(完整word版)高中椭圆基础知识专题练习题(有答案)
椭圆基础题(含答案)
4．设 P 是椭圆 2 +
3
A．2√2
= 1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（
B．2√3
5．椭圆:
2
+
4
2
2
C．2√5
B．−2
2
100
+
D．4√2
= 1的左、右焦点分别为1 , 2 ，点在椭圆上，已知|1 | = 3，则|2 | =（
A．−1
6．如果椭圆
）
2
）
D．不能确定
3．已知△ 的周长为 20，且顶点(0, −4), (0,4)，则顶点的轨迹方程是（
2
2
2
2
2
2
2
）
2
A．36 + 20 = 1( ≠ 0) B．20 + 36 = 1( ≠ 0) C． 6 + 20 = 1( ≠ 0) D．20 + 36 = 1
2
√6
A． 3
B．−
2
2
= 1有且只有一个交点，则的值是(
√6
3
C．±
2
33．直线 y＝k（x﹣2）+1 与椭圆
16
A．相离
+
2
9
2
A．相交
2
4
= 1的位置关系是（
2
A． + 3 − 4 = 0
36．已知椭圆:
2
4
+
2
2
D．无法判断
）
C．相离
D．不确定
= 1交于点 A、B,线段的中点为(1,1),则直线 l 的方程为(
(2)焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为8, = √3.
椭圆专题(含答案)
椭圆专题（含答案）一、选择题（题型注释）1．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为H A F O ,,,，则OHFA 的最大值为（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．12．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．43．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．-16<m<25B ．-16<m<29 C ．29<m<25 D ．m>29 4．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：①3(03)y x x =-+≤≤；②0)y x =≤≤；③1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB ,则直线AB 的方程为（ ）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=6．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能 7．与双曲线2222xy -=有共同的渐近线，且过点M （2,-2）的双曲线方程为 .8．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x 2+y 2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )(A)+=1 (B)+=1(C)+y 2=1 (D)+=19．已知直线l 交椭圆4x2＋5y2＝80于M ，N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是 ( )．A ．6x －5y －28＝0B ．6x ＋5y －28＝0C ．5x ＋6y －28＝0D ．5x －6y －28＝010．已知双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则12PF PF ⋅等于（ ）A ．24B ．48C ．50D ．5611．在平面坐标系xOy 中，抛物线22y px =的焦点F 与椭圆22162x y +=的左焦点重合，点A 在抛物线上，且||4AF =，若P 是抛物线准线上一动点，则||||PO PA +的最小值为（ ）A ．6B ．2+．．4+12．已知点A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的上顶点和左焦点，若AF 于圆O ：224x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 ． 13．已知双曲线422=-y x ，直线)1(:-=x k y l 与该双曲线只有一个公共点，则k = .(写出所有可能的取值) 14．.给出下列四个命题：（1）方程01222=--+x y x 表示的是圆；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆； （3）点M 与点F(0,-2)的距离比它到直线03:=-y l 的距离小1的 轨迹方程是y x 82-= （4）若双曲线1422=+ky x 的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()120k ∈-，其中正确命题的序号是__________15．已知双曲线x 2－32y ＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A 、B 两点，并使P 为AB 的中点，则直线AB 的斜率为______ 16．过点(0,2)A 可作条直线与双曲线2214y x -=有且只有一个公共点17．点P 在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是18．已知椭圆的焦点三角形具有“ 椭圆22221x y a b += （0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点三角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=”；利用由类比推理得出的双曲线的焦点三角形具有的结论，求已 知12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点,过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于,A B 两点．若2ABF 是等边三角形,且c =双曲线的焦点三角形的面积为12F BF S ∆ ．19．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的焦点重合，则p 的值为20．给出下列命题：①椭圆12322=+y x 的离心率35=e ，长轴长为32；②抛物线22y x =的准线方程为;81-=x ③双曲线1254922-=-x y 的渐近线方程为x y 75±=；④方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中所有正确命题的序号是21．（理）已知方程x 4+y 2=1，给出下列结论：①它的图形关于x 轴对称；②它的图形关于y 轴对称；③它的图形是一条封闭的曲线，且面积小于π；④它的图形是一条封闭的曲线，且面积大于π.真命题的序号是 .22．已知O 为坐标原点，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，，右顶点为A ,上顶点为B , 若|||,||,|2AB OF OB 成等比数列，椭圆C 上的点到焦点2F 的最短距离为26-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 为直线3-=x 上任意一点，过1F 的直线交椭圆C 于点Q P 、，且01=⋅TF ，求||||1PQ TF 的最小值．23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(0,1)，离心率为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A B 、，点A 关于x 轴的对称点'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 24．已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1()022，-，F 2（0，22），且离心率e =223。
椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)
椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （其中2a>F1F2）的点的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
当椭圆焦点在x轴上时，标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）。
当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0）。
椭圆的范围为-a≤x≤a，-b≤y≤b。
椭圆有x轴和y轴两条对称轴，对称中心为坐标原点O(0,0)。
椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b。
椭圆的顶点坐标为(±a,0)，(0,±b)。
椭圆的焦点坐标为(±c,0)，其中c^2=a^2-b^2.椭圆的离心率为e=c/a（其中0<e<1）。
a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、b、c之间满足a^2=b^2+c^2.e叫做椭圆的离心率，e可以刻画椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆。
对于椭圆上任一点P和椭圆的一个焦点F，PF_max=a+c，PF_min=a-c。
当点P在短轴端点位置时，∠F1PF2取最大值（余弦定理）。
椭圆方程常用三角换元为x=acosθ，y=bsinθ。
弦长公式为：设直线y=kx+b交椭圆于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则|P1P2|=√(1+k^2(x1-x2)^2)或|P1P2|=√(1+(y1-y2)^2/k^2)（k≠0）。
判断点P(x,y)是否在椭圆内，当且仅当x^2/a^2+y^2/b^21.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为c/a，短轴长为4√2，则它的长轴长为2a=6.1.在椭圆$x^2/a^2+y^2=1$的内部，点$A(a,1)$，则$a$的取值范围是$-2<a<2$。
2.已知椭圆方程$x^2/16+y^2/8=1$，焦点为$F_1,F_2$，点$P$在椭圆上且$\angle F_1PF_2=\pi/3$。
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长、短轴之和为，则椭圆方程为.16410022=+y x .11006422=+y x .1100641641002222=+=+y x y x 或 .110818102222=+=+y x y x 或 .若方程＋＝，表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 .(，＋∞) .(，) .(，＋∞) .(，).已知圆＋＝，又(3，)，为圆上任一点，则的中垂线与之交点轨迹为(为原点) .直线.圆.椭圆.双曲线二、填空题.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为、，为椭圆上一点，且⊥，则－＝. .(年全国高考题)椭圆的一个焦点是(，)，那么. 三、解答题.椭圆2222by a x +(＞＞)()、′()()为椭圆的右焦点，若直线⊥′,求椭圆的离心率..在面积为的△中，21，建立适当的坐标系，求以、为焦点且过点的椭圆方程..如图，从椭圆2222by a x +＝(＞＞)上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥.()求椭圆的离心率；()设是椭圆上任意一点，是右焦点，求∠的取值范围；()设是椭圆上一点，当⊥时，延长与椭圆交于另一点，若△的面积为3，求此时椭圆的方程.参考答案一、 二、5,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(－)－×. －5. 三、.215- .以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x .()22 ()［,2π］ ()1255022=+y x 提示：()∵⊥轴，∴－,代入椭圆方程求得a b 2,∴－,,2ab k ac b AB -= ∵∥,∴－c b abac b =⇒-=2 从而22. ()设,∠θ,则2a 1F 2c.由余弦定理,得θ212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当时，上式取等号.∴≤θ≤,θ∈［,2π］. ()椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又⊥，∴－.21==bak AB2(－)代入椭圆方程，得－2c .求得,526c 到的距离为,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则2. 椭圆的准线方程是3. 已知、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，、为过的直线与椭圆的两个交点，则△的周长是 4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则点的坐标是5. 椭圆12222=+b y a x 焦点为、，是椭圆上的任一点，为 的中点，若 的长为，那么的长等于6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点作与椭圆轴不垂直的弦，的垂直平分线交于，交轴于，则FN ：AB7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是，则椭圆的方程是 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在轴上的椭圆，则的值是 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是10. 椭圆142222=+by b x 上一点到右焦点的距离为，则点到左准线的距离是11. 椭圆⎪⎭⎫⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是 12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么的取值是13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，点到左焦点的距离为25，则 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是15. 椭圆中心在原点，焦点在轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为 16. 椭圆上一点与两个焦点、所成的∆1F 中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则α的取值是18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在轴上的椭圆，则λ的值是19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x20. 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的倍，则点的坐标是21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的倍，且过()6,2-的椭圆方程是 22. 在面积为的△中，2tan ,21tan -==N M ，那么以、为焦点且过的椭圆方程是 23. 已知△，()()0,3,0,3-B A 且三边、、的长成等差数列，则顶点的轨迹方程是24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为，则的值是 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于轴，则的值是 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是 28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是 31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转︒，所得椭圆方程是 33. 椭圆192522=+y x 上一点到右准线的距离是，那么点右焦半径是34. 