中央电大软件数学基础作业(1)答案

合集下载

(完整版)2019年电大高数基础形考1-4答案

2019年电大高数基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x > ． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim ． 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x = ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量．（二）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e ==⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim 0→．解：000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x→→→-==()0lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→．解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性（1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续（2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（C ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是21=k⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是)41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则='y )ln 1(22x x x+⒍设x x y ln =，则=''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴xx x y e )3(+= x x e x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='⑶x x y ln 2= x xx x y 2ln ln 2+='⑷32cos x x y x += 4)2(cos 3)2ln 2sin (xx x x y x x +-+-=' ⑸x x x y sin ln 2-= xx x x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---=' ⑹x x x y ln sin 4-= x x xx x y ln cos sin 43--='⑺xx x y 3sin 2+= x x x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+=' ⑻x x y x ln tan e += xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '：⑴21ex y -=2112x xey x -='-⑵3cos ln x y =32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=)211()(31213221--++='x x x y⑸xy e cos 2=)2sin(x x e e y -='⑹2ecos x y =22sin 2x x exe y -='⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxxy e e e+=xe x x ee e x e xe x y x x++=')ln (⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴yx y 2ecos =y e x y x y y '=-'22sin cosye x xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y1-='y y y⑸2e ln y x y =+ y y y e xy '='+21)2(1ye y x y -='⑹y y xsin e 12=+x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y xx cos 2sin -='⑺3e e y x y -=y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻yx y 25+=2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=dx x xx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵x x y sin ln =dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x xy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31x x y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--='⑸xy e sin 2=dx e e dx e e e dy x x x x x)2sin(sin 23==⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln =x y ln 1=='xy 1=''⑵x x y sin =x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =211x y +='22)1(2x xy +-='' ⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(x f x f -=-两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。

电大高等数学基础形考作业~参考答案

【高等数学基础】形考作业4答案第5章不定积分第6章定积分及其应用(一)单项选择题1 1.若f(x)的一个原函数是—，则f (x)( D )•xlnx 4 — f 下列等式成立的是(D ).x x x-Jf (x)dx f (x) df (x) f (x) d f (x)dx f (x) 一 f (x)dx f (x)若 f (x) dx f (x)dx (B ).2.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x) G(x) c(常数).7•若无穷积分1—p dx 收敛,xsin x c cosx c sin x c d cosx c - dx x 2f (x 3 4)dx(B).1 1 1 _ f (x 3)二 f (x)二 f (x 3)若 f (x)dx F(x) c ，则一 f( _x)dx (B 1 c -=F ^/x) c 下列无穷限积分收敛的是(D).x 尝(二)填空题 x f (x)dx .3 2 3 1 1〜f(x 3)x 2匚加二 c ,.3 3 F(.x) c2F(..x) cF(2..x) dx —7 .•函数f(x)的不定积分是dx x 1356. 3(sin x2)dx 32. 3. (三)计算题 1 cos- 汁dx x 如 e . ---- dx x -^dx xln x xsin 2xdx cos 1 d(1)x x .1 sin xe x d 、x 2e x c 1 d(ln x)lnx1 xcos2x2In(ln x)1 cos2xdx 21 x cos 2x 1 si n2x c2 4cosx ，贝UF(x)与G(x)之间有关系式9cos(3x)e3 In x e115.dx.(3 In x)d(3In x)(3In x)：1 x12212x .1 2x 1 1 1 2x . 12 1 2x 1 1 2 1 6.xe dx-e x—e dx-e -e 0 -e — 0 20 2 02 44 4e2 x e1 e2 e 17.xln xdx——Inxdx12 1 2 1 24eln x . 1 , ee 1 , 1 1 e2 ,& d2 dx — I—dx11 xx 11xe x1e(四)证明题a1.证明：若f(x)在［a, a ］上可积并为奇函数，则f(x)dx 0 .aaaa=0 f( x)dx o f (x)dx J f (x) f ( x)]dx 证毕f (x)dxaaf( t)dt a f( at)dtf(t)dtf(x)dxa f (x)dxaa f (x)dxa0证毕2.证明：若f (x)在[a, a]上可积并为偶函数,0 f (x)dxaaaf(x)dx0 f (x)dxa 证:a3•证明: 证:af(x)dx oa o[f (X )af(x)dx of (x)dxf ( x)]dxf (x)dxf( aaaf(x)dxax)dx o f(x)dxa0 f(x)dx .x x23. d e dx e4. (tan x) dx tan x c5.若f(x)dx cos3x c，贝U f (x)。

