二次根式的四则混合运算

二次根式的四则混合运

算

文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

乐学教育学员个性化教学辅导教案

学科: 数学任课教师：授课时间：年月日(星期 )

本次课授课内容

一、 知识回顾

1,计算:

（1（2）（）÷

2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．

3．下列各等式成立的是（ ）．

A ．．

C ．．5 二，新课讲解 二、探索新知

二次根式加减乘除混合运算时，等同于整式的加减乘除混合运算可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并． 二次根式的运算：

（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减； （2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。 （3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。 1. 计算：

15)3212

5

(⨯+， )52)(103(-+， )23()23(-⨯+，

2)523(+， (3＋22)× 6 ， 12)3

2

3242731(⋅--

)32)(532(+-， (8

27

－53)· 6 ， (6－3＋1)×2 3

(22－3)

2011

( 22＋3)

2012，，。

12(75＋3

1

3

－48)

12

32127---，1

112-⎛⎫

++ ⎪⎝⎭，2

6)1(30--+-π

4b

a b +2a

a 3

b)-(3a b a +9ab)(a>0,b>0)， (26–5)(2+3)2 a+b+2ab a+b –a b –b a ab

(a>0,b>0)

])251()251[(51

22--+， 323

2353135-+-

--+， )23)(36(23346++++

◆【典型例题】

2.（1）若x ＝10－3，求代数式x 2＋6x ＋11的值.（2）若x ＝3＋1，求代数式x 2

－2x －3的值.

3.下列何者是方程式（

﹣1）x=12的解（ ） A 、3 B 、6 C 、2

﹣1

D 、3

+3

4.设12211=112S +

+,22211

=123

S ++,322

11=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S =+S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．

5.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-21amn bn +=，则

2a b += .

6.先化简再求值。

ab

b a a b ab b a b a b a -÷

-++

-+])

())((4

[

，其中a=3，b=4

7、已知2

323,2

323-+=

+-=

y x 求代数式22353y xy x +-的值

◆【变式训练】

8.设2611-的整数部分为x ，小数部分为y ，求y

y x 2

++的值。

9. 已知117-=a ，求19992345)1718172(-+--+a a a a a 的值

10.已知223-=x ，y 是x 的倒数，则22xy y x -的值为 11.已知2

323,2

323-+=

+-=

y x ，则22y x +的值为

12.已知75+的小数部分为a ，75-的小数部分为b ，则ab+5b= 13.若y

m y 1

+

=，则y y 2

1+的结果为

◆【巩固练习】 14.若22+=a a ，则=+a

a 1

15.化简y

x y

x xy x y y x 2)2(

-+⋅

⋅-= 16.已知3

51,351+=

-=

y x ，求下列各式的值（1）225y xy x +- （2）

y

x y x y

x y

x +

---+

随堂检测

18.已知23+=-b a ，23-=-c b 求 ac bc ab c b a ---++222的值

19..已知1

54-=a ，求出122

1

23---a a a 的值

20.已知2222-=+=b a 求代数式b

a b a b

a a

b a

ab a b

ab b +-⋅

+÷

-+

+)(

的值

四、课堂小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并

可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 二次根式的运算：

（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减； （2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。 （3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。

课后巩固复习：作业_________题

1.下列计算正确的是（ ）

56243=+ B.248=

C.

()23-=-3 D.

27÷3=3

2.下列计算正确的是（ ）

1. 10220= B.632=•