是椭圆14322=+y x 的长轴，是一个焦点，过的每一个十等分点作的垂线，交椭圆同一侧于点，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是 35. 中心在原点，一焦点为（，），长短轴长度比为，则此椭圆方程是 36. 若方程222x ky +=表示焦点在轴的椭圆，则的取值是37. 椭圆221123x y +=的焦点为、，点为椭圆上一点，若线段的中点在轴上，那么1PF ：2PF38. 经过)()122,M M --两点的椭圆方程是39. 以椭圆的右焦点（为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、，若直线是圆的切线，则椭圆的离心率是40. 椭圆的两个焦点、及中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是41. 点(),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则的取值是 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则的值是 44. 设是椭圆上一点，两个焦点、，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于45. 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点、，那么12F PF ∠的最大值是 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是47. 椭圆长轴长为，焦距，过焦点作一倾角为α的直线交椭圆于、两点，当MN 等于短轴长时，α的值是48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点、，点在椭圆上，那么直线与的斜率之积是 49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于、两点，则线段的中点的轨迹方程是 50. 已知点（，）是椭圆上的一点，是椭圆上任一点，当弦长取最大值时，点的坐标是椭圆训练题答案. 544-或 . 1y =± . 20 . ()()0,0,b b -或 . 2sa - . 1:4 . 2222119559x y x y +=+=或 .9252m <<. 3.. (0, . ()1,+∞ . 1. ()()1,1.22194x y+= . cos2cos2αβαβ+- .()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭.). 8. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或.222211148371352x y x y +=+=或 . 2241153x y += . 2213627x y += . 53或. . 102m m <≠且 . 22143x y +=. .2212575x y += . 222211259925x y x y +=+=或 .2211510x y += . ()()22441925x y +-+= . 6. 20.222221111x y t t t +=-- . ()0,1 . 7 . 221155x y +=.1 .2π. a a +. 3⎤⎥⎣⎦. ≥且≠.3 . ︒ . 1625 . 566ππ或 . 34-. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭.13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭椭圆训练试卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于轴，则实数的取值范围是 （ ）．－１＜＜３ ．－23＜＜且≠．－１＜＜３且≠．＜－且≠． 、、、分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是 （ ）．22a b．ba 2．ca 2．cb 2．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为、，过作直线交椭圆于、两点，则Δ的周长为 （ ）． ． ． ．．下列命题是真命题的是（ ）．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆．到定直线ca 2和定(，)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆．到定点(，)和定直线ca 2的距离之比为ac(>>)的点的轨迹 是左半个椭圆．到定直线ca 2和定点(，)的距离之比为ca (>>)的点的轨迹是椭圆．是椭圆4x 23y 2上任意一点，、是焦点，那么∠的最大值是（ ）．．300．．．椭圆22b 4x 22b y 上一点到右准线的距离是3，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）．．23．3 ．．椭圆12x 23y 2的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）．倍．倍．倍．倍．设椭圆22ax 22b y (>>)的两个焦点是和，长轴是1A ，是椭圆上异于、的点，考虑如下四个命题： ①1F 1F ； ②<<；③若越接近于，则离心率越接近于； ④直线与的斜率之积等于22a b ．其中正确的命题是 （ ） ．①②④ ．①②③ ．②③④ ．①④．过点Ｍ（－２，０）的直线与椭圆＋＝交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线的斜率为（≠），直线ＯＰ的斜率为，则的值为 （ ） ．２．－２．21．－21 ．已知椭圆22a x 22by (>>)的两顶点(，)、(，)，右焦点为，且到直线的距离等于到原点的距离，则椭圆的离心率满足 （ ）．<<22．22<<． <<2．2<<．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b y ax＝１（＞＞）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（ ）．２－3．3－１．23 ．22．在椭圆4x 23y 2内有一点（，），为椭圆右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则这一最小值是` （ ）．25．27 ． ．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．请将最简结果填入题中的横线上．．椭圆3x 2ky 2的离心率是的根，则 ．．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ 为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为 ．．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆＋－＋＋23＝相切的直线的斜率是 ． ．过椭圆9x25y 2的左焦点作一条长为12的弦，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦扫过的面积为 ．三、解答题：本大题共小题，共分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． ．（本小题满分分）已知、为椭圆22a x 22a 9y 25上两点，为椭圆的右焦点，若58，中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程． ．（本小题满分分）设中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆25交于、两点，若线段的长等于圆的直径． （1） 求直线的方程； （2） 求椭圆的方程． ．（本小题满分分）已知9x 25y 2的焦点、，在直线：上找一点，求以、为焦点，通过点且长轴最短的椭圆方程．．（本小题满分分）一条变动的直线与椭圆4x 22y 2交于、两点，是上的动点，满足关系·．若直线在变动过程中始终保持其斜率等于．求动点的轨迹方程，并说明曲线的形状． ．（本小题满分分）设椭圆22a x 22by 的两焦点为、，长轴两端点为、．（1） 是椭圆上一点，且∠，求Δ的面积；（2） 若椭圆上存在一点，使∠，求椭圆离心率的取值范围．．（本小题满分分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋2＝的距离为３． （）求椭圆的方程；（）设椭圆与直线＝＋（≠）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、 Ｄ 二、．或49．12y 8x 22=+．5623±．π三、．解：设(，)，(，)，由焦点半径公式有58，∴21(∵54)，即中点横坐标为41，又左准线方程为45，∴414523，即，∴椭圆方程为925．．解：（）直线的方程为21； （）所求椭圆的方程为12x 23y 2．．解：由9x25y 2，得（，），（，），关于直线的对称点（，），连交于一点，即为所求的点，∴2a 5，∴5，又，∴，故所求椭圆方程为20x 216y 2．．解：设动点(，)，动直线：，并设(，)，(，)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去，得2m 2，其Δ16m 2(2m 2)>，∴6<<6，3m4， 34m 22-，故2，2．由，得，也即()，于是有3mx434m 22-．∵，∴．由，得椭圆7x 27y 22夹在直线±6间两段弧，且不包含端点．由，得椭圆．．解：（）设，，则21F PF ∆21∠，由2a ， 4c∠，得212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 21F PF ∆2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠∠2PF F 2133．（）设∠α，∠β，点(，)(<<)．θ(αβ)βα-β+αtg tg 1tg tg22020000y x a 1y x a y x a --++-220200a y x ay 2-+．∵220a x 220b y ，∴22b a ．∴θ202220y b b a ay 2-- 022y c ab 2-3．∴≤3≤3， 即3c4a 2c-4a≥，∴≥，解之得≥32，∴36≤<为所求． ．解：（）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞０，得＜＋ ①，∴＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，＝＋＝1k 3m 2+．∴＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝＋ ②．将②代入①，得2m ＞，解得０＜＜．由②得＝31m 2-＞０．解得＞21．故所求的取值范围为（21，２）．。
高中椭圆基础练习题答案
、选择题:1•下列方程表示椭圆的是（）2 26.如果x ^ ― 1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（）a 2 a +2A.(-2, ：：)B. -2,-1 一 2, ：：C.(」：，-1)_. (2, ：：)D.任意实数 R7. “m>n>0”是“方程 mx 2 • ny 2 =1表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件38.椭圆的短轴长是 4，长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的焦距是（） 2A. .5B. 4C.6D. 2 59.关于曲线的对称性的论述正确的是（）D .方程x 3_y 3=8的曲 2 2A. 方程x xy y =0的曲线关于X 轴对称 线关于原点对称B. 方程x 3 y 3 =0的曲线关于Y 轴对称2 2 2^2小B. -x -2y 8 2 xC.— 25 2 2D.(x-2) y =12.动点P 到两个定点F 1 (- 4 , 0) . F 2 （4, 0）的距离之和为 8，贝U P 点的轨迹为（）A.椭圆B.线段F 1F 2C.直线F 1F 2 D .不能确定 23.已知椭圆的标准方程x 2±“，则椭圆的焦点坐标为（）A. (_ 而0)B. (0, _ 而C.(0, _3)D. ( -3,0) 4椭圆 2 2 x_丄 a 2 b 2 2 2=1和-2 2 =1(a 2 b 2 k 2)的关系是 a …k b …k A •有相同的长 短轴B •有相同的离心率 C .有相同的准线D •有相同的焦点 2 25.已知椭圆'計1上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离是（） A. 2.5 -3B.2C.3D.6C.方程x2 - xy • y2 =10的曲线关于原点对称2 2x y22 =1( a > b > 0)表示的椭圆(a bA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴 长轴； D .有相同的顶点二填空题： （本大题共4小题，共20分.）2 2x y11. （6分）已知椭圆的方程为：1，则a=64 100___________ ，焦距等于 ______ ；若CD 为过左焦点 F1的弦，（如图）则？ F 2CD 的周长为12. （ 6分）椭圆16x 2 25y 2二400的长轴长为 _______ ，短轴长为 ______ ，焦点坐标为四个顶点坐标分别为 ___________________ ，离心率为 ____ ;椭圆的左准线方程为 ___________ 13. （ 4分）比较下列每组中的椭圆：2 2（2 ［①— y 1与②9x 2 • y 2 =36，哪一个更扁 ______________6 1014. （4分）若一个椭圆长轴的长度•短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共 6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0, -3） , （0,3），椭圆的短轴长为 8;（2）两个焦点的坐标分别为（-.5 ,0）, （、- 5,0）,并且椭圆经过点（2、2 -）3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点R （J6,I ）、第11题,b= ____ ，c= ___ ，焦点坐标为:(1 ［① 9x 2 4y 2 =36 与②12 16，哪一个更圆 ______2 2x2y2、、、' 16. （12分）已知点M在椭圆1上，M P垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为P，25 9并且M为线段P p'的中点，求P点的轨迹方程17.（12分）设点A，B的坐标为（-a,0）,（ a,O）（a 0），直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为-k（k・0且k -1）求点M的轨迹方程，并讨论k值与焦点的关系.2 218.（12分）当m取何值时，直线I :科=x m与椭圆9x 16y =144相切，相交，相离？2 2x y19.（14分）椭圆1（0 ：：：m ： 45）的焦点分别是F i和F2，已知椭圆的离心率e二45 m过中心O作直线与椭圆交于A, B两点，O为原点，若L ABF2的面积是20,求：（1）m的值（2）直线AB的方程参考答案1.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDCBCDCA.填空题:三.解答题:15. (1)解：由题意，椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为由焦点坐标可得c=3，短轴长为8，即2b=8,b=4，所以a^ b 2 c^ 252 2椭圆的标准方程为- 125 162 2(2)由题意，椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为 笃 -y 2 =1(a b 0) a b2 2所以b 2 = a 2 - c 2 =9-5=4，所以椭圆的标准方程为 x y 19 4设椭圆的方程为mx 2 • ny 2 =1( m 0, n • 0),P (j6,1)、P 2(-73,-妁p(x, y), m 点的坐标为(X 0,y °)，由题意可知2 2因为点m 在椭圆——=1上，所以有25 922 2 2X o-1 ②，把①代入②得 — --1，所以P 点的轨迹是焦点在 y 轴上，标25 925 3611 10,8, 6, (0, ±6) , 12, 40 1210, 8, ( _0 ),(-5,0) . ( 5,0) . ( 0, -4) (0,4),25X 二313142 2笃二=1(a - b - 0)a b(2、、2- . 5)2因为椭圆过解得1m =91 n =3所以椭圆的标准方程为: 16•解：设p 点的坐标为6 m ■ n = 1 3 m 2 n = 12 2①2 2准方程为x y 1的椭圆.25 3617. 解：设点M的坐标为(x, y)，因为点A的坐标是(-a,0)，所以，直线AM的斜率k AM二一-(x = -a)，同理直线BM的斜率k BM二—(x = a) •由已知有x +a x — a2 2—y y k(x =二a )化简得点M的轨迹方程为笃与=1(x=二a)x a x - a a ka当0 ：：： k ：：：1时，表示焦点在x轴上的椭圆；当k 1时，表示焦点在y轴上的椭圆{ y =x 4m ....................... ①18•解：L 9x216 y2=144 …②①代入②得9x2 16(x m)2=144化简得25x232mx 16m2-144 =02 2 2：=(32m) -4 25(16m -144^ -576m 14400当,;",即m = 5时，直线l与椭圆相切；当U，即-5 ::: m ::: 5时，直线与椭圆相交；当:: 0，即m ：：： -5或m .5时，直线与椭圆相离•19.解：(1)由已知e=C 5, a =、、45=3、-5 ,得c = 5 ,a 3所以m = b2 = a2—c2二45 —25 二20(2)根据题意SABF^ "SFf B " 20,设B( X, y),则S F^B二2^F1F j|y ,2 2=2c=10，所以y = 14，把y = ±4代入椭圆的方程=1，得x = =3，所以45 204 4B点的坐标为(土3, 士4),所以直线AB的方程为y= — x或y =-一x3 3。
