人教版九年级数学上册复习PPT课件
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人教版九年级上册数学期中复习课件全

通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟 练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决 实际问题.
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
次
2a
方
因式分解法 (x a)(x b) 0
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数,a≠0)
当 a 0 时,它是一元二次方程;
当 a 0 时,它不是一元二次方程.
方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程?
解: 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0
阶段综合测试一┃ 试卷讲练
【针对第23题训练 】
1.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待 游客64万人次,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( A )
A.25(1+x)2=64 B.25(1-x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1-x)2=25
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是
的解为__x_1____1_,_x_2______4_。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗?
(2)下面的扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对 称图形?
6.利用直接开平方的方法去解.
一元二次方程的解法:(公式法)
例:(3) 2x2 3x 4 0
解: a 2,b 3,c 4
b2 4ac 32 4 24
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
次
2a
方
因式分解法 (x a)(x b) 0
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数,a≠0)
当 a 0 时,它是一元二次方程;
当 a 0 时,它不是一元二次方程.
方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程?
解: 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0
阶段综合测试一┃ 试卷讲练
【针对第23题训练 】
1.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待 游客64万人次,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( A )
A.25(1+x)2=64 B.25(1-x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1-x)2=25
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是
的解为__x_1____1_,_x_2______4_。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗?
(2)下面的扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对 称图形?
6.利用直接开平方的方法去解.
一元二次方程的解法:(公式法)
例:(3) 2x2 3x 4 0
解: a 2,b 3,c 4
b2 4ac 32 4 24
人教版九年级上册数学《点和圆的位置关系》圆培优说课教学复习课件

C
A
24.2.1 点和圆的位置关系
要点归纳
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
点在圆外、点在圆上和点在圆内.
点P与☉O的位置关系如图所示.
24.2.1 点和圆的位置关系
问题2:设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在
点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系?
根据d与r的数量关系能得到对应的位置关系吗?
24.2.1 点和圆的位置关系
P
d
P d
d
r
r
点P在⊙O内
P
r
d < r
点P在⊙O上
d = r
点P在⊙O外
d > r
数形结合: 位置关系
数量关系
符号“ ”读作“等价于”,
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端,从右
端也可以推出左端.
24.2.1 点和圆的位置关系
例题讲解
例1 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,
A.大圆内
B.小圆内
C.小圆外
D.大圆内,小圆外
o
2.如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.
(1) 以A为圆心,4为半径作⊙A,则点B,C,D与⊙A的位置关系如何?
解:AD=4= r,故D点在⊙A上,
A
D
B
C
AB=3< r, 故B点在⊙A内,
AC= 32 + 4²=5> r,故C点在⊙A外.
解得r1=2 2 ,r2=-2 2 (不符合题意,舍去).
∴⊙O的半径为2 2 .
还有其他的思路吗?
24.2.1 点和圆的位置关系
获取新知
知识点三:反证法
人教版九年级上册数学《圆周角》圆研讨说课复习课件

窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠ACB和∠AOB)谁的视
角大呢?
圆周角 圆心角
猜想一下 有什么发现?
测量与猜测 如图,连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想 ∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC 36 BOC 72
BAC 1 BOC 2
01 推导与论证
Ye
圆心O在∠BAC 的一边上
2. 掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定 理解决简单的几何问题.
1. 理解圆周角的概念,会叙述并证明圆周角定理.
探究新知
知识点 1 圆周角的定义
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
(两个条件必须同时具备,缺一不可)
探究新知
练一练:下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
猜想:∠A与∠C, ∠B与∠D之间 的关系为: ∠A+ ∠C=180º,
∠B+ ∠D=180º.
想一想:如何证明你的猜想呢?
探究新知
证明:∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角, ∴∠A+∠C=180°, 同理∠B+∠D=180°,
推论:圆内接四边形的对角互补.
探究新知
想一想:图中∠A与∠DCE的大小有何关系?
第二关
第三关
第四关
01
一级 根据图中的条件直接写出∠A的度数.
倒数10 秒钟
解:45°,40°,30°.
02
︵︵ 如图,AB=BC,∠D=35°,
则∠E= 3355°° .
Hai
二级 如图,A、B、C三点在⊙O上,且∠ABO=50°,求
∠ACB的度数.
解:∵OA=OB, ∴∠BAO=∠ABO=50°, ∴∠AOB=180°-50°-50°=80°, ∴∠ACB=12∠AOB=40°.
新人教版九年级数学上册全册ppt课件

