功能关系高考题经典
历年高考真题之功能关系
功能关系真题汇编1、(2018全国Ⅱ卷)14．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功2、（2016四川，单选）1.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式化学空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。
韩晓鹏在此过程中A. 动能增加了1900JB. 动能增加了2000JC. 动力势能减小了1900JD. 动力势能减小了2000J3、（2018江苏，单选）4．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是4、（2018江苏，多选）7．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块A、加速度先减小后增大B、经过O点时的速度最大C、所受弹簧弹力始终做正功D、所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功5、（2019江苏，单选）8．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中A、弹簧的最大弹力为μmgB、物块克服摩擦力做的功为2μmgsC、弹簧的最大弹性势能为μmgsD、物块在A6、（2017全国Ⅲ卷）16．如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l 。
重力加速度大小为g 。
在此过程中，外力做的功为 A ．19mgl B ．16mglC ．13mglD ．12mgl 7、（2017江苏，单选）3．一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为E K 0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E K 与位移x 关系的图线是8、（2019全国Ⅱ卷）18．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。
功能关系(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)
压轴题04功能关系考向一/选择题：三类连接体的功能关系问题考向二/选择题：有关传送带类的功能关系问题考向三/选择题：有关板块类的功能关系问题考向一：三类连接体的功能关系问题1.轻绳连接的物体系统常见情景二点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
2.轻杆连接的物体系统常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，若只有重力做功或系统内弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向二：有关传送带类的功能关系问题1．两个设问角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．两个功能关系(1)传送带电动机做的功W 电＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q ＝Fx 传。
(2)传送带摩擦力产生的热量Q ＝F f ·x 相对。
考向三：有关板块类的功能关系问题1．两个分析角度(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。
2024届新高考物理高频考点专项练习：功能关系
2024届新高考物理高频考点专项练习：专题六考点18功能关系1.在学习能量守恒定律时，有同学对“能量耗散”有了新的理解。
下列对“能量耗散”理解正确的是（）A.能量在转化过程中变少的现象叫能量的耗散B.能量耗散表明，各种能量在不转化时是守恒的，但在转化时是不守恒的C.能量耗散表明，在能源的利用过程中，能量的数量不但减少，而且可利用的品质降低了D.能量在转化过程中，有一部分能量转化为内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散2.一物体从静止开始沿固定的斜面向上做匀加速直线运动，若斜面足够长，以沿斜面向上为正方向，运动起点为势能零点，则物体运动过程中的位移x 、动能k E 、重力势能p E 和机械能E 随运动时间t 的图像关系，可能正确的是（） A. B. C. D.3.新冠肺炎疫情暴发以来，无人机成为抗击疫情的“空中卫士”。
无人机夜间巡航、空中防疫消杀、监看核酸检测秩序、展示预登记二维码等。
已知一架质量为2.5kg 的无人机从地面由静止竖直上升3m 后悬停，该过程中无人机所受阻力（不包括重力）的大小恒为5N ，取重力加速度大小210m /s g ，则该过程中（）A.无人机所受的合力做正功B.无人机动力系统做的功为75JC.无人机的机械能减少了15JD.无人机的重力势能增加了75J4.某地有一风力发电场，共有风力发电机20台，如图所示，发电机的叶片转动时可形成直径为40m 的圆面。
某日该地区的风速是6m/s ，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为31.2kg/m ，假如该风力发电机能将通过此圆面内空气动能的10%转化为电能。
π取3。
下列说法中正确的是（）A.每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积为3m28800B.每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气动能为56.210JC.每台风力发电机发电的功率为51.5610WD.该发电场工作3.2h，发电量约1000kW h、分别固定在轻杆的两端，轻杆可绕水平光滑转轴O在竖5.如图所示，两个小球A B直平面内转动，OA OB，现将杆从水平位置处由静止释放，在B球逆时针转动到最高位置的过程中（不计一切摩擦和空气阻力），下列说法正确的是（）、两球都不做功A.轻杆对A B、两球的线速度大小相等B.同一时刻，A BC.A球重力的瞬时功率先增大后减小D.A球的重力势能减少量等于B球的机械能增加量6.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体放到木板上到物体相对木板静止的过程中，需对木板施一水平向右的作用力F，则力F对木板所做的功为（）A.24mvB.22mvC.2mvD.22mv 7.如图所示，质量为m 的物块放在光滑的水平桌面上，系在物块上的轻质绳子绕过光滑的定滑轮，滑轮右侧绳子水平，人拉着绳子的下端以速度0v 水平向左做匀速运动，在拉紧的绳子与水平方向的夹角由53°变成37°的过程中(sin530.8 、cos530.6 )，人对物体做的功为（）A.20175288mvB.20750mvC.20175144mvD.20725mv 8.如图所示，游乐场内的扶梯AB 和水上滑梯轨道BC 在B 点相接，滑梯轨道BC 是半径为R 的四分之一光滑圆弧，圆心O 点和轨道上C 点恰好在水面上，整个装置处在同一竖直平面内。
高考物理一轮复习专项训练—电场中功能关系及图像问题(含解析)
高考物理一轮复习专项训练—电场中功能关系及图像问题（含解析）1.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为0.6qEm，物体运动距离s时速度变为零．则在此过程中()A．物体克服静电力做功0.6qEsB．物体的电势能增加了qEsC．物体的重力势能增加了qEsD．物体的动能减少了0.6qEs2.(2023·广东深圳市高三检测)如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动．下列说法一定正确的是()A．小环所受静电力逐渐变小B．小环的加速度先向右后向左C．小环的电势能逐渐增加D．小环的动能逐渐增加3．(2023·江西赣州市模拟)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是()A ．球体带正电荷B ．球心处电场强度最大C ．A 、B 两点电场强度相同D ．一带负电的试探电荷在B 点的电势能比在C 点的电势能大4．(多选)如图甲所示，a 、b 是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a 点由静止释放，仅在静电力作用下从a 点向b 点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()A ．带电粒子与场源电荷带异种电荷B ．a 点电势比b 点电势高C ．a 点电场强度比b 点电场强度大D ．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能大5.(多选)如图，竖直平面内有a 、b 、c 三个点，b 点在a 点正下方，b 、c 连线水平．第一次，将一质量为m 的小球从a 点以初动能E k0水平抛出，经过c 点时，小球的动能为5E k0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q ，同时加一方向平行于abc 所在平面、电场强度大小为2mgq的匀强电场，仍从a 点以初动能E k0沿某一方向抛出小球，小球经过c 点时的动能为13E k0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g )()A．a、b两点间的距离为5E k0mgB．a、b两点间的距离为4E k0mgC．a、c两点间的电势差为8E k0qD．a、c两点间的电势差为12E k0q6.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量7.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧O′处固定一个电荷量为＋Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O′点正好构成等边三角形，c是ab的中点．使小环从O点无初速度释放，小环通过a点时的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则()A．在a点，小环所受弹力大小为kQql2B．在c点，小环的动能最大C．在c点，小环的电势能最大D．在b点，小环的速率为v2＋2gl8.(多选)(2021·湖南卷·9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd为该圆直径．将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是()A．该匀强电场的场强方向与ab平行B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC．a点电势低于c点电势D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动9．(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是()A．x3处电势φ最高，电场强度最大B．Q1带正电，Q2带负电C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加10．(多选)(2023·福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒()A ．一定带正电B ．0～3s 内静电力做的功为－9JC ．