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椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝12．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3503．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）334．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是49，那么P 点到左准线的距离是（ ）。
（A ）59（B ）516 （C ）441 （D ）5415．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ）（A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或17．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）（A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）18．若椭圆my 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。
9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。
10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的方程。
11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。
12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。
（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=113. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ）。
(完整word版)椭圆综合测试题(含答案)(2)
y2 m
1(0
m
45) 的焦点分别是 F1 和 F2 ，已知椭圆的离心率 e
5 过中心 O 3
作直线与椭圆交于 A,B 两点， O 为原点，若 ABF2 的面积是 20,求：（1） m 的值（2)直线 AB
的方程
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椭圆参考答案
1.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C B C A B B C D D 8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义。 【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1 垂直于 l，A1,B 为垂
14 椭圆 x2 y2 1上一点 P 与椭圆两焦点 F1， F2 的连线的夹角为直角，则 Rt△PF1F2 的面积
49 24
为
.
15 （2010 全国卷 1 文数）(16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点,线段 BF 的
uur uur
延长线交 C 于点 D ， 且 BF 2FD ，则 C 的离心率为
22
（12
分）已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1（a>b>0）的离心率 e=
3 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的 2
面积为 4.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为(—a，0）。
(i)若| AB| = 4 2 ，求直线 l 的倾斜角； 5
高中椭圆测试题及答案
高中椭圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的离心率e满足（）A. 0 < e < 1B. 0 ≤ e < 1C. 0 ≤ e ≤ 1D. 0 < e ≤ 12. 若椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则下列关系式正确的是（）A. a^2 = b^2 + c^2B. a^2 = b^2 - c^2C. b^2 = a^2 - c^2D. c^2 = a^2 - b^23. 已知椭圆的方程为 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1，其中a > b > 0，下列说法正确的是（）A. 椭圆的焦点在x轴上B. 椭圆的焦点在y轴上C. 椭圆的焦点在直线y = \frac{b}{a}x上D. 椭圆的焦点在直线y = -\frac{b}{a}x上4. 椭圆 \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 的离心率为（）A. \frac{1}{2}B. \frac{\sqrt{3}}{2}C. \frac{\sqrt{5}}{4}D. \frac{1}{\sqrt{3}}5. 若椭圆 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 的离心率为\frac{\sqrt{2}}{2}，则a和b的关系为（）A. a = \sqrt{2}bB. a = 2bC. b = \sqrt{2}aD. b = 2a二、填空题（每题4分，共20分）6. 椭圆 \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 的离心率为 ________。
7. 椭圆 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 的焦点坐标为（±c，0），其中c = ________。
8. 椭圆 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 的长轴长度为________。
椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)
椭圆重难点复习椭圆：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （其中122a F F >）的点的轨b a bab 、c 之间满足222a b c =+. e 叫做椭圆的离心率，ce a=且01e <<，e 可以刻画椭圆的扁平程度，e 越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆.2.点P 是椭圆上任一点，F 是椭圆的一个焦点，则max PF a c =+，min PF a c =-.3.点P 是椭圆上任一点，当点P 在短轴端点位置时，12F PF ∠取最大值.(余弦定理)4.椭圆方程22221(0)x y a b a b+=>> 常用三角换元为cos ,sin x a y b θθ==.5、（1）点00(,)P x y 在椭圆内2200221x y a b⇔+<（含焦点）（2）点00(,)P x y 在椭圆上2200221x y a b⇔+=（3）点00(,)P x y 在椭圆外2200221x y a b ⇔+>6.弦长公式：设直线y kx b =+交椭圆于111222(,),(,)P x y P x y则1212||PP x =-，或1212||PP y =-(0)k ≠1．则它的长轴长为（ ）A. 3 【答案】D【解析】所以得3,1a c == 故长轴长为2a=6 2．点(),1A a 在椭圆A. 11a -<< D. , 、2F 为椭圆上的两个焦点，点P 在C 上且．2222216,8,8a b c a b ==∴=-=，设128t t +=， ① ，由余弦定理得2212122cos6032t t t t +-⋅=， ② 由 ①平方-②可得，83603=)22y +( )A. B. 2y C.平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为（ ）A. x 212+y 211=1 B. x 236−y 235=1 C. x 23−y 22=1 D. x 23+y 22=1 【答案】D由题意得|PA|=|PB| ，∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r =2√3>|AF|=2 ，∴P 点轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆，a =√3，c =1 ，∴b =√2 ，∴动点P 的轨迹方为程x 23+y 22=1,故选：D ．6．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P （4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．【答案】22205x y ＋＝1或2246565x y ＋＝1 解：①当椭圆的焦点在x 轴上时，设方程为+=1（a ＞b ＞0）．∵椭圆过点P （4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2×2b，即a=2b ，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；②当椭圆的焦点在y 轴上时，设方程为+=1（m ＞n ＞0）．∵椭圆过点P （4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b ，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1．7．已知(4,2)是直线l 被椭圆所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A.x ＋2y+8＝0B.x ＋2y －8＝0C.x-2y －8＝0D.x-2y+8＝0【答案】B【解析】设直线l 与椭圆相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)． 则，且，两式相减得又x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4， 所以，故直线l 的方程为y －2＝(x －4)，即x ＋2y －8＝0.故选B ．8．中心在原点的椭圆长轴右顶点为(2 ， 0)，直线y =x −1与椭圆相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为23，则此椭圆标准方程是（） A. x 22+y 24=1 B.x 24+y 23=1 C.x 23+y 22=1 D.x 24+y 22=1【答案】D【解析】设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由椭圆长轴右顶点为(2 ， 0)可得a =2,∴椭圆方程可以化为x 24+y 2b 2=1，把直线y =x −1代入得(4+b 2)x 2−8x +4−4b 2=0，设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)，则x 1+x 2=84+b 2,∵MN 的中点的横坐标为23，∴12×84+b 2=23，解得b 2=2,∴椭圆的标准方程是x 2+y 2=1，故选D.9．若点O 和点F 分别为椭圆点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最小值为A ．1．已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那12PF PF +的最小值是（ ） C. 0 D. 1 2的中线，即有()1212PO PF PF =+，则122PF PF PO +=，可设1，即有2222211122x x PO x y x =+=+-=+≥，当x =12PF PF +的最小值为2，故选A.)在椭圆2211612x y +=上，则2x y +的最大值为（ ） 6 C ．7 D ．8 【答案】D试题分析：(4cos ,23sin P α2x y +的最大值为12．则椭圆的离心率是（ ）A.C. D. D则有a=3b ，则，则椭圆的离心率13A ,B ,且过C ,DA.B. 【答案】D【解析】设正方形椭圆过C ， D 两点14．已知F 是椭圆 A 为右顶点， P 是椭圆上的一点， PF x ⊥轴，若 ）A. A22433b a ac =- 22430c ac a +-= ，由于01e <<，所以15．点P 在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，F 1,F 2是椭圆的两个焦点，∠F 1PF 2=600，且ΔF 1PF 2的三条边|PF 2|，|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A. 45 B. 34 C. 23 D. 12 【答案】D【解析】设|PF 1|=r 1， |PF 2|=r 2，由椭圆的定义得：r 1+r 2=2a ，∵△F 1PF 2的三条边|PF 2|， |PF 1|， |F 1F 2|成等差数列，∴2r 1=2c +r 2，联立r 1+r 2=2a ，2r 1=2c +r 2，解得 r 1=2a+2c 3，r 2=4a−2c 3，由余弦定理得：(2c)2=r 12+r 22−2r 1r 2 · cos60°，将 r 1=2a+2c3，r 2=4a−2c3代入(2c)2=r 12+r 22−2r 1r 2 · cos60°可得，4c 2=(2a+2c 3)2+(4a−2c 3)2−2 · 2a+2c3 · 4a−2c 3 · 12，整理得：2c 2+ac −a 2=0，由e =ca ，得2e 2+e −1=0，解得：e =1或e =−1（舍去），故选D ．16．过椭圆C ：的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）121212)(,1)3，30，则椭圆的离心率为（【答案】D【解析】∵线段PF 1的中点在y 轴上设P 的横坐标为x ，F 1（﹣c ，0）， ∴﹣c+x=0，∴x=c ；∴P 与F∴PF 2⊥x ∵∠PF 1PF 1+PF 2=2a ，∴PF 2=tan ∠PF 13，∴e=a =319是椭圆的两个焦点，满足12·0MF MF =的点M 总在椭圆的内部，则椭A. ()0,1 B. D. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】C【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为,,a b c 。
高中数学 椭圆专题(经典例题 考题 练习)附答案
高中数学椭圆专题一．相关知识点1．椭圆的概念平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。
这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数}。
(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集。
