课时达标检测(一) 算法的概念

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课时跟踪检测(一) 算法的概念

课时跟踪检测（一）算法的概念[层级一学业水平达标]1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x 2－x ＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 依据算法的多样性(不唯一性)知①错误；由算法的有限性，确定性知②④正确；因为x 2－x ＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的；由于算法具有可执行性，正确的有②④.2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：( ) ①计算c ＝a 2＋b 2；②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是( )A ．①②③B ．②③①C ．①③②D ．②①③解析：选D 明确各步骤间的关系即可知D 选项正确．3．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．求1＋2＋3＋…＋10的值B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积D ．求所有奇数的和解析：选D A 项，利用累加可得到解决问题的算法步骤；B 项，通过加减消元法可得到解决问题的相应的算法；C 项，已知半径，根据圆的面积公式可得到解决问题的步骤，从而得到相应的算法；D 项，奇数有无穷多个，由算法的有限性知它们的和不能设计算法求解．故选D.4．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )A ．用“二分法”求方程x 2－3＝0的近似解(精确度0.01)B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0C ．求半径为2的球的体积D ．求S ＝1＋2＋3＋…的值解析：选D 对于D ，S ＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．[层级二应试能力达标]1．已知一个算法：(1)给出三个数x ，y ，z ；(2)计算M ＝x ＋y ＋z ；(3)计算N ＝13M ； (4)得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：选C 由算法知上述算法是求平均数．2．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．－3或9解析：选D 根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3.综上所述，x 的值是－3或9.3．已知一个算法：第一步，m ＝a .第二步，若b <m ，则m ＝b ，输出m ，结束算法；否则，执行第三步．第三步，若c <m ，则m ＝c ，输出m ，结束算法．如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，那么执行这个算法的结果是( )A ．3B ．6C ．2D ．m解析：选C 当a ＝3，b ＝6，c ＝2时，依据算法执行后，m ＝a ＝3<b ＝6，c ＝2<3＝m ，则m ＝c ＝2，即输出m 的值为2.4．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法( )A ．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B ．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C ．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D ．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶解析：选C 因为A 选项共用时间36 min ，B 选项共用时间31 min ，C 选项共用时间23 min ，D 选项的算法步骤不符合常理，故选C.5．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．第三步，输出y ＝2x －1.第四步，输出y ＝x 2－2x ＋3.则这个算法解决的问题是________________，当输入的x ＝______时，输出的数值最小．解析：这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题．当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以y min ＝2，此时x ＝1.所以当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．答案：求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值 1 6．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，输入A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D 3. 答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 37．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)．①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．答案：②①④③8．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解：第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆．第五步，将B 杆最上面的碟子移到A 杆．第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆．第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆．9．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和直线l 2：3x ＋2y －6＝0，设计一个算法，求l 1和l 2及y 轴所围成的三角形的面积．解：算法如下：第一步，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0，得l 1，l 2的交点为P (－2，6)．第二步，在方程3x －y ＋12＝0中，令x ＝0，得y ＝12，从而得到l 1与y 轴的交点为A (0,12)．第三步，在方程3x ＋2y －6＝0中，令x ＝0，得y ＝3，从而得到l 2与y 轴的交点为B (0,3)．第四步，求出△ABP 的边长AB ＝12－3＝9.第五步，求出△ABP 的边AB 上的高h ＝2.第六步，根据三角形的面积公式计算S ＝12·AB ·h ＝12×9×2＝9. 第七步，输出S .。

2019_2020学年高中数学课时分层作业1算法的概念含解析新人教B版必修3

课时分层作业(一) 算法的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( )A ．有穷性B ．确定性C ．逻辑性D ．不唯一性B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．]2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01)B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( )①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.A ．①②③④B ．②①④③C ．②③④①D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a ，b .第二步，若a <b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步．第三步，输出a .这个算法输出的是( )A ．a ，b 中的较大数B ．a ，b 中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值A [第二步中，若a <b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；若a <b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．]5．给出下列四个语句：①某人从济南到莫斯科，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达莫斯科；②利用三角形面积公式S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )(其中a ，b ，c 表示三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2)，计算三边长分别为2,3,4的三角形面积；③解不等式x 2－3x ＞2；④求过两点A (－1,0)，B (3，－2)的直线方程，可先计算直线AB 的斜率，再根据点斜式求得直线方程．其中是算法的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④B [算法是解决问题的一种程序性方法，③没告诉如何解此不等式．]二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________(填序号)．③②①⑤④⑥ [算法的描述一定要简练，清晰，准确，由生活中打电话的常识可知应为③②①⑤④⑥.]7．已知一个学生的语文成绩是89分，数学成绩是96分，外语成绩是99分，求这三门学科成绩的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：第一步，令A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，________.第三步，________.第四步，输出D 和E 的值．[答案] 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 38．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b ，计算斜边c 的算法如下：S1 输入两直角边长a ，b 的值．S2 计算________的值．S3 输出斜边c 的值．将算法补充完整，横线上应填________． c ＝a 2＋b 2 [由题设可知c ＝a 2＋b 2.]三、解答题9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．[解] 算法如下：S1 输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .S2 计算a ＋b 的值．S3 计算(a ＋b )×h 的值．S4 计算S ＝(a ＋b )×h 2的值． S5 输出结果S .10．写出解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝7 ①，4x ＋5y ＝11 ②的一个算法．[解] 法一(代入消元法)：第一步，由①得y ＝7－2x .③第二步，将③代入②，得4x ＋5(7－2x )＝11.④第三步，解④得x ＝4.第四步，将x ＝4代入③，得y ＝－1.第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－1.法二(加减消元法)：第一步，①×5－②得(2×5－4)x ＝7×5－11.③第二步，解③得x ＝4.第三步，①×2－②得(1×2－5)y ＝7×2－11.④第四步，解④得y ＝－1.第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－1.[等级过关练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23C [洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)，煮面条3分钟，共为15分钟．]2．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A ．－1,0，－1B ．－1,1,0C ．1，－1,0D ．0，－1,1C[根据x的值与0的关系，选择执行不同的步骤．]3．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．S1 先将15分解质因数：15＝3×5.S2 然后将18分解质因数：18＝32×2.S3 确定它们的所有质因数：2,3,5.S4 计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.S4 [质因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90，S4不恰当．]4．下面算法的功能是________．第一步，令i＝1.第二步，i除以3，得余数r.第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．第四步，令i的值增加1.第五步，若i≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．求1至1 000中3的倍数[由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步可知，输出的是1至1 000中3的倍数．]5．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？[解]法一：算法如下：S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二：算法如下：S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．S2 先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．S3 取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．。

【人教B版】高中数学必修3跟踪训练(打包26份 Word版含答案)