2022年电大高等数学基础形成性考核手册答案

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与持续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中旳两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 旳定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+旳图形有关（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不对旳旳是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 持续。

A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 旳某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=旳定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处持续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 旳间断点是0=x ．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

电大小学数学研究网上作业任务1答案

电大小学数学教学研究在线作业任务1答案案例分析：现实数学观与生活数学观（要求学生完成800字左右的评析）儿童的生活体会是指小学生在生活中通过切身经历、体验而取得的对事物的熟悉和反映，具有自然性、生成性、进展性等特点。

自然性是指学生生活在瞬息万变的社会中，各类各样的生活现象都会毫无阻拦地进入他们的认知领域，从而形成他们“自己的体会”。

固然这种体会专门大程度上是原始的、粗浅的、局部的、零散的，乃至是不准确的、不科学的，但却是十分宝贵和宝贵的。

生成性是指学生在生活和学习的进程中，存在着对自己已有的体会进行挪用、调整、提升或从头确立的进程，也存在着对活动中新的熟悉不断同意、明白得和内化的进程。

这些进程实质上确实是新的体会成立和生成的进程。

进展性是指体会的成立和运用是一个动态的、不断积存、丰硕进展的进程，这也是人的内在素养和能力提高的进程。

任何学习都是在先前体会基础上的主动建构，这种建构的结果又会致使体会系统的转变，在这种螺旋上升的进展进程中，学生的体会得以进一步丰硕和进展，学习的质量进一步提高。

小学数学学习应是儿童自己的实践活动，要让数学学习与儿童自己的生活充分融合起来，将学习纳入他们的生活背景当中，再让他们自己寻觅、发觉、探讨、熟悉和把握数学。

儿童的数学学习的组织，应源于他们的数学先生，即数学学习活动存在于儿童与外部世界的沟通与交流的进程中。

数学学习应当做为让学生亲躯体验数学问题解决的一种活动，让学生通过自己去认真地观看，粗略地发觉和简单地证明。

在本例中，教师设计了实际的生活化情境，让学生从已有的体会动身，观看、辨析并实验、操作，使数学概念的形成进程变成在问题情境的尝试操作下的试探和分析进程，这种融生活化策略和操作性策略为一体的教学设计，充分考虑了儿童数学学习的特点，表现了现实数学观和生活数学观。

可是，数学概念的学习和表示数学概念的语言学习上不同的。

“平均数”作为表示数学概念的语言，指的是一种辞汇的熟悉；“平均数”作为一个数学概念，是对一组数的集中和离散程度的本质熟悉。

电大高等数学基础考试答案完整版 (1)