运动过程中动能不变D ．0～3s 内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J11.(2023·黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB 与光滑圆弧轨道BCD 相切于B 点，C 为最低点，圆心角∠BOC ＝37°，线段OC 垂直于OD ，圆弧轨道半径为R ，直线轨道AB 长为L ＝5R ，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD ，现有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小物块P 从A 点无初速度释放，小物块P 与AB 之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强度大小E ＝mg q，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，忽略空气阻力．求：(1)小物块第一次通过C 点时对轨道的压力大小；(2)小物块第一次从D 点飞出后上升的最大高度；(3)小物块在直线轨道AB 上运动的总路程．12．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x ＝1m 处以初速度v 0＝3m/s 沿x 轴正方向运动．小滑块的质量为m ＝2kg 、带电荷量为q ＝－0.1C ，可视为质点．整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能E p 随位置x 变化的部分图像，P 点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．x＝1m处的电场强度大小为20V/mB．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小C．滑块运动至x＝3m处时，速度大小为2m/sD．若滑块恰好到达x＝5m处，则该处的电势为50V答案及解析1．D2.D3.D4.CD5.BC6.BC7．D8．AB [由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路．沿cd 方向建立x 轴，垂直于cd 方向建立y 轴，如图所示从c 到d 有W ＝E x q ·2R从a 到b 有2W ＝E y q ·3R ＋E x qR 可得E x ＝W 2qR ，E y ＝3W 2qR则E ＝E x 2＋E y 2＝W qR，tan θ＝E y E x＝3由于电场方向与水平方向成60°角，则场强方向与ab 平行，且由a 指向b ，A 正确；将该粒子从d 点移动到b 点，电场力做的功为W ′＝Eq R 2＝0.5W ，B 正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a 点电势高于c 点电势，C 错误；若粒子从d 点射入圆形电场区域的速度方向与ab 平行，则粒子做匀变速直线运动，D 错误．]9．BD [φ－x 图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x 3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A 错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x 3电场线方向指向x 轴的负方向，x 3～＋∞电场线方向指向x 轴的正方向，并且在x 3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷电场强度公式E ＝k Q r2，由近小远大规律可知，Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，并且Q 1带正电，Q 2带负电，所以B 正确，C 错误；电子从x 1处沿x 轴移动到x 2处，静电力做负功，电势能增加，所以D正确．]10．BCD[由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，0～3s内电势能增加9J，则0～3s静电力做的功为－9J，故B正确；由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；由功能关系可知，0～3s内重力势能与电势能共增加12J，又微粒的动能不变，故0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J，故D正确．] 11．(1)10.8mg(2)1.2R(3)15R解析(1)由几何关系知，轨道AB与水平面的夹角为37°，小物块从A点第一次到C点的过程，由动能定理知：(qE＋mg)(L sin37°＋R－R cos37°)－μ(qE＋mg)L cos37°＝12m v C12－0在C点由牛顿第二定律知：F N－qE－mg＝m v C12 R，联立解得：F N＝10.8mg由牛顿第三定律知此时小物块对轨道的压力大小是10.8mg.(2)小物块从A第一次到D的过程，由动能定理知(qE＋mg)(L sin37°－R cos37°)－μ(qE＋mg)L cos37°＝12m v D12－0小物块第一次到达D点后以速度v D1逆着电场线方向做匀减速直线运动，由动能定理知－(qE＋mg)x max＝0－12v D12联立解得：x max＝1.2R.(3)分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上做往复圆周运动，由功能关系知(qE＋mg)L sin37°＝μ(qE＋mg)d cos37°，解得：d＝15R.12．C[E p－x图像斜率的绝对值表示滑块所受静电力的大小，所以滑块在x＝1m处所受静电力大小为F＝|ΔE pΔx|＝1N，可得E1＝10V/m，选项A错误；滑块向右运动过程中，静电力先减小后增大，则加速度先减小后增大，选项B错误；滑块从x＝1m的位置运动至x＝3m处时，根据动能定理有12m v2－12m v02＝W电，W电＝ΔE p′＝1J，解得速度大小为v＝2m/s，选项C正确；若滑块恰好到达x＝5m处，则12m v02＝W电′＝E p2－E p1，其中E p1＝2J，解得滑块的电势能E p2＝5J，该处的电势为φ＝E p2q＝5－0.1V＝－50V，选项D错误．]。
高中物理高考全国卷真题05 功能关系
近5年全国卷真题05 功能关系一、单选题1. ( 2分) （2021·全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。
在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量守恒，机械能不守恒C. 动量不守恒，机械能守恒D. 动量不守恒，机械能不守恒2. ( 2分) （2020·新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。
已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（）A. 3 JB. 4 JC. 5 JD. 6 J3. ( 2分) （2019·全国Ⅲ卷）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s2。
该物体的质量为（）A. 2 kgB. 1.5 kgC. 1 kgD. 0.5 kg4. ( 2分) （2018·全国Ⅱ卷）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功5. ( 2分) （2018·全国Ⅱ卷）高空坠物极易对行人造成伤害。
若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）A. 10NB. 102NC. 103ND. 104N6. ( 2分) （2018·全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（）A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比7. ( 2分) （2018·全国Ⅰ卷）如图，abc是垂直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R 的四分之一的圆弧，与ac相切于b点。
高考二轮复习功能关系的理解与应用(答案附后面)
第5讲功能关系的理解与应用1．如图1，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功2．(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图2所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶53．如图3，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR4．如图4所示，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 5．(多选)如图5所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差6．如图6，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos 37°＝45) (1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小；(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．课时1 功能关系的理解与应用考点1 功、功率的分析与计算1．功的计算2.功率的计算(1)P ＝W t，适用于计算平均功率； (2)P ＝F v ，若v 为瞬时速度，P 为瞬时功率，若v 为平均速度，P 为平均功率．注意：力F 与速度v 方向不在同一直线上时功率为F v cos θ.质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图7所示，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是()A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 WB．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6 WC．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 WD．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6 W绿化工人驾驶洒水车在一段平直的道路上给绿化带浇水，若洒水车所受阻力与车重成正比，洒水车从开始浇水到罐体里的水全部用完过程中始终保持匀速行驶，则在以上过程中()A．洒水车受到的牵引力保持不变B．洒水车受到的牵引力逐渐增大C．洒水车发动机的输出功率保持不变D．洒水车发动机的输出功率逐渐减小1.(多选)如图8所示，F－t图象表示某物体所受的合外力F随时间的变化关系，t＝0时物体的初速度为零，则下列说法正确的是()A．前4 s内物体的速度变化量为零B．前4 s内物体的位移为零C．物体在0～2 s内的位移大于2～4 s内的位移D．0～2 s内F所做的功等于2～4 s内物体克服F所做的功2.如图9所示，吊车下方吊着一个质量为500 kg的重物，二者一起保持恒定的速度v＝1 m/s 沿水平方向做匀速直线运动．