课时跟踪检测（一）算法的概念1．下列对算法的理解不正确的是( ) A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法可以用图形方式来描述C ．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D ．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则解析：选A 由算法的概念和描述方式知，A 不正确．2．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写解此方程组的算法时需要我们注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0解析：选C 应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法．首先要将两方程y 的系数化为相同即b 1b 2，此时x 的系数分别为a 1b 2和a 2b 1两式相减得(a 1b 2－a 2b 1)x ＝c 1b 2－c 2b 1，要得出x 的值，则需注意a 1b 2－a 2b 1≠0.3．阅读下面的算法： S1 输入两个实数a ，b .S2 若a ＜b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步． S3 输出a .这个算法输出的是( ) A ．a ，b 中的较大数 B ．a ，b 中的较小数 C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值解析：选A 第二步中，若a ＜b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；若a ＜b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．4．对于算法： S1 输入n .S2 判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行S3.S3 依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行S4；若能整除n ，则执行S1.S4 输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数解析：选A 从题目的条件可以看出，输出的n 没有约数，因此是质数． 5．给出算法步骤如下： S1 输入x 的值；S2 当x <0时，计算y ＝x ＋1，否则执行S3； S3 计算y ＝－x 2； S4 输出y .当输入x 的值为－2,3时，输出y 的结果分别是______．解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x <0，－x 2，x ≥0，当输入x 的值时，求对应的y 值．因为－2<0，所以对应函数解析式为y ＝x ＋1，因此y ＝－2＋1＝－1；当x ＝3时，则对应函数解析式为y ＝－x 2，因此y ＝－32＝－9.答案：－1，－96．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)． ①配方得(x －2)2＝1； ②移项得x 2－4x ＝－3； ③解得x ＝1或x ＝3； ④开方得x －2＝±1.解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．答案：②①④③7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b (a >b )，写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：S1 输入两直角边长a ，b 的值； S2 计算c ＝a 2＋b 2的值； S3 ________________________； S4 输出cos θ.将算法补充完整，横线处应填________________．解析：根据题意知，直角三角形两直角边a ，b (a >b )所对最大角θ的余弦值为bc ，所以应填“计算cos θ＝bc 的值”．答案：计算cos θ＝bc的值8．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．解：设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，1.2x ＋1.4，x >3. 算法如下： S1 输入人数x .S2 如果x ≤3，则y ＝5；如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4. S3 输出应收卫生费y .9．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和直线l 2：3x ＋2y －6＝0，求直线l 1与l 2及y 轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法．解：S1 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0，得直线l 1，l 2的交点P (－2,6)．S2 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0，得y ＝12，从而得到A (0,12)． S3 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0，得y ＝3，得到B (0,3)； S4 求出△ABP 的底边长|AB |＝12－3＝9； S5 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； S6 根据三角形的面积公式计算 S ＝12|AB |·h ＝12×9×2＝9.课时跟踪检测（二）程序框图1．程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是()①起、止框，表示一个算法的起始和结束；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处理框(执行框)，功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”A．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④B．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③C．(1)与①，(2)与③，(3)与②，(4)与④D．(1)与①，(2)与③，(3)与④，(4)与②解析：选D矩形框表示处理框；菱形框表示判断框；平行四边形框表示输入、输出框；圆角矩形框表示起止框．2．下列关于程序框图的说法正确的是()A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项错误．3．如图所示的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是()A．9B．10C．11 D．12解析：选C因为输出的结果为7，所以b＝7，又b＝b2，所以原b＝14，即a1＋a2＝14.又a1＝3，所以a2＝11.4．给出如图的算法程序框图，该程序框图的功能是()A．求出a，b，c三数中的最大数B．求出a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列解析：选B经判断框中a>b处理后a是a，b中较小者；经判断框a>c处理后，a是a，c中较小者，结果输出a，即三者中最小的数．5．阅读如图所示的程序框图，若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.答案：x＝36．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．解析：∵S ＝x 2－π×⎝⎛⎭⎫x 22＝4－π4x 2，∴M ＝4－π4x 2.答案：M ＝4－π4x 27．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h ，得h ＝2S a ＋b ，其中a 是上底，b 是下底，h 是高，S 是面积，只要令a ＝4，b ＝6，S ＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a ，b 与面积S 的值．第二步，计算h ＝2Sa ＋b .第三步，输出h .该算法的程序框图如图所示：9．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.课时跟踪检测（三）顺序结构与条件分支结构1．如图是程序框图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件分支结构C ．判断结构D ．以上都不对解析：选B 此逻辑结构是条件分支结构．2．已知函数f (x )＝2x ＋7，在如图的程序框图中，若输入x ＝－3，则输出的结果为( )A ．－3B ．1C ．9D ．25解析：选D x ＝－3，y ＝f (x )＝2×(－3)＋7＝1， f (y )＝2×1＋7＝9，故z ＝2f (y )＋7＝25，故z ＝25.3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2B ．x >2C ．x ≠2D ．x ＝2解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2，故选A.4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x 的值与输出y 的值相等，则这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x ＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．解析：p ＝9， ∴S ＝9(9－5)(9－6)(9－7)＝6 6.答案：6 66．已知函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3及程序框图知，①处可填x <3，②处应填y ＝x－3.答案：x <3 y ＝x －37．已知某程序框图如图，若输入的x 的值分别为0,1,2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝________.解析：该程序框图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x <1，1，x ＝1，x 2，x >1的函数值．当x ＝0时，y＝40＝1；当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝22＝4，故a ＋b ＋c ＝1＋1＋4＝6.答案：68．已知函数y ＝2x ＋3图象上任一点的横坐标x ，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．解：算法如下： S1 输入横坐标的值x ； S2 计算y ＝2x ＋3； S3 计算d ＝x 2＋y 2；S4 输出d . 程序框图如图．9．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张或5张以上10张以下，则按九折优惠；如果顾客购买10张或10张以上，则按八五折优惠．请设计一个完成计费工作的程序框图．解：用c 表示顾客所付的金额，a 表示顾客购买的唱片数量，则c 是a 的一个分段函数：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ， a ＜522.5a ， 5≤a ＜1021.25a ， a ≥10程序框图如图所示．课时跟踪检测（四）循环结构1．按下面的程序框图运行后，所得的值为()A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选C i 为循环次数，循环3次．2．执行如图所示的程序框图，则输出的y 的值为( )A.12 B ．0 C ．－1D ．2解析：选D 由程序框图知y 的值依次是2，12，－1,2，12，－1，…，输出的y 值呈现的规律是以2，12，－1为一个循环节重复出现，而2 017除以3余1，所以输出的y 值是此数列的第一个数2，故选D.3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6B ．k ≥7C ．k ≥8D ．k ≥9解析：选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选C 第一次循环：i ＝1，S ＝－1，i ＝2；第二次循环：S ＝－1＋4＝3，i ＝3；第三次循环：S ＝3－9＝－6，i ＝4；第四次循环：S ＝－6＋16＝10，i ＝5；第五次循环条件不成立，输出S ＝10.5．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是________．解析：由题意，可知⎩⎨⎧12x －1>3，12⎝⎛⎭⎫12x －1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22.答案：226．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．解析：第一次循环：s ＝12，n ＝4；第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6；第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112.答案：11127．某上市公司，投入大量财力和人力搞科技创新，其年产值以20%的增长率增长，如图是计算在今年的基础上至少经过多少年其年产值翻一番的程序框图，其中P 表示年产值，R 表示增长率，n 表示年数，P ＝1表示今年的产值，n ＝0表示今年，则图中①处应填________，②处应填________．解析：由题意及图可知，年产值P 的初始值为1，翻一番后应变为2，所以①处判断框内应填P <2；由于表示年数n 的初始值为0，故输出的就是n ，即②处应填n .答案：P <2 n8．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90，9.85，9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．解：算法如下： S1 n ＝1； S2 输入x ；S3 判断x 与9.90的大小，若x >9.90，则执行S4，否则，输出x ，并执行S4；S4n＝n＋1；S5判断n与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回S2，否则结束．程序框图如图：9．按如图所示的程序框图进行运算．(1)若输入x的值为5，则输出k的值是多少？(2)若输出k的值为3，则输入x的取值范围是什么？解：(1)当x＝5时，执行程序后，x与k的值依次为当x＝325时，条件x(2)若输入值为x0，则每次程序运行时，x与k的值依次为－26>244，000解得x0>10，3(3x0－2)－2＝9x0－8不适合条件x>244，有9x0－8≤244，解得x0≤28，故x0∈(10,28]，故输入x的取值范围是(10,28]．课时跟踪检测（五）赋值、输入和输出语句1．“x=3*5”，“x=x+1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法中，正确的是（）①“x=3*5”的意思是“x=3*5=15”.此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x;③“x=3*5”可以写为“3*5=x”；④“x=x+1”语句在执行时“=”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.A.①③B.②④C．①④D．②解析：选B程序中的等号与算术中的不一样，且在给变量赋值时，赋值号的左边是变量，右边是数值或表达式，左右两边不能交换位置，故①③错．2．以下程序运行后输出结果是()A．58 B．88C．13 D．85解析：选D∵x＝58，a为58除以10的整数商，∴a＝5.又∵b为58除以10的余数，∴b＝8.∴x＝10×8＋5＝85.3．以下程序的含义是()A．求x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次函数值的程序D．y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序解析：选B本题考查对输入语句x＝input(”x＝”)，赋值语句y＝x^3＋3]4．给出下列程序：x1＝input(”x1＝”)；y1＝input(”y1＝”)；x2＝input(”x2＝”)；y2＝input(”y2＝”)；a＝x1－x2；m＝a^2；b＝y1－y2；n＝b^2；s＝m＋n；d＝sqrt(s)；print(%io(2)，d)；此程序的功能为( )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和解析：选B输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．5．运行程序：A＝2；A＝A*5；A＝A＋8；print(%io(2)，A)；输出结果为________．解析：首先将2赋给变量A ，然后将2×5的结果再赋给A ，最后这个新的数10加上8，就得到输出的A 的值18.答案：186．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是平面上的两点，试设计一个程序，输入A ，B 两点的坐标，输出其中点的坐标，现已给出程序的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．解析：根据题意可知程序中缺中点坐标，由中点坐标公式x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22可得中点坐标．答案：x ＝(x 1＋x 2)/2；y ＝(y 1＋y2)/2 7．已知一段程序如下：若输入的是3，则运行结果是________．解析：由"N=M"，得N=3；由"M=2*6"，得M=12；由"P=（M*N)/2"，得P=18；由"Q=3*P"，得Q=54. 答案：54,18,3,128．根据下列程序框图写出程序．解：程序如下：9．某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资，请编写一个输入劳动时间和每小时工资数就能输出应发工资的程序，并画出程序框图．解：算法分析．S1输入每月劳动时间t和每小时工资a.S2求每月总工资y＝每月劳动时间t×每小时工资a.S3求应发工资z＝每月总工资y×(1－10%)．S4输出应发工资z.程序框图如图所示．程序如下：课时跟踪检测（六）条件语句1．当a ＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．10D ．6解析：选B 此程序段的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <10，a 2，a ≥10的函数值，当a ＝3时，y＝3.故选B.2．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2， x ＜0的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断这三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．3．给定程序：x ＝input (”x ＝”)；if x>0 y ＝1；elseif x ＝＝0y ＝0； else y ＝－1； end end y若输入x ＝－6，则程序输出的结果是( ) A ．1 B ．6 C ．0D．－1解析：选D该程序实际上是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0的函数值，当x ＝－6时，对应的函数值为－1，故选D.4．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) A ．25 B ．30 C ．31D ．61解析：选C 算法语言给出的是分段函数，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50，输入x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 5．某程序如下：当执行此程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的范围是________．解析：没有执行y ＝x ＋1，即输入的x 值不满足条件x ≥1，故x <1. 答案：(－∞，1)6．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥3，2－4x ，x <3.如图是求该函数值的程序，则横线①②处应填写的语句分别是________，________.解析：由程序可知，y ＝2－4x 是当条件满足时所执行的内容，亦即当x <3时的函数值，因此①处应填的是条件x <3；在条件语句中，else 后面应该是条件不满足时执行的内容，即y ＝x *x ＋1.答案：x <3 y ＝x *x ＋1 7．阅读下列程序：如果输入x ＝－2，则输出结果y ＝________.解析：本程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3，x ＜0，0，x ＝0，x ＋5，x ＞0的函数值，∵x ＝－2，∴y ＝8＋3＝11.答案：118．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0，请根据输入的x 值求f (x )的值．画出程序框图，并写出程序语言．解：程序框图如下：算法程序如下： x＝input (”x ＝”)；if x>0y ＝－x ＋1；elseif x ＝＝0y ＝0； else y ＝x ＋3； end endprint (%io (2)，y )；9．铁路运输托运行李，从甲地到乙地规定每张客票托运费计算方法是：行李重量不超过50 kg 时，按0.25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0.35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0.45元/kg .编写程序，输入行李重量，计算并输出托运费用．解：设行李重量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.25×x ，x ≤50，0.25×50＋0.35(x －50)，50<x ≤100，0.25×50＋0.35×50＋0.45×(x －100)，x >100.程序如下：课时跟踪检测（七）循环语句1．下面的程序运行的结果n 是( ) n ＝0；i ＝0；while i<30i ＝(i ＋1)*(i ＋1)； n ＝n ＋1；endprint (%io (2)，n )； A ．0 B ．3 C ．4D ．29解析：选C 循环体的执行次数为4次，所以n ＝4. 2．下列问题可以用循环语句设计程序的有( ) ①求1＋3＋32＋…＋39的和； ②比较a, b 两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； ④求平方值小于100的最大自然数． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：选C ①④可以用循环语句设计程序；②③要用条件语句设计程序． 3．如果程序运行后输出的结果是132，那么在程序中while 后面的表达式应为( ) s ＝1；i ＝12；while 表达式 s ＝s*i ； i ＝i －1；endprint (%io (2)，s )； A ．i>11 B ．i>＝11 C ．i<＝11D ．i<11解析：选B 132＝12×11，循环体执行了2次，所以表达式为i ≥11，即i>＝11. 4．程序如下：以上程序用来( ) A ．计算3×10的值 B ．计算355的值 C ．计算310的值D ．计算1×2×3×…×10的值解析：选B i ＝1时，S ＝31×1＝31； i ＝2时，S ＝32×3＝31＋2； i ＝3时，S ＝33×31＋2＝31＋2＋3； i ＝4时，S ＝34×31＋2＋3＝31＋2＋3＋4； …i ＝10时，S ＝310×31＋2＋3＋…＋9＝31＋2＋3＋…＋10＝355.5．已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，则横线上的“条件”为__________．解析：由360＝6×5×4×3，知S 中的数乘到3时循环结束，此时i ＝2，但i ＝3时，循环继续，故条件为“i>＝3(或i>2)”．答案：i>＝3(或i>2)6．下面程序的结果是________．s ＝0；i ＝2；while i<＝18 s ＝s ＋i ； i ＝i ＋3；endprint (%io (2)，s )；解析：每次执行循环体时的i 值依次为2,5,8,11,14,17.代入循环式中依次计算，s ＝2＋5＋8＋11＋14＋17＝57.答案：577．下面程序表示的算法是________．解析：由题意可知符合循环的条件是S <5 000，即只要S <5 000就执行S ＝S *n .因此表示的应是1×2×3×…×n ≥5 000的最小的n 值．答案：求1×2×3×…×n ≥5 000的n 的最小值8．小明第一天背一个单词，第二天背两个单词，以后每一天比前一天多背一个单词，问：他前十天共背了多少个单词？(写出Scilab 程序)解：程序如下：9．猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃一半，还不过瘾，又多吃了一个．第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个．以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个．到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子，设计第1天共摘多少个桃子的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示：程序如图所示：课时跟踪检测（八）中国古代数学中的算法案例1．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1, 当x＝3时的值时，先算的是()A．3×3 B．0.5×35C．0.5×3＋4 D．(0.5×3＋4)×3解析：选C 把多项式表示成如下形式：f (x )＝((((0.5x ＋4)x ＋0)x －3)x ＋1)x －1, 按递推方法，由内往外，先算0.5x ＋4的值． 3．4 830与3 289的最大公约数为( ) A ．23 B ．35 C ．11D ．13解析：选A 4 830＝1×3 289＋1 541； 3 289＝2×1 541＋207； 1 541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23； ∴23是4 830与3 289的最大公约数．4．根据递推公式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k ，其中k ＝1,2，…，n ，可得当k ＝2时，v 2的值为( )A ．v 2＝a n x ＋a n －1B ．v 2＝(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2C ．v 2＝(a n x ＋a n －1)xD ．v 2＝a n x ＋a n －1x解析：选B 根据秦九韶算法知v 0＝a n ，v 1＝a n x ＋a n －1，v 2＝v 1x ＋a n －2＝(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2.5．用“更相减损之术”求128与48的最大公约数，第一步应为________________．解析：先求128－48的值，即128－48＝80. 答案：128－48＝806．117与182的最大公约数等于________．解析：(117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大公约数为13.答案：137．阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，当x ＝x 0时，框图中A 处应填入________．解析：f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝a n；k＝1，f2＝f1x0＋a n－1；k＝2，f3＝f2x0＋a n－2；…；归纳得第k次f k＋1＝f k x0＋a n－k.故A处应填a n－k.答案：a n－k8．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．解：将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.9．现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？解：为了使所焊接正方体的体积最大，需找出两种规格的钢筋的最大公约数．使用更相减损之术：(5.6,2.4)→(3.2,2.4)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8米时，正方体的体积最大且不浪费材料．课时跟踪检测（九）简单随机抽样1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D A 不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B 不是，因为是有放回抽样；C 不是，因为实数集是无限集．2．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A ．抽签 B ．搅拌均匀 C ．逐一抽取D ．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( ) A ．②③④ B ．③④ C ．②③D ．①②解析：选C 根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确． 4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110.5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 48420 77713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 82890 25853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 78834 64145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 3745968585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,486．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝110. 答案：1107．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取15个小球，这样就抽出了去参观学习的15名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于150的三位数依次取出(凡不在001～150的数跳过不读，前面已读过也跳过去)，直到取完15个号码，与这15个号码相应的职工去参观学习．课时跟踪检测（十）系统抽样1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．2．下列抽样不是系统抽样的是()A．体育老师让同学们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同学向前一步走B．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C．五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D．《唐山大地震》试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈解析：选C C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样．3．学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30.1C．30 D．12解析：选C因为1 203除以40不是整数，所以先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k 为30.4．某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是( )A ．2B ．12C ．612D ．2 612解析：选B 因为12 612＝200×63＋12，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12.5．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2016年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知编号为8,24,56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是________．解析：由系统抽样的知识知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码，由题意8,24,56在样本中，知8,24,56分别是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8＋2×16＝40.答案：406．若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后编号应分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．解析：由N ＝1 645，n ＝35，知编号后编号应分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．答案：35 47 477．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．解析：20个小球分4组，每组5个．(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为3＋8＋13＋184。

