高考数学模拟试题(文科)及答案

凹凸教育高考文科数学模拟题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{}

2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于

（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-

2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的

（A ）第一象限

（B ）第二象限

（C ）第三象限

（D ）第四象限

3．下列有关命题的说法正确的是

（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．

（C ）命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．

4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是

（A ） （B ） （C ） （D ）

5．已知(31)4,1()log ,1a

a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是

（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭

⎫31 （B ）（0，13） （C ）（0，1） （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71

6．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是

3

1

，则空白框处的关系式可以是

（A ）x y -=3 （B ）x

y 3= （C ） 3

1-

=x y （D ） 3

1x y =

7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在

同一球面上，则此球的表面积为

（A ）π4

（B ）34π

（C ）π2

（D ） π3

8．若]2,0(π∈x ，则使x x x x cot tan sin cos <<<成立的x 取值范围是 （A ）（

2

,4π

π） （B ）（

ππ,4

3） （C ）

（ππ45

,） （D ）（ππ2,4

7

）

9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若

31

84=S S ，则16

8S S 等于 （A ）

10

3

（B ）

31

（C ）

9

1 （D ）

8

1 10．已知函数x x f x 2log )3

1

()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：

①a d <；②b d >；③c d <；④c d >． 其中可能成立的个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++OC OB OA ，那么 （A ） AO OD = （B ） 2AO OD = （C ） 3AO OD = （D ） 2AO OD =

12．函数)(x f 、)(x g 都是定义在实数集R 上的函数，且方程-x [])(x g f =0有实根，则函数[])(x f g 的解析式可能是

（A ）342

++x x （B ）542

+-x x （C ） 322

++x x （D ）532

+-x x

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

内任取一点P ，则点P 落在单位圆22

1x y +=内的概率为 ．

14. 过圆04622=-++x y x 与02862

2=-++y y x 的交点,并且圆心在直线04=--y x 上的圆的方程是 .

15.设21,F F 是椭圆116

252

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I 是21F PF ∆的内心，直线PI 交x 轴于点D ，则

=ID

PI

. 16．老师给出一个函数=y )(x f ，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有

)1()1(x f x f -=+；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在()+∞,0上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有

三人说得正确，请写出一个这样的函数 .

三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17．（本小题满分12分）

函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图 （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式 ；

（Ⅱ）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4

(π

对称.

18．（本小题满分12分）

如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过A 1, C 1 , B 三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111D C A ABCD -，且这个几何体的体积为

3

40

. （Ⅰ）证明：直线A 1B // CDD 1C 1； （Ⅱ）求 A 1 A 的长；

（Ⅲ）求经过A 1、C 1、B 、D 四点的球的表面积.