2．椭圆的标准方程和几何性质3．椭圆中常用的4个结论(1)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时P在长轴端点处。
(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2。
(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a。
(4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c。
一、细品教材1．(选修1－1P34例1改编)若F1(3,0)，F2(－3,0)，点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是()A.x225＋y216＝1 B.x2100＋y29＝1 C.y225＋x216＝1 D.x225＋y216＝1或y225＋x216＝12．(选修1－1P42A组T6改编)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.22 B.2－12C．2－ 2 D.2－1走进教材答案1．A; 2．D 二、双基查验1．设P是椭圆x24＋y29＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．8 C．6 D．182．方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆，则m的范围是()A．(－3,5) B．(－5,3) C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)3．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或214．已知椭圆的一个焦点为F (1,0)，离心率为12，则椭圆的标准方程为________。
高三椭圆练习题含答案
高三椭圆练习题含答案1. 设椭圆的焦距为f，离心率为e，则第一焦点坐标为(-f,0)，第二焦点坐标为(f,0)。
设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，则有等式：f =√(a^2 - b^2) = a * e，其中e为离心率。
2. 设椭圆的焦距为f，离心率为e，离心率定义为e = c / a，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为椭圆的半长轴的长度。
根据定义，椭圆的离心率始终小于1。
3. 椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。
4. 已知椭圆的焦点坐标为(-5, 0)和(5, 0)，离心率为2/3。
求该椭圆的半长轴和半短轴长度。
解答：根据离心率的定义，可知椭圆的焦点到椭圆中心的距离为a * e = 5* 2/3 = 10/3。
由于焦点到椭圆中心距离为a * e，而椭圆的焦点坐标为(-5, 0)和(5, 0)，因此椭圆的中心坐标为(0,0)。
由此可知，半长轴的长度为a = 大于等于5 + 10/3 = 25/3，半短轴的长度为b = √(a^2 - c^2) = √((25/3)^2 - (10/3)^2) = √(625/9 - 100/9) =√(525/9) = √175/3 = √(25 * 7)/3 = 5√7/3。
所以，该椭圆的半长轴长度为25/3，半短轴长度为5√7/3。
5. 已知椭圆的离心率为1/2，焦点坐标为(-3, 0)和(3, 0)。
求该椭圆的长轴与短轴的长度之比。
解答：根据焦点的坐标和离心率的定义，可知椭圆的半长轴的长度为 a = 3 * 2 = 6, 离心率为e = c / a = 1/2，其中c为焦点到椭圆中心的距离。
由此可知，焦点到椭圆中心的距离为c = a * e = 6 * 1/2 = 3。
椭圆的中心即为原点，因此椭圆的标准方程为x^2/36 + y^2/b^2 = 1。
根据焦点到椭圆中心的距离c = 3，可知椭圆的焦点坐标为(-3, 0)和(3, 0)。
(word版)高二数学椭圆训练试卷[含答案及解析],文档
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WORD格式.可编辑高二数学椭圆一．选择题22与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为1．椭圆ax+by=1，那么的值为〔〕A．B．C．D．2．方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是〔〕A．B．〔1，+∞〕C．〔1，2〕D．22〕3．椭圆x+4y=1的离心率为〔A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是〔〕A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P〔，﹣4〕和Q〔﹣，3〕，那么此椭圆的方程是〔〕A．2=1B．+y2x+=1C．22D．以上均不对=1+y=1或x+6．P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，那么使∠F1PF2=90°的点P有〔〕A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是〔〕A．〔±，0〕B．〔0，±〕C．〔±，0〕D．〔±，0〕8．假设椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是〔0，4〕，那么实数k的值为〔〕A．B．﹣C．D．﹣9．椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，那么P到另一焦点距离为〔〕A．9B．7C．5D．3二．填空题〔共6小题〕技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑10．〔2021?湖北模拟〕如图Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过A 、B 两点，那么这个椭圆的焦距长为_________ ．11．假设P 是椭圆 +=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值为 _________ ．12．F 1、F 2是椭圆 + =1的两个焦点， P 是椭圆上一点，那么 |PF 1|?|PF 2|有最_________值为 _________ ．13．经过两点 P 1〔 〕，P 2〔0， 〕的椭圆的标准方程 _________．14．焦距为 8，离心率为，那么椭圆的标准方程为 _________ ．15．点P 在椭圆 + =1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，假设 PF 1⊥PF 2，那么点P 的坐标是_________ ．三．解答题〔共 5小题〕16．椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且过点〔1，2 〕，求椭圆的标准方程．17．中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的两焦点间的距离为 ，假设椭圆被直线 x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣ ，求椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑18．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P〔1，〕，求该椭圆的方程．19．求适合以下条件的椭圆的标准方程：〔1〕焦点在x轴上，a=6，e=；〔2〕焦点在y轴上，c=3，e=．20．椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕，并且经过点〔2，〕，求椭圆方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑21.：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑参考答案与试题解析一．选择题〔共9小题〕ax 2+by 2=1与直线y=1﹣x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 1．〔2021?兴国县一模〕椭圆中点的直线的斜率为 ，那么 的值为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得 ax 2+b 〔1﹣x 〕2=1，〔a+b 〕x 2﹣2bx+b ﹣1=0，A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，由韦达定理得 AB 中点坐标：〔 〕，AB 中点与原点连线的斜率k== = ．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得 ax 2+b 〔1﹣x 〕2=1，〔a+b 〕x 2﹣2bx+b ﹣1=0，〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，，y 1+y 2=1﹣x 1+1﹣x 2=2﹣ = ，AB 中点坐标：〔〕，AB 中点与原点连线的斜率 k= = = ．应选A ．点评：此题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．〔2021?香洲区模拟〕方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是〔 〕A ．B ．〔1，+∞〕C ．〔1，2〕D ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y 轴上的椭圆方程中， x 2、y 2的分母均为正数，且y 2 的分母较大，由此建立关于 k 的不等式组，解之即得实数 k 的取值范围．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴，解之得 1＜k ＜2实数k 的取值范围是〔 1，2〕应选：C点评：此题给出标准方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求参数k 的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于根底题．3．〔2007?安徽〕椭圆x 2+4y 2=1的离心率为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a 与b 的值，然后根据a 2=b 2+c 2求出c 的值，利 用离心率公式e=，把a 与c 的值代入即可求出值．解答：x2解：把椭圆方程化为标准方程得：+=1，得到a=1，b= ，那么c== ，所以椭圆的离心率 e= = ．应选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．〔2006?东城区二模〕椭圆 +=1的右焦点到直线 y= x 的距离是〔〕A ．B ．C ．1D ．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点 F 〔1，0〕，由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点 F 〔1，0〕，y= x 可化为y ﹣ x=0，技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑那么d== ，应选B ．点评：此题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点 P 〔，﹣4〕和Q 〔﹣，3〕，那么此椭圆的方程是〔 〕A ．B ．+y 2=1x 2+=1C ．D ．以上均不对+y 2=1或x 2+=1考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点 P 〔 ，﹣4〕和Q 〔﹣ ，3〕，的椭圆标准方程为 mx 2+ny 2=1〔m ＞0，n＞0，m ≠n 〕，利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点 P 〔 ，﹣4〕和Q 〔﹣ ，3〕，的椭圆标准方程为 mx 2+ny 2=1〔m ＞0，n ＞0，m ≠n 〕，代入A 、B 得， ，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x 2+ =1．应选：B ．点评：此题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．P 为椭圆 + =1上的点，F 1、F 2为其两焦点， 那么使∠F 1PF 2=90°的点P 有〔 〕A ．4个B ．2个C ．1个D ．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a 、b 、c 的值，由∠F 1PF 2=90°得出点P 在以F 1F 2为直径的圆〔除F 1 2〕，且r ＜b ，得出圆在椭圆内，点 P 不存在．、F技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：∵椭圆 +=1中，a=4，b=2 ，∴c= =2；∴焦点F 1〔﹣2，0〕，F 2〔2，0〕；又∵∠F 1PF 2=90°，∴点P 在以F 1F 2为直径的圆 x 2+y 2=4上〔除F 1、F 2〕，又∵r=2＜2 =b ，∴圆被椭圆内含，点 P 不存在．点评：此题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F 1PF 2=90°，是根底题．7．椭圆4x 2+9y 2=1的焦点坐标是〔 〕A ．〔±，0〕B ．〔0，±〕C ．D ．〔±，0〕〔±，0〕考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用 c=即可得出．解答：解：椭圆4x 2+9y 2=1化为，a 2=，b2=，∴c= =∴椭圆的焦点坐标为〔 ± ，0〕．应选：C ．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．假设椭圆2kx 2+ky 2=1的一个焦点坐标是〔 0，4〕，那么实数 k 的值为〔〕A ．B ．﹣C ．D ．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为〔 0，4〕可得k ＞0，化椭圆方程为标准式，求出 c ，再由c=4得答案．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：由2kx 2+ky 2=1，得 ，22椭圆2kx+ky=1的一个焦点坐标是〔0，4〕，∴ ， ，那么 ， ．∴ ，解得 ．应选：C ．点评：此题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是根底题．9．椭圆 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为 3，那么P 到另一焦点距离为〔 〕A ．9B ．7C ．5D ．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出 a 的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a ，把a 的值代入即可求出常数的值得到 P 到两焦点的距离之和，由 P 到一个焦点的距离为3，求出P 到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆 ，得a=5，那么2a=10，且点P 到椭圆一焦点的距离为 3，由定义得点 P 到另一焦点的距离为 2a ﹣3=10﹣3=7．应选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题〔共 6小题〕10．〔2021?湖北模拟〕如图 Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在 AB 边上，且这个椭圆过 A 、B 两点，那么这个椭圆的焦距长为 ．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，那么可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：此题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．假设P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的根本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F12PF是正三角形，技术资料.