人教A版2022年高中数学必修三课时作业(一)1算法的概念-含解析

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课时提升作业(一)算法的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2022·长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是()A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果2.(2022·鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3某>某+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①②③是算法，④⑤均不存在确定的步骤，因此不是.3.(2022·南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入某的值为-3，则输出z的值为()第一步，输入某的值；第二步，计算某的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.第一步，输入某=-3.第二步，计算某的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选C.因为A选项共用时间36min，B选项共用时间31min，C 选项共用时间23min，D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项.5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同.第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是()A.4B.5C.6D.8【解析】选B.按各放3张，可以算出答案是5，各放某张答案也是一样.原因如下：设每堆有某张，经过四个步骤后，中间一堆有(某+3)-(某-2)=5(张).【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A.13B.14C.15D.23【解析】选C.①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2022·滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是.①S=13+23+33+43+…+1003；②S=++++…+；③S=1+2+3+4+5+…；④S=1-2+3-4+5-6+…+99-100.【解析】根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案：③7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.第一步，出家门.第二步，.第三步，坐火车去北京.【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站.答案：打车去火车站【补偿训练】写出作y=|某|图象的算法.第一步，当某>0时，作出第一象限的角平分线.第二步，当某=0时，即为原点.第三步，.【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当某<0时，作出第二象限的角平分线”.答案：当某<0时，作出第二象限的角平分线8.(2022·徐州高一检测)结合下面的算法：第一步，输入某.第二步，判断某是否小于0，若是，则输出3某+2，否则执行第三步.第三步，输出某2+1.当输入的某的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、、.【解析】当某=-1时，-1<0，输出3某(-1)+2=-1，当某=0时，0=0，输出02+1=1，当某=1时，1>0，输出12+1=2.答案：-112三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2022·长春高一检测)写出解方程某2-2某-3=0的一个算法.【解析】算法一：第一步，移项，得某2-2某=3.①第二步，①式两边同时加1并配方，得(某-1)2=4.②第三步，②式两边开方，得某-1=±2.③第四步，解③得某=3或某=-1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=(-2)2-4某(-3)=16>0.第二步，将a=1，b=-2，c=-3代入求根公式某=某2=-1.【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程a某2+b某+c=0(a≠0)的根的算法如下：第一步，计算Δ=b2-4ac.第二步，若Δ<0.第三步，输出方程无实根.第四步，若Δ≥0.第五步，计算并输出方程根某1，2=.，得某1=3，10.(2022·沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.【解析】第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤(1)读懂题意，明确要求.(2)利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列语句表达中是算法的个数为()①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎；②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③解不等式某>2某+4；④求过点M(1，2)与点N(-3，-5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为③只提出问题，没有给出解决方法，所以③不是算法.【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是()A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性C.已知坐标平面内两点求两点间的距离D.已知球的体积求表面积【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤，B不是算法，选项A，C，D中的运算均为算法.2.(2022·银川高一检测)阅读下列算法：(1)输入某.(2)判断某>2是否成立，若成立，y=某；否则，y=-2某+6.(3)输出y.当输入的某∈[0，7]时，输出的y的取值范围是()A.[2，7]B.[2，6]C.[6，7]D.[0，7]【解析】选A.由题意可知，y=当某∈(2，7]时，y=某∈(2，7]，当某∈[0，2]时，y=-2某+6∈[2，6]，所以输入的某∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7].二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出下列算法：第一步，输入某的值.第二步，当某>4时，计算y=某+2；否则执行下一步.第三步，计算y=第四步，输出y.当输入某=0时，输出y=.【解析】因为0<4，所以执行第三步，y=答案：2【补偿训练】求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取某1=a1，y1=b1，某2=a2，y2=b2.第二步，判断“某1=某2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.第三步，.第四步，输出k.=2..【解析】根据题意，当“某1≠某2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解.答案：计算k=4.(2022·包头高一检测)如下算法：第一步，输入某的值.第二步，若某≥0，则y=某.第三步，否则，y=某2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则某=.【解析】根据题意可知，此为求分段函数y=的函数值的算法，当某≥0时，某=9；当某<0时，某2=9，所以某=-3.答案：9或-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2022·四平高一检测)写出求1某2某3某4某5某6的一个算法.【解析】第一步，计算1某2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720.第六步，输出运算结果.【补偿训练】写出求方程组的解的算法.【解析】方法一：第一步，①-②得：2某=14+2；③第二步，解方程③得：某=8；④第三步，将④代入②得：8+2y=-2；⑤第四步，解⑤得：y=-5；第五步，得到方程组的解为方法二：第一步，由②式移项可得：某=-2-2y；③第二步，把③代入①可解得：y=-5；④第三步，把④代入③得：某=8；第四步，得到方程组的解为6.(2022·潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a，CD=b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a+b的值.第三步，计算(a+b)某h的值.第四步，计算S=第五步，输出结果S.【补偿训练】写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.【解析】第一步：取某1=-2，y1=-1，某2=2，y2=3；的值.第二步：计算=；第三步：在第二步结果中令某=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到某的值n，得直线与某轴交点(n，0)；第五步：计算第六步：输出运算结果S=|m|·|n|；.关闭Word文档返回原板块。

部编版2020学年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课堂达标含解析新人教A版必修

1.1.1 算法的概念课堂10分钟达标1.算法的有穷性是指( )A.算法的步骤必须有限B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的最后应有输出D.以上说法都不正确【解析】选A.由算法的概念,知应选A项.2.一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年增长18%的比率递增,若第一年的产量为a,“计算第n年的产量”的算法中,用到的一个函数解析式是( )A.y=a·n0.18B.y=a(1+18%)nC.y=a(1+18%)n-1D.y=n(1+18%)n【解析】选 C.根据题意,每年产量是前一年的(1+18%)倍,故第n年的函数解析式为y=a(1+18%)n-1.3.已知直角三角形两直角边长分别为a,b,求该直角三角形面积S的一个算法分下列三步:①计算S=ab;②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出面积S的值,其中正确的顺序是( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③【解析】选D.要先输入,再计算,最后输出.4.一个算法步骤如下:第一步,S取0,i取1.第二步,如果i≤10,则执行第三步;否则,执行第六步.第三步,计算S+i并将结果代替S.第四步,用i+2的值代替i.第五步,执行第二步.第六步,输出S.运行以上步骤输出的结果为S=________.【解析】由以上算法可知S=1+3+5+7+9=25.答案:255.求过P(a1,b1),Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法,请在横线上填上适当步骤:第一步,取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2;第二步,判断“x1=x2”是否成立.若是,则输出“斜率不存在”;否则,进行第三步;第三步,________________;第四步,输出k.【解析】根据斜率的计算公式,可知第三步为计算斜率k=.答案:计算斜率k=6.写出求过两点M(-2,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法.【解析】第一步,取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3.第二步,计算=.第三步,在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m).第四步,在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0).第五步,计算S=|m|·|n|.第六步,输出运算结果.7.【能力挑战题】一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃羚羊,该人如何将动物转移过河?请设计算法.【解析】第一步,人带两只狼过河,并自己返回.第二步,人带一只狼过河,自己返回.第三步,人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.第四步,人带一只羚羊过河,自己返回.第五步,人带两只狼过河.。

高中数学课时分层作业1算法的概念人教A版必修3

课时分层作业(一) 算法的概念(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．] 2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法( ) A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶C[A选项共用36 min，B选项共用31 min，C选项共用23 min，D选项不符合常理，应选C.]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是( )①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①B[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a>b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是( )A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值B [第二步中，若a >b ，则交换a 、b 的值，那么a 是a 、b 中的较小数，若a ≤b ，则a 也是a 、b 中的较小数．]5．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．－3或9 D [由题意知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0x 2 x ＜0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，x ＝－3.所以x 的值是－3或9.]二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0， ①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③第二步，由③式可得________．④第三步，将④式代入①式，得y ＝0.第四步，输出方程组的解________．x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝0 [由3x ＋9＝0得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝0.] 7．阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是________(填序号)．①求2×3×6的值，先计算2×3＝6，再计算6×6＝36，最终结果为36；②求1＋3＋5＋7＋9的值，先计算1＋3＝4，再计算4＋5＝9，再计算9＋7＝16，再计算16＋9＝25，最终结果为25；③解一元一次方程23(3x －1)＝x ＋1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.①②③ [根据算法的概念，①②③都是解决问题的步骤，故都是算法．]8．下面算法运行后输出的结果为________．第一步，令i ＝1，P ＝1.第二步，如果i ≤6，则执行第三步，否则，执行第五步．第三步，计算P ×i ，并将结果代替P 的值．第四步，用i ＋1的值代替i 的值，转去执行第二步．第五步，输出P .720 [第一次循环：i ＝1，P ＝1；第二次循环：i ＝2，P ＝2；第三次循环：i ＝3，P ＝6；第四次循环：i ＝4，P ＝24；第五次循环：i ＝5，P ＝120；第六次循环：i ＝6，P ＝720.当i ＝7>6时，终止循环，输出P ＝720.]三、解答题9．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则输出2x －1，算法结束；否则执行第三步．第三步，输出x 2－3x ＋5.(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入x 的值为1时，输出的结果为多少？[解] (1)这个算法是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－3x ＋5，x <4的函数值． (2)x ＝1<4，则f (1)＝12－3×1＋5＝3，故输出结果为3.10．用二分法设计一个求方程2x ＋3x ＝7在区间(1，2)内的近似解(精确度0.01)的算法．[解] 算法如下：第一步，令f (x )＝2x ＋3x －7.因为f (1)<0，f (2)>0，所以设a ＝1，b ＝2.第二步，令m ＝a ＋b 2，判断f (m )是否为0，若是，则输出m 是方程的解，否则执行第三步．第三步，若f (a )·f (m )>0，则令a ＝m ，否则令b ＝m .第四步，判断|a －b |<0.01是否成立，若是，则输出a ＋b 2是方程的近似解；否则返回第二步．[能力提升练]1．下面算法的功能是( )第一步，令i ＝1.第二步，i 除以3，得余数r .第三步，若r ＝0，则输出i ；否则，执行第四步．第四步，令i 的值增加1.第五步，若i ≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．A ．求3的倍数B ．求1至1 000中3的倍数C ．求i 除以3D ．求i 除以3的余数B [由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步知输出的是1至1 000中的数．]2．对于求18的正因数，给出下面的两种算法：算法1：第一步，1是18的正因数，将1列出．第二步，2是18的正因数，将2列出．第三步，3是18的正因数，将3列出．第四步，4不是18的正因数，将4剔除．…第十八步，18是18的正因数，将18列出．算法2：第一步，18＝2×9.第二步，18＝2×32.第三步，列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.则这两个算法( )A ．都正确B ．算法1正确，算法2不正确C ．算法1不正确，算法2正确D ．都不正确A [算法1是用1～18的整数逐一验证，得出8的正因数；算法2利用因数分解得到18的正因数；两种算法都正确．故选A .]3．下面给出了解决问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步，输出y .当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．1 [该算法的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1x 2＋3，x >1的函数值，由题意解⎩⎪⎨⎪⎧x ≤12x －1＝x ，得x＝1；解⎩⎪⎨⎪⎧x >1x 2＋3＝x 无解，故填1.] 4．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．第一步，先将15分解素因数：15＝3×5.第二步，然后将18分解素因数：18＝32×2.第三步，确定它们的所有素因数：2，3，5.第四步，计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.第四步 [素因数2、3、5的最高指数是1、2、1，故它们的最小公倍数应为2×32×5＝90.]5．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .[解] 算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x >0)．第二步，判断“x >800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x >400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．。