某时刻开始，吊车以10 kW的恒定功率将重物向上吊起，经t ＝5 s重物达到最大速度．忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.则在这段时间t内()A．重物的最大速度为2 m/sB．重物克服重力做功的平均功率为9.8 kWC．重物做匀变速曲线运动D．重物处于失重状态考点2动能定理的理解与应用1．动能定理表达式：W总＝E k2－E k1.2．五点说明(1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．(2)动能增量E k2－E k1一定是物体在末、初两状态的动能之差．(3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．3．应用动能定理的关键——“两点一过程”(1)“两点”：指初、末状态及对应的动能E k1、E k2.(2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W合．4．在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．(2)动能定理也是一种功能关系合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应．命题热点1用动能定理求变力的功(多选)如图10所示，长为2L的轻杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动．定滑轮固定于地面上方L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连．启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆匀速转动．则在此过程中()A．小球重力做功为2mgLB．绳子拉力做功大于2mgLC．重力做功的功率逐渐增大D ．绳子拉力做功的功率先增大后减小3．如图11所示，质量为m 的物体静止在光滑的水平平台上，系在物体上的水平绳子跨过光滑的轻质定滑轮，由地面上的人以速度v 0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为(不计空气阻力)( ) A.m v 022B.2m v 022C.m v 024 D ．m v 02命题热点2 用动能定理解决多过程问题冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动，其场地由自由滑坡AB (高度差为10 m)、过渡区BDE (两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE 半径为3 m 、对应的圆心角为60°)和跳台EF (高度可调，取h ＝4 m)等组成，如图12所示，质量为60 kg 的运动员由A 点静止出发，沿轨道运动到F 处飞出．运动员飞出的速度须在54 km /h 到68 km/h 之间才能在空中完成规定动作．设运动员借助滑雪杆仅在AB 段做功，不计摩擦和空气阻力，g 取10 m/s 2.则：(1)为能完成空中动作，该运动员在AB 段运动过程中至少做多少功？(2)为能完成空中动作，在过渡区最低点D 处，求该运动员受到的最小支持力．4．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图13所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P ＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)考点3机械能守恒定律系统机械能守恒的应用(1)判断方法若系统只有动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化，没有机械能与其他形式的能(如摩擦热)的相互转化，则系统机械能守恒．(2)列方程一般用转化式：ΔE k＝－ΔE p或转移式．(多选)如图14所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．质量为m的小球(可视为质点)以初速度v0沿AB运动恰能通过最高点，则()A．R越大，v0越大B．m越大，v0越大C．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大D．m越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大如图15所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为l .先将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平面上由静止开始向右滑动．当小球A 沿墙下滑的距离为12l 时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)( ) A ．小球A 和B 的速度都为12gl B ．小球A 和B 的速度都为123gl C ．小球A 、B 的速度分别为123gl 和12gl D ．小球A 、B 的速度分别为12gl 和123gl 5．(多选)如图16所示，一轻质弹簧一端固定在水平面上通过O 点的转轴上，另一端与一质量为m 的小环相连．环可以沿与水平方向成30°角的光滑固定杆下滑，已知弹簧原长为L .现让环从O 点的正上方距O 点为L 的A 点由静止开始下滑，环刚好滑到与O 点处于同一水平面上的B 点时速度变为零．则小环在从A 点下滑到B 点的过程中( )A ．小环的机械能守恒B ．弹簧的弹性势能一直变大C ．弹簧的最大弹性势能为mgLD ．除A 、B 两点外，还有两处弹簧弹力做功的瞬时功率为零6.(多选)如图17所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧与A 、B 物块相连，A 、C 物块由跨过光滑定滑轮的轻绳连接．初始时刻，C 在外力作用下静止，与C 相连的绳子与斜面平行伸直且恰好无拉力，与A 相连的绳子沿竖直方向．B 放置在水平面上，A 静止．现撤去外力，物块C 开始沿斜面向下运动，当C 运动到最低点时，B 刚好离开地面．已知A 、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，滑轮质量不计，则在上述过程中() A．A、B、C三物块组成的系统机械能守恒B．C的质量m C大于mC．C的速度最大时，A加速度为零D．C的速度最大时，弹簧恰好恢复原长课时2能量观点与动力学观点的综合应用考点1能量守恒与功能关系力学中几种常见的功能关系做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度，某种力做功一定对应特定的某种能量的变化，即它们是“一一对应”关系．W G＝E p1－E p2W弹＝E p1－E p2W合(或W总)＝E k2－E k1W其他＝E2－E1(除重力或弹簧弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化)||W f总＝ΔQ(摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量)(多选)一物体在竖直方向的升降机中，由静止开始竖直向上做直线运动，运动过程中小球的机械能E与其上升高度h的关系图象如图1所示，其中0～h1过程的图线为曲线，h1～h2过程中的图线为直线．下列说法正确的是()A．0～h1过程中，升降机对小球的支持力一定做正功B．0～h1过程中，小球的动能一定在增加C ．h 1～h 2过程中，小球的动能可能不变D ．h 1～h 2过程中，小球重力势能可能不变如图2所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B 端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是( )A ．图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间B ．图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等C ．图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量D ．图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量1.(多选)如图3所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成的系统机械能守恒B ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加C ．重力对M 做的功等于M 动能的增加D ．两滑块组成的系统机械能的损失等于M 克服摩擦力做的功2．(多选)如图4所示，一运动员穿着飞行装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，运动方向与水平方向成53°角，运动员的加速度大小为3g 4.已知运动员(包含装备)的质量为m ，则在运动员下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员重力势能的减少量为35mghB ．运动员动能的增加量为34mghC ．运动员动能的增加量为1516mgh D ．运动员的机械能减少了116mgh 3.如图5所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未画出)，物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．撤去拉力后，经O 点时，物块的动能等于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能4.如图6所示，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端带有挡板的光滑固定斜面上，其中B 置于斜面底端的挡板上，设斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k .现用一平行于斜面的恒力F 拉木块A 沿斜面由静止开始向上运动，当木块B 恰好对挡板的压力为零时，木块A 在斜面上运动的速度为v ，则下列说法正确的是( )A ．此时弹簧的弹力大小为m 1g sin θB ．拉力F 在该过程中对木块A 做的功为F (m 1＋m 2)g sin θkC ．弹簧在该过程中弹性势能增加了F (m 1＋m 2)g sin θk －12m 1v 2 D ．木块A 在该过程中重力势能增加了m 2(m 1＋m 2)g 2sin 2 θk考点2 力与能量的综合问题1．做好两个分析(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征、能量特征．2．做好四个选择(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．(多选)如图7甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k 的轻弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m 的物块A 连接，A 的右侧紧靠一质量为m 的物块B ，但B 与A 不粘连．