八年级数学菱形经典题

八年级数学菱形测试题及答案

一．选择题（共10小题）

1．（2012?长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）

A． 6 cm B．4cm C．3cm D．2cm

2．（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）

A． 3 ：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

3．（2010?宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）

．7.5

．D C．A． 1 5

B

4．（2010?陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）

A． 1 6 B．8 C． 4 D．1

sinA=，，则下列结论正确的个数有⊥AB，垂足为E兰州）如图所示，菱形（2010?ABCD的周长为20cm，DE5．（）

2BD=2cm．；④②BE=1cm；③菱形的面积为15cm ①DE=3cm；

B．24个个3 个C．个D．A．1

，、、EFAF的中点，连接分别是，B=60菏泽）如图，菱形．6（2010?ABCD中，∠°，AB=2cmE、

FBC、CDAE ）△则AEF的周长为

（

cm

3 C B ．A ．．．Dcm

4cm

3cm

2．

7．（2010?北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）

A． 2 4 B．20 C．10 D． 5

2，则菱形的边长为（）2倍，且它的面积是16cm 8．菱形的一条对角线是另一条对角线的

DC．．B．．Acm 22cm 4cm 4cm

9．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）

A．轴对称图形B．邻角互补C．对角线平分对角D．对角相等

10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）

．D C．A．1 B．2

二．解答题（共6小题）

11．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．

（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

（2）若∠BEC=15°，求AC的

长．

12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面

积．

13．如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE．（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；

（2）试说明AC与CD垂

直．

的中点．AC为E，°ABC=90∠中，ABC△．如图，14．

操作：过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连接EF、BD．

（1）试判断EF与BD之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论．

（2）如果AF=13，CD=6，求AC的

长．

DB=AC，连接AD、ED，∥DBAC，且E是AC的中点．，过点中，．如图，15Rt△ABC∠B=90°B作（1）求证：DE∥BC；

（2）请问四边形ADBE是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理

由．

16．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC 的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结

论．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2012?长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）

A． 6 cm B．4cm C．3cm D．2cm

考点：菱形的性质；三角形中位线定理．△BCD的中位线，从而求得OE的长．分析：根据题意可得：OE是是菱形，∵四边形ABCD解答：解：，OB=OD，CD=AD=6cm∴，OE∥DC∵，∴BE=CE

．OE=∴CD=3cm ．故选C此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都

相等．还考查了三角形中位线的性质：点评：

三角形的中位线等于三角形第三边的一半．

），高为?襄阳）菱形的周长为8cm1cm，则该菱形两邻角度数比为（2．（20101 D．6：5．：1 B 4：1 C．：1 A．3

度角的直角三角形．菱形的性质；含30考点：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻分析：角度数比．，则该150°解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为解答：2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为．菱形两邻角度数比为5：1 C故

选．

点评：此题主要考查的知识点：

（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；

（2）菱形的两个邻角互补．

）两点之间的距离为（D、B，则°ADC=120∠，AB=15中，ABCD宜昌）如图，菱形?2010（．3．

D．．71 5

B．.5

C A．

考点：菱形的性质．

分析：先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．

解答：解：连接BD，∵∠ADC=120°，

∴∠A=180°﹣120°=60°，

∵AB=AD，