高中数学人教A版必修3课时达标检测(一)算法的概念含解析

课时达标检测（一）算法的概念一、选择题1．下列叙述中，能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B2．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计多种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案：B3．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )A ．y ＝an 0.18B ．y ＝a (1＋18%)nC ．y ＝a (1＋18%)n －1D ．y ＝n (1＋18%)n答案：C4．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤：①设f (x )＝x 2－2x －3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a，得x 1＝3，x 2＝－1. 其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④答案：C5．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x ；否则，y ＝x 2.第三步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．－3或9 答案：D二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③第二步，由③式可得____________．④第三步，将④式代入①式得y ＝0.第四步，输出方程组的解____________．解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝0.答案：x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0 7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D 3. 答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，__________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．答案：计算直线AB 的斜率k ＝12三、解答题9．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解：算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值．第三步，计算S ＝34×l 2的值．第四步，输出S 的值．10．有分别装有醋和酱油的A 、B 两个瓶子，现要将B 瓶中的酱油装入A 瓶，A 瓶中的醋装入B 瓶，写出解决这个问题的一种算法．解：算法步骤如下：第一步，引入第三个空瓶C 瓶．第二步，将A 瓶中的醋装入C 瓶中．第三步，将B 瓶中的酱油装入A 瓶中．第四步，将C 瓶中的醋装入B 瓶中．第五步，交换结束．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 (x ≤－1)，log 3(x ＋1) (－1<x <2)，x 4 (x ≥2)，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下：第一步，输入x；第二步，当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第三步；第三步，当x<2时，计算y＝log3(x＋1)，否则执行第四步；第四步，计算y＝x4；第五步，输出y.。

高中数学人教版必修三课时达标检测(一) 算法的概念 Word版含答案

课时达标检测（一）算法的概念一、选择题．下列叙述中，能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：＋＝＋＝＋＝，…，＋＝；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看广州恒大的亚冠比赛；④＞＋；⑤求所有能被整除的正数，即，….．．．．答案：．关于一元二次方程－＋＝的求根问题，下列说法正确的是( )．只能设计一种算法．可以设计多种算法．不能设计算法．不能根据解题过程设计算法答案：．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加的比率递增，若第一年的产量为，“计算第年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )．＝．＝(＋)．＝(＋)－．＝(＋)答案：．对于解方程－－＝的下列步骤：①设()＝－－；②计算判别式Δ＝(－)－××(－)＝＞；③作()的图象；④将＝，＝－，＝－代入求根公式＝，得＝，＝－.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )．②③．①②．③④．②④答案：．如下算法：第一步，输入的值．第二步，若≥，则＝；否则，＝.第三步，输出的值．若输出的值为，则的值是( )．．－．－或．或－答案：二、填空题．以下是解二元一次方程组(\\(－＋＝，①＋＋＝②))的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得＋＝.③第二步，由③式可得．④第三步，将④式代入①式得＝.第四步，输出方程组的解．解析：由＋＝，得＝－，即④处应填＝－；把＝－代入－＋＝，得＝，即方程组的解为(\\(＝－，＝.))答案：＝－(\\(＝－，＝))．已知一个学生的语文成绩为，数学成绩为，外语成绩为，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取＝，＝，＝.第二步，.第三步，.第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分＝＋＋，然后再计算平均成绩＝.答案：计算总分＝＋＋计算平均成绩＝．已知(－)，()，下面是求直线的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，.第二步，用点斜式写出直线的方程－＝[－(－)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程－＋＝.解析：该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线的斜率＝”．答案：计算直线的斜率＝三、解答题。

课时分层作业1 算法的概念

课时分层作业(一)算法的概念(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．]2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法()A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶C[A选项共用36 min，B选项共用31 min，C选项共用23 min，D选项不符合常理，应选C.]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是()①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x －2＝±1.A ．①②③④B ．②①④③C ．②③④①D ．④③②①B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B 选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a ，b .第二步，若a >b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步．第三步，输出a .这个算法输出的是( )A ．a ，b 中的较大数B ．a ，b 中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值B [第二步中，若a >b ，则交换a 、b 的值，那么a 是a 、b 中的较小数，若a ≤b ，则a 也是a 、b 中的较小数．]5．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．－3或9D [由题意知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0x 2 x ＜0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，x ＝－3.所以x 的值是－3或9.]二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎨⎧2x －y ＋6＝0， ①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③第二步，由③式可得________．④第三步，将④式代入①式，得y ＝0.第四步，输出方程组的解________．x ＝－3 ⎩⎨⎧x ＝－3y ＝0[由3x ＋9＝0得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝0.] 7．阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是________(填序号)． ①求2×3×6的值，先计算2×3＝6，再计算6×6＝36，最终结果为36；②求1＋3＋5＋7＋9的值，先计算1＋3＝4，再计算4＋5＝9，再计算9＋7＝16，再计算16＋9＝25，最终结果为25；③解一元一次方程23(3x －1)＝x ＋1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.①②③ [根据算法的概念，①②③都是解决问题的步骤，故都是算法．]8．下面算法运行后输出的结果为________．第一步，令i ＝1，P ＝1.第二步，如果i ≤6，则执行第三步，否则，执行第五步．第三步，计算P ×i ，并将结果代替P 的值．第四步，用i ＋1的值代替i 的值，转去执行第二步．第五步，输出P .720 [第一次循环：i ＝1，P ＝1；第二次循环：i ＝2，P ＝2；第三次循环：i ＝3，P ＝6；第四次循环：i ＝4，P ＝24；第五次循环：i ＝5，P ＝120；第六次循环：i ＝6，P ＝720.当i ＝7>6时，终止循环，输出P ＝720.]三、解答题9．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则输出2x －1，算法结束；否则执行第三步．第三步，输出x 2－3x ＋5.(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入x 的值为1时，输出的结果为多少？[解] (1)这个算法是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－3x ＋5，x <4的函数值． (2)x ＝1<4，则f (1)＝12－3×1＋5＝3，故输出结果为3.10．用二分法设计一个求方程2x ＋3x ＝7在区间(1，2)内的近似解(精确度0.01)的算法．[解] 算法如下：第一步，令f (x )＝2x ＋3x －7.因为f (1)<0，f (2)>0，所以设a ＝1，b ＝2.第二步，令m ＝a ＋b 2，判断f (m )是否为0，若是，则输出m 是方程的解，否则执行第三步．第三步，若f (a )·f (m )>0，则令a ＝m ，否则令b ＝m .第四步，判断|a －b |<0.01是否成立，若是，则输出a ＋b 2是方程的近似解；否则返回第二步．[能力提升练]1．下面算法的功能是( )第一步，令i ＝1.第二步，i 除以3，得余数r .第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．第四步，令i的值增加1.第五步，若i≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．A．求3的倍数B．求1至1 000中3的倍数C．求i除以3D．求i除以3的余数B[由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步知输出的是1至1 000中的数．]2．对于求18的正因数，给出下面的两种算法：算法1：第一步，1是18的正因数，将1列出．第二步，2是18的正因数，将2列出．第三步，3是18的正因数，将3列出．第四步，4不是18的正因数，将4剔除．…第十八步，18是18的正因数，将18列出．算法2：第一步，18＝2×9.第二步，18＝2×32.第三步，列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.则这两个算法()A．都正确B．算法1正确，算法2不正确C．算法1不正确，算法2正确D．都不正确A[算法1是用1～18的整数逐一验证，得出8的正因数；算法2利用因数分解得到18的正因数；两种算法都正确．故选A.]3．下面给出了解决问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步，输出y .当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．1 [该算法的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1x 2＋3，x >1的函数值，由题意解⎩⎪⎨⎪⎧x ≤12x －1＝x ，得x ＝1；解⎩⎨⎧x >1x 2＋3＝x 无解，故填1.] 4．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．第一步，先将15分解素因数：15＝3×5.第二步，然后将18分解素因数：18＝32×2.第三步，确定它们的所有素因数：2，3，5.第四步，计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.第四步 [素因数2、3、5的最高指数是1、2、1，故它们的最小公倍数应为2×32×5＝90.]5．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .[解] 算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x >0)．第二步，判断“x >800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x >400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．。

2019学年高中数学课时跟踪检测一算法的概念新人教B版必修16

高中数学课时分层作业1算法的概念人教B版必修3

高中数学课时跟踪检测一算法的含义苏教版必修

课时跟踪检测（一）算法的含义[层级一学业水平达标]1．有关算法的描述有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．其中描述正确的为________．解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确，②错误．由于算法必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，故③④正确．答案：①③④2．某人坐飞机去外地办一件急事，下面是他自己从家里出发到坐在机舱内的主要算法，请补充完整．第一步，乘车去飞机场售票处；第二步，____________________________；第三步，凭票登机对号入座．答案：在售票处购买飞机票3．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．该算法的功能是________．解析：因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2,3，…，n－1整除，则n 一定为质数．故上述步骤是判断n是否为质数的算法．答案：判断所给的数是否为质数4．写出求长、宽、高分别为3,2,4的长方体表面积的算法：第一步取a＝3，b＝2，c＝4；第二步____________________________________________________；第三步输出结果S.答案：计算S＝2ab＋2bc＋2ac5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－x ≤－，x 3x >－，试设计一个算法输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下：第一步输入x 的值；第二步当x ≤－1时，计算y ＝－x 2－1，否则执行第三步；第三步计算y ＝x 3；第四步输出y .[层级二应试能力达标]1．已知球的表面积为16π，求球的体积的一个算法如下：第一步取S ＝16π；第二步 _____________________________________________________；第三步 _____________________________________________________.将其补充完整．答案：计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2) 计算V ＝43πR 3 2．下面是求2×4×6×8×10的一个算法，请将它补充完整．第一步计算2×4得8；第二步将第一步中的运算结果8与6相乘得48；第三步 _________________________________________________________；第四步 _________________________________________________________.答案：将第二步中的运算结果48与8相乘得384将第三步中的运算结果384与10相乘得3 8403．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：(1)计算m ＝4ac －b 24a. (2)________________________________________________________________．(3)________________________________________________________________．解析：m 是最大值还是最小值由a 的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．答案：如果a >0，则得到y min ＝m ，否则执行第三步得到y max ＝m4．有蓝和黑两种墨水瓶，但是现在却错把蓝墨水装在黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，下面是将其互换的一个算法，请将其补充完整．第一步准备一个干净的空瓶；第二步将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入空瓶中，并将黑墨水瓶洗干净；第三步 _______________________________________________________；第四步 _______________________________________________________.答案：将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中，并将蓝墨水瓶洗干净将蓝墨水倒入蓝墨水瓶中5．如下算法：第一步输入x 的值；第二步若x ≥0成立，则y ＝2x ，否则执行第三步；第三步 y ＝log 2(－x )；第四步输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________．解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x ＝4或log 2(－x )＝4.∴x ＝2或－16.答案：2或－166．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．第一步输入实数a .第二步 __________________________________________________________. 第三步输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步7．给出下列算法：第一步输入x 的值．第二步当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步计算y ＝4－x .第四步输出y .当输入x ＝10时，输出y ＝__________.解析：∵x ＝10＞4，∴计算y ＝x ＋2＝12.答案：128．下面给出一个问题的算法：第一步输入x ；第二步若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步输出2x －1；第四步输出x 2－2x ＋3.(1)这个算法解决的问题是______________________________________________．(2)当输入x 值为________时输出的值最小？解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入x 的值为1时，输出的值最小．答案：(1)求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值 (2)19．写出求a ，b ，c 中最小值的算法．解：算法如下：第一步比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ；第二步比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”．10．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．解：算法如下：第一步解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)；第四步求出△ABP 底边AB 的长AB ＝12－3＝9；第五步求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2；第六步代入三角形的面积公式计算S ＝12AB ·h ；第七步输出结果．。

