(x −1) − (x2 − y) = −3，求 x2 + y2 − 2xy 的值．
17．列方程或方程组解应用题：. A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器人搬
四、解答题：（本题共 20 分，每小题 5 分）
19．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，
A
E 为 DC 中点，tanC= 4 ．求 AE 的长度． 3
欢 迎 访 问 2（ （0．12））如判若图断C，D直在=线⊙3COD3中是，，否A求为Bh⊙t是BtCpO直的:的径/长/切，b．l线AoD，g是.并s弦i说n，a明.∠c理oA由mDE；.c=n6/0b°，ei∠jinCgA=s3t0u°．dBy O
量关系.
A M
B
E
N
D
F Q
C
P
A
D
M
B
C
h欢ttp迎:/访/b
问
lo g.s in a.c o
m.c n/b e ijin g
stu
dy
6
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e
i
j
14.
解不等式组
⎧3x ⎨⎩2x
−1 > −4 < x+2
，并把它的解集表示在数轴上．
i
n
g
s
t
u
d
y
-3 -2 -1 O 1 2 3
E 15.如图， ∆ABC 与 ∆ADE 均为等腰直角三角形， ∠BAC = ∠EAD = 90° ，求证： C ∆BAE ≅ ∆CAD .
D A B
2
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2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．－3 的绝对值是
A．-3
B．3
C． − 1 3
积差的值.
y
y
B1
B1
C1 C O
B A1
C1 C
B A1
A
x
O
A
x
备用图
5
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D． 1 3
2. 据北京市统计局统计信息网显示，2009 年，我市全年接待旅游总人数 170 000 000 人次，比上年增长
14.5%，将 170 000 000 用科学记数法表示为
A．1.7 ×108
B． 0.17 ×109
C．17 ×107
D． 1.7 ×107
3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的
o
x
A 1
欢 迎 访 问 24．（（（如123图））），设求求在（过平B12点面点）（直的中2角坐直，坐标线0）标；lh交且系tt平中yp轴分，:/A（于矩/b点形2loOP3g，A，.s0直1iB）n接1，CaB（写.1c面2出o积m∆3的P.，cC2直n）1O/线.把b与le矩方i∆j形程iPnB；gO1AAs1tB的uCd面逆y积时和针的旋值转及30∆°P得O到A1矩与形∆OPBA11CB11的C面1 .
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北京市东城区 2009-2010 学年度初三年级综合练习（一）
数学试卷
2010.5
学校 考 生 须 知
姓名
准Leabharlann Baidu证号
1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟．
∴∠BAC + ∠CAE = ∠EAD + ∠CAE . 即 ∠BAE = ∠CAD . ·················································································································· 4 分 在 △BAE 与 △CAD 中，
25．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 M，正方形 MNPQ 与正方形 ABCD 全等，射线 MN 与 MQ 不过 A、B、C、D 四点且分别交 ABCD 的边于 E、F 两点. （1）求证：ME=MF；
（2）若将原题中的正方形改为矩形，且 BC = 2 AB = 4 ，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的数
北京市东城区 2009-2010 学年度初三年级综合练习（一）
数学参考答案
2010.5
一、选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
A
D
A
B
C
D
B
二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）
9. x ≥ −3 ， 10. 8， 11. a(a − b)(a + b) ， 12.. 3 ， 3 . 2
在数轴上表示为：
……………………………………5 分
15.证明：∵△ABC 与 △AED 均为等腰直角三角形， ∴ AB = AC ， AE = AD ， ∠BAC = ∠EAD = 90� .······························································3 分
7．某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，
星期一 66
星期二 78
星期三 75
星期四 69
星期五 78
星期六 77
星期日 70
如果用 m 代表这组数据的中位数， f 代表众数， a 代表平均数，则
A. m < a < f
B. a < f < m
C. m < f < a D. a < m < f
C．1 < x0 < 2
D． 2 < x0 < 3