核准通过，归档资料。

未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1 下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． f (x) ( x) g x x2 ( ) (x) x2g(x) x ，fA.， B.x 1 2f (x) l n x 3 g(x) 3ln x ，f (x) x 1 g(x)， C. D. x 1 f (x) (,) f (x) f (x ) 1-⒉设函数的定义域为，则函数 y 的图形关于（C ）对称． x y xA. 坐标原点B. 轴C. 轴D. f (x) (,) f (x) f (x ) ，则函数的图形关于（D ）对称．设函数的定义域为 y x x y A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点e e x xy .函数的图形关于（ A ）对称．2x y y x (D)(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． a ax xy ln (1 x 2 ) y xcosxyy l n (1 x)D.A.B.C.2下列函数中为奇函数是（A ）． y x 3 xy e ey l n (x 1)y xs in xD.A.B.x xC.下列函数中为偶函数的是（ D）． y (1 x) s in x y x2 y xcosxy ln (1 x 2 )DABxC2-1 下列极限存计算不正确的是（ D）． x 2l im 1l im l n (1 x) 0A.B. D.x 2 2s in x xx1l im0 l im xs in 0C. xx x xx 0 2-2 当时，变量（ C）是无穷小量．s in x 1 1 xs in ln (x 2) A. B.C. D. x xx 1 s in x xx 0 x 0 e x 1当时，变量（ C ）是无穷小量．A 时，变量（D ）是无穷小量．A B B C C D x 1x x 2s in x 2x ln (x 1) .当 D xx 下列变量中，是无穷小量的为（ B）1 x 2ln x 1 x 01 exx 2 s in x 0A BC D. xxx 24 f (1 2h) f (1) f (x) lim （ D ）． 3-1 设在点 x=1 处可导，则 h h 0(1) (1) 2 (1) f 2 (1)f f f A. B. C. D.f (x 2h) f (x ) f (x) x 在 lim （ D ）． 0 0 设可导，则 0 h h 0( )f xf x2 ( )f x ( )2 ( )f xDABC0 0 0 0f (x2h) f (x ) f (x) x可导，则l i m（ D ）．0 0 设设在 2h 0h2 f (x )f (x ) 2 f (x )f (x )A.B.C. D. 0f (1 x ) f (1) 11 4f (x) e lim（ A ）e2ee e x，则 A B.C.D.x 2x 03-2. 下列等式不成立的是（ D ）．11e dx de s in xdx d(cos x) dx d x ln xdx d( ) A. x xB C. D.2 xx 1 1 dx下列等式中正确的是（ B ）．A.d( ) a rc tan xdx d( )B. 1 x x x 2 2 d(2ln 2) 2 dx D.d(tan x) co t xdx C. x x 4-1 函数 f (x) x 2 4x 1的单调增加区间是（ D ）．(, 2)(1, 1)(2,)(2, )A. B. C. y x 2 4x 5在区间(6, 6)内满足（A ）．D. 函数A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数y x 2 x 6在区间（－5，5）内满足（ A ） A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升y x 2 2x 6在区间(2, 5)内满足（D ）．. 函数A. 先单调下降再单调上升 1B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降1D. 单调上升1 2 5-1 若 f (x)的一个原函数是，则( ) f x（D）． A.lnB.C. D.xxx 2xx 3.若F(x) 是f (x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