高一数学人教新课标A版必修三课时作业(答案详析版)

课时作业（一）算法的概念一、选择题1．下列叙述中，能称为算法的个数为( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看广州恒大的亚冠比赛； ④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案：B2．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计多种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案：B3．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )A ．y ＝an 0.18B ．y ＝a (1＋18%)nC ．y ＝a (1＋18%)n －1D ．y ＝n (1＋18%)n 答案：C4．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－2x －3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④答案：C5．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x ；否则，y ＝x 2. 第三步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．－3或9答案：D 二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③ 第二步，由③式可得____________．④ 第三步，将④式代入①式得y ＝0. 第四步，输出方程组的解____________．解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.答案：x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝07．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，__________________________. 第三步，__________________________. 第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D3.答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D38．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，__________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．答案：计算直线AB 的斜率k ＝12三、解答题9．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解：算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a3的值．第三步，计算S ＝34×l 2的值．第四步，输出S 的值．10．有分别装有醋和酱油的A 、B 两个瓶子，现要将B 瓶中的酱油装入A 瓶，A 瓶中的醋装入B 瓶，写出解决这个问题的一种算法．解：算法步骤如下：第一步，引入第三个空瓶C 瓶．第二步，将A 瓶中的醋装入C 瓶中．第三步，将B 瓶中的酱油装入A 瓶中．第四步，将C 瓶中的醋装入B 瓶中．第五步，交换结束．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1 (x ≤－1)，log 3(x ＋1) (－1<x <2)，x 4 (x ≥2)，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下：第一步，输入x ；第二步，当x ≤－1时，计算y ＝2x －1，否则执行第三步；第三步，当x<2时，计算y＝log3(x＋1)，否则执行第四步；第四步，计算y＝x4；第五步，输出y.课时作业（二）程序框图、顺序结构一、选择题1．下列关于程序框图的说法正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程线只要是上下方向就表示上下执行，可以不要箭头；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①④D．①②答案：D2．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是()答案：A3．如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A．33 B．34C．40 D．45答案：B4．如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5答案：C5．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9 B．10C．11 D．12答案：C二、填空题6．执行如图所示的程序框图，输出ω的值为________．解析：ω＝5×10＋8×2＝50＋16＝66.答案：667．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式．答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|58．如图所示程序框图，则输出X 的值是________．解析：X ＝1＋3＋5＝9. 答案：9 三、解答题9．已知一个圆的周长为a ，求这个圆的面积．试设计该问题的算法，并画出程序框图．解：由圆的周长及面积公式可得．算法如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算r ＝a2π的值．第三步，计算S ＝πr 2的值．第四步，输出结果．相应的程序框图如右图：10．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问：当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4.所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.课时作业（三）条件结构一、选择题1．下列关于条件结构的说法正确的是()A．条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：B2．如图所示框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()A．7B．8C．10 D．11答案：B3．下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21,32,75，则输出的值是()A．96 B．53C．107 D．128答案：B4．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入x的值为()A．－3,0 B．－3，－5C．0，－5 D．－3,0，－5答案：A5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x 答案：D 二、填空题6．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．解析：因为满足条件直接输出x ，否则输出－x ， ∴条件应该是x ≥0？或x ＞0? 答案：x ≥0？或x ＞0?7．如图是某种算法的程序框图，当输出的y 的值大于2时，则输入的x 的取值范围为________．解析：由题知，此算法的程序框图是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x －1(x ≤0)，x (x ＞0)的值．若f (x )＞2，①当x ≤0时，令3－x －1＞2，即3－x ＞3，所以－x ＞1，得x ＜－1； ②当x ＞0时，令x ＞2，得x ＞4.综上所述，x 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)8．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入________．解析：由框图知将a ，b ，c 中较大的用x 表示，先令x ＝a ，再比较x 与b 的大小．若b ＞x ，则令x ＝b ，否则判断x 与c 的大小；若x ＞c ，则令x ＝c ，输出x ，否则直接输出x .答案：c ＞x? 三、解答题9．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ≤2)，2x －3(2＜x ≤5)，1x (x ＞5)的函数值．要满足题意，则需要⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x 2＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ≤5，2x －3＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5，1x ＝x ，解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，共3个值．10．在新华书店里，《创新方案》每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．解：程序框图：课时作业（四）循环结构、程序框图的画法一、选择题1．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C2．(全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3B．4C．5 D．6解析：选B程序运行如下：开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.3．(全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.4．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?答案：C5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15答案：C二、填空题6．阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n－1＝2＞1；S＝－8＋(－2)2＝－4，n－1＝1≤1，终止循环，故输出S ＝－4.答案：－47．如图的程序框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.解析：由程序框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并结束程序．显然，当i＝3时，a 可以被3整除，故i＝3，此时a＝4×3＝12.答案：12 38．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ；当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为________．解析：当箭头a 指向①时：i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝2；i ＝3，S ＝3；i ＝4，S ＝4；i ＝5，S ＝5；i ＝6，结束循环，输出结果S ＝m ＝5.当箭头a 指向②时：i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝1＋2；i ＝3，S ＝1＋2＋3；i ＝4，S ＝1＋2＋3＋4；i ＝5，S ＝1＋2＋3＋4＋5；i ＝6，结束循环，输出结果S ＝n ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，故m ＋n ＝20.答案：20 三、解答题9．设计程序框图，求出12×⎝⎛⎭⎫－23×34×⎝⎛⎭⎫－45×…×99100的值．解：程序框图如图所示：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64， 77,82,94,60.画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解：程序框图如图所示：课时作业（五）输入语句、输出语句和赋值语句一、选择题1．下列给出的输入、输出语句正确的是()①INPUT a；b；c②INPUT x＝3③PRINT A＝4④PRINT20,3*2A.①②B.②③C．③④D．④答案：D2．下列给出的赋值语句中正确的是()A．x＋3＝y－2 B．d＝d＋2C．0＝x D．x－y＝5答案：B3．执行下列算法语句后的结果(x MOD y表示整数x除以整数y的余数)为()(运行时从键盘上输入16和5)A．A＝80，B＝1，C＝401B．A＝80，B＝3，C＝403C．A＝80，B＝3.2，C＝403.2D．A＝80，B＝3.2，C＝404答案：A4．将两个数a＝25，b＝9交换，使a＝9，b＝25，下面语句正确的一组是()a＝b b＝a b＝aa＝bc＝bb＝aa＝ca＝cc＝bb＝aA B C D答案：C5．程序：INPUT AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5PRINT AEND若输入的是2，则输出的值是()A．16 B．120C．240 D．360答案：C二、填空题6．(1)程序Ⅰ的运行结果为________；(2)若程序Ⅱ与程序Ⅰ运行结果相同，则程序Ⅱ输入的值为________．解析：(1)程序Ⅰ中，x＝x＋2＝2，x＝x＋3＝2＋3＝5，故输出x的值是5.(2)程序Ⅱ的功能是求y＝x2＋6x＋10的函数值，由题意知程序Ⅱ中y＝5，∴x2＋6x＋10＝5，即x＝－1或－5.输入的值为－1或－5.答案：(1)5(2)－1或－57．程序：若输入的是3，则运行结果是________．解析：先对M，N进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了M；第二句，将3赋给N；第三句，将12赋给M ；第四句，将18赋给P ；第五句，将54赋给Q ；第六句，输出M ，N ，P ，Q 的值．答案：12,3,18,548．结合下图，下面程序输出的结果为________．INPUT “a ，b ＝”；a ，b S1＝a ^2S2＝S1－b ^2PRINT S2END解析：该程序功能是求一个边长为a 的正方形，去掉一个边长为b 的小正方形后剩余的面积(即阴影部分面积)，最后输出S 2的值为a 2－b 2.答案：a 2－b 2 三、解答题9．已知函数f (x )＝3x －1，求f [f (2)]的值．编写一个程序，解决上述问题．解：程序如下：10．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资．解：算法如下：第一步，输入法定工作时间．第二步，输入加班工作时间．第三步，计算法定工作时间所得工资．第四步，计算加班工作时间所得工资．第五步，计算这个人这一周所得的工资．第六步，输出这个人这一周所得的工资．程序框图如图所示：程序如下：11．以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：程序框图如图所示：课时作业（六）条件语句一、选择题1．下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为( ) A ．输入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积 B ．给出两点的坐标，计算直线的斜率 C ．给出一个数x ，计算它的常用对数的值 D ．给出三棱锥的底面积与高，求其体积答案：D 2．运行程序：INPUT A ，B IF A ＞B THEN C ＝A/2ELSEC ＝B/2END IF PRINT C END在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为( ) A ．8,2B ．8,4C ．4,2D ．4,4答案：C3．给出如图所示的程序：执行该程序时，若输入的x 为3，则输出的y 值是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．27答案：B4．阅读下列程序：如果输入x＝－2，则输出结果为()A．2 B．－12C．10 D．－4答案：D5．已知程序如下：INPUT“a，b，c＝”；a，b，cmax＝aIF b＞max THENmax＝bEND IFIF c＞max THENmax＝cEND IFPRINT“max＝”；maxEND根据程序提示输入a＝4，b＝2，c＝－5，则程序运行结果是()A．max＝a B．max＝bC．max＝c D．max＝4答案：D二、填空题6．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则横线上应填________．解析：y 是一个分段函数，由题意知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤0)，x 2(x ＞0).答案：x ＜＝07．读程序，写出程序的意义：______________________________________________.解析：由程序可知，该算法功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x ＜0)，2(x ＝0)，x 2＋1(x ＞0)的函数值．答案：求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x ＜0)，2(x ＝0)，x 2＋1(x ＞0)的函数值8．下面是一个算法，如果输出的值是25，则输入的x 的值为________．INPUT xIF x ＜0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSEy ＝(x －1)*(x －1)END IF PRINT y END解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2(x ＜0)，(x －1)2(x ≥0).由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜0，(x ＋1)2＝25或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，(x －1)2＝25，得x ＝－6或x ＝6. 答案：6或－6 三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1(x ＞0)，x ＋1(x ＝0)，－x 2＋2x (x ＜0).试输入x 的值，计算y 值，写出程序．解：程序如下：10．如图所示，在边长为16的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动．若设P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值．解：由题意可得函数关系式为： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x (0＜x ≤16)，128(16＜x ≤32)，8(48－x )(32＜x ＜48)，显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序．程序如下：课时作业(七) 循环语句一、选择题1．下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有( ) ①输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分； ②求分段函数的函数值； ③求连续100个自然数的平方和； ④输入100个数，从中找出最大的数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C2．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20答案：A3．有以下程序段，其中描述正确的是()k＝8WHILE k＝0k＝k＋1WENDA．循环体语句执行10次B．循环体是无限循环C．循环体语句一次也不执行D．循环体语句只执行一次答案：C4．以下程序()x＝－1DOx＝x*xLOOP UNTIL x＞10PRINT xENDA．输出结果是1B．能执行一次C．能执行10次D．是“死循环”，有语法错误答案：D5．下面两个程序最后输出的“S”分别等于()A．17,17 B．21,21C．21,17 D．14,21答案：C二、填空题6．下面的程序执行后输出的结果是________．n＝5S＝0WHILE S＜10S＝S＋nn＝n－1WENDPRINT nEND解析：第一次执行循环体：S＝5，n＝4；第二次执行循环体：S＝9，n＝3；第三次执行循环体：S＝12，n＝2，此时S≥10，循环终止，故输出n＝2. 答案：27．下列程序运行后，输出的值为________．i＝0DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*i＞＝2 000i＝i－1PRINT iEND解析：由程序知i2≥2 000时，i的最小值为45，又把i－1＝44的值赋给i，∴i＝44.答案：44解析：a 的初始值为10，故循环体中的值应该递减，即a 从10减到1，循环的条件为a ＞0，当然也可以为a ≥1.答案：①a ＞0 ②a －1 三、解答题9．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值．(2)程序如下：S ＝0K ＝1WHILE K ＜＝99 S ＝S ＋1/K K ＝K ＋1WEND PRINT S END10．某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达到30 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示：程序：m＝5 000S＝0i＝0WHILE S＜30 000S＝S＋mm＝m*(1＋0.1)i＝i＋1WENDPRINT iEND课时作业(八) 算法案例一、选择题1．4 830与3 289的最大公约数为()A．23B．35C．11 D．13答案：A2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行乘法运算和加减运算的次数分别为()C．5,2 D．6,2答案：C3．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法的次数为()A．4 B．3C．5 D．6答案：B4．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A．4 B．5C．6 D．7答案：B5．下列各数，化为十进制后，最大的为()A．101 010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)答案：A二、填空题6．用更相减损术求168,54的最大公约数为________．解析：先将168,54约简为84,27，由更相减损术.84－27＝57,57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3，故84和27最大公约数为3,168和54最大公约数为6.答案：67．三位七进制数表示的最大的十进制数是______．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝________.解析：由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.987 5，v4＝－0.987 5×0.5－3.6＝－4.093 75.答案：－4.093 75三、解答题9．10x1(2)＝y02(3)，求x、y的值．解：因为10x 1(2)＝1×20＋x ×21＋0×22＋1×23＝9＋2x ，y 02(3)＝2×30＋y ×32＝9y ＋2，所以9＋2x ＝9y ＋2且x ∈{}0，1，y ∈{}1，2，所以x ＝1，y ＝1.10．用秦九韶算法计算当x ＝2时，多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64的值．解：将f (x )改写为f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64， v 0＝1，v 1＝1×2－12＝－10，v 2＝－10×2＋60＝40， v 3＝40×2－160＝－80，v 4＝－80×2＋240＝80， v 5＝80×2－192＝－32，v 6＝－32×2＋64＝0. 所以f (2)＝0，即x ＝2时，原多项式的值为0.11．用秦九韶算法求多项式f (x )＝5x 5＋7x 4＋6x 3＋3x 2＋x ＋1，当x ＝3时的值．解：f (x )＝5x 5＋7x 4＋6x 3＋3x 2＋x ＋1 ＝(5x 4＋7x 3＋6x 2＋3x ＋1)x ＋1 ＝((5x 3＋7x 2＋6x ＋3)x ＋1)x ＋1 ＝(((5x 2＋7x ＋6)x ＋3)x ＋1)x ＋1 ＝((((5x ＋7)x ＋6)x ＋3)x ＋1)x ＋1∴f (3)＝((((5×3＋7)×3＋6)×3＋3)×3＋1)×3＋1 ＝1 975.阶段质量检测（一）（A 卷学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0，－1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2解析：选B 当x ＞－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x ＞－1成立时，若x ＞2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A ．17B ．19C ．21D ．23解析：选C 第一次循环，i ＝3，S ＝9，i ＝2；第二次循环，i ＝4，S ＝11，i ＝3；第三次循环，i ＝5，S ＝13，i ＝4；第四次循环，i ＝6，S ＝15，i ＝5；第五次循环，i ＝7，S ＝17，i ＝6；第六次循环，i ＝8，S ＝19，i ＝7；第七次循环，i ＝9，S ＝21，i ＝8.此时i ＝8，不满足i ＜8，故退出循环，输出S ＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C 第一次运算：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次运算：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次运算：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2，结束循环，s ＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2；第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3；第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k.(2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B 卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123解析：选B根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21 C．25 D．27 解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y②x ＝3 y ＝4 y ＝xPRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1，当x＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S＝0i＝0WHILE i≤6S＝S＋2^ii＝i＋1WENDPRINT SEND课时作业(九) 简单随机抽样一、选择题1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次有关，第一次可能性最大B．与第几次有关，第一次可能性最小C．与第几次无关，与抽取的第几个样本有关D．与第几次无关，每次可能性相等答案：D2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B．个体是每名学生C．样本是40名学生D．样本容量是40答案：D3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，...，100；②001,002， (100)③00,01,02，...，99；④01,02,03， (100)其中正确的序号是()A．②③④B．③④C．②③D．①②答案：C4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B ．310，15 C.15，310 D ．310，310答案：A5．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任选m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn m B ．k ＋m －n C.km n D ．不能估计答案：C 二、填空题6．某种福利彩票是从1～36的号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：符合抽签法的特点：①个体数较少；②样本容量小．答案：抽签法7．假设要检验某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先被检测的5袋牛奶的编号____________．(下面摘取的是随机数表第7行至第9行．)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916大于800，要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667符合题意，这样依次读出结果．答案：785,667,199,507,1758．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是15，则N 的值是________．解析：从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，∴每个个体被抽取的可能性是20N . ∵每个个体被抽取的可能性是15，∴20N ＝15，∴N ＝100. 答案：100。

