江苏省盐城市2018届高三第三次模拟考试数学试卷(附答案)

参考公式：
锥体体积公式：V 1 Sh ，其中 S 为底面积, h 为高. 3
圆锥侧面积公式： S rl ，其中 r 为底面半径, l 为母线长.
样本数据 x1, x2 ,, xn 的方差 s2

1 n
n i 1
( xi

x)2
，其中 x

1 n
n i 1
xi
.
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在
（2）设圆 M : (x m)2 y2 r 2 (r 0) ． uuur uuur uuur uuuur
①设圆 M 与线段 PF2 交于两点 A, B ，若 MA MB MP MF2 ，且 AB 2 ，
求 r 的值； ②设 m 2 ，过点 P 作圆 M 的两条切线分别交椭圆 C 于 G, H 两点（均异于点
（1）已知 ai

0, bi

0(i N * ) ，比较 b12 a1

b22 a2
与
(b1 b2 )2 a1 a2
的大小，试将其推广至
一般性结论并证明；
（2）求证：
1 Cn0
3 5 L Cn1 Cn2

2n 1 Cnn

(
n
1) 2n
3
(n
N
*)
．
盐城市 2018 届高三年级第三次模拟考试

y

2t 2
为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线 C 的极坐标方
程为 2 ，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长．
D．(选修 4-5：不等式选讲）
已知正数 x, y, z 满足 x 2 y 3z 2 ，求 x2 y2 z2 的最小值．
[必做题]（第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分．请把答案写在答题纸的指定区域 内） 22．（本小题满分 10 分）
数学参考答案
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.
1． m 2
2． 1
3．4
4． 5 6
5．充分不必要
6．21
7． 5
8． (2, 3]
9． 2 2 10． 2 3
11．1 2n
12． 132 7
13． (, 3] 4
14． 8 11
二、解答题：本大题共 90 小题.
所以 c 6 ．
……6 分
（2）因为
AD
为边
BC
上的中线，所以
uuur AD

1
uuur ( AB

uuur AC)
，所以
2
为
．
． A
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 第 12 题图
13．定义：点
M
( x0
,
y0
)
到直线
l
:
ax

by

c

0
的有向距离为
ax0
by0 a2 b2
c
．已知点
A(1, 0) , B(1, 0) ，直线 m 过点 P(3, 0) ，若圆 x2 ( y 18)2 81 上存在一点 C ，使
DD1 I B1D1 D1 ，
所以 MN 平面 A1B1C1D1 ．
B ……
12 分
而 MN 平面 DMN ，所以平面 DMN 平面 BB1D1D ．
……
14 分
16．解：（1）在 ADC 中，因为 AD 1, AC 2, DC 1 BC 2 ，所以由余弦定理， 2
D1 M A1
N
C1
B1
A
16．(本小题满分 14 分)
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ， AD 为边 BC 上的中线． （1）若 auuur 4u，uurb 2 ， AD 1 ，求边 c 的长； （2）若 AB AD c2 ，求角 B 的大小．
D C
中 k 2, k N ），且当 k 为奇数时，公差为 d ；当 k 为偶数时，公差为 d ． （1）当 1， d 1时，求 a8 的值；
（2）当 d 0 时，求证：数列 | a2n2 a2n | (n N * ) 是等比数列；
（3）当 1时，记满足 am a2 的所有 m 构成的一个单调递增数列为 bn ，试求 数列bn 的通项公式．
某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 A, B, C 的测试，如果通过两个或 三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过 A, B, C 每个项目测试的概率都是 1． 2
（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 X ，求 X 的概率分布和数学期望．
23．（本小题满分 10 分）
步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．(本小题满分 14 分)
在 直 四 棱 柱 ABCD A1B1C1D1 中 ， 已 知 底 面 ABCD 是 菱 形 ， M , N 分 别 是 棱
A1D1, D1C1 的中点．
（1）求证： AC ∥平面 DMN ； （2）求证：平面 DMN 平面 BB1D1D ．
答题纸的指定位置上）
1．已知 A (, m] ， B (1, 2] ，若 B A ，则实数 m 的取值范围为
．
2．设复数
z

ai 1 i
（
i
为虚数单位）为纯虚数，则实数
a
的值为
．
3．设数据 a1, a2 , a3, a4 , a5 的方差为 1，则数据 2a1, 2a2 , 2a3, 2a4 , 2a5 的方差为
域；
（2）试确定 的值，使得 f ( ) 最小．
C
A
B
α
P
O 第 17 题图
18．(本小题满分 16 分)
如图，已知 F1, F2 分别是椭圆 C
:
x2 a2

y2 b2
1(a
b
0)
的左、右焦点，点 P(2, 3) 是
椭圆 C 上一点，且 PF1 x 轴．
（1）求椭圆 C 的方程；
得 cos C AC 2 DC 2 AD2 22 22 12 7 ．
2AC DC
222 8
……3
分
故 在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得
c2 a2 b2 2ab cos C 42 22 2 4 2 7 6 ， 8
得 A, B, C 三 点 到 直 线 m 的 有 向 距 离 之 和 为 0 ， 则 直 线 l 的 斜 率 的 取 值 范 围
为
．
14．设 ABC 的面积为 2，若角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，则 a2 2b2 3c2 的最小
值
为
．
二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
k←k＋2
不充分又不必要”）．
6．运行如图所示的算法流程图，则输出 S 的值为
．
7．若双曲线
x2 a2