10x - 4.9x2. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 (精确到 0.01 s)?
1.探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题?你想用哪种方法解这 个方程?
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
?
x
1
=
0,x
2
=
100 49
1.探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0,它有什么特点? 你能根据它的特点找到更简便的方法吗?
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 (x + 3)2 = 5
x3 5
移项
两边加 9,左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ,或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5, x2 3 5
2.推导求根公式
想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加 9? 加其他数可以吗?如果不可以,说明理由.
• 学习重点: 一元二次方程的概念.
1.创设情境,导入新知
思考以下问题如何解决: 1.要设计一座高 2 m 的人体雕像,使它的上部 (腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全 部(全身)的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
1.创设情境,导入新知
思考以下问题如何解决: 2.有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它 的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方 形?
1.复习配方法,引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢?
1.探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题?你想用哪种方法解这 个方程?
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
?
x
1
=
0,x
2
=
100 49
1.探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0,它有什么特点? 你能根据它的特点找到更简便的方法吗?
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 (x + 3)2 = 5
x3 5
移项
两边加 9,左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ,或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5, x2 3 5
2.推导求根公式
想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加 9? 加其他数可以吗?如果不可以,说明理由.
• 学习重点: 一元二次方程的概念.
1.创设情境,导入新知
思考以下问题如何解决: 1.要设计一座高 2 m 的人体雕像,使它的上部 (腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全 部(全身)的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
1.创设情境,导入新知
思考以下问题如何解决: 2.有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它 的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方 形?
1.复习配方法,引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢?
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件

新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程,不断缩小根的范围,根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值?
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
C.2个
C ).
D.3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级(初中)数学上册
授课老师:XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点:让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点:让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化,及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)的根
x
没有实数根
新知探究
人教版数学九年级上册第25章:概率初步复习课件

-40%=60%,所以口袋中白色球的个数=10×60%=6,即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五 利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一 个 重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获 胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平;若概率不相等, 则游戏不公 平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女 生, 从 男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表:
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结 果保留小数点后两位).
章末复习
分析 视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色 盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概 率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果,小军被选中的结果有 1 种,故 P(小军 被选中)=110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖 大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法 列出所有可能的结果如下:
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为
九年级上册数学 全册· 教学课件 PPT

y2 (4) -2 =0 (5)x2+2x-3=1+x2
【解析】(1)、(4).
猜测: 下列方程的根是什么?
方程的根:使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解(又叫做根).
思考:
(1)下列哪些数是方程
的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
从中你能体会根的作用吗?
(2)若x=2是方程
的一个根,
你能求出a的值吗?
(提示:根的作用:可以使等号成立.)
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值
为( )
A.1
B . -1
C.2
D.-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ,
解得
k=1.
跟踪训练
1.你能根据Βιβλιοθήκη 学过的知识解出下列方程的解吗?2.(衡阳·中考)某农机厂四月份生产零件50万个,第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x,那么x满足的方程是( )
A.
B.
C.50(1+2x)=182
D.
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个,六月
份生产零件
万个,第二季度共生产零件
万个.
3.(兰州·中考)上海世博会的某纪念品原价168元,
对于上述问题,你能设出未知数,列出相应的方程吗?
1.观察下列方程,你能通过观察得到它们的共同特点吗?
共同特点:(1)等号两边都是整式; (2)整式的最高次数是2次.
2.归纳: (1)方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程; (2)一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整 理,都能化成如下形式 :
【解析】(1)、(4).
猜测: 下列方程的根是什么?
方程的根:使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解(又叫做根).
思考:
(1)下列哪些数是方程
的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
从中你能体会根的作用吗?
(2)若x=2是方程
的一个根,
你能求出a的值吗?
(提示:根的作用:可以使等号成立.)
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值
为( )
A.1
B . -1
C.2
D.-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ,
解得
k=1.
跟踪训练
1.你能根据Βιβλιοθήκη 学过的知识解出下列方程的解吗?2.(衡阳·中考)某农机厂四月份生产零件50万个,第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x,那么x满足的方程是( )
A.
B.
C.50(1+2x)=182
D.
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个,六月
份生产零件
万个,第二季度共生产零件
万个.
3.(兰州·中考)上海世博会的某纪念品原价168元,
对于上述问题,你能设出未知数,列出相应的方程吗?
1.观察下列方程,你能通过观察得到它们的共同特点吗?
共同特点:(1)等号两边都是整式; (2)整式的最高次数是2次.
2.归纳: (1)方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程; (2)一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整 理,都能化成如下形式 :
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)