高中数学3必修

人教版高中数学必修3课时检测1.1.1 算法的概念课时检测[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性3．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值．第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值．第四步，输出a ，b ，c .A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．则上述算法满足条件的n 是( )A．质数B．奇数5．下列各式中T的值不能用算法求解的是() A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝12＋13＋14＋15＋…＋150C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100二、填空题6．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.第二步，若x1＝x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________.第三步，输出结果k.7．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.8．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x；否则执行下一步．第三步，计算y＝x2.第四步，输出y的值．若输入x＝－2，则输出y＝________.三、解答题9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S 的算法．10．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13 B．14C．15 D．232．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只.4．写出求经过点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法.1.1.1 算法的概念课时检测解析[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】 B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】 D3．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值．第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值．第四步，输出a ，b ，c .A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数【解析】由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．【答案】 C4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．则上述算法满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．【答案】 A5．下列各式中T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝12＋13＋14＋15＋…＋150C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解．【答案】 C二、填空题6．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.第二步，若x1＝x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________.第三步，输出结果k.【答案】k＝y1－y2x1－x27．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.【解析】因为0＜4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.【答案】 28．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x；否则执行下一步．第三步，计算y＝x2.第四步，输出y的值．若输入x＝－2，则输出y＝________.【解析】输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝x2＝(－2)2＝4，则输出y＝4.【答案】 4三、解答题9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S 的算法．【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S＝(a＋b)×h2的值．第五步，输出结果S.10．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3或x＝－1.第五步，输出结果x＝3或x＝－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13 B．14C．15 D．23【解析】①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】 C2．已知一个算法如下：第一步，令m ＝a .第二步，如果b ＜m ，则m ＝b .第三步，如果c ＜m ，则m ＝c .第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．【解析】这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】 23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只.【解】第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．4．写出求经过点M (－2，－1)，N (2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法.【解】算法步骤如下：第一步，取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3.第二步，得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1. 第三步，在第二步的方程中，令x ＝0，得y 的值为1，从而得直线与y 轴的交点为B (0,1)．第四步，在第二步的方程中，令y ＝0，得x 的值为－1，从而得直线与x 轴的交点为A (－1,0)．第五步，根据三角形的面积公式求S＝12×|1|×|－1|＝12.第六步，输出运算结果S.1.1.2 第1课时程序框图、顺序结构课时检测[学业达标]一、选择题1．算法的三种基本结构是()A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、条件结构、嵌套结构D．顺序结构、嵌套结构、流程结构2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是()A．处理框B．输入、输出框C．终端框D．判断框3．如图1-1-7程序框图的运行结果是()图1-1-7A.52 B.32C．－32D．－14．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是()5．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1二、填空题6．下列说法正确的是________．①程序框图中的图形符号可以由个人来确定；②也可以用来执行计算语句；③输入框只能紧接在起始框之后；④长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算．7．阅读程序框图如图1-1-8所示，若输入x＝3，则输出y的值为________.图1-1-88．如图1-1-9所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝________.图1-1-9三、解答题9．写出求函数y＝2x＋3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图．10．如图1-1-10所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？图1-1-10[能力提升]1．如图1-1-11所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()图1-1-11A．9B．10C．11D．122．给出如图1-1-12程序框图：图1-1-12若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2B．b＝2C．x＝1D．a＝53．写出图1-1-13中算法的功能．图1-1-134．如图1-1-14所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．图1-1-14(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．1.1.2 第1课时程序框图、顺序结构课时检测解析[学业达标]一、选择题1．算法的三种基本结构是()A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、条件结构、嵌套结构D．顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B正确．【答案】 B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是()A．处理框B．输入、输出框C．终端框D．判断框【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．【答案】 A3．如图1-1-7程序框图的运行结果是()图1-1-7A.52 B.32C．－32D．－1【解析】因为a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故选C.【答案】 C4．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是()【解析】A项中，没有起始、终端框，所以A项不正确；B项中，输入a，b和c＝a2＋b2顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；D项中，赋值框中a2＋b2＝c错误，应为c＝a2＋b2，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确．【答案】 C5．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1【解析】图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.【答案】 B二、填空题6．下列说法正确的是________．①程序框图中的图形符号可以由个人来确定；②也可以用来执行计算语句；③输入框只能紧接在起始框之后；④长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算．【解析】程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，①不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以②不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以③也不正确；由程序框的功能可知④项正确．【答案】④7．阅读程序框图如图1-1-8所示，若输入x＝3，则输出y的值为________.图1-1-8【解析】输入x＝3，则a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝17－15＝2，y＝a×b ＝17×2＝34，则输出y的值为34.【答案】348．如图1-1-9所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝________.图1-1-9【解析】根据程序框图知，lg m＝2，故m＝100.【答案】100三、解答题9．写出求函数y＝2x＋3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图．【解】算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图：10．如图1-1-10所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？图1-1-10【解】将y＝x2＋2x＋3配方，得y＝(x＋1)2＋2，要使y的值最小，需x ＝－1，此时y min＝2.故输入的x的值为－1时，输出的y的值最小为2.[能力提升]1．如图1-1-11所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()图1-1-11 A．9B．10 C．11D．12【解析】由题意知该算法是计算a1＋a22的值，所以3＋a22＝7，得a2＝11.故选C.【答案】 C2．给出如图1-1-12程序框图：图1-1-12若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是() A．x＝2B．b＝2C．x＝1D．a＝5【解析】因结果是b＝2，所以2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.故选C.【答案】 C3．写出图1-1-13中算法的功能．图1-1-13【解】求过横坐标不相同的两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率k.4．如图1-1-14所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．图1-1-14(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．【解】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.1.1.2 第2课时条件结构课时检测[学业达标]一、选择题1．下列算法中含有条件结构的是()A．求点到直线的距离B．已知三角形三边长求面积C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0(b∈R)D．求两个数的平方和2．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图1-1-22所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝()图1-1-22A．0.25B．2C．－2D．－0.254．若输入－5，按图1-1-23中所示程序框图运行后，输出的结果是()图1-1-23A．－5 B．0C．－1 D．15．下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积二、填空题6．如图1-1-24所示，是求函数y＝|x－3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．图1-1-247．如图1-1-25所示的算法功能是________．图1-1-258．如图1-1-26是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．图1-1-26三、解答题9．写出输入一个数x，求分段函数y＝⎩⎨⎧x，e x，x≥0，x<0的函数值的程序框图.10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数．[能力提升]1．根据图1-1-27中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()图1-1-27A．①框中填“是”，②框中填“否”B．①框中填“否”，②框中填“是”C．①框中填“是”，②框中可填可不填D．①框中填“否”，②框中可填可不填2．执行如图1-1-28所示的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于()图1-1-28A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]3．某程序框图如图1-1-29所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．图1-1-294．如图1-1-30所示是某函数f(x)给出x的值，求相应函数值y的程序框图．图1-1-30(1)写出函数f(x)的解析式；(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．1.1.2 第2课时条件结构课时检测解析[学业达标]一、选择题1．下列算法中含有条件结构的是()A．求点到直线的距离B．已知三角形三边长求面积C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0(b∈R)D．求两个数的平方和【解析】A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C选项要用条件结构来描述．【答案】 C2．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行【解析】条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．【答案】 C3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图1-1-22所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝()图1-1-22A．0.25B．2C．－2D．－0.25【解析】h(x)取f(x)和g(x)中的较小者．g(0.25)＝log20.25＝－2，f(0.25)＝0.252＝1 16.【答案】 C4．若输入－5，按图1-1-23中所示程序框图运行后，输出的结果是()图1-1-23A ．－5B ．0C ．－1D ．1【解析】因为x ＝－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y ＝1.【答案】 D5．下列算法中，含有条件结构的是( )A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积【解析】解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．【答案】 C二、填空题6．如图1-1-24所示，是求函数y ＝|x －3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．图1-1-24【解析】 ∵y ＝|x －3|＝⎩⎨⎧x －3， x ≥3，3－x ， x ＜3.∴①中应填x ＜3?又∵若x ≥3，则y ＝x －3.∴②中应填y ＝x －3.【答案】 x ＜3？ y ＝x －37．如图1-1-25所示的算法功能是________．图1-1-25【解析】根据条件结构的定义，当a ≥b 时，输出a －b ；当a ＜b 时，输出b －a .故输出|b －a |的值．【答案】计算|b －a |8．如图1-1-26是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．图1-1-26【解析】由框图可知f (x )＝⎩⎨⎧ 2x －3，x ＜0，5－4x ，x ≥0. 【答案】 f (x )＝⎩⎨⎧ 2x －3，x ＜0，5－4x ，x ≥0三、解答题9．写出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧ x ，e x ，x ≥0，x <0的函数值的程序框图.【解】程序框图如图所示：10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数．【解】程序框图如下：[能力提升]1．根据图1-1-27中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()图1-1-27A．①框中填“是”，②框中填“否”B．①框中填“否”，②框中填“是”C．①框中填“是”，②框中可填可不填D．①框中填“否”，②框中可填可不填【解析】当x≥60时，应输出“及格”；当x＜60时，应输出“不及格”．故①中应填“是”，②中应填“否”．【答案】 A2．执行如图1-1-28所示的程序框图，如果输入t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )图1-1-28A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【解析】因为t ∈[－1,3]，当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3,4]，所以s ∈[－3,4]．【答案】 A3．某程序框图如图1-1-29所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．图1-1-29【解析】由程序框图知，⎩⎨⎧ x 2≥x 3，x 2＝8或⎩⎨⎧x 2<x 3，x 3＝8，解得x ＝－22或x ＝2.【答案】－22或24．