高中数学教案精选--正态分布(1)
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合计
列出频率分布表
频数
频率
累积频率
1
0.01
0.01
2
0.02
0.03
5
0.05
0.08
12
0.12
0.20
18
0.18
0.38
25
0.25
0.63
16
0.16
0.79
13
0wk.baidu.com13
0.92
4
0.04
0.96
2
0.02
0.98
2
0.02
1.00
100
1.00
主页
频率/组距 0.0009 0.0018 0.0045 0.0109 0.0164 0.0227 0.0145 0.0118 0.0036 0.0018 0.0018
主页
这个试验是英国科学家 高尔顿设计的,具体如下:在一 块木板上,订上n+1层钉子,第1 层2个钉子,第2层3个钉子,……, 第n+1层n+2个钉子,这些钉子 所构成的图形跟杨辉三角形 差不多.自上端放入一小球,任 其自由下落,在下落过程中小 球碰到钉子时,从左边落下的 概率是p,从右边落下的概率是 1-p, 碰 到 下 一 排 也 是 如 此 . 最 后落入底板中的某个格.下面 我们来试验一下:
N__(___,__2_) .
2.正态分布的表示
随机变量 X 服从正态分布，记作_X __ ___N __(__,__2_)_．
主页
正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.
正态分布在 十九世纪前叶 由高斯加以推 广，所以通常 称为高斯分布.
德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公 式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.
主页
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。
主页
要点梳理
一、正态曲线及性质
1.正态曲线的定义
函数, ( x)
，其中实数 1
( x )2
e
2 2
, x (, )
2
μ
和
σ(σ>0)
为参数，我们称, (x) 的图象(如图)为正态分布密度曲线，简
称正态曲线．
主页
要点梳理
2.正态曲线的性质：
①曲线位于 x 轴 上方 ,与 x 轴不相交；
②曲线是单峰的,它关于直线 x 对称；
频率分布直方图
频率
100件产品尺寸的频率分布直方图
组距
8 6 4 2
产品内径尺寸/mm
o
主页
200件产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距
8 6 4 2
o
产品内径尺寸/mm
主页
样本容量增大时频率分布直方图
频率 组距
8
6
4
2
总体密度 曲线
o 可以看出,当样本容量无限大,分组的产组品内距径尺无寸/m限m 缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接 近于一条光滑曲线---总体密度曲线.
③曲线在
x _______
处达到峰值 1 ； σ 2π
④曲线与 x 轴之间的面积为 1 ；
⑤当 σ 一定时,曲线随着 的变
化而沿 x 轴平移,如图甲所示；
⑥当 μ 一定时,曲线的形状由 σ 确定,σ 越小 ,曲线越 “瘦高”,表示总体的分布越集中;σ 越大 ,曲线越
“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示．
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
主页
要点梳理
3.参数μ和σ的统计意义：
（1）μ表示_总__体__的__，即μ=E(X)。曲线的位置由μ决定 期望
主页
Y
a
bc
d 平均数
X
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
P(aXb)ab,(x)dx
主页
要点梳理
二、正态分布
1.正态分布的定义 如 果 对 于 任 何 实 数 a ， b (a<b) ， 随 机 变 量 X 满 足
b
P(a X b) a , ( x)dx ，则称 X 的分布为正态分布，记作
正态分布
引入
正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于 某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列； 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等 于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率 分布规律用密度函数（曲线）描述。
主页
主页
的如某下质:钢量铁,从加一工批厂产生品产中内任径取为10205件.40检m测m,的测钢得管它,们为的了实检际验尺产品寸
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
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分组 25.235~25.265 25.265~25.295 25.295~25.325 25. 325~25.355 25.355~25.385 25.385~25.415 25.415~25.445 25.445~25.475 25.475~25.505 25.505~25.535 25.535~25.565
列出频率分布表
频数
频率
累积频率
1
0.01
0.01
2
0.02
0.03
5
0.05
0.08
12
0.12
0.20
18
0.18
0.38
25
0.25
0.63
16
0.16
0.79
13
0wk.baidu.com13
0.92
4
0.04
0.96
2
0.02
0.98
2
0.02
1.00
100
1.00
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频率/组距 0.0009 0.0018 0.0045 0.0109 0.0164 0.0227 0.0145 0.0118 0.0036 0.0018 0.0018
主页
这个试验是英国科学家 高尔顿设计的,具体如下:在一 块木板上,订上n+1层钉子,第1 层2个钉子,第2层3个钉子,……, 第n+1层n+2个钉子,这些钉子 所构成的图形跟杨辉三角形 差不多.自上端放入一小球,任 其自由下落,在下落过程中小 球碰到钉子时,从左边落下的 概率是p,从右边落下的概率是 1-p, 碰 到 下 一 排 也 是 如 此 . 最 后落入底板中的某个格.下面 我们来试验一下:
N__(___,__2_) .
2.正态分布的表示
随机变量 X 服从正态分布，记作_X __ ___N __(__,__2_)_．
主页
正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.
正态分布在 十九世纪前叶 由高斯加以推 广，所以通常 称为高斯分布.
德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公 式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.
主页
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。
主页
要点梳理
一、正态曲线及性质
1.正态曲线的定义
函数, ( x)
，其中实数 1
( x )2
e
2 2
, x (, )
2
μ
和
σ(σ>0)
为参数，我们称, (x) 的图象(如图)为正态分布密度曲线，简
称正态曲线．
主页
要点梳理
2.正态曲线的性质：
①曲线位于 x 轴 上方 ,与 x 轴不相交；
②曲线是单峰的,它关于直线 x 对称；
频率分布直方图
频率
100件产品尺寸的频率分布直方图
组距
8 6 4 2
产品内径尺寸/mm
o
主页
200件产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距
8 6 4 2
o
产品内径尺寸/mm
主页
样本容量增大时频率分布直方图
频率 组距
8
6
4
2
总体密度 曲线
o 可以看出,当样本容量无限大,分组的产组品内距径尺无寸/m限m 缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接 近于一条光滑曲线---总体密度曲线.
③曲线在
x _______
处达到峰值 1 ； σ 2π
④曲线与 x 轴之间的面积为 1 ；
⑤当 σ 一定时,曲线随着 的变
化而沿 x 轴平移,如图甲所示；
⑥当 μ 一定时,曲线的形状由 σ 确定,σ 越小 ,曲线越 “瘦高”,表示总体的分布越集中;σ 越大 ,曲线越
“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示．
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
主页
要点梳理
3.参数μ和σ的统计意义：
（1）μ表示_总__体__的__，即μ=E(X)。曲线的位置由μ决定 期望
主页
Y
a
bc
d 平均数
X
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
P(aXb)ab,(x)dx
主页
要点梳理
二、正态分布
1.正态分布的定义 如 果 对 于 任 何 实 数 a ， b (a<b) ， 随 机 变 量 X 满 足
b
P(a X b) a , ( x)dx ，则称 X 的分布为正态分布，记作
正态分布
引入
正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于 某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列； 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等 于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率 分布规律用密度函数（曲线）描述。
主页
主页
的如某下质:钢量铁,从加一工批厂产生品产中内任径取为10205件.40检m测m,的测钢得管它,们为的了实检际验尺产品寸
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
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分组 25.235~25.265 25.265~25.295 25.295~25.325 25. 325~25.355 25.355~25.385 25.385~25.415 25.415~25.445 25.445~25.475 25.475~25.505 25.505~25.535 25.535~25.565