初始时两物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力F 作用在B 上，使B 做加速度为a 的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v －t 图象如图乙所示，t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点，重力加速度为g ，则(弹簧弹性势能E p 与压缩量x 的关系为：E p ＝12kx 2)( )A ．t 1＝2m (g sin θ＋a )akB ．t 2时刻，弹簧形变量为mg sin θkC ．t 2时刻弹簧恢复到原长，物块A 达到速度最大值D ．从开始到t 1时刻，拉力F 做的功比弹簧释放的势能少(mg sin θ－ma )2k如图8所示，质量M ＝0.6 kg 的滑板静止在光滑水平面上，其左端C 距锁定装置D 的水平距离l ＝0.5 m ，滑板的上表面由粗糙水平面和14光滑圆弧面在B 点平滑连接而成，粗糙水平面长L ＝4 m ，圆弧的半径R ＝0.3 m ．现让一质量m ＝0.3 kg 、可视为质点的小滑块以大小v 0＝5 m/s 、方向水平向左的初速度从滑板的右端A 滑上滑板．若滑板到达D 处即被锁定，滑块返回B 点时装置D 即刻解锁，已知滑块与滑板的粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)滑板到达D 处前瞬间的速率；(2)滑块到达最大高度时与圆弧顶点P 的距离；(3)滑块与滑板间摩擦产生的总热量．5.(多选)如图9所示，内壁光滑的玻璃管竖直的放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为m和2m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小．现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g.则在球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是()A．a球的动能始终减小B．b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍C．弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量D．b球到达最低点时杆对a球的作用力等于mg6．如图10所示，在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道．半径R＝1.6 m，BC是长度为L1＝3 m的水平传送带，CD是长度为L2＝3.6 m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑．参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m＝60 kg，滑板质量可忽略，已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.5，g取10 m/s2，求：(1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力大小；(2)若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；(3)在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．1．小宇同学家住在创新公寓18层，他每天都得乘坐升降电梯上下楼，则在某一次从一楼乘电梯回家的整个过程中()A．受到的支持力的大小始终等于重力B．所受支持力先做正功，后做负功C．只经历了超重过程D．既经历了超重过程，又经历了失重过程2.如图1所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上．当A物体被水平抛出的同时，B 物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体()A．经O点时速率相等B．在O点具有的机械能一定相等C．在O点相遇D．在O点时重力的功率一定不相等3．(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105 kg，额定输出功率为4 800 kW.假设该动车组在水平轨道上运行时的最大速度为270 km/h，受到的阻力F f与速度v满足F f＝k v，g取10 m/s2.下列说法正确的是()A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 NB．从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/mC．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 ND ．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW4．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，在t 1时刻突然将汽车的功率减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻汽车又开始匀速行驶．若汽车所受阻力保持不变，则从t 1到t 2的过程中，汽车的( )A ．速度增加，加速度减小B ．速度减小，加速度增加C ．速度减小，加速度减小D ．速度增加，加速度增加5.(多选)如图2所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量均为1 kg 的小球A 和B ，A 、B 间用细绳相连，A 与水平杆之间的动摩擦因数μ＝0.2，初始A 、B 均处于静止状态，已知：OA ＝3 m ，OB ＝4 m ．若A 球在水平拉力F 的作用下向右缓慢地移动1 m(取g ＝10 m/s 2)，那么该过程中( )A ．小球A 受到的摩擦力大小为7.5 NB ．小球B 上升的距离为1 mC ．拉力F 做功为12 JD ．拉力F 做功为14 J6．质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度，从起点A 由静止竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J ，机械能损失了10 J ，设物体在上升、下降过程中空气阻力大小恒定，则该物体在落回到A 点的动能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．40 JB ．60 JC ．80 JD ．100 J7.(多选)如图3，第一次，小球从粗糙的14圆形轨道顶端A 由静止滑下，到达底端B 的速度为v 1，克服摩擦力做功为W 1；第二次，同一小球从底端B 以v 2冲上14圆形轨道，恰好能到达A 点，克服摩擦力做功为W 2，则( )A ．v 1可能等于v 2B ．W 1一定小于W 2C ．小球第一次运动机械能变大了D ．小球第一次经过圆弧某点C 的速率小于它第二次经过同一点C 的速率8．(多选)如图4所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B 上，另一端与质量为m 的物块A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h 的过程中( )A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块A的支持力和B对弹簧的拉力做功的和9．一辆汽车在平直的道路上从静止开始先匀加速启动，达到某一速度后以恒定功率运动，最后做匀速运动．下列给出的四个关系图象中，W表示牵引力对汽车做的功，E k、t和x分别表示汽车运动的动能、时间和位移，其中正确的是(汽车所受阻力恒定)()10．(多选)如图5甲所示，质量为1 kg的小物块，以初速度v0＝11 m/s从θ＝53°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无F时小物块沿斜面向上运动的v－t图线，不考虑空气阻力，g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．恒力F大小为21 NB．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少D．有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小11. 2017～2018赛季国际雪联单板滑雪U型场地世界杯在崇礼云顶滑雪场落幕，中国女将夺冠．如图6所示为单板滑雪U型池的简化模型示意图，一质量M为45 kg的运动员从轨道a 处由静止滑下，若运动员在下行过程中做功，上行过程中运动员不做功，运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10 m，U型轨道简化为一半圆轨道，其半径R 为20 m，滑板的质量m为5 kg，不计轨道和空气的阻力，g取10 m/s2，求：(1)在轨道的最低点运动员对滑板的压力大小；(2)运动员在下行过程中所做的功．12.如图7所示，地面上有一个倾角为37°的足够长的固定斜面，斜面上有一长为L＝1 m、质量为M＝1 kg的厚度可以忽略不计的木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，其下端P 到斜面底端的挡板C的距离d＝0.5 m．现在木板的正中央放一质量为m＝1 kg可看成质点的木块，此时木块刚好能处于静止状态．现对木板施加一沿斜面向上的外力F1使木板处于静止，此时木板与斜面之间刚好没有摩擦力．最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，木块与斜面间的动摩擦因数为μ3＝0.5，g＝10 m/s2.试求：(1)木块与木板之间的动摩擦因数μ2及外力F1的大小；(2)现将外力大小变为F2＝21 N，且方向仍沿斜面向上，木板将向上运动，经多长时间木块与挡板相碰；(3)从外力F2作用到木板上开始到木块与挡板相碰的过程中系统产生的热量．。
高考经典课时作业5-4 功能关系、能量守恒定律
