五年级奥数鸡兔同笼问题(一)教师版

1.五年级奥数鸡兔同笼问题（一）

教师版

2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化

成两个对象．

一、鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”．这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1．因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=（只）．显然,鸡的只数就是351223-=（只）了．

这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔,那么则有：

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡,那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数

当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍

当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍

在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法

例题精讲 知识精讲

教学目标

6-1-9.鸡兔同笼问题（一）

模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题

【例 1】鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】假设46只都是兔,一共应有446184

⨯=只脚,这和已知的128只脚相比多了18412856

-=只脚,这是因为我们把鸡当成了兔子,如果把1只鸡当成1只兔,就要比实际多422

÷=只鸡当成了兔子,所以-=（只）脚,那么56只脚是我们把56228

鸡的只数就是28,兔的只数是462818

-=（只）．当然,这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题,更深一步理解假设法．

【答案】鸡28只,兔18只

【巩固】点点家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,点点数了数,它们共有35

个头,94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】方法一：我们假设,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿,像人一样用两只脚站着．现在,地面上出现的脚是总数的一半,也就是÷=(只)．在47这个数中,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次,因94247

此从47减去总头数35,剩下的就是兔子头数,473512

-=(只),所以有12只兔子,有-=(只)鸡．

351223

方法二：假设35只都是兔子,那么就有354140

⨯=(只)脚,比94只脚多了

÷=(只) -=(只)．每只鸡比兔子少422

1409446

-=(只)脚,那么共有鸡46223方法三：还可以假设35只都是鸡,那么共有脚23570

⨯=(只),比94只脚少了-=(只)脚,每只鸡比兔子少422

947024

÷=(只)．

-=(只)脚,那么共有兔子24212方法一可以归结为：总脚数2

÷-总头数=兔子数．能够这样算,主要是利用了兔和鸡的脚数分别为4和2,而且4是2的2倍．

方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子,而是鸡．由此可以列出公式：

鸡数=(兔脚数⨯总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：

兔数=(总脚数-鸡脚数⨯总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)

【答案】鸡23只,兔12只

【巩固】鸡兔共有45只,关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,笼中共有100条腿．试计算,笼中有鸡多少只？兔子多少只？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子,那么一共应该有445180

⨯=(条)腿,比实际多算18010080

-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿,所以有

-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子,所以共有40只鸡,有45405

80240

注意：假设为兔子时,按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时,按照

“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的

算法．

⑵“金鸡独立”法（砍足法）：

假设所有的动物都只用一半的腿站立,这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”,而兔

子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；

而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此,在腿的数目都变成原来的一半的时候,

腿数比头数多多少,就有多少只兔子．原来有100只腿,让兔子都抬起两只腿,鸡抬

起一只腿,则此时笼中有100250

-=,所以有5只兔子,

÷=(条)腿,比头数多50455

另外40只是鸡．