整理分享WORD格式.可编辑∴∠F12的最大值为．PF故答案为：．点评：此题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，那么|PF1|?|PF2|有最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由根本不等式，即可求得|PF1|?|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，那么|PF1|+|PF2|=2a=8，那么|PF122，|?|PF|≤〔〕=16当且仅当|PF1|=|PF2|=4，那么|PF1|?|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：此题考查椭圆的定义和性质，考查根本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于根底题．13．经过两点P〔〕，P〔0，〕的椭圆的标准方程=1．12考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx 2+ny2=1〔m＞0，n＞0，m≠n〕，把两点P1〔〕，P2〔0，〕代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx 22+ny=1〔m＞0，n＞0，m≠n〕把两点P1〔〕，P2〔0，〕代入，得：，技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解得m=5，n=4，∴椭圆方程为 5x 2 2，即=1．+4y =1 故答案为：=1．点评：此题考查椭圆的标准方程的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．焦距为 8，离心率为，那么椭圆的标准方程为 ，或 ．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是 8，离心率，先求出 a=5，c=4，b ，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是 8，离心率 ，∴ ，解得a=5，c=4，b 2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为 ，或 ．故答案为： ，或 ．点评：此题考查椭圆的标准方程的求法，是根底题，解题时要防止丢解．15．点P 在椭圆 +=1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，假设PF 1⊥PF 2，那么点P 的坐标是〔3，4〕，〔3，﹣4〕，〔﹣3，4〕，〔﹣3，﹣4〕 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标， 根据PF 1⊥PF 2 得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+ =1，得F 1〔﹣5，0〕，F 2〔5，0〕技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑设P 〔x ，y 〕，=0，①2即〔x+5〕〔x ﹣5〕+y=0因为P 在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，P 〔3，4〕，P 〔3，﹣4〕，P 〔﹣3，4〕，P 〔﹣3，﹣4〕故答案为：P 〔3，4〕，P 〔3，﹣4〕，P 〔﹣3，4〕，P 〔﹣3，﹣4〕．点评：此题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题〔共 5小题〕16．椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且过点〔1，2 〕，求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：C 的离心率为，且过点〔1，2〕，即可求得先假设椭圆的方程，再利用的椭圆椭圆C 的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为 c ，∵椭圆C 的离心率为 ，∴，∴ ，①∵椭圆过点〔1，2 〕，∴ ②由①②解得：b 2=，a 2=49∴椭圆C 的方程为．点评：此题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的两焦点间的距离为 ，假设椭圆被直线 x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣ ，求椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1〔a＞b＞0〕，然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1〔a＞b＞0〕，∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕．那么有+=1①=1②①﹣②，化简得+=0③x1+x2=2×〔﹣〕=﹣，y1+y2=2×〔〕=﹣，且=﹣1，∴由③得a 2=2b2，又由题意2c=，有c=，那么可求得c 2= =b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：此题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求〞的思想．18．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P〔1，〕，求该椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为 〔a ＞b ＞0〕，由得 ，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为〔a ＞b ＞0〕，由得 ，解得 ，b 2=1，∴椭圆方程为 ．点评：此题考查椭圆方程的求法，是根底题，解题时要认真审题， 注意椭圆性质的合理运用．19．求适合以下条件的椭圆的标准方程：1〕焦点在x 轴上，a=6，e=；2〕焦点在y 轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔1〕由离心率公式，求得c ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，即可得到椭圆方程；〔2〕由离心率公式，求得a ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，即可得到椭圆方程．解答：解：〔1〕a=6，e= ，即 ，解得c=2，b 2=a 2﹣c 2=32，那么椭圆的标准方程为：=1； 〔2〕c=3，e=，即，解得，a=5，b 2=a 2﹣c 2=25﹣9=16．那么椭圆的标准方程为：=1．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑点评：此题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于根底题． 20．椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕，并且经过点〔2，〕，求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果． 解答：解：椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕， 所以：设椭圆的方程为： 由于：椭圆经过点〔2，〕， 那么：， 且a 2=b 2+4，那么：，解得：．椭圆方程为： ．点评：此题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于根底题型．21.以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，那么 A 点的轨迹是椭圆，其方程为：x 2y 21。
（完整）高二数学椭圆试题（有答案）
（完整）⾼⼆数学椭圆试题（有答案）⾼⼆数学椭圆试题⼀：选择题1.已知⽅程表⽰焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1 解：椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1⼜∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故选D2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：将椭圆的⽅程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D3．椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）A．B．C．D．解：由椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1，化成标准⽅程：由于，∴椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是2a=2=．故选B．4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离⼼率为（）A．B．C．D．解：由椭圆定义有4a=8∴a=2，所以k+2=a2=4∴k=2．从⽽b2=k+1=3，c2=a2﹣b2=1，所以，故选A5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹⽅程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的⽅程是故选B．6．⽅程=10，化简的结果是（）A．B．C．D．解：根据两点间的距离公式可得：表⽰点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，表⽰点P（x，y）与点F2（﹣2，0）的距离，所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，因为|F1F2|=2＜10，所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以椭圆的⽅程为：．故选D．7．设θ是三⾓形的⼀个内⾓，且，则⽅程x2sinθ﹣y2cosθ=1表⽰的曲线是（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（，），从⽽cosθ＜0，从⽽x2sinθ﹣y2cosθ=1表⽰焦点在y轴上的椭圆．故选D．8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直⾓三⾓形，则椭圆的离⼼率是（）A．B．C．D．解：设点P在x轴上⽅，坐标为，∵△F1PF2为等腰直⾓三⾓形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离⼼率e=故选D9.从椭圆上⼀点P向x轴作垂线，垂⾜恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离⼼率是（）A．B．C．D．解：依题意，设P（﹣c，y0）（y0＞0），则+=1，∴y0=，∴P（﹣c，），⼜A（a，0），B（0，b），AB∥OP，∴k AB=k OP，即==，∴b=c．设该椭圆的离⼼率为e，则e2====，∴椭圆的离⼼率e=．故选C．10.若点O和点F分别为椭圆的中⼼和左焦点，点P为椭圆上的任意⼀点，则的最⼤值为（）A．2B．3C．6D．8解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以==，此⼆次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最⼤值，故选C．11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的⼀个焦点，若椭圆上存在⼀点P，满⾜以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离⼼率为（）A．B．C．D．解：设线段PF的中点为M，另⼀个焦点F′，由题意知，OM=b，⼜OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，⼜MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，⼜OF=c，直⾓三⾓形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，⼜a2﹣b2=c2，可求得离⼼率e==，故答案选B．12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离⼼率e=（）A．B．C．D．解：由题意可得直线AB的⽅程为即bx+ay﹣ab=0，F（c，0）∴F（c，0）到直线AB的距离d==，|AF|=a﹣c则∴a2=3b2∴a2=3a2﹣3c2即3c2=2a2∴=故选B13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的⼀点，且|PF1||PF2|的最⼤值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离⼼率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]解：∵|PF1|?|PF2|的最⼤值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离⼼率e的取值范围．故选A．14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离⼼率的取值范围是（）A．B．C．D．解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代⼊得，根据椭圆的⼏何性质，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c，故，即，⼜e＜1，故该椭圆离⼼率的取值范围是．故选B．⼆：填空题15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上⼀点，且．若△PF1F2的⾯积为9，则b=3．解：由题意知△PF1F2的⾯积=，∴b=3，故答案为3．16．若⽅程表⽰焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是4＜k＜7．解：∵+=1表⽰焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞7﹣k＞0．∴4＜k＜7．故k的取值范围是4＜k＜7．故答案为：4＜k＜7．17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=2，3，6．解：当t2＞5t＞0即t＞5时，a2=t2，b2=5t此时c2=t2﹣5t=6解可得，t=6或t=﹣1（舍）当0＜t2＜5t即0＜t＜5时，a2=5t，b2=t2此时c2=a2﹣b2=5t﹣t2=6解可得，t=2或t=3综上可得，t=2或t=3或t=6故答案为：2，3，618.在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．解：利⽤椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为19.在平⾯直⾓坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆⼼，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离⼼率为．解：设切线PA、PB互相垂直，⼜半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直⾓三⾓形，故，解得，故答案为．20.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的⽅程是．解：设切点坐标为（m，n）则即∵m2+n2=1∴m即AB的直线⽅程为2x+y﹣2=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣2=0；b﹣2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆⽅程为故答案为三：解答题21.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上⼀点．（1）求|PF1|?