高考经典课时作业5-4 功能关系、能量守恒定律（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1． 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块的总机械能守恒D ．子弹和木块的总能量守恒 2．(2013·长春模拟)如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )A ．物块滑到b 点时的速度为gRB ．物块滑到b 点时对b 点的压力是3mgC ．c 点与b 点的距离为RμD ．整个过程中物块机械能损失了mgR3．已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以加速度a 加速升高h ，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g )( ) A ．货物的动能一定增加mah －mgh B ．货物的机械能一定增加mah C ．货物的重力势能一定增加mah D ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh 4．(2013·东城区模拟)2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的方式夺得110米跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离x 内，重心上升高度为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻、重力对人做功W 重、地面对人做功W 地、运动员自身做功W 人，则在此过程中，下列说法中不正确的是( )A ．地面对人做功W 地＝12mv 2＋mghB ．运动员机械能增加了12mv 2＋mghC ．运动员的重力做功为W 重＝－mghD ．运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh －W 阻5．如图所示，一物体从斜面上高为h 处的A 点由静止滑下，滑至斜面底端B 时，因与水平面碰撞仅保留了水平分速度而进入水平轨道，在水平面上滑行一段距离后停在C 点，测得A 、C 两点间的水平距离为x ，设物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，则( )A ．μ>hxB ．μ<h xC ．μ＝hxD ．无法确定6．(2013·秦皇岛模拟)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( ) A ．圆环机械能守恒B ．弹簧的弹性势能先增大后减小C ．弹簧的弹性势能变化了mghD ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大7．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P 点，已知物体的质量为m ＝2.0 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后( ) A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm B ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm C ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0 8．(2013·长春模拟)如图所示，质量为m 的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M 点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同．物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态．现从M 点由静止释放物块，物块运动到N 点时恰好静止，弹簧原长小于MM ′.若物块从M 点 运动到N 点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q ，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E ，物块通过的路程为s .不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )9．(2012·高考安徽卷)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( ) A ．重力做功2mgR B ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR10．如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．11．(2012·安徽合肥一中联考)如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看做质点，且m <M <2m .三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L .现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力．求：(1)物块A 上升时的最大速度；(2)若B 不能着地，求Mm满足的条件．12．如图所示， AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R .一个质量为m 的物体(可以看做质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力大小； (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点距B 点的距离L ′应满足什么条件？标准答案及解析：1.解析：子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少，而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服木块摩擦力做功产生的热量． 答案：D 2．答案：BCD 3．解析：据牛顿第二定律，物体所受的合外力F ＝ma ，则动能的增加量为mah ，选项A 错误；重力势能的增加量等于克服重力做的功mgh ，选项C 错误；机械能的增量为除重力之外的力做的功(ma ＋mg )h ，选项B 错误、D 正确． 答案：D 4．解析：由动能定理可知W 地＋W 阻＋W 重＋W 人＝12mv 2，其中W 重＝－mgh ，所以W 地＝12mv 2＋mgh －W 阻－W 人，A 错误；运动员机械能的增加量ΔE ＝W 地＋W 阻＋W 人＝12mv 2＋mgh ，B 正确；重力做功W 重＝－mgh ，C 正确；运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh －W 阻－W 地，D 错误． 答案：AD 5．解析：μmgx <mgh ，则μ<hx，故B 正确．答案：B 6．解析：圆环下滑过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，圆环减少的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因初末状态的动能均为零，故弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量，故A 错误，C 正确；在整个过程中弹簧先逐渐压缩，再恢复原长，最后又伸长，弹簧的压缩量最大时，圆环的速度还在增大，故B 、D 均错误． 答案：C 7．解析：物体向右滑动时，kx －μmg ＝ma ，当a ＝0时速度达到最大，而此时弹簧的伸长量x ＝μmg k，物体没有回到O 点，故C 错误；因弹簧处于原长时，E p >μmg ·x ＝0.8 J ，故物体到O 点后继续向右运动，弹簧被压缩，因有E p ＝μmgx m ＋E p ′，得x m ＝E p －E p ′μmg <E pμmg＝12.5 cm ，故A 错误、B 正确；因物体滑到最右端时，动能为零，弹性势能不为零，故系统的机械能不为零，D 正确． 答案：BD 8．答案：C 9．解析：一个小球在A 点正上方由静止释放，刚好通过B 点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，即：mg ＝m v 2R ，得v 2＝gR ，对全过程运用动能定理可得D 正确．答案：D 10．解析：(1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为l ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μm gl ＝12mv 2A(F －μmg )·(l ＋L )＝12mv 2B又由同时性可得v A a A ＝v B a B ⎝⎛⎭⎫其中a A ＝μg ，a B ＝F －μmg m 可解得l ＝μmgLF －2μmg.(2)由功能关系知，拉力做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有F (l ＋L )＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q可解得Q ＝μmgL . 答案：(1)μmgLF －2μmg (2)μmgL11．解析：(1)A 上升L 时速度达到最大，设为v ，由机械能守恒定律有2mgL －MgL ＝12(M ＋2m )v 2得v ＝2 2m －M g L2m ＋M.(2)C 着地后，若B 恰不能着地，即B 物块再下降L 时速度为零． 法一：根据转化观点，机械能守恒定律的表达式可写为MgL －mgL ＝12(M ＋m )v 2将v 代入，整理得：M ＝2m .法二：根据转移观点，机械能守恒定律的表达式还可写为：MgL －12Mv 2＝mgL ＋12mv 2代入v ，解得：M ＝2m 所以Mm >2时，B 物体将不会着地．答案：(1)2 2m －M g L 2m ＋M(2)Mm > 212．解析：(1)物体在P 点及最终到B 点的速度都为零，对全过程由动能定理得 mgR cos θ－μmg cos θ·s ＝0①得s ＝R μ.(2)设物体在E 点的速度为v E ，由机械能守恒定律有mgR (1－cos θ)＝12mv 2E②在E 点时由牛顿第二定律有N －mg ＝mv 2ER③联立②③式解得N ＝(3－2cos θ)mg .由牛顿第三定律可知物体对圆弧轨道E 点的压力大小为(3－2cos θ)mg . (3)设物体刚好通过D 点时的速度为v D ，由牛顿第二定律有：mg ＝m v 2DR ，得：v D ＝gR ④设物体恰好通过D 点时，释放点距B 点的距离为L 0，在粗糙直轨道上重力的功 W G 1＝mgL 0sin θ⑤滑动摩擦力的功：W f ＝－μmg cos θ·L 0⑥在光滑圆弧轨道上重力的功W G 2＝－mgR (1＋cos θ)⑦对全过程由动能定理得W G 1＋W f ＋W G 2＝12mv 2D ⑧联立④⑤⑥⑦⑧式解得：L 0＝3＋2cos θR 2 s in θ－μcos θ则L ′≥3＋2cos θR2 s in θ－μcos θ.答案：(1)Rμ (2)(3－2cos θ)mg(3)L ′≥3＋2cos θR 2 s in θ－μcos θ。
高考物理专题复习 ——功能关系综合运用(附参考答案)
高考物理专题复习——功能关系综合运用(附参考答案)知识点归纳：一、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W=ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
二、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
2022-2023年高考物理一轮复习 功能关系的三类典型问题课件(重点难点易错点核心热点经典考点)
1
mv2
2
C.传送这个物块系统摩擦生热为mv2
D.动摩擦因数μ越大,传送过程中摩擦生热越多
【素养训练】 1.(多选)在大型物流货场,广泛地应用传送带搬运货物.如图甲所示,倾斜的传 送带以恒定速率运动,传送带始终是绷紧的,将m=1 kg的货物放在传送带上的A 点,经过1.2 s到达传送带的B点.用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时 间t变化的图像如图乙所示,已知重力加速度g=10 m/s2.由v-t图像可知 ( )
R
D.小球过B点时,弹簧的弹力为mg+m v2
2R
知识点三 皮带传动模型中的功能关系 1.模型特点: (1)物块与传送带之间往往存在相对滑动. (2)物块的运动一般存在多个过程. (3)一般涉及内能的增加,即摩擦生热. 2.解决思路: (1)对物块受力分析,明确物块的运动情况. (2)计算物块和传送带的位移及相对位移. (3)利用公式Q=fx相对求热量.