中央电大软件数学基础作业答案.doc

软件数学基础课程作业（1）一元函数微积分部分(一) 单项选择题1.设函数xxx x f cos 1sin )(2+=，则该函数是（ A ）.A. 奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数 2. 若42)1(2++=+x x x f ，则=')(x f ( A )．A. 22+xB. x 2C. 32+x D. 2 3. 曲线)sin (21x x y +=在0=x 处的切线方程为( A ). A ．x y = B ．x y -= C ．1-=x y D ．1--=x y4. 若)(x f 的一个原函数是x1, 则)(x f '=（ D ）． A ．x ln B ．x1C ．21x -D ．32x5. 若c x x x f x+=⎰22ed )(, 则=)(x f （ C ）.A. x x 2e 2B. xx 22e 2C. )1(e 22x x x+ D. xx 2e(二) 填空题6. 函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是(-2,-1)U(-1,2]．7. 若22sin sin lim0=→xmxx ，则=m 4 ．8. 已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= 27+27 ln3 ． 9. 若函数)(x f 在0=x 的邻域内有定义，且,1)0(,0)0(='=f f 则=→xx f x )(lim 01 ．. 10. 若2d 0=⎰+∞x e kx , 则=k -1/2 ．．(三) 判断题11. e )11(lim 0=+→xx x. ( × )12. 若函数)(x f 在点0x 连续，则一定在点0x 处可微. ( × ) 13. 已知x x x f tan )(+=，则)(x f '=xx2cos 121+（ √ ） 14.18220d 202=-=⎰-x . （ × ）.15. 无穷限积分⎰∞-0d sin x x 是发散的. ( √ )(四) 计算题16．4586lim 224+-+-→x x x x x32142412lim )1)(4()2)(4lim 44=--=--=----→→x x x x x x x x （解：原式＝17. xx x 2sin 11lim-+→411212122sin lim 21111lim )1112sin (lim 2sin )11)1111lim 0000=∙=∙++=++∙=++++-+→→→→xx x x x x x x x x x x x x （）（（解：原式＝18．x x x x -∞→-+)31(lim ex x xx x x x x x x 4314lim4331443])341(lim [)341(lim )341(lim -∞→∙∞→-∞→=-+=-+-+∞→－－经－－－经－＝解：原式＝19．设x x x y cos ln +=，求y d .dx xxxdy xx x x x x x x x x x y )cos sin 23(cos sin 23cos )(cos 23)cos (ln )()cos ln (21212123-+=∴-+='+='+'='+='解：20. 设xx y 1sin2ln +=，求y '.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+='⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯='⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+'='+'='+='21sin 1sin 1sin1sin1sin11cos 2ln 22111cos 2ln 22111sin 2ln 2)2()(ln )2(ln x x x x x xx x xx x x y x xxxx解：21．设)(x y y =是由方程xyy xy x e 1322=++-确定的隐函数,求y '.()()()()()()()()xxe ye y x y y x y e y y y x y x xy e yy y x y x e y xy x xy xyxy xy xy33223320233213x 22+--=''+='+'--'=+'+'+-'='+'+'-'求导得：解：方程两边对22．设)(x y y =是由方程yx y xy +=++e1)cos(2确定的隐函数,求y d .()()()()()()()()()()()()yx y x y x y x y x y x xy x y xy y y y y y y x y xy y x y y xy xy y xy y xy ++++++--+=''+=+'+'+-'+='+'+'-'='+'+''='++e sin 2)sin(e 1e 02)sin(e 12)sin(e 1)cos(e 1)cos(x 22求导得：解：方程两边对23.x x d )21(10⎰+()()()C x x d x ++⨯⨯=++⎰11102111121212121解：原式＝24.()()()C x x xx xx ++=++=+⎰⎰-2121e 52e 5d e5d e5e25.()C x x dx x xx +==⎰⎰sin2cos 2d cos26.()C x x x c x x x xdx x x x xd xdx x ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-==⎰⎰⎰2cos 412sin 212cos 212sin 212sin 2sin 212sin 212cos27.()()()()()()271ln 51101ln 51101ln 51101ln 51ln 5151ln ln 51d ln 512212e 1e 1e1=+-+=+=++=+=+⎰⎰⎰e x x d x x d x x x x e28.e e x x x x xx-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰2111212121e 1d e d e29. 1sin 0d cos cos dcos d sin 2020202020=+=+-=-=⎰⎰⎰πππππx x x xx x x x x x 30.()1d d ln ln d ln 1e 1e 11e1=-=-='-=⎰⎰⎰e e x e x e x x x x x x x。

中央广播电视大学-经济数学基础形成性考核册答案

xe − x
)dx
0
∫ ∫ ∫ 答案：
4
(1 +
0
xe−x )dx =
x
4 1
−
4 xde−x =3 − xe−x
0
4 0
+
4 e−xdx = 5 + 5e−4
0
作业三（一）填空题
⎡1 0 4 − 5⎤
1.设矩阵 A = ⎢⎢3 − 2 3
2
⎥ ⎥
，则
A
的元素
a
23
=
__________________
∫ B． dx = 15 −1
∫ C． π (x 2 + x3 )dx = 0 −π
π
∫ D． sin xdx = 0 −π
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（
∫ A． +∞ 1 dx
1x
答案：B
∫ B． +∞ 1 dx
1 x2
(三)解答题
1.计算下列不定积分
）．
∫ C． +∞ e xdx 0
+∞
1
=
x→2 x 2 − 6x + 8 x→2 (x − 2)(x − 4) x→2 (x − 4) 2
1− x −1 ( 1− x −1)( 1− x +1)
（3） lim
= lim
x→0
x
x→0
x( 1− x +1)
−x
−1
1
= lim
= lim
=−
x→0 x( 1 − x +1) ( x→0 1 − x +1) 2
= lim
=4
x→2 sin(x − 2) x→2 sin( x − 2)