如图1-1-30所示是某函数f (x )给出x 的值，求相应函数值y 的程序框图．图1-1-30(1)写出函数f (x )的解析式；(2)若输入的x 取x 1和x 2(|x 1|<|x 2|)时，输出的y 值相同，试简要分析x 1与x 2的取值范围．【解】 (1)f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1，|x |≥1，1－x 2，|x |<1. (2)画出y ＝f (x )的图象：由图象及y ＝f (x )为偶函数，且|x 1|<|x 2|时，f (x 1)＝f (x 2)知x 1∈(－1,1)，x 2∈[－2，－1)∪(1，2]．1.1.2 第3课时循环结构课时检测一、选择题1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A ．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B ．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C ．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D ．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去2．如图1-1-39所示的程序框图中，循环体是( )A ．①B ．②C．③D．②③图1-1-393．如图1-1-40所示的程序框图表示的算法功能是()图1-1-40A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值4．阅读如图1-1-41框图，运行相应的程序，则输出i的值为()图1-1-41A．3B．4C．5D．65．如图1-1-42所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()图1-1-42A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②是循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写二、填空题6．如图1-1-43所示的程序框图，输出的结果为________．图1-1-437．如图1-1-44所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________.图1-1-448．若执行如图1-1-45所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x－＝2，则输出的数等于________．图1-1-45三、解答题9．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图.10．2016年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2？(只画出程序框图)[能力提升]1．执行如图1-1-46所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()图1-1-46A．4B．5C．6D．82．某程序框图如图1-1-47所示，若输出的s＝57，则判断框内为()图1-1-47A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?3．根据条件把图1-1-48中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．图1-1-484．如图1-1-49所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件.图1-1-491.1.2 第3课时循环结构课时检测解析一、选择题1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去【解析】由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．【答案】 C2．如图1-1-39所示的程序框图中，循环体是()A．①B．②C．③D．②③图1-1-39【解析】根据循环结构的定义知②为循环体，故选B.【答案】 B3．如图1-1-40所示的程序框图表示的算法功能是()图1-1-40A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值【解析】循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.【答案】 D4．阅读如图1-1-41框图，运行相应的程序，则输出i的值为()图1-1-41A．3B．4C．5D．6【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2，i＝2时，a＝2×2＋1＝5，i＝3时，a＝3×5＋1＝16，i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，所以输出i＝4.【答案】 B5．如图1-1-42所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()图1-1-42A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②是循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写【解析】①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D.【答案】 D二、填空题6．如图1-1-43所示的程序框图，输出的结果为________．图1-1-43【解析】S＝1×5×4＝20.【答案】207．如图1-1-44所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________.图1-1-44【解析】∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝0.5－1＝2.【答案】 28．若执行如图1-1-45所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x－＝2，则输出的数等于________．图1-1-45【解析】 i ＝1，s ＝0＋(x 1－x －)2＝(1－2)2＝1，i ＝2，s ＝1＋(x 2－x －)2＝1＋(2－2)2＝1，i ＝3，s ＝1＋(x 3－x －)2＝1＋(3－2)2＝2，s ＝1i ×s ＝13×2＝23.【答案】23三、解答题9．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图.【解】相应的算法如下：第一步，S ＝0，i ＝1.第二步，S ＝S ＋1i .第三步，i ＝i ＋1.第四步，i >1 000是否成立，若成立执行第5步；否则重复执行第二步．第五步，输出S .相应的算法框图如图所示：10．2016年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2？(只画出程序框图)【解】程序框图如下：[能力提升]1．执行如图1-1-46所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()图1-1-46A．4B．5C．6D．8【解析】由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：因为k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.第二次循环：因为k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：因为k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：因为k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：因为k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足判断框内的条件，输出结果为z＝log9310＝5.【答案】 B2．某程序框图如图1-1-47所示，若输出的s＝57，则判断框内为()图1-1-47A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?【解析】由题意k＝1时，s＝1；当k＝2时，s＝2×1＋2＝4；当k＝3时，s＝2×4＋3＝11；当k＝4时，s＝2×11＋4＝26；当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止．【答案】 A3．根据条件把图1-1-48中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．图1-1-48【解析】求[1,1 000]内所有奇数的和，初始值i＝1，S＝0，并且i＜1 000，所以(1)应填S＝S＋i，(2)为i＝i＋2.【答案】S＝S＋i i＝i＋24．如图1-1-49所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件.图1-1-49【解】∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum＝1×12＝12，第二次sum＝12×11＝132，只循环2次，∴i≥11.∴判断框中应填的条件为“i≥11？”或“i>10？”1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句课时检测[学业达标]一、选择题1．下列给出的输入、输出语句正确的是()①输入语句：INPUT a，b，c，d，e；②输入语句：INPUT X＝1；③输出语句：PRINT A＝4；④输出语句：PRINT 10,3*2,2/3.A．①②B．②③C．③④D．①④2．赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为()A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同3．下面的程序输出的结果是()x＝6y＝3x＝x/3y＝4* x＋1PRINT x＋yENDA．27 B．9C．2＋25 D．114．下列程序执行后，变量a，b的值分别为() a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINT a，bA．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5 5．输出语句：PRINT 4＋5，其输出的结果是() A．4 B．5C．9 D．20二、填空题6．执行程序PRINT (3＋5) 2的结果为________．7．下面一段程序执行后的结果为________．A＝20A＝A*5A＝A＋6PRINT AEND8．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________．三、解答题9．把下列程序用程序框图表示出来．A＝20B＝15A＝A＋BB＝A－BA＝A*BPRINT A＋BEND10．已知直线方程Ax＋By＋C＝0(A·B≠0)，试编写一个程序，要求输入符合条件的A，B，C的值，输出该直线在x轴、y轴上的截距和直线的斜率．[能力提升]1．给出下列程序：INPUT“A＝”；AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5PRINT AEND若输出的A的值为120，则输入的A的值为()A．1B．5C．15D．1202．给出下列程序：INPUT“实数：”；x1，y1，x2，y2a＝x1－x2m＝a∧2b＝y1－y2n＝b∧2s＝m＋nd＝SQR(s)PRINT dEND此程序的功能为()A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和3．下面程序的运行结果为________．a＝2b＝3c＝4a＝bb＝c＋2c＝b＋4d＝(a＋b＋c)/3PRINT“d＝”；dEND4．编写一个程序，用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时，求所围成的正方形的面积和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形的面积和圆的面积．(π取3.14)1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句课时检测解析[学业达标]一、选择题1．下列给出的输入、输出语句正确的是()①输入语句：INPUT a，b，c，d，e；②输入语句：INPUT X＝1；③输出语句：PRINT A＝4；④输出语句：PRINT 10,3*2,2/3.A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】②③中对变量赋值是错误的．【答案】 D2．赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为()A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同【答案】 B3．下面的程序输出的结果是()x＝6y＝3x＝x/3y＝4* x＋1PRINT x＋yENDA．27 B．9C．2＋25 D．11【解析】该程序的运行过程是x＝6，y＝3，x＝6÷3＝2，y＝4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11.所以输出11.【答案】 D4．下列程序执行后，变量a，b的值分别为()a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINT a，bA．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5【解析】根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a.【答案】 A5．输出语句：PRINT 4＋5，其输出的结果是()A．4 B．5C．9 D．20【解析】4＋5＝9，故输出的结果是9.【答案】 C二、填空题6．执行程序PRINT (3＋5) 2的结果为________．【解析】输出语句有计算功能，故结果为8×2＝16.【答案】167．下面一段程序执行后的结果为________．A＝20A＝A*5A＝A＋6PRINT AEND【解析】A＝20×5＝100，A＝100＋6＝106.【答案】1068．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________．。

2019-2020年人教B版数学必修三课时分层作业1 算法的概念+Word版含解析

课时分层作业(一) 算法的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( )A ．有穷性B ．确定性C ．逻辑性D ．不唯一性B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．]2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01)B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( )①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.A ．①②③④B ．②①④③C ．②③④①D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a ，b .第二步，若a <b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步．第三步，输出a .这个算法输出的是()A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值A[第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a<b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．]5．给出下列四个语句：①某人从济南到莫斯科，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达莫斯科；②利用三角形面积公式S＝p(p－a)(p－b)(p－c)(其中a，b，c表示三角形的三边长，p＝a＋b＋c2)，计算三边长分别为2,3,4的三角形面积；③解不等式x2－3x＞2；④求过两点A(－1,0)，B(3，－2)的直线方程，可先计算直线AB的斜率，再根据点斜式求得直线方程．其中是算法的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④B[算法是解决问题的一种程序性方法，③没告诉如何解此不等式．]二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________(填序号)．③②①⑤④⑥[算法的描述一定要简练，清晰，准确，由生活中打电话的常识可知应为③②①⑤④⑥.]7．已知一个学生的语文成绩是89分，数学成绩是96分，外语成绩是99分，求这三门学科成绩的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.第二步，________.第三步，________.第四步，输出D 和E 的值．[答案] 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 38．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b ，计算斜边c 的算法如下： S1 输入两直角边长a ，b 的值．S2 计算________的值．S3 输出斜边c 的值．将算法补充完整，横线上应填________．c ＝a 2＋b 2 [由题设可知c ＝a 2＋b 2.] 三、解答题9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．[解] 算法如下：S1 输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .S2 计算a ＋b 的值．S3 计算(a ＋b )×h 的值．S4 计算S ＝(a ＋b )×h 2的值． S5 输出结果S .10．写出解方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝7 ①，4x ＋5y ＝11 ②的一个算法． [解] 法一(代入消元法)：第一步，由①得y ＝7－2x .③第二步，将③代入②，得4x ＋5(7－2x )＝11.④第三步，解④得x ＝4.第四步，将x ＝4代入③，得y ＝－1.第五步，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.法二(加减消元法)：第一步，①×5－②得(2×5－4)x ＝7×5－11.③第二步，解③得x ＝4.第三步，①×2－②得(1×2－5)y ＝7×2－11.④第四步，解④得y ＝－1.第五步，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.[等级过关练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23C [洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)，煮面条3分钟，共为15分钟．]2．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A ．－1,0，－1B ．－1,1,0C ．1，－1,0D ．0，－1,1 C [根据x 的值与0的关系，选择执行不同的步骤．]3．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________． S1 先将15分解质因数：15＝3×5.S2 然后将18分解质因数：18＝32×2.S3 确定它们的所有质因数：2,3,5.S4 计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.S4 [质因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90，S4不恰当．]4．下面算法的功能是________．第一步，令i＝1.第二步，i除以3，得余数r.第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．第四步，令i的值增加1.第五步，若i≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．求1至1 000中3的倍数[由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步可知，输出的是1至1 000中3的倍数．]5．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？[解]法一：算法如下：S1任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.S2取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二：算法如下：S1把9枚银元平均分成3组，每组3枚．S2先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．S3取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．。