【加固训练】
(多选)如图,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为R的圆环
顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时
小球置于A点,弹簧处于自然状态,当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好
没有压力.下列正确的是( )
A.从A到B的过程中,小球的机械能守恒
B.从A到B的过程中,小球的机械能减少 C.小球过B点时,弹簧的弹力为mg+m v2
功能关系的三类典型问题
知识点一 板块模型中的功能关系 1.模型特点: (1)系统中的涉及摩擦力做功、动能、内能变化问题. (4)处理问题常常用到整体法和隔离法.
2.解决思路: (1)分清有多少种形式的能(如机械能、热能、电能)在变化. (2)分别找出所有减少的能量和所有增加的能量. (3)利用增加的能量与减少的能量相等列式计算.
新课标全国高考考前复习物理 5.4 功能关系、能量转化和守恒定律
新课标全国高考考前复习物理 5.4 功能关系、能量转化和守恒定律1．如图5－4－1所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F ，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中( )．A ．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大C ．小球的动能逐渐增大D ．小球的动能先增大然后减小解析 小球在向右运动的整个过程中，力F 做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系 统机械能逐渐增大，选项A 错误，B 正确；弹力一直增大，当弹力等于F 时，小球的速 度最大，动能最大，当弹力大于F 时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选 项C 错误，D 正确． 答案 BD2．游乐场中的一种滑梯如图5－4－2所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则 ( )． A ．下滑过程中支持力对小朋友做功 B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加 C ．整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析 下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A 错误；越往下滑动重力势能越小，B 错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D 正确，C 错误． 答案 D3．如图5－4－3所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )．A ．机械能守恒B ．机械能不断增加C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大图5－4－1图5－4－3图5－4－2D ．当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体速度为零 解析 F 1、F 2加在A 、B 上以后，A 、B 向两侧做加速度a ＝F －kxm减小的加速运动．当F ＝kx 时，加速度为零，速度达到最大，以后kx ＞F ，A 、B 向两侧做减速运动，至速度减 为零时，弹簧伸长到最长，从A 、B 开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F 1、F 2都一 直做正功，使系统的机械能增加．以后弹簧伸长量减小，F 1、F 2开始做负功，则系统的 机械能减小． 答案 C4．如图5－4－4所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )．图5－4－4A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mglC ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和解析 物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A 项错误；软绳重心下降的高度为l 2－l 2 sin θ＝14l ，软绳的重力势能减少14mgl ，B 项正确；由能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C 项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D 项正确． 答案 BD5．如图5－4－5所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( )．A ．M 球的机械能守恒B ．M 球的机械能减小C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功解析 由于杆AB 、AC 光滑，所以M 下降，N 向左运动，绳子对N 做正功，对M 做负 功，N 的动能增加，机械能增加，M 的机械能减少，对M 、N 系统杆对M 、N 均不做功， 系统机械能守恒，故B 、C 项正确． 答案 BC6．如图5－4－6所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( )． A ．物块的机械能一定增加B ．物块的机械能一定减少C ．物块的机械能可能不变D ．物块的机械能可能增加，也可能减少解析 由mg sin 30°＋f －F ＝ma ，知F －f ＝mg sin 30°－ma ＝mg ×0.5－4m >0，即F >f ，故F 做的正功多于克服摩擦力做的功，机械能增加，选项A 正确．答案 A7．如图5－4－7所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失；换用相同材料质量为m 2的滑块(m 2>m 1)压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是( )．图5－4－7图5－4－5图5－4－6A ．两滑块到达B 点的速度相同 B ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C ．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D ．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同解析 设弹簧的弹性势能为E p .从D →B 过程由能量守恒得．E p ＝12mv B 2.因为m 2>m 1所以选项A 错．从D →最大高度过程．由能量守恒得．E p ＝mgh ＋μmg cos θ·hsin θ即h ＝E pmg 1＋μcot θ所以选项B 错，C 、D 均正确． 答案 CD8．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图5－4－8所示．当此车减速上坡时，乘客( )．A ．处于失重状态B ．受到向前(水平向右)的摩擦力作用C ．重力势能增加D ．所受力的合力沿斜坡向上解析 当车减速上坡时，因加速度有向下的分量，所以乘客处于失重状态，A 正确；乘 客的高度增加，重力势能增大，C 正确；因为乘客的加速度是沿斜坡向下，故所受合力 沿斜坡向下，D 错误；乘客受到水平向左的摩擦力作用，B 错误． 答案 AC9．如图5－4－9所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为 ( )．图5－4－8A ．mgL ω B.32mgL ω C.12mgL ω D.36mgL ω 解析 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mgv y ＝mgv cos 60°＝12mg ωL ，故选C. 答案 C10．如图5－4－10所示，水平传送带AB 长21 m ，以6 m/s 顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B 点，半圆形光滑轨道半径R ＝1.25 m ，与水平台面相切于C 点，BC 长s ＝5.5 m ，P 点是圆弧轨道上与圆心O 等高的一点．一质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)，从A 点无初速释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是()．图5－4－10A ．物块不能到达P 点B ．物块能越过P 点做斜抛运动C ．物块能越过P 点做平抛运动D ．物块能到达P 点，但不会出现选项B 、C 所描述的运动情况解析 物块从A 点释放后在传送带上做加速运动，假设达到台面之前能够达到传送带的 速度v ，则由动能定理得，μmgs 1＝12mv 2，得s 1＝18 m<21 m ，假设成立．物块以6 m/s冲上台面，假设物块能到达P 点，则到达P 点时的动能E kP ，可由动能定理求得，－μmgs图5－4－9－mgR ＝E k P －12mv 2，得E k P ＝0，可见，物块能到达P 点，速度恰为零，之后从P 点滑回来，不会出现选项B 、C 所描述的运动情况，D 正确． 答案 D11．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB 的底端等高对接，如图5－4－11所示．已知小车质量M ＝3.0 kg ，长L ＝2．06 m ，圆弧轨道半径R ＝0.8 m ．现将一质量m ＝1.0 kg 的小滑块，由轨道顶端A 点无初速释放，滑块滑到B 端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g ＝10 m/s 2)试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)小车运动1.5 s 时，车右端距轨道B 端的距离； (3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．解析 (1)滑块从A 端下滑到B 端，由动能定理得mgR ＝12mv 02在B 点由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 02R解得轨道对滑块的支持力N ＝3 mg ＝30 N (2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律 对滑块：－μmg ＝ma 1，得a 1＝－3 m/s 2对小车：μmg ＝Ma 2，得a 2＝1 m/s 2设经时间t 后两者达到共同速度，则有v 0＋a 1t ＝a 2t 解得t ＝1 s 由于t ＝1 s<1.5 s ，故1 s 后小车和滑块一起匀速运动，速度v ＝1 m/s 因此，1.5 s 时小车右端距轨道B 端的距离为s ＝12a 2t 2＋v (1.5－t )＝1 m(3)滑块相对小车滑动的距离为Δs ＝v 0＋v 2t －v2t ＝2 m所以产生的内能Q ＝μmg Δs ＝6 J 答案 (1)30 N (2)1 m (3)6 J13．