中央广播电视大学 ∶高等数学数学基础及答案

高等数学基础复习指导注意：1 本次考试题型分为单选（20=4分*5）填空（20=4分*5）计算题（44=11分*4）应用题（16=16分*1）2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型；第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。

3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。

第一部分（详细解答）一．填空题1．函数y =的定义域为 12x x >≠且。

()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且 2．函数y =的定义域是12x -<< 。

2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且。

202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。

解：设2x t +=，则2xt =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。

()()()()()()()414404lim lim 1lim ,lim 1(0)x xx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。

曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001x x x y e -=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。

2020电大高等数学基础形成性考核手册答案必考重点【精编打印版

高等数学基础形考作业1答案第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

2020年5月电大高等数学作业参考答案

三计算题1、解：()22-==-x f ；()22-==-x f ；()e e e f x ===112、解：由题知012>-x 21>∴x (){}21/12>-=∴x x x Ln y 的定义域为函数3、解：232*22sin 3*33sin 2sin 3sin lim lim lim 000==→→→x x xx x x x x x4、解：()()()()2111111111sin 1lim lim lim lim 112121-=--=-++-=+-=+-=-→-→-→-→x x x x x x x x x x x x 5、解：33*33tan 3tan lim lim==→→x x x x x x 6、解：022*sin 2sin 11lim lim lim lim0202020====-+→→→→x x x xxx x x x x x x x 7、解：4586224lim +-+-→x x x x x =()()()()4142lim 4----→x x x x x =()()32142412lim 4=--=--→x x x 8、解：⑴()121)2()(2211lim lim =-=-=++→→x x f x x ；1)(lim lim 11==--→→x x f x x()()11)(lim lim 11===-+→→∴f x f x f x x⑵1)(lim lim 11-==++-→-→x x f x x ；0111)(lim lim 11=+-=+=---→-→x x f x x()x f x f x x lim lim 11)(-+-→-→≠∴()点处间断且为第一类间断处连续，在在11-==∴x x x f1、⑴解：323+=x y ； x x y 232321/== ⑵解：x x x x y ++-=ln 2csc 2/ ⑶解：()2/ln ln 2x xx x y -=⑷解()()()()23/33//2cos 2cos x x x x x y xx +-+=()()()()232332cos 2ln 2sin x x x x x x x +-+-=423cos 32ln 2sin x x x x x xx•--+-=⑸解：()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=x x x x x x x x x x y sin ln cos 4ln sin ln sin 43//3/ =xxx x x sin ln cos 43-- ⑹解：()()=++=xx e x e y x x 1tan tan ///x x e x e x x 1sec tan 2++2、⑴解： ()xex e y xx2//==⑵解：()()x x xx x y tan sin cos 1cos cos 1//-=-==⑶解：()()x x x x x y 2sin cos sin 2sin sin 2//=== ⑷解()2/22/cos 2cos x x x x y ==⑸解：()x x xx e e e e y sin sin //-=-=⑹解：()x x y x x cos 5ln 5sin 5ln 5sin /sin /== ⑺解：()x x xe x e y cos /cos /sin cos -==3、⑴解： ()()/2//cos cos y e x y x y =+/2/2sin cos y e x y x y y =-ye x xy y 2/cos sin -=∴⑵解：()()///ln cos ln cos x y x y y += ∴xyx y y y cos ln sin //+⋅-= ∴()x y x y y ln sin 1cos /+=⑶解：x y y =sin 2；()///sin 2sin 2x y y y y =+；1cos 2sin 2//=⋅+y y y y y ∴⋅+=y y y y cos 2sin 21/⑷解//11y y y += ; //y y yy += ; 1/-=y y y ⑸解：//21yy y e x y =+ ; ()y e y x y -=21/ ⑹解：//cos sin 2y y e y e yy xx⋅+= ∴⋅-=y e y ye y x x cos 2sin /⑺解：/2/3y y e y e xy-= ∴⋅+=2/3y e e y y x⑻解：//2ln 25ln 5y y yx⋅+= ∴2ln 215ln 5/yx y -= 4、⑴解： ()x x d dy cos cot +==x d x d cos cot +=()dx x xdx sin csc 2-+-=()dx x x sin csc 2+-⑵解：()()xxdxx dx x xx x xd x x d x x d dy 22sin cos ln sin sin sin ln sin ln sin ln ⋅-=-== ⑶解：()()xdx xdx x x xd x d dy 2sin cos sin 2sin sin 2sin 2==== ⑷解()()()x d e e e d e e d dy x x x x x ⋅===22sec sec tan5、⑴解： 21/21/21-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y ；23/21//4121---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y⑵解：()3ln 33//x xy ==；()()()()x x xx y 33ln 33ln 3ln 33ln 3ln 32////⋅=⋅===⑶解：()x x y 1ln //==；()2/1///1---==⎪⎭⎫⎝⎛=x x x y高等数学基础作业3三计算题1、解：()()()52152/-++-=x x x y =()()513--x x ；∴函数y 在()()+∞∞-,5,1,上单调增加；在()5,1上单调减少()321=f ；()05=f∴()321=f 为极大值，()05=f 为极小值。