苏教版数学高二-苏教版必修3课时作业1 算法的概念

D ．以上都不正确解析：由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B. 答案：B5．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A ．这个算法可以求方程所有的零点B ．这个算法可以求任何方程的零点C ．这个算法能求方程所有的近似零点D ．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点．(满足函数零点存在性定理的条件)则D 正确．答案：D6．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值．第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值．第四步，输出a ，b ，c .A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数解析：由这四个步骤可知算法要解决问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．答案：C7．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值，若输出的y 值为9，则x ＝________.解析：根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0x 2，x <0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－38．已知一个算法如下：第一步，令m ＝a .第二步，如果b ＜m ，则m ＝b .第三步，如果c ＜m ，则m ＝c .第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解析：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题． (2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.。

课时作业15：1.1.1 算法的概念

1.1.1 算法的概念1．下列关于算法的说法正确的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D ．算法只能用一种方式显示2．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－1003．下列四种叙述能称为算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是() A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法5．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤：①设f (x )＝x 2－2x －3②计算方程的判别式Δ＝22＋4×3＝16>0③作f (x )的图象④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．解决某个问题的算法如下：第一步，给定一个实数n (n ≥2)．第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若都不能整除n ，则n 满足条件．则满足上述条件的实数n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数7．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法．第一步，输入实数a .第二步，________.第三步，输出a ＝18.8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步：求1×3得到结果3.第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15.第三步：________________________________________________________________. 第四步：再将105乘9得到945.第五步：再将945×11，得到10395，即为最后结果．9．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)10．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．11．写出解方程2x ＋7＝0的一个算法．12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，0，x ＋1，x >0x ＝0x <0，试写出给定自变量x ，求函数值y 的算法．参考答案1．【解析】由算法的定义可知A 、C 、D 错，B 对．【答案】B2．【解析】根据算法的有限性知C 不能用算法求解．【答案】C3．【解析】算法的程序或步骤必须明确、有效．【答案】B4．【解析】选B.一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法，但两种算法输出的结果是一样的．【答案】B5．【解析】解一元二次方程可分为两步确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③ 不起作用．【答案】C6．【解析】首先要理解质数，除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2是最小的质数，这个算法通过对2到n －1验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．【答案】A7．【答案】如果a ＝18，那么a 就是所要搜索的数，否则重复第一步8．【解析】本算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去．【答案】将第二步所得的结果15乘7，得结果1059．【答案】③②①⑤④⑥10．解：算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值．第三步，计算S ＝34×l 2的值．第四步，输出S 的值．11．解：法一：算法步骤如下：第一步：移项，得2x ＝－7.第二步：等式两边同时除以2，得x ＝－72. 法二：算法步骤如下：第一步：ax ＋b ＝0(a ≠0)的解是x ＝－b a. 第二步：将a ＝2，b ＝7代入上式，得x ＝－72. 12．解：算法如下：第一步，输入x .第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步；否则执行第三步．第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步；否则执行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值．。

高中数学课时跟踪检测(一)算法的概念新人教B版必修3

高二数学人教A必修3同步练习：1.1 算法的概念 Word版含解析

课时训练1 算法的概念一、算法概念的理解1.以下关于算法的说法正确的是( )A.描述算法可以有不同的方式,可用形式语言也可用其他语言B.算法可以看成按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C.算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果答案:A解析:算法能够解决一类问题,故B 不正确;算法的每一步执行操作,必须确切,且只能有唯一结果,而且经过有限步后,必须有结果输出后终止,故C,D 不正确;描述算法可以有不同的语言形式,如自然语言、框图等,故A 正确.2.阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )A .求1×2×3的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,最终结果为6B .解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C .方程x 2-1=0有两个实数根D .从广州到北京旅游,先坐汽车到飞机场,再坐飞机抵达答案:C3.下列各式中S 值不可以用算法求解的是( )A .S=1+2+3+4B .S=12+22+32+…+1002C .S=1+12+…+110 000 D .S=1+2+3+4+…答案:D 二、算法的设计与应用4.一个算法的步骤如下:第一步,输入x 的值;第二步,计算x 的绝对值y ;第三步,计算z=2y -y ;第四步,输出z 的值. 如果输入的x 值为-3,则输出z 的值为( )A.4B.5C.6D.8答案:B解析:由算法步骤知x=-3,则y=3,于是z=2y -y=23-3=8-3=5.5.给出下面的算法,它解决的是( )第一步,输入x.第二步,如果x<0,则y=x 2;否则执行下一步.第三步,如果x=0,则y=2;否则y=-x 2.第四步,输出y.A.求函数y={x 2(x <0),-x 2(x ≥0)的函数值 B.求函数y={x 2(x <0),2(x =0),-x 2(x >0)的函数值C.求函数y={x 2(x >0),2(x =0),-x 2(x <0)的函数值D.以上都不正确答案:B解析:由算法知,当x<0时,y=x 2;当x=0时,y=2;当x>0时,y=-x 2.故选B .6.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和平均分的一个算法如下,请补充完整.第一步,取A=89,B=96,C=99.第二步, .第三步, .第四步,输出计算结果.答案:计算总分S=A+B+C 计算平均分M=13S7.已知函数f (x )=x 2,g (x )=2x -log 2x (x ≠0).(1)写出求g (f (x ))的值的一个算法.(2)若输入x=-2,则g (f (x ))输出的结果是什么?解:(1)第一步,输入x 的值(x ≠0).第二步,计算y=x 2的值.第三步,计算z=2y -log 2y 的值.第四步,输出z 的值.(2)当x=-2时,由上面的算法可知y=4,z=24-log 24=14.故输入x=-2时,g (f (x ))的输出结果为14. 三、算法在实际生活中的应用8.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c={0.53×ω,ω≤50,50×0.53+(ω-50)×0.85,ω>50.其中ω(单位:kg)为行李的质量,如何设计计算托运费用c (单位:元)的算法.解:第一步,输入行李的质量ω.第二步,如果ω≤50,则令c=0.53×ω,否则执行第三步.第三步,c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第四步,输出托运费c.1.下列关于算法的说法中,正确的是( )A.算法就是某一个问题的解题过程B.一个算法只能解决一个具体问题,不具有普遍性C.解决某类问题的算法不是唯一的D.算法可以无限地操作下去不停止答案:C2.下列语句表达中是算法的有( )①从济南去巴黎可以先乘火车到北京,再乘飞机抵达;②利用公式S=12ah 计算底为1,高为2的三角形的面积;③12x>2x+4;④求M (1,2)与N (-3,-5)两点连线的直线方程可先求MN 的斜率,再利用点斜式方程求得.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C解析:根据算法的定义知①②④是算法,③不是算法.3.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步: ①计算c=√a 2+b 2;②输入直角三角形两直角边长a ,b 的值;③输出斜边长c 的值.其中正确的顺序是( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③答案:D4.已知下面解决问题的算法:第一步,输入x ;第二步,若x ≤1,则执行y=2x-3,否则y=x 2-3x+3;第三步,输出y.当输入值x 与输出值y 相等时,输入的值为( )A.1B.3C.1或3D.-1或-3 答案:B解析:由已知算法可得y={2x -3(x ≤1),x 2-3x +3(x >1).当x=y 时,可得{x ≤1,2x -3=x或{x >1,x 2-3x +3=x ,解得x=3. 5.下列算法:①z=x ;②x=y ;③y=z ;④输出x ,y ,关于算法的作用,下列叙述正确的是( )A .交换了原来的x ,yB .让x 与y 相等C .变量z 与x ,y 相等D .x ,y 仍是原来的值答案:A6.求过P (a 1,b 1),Q (a 2,b 2)两点的直线斜率有如下的算法,请在横线上填上适当步骤:第一步,取x 1=a 1,y 1=b 1,x 2=a 2,y 2=b 2.第二步,判断“x 1=x 2”是否成立.若是,则输出“斜率不存在”;否则,执行第三步.第三步, .第四步,输出k.答案:计算斜率k=y 2-y 1x 2-x 17.有一问题的算法是:第一步,输入i=1,S=0;第二步,若i<4,则执行第三步,否则,输出S ,结束算法;第三步,S=S+i ;第四步,i=i+1,返回第二步.则输出的结果是 .答案:6解析:由以上算法知S=1+2+3=6.8.已知算法如下:第一步,令d=a ;第二步,如果b<d ,则d=b ;第三步,如果c<d ,则d=c ;第四步,输出d.此算法的功能是 .答案:求a ,b ,c 三个数中的最小值9.设计一个算法,判断圆(x-x 0)2+(y-y 0)2=r 2与直线Ax+By+C=0的位置关系.解:第一步,输入x 0,y 0,半径r ,直线方程的系数A ,B ,C.第二步,计算d=00√A +B .第三步,若d>r ,则输出“相离”,若d=r ,则输出“相切”,若d<r ,则输出“相交”.10.写出判断一个函数f (x )的奇偶性的算法.解:第一步,分析定义域,若定义域不关于原点对称,则f (x )是非奇非偶函数;若定义域关于原点对称,则执行第二步.第二步,求f (-x ).第三步,若f (-x )=-f (x ),则f (x )是奇函数,否则执行下一步.第四步,若f (-x )=f (x ),则f (x )是偶函数,否则是非奇非偶函数.第五步,判断结束.。

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课时达标检测（一）算法的概念
一、选择题
1．下列叙述中，能称为算法的个数为( )
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；
③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；
④3x ＞x ＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 答案：B
2．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )
A ．只能设计一种算法
B ．可以设计多种算法
C ．不能设计算法
D ．不能根据解题过程设计算法
答案：B
3．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )
A ．y ＝an 0.18
B ．y ＝a (1＋18%)n
C ．y ＝a (1＋18%)n －1
D ．y ＝n (1＋18%)n
答案：C
4．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤：
①设f (x )＝x 2－2x －3；
②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；
③作f (x )的图象；
④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a
，得x 1＝3，x 2＝－1. 其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
答案：C
5．如下算法：
第一步，输入x 的值．
第二步，若x ≥0，则y ＝x ；否则，y ＝x 2.
第三步，输出y 的值．
若输出的y 值为9，则x 的值是( )
A ．3
B ．－3
C ．3或－3
D ．－3或9 答案：D
二、填空题
6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧
2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③
第二步，由③式可得____________．④
第三步，将④式代入①式得y ＝0.
第四步，输出方程组的解____________．
解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；
把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，
即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝0.
答案：x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－3，y ＝0 7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.
第二步，__________________________.
第三步，__________________________.
第四步，输出计算的结果．
解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D 3
. 答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 3
8．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，__________________________________.
第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12
[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.
解析：该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计
算直线AB 的斜率k ＝12
”．答案：计算直线AB 的斜率k ＝12
三、解答题
9．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．
解：算法步骤如下：
第一步，输入a 的值．
第二步，计算l ＝a 3
的值．第三步，计算S ＝34
×l 2的值．第四步，输出S 的值．
10．有分别装有醋和酱油的A 、B 两个瓶子，现要将B 瓶中的酱油装入A 瓶，A 瓶中的醋装入B 瓶，写出解决这个问题的一种算法．
解：算法步骤如下：
第一步，引入第三个空瓶C 瓶．
第二步，将A 瓶中的醋装入C 瓶中．
第三步，将B 瓶中的酱油装入A 瓶中．
第四步，将C 瓶中的醋装入B 瓶中．
第五步，交换结束．
11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 (x ≤－1)，log 3(x ＋1) (－1<x <2)，
x 4 (x ≥2)，
试设计一个算法，输入x 的值，求对应的
函数值．
解：算法如下：
第一步，输入x；
第二步，当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第三步；第三步，当x<2时，计算y＝log3(x＋1)，否则执行第四步；第四步，计算y＝x4；
第五步，输出y.。