|PF2|的最⼤值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的⾯积为，求b的值．解：（1）∵P点在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=|2a=20，∵|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1|?|PF2|≤=100，∴|PF1|?|PF2|有最⼤值100．（2）∵a=10，|F1F2|=2c．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义可得：t1+t2=20①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：t12+t22﹣2t1t2?cos60°=4c2②，由①2﹣②得3t1?t2=400﹣4c2，所以由正弦定理可得：=．所以c=6，∴b=8．22.如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另⼀个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离⼼率；（Ⅱ）已知△AF1B的⾯积为40，求a，b 的值．解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°?a=2c?e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三⾓形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°（2a﹣m）2=m2+a2+am．?m=．△AF1B⾯积S=|BA||F1F2|sin60°=40a=10，∴c=5，b=5．23.已知中⼼在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的⽅程；（2）是否存在平⾏于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的⽅程；若不存在，说明理由．解：（1）依题意，可设椭圆C的⽅程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从⽽有，解得c=2，a=4，⼜a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的⽅程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其⽅程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另⼀⽅⾯，由直线OA与l的距离4=，从⽽t=±2，由于±2?[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．24.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离⼼率；（2）设点P（0，﹣1）满⾜|PA|=|PB|，求E的⽅程解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，⼜2|AB|=|AF2|+|BF2|，得l的⽅程为y=x+c，其中．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满⾜⽅程组化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0则因为直线AB斜率为1，得，故a2=2b2所以E的离⼼率（II）设AB的中点为N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得k PN=﹣1，即得c=3，从⽽故椭圆E的⽅程为．25.设椭圆的左焦点为F，离⼼率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的⽅程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若，求k的值．解：（I）根据椭圆⽅程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，∵离⼼率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的⽅程为；（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6kx+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，⼜A（﹣，0），B（，0），∴=（x1﹣，y1）?（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）?（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．26.设椭圆E：，O为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E的⽅程；（Ⅱ）是否存在圆⼼在原点的圆，使得该圆的任意⼀条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的⽅程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以解得所以椭圆E的⽅程为（2）假设存在圆⼼在原点的圆，使得该圆的任意⼀条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线⽅程为y=kx+m解⽅程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以⼜8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆⼼在原点的圆的⼀条切线，所以圆的半径为，，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满⾜或，⽽当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或存在圆⼼在原点的圆，使得该圆的任意⼀条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．因为，所以，①当k≠0时因为所以，所以，所以当且仅当时取”=”．2当k=0时，27.已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上⽅的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的⽅程；（2）求线段MN的长度的最⼩值；（3）当线段MN的长度最⼩时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的⾯积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的⽅程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的⽅程为y=k（x+2），从⽽，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从⽽即，（6分）⼜B（2，0）由得，∴，（8分）故⼜k＞0，∴当且仅当，即时等号成⽴．∴时，线段MN的长度取最⼩值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：⼜所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最⼩值．（3）由（2）可知，当MN取最⼩值时，此时BS的⽅程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的⾯积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平⾏于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．⼜因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满⾜条件．（14分）。
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案代入e=a/c=a/(a/2)=2，即椭圆的离心率为2。
5. 椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为$F_1$、$F_2$，$P$是椭圆上的任一点，$M$为$PF_1$的中点，若$PF_1$的长度为$s$，那么$OM$的长度等于$\sqrt{a^2-s^2}$。
1. 在椭圆上，焦点F和弦AB的垂直平分线交于M，AB交x轴于N。
求2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2/3，长轴长为6。
求椭圆的方程。
3. 若x²/y² + 1 = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是多少？4. 已知方程25-m/16+m = 1表示椭圆。
求m的值。
5. 椭圆的两焦点将准线间的距离分成三等分。
求该椭圆的离心率。
6. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1上一点P到右焦点F₁的距离为b，则P点到左准线的距离是多少？7. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1在t ∈ [0, 2π)时，x = sec t，y = ___。
求该椭圆的焦点坐标。
8. 曲线x + (m-1)y - 3my + 2m = 0表示椭圆。
求m的取值。
9. 椭圆432x² + 169y² = 上的一点A到左焦点的距离为多少？10. 椭圆x²/16 + y²/25 = 1上一点P到焦点F₂的距离为b。
求P点到左准线的距离。
11. 方程-3x² + y²sin²(2α + π/2) = 1表示椭圆。
求sin²α的取值。
12. 若λ-6x+5λy-5λλ-6 = 0表示焦点在x轴上的椭圆，则λ的值为多少？13. 椭圆259x² + 432y² = 上的一点到左焦点的距离是到右焦点的距离的4倍。
求该点的坐标。
14. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离为5。
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.16410022=+y xB.11006422=+y x C.1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线二、填空题4.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－|PF 2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题6.椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线AB ⊥B ′F ,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN 中，tan M =21,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ；(2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C 二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(|PF 1|－|PF 2|)2=100－2×40=20. ||PF 1|－|PF 2||=25. 5.1 三、6.215- 7.以MN 所在直线为x 轴，线段MN 的中垂线为y 轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x 8.(1)22 (2)［0,2π］ (3)1255022=+y x 提示：(1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M =－c ,代入椭圆方程求得y M =ab 2,∴k OM =－,,2ab k ac b AB -= ∵OM ∥AB ,∴－c b abac b =⇒-=2 从而e =22. (2)设|QF 1|=r 1,|QF 2|=r 2,∠F 1QF 2=θ,则r 1+r 2=2a ,|F 1F 2|=2c.由余弦定理,得cos θ=212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当r 1=r 2时，上式取等号. ∴0≤cos θ≤1,θ∈［0,2π］. (3)椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又PQ ⊥AB ，∴k PQ =－.21==bak ABPQ :y =2(x －c )代入椭圆方程，得5x 2－8cx +2c 2=0.求得|PQ |=,526c F 1到PQ 的距离为d =,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则m=__________ 2. 椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是_______________3. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，A 、B 为过F 1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF 2的周长是____________4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P 点的坐标是_______________5. 椭圆12222=+by a x 焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上的任一点，M 为P F 1的中点，若P F 1的长为s ，那么OM 的长等于____________6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点F 作与椭圆轴不垂直的弦AB ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交x 轴于N ，则FN ：AB =___________ 7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是6，则椭圆的方程是____________ 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的值是______________ 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10. 椭圆142222=+by b x 上一点P 到右焦点F 2的距离为b ，则P 点到左准线的距离是_______11. 椭圆⎪⎭⎫⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是__________ 12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么m 的取值是______________13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，A 点到左焦点的距离为25，则x 1=___________ 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是______________15. 椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为______ 16. 椭圆上一点P 与两个焦点F 1、F 2所成的PF 1F 2中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率e=__________17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则的取值是______________18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则的值是________19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x ____________20. P 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P 点的坐标是_______________21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过()6,2-的椭圆方程是______ 22. 