2019年电大高数基础形考1-4答案

2019 年电大高数基础形考1-4 答案《高等数学基础》作业一第 1 章函数第 2 章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A.2f (x)x) ， g( x) xB. (2f (x)x， g(x) x2x 1C. 3f (x)ln x ， g (x) 3ln xD. f (x) x 1，g(x )x 1⒉设函数 f (x) 的定义域为 ( ,) ，则函数 f ( x)f ( x) 的图形关于（ C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C.y 轴D . y x⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．2A. yln( 1 x )B.y x cosxC.x axayy ln(1 x)D.2⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. yx 1 B. yxC.2 y xD.y1 1 , , x x 0 0⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．2 xA. lim12xx2B. lim ln(1 x) 0x 0sin xC.lim0 xx1 D. lim x sin 0xx⒍当 x0时，变量（ C ）是无穷小量． A. sin xx B.1 xC.x 1sin D. ln( x 2)x⒎若函数 f (x) 在点 x 满足（ A ），则 f (x) 在点 x 0 连续。

0A.lim f (x)f (x 0 )xxB. f (x) 在点 x 0 的某个邻域内有定义C. lim f (x) f ( x0 )x x0 D. lim f (x) lim f (x)x x x x0 0（二）填空题2x 9⒈函数ln(1 )f (x) x 的定义域是x| x 3 ．x 32-x ．⒉已知函数 f (x1) x2 x ，则 f (x) x⒊1xlim (1 ) ．x 2x1 12xlim(1 ) lim(1 )2x 2xx x1x1 12 2e(1 x) , x 0x，在x 0处连续，则k e ．⒋若函数 f (x)x k , x 0⒌函数x 1, x 0y 的间断点是x0 ．sin x,x 0⒍若lim f (x) A，则当x时， f (x) A称为x x0时的无穷小量．x x（二）计算题⒈设函数f (x)xex ,,xx求： f ( 2) , f (0) , f (1) ．解：f 2 2，f 0 0，1f 1 e e⒉求函数y lg 2x 1x的定义域．解：y lg 2x 1x有意义，要求2x 1xx 0解得1x x或2x 0则定义域为x | x 0或x 1 2⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解： DARO h EBC设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得2 2 2 2AE OA OE R h则上底＝ 2 22AE 2 R h故h2222 S2R2R h h R R h 2⒋求sin3x limx sin2x．解：sin3x sin3x3xsin3x3x3x3lim lim limsin2x sin2xx x x x x0sin202022x2x＝133122⒌求2xlimx sin(1x11)．解：2x1(x1)(x1)x111lim lim lim2sin(x1)x x x x xsin(1)sin(1)11x1⒍求limx0tanx3x．解：tan3x sin3x1sin3x11lim lim lim3133 x0x0x0x x cos3x3x cos3x1⒎求21xlimx sin0x1．解：2222 1x1(1x1)(1x1)xlim lim limx x2x x2x x0x0x0sin(11)sin(11)sinx0lim0sin x111x02(1x1)x⒏求x1x lim()．x x3解：111x x11(1)[(1)]1 x1x x x e e x xlim()lim()lim lim33x3x x3x1x(1)x x[(11)]e33x x x34⒐求2x6xlim2x4x x584．解：2x4x2x6x8x2422 lim lim lim2x4x5x4x4x4x1x4x1413⒑设函数(x22),x1f(x)x,1x1x1,x1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点x1,x1处讨论连续性（1）lim f xlim x1x1x1 lim f xlim x 11 1 0x1x1所以 limf xlim f x，即f x 在 x1处不连续x1x1（2）22lim f xlim x 21 2 1x 1x 1lim f xlim x 1x 1x 1f 1 1所以 l imf x lim f xf 1 即 f x 在 x 1处连续x 1x 1由（ 1）（ 2）得 fx 在除点 x1外均连续故 fx 的连续区间为, 11,《高等数学基础》作业二第 3 章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设f (0) 0且极限lim x 0 f (x) x 存在，则 lim xf ( x)x（C ）． A. f (0) B. f (0) C. f (x) D.0 cvx⒉设f (x) 在 x 0 可导，则f (x2h)limh 02hf (x 0 ) （ D ）．