(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0;当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0; 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式; (2)求点C的坐标及△ABC的面积.
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式; (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)

当已知二次函数 y 值,求自变量 x值时,可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地,由解一元二次方程,又可看作是二次函数值 为0时,求自变量x的值
例如,已知二次函数 y = -x2+4x 的值为3,求自变量 x 的值, 可以解一元二次方程-x2+4x=3 ( 即x2-4x+3=0 ). 反过来,解方程 x2-4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2-4x+3 的值为0,求自 变量x的值,还可以看做y = -x2+4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时,函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程,判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0; ∵∆ = b2-4ac=9>0,∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0; ∵∆ = b2-4ac=0,∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0,∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2;
y
两个(-2,0),(1,0)
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9;
y 4
一个(3,0)
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察,发现最多有两 个公共点,最少没有公共点.
O
例如,已知二次函数 y = -x2+4x 的值为3,求自变量 x 的值, 可以解一元二次方程-x2+4x=3 ( 即x2-4x+3=0 ). 反过来,解方程 x2-4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2-4x+3 的值为0,求自 变量x的值,还可以看做y = -x2+4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时,函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程,判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0; ∵∆ = b2-4ac=9>0,∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0; ∵∆ = b2-4ac=0,∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0,∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2;
y
两个(-2,0),(1,0)
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9;
y 4
一个(3,0)
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察,发现最多有两 个公共点,最少没有公共点.
O
人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件

2
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理)
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地:
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2, 则:x1 x2 p, x1 x2 q
(1)确定对称中心; (2)确定关键点; (3)作关键点的关于对称中心的 对称点; (4)连结各点,得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标:
( -a,-b) (a,b)关于原点的对称点是 ______
例、点P(-1,3)关于原点对称的点 的坐标是 ; 点P(-1,3)绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合,则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x<3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知:
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解:由题意,得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ,则 b= ,c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零,另一个根非零,则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理)
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地:
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2, 则:x1 x2 p, x1 x2 q
(1)确定对称中心; (2)确定关键点; (3)作关键点的关于对称中心的 对称点; (4)连结各点,得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标:
( -a,-b) (a,b)关于原点的对称点是 ______
例、点P(-1,3)关于原点对称的点 的坐标是 ; 点P(-1,3)绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合,则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x<3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知:
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解:由题意,得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ,则 b= ,c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零,另一个根非零,则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
人教版九年级上册数学《圆周角》圆教学说课复习课件

(1)知道什么是圆周角,并能从图形中准确识别它. (2)探究并掌握圆周角定理及其推论. (3)体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想.
推进新课
知识点1 圆周角的定义及圆周角定理
1.圆心角的定义?
C
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点? O
顶点在圆上,并且两边都和 圆相交的角叫圆周角.
125°.
5.如图,⊙O中,弦AD平行于弦BC,
∠AOC=78°,求∠DAB的度数.
解:∵AD∥BC,
∴∠DAB=∠B.
又∵∠B=
1 2
∠AOC=39°.
∴∠DAB=39°.
6.如图,⊙O的半径为1,A,B,C是⊙O上的三个点 ,且∠ACB=45°,求弦AB的长. 解:连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
A
B
图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样
的关系?
C
先猜一猜,再用 量角器量一量.
O
ACB 12AOB
A
B
(1)在圆上任取B⌒C,画出圆心角∠BOC 和圆 周角∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系?
A A
A
O
O
O
B
B
C
B
C
C
(2)如何证明一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半?
周角所对的弦是直径.
圆内接四边形:圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
1 2
α.
证明:由(1)知∠BOM=90°-α.
M
又∠C=β= 12∠AOB,
C
∴β=
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件

出去的?
情景2:用砂轮磨刀时擦出的火花,:是沿着什么方向飞出的?
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切:
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法?
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法:
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法(d=r ):
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
l
A
2.数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径,
即d=r;
3.判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC,所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA,所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内,有一点 和⊙,过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离,因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交,因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切,因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ,直线l与点O的距离为d,
情景2:用砂轮磨刀时擦出的火花,:是沿着什么方向飞出的?
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切:
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法?
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法:
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法(d=r ):
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
l
A
2.数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径,
即d=r;
3.判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC,所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA,所以PA是⊙O的切线.
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直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内,有一点 和⊙,过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离,因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交,因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切,因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ,直线l与点O的距离为d,
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件