在面积为1的△PMN 中，2tan ,21tan -==N M ，那么以M 、N 为焦点且过P 的椭圆方程是_____________23. 已知△ABC ，()()0,3,0,3-B A 且三边AC 、AB 、BC 的长成等差数列，则顶点C 的轨迹方程是_________24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是__________ 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是____________ 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的值是__________ 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是_______ 28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是_________ 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是_____________ 31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是____________32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转90︒，所得椭圆方程是_______ 33. 椭圆192522=+y x 上一点M 到右准线的距离是7.5，那么M 点右焦半径是______ 34. AB 是椭圆14322=+y x 的长轴，F 1是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点P 1，P 2，P 3，，P 9，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是________35. 中心在原点，一焦点为F （0，1），长短轴长度比为t ，则此椭圆方程是__________ 36. 若方程222x ky +=表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值是__________37. 椭圆221123x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，那么1PF ：2PF =___________ 38. 经过()()123,2,23,1M M --两点的椭圆方程是_____________39. 以椭圆的右焦点F 2（F 1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M 、N ，若直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率是___________40. 椭圆的两个焦点F 1、F 2及中心O 将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________41. 点A (),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是___________ 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则r 的取值是________ 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的值是___________ 44. 设P 是椭圆上一点，两个焦点F 1、F 2，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于__________45. P 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点F 1、F 2，那么12F PF ∠的最大值是_______ 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________47. 椭圆长轴长为6，焦距42，过焦点F 1作一倾角为的直线交椭圆于M 、N 两点，当MN 等于短轴长时，的值是_______48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点A 、B ，点P 在椭圆上，那么直线PA 与PB 的斜率之积是__________49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是______________50. 已知点A （0，1）是椭圆上的一点，P 是椭圆上任一点，当弦长AP 取最大值时，点P的坐标是_____________1. 544-或 2. 1y =± 3. 20 4. ()()0,0,b b -或 5. 2sa - 6. 1:4 7. 2222119559x y x y +=+=或 8.9252m <<9.10.11. (0, 12. ()1,+∞ 13. 114. ()()1,115.22194x y+= 16. cos2cos2αβαβ+- 17.()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭18.)19. 820. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或21.222211148371352x y x y +=+=或 22. 2241153x y += 23. 2213627x y += 24. 53或25. 26. 102m m <≠且 27. 22143x y +=28. 29.2212575x y += 30. 222211259925x y x y +=+=或 31.2211510x y += 32. ()()22441925x y +-+= 33. 634. 2035.222221111x y t t t +=-- 36. ()0,1 37. 7 38. 221155x y +=39.1 40.2π41. a a +42. 3⎤⎥⎣⎦ 43. m ≥1且m ≠544.3 45. 60︒ 46. 162547. 566ππ或 48. 34-49. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭50. 133⎛⎫±- ⎪ ⎪⎝⎭一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于x 轴，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．－１＜m ＜３B ．－23＜m ＜3且m ≠0C ．－１＜m ＜３且m ≠0D ．m ＜－1且m ≠02． a 、b 、c 、p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是 （ ）A ．p=22a bB ．p=ba 2C ．p=ca 2D ．p=cb 23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 （ ）A ．24B ．12C ．6D ．34．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线x=ca 2和定F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(-c ，0)和定直线x=-ca 2的距离之比为ac(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线x=ca 2和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a>c>0)的点的轨迹是椭圆5．P 是椭圆4x 2+3y 2=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值是（ ）A ．600B ．300C ．1200D ．906．椭圆22b 4x +22b y =1上一点P 到右准线的距离是23b ，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）A ．bB ．23b C ．3b D ．2b 7．椭圆12x 2+3y 2=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段F 1P 的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍8．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1； ④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是 （ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线ＯＰ的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ） A ．２B ．－２C ．21D ．－2110．已知椭圆22a x +22by =1(a>b>0)的两顶点A(a ，0)、B(0，b)，右焦点为F ，且F 到直线AB的距离等于F 到原点的距离，则椭圆的离心率e 满足 （ ）A ．0<e<22B ．22<e<1C ． 0<e<2-1D ．2-1<e<111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b y ax +＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（ ）A ．２－3B ．3－１C ．23 D ．2212．在椭圆4x 2+3y 2=1内有一点P （1，-1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是` （ ）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上． 13．椭圆3x 2+ky 2=1的离心率是2x 2-11x+5=0的根，则k= ．14．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ 为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为 ．15．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ． 16．过椭圆9x 2+5y 2=1的左焦点作一条长为12的弦AB ，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB 扫过的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 为椭圆22a x +22a 9y 25=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+25=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径． （1） 求直线AB 的方程； （2） 求椭圆的方程． 19．（本小题满分12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x+y-6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l 与椭圆4x 2+2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状．21．（本小题满分12分）设椭圆22a x +22by =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．（1） P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；（2） 若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为３． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m 的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、B D C D A A A A ＤC B C 二、13．4或4914．12y 8x 22=+15．5623±16．18π三、17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由焦点半径公式有a-ex 1+a-ex 2=58a ，∴x 1+x 2=21a(∵e=54)，即AB中点横坐标为41a ，又左准线方程为x=-45a ，∴41a+45a=23，即a=1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1．18．解：（1）直线AB 的方程为y=-21x+2； （2）所求椭圆的方程为12x 2+3y 2=1． 19．解：由9x2+5y 2=1，得F 1（2，0），F 2（-2，0），F 1关于直线l 的对称点F 1/（6，4），连F 1/F 2交l 于一点，即为所求的点M ，∴2a=|MF 1|+|MF 2|=|F 1/F 2|=45，∴a=25，又c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为20x 2+16y 2=1．20．解：设动点M(x ，y)，动直线l ：y=x+m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去y ，得3x 2+4mx+2m 2-4=0，其Δ=16m 2-12(2m 2-4)>0，∴-6<m<6，x 1+x 2=-3m4， x 1x 2=34m 22-，故|MP|=2|x-x 1|，|MQ|=2|x-x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x 1||x-x 2|=1，也即|x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2|=1，于是有|x 2+3mx 4+34m 22-|=1．∵m=y -x ，∴|x 2+2y 2-4|=3．由x 2+2y 2-4=3，得椭圆7x 2+7y 22=1夹在直线y=x ±6间两段弧，且不包含端点．由x 2+2y 2-4=-3，得椭圆x 2+2y 2=1．21．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 21F PF ∆=21r 1r 2sin∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos∠F 1PF 2，得r 1r 2=212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 S 21F PF ∆=2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠b 2=b 2tg∠2PF F 21=33b 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tgθ=tg(α+β)=βα-β+αtg tg 1tg tg =22020000y x a 1y x a y x a --++-=220200a y x ay 2-+．∵220a x +220b y =1，∴x 02=a 2-22ba -y 02．∴tgθ=202220y b b a ay 2-- =022y c ab 2-=-3．∴2ab 2≤3c 2y 0≤3c 2b ，即3c 4+4a 2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥32，∴36≤e<1为所求．22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞０，得m 2＜3k2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k AP ＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得０＜m ＜2．由②得k 2＝31m 2-＞０．解得m ＞21．故所求m 的取值范围为（21，２）．。
高中椭圆必会基础题(含答案)