y2 b2
1(a
0,b
0) 的两条渐近线与抛
物线 y2 4x 交于 O, P, Q 三点，且直线 PQ 经过抛物
线的焦点，则该双曲线的离心率为
．
8．函数 f (x) ln(1 3 x ) 的定义域为
P ）．试问：是否存在这样的正数 r ，使得 G, H 两点恰好关于坐标原点 O 对
称？若存在，求出 r 的值；若不存在，请说明理由．
y
P
F1
O F2
x
第 18 题图
19．(本小题满分 16 分)
若对任意实数 k, b 都有函数 y f (x) kx b 的图象与直线 y kx b 相切，则称函 数 f (x) 为“恒切函数”．设函数 g(x) aex x pa ， a, p R ． （1）讨论函数 g(x) 的单调性； （2）已知函数 g(x) 为“恒切函数”．
2
8
11．设数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2an n(n N *) ，
则数列an 的通项公式为 an
．
12．如图，在
AB1B8
中，已知 B1AB8

3
，
AB1

6，
AB8 4 ，点 B2 , B3, B4 , B5 , B6 , B7 分uu别ur为u边uurB1B8 的 7 等 分点，则当 i j 9(1 i 8) 时， ABi ABj 的最大值
长．
C
P
· AD O
B
第 21（A）图
B.（选修 4-2：矩阵与变换）
已知矩阵
M

2 0
a
1
b

的属于特征值
1
的一个特征向量为
1
，求矩阵
M
的另一个特
征值和对应的一个特征向量．
C．（选修 4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系中，直线
l
的参数方程为

x

1

2t 2 （ t 为参数）．以坐标原点 O
15．（1）证明：连接 A1C1 ，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，因为 AA1 //BB1 ， BB1 //CC1 ，
所 以 AA1 //CC1 ， 所 以 A1 ACC1 为 平 行 四 边 形 ， 所 以
A1C1 / / AC ．
……2 分
又 M , N 分 别 是 棱 A1D1, D1C1 的 中 点 ， 所 以 MN / / A1C1 ， 所 以
盐城市 2018 届高三年级第三次模拟考试
数学试题
(总分 160 分，考试时间 120 分钟)
注意事项： 1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及 答题卡上．
①求实数 p 的取值范围； ②当 p 取最 大值 时， 若函数 h(x) g(x)e x m 也为 “恒 切函 数”，求 证： 0m 3 ． 16 （参考数据： e3 20 ）
20．(本小题满分 16 分)
在数列 an 中，已知 a1 1, a2 ，并满足: a2k1 , a2k11, a2k12 , , a2k 是等差数列（其
B1
所以 MN DD1 ．
……8 分
又因为棱柱的底面 ABCD 是菱形，所以底面 A1B1C1D1 也是菱形，
D C
所以 A1C1 B1D1 ，而 MN / / A1C1 ，所以 MN B1D1 ．……10 分
A
又 MN DD1 ， DD1, B1D1 平 面 A1B1C1D1 ， 且
B 第 15 题图
17．(本小题满分 14 分)
如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为 400 米，AOB ，且半径 OC 平 2
分 AOB ．现拟在 OC 上选取一点 P ，修建三条路 PO , PA , PB 供游人行走观赏，设 PAO ． （1）将三条路 PO , PA , PB 的长度之和表示为 的函数 f ( ) ，并写出此函数的定义
．
S＜20 N
输出 S
S←S＋2k Y
结束
第 6 题图
9．若一圆锥的底面半径为 1，其侧面积是底面积的 3 倍，则该圆锥的体积为
．
10．已知函数 f (x) 3 sin( x ) cos( x )( 0, 0 π) 为偶函数，且其图
象的两条相邻对称轴间的距离为 π ，则 f ( ) 的值为
AC / /MN ．
……4 分
又 AC 平面 DMN ， MN 平面 DMN ，
所以 AC ∥平面 DMN ．
……6 分
（2）证明：因为四棱柱 ABCD A1B1C1D1 是直四棱柱，
所以 DD1 平面 A1B1C1D1 ，而 MN 平面 A1B1C1D1 ，
D1 M A1
N
Fra Baidu bibliotekC1
．
4．一个袋子中装有 2 个红球和 2 个白球（除颜色外其余均相同）， 开始
现从中随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球中至少有 1 个是红球
的概率为
．
5．“ x 2k , k Z ”是“ sin x 1 ”成立的
6
2
条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既
k←0 S←0
盐城市 2018 届高三年级第三次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）
21．[选做题]（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分．请把答 案写在答题纸的指定区域内） A.（选修 4-1：几何证明选讲）
如图，已知半圆 O 的半径为 5， AB 为半圆 O 的直径， P 是 BA 延长线上一点，过点 P 作半圆 O 的切线 PC ，切点为 C ， CD AB 于点 D ．若 PC 2PA ，求 CD 的