请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结:
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结:
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图,⊙O是△ABC的外接圆,若AB=6cm,∠C=60°,则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1:作OD⊥AB于D,连接OA,OB.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB,OD⊥AB于D, AB=6 cm,
∴△AOD中,∠ADO=90°,
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3:圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
E
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综合运用
小结:
E
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综合运用
小结:
E
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C D
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知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图,⊙O是△ABC的外接圆,若AB=6cm,∠C=60°,则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1:作OD⊥AB于D,连接OA,OB.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB,OD⊥AB于D, AB=6 cm,
∴△AOD中,∠ADO=90°,
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3:圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
人教版数学九年级上册课件垂径定理的推论ppt

∴A⌒M=B⌒M,
O
C⌒M=D⌒M
∴A⌒M-C⌒M =B⌒M-D⌒M
即 A⌒C=B⌒D N
两条弦在圆心的同侧
垂径定理的推论2 有这两种情况:
O
A
B 两条弦在圆心的两侧
C
D
A
B
O
C
D
小练习 C
已知:A⌒B. 2 垂径定理的推论 ⌒ 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
求作:AB的中点. 求证:四边形ADOE是正方形.
⌒ ⌒ ⌒⌒
(
)
A B 则OE=3cm,AE=BE.
求证:CD平分AB,CD⊥AB,AC=BC
D OA2=AD2+OD2
以O为圆心,OA为半径作圆.
∴⊙O的半径为5cm.
(5)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分
弦所对的两条弧.
② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧
① 直径过圆心 ③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
B
(4)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平 分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
垂径定理的推论4
② 垂直于弦 ① 直径过圆心 (5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 2. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
3. 在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
1. 连结AB. 已知:AB是弦,CD平分AB,CD⊥AB,
为什么强调这里的弦不是直径?
2. 作AB的垂直 将题设与结论调换过来,还成立吗?
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)

∴CF= 12.在Rt△COF中,OF= OC2 CF2 ,
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ,∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一 点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E,则∠E等于( B ) A.40° B.50° C.60° D.70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
.
.
A.
点与圆的位置关 系
d与r的关系
. B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
2.直线和圆的位置关系:
.
O
.
O l
.
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上,两边和圆相交的角, 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中,相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论: 半圆(或直径)所对的圆 周角是直角,90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示,连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角, ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°,∴∠BOC=40°, 又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE, 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
人教版九年级数学上册第21-25章《小结与复习》课件全套精选全文完整版

审
设
列
解
检
答
(1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系. (2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法. (3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系.列方程这一环节最重 要,决定着能否顺利解决实际问题. (4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性. (5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语.
不相等的实数根,则m的值可能是 0 (写出一个即
可).
考点五 一元二次方程的根与系数的关系 例5 已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n, 则m2-mn+n2= 25 .
解析 根据根与系数的关系可知,m+n=4,mn=-3. m2-mn+n2 =m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.
人教版九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程 小结与复习
要点梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义: 只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的 方程叫做一元二次方程. 2.一般形式:
ax2 + bx +c=0 (a,b,c为常数,a≠0)
(注意:这里的横坚斜小路的的宽度都相等)
课堂小结
一元二次方 程的定义
概念:①整式方程; ②一元; ③二次. 一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法
一元二次方 程的解法
一元二次方程
配方法 公式法
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
因式分解法
根的判别式及 根与系数的关系
人教版九年级数学上册全套课件(共1001张PPT)