9．使二次根式 x + 3 有意义的 x 的取值范围是
．10．若⊙O 的半径为 5 厘米，圆心 O 到弦 AB 的
距离为 3 厘米，则弦长 AB 为
厘米．
11.在实数范围内分解因式： a3 − ab2 =
．
12.如图，P 为边长为 2 的正三角形中任意一点，连接 PA、PB、
22． 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为 1 的网格图 1 中，从左下角开始，相邻的黑
折线围成的面积分别是 1，3，5，7，9，11，13，15，17⋯⋯，它们有下面的规律：
1+3=22 ； 1+3+5=32 ；
欢 迎 访 问 1+3+5+7=42 ；
1（（（+1233）））+5请请请+7你你你+9按按在h=t5照照边t2p上上长；:/述述为…/b规规…1l的律律o g网，，.s格计计in图算算a第.12c+中on3+m条画15+黑出.73c+折n下95/+线列1b71与算e+i1图9第式j3in的所1ng−值表s1t，示条u并的d黑y在图折图形线.所1 中围画成出的能图表形示面该积算；式的图形；
y
C1
（2）若直线 y = kx + b 与抛物线 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 有且只有一个
交点时,称直线与抛物线相切. 若直线 y = x + b 与抛物线 C1 相切， 求 b 的值； （3）结合图象回答，当直线 y = x + b 与图象 C3 有两个交点时， b 的
取值范围．
（1）求 60 秒跳绳的成绩在 140—160 次的人数； （2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生 60 秒跳绳的次数在 100 次以上？
频数 38
26
14 8 4 O 60 80 100 120 140 160 180 次数
6．如图，在 3ⅹ3 的正方形的网格中标出了 ∠1 ，则 tan ∠1 的值为
A． 3 13 13
B． 2 13 13
C． 3
D． 2
2
3
1
1
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8．方程 x2 + 3x −1 = 0 的根可视为函数 y = x + 3 的图象与函数 y = 1 的图象交点的横坐标，那么用此方法可 x
推断出方程 x3 + 2x −1 = 0 的实根 x0 所在的范围是
A． −1 < x0 < 0
B． 0 < x0 < 1
二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）
1+8=32 ； 1+8+16=52 ； 1+8+16+24=72 ； 1+8+16+24+32=92 .
图2
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E
D
D E C
B C
3
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21．某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从 全校 3600 名学生中抽取统计了 100 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左 端点，不包括右端点）：
欢 迎 访 问 P C，过 P 点分别做三边的垂线，垂足分别为 D、E、F，则
PD+PE+PF= 三、解答题：（本题共
13. 计算： (1 )−2 + (π 2
；3+01阴h分)t0影t，−p部2每:/分s/小inb的题6l面o0°5g积+分.s为）i1n_2_a_．._c_o_m___.c_.n/b
运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
18．已知：二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 中的 x，y 满足下表：
x
…
−1
0
1
2
3
…
y
…
0
−3
−4
−3
m
…
（1） m 的值为
；
（2）若 A( p，y1) ， B( p +1，y2 ) 两点都在该函数的图象上，且 p < 0 ，试比较 y1 与 y2 的大小.
欢 迎 访 问 A．
B．
C．
D．
45．．布是若AA白袋一．．. 中球个51.3的装正有概多率边1 个是形红的球一，个h t2外t个p角BB:白．．/是/球6b166，0lo°3g，个.s则黑in这球a个.，c正o它m多CC们．．.边除c7n形12颜/的b色e边外ij数完in是全gs相tu同d，y从D袋D．．中8任56 意摸出一个球，摸出的球
五、解答题：（本题共 22 分，第 23、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分）
23. 已知抛物线 C1： y = x2 − 2x 的图象如图所示，把 C1 的图象沿 y 轴翻折，得到抛物线 C2 的图象，抛物
线 C1 与抛物线 C2 的图象合称图象 C3． （1）求抛物线 C1 的顶点 A 坐标，并画出抛物线 C2 的图象；
三、 解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.解:原式＝(1)−2 + (π +1)0 − 2sin 60° + 12
2
欢 迎 访 问 = 4 +1− 2× 3 + 2 3 …………………………………………4 分
2
14.解：∴⎧⎨⎩原32xx不==−<等551x−+>式+−组2334的+.⇒2解…h⎧⎨⎩集3xxt…t是<>p…2−:−…/11/…⇒<bl…xo−<…g12.<…s.ix…n<a…2.c….o……m…….…c…n…/……b…e…i…j…in……g……s…t…u…d……y3…分…5 分