(完整word版)高中椭圆基础知识专题练习题(有答案)

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一、选择题:

1.下列方程表示椭圆的是()

A.

22199

x y += B.22

28x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定

3.已知椭圆的标准方程2

2

110

y x +=,则椭圆的焦点坐标为()

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4.椭圆2222

222222

222

11()x y x y a b k a b a k b k

+=+=>>--和的关系是 A .有相同的长.短轴B .有相同的离心率 C .有相同的准线

D .有相同的焦点

5.已知椭圆22

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是()

A.3

B.2

C.3

D.6

6.如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为() A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2

2

1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的

3

2

倍,则椭圆的焦距是()

B.4

C.6

D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程2

2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

2

10x xy y -+=的曲线关于原点对称

D.方程33

8x y -=的曲线关于原点对称

第11题

10.方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22

221x y a b

+=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 二、填空题:(本大题共4小题,共20分.)

11.(6分)已知椭圆的方程为:

22

164100

x y +=,则a=___,b=____,c=____,焦点坐标为:___ __,焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦,(如图)则∆2F CD 的周长为________.

12.(6分)椭圆2

2

1625400x y +=的长轴长为____,短轴长为____,焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ,离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13.(4分)比较下列每组中的椭圆:

(1)①2

2

9436x y += 与②

22

11216

x y += ,哪一个更圆 (2)①

22

1610

x y +=与②22936x y +=,哪一个更扁 14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(30分)求满足下列条件的椭圆的标准方程:

(1)两个焦点的坐标分别为(0,-3),(0,3),椭圆的短轴长为8;

(2)两个焦点的坐标分别为(),),并且椭圆经过点2

)3

2

F C

c

D

1

F

(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点12P P 、

16.(12分)已知点M 在椭圆

22

1259

x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为'P ,并且M 为线段P 'P 的中点,求P 点的轨迹方程

17.(12分)设点A ,B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->,直线AM,BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程,并讨论k 值与焦点的关系.

18.(12分)当m 取何值时,直线l :y x m =+与椭圆2

2

916144x y +=相切,相交,相离?

19.(14分)椭圆

221(045)45x y m m

+=<<的焦点分别是1F 和2F ,已知椭圆的离心率3e =过中心O 作直线与椭圆交于A ,B 两点,O 为原点,若2ABF V 的面积是20, 求:(1)m 的值(2)直线AB 的方程

参考答案

1.选择题:

二.填空题:

11 10,8,6,(0,6±),12,40 12 10,8,(3,0

±),(-5,0).(5,0).(0,-4).

(0,4),3

5

25

3

x=-

13 ②,② 14

3

5

三.解答题:

15.(1)解:由题意,椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为22

22

1(

0)

y x

a b

a b

+=>>由焦点坐标可得3

c=,短轴长为8,即28,4

b b

==,所以22225

a b c

=+=

∴椭圆的标准方程为221

2516

y x

+=

(2)由题意,椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>由焦点坐标可得c

=

2a==6 所以2b=22

a c

-=9-5=4,所以椭圆的标准方程为

22

1

94

x y

+=

(3)设椭圆的方程为221

mx ny

+=(0,0

m n

>>),因为椭圆过12

P P

61

321

m n

m n

+=

+=

∴⎨

⎩解得

1

9

1

3

m

n

=

=

⎩所以椭圆的标准方程为:

22

1

93

x y

+=

16.解:设p点的坐标为(,)

p x y,m点的坐标为

00

(,)

x y,由题意可知

02

2y

y

x x

x x

y y

=

=

=

=

⎨⎨

⎩⎩①因为点m在椭圆

22

1

259

x y

+=上,所以有

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