A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程,首先看是不是 整式方程;如是再进一步化简整理后再作判断.
例2:a为何值时,下列方程为一元二次方程?
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1=3,x2=-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 x1=2,x2=-1.
3. 解下列方程:
(1)x2-81=0; 解:x1=9,x2=-9;
ax2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数
常数项
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0,b、c 可以 为零吗?
当 a=0时 当 a ≠ 0 , b = 0时 , 当 a ≠ 0 , c = 0时 , 当 a ≠ 0 ,b = c =0时 ,
bx+c = 0 ax2+c = 0 ax2+bx = 0 ax2 = 0
知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次 项系数等于0的字母的值.
例3:将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解: 去括号,得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x, 系数是-8;常数项是-10. 注意 系数和项均包含前面的符号.
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一元二次方程复习
.
1
第一关
知识要点说一说
.
2
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1,而一次项系数为偶数a(x+m)2 Nhomakorabeak.
10
3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:
配方法:
用配方法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程,但是在没有特别要求的情 况下,除了形如x2+2kx+c=0 用配方法
外,一般不用;(即二次项系数为1, 一次项系数是偶数。)
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
(5)只有一个实数根; m-1=0
(6)有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
.
18
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意,弄清题中的已知量和未 知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数,用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
说明:当二次项系数也含有待定的字母时,要注意 二次项系数不能为0,还要注意题目中待定字母的取 值范围.
.
17
认真做一做
当m为何值时,方程
m 1 x2 2mx m 3 0
(1)有两个相等实根; m-1≠0且Δ=0
(2)有两个不等实根; m-1≠0且Δ>0
(3)有实根; (4)无实数根;
△≥0或者m-1=0 △<0且m-1≠0
k= 4 , 另一根为___x__=_-3
.
14
若a为方程 x2 x 5 0 的解,则 a2 a 1的值为
6
.
15
解方程:
y 22 3y 12
3xx 2 x 2
.
16
已知m为非负整数,且关于x的一元二次方程 :
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根,求m的值。
主 干
答:每个支干长出9个小.分支.
1 20
增长率问题:
甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
6. 作答注意单位。
.
19
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x 个小分支,
则1+x+x●x=91
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
x
解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)
实数根, b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0 时,方程没有实数根.
.
12
第四关
反败为胜选一选
.
13
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1,则
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
解得:
x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
.
23
数字问题:
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
.
11
4 x2 3x 1 0
b b2 4ac x
2a
公式法:
用公式法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程,先将方程化为一般形式, 再求出b2-4ac的值, b2-4ac≥0则方程有
答: 每年的平均增长率为10%.
.
21
面积类应用题:
如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地. ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2, 为什么?
墙
D
C
A
B
.
22
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
.
9
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法:
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程,用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
.
3
第二关
基础题目轮一轮
.
4
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二 次方程,请说明理由?
1、(x-1)2=4
√ 2、x2-2x=8
√
1
3、x2+ =1
× 4、x2=y+1
×
x
5、x3-2x2=1 × 6、ax2 + bx + c=1 ×
.
5
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠- 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程,则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解,则a= 2 ;
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
.
6
第三关
典型例题显一显
.
7
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
.
8
1 x2 3x 0
因式分解法:
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程; 2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
.
1
第一关
知识要点说一说
.
2
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1,而一次项系数为偶数a(x+m)2 Nhomakorabeak.
10
3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:
配方法:
用配方法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程,但是在没有特别要求的情 况下,除了形如x2+2kx+c=0 用配方法
外,一般不用;(即二次项系数为1, 一次项系数是偶数。)
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
(5)只有一个实数根; m-1=0
(6)有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
.
18
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意,弄清题中的已知量和未 知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数,用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
说明:当二次项系数也含有待定的字母时,要注意 二次项系数不能为0,还要注意题目中待定字母的取 值范围.
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17
认真做一做
当m为何值时,方程
m 1 x2 2mx m 3 0
(1)有两个相等实根; m-1≠0且Δ=0
(2)有两个不等实根; m-1≠0且Δ>0
(3)有实根; (4)无实数根;
△≥0或者m-1=0 △<0且m-1≠0
k= 4 , 另一根为___x__=_-3
.
14
若a为方程 x2 x 5 0 的解,则 a2 a 1的值为
6
.
15
解方程:
y 22 3y 12
3xx 2 x 2
.
16
已知m为非负整数,且关于x的一元二次方程 :
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根,求m的值。
主 干
答:每个支干长出9个小.分支.
1 20
增长率问题:
甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
6. 作答注意单位。
.
19
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x 个小分支,
则1+x+x●x=91
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
x
解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)
实数根, b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0 时,方程没有实数根.
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12
第四关
反败为胜选一选
.
13
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1,则
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
解得:
x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
.
23
数字问题:
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
.
11
4 x2 3x 1 0
b b2 4ac x
2a
公式法:
用公式法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程,先将方程化为一般形式, 再求出b2-4ac的值, b2-4ac≥0则方程有
答: 每年的平均增长率为10%.
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21
面积类应用题:
如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地. ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2, 为什么?
墙
D
C
A
B
.
22
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
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9
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法:
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程,用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
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3
第二关
基础题目轮一轮
.
4
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二 次方程,请说明理由?
1、(x-1)2=4
√ 2、x2-2x=8
√
1
3、x2+ =1
× 4、x2=y+1
×
x
5、x3-2x2=1 × 6、ax2 + bx + c=1 ×
.
5
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠- 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程,则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解,则a= 2 ;
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
.
6
第三关
典型例题显一显
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7
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
.
8
1 x2 3x 0
因式分解法:
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程; 2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.