A.2 f (x 0 )B. f (x 0 )C. 2 f (x 0 )D.f (x 0 )xf (x) e ，则 ⒊设lim x 0f (1x) f x(1)（A ）．A. eB.2e1 C. e 21 D. e 4⒋设f (x) x(x 1)( x 2) (x 99) ，则 f (0) （ D ）．A.99 B. 99C. 99!D.99!⒌下列结论中正确的是（C ）．A. 若 f (x) 在点 x 0 有极限，则在点 x 0 可导．B. 若 f (x) 在点 x 0 连续，则在点 x 0 可导．C. 若 f (x) 在点 x 0 可导，则在点 x 0 有极限．D. 若 f (x) 在点 x 0 有极限，则在点 x 0 连续．（二）填空题⒈设函数21x sin,x0f(x)x，则f(0)0．0,x0⒉设x2x xf(e)e5ed，则f(lndxx)2．ln x5x x⒊曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率是k 1 2π22⒋曲线f(x)sin x在(,1)处的切线方程是y x(1)4224 2x2xx⒌设y x，则y2x(1ln)⒍设y xln x，则y 1 x（三）计算题⒈求下列函数的导数y：313xx x e x ⑴y(x x3)e y)e22(x322y csc x x2x ln x2⑵y cot x x ln x⑶yxln2xy2x lnlnx2xx⑷y cos x23xxyxx(sin x2ln2)3(c oxs24xx)⑸yln xsinxx2ysinx(1x2x)(ln x2sinx2x)cos x4x x3sin x⑹y x sin xln x y4x cos lnx⑺ysin x xx32yx x xx x23(cos2)(sin2x3x)3ln3 x tan ln⑻y x xe yxx e1e t a n x2c o s x x⒉求下列函数的导数y：⑴y e12xy e12x1x2 x⑵y y3ln cos x3sin x3x3cosx223x tan3x⑶y x x xy x 78y78x18⑷y3x x⑸1y(x32xy cose12x)23(112x12)y e x e xsin(2)⑹y2x cosey22x e x2xe sin⑺y sin n x cos nxy n sin n1x x nx n n x nxcos cos sinsin()1x x nx n n xnx⑻ysin 52xy2x ln5cosx25sin2x⑼y2 sin exy sin22sinxex⑽y x2x2xey x22 x x x x xex(2ln)2⑾y xxe ee xy xxex xe e x x e e e(ln)xx⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴y cos x2e yy cos x y sin x2y2e yy sin x y2cos x2e⑵y cos yln xyy sin y.y ln x cos y.1 xyx(1c ossinyyln x)⑶2x sin y2xy222yx x y x2yx2x cos y.y2sin y y(2x cosy)2sin y222y y yy2xy2y sin2xy y2cos2cosy2x⑷y x ln yy yy1 yyy1⑸yln x e y21 x e y2yyyyx(21y y e)⑹y21e x sin yx y y y e x 2yy e cos.sin.y2yxe sin yxe c os y⑺y x3e e yy32xe y e yyyxeye23y⑻xy52yy x y5ln52y ln2y1x52ln5yln2⒋求下列函数的微分d y：⑴y cot x cscx1cos xdy()dx22cos x sin x⑵y ln sinxxdy 1xsin x ln x cosx2sinxdx⑶y arcsin 11xxdy1111(xx)2(1x)(1x)1x1dx22(1x)x(1x)2dx⑷y311xx1两边对数得：ln(1)ln(1)ln y x x3y y 13(11x11x)y 13311xx(111x1)x⑸2xy sin edy2sin3x x sin(2x)xxe e e dx e e dx⑹y tan3xedy33233secx22x2sec e x dx x ex dx⒌求下列函数的二阶导数：⑴y x ln xy1ln xy 1 x⑵y x sin xy x cos x sin xy x sin x2cos x ⑶y arctanxy11 x2y(12xx2)2⑷y2x3y2x2x3ln3y222x2x4x3ln32ln33（四）证明题设f(x)是可导的奇函数，试证f(x)是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以 f ( x) f (x)两边导数得： f ( x)( 1) f (x) f ( x) f (x) 所以 f (x) 是偶函数。

