《高中数学圆锥曲线求离心率的方法》ppt课件

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思考题
已知椭圆 x 2 y 2 1中，F1、F2 分
别为其
42 左、右焦点和点A

1,
1
，试在
椭圆上找一点 P,使
2
y
（1）PA PF2 取得最小值; P
AP
F1 o F2
（2）PA 2 PF1取得最小值.
x
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浅析高考题中求离心率的策略
求圆锥曲线的离心率近几年来在高考中都有题目出现.为此，结合高考题， 介绍求圆锥曲线的离心率的几种常用方法，以达到更好地理解和掌握解此类题 的技巧和规律，提高分析问题和解决问题的能力.
椭圆
双曲线
抛物线
对称性
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
（±c,0)
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
（±c,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x=±a2/c x=±a2/c
X轴 （p/2,0)
e=1 x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a)x
分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0
配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
P
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R
X
① ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、6 3.
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三、课堂练习
1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距
离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D ）
A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP
线段中点Q的轨迹方程是（ B）
5 3
1 5 95
∴OA⊥OB 6
证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知
x1+x2=6, ∵y1=x1-2 ,
x1·x2=4 y2=x2-2;
∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4
=4-12+4=-4
kOA
课前热身
(１) 求长轴与短轴之和为20，焦距为4 5 的
(1) x2 y2 1 和
x2 y2 1
椭圆的标准方程___3_6__1_6 ______16___36_
(2)求与双曲线
x2
y2
1
9 16
有共同渐近线，且过
点（-3，2 3）的双曲线方程；
4x2 (2)

y2
1
94
(3)一动圆Ｍ和直线l:x=-2相切，并且经过点
kOB

y1 x1

y2 x2

y1 y2 x1 x2

4 4
1
∴OA⊥来自百度文库B
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例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-
6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是
什么样的曲线
Y
解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。
一、根据条件先求出 a，c，利用 e=ac求解
例 1 若椭圆经过原点，且焦点为 F1(1，0)，F2(3，0)， 则其离心率为( )
F(2,0)，则圆心Ｍ的轨迹方程是 y2 8 x．
1
一、知识回顾
椭圆
圆
锥 双曲线
曲
线 抛物线
标准方程 标准方程 标准方程
几何性质
第二定义
几何性质 第二定义
综合应用 统一定义
几何性质
2
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何条件 标准方程
椭圆
双曲线
抛物线
与两个定点
与两个定点的 与一个定点和
即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），
长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27
x2 y2
于是得动圆圆心的轨迹方程为
1
36 27
A.x2 y2 1 B.x2 4 y2 1 C. y2 x2 1 D.4 y2 x2 1
4
4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹
方程是 x2=2|y|+1 。
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做练习
3．过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的 直线有 3 条。
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
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化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别
为 12、6 3. 解法2：同解法1得方程 ( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有
公共点，则m的取值范围是
[1,5） 。
5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2
两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k1≠0)，
直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为 ( 1 ) 2
证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 化简得 x2-6x+4=0
解得： x 3 5
(x-2)2=2x
则：y 1 5
A(3 5,1 5); B(3 5,1 5)
kOB

1 3
5 5
, kOA

1 3
5, 5
1 5 1 5 15
kOB kOA 3
的距离的和等于 距离的差的绝对 一条定直线的距
常数
值等于常数
离相等
x2 y2 1(a b 0) x2 y2 1(a 0,b 0) y2 2 px( p 0)
a2 b2
a2 b2
图 形
顶点坐标
（±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
3
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
4
二、应用举例
例1.求双曲线9y2– 16x2 =144的实半轴与虚 半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.
解:把方程化成标准方程: －y2 - －x2 =1
16 25
故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3
________
∴ c=√16+9 =5.
∴ e=－5
4
故 渐进线方程为:y=±－34 x
5
例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证： OA⊥OB。