如图5－4－12所示，为一传送装置，其中AB 段粗糙，AB 段长为L ＝0.2 m ，动摩擦因数μ＝0.6，BC 、DEN 段均可视为光滑，且BC 的始、末端均水平，具有h ＝0.1 m 的高度差，DEN 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DN 沿竖直方向，C 位于DN 竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端图5－4－11竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m ＝0.2 kg ，压缩轻质弹簧至A 点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN 轨道滑下．求： (1)小球到达N 点时速度的大小； (2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．图5－4－12解析 (1)“小球刚好能沿DEN 轨道滑下”，在圆周最高点D 点必有：mg ＝m v D 2r从D 点到N 点，由机械能守恒得：12mv D 2＋mg ×2r＝12mv N 2＋0 联立以上两式并代入数据得：v D ＝2 m/s ，v N ＝2 5 m/s(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W 等于弹簧所具有的弹性势能E p ， 根据动能定理得W －μmgL ＋mgh ＝12mv D 2－0代入数据得W ＝0.44 J即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J(优选能量守恒) 答案 (1)2 5 m/s (2)0.44 J。
高考物理 力学解题例说应用功能关系解题
高考力学解题利器之二——例说应用功能关系解题一、规律1、动能定理：外力对物体做的总功等于物体动能的改变。
2、机械能守恒定律：系统在只有重力做功或弹簧弹力做功时，系统的机械能保持不变。
3、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消灭，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变。
4、功能关系：功是能量转化的量度。
二、例说【例一】2007年理综（全国卷II）23．（16分）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
【参考解答】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋12mv2①，物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。
重力与压力的合力提供向心力，有：mg＋N＝m2vR②，物块能通过最高点的条件是N≥0 ③，由②③式得：V gR④，由①④式得：H≥2.5R ⑤按题的需求，N＝5mg，由②式得：V6Rg⑥，由①⑥式得：h≤5R ⑦h的取值范围是：2.5R≤h≤5R ⑧【简评】第①式为机械能守恒定律。
需要注意的是，只有满足守恒条件方可使用。
此题是光滑轨道，无摩擦，只有重力做功，当然可以使用。
①式也可以用动能定理来写，不过要写成： Mg （h －2R ）＝12mv 2，重力的功（即总功）等于动能的改变。
写法不同，文字说明不同，但结果一样。
【例二】2007年理综（四川卷）25．（20 分）目前，滑板运动受到青少年的追捧。
如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径R ＝6.5m ，G 为最低点并与水平赛道BC 位于同一水平面，KA 、DE 平台的高度都为h = 18m 。
2025高考物理 机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律
2025高考物理机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律一、单选题1．下列说法正确的是（）A．物体做匀速直线运动，其机械能不一定不变B．物体做匀速圆周运动，其机械能一定不变C．合外力对物体做正功，物体的机械能一定增加D．滑动摩擦力只能对物体做负功二、多选题2．一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功5J，除重力之外其它力做功2J．则小球（）A．a点的重力势能比在b点多5J B．在a点的动能比在b点少7JC．在a点的机械能比在b点少2J D．在a点的机械能比在b点多2J三、单选题3．如图所示，固定的倾斜光滑直杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于伸长状态，长度为h，让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零．则在圆环下滑过程中（）A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．重力的功率先小后大D．弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆环的动能最大4．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（）A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变四、多选题5．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（）。
A．此时物块的动能为F（x＋L）B．此时小车的动能为f（x＋L）C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）−fLD．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL五、单选题6．一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（）A．机械能一直增加B．加速度保持不变C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大7．一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。
高中物理精品试题： 功能关系问题(能力篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第六部分机械能专题6.20 功能关系问题（能力篇）一．选择题1.（2019广东潮州二模）某同学为了研究物体下落的过程的特点，设计了如下实验，将两本书AB从高楼楼顶放手让其落下，两本书下落过程中没有翻转和分离，由于受到空气阻力的影响，其v-t图象如图所示，虚线在P点与速度图线相切，已知m A=m B=1kg，g=10m/s2，由图可知（）A.t=2s时A处于超重状态B. .t=2s时AB的加速度大小为2m/s2C. 下落过程中AB的机械能守恒D. 0~2s内AB机械能减少量大于99J【参考答案】BD【名师解析】根据v-t图象的斜率表示加速度，知t=2s时A的加速度为正，方向向下，则A处于失重状态，故A错误。
t=2s时AB的加速度大小为a===2m/s2．故B正确。
由于空气阻力对AB做功，则AB的机械能不守恒，故C错误。
0-2s内AB下落的高度h＞×9×2m=9m，AB重力势能减少量△E p=（m A+m B）gh＞2×10×9=180J，动能增加量△E k=v2==81J，则AB机械能减少量△E=△E p-△E k＞180J-81J=99J，故D正确。
2．（2019北京延庆模拟）蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示。
图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所到达的最低点。
在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员的速度一直增大B．运动员的加速度始终减小C．运动员始终处于失重状态D．运动员克服弹力做的功大于重力对运动员做的功【参考答案】D【名师解析】该过程随着弹性绳的伸长，拉力不断变大，根据受力分析可知，先做加速度减小的加速，后做加速度增加的减速，AB错。
运动员有减速的过程，加速度向上是超重，C错。
高考第一轮复习：功能关系
高考第一轮复习：功能关系提高练习难度(★★★★★)一、多选题1．如图所示,竖直放置的半径为R的光滑半圆轨道与粗糙水平面平滑连接,水平面上放置一轻弹簧,其右端固定,左端被质量为m的小物块压缩至P点(弹簧左端与小物块末连接),P点与圆弧最低点A的距离为R.现将小物块由P点静止释放,此后它恰能到达圆弧最高点C.已知物块与弹簧分离的位置在AP之间,物块和水平面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g.则有关上述过程说法正确的是( )A. 弹簧对物块做的功为3mgRB. 在最高点物块与轨道间有相互作用力C. 物块在B点对轨道的作用大小为3mgD. 在PA段物块机械能减少了0.5mgR【答案】ACD【解析】小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，则有mg=m；物块从P到C的过程，运用动能定理得W-2mgR-μmgR=m v C2，联立解得弹簧对物块做的功为W=3mgR，故A正确。
小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，物块与轨道间无相互作用力，故B错误。
物块从P到B的过程，运用动能定理得W-mgR-μmgR=m v B2；在B点，由向心力公式得N=m，可得N=3mg，则由牛顿第三定律得知物块在B点对轨道的作用大小为3mg，故C正确。
在PA段物块机械能减少为△E=μmgR=0.5mgR，故D正确。
故选ACD。
点睛：本题综合考查了动能定理、能量守恒、牛顿第二定律的运用，关键理清物块在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解，要抓住最高点的临界条件：重力等于向心力．要灵活选取研究的过程，运用动能定理研究速度．2．如图所示,一粗糙的四分之一圆弧轨道,半径为R,轨道圆心O与A点等高。
一质量为m的小球在不另外施力的情况下,能以速度v沿轨道自A点匀速率运动到B点,取小球在A点时为计时起点,且此时的重力势能为零,重力加速度为g,则在此过程中,下列说法正确的是A. 到达底端时,重力做功的功率为mgvB. 重力做的功等于小球克服摩擦力做的功C. 小球重力势能随时间的变化关系为E p=mgRsinD. 小球的机械能随时间的变化关系为E=mv2-mgRsin【答案】BD【解析】到达底端时，重力做功的瞬时功率为P=mgvcos900=0，选项A错误；小球速度大小不变，根据动能定理知，合力做功为零，由于支持力不做功，则重力做功等于小球克服摩擦力做功的大小，故B正确。
高考功能关系在电磁场中的综合应用关系有答案