国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案

国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

电大高等数学基础考试答案完整版(整理)

核准通过，归档资料。

未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

1-⒉设函数错误!未找到引用源。

的定义域为错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。

轴C. 错误!未找到引用源。

轴D. 错误!未找到引用源。

设函数错误!未找到引用源。

的定义域为错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

轴C. 错误!未找到引用源。

轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。

的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。

轴(C) 错误!未找到引用源。

轴(D) 错误!未找到引用源。

1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。

B 错误!未找到引用源。

C 错误!未找到引用源。

D 错误!未找到引用源。

2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

2-2当错误!未找到引用源。

时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。

时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。

国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案

B. y x cos x
C. y
a x a x
2
D. y ln(1 x)
4.下列函数中为基本初等函数是（C）．
A. y x 1
B. y x
C. y x
2
1 , x 0
D. y
x0
1 ,
5.下列极限存计算不正确的是（D）．
x2
1
x x 2 2
2.若函数 f (x) 在点 x0 可导，且 x0 是 f (x) 的极值点，则 f ( x0 )
0
．
3.函数 y ln(1 x 2 ) 的单调减少区间是（-∞，0）．
2
4.函数 f ( x) e x 的单调增加区间是（0，+∞）．
5.若函数 f (x) 在 [a , b] 内恒有 f ( x) 0 ，则 f (x) 在 [a , b] 上的最大值是 f(a) ．
f ( x)
C. d f ( x)dx f ( x)
D.
d
f ( x)dx f ( x)
dx
3.若 f ( x) cos x ，则 f ( x)dx （B）．
A. sin x c
B. cos x c
C. sin x c
D. cos x c
4.
d
D. f ( x) x 1 ， g ( x)
x2 1
x 1
2.设函数 f (x) 的定义域为 (,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（C）对
称．
A.坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. y x
3.下列函数中为奇函数是（B）．

xx年最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)

高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

形考作业1答案（高等数学基础电大形考作业一）

0高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -=C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1xy aa a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x xB. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x→∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。