一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A.22199x y += B.2228x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+=2.动点P 到两个定点1F （-4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（）A.椭圆B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定3.已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4.椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率C ．有相同的准线D ．有相同的焦点5.已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）A.3B.2C.3D.66.如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）B.4C.6D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（）A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称D.方程338x y -=的曲线关于原点对称2F C c D1F 第11题10.方程22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y ab +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：22164100x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：_____，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2F CD 的周长为________.12.（6分）椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为四个顶点坐标分别为___，离心率为；椭圆的左准线方程为13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1）①229436x y +=与②2211216x y +=，哪一个更圆（2）①221610x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（），并且椭圆经过点2)3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.（12分）已知点M 在椭圆221259x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22916144x y +=相切，相交，相离？19.(14分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率3e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程。
(新)高中椭圆练习题有答案,必会基础题(供参考)
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A.22199x y += B.2228x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定3.已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4.椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线D ．有相同的焦点5.已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）A.3B.2C.3D.66.如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）B.4C.6D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称D.方程338x y -=的曲线关于原点对称第11题10.方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：22164100x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2F CD 的周长为________.12.（6分）椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1）①229436x y += 与②2211216x y += ，哪一个更圆 （2）①221610x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（），），并且椭圆经过点2)32F CcD1F（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.（12分）已知点M 在椭圆221259x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22916144x y +=相切，相交，相离？19.(14分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率3e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20， 求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程参考答案1.选择题：二.填空题：11 10,8，6，（0，6±），12，40 12 10，8，（3,0±），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4），35，253x=-13 ②，② 1435三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y xa ba b+=>>由焦点坐标可得3c=，短轴长为8，即28,4b b==，所以22225a b c=+=∴椭圆的标准方程为2212516y x+=（2）由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)x ya ba b+=>>由焦点坐标可得c=2a==6 所以2b=22a c-=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22194x y+=(3)设椭圆的方程为221mx ny+=（0,0m n>>），因为椭圆过12P P、61321m nm n+=+=⎧∴⎨⎩解得1913mn==⎧⎨⎩所以椭圆的标准方程为：22193x y+=16.解：设p点的坐标为(,)p x y，m点的坐标为00(,)x y，由题意可知022yyx xx xy y====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩①因为点m在椭圆221259x y+=上，所以有22001259x y += ② ， 把①代入②得2212536x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为2212536x y +=的椭圆. 17.解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(,0)a -，所以，直线AM 的斜率()AM y k x a x a =≠-+，同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a=≠-.由已知有(),y yk x a x a x a=-≠±+-化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠±当01k <<时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当1k >时，表示焦点在y 轴上的椭圆.18.解：{22916144y x m x y =++=…… … … ①②①代入②得22916()144x x m ++=化简得222532161440x mx m ++-=222(32)425(16144)57614400m m m ∆=-⨯-=-+当0,∆=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0∆>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0∆<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离.19.解：（1）由已知3c e a ==，a ==5c =， 所以222452520m b a c ==-=-=（2）根据题意21220ABF F F BSS==，设(,)B x y ，则121212F F BSF F y =，12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程2214520x y +=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为4433y x y x ==-或。
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一、选择题：
1.下列方程表示椭圆的是（）
A.
22199
x y += B.22
28x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定
3.已知椭圆的标准方程2
2
110
y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）
A.(
B.(0,
C.(0,3)±
D.(3,0)±
4.椭圆2222
222222
222
11()x y x y a b k a b a k b k
+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线
D ．有相同的焦点
5.已知椭圆22
159
x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）
A.3
B.2
C.3
D.6
6.如果22
212
x y a a +
=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2
2
1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的
3
2
倍，则椭圆的焦距是（）
B.4
C.6
D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2
2
0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3
3
0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2
2
10x xy y -+=的曲线关于原点对称
D.方程33
8x y -=的曲线关于原点对称
第11题
10.方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）
11.（6分）已知椭圆的方程为：
22
164100
x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2F CD 的周长为________.
12.（6分）椭圆2
2
1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆：
（1）①2
2
9436x y += 与②
22
11216
x y += ，哪一个更圆 （2）①
22
1610
x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；
（2）两个焦点的坐标分别为（），），并且椭圆经过点2
)3
2
F C
c
D
1
F
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、
16.（12分）已知点M 在椭圆
22
1259
x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程
17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.
18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆2
2
916144x y +=相切，相交，相离？
19.(14分)椭圆
221(045)45x y m m
+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率3e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF V 的面积是20， 求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程
参考答案
1.选择题：
二.填空题：
11 10,8，6，（0，6±），12，40 12 10，8，（3,0
±），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.
（0,4），3
5
，
25
3
x=-
13 ②，② 14
3
5
三.解答题：
15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为22
22
1(
0)
y x
a b
a b
+=>>由焦点坐标可得3
c=，短轴长为8，即28,4
b b
==，所以22225
a b c
=+=
∴椭圆的标准方程为221
2516
y x
+=
（2）由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>由焦点坐标可得c
=
2a==6 所以2b=22
a c
-=9-5=4，所以椭圆的标准方程为
22
1
94
x y
+=
(3)设椭圆的方程为221
mx ny
+=（0,0
m n
>>），因为椭圆过12
P P
、
61
321
m n
m n
+=
+=
⎧
∴⎨
⎩解得
1
9
1
3
m
n
=
=
⎧
⎨
⎩所以椭圆的标准方程为：
22
1
93
x y
+=
16.解：设p点的坐标为(,)
p x y，m点的坐标为
00
(,)
x y，由题意可知
02
2y
y
x x
x x
y y
=
=
=
=
⎧
⎧
⇒
⎨⎨
⎩⎩①因为点m在椭圆
22
1
259
x y
+=上，所以有
22001259x y += ② ， 把①代入②得22
12536
x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为
22
12536
x y +=的椭圆. 17.解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(,0)a -，所以，直线AM 的斜率
()AM y k x a x a =
≠-+，同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a
=≠-.由已知有(),y y k x a x a x a
=-≠±+-g 化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠±
当01k <<时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当1k >时，表示焦点在y 轴上的椭圆.
18.解：
{
22916144y x m x y =++=…… … … ①
②
①代入②得2
2
916()144x x m ++=化简得22
2532161440x mx m ++-=
222(32)425(16144)57614400m m m ∆=-⨯-=-+
当0,∆=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0∆>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0∆<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离.
19.解：（1）由已知3
c e a =
=，a ==5c =， 所以2
2
2
452520m b a c ==-=-=
（2）根据题意
21220
ABF F F B S S ==V V ，设(,)B x y ，则12121
2
F F B S F F y =V g ，
12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程22
14520
x y +
=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为44
33
y x y x ==-或。