中央电大软件数学基础作业(1)答案

软件数学基础课程作业（1）

一元函数微积分部分

(一) 单项选择题

1.设函数x

x

x x f cos 1sin )(2+=，则该函数是（ A ）.

A. 奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既奇又偶函数

2. 若42)1(2

++=+x x x f ，则=')(x f ( A )．

A. 22+x

B. x 2

C. 32

+x D. 2

3. 曲线)sin (2

1

x x y +=

在0=x 处的切线方程为( A ). A ．x y = B ．x y -=

C ．1-=x y

D ．1--=x y

4. 若)(x f 的一个原函数是x

1

, 则)(x f '=（ D ）． A ．x ln B ．x

1

C ．21x -

D ．32x

5. 若

c x x x f x +=⎰

22e d )(, 则=)(x f （ C ）.

A. x

x 2e 2 B. x

x 22e 2

C. )1(e 22x x x

+ D. x

x 2e

(二) 填空题

6. 函数24)

2ln(1

)(x x x f -++=

的定义域是(-2,-1)U(-1,2]．

7. 若22sin sin lim

0=→x

mx

x ，则=m 4 ．

8. 已知x

x x f 3)(3+=，则)3(f '= 27+27 ln3 ．

9. 若函数)(x f 在0=x 的邻域内有定义，且,1)0(,0)0(='=f f 则=→x

x f x )

(lim 0

1 ．. 10. 若

2d 0

=⎰

+∞

x e kx , 则=k -1/2 ．

． (三) 判断题

11. e )11(lim 0=+→x

x x

. ( × )

12. 若函数)(x f 在点0x 连续，则一定在点0x 处可微. ( × ) 13. 已知x x x f tan )(+=

，则)(x f '=

x

x

2cos 1

21+

（ √ ）

14.

18220d 20

2

=-=⎰

-x . （ × ）.

15. 无穷限积分

⎰

∞

-0

d sin x x 是发散的. ( √ )

(四) 计算题

16．4

58

6lim 224+-+-→x x x x x

3

2

142412lim )1)(4()2)(4lim 44=--=--=----→→x x x x x x x x （解：原式＝

17. x

x x 2sin 1

1lim

-+→

411

21

2122sin lim 21111lim )

1

11

2sin (lim 2sin )11)1111lim 0000=

•=•++=++•=++++-+→→→→x

x x x x x x x x x x x x x （）（（解：原式＝

18．x x x x -∞

→-+)3

1(

lim e

x x x

x x x x x x x 4

3

14lim

4

3314

4

3]

)3

41(lim [)

341(lim )341(lim -∞

→•

∞→-∞

→=-+

=-+-+

∞→－－经－－－经－＝解：原式＝

19．设x x x y cos ln +=，求y d .

dx

x

x

x dy x

x

x x x x x x x x x y )cos sin 23(cos sin 23cos )(cos 23)cos (ln )()cos ln (21212123

-+=∴-+='+='+'='+='解：

20. 设x

x y 1

sin

2

ln

+=，求y '.

()⎪

⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛

⨯⨯+='⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯='

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛⨯⨯+'='+'='+='21

sin 1sin 1

sin

1sin

1sin

11cos 2ln 22111cos 2ln 2

2111sin 2ln 2

)2

()(ln )2(ln x x x x x x

x x x

x x x y x x

x

x

x

解：

21．设)(x y y =是由方程xy

y xy x e 132

2

=++-确定的隐函数,求y '.

()()()()()

()()

()x

xe ye y x y y x y e y y y x y x xy e yy y x y x e y xy x xy xy

xy xy xy

33223320233213x 22+--=

''+='+'--'

=+'+'+-'='

+'+'-'求导得：解：方程两边对

22．设)(x y y =是由方程y

x y xy +=++e

1)cos(2

确定的隐函数,求y d .

()()

()()()()

()()()()()()y

x y x y x y x y x y x xy x y xy y y y y y y x y xy y x y y xy xy y xy y xy ++++++--+=

''+=+'+'+-'

+='+'+'-'

='+'+''

='++e sin 2)sin(e 1e 02)sin(e 12)sin(e 1)cos(e 1)cos(x 22求导得：解：方程两边对

23. x x d )21(10

⎰

+

()()()C x x d x ++⨯⨯=++⎰11

102111

121212121解：原式＝

24.

(

)()()

C x x x

x x

x ++=++=+⎰⎰

-2

12

1

e 52e 5d e

5d e

5e

25.

()C x x d

x x x

x +==⎰⎰

sin

2cos 2d cos

26.

()

C x x x c x x x xdx x x x xd xdx x ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-==

⎰⎰⎰2cos 4

1

2sin 212cos 212sin 212sin 2sin 212sin 212cos