课题功能关系在电磁场中的综合应用1．静电力做功与 无关.若电场为匀强电场，则W ＝Fl cos α＝Eql cos α；若是非匀强电场，则一般利用W ＝ 来求，静电力做功等于 的变更，即W AB ＝－ΔE p 2．安培力可以做正功、负功，还可以不做功．3．电流做功的实质是电场 做功．即W ＝UIt ＝ .4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做 功，使机械能转化为 能． 1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程困难且涉及多种性质不同的力，因此,通过审题,抓住 和运动过程的分析是关键，然后依据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解． 2．力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题仍旧是首选的方法．题型1 用功能关系解决带电粒子在电场中运动问题例1 如图所示，在光滑绝缘水平面两端有两块平行带电金属板A 、B ,其间存在着场强E ＝200 N/C 的匀强电场，靠近正极板A 处有一薄挡板S .一个带负电小球，质量为m ＝1×10－2kg 、电荷量q ＝2×10－3C ，起先时静止在P 点，它与挡板S 的距离为l ＝20 cm ，与B 板距离为L ＝45 cm.静止释放后小球在电场力的作用下向左运动，与挡板S 相碰后电量削减到碰前的k 倍，k ＝56，碰后小球的速度大小不变．(1)设匀强电场中挡板S 所在位置的电势为零，则电场中P 点的电势φP 为多少？小球自静止起先从P 点运动到挡板S 时，电势能是增加还是削减？变更的电势能Δε为多少？(2)小球第一次与挡板S 碰撞时的速度多大？第一次碰撞后小球能运动到离B 板多远的地方？ (3)小球从P 点动身第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？1.电势能的变更应通过电场力做功来求解．2．电场力做功与路径无关．因此在本题第(3)问的求解中只要我们留意到水平方向只有电场力做功，且全程的初末速度为零，全程列式W ＝0－0＝0，特别简洁． 3．动能定理仍是解决静电力做功问题的有效方法．预料演练1 如图所示，空间存在着电场强度E ＝2.5×102N/C,方向竖直向上的匀强电场,在电场内一长为L ＝0.5 m 的绝缘细线一端固定于O 点,另一端拴着质量m ＝0.5 kg ，电荷量q ＝4×10－2C 的小球．现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断开，取g ＝10 m/s 2.求： (1)小球的电性；(2)细线能承受的最大拉力值；(3)当小球接着运动到与O 点水平方向的距离为L 时，小球速度多大？题型2 应用功能关系解决电磁感应问题例2 如图1所示，两根与水平面成θ＝30︒角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1Ω，导轨的电阻忽视不计。
2024年高考押题七-功能关系
押题猜想七 功能关系1．（多选）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r 、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m 的小物块，物块与圆盘间、物块与桌面间的动摩擦因数均为μ。
现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。
若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。
则（ ）A ．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动B ．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为2mgr μC ．餐桌面的半径为32rD ．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为m gr μ2．（多选）如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。
已知小车质量为m ，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的v -t 图象如图甲所示，t ₀时刻小车的速度达到最大速度的34倍，小车速度由v ₀增加到最大值的过程中，小车的牵引力F 与速度v 的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）A ．小车的额定功率为003F vB ．小车的最大速度为03vC ．小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为0F m3．（多选）如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在B 点，O 为导轨的顶点，O 点离地面的高度为h ，A 在O 点正下方，A 、B 两点相距2h ，轨道上套有一个小球P ，小球P 通过轻杆与光滑地面上的小球Q 相连，两小球的质量均为m ，轻杆的长度为2h 。
现将小球P 从距地面高度为34h 处由静止释放，下列说法正确的是（ ）A ．小球P 32gh B ．小球P 即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为45C ．从静止释放到小球P 即将落地，轻杆对小球Q 做的功为14mgh 4．（多选）过山车是一种刺激的游乐项目，未经训练的普通人在承受大约5个重力加速度时就会发生晕厥。
【2020】高考物理专题复习-——功能关系综合运用(例题+习题+答案)试卷及参考答案
【精品】最新高考物理专题复习-——功能关系综合运用(例题+习题+答案)试卷及参考答案(附参考答案)知识点归纳：一、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化.。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）.。
表达式为W=ΔEK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.。
实际应用时，后一种表述比较好操作.。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程.。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动.。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）.。
（2）对研究对象进行受力分析.。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）.。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）.。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.。
（4）写出物体的初、末动能.。
即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J【例5】:如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止.。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数.。
易错点14 功能关系和能量守恒(原卷版) -备战2023年高考物理易错题
易错点14 功能关系和能量守恒例题1. （2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以015m/s v =的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg 。
喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H =3.75m 不变。
水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V ，输入电流为2.0A 。
不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。
已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）A ．每秒水泵对水做功为75JB ．每秒水泵对水做功为225JC ．水泵输入功率为440WD ．电动机线圈的电阻为10Ω例题2. （多选）（2022·福建·模拟预测）如图所示，一倾角为37θ︒=的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M =2kg 的长木板B 沿着斜面以速度v 0=9m/s 匀速下滑，现把质量为m =1kg 的铁块A 轻轻放在长木板B 的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。
已知A 与B 之间、B 与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是（ ）A ．动摩擦因数0.5μ=B ．铁块A 和长木板B 共速后的速度大小为6m/sC ．长木板的长度为2.25mD．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B 之间摩擦产生的热量1.功能关系的理解与应用功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变W G＝－ΔE p弹力做功弹性势能的改变W F＝－ΔE p合外力做功动能的改变W合＝ΔE k 除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能F f·x相对＝Q2.(1)分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增易混点：1．功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．2．摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量；(3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．1. （2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示则汽车（）A．发动机的输出功率为70kWB．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104JC．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104JD．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J2. （2020·山东·模拟预测）如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（）A．14mv2B．12mv2C．mv2D．2mv23.（多选）（2022·河北·模拟预测）如图甲所示，质量为M=1.5kg、足够长的木板静止在水平面上，质量为m=0.5kg的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1。
2022年高考物理热点考点专题14 功能关系
2022年高考物理热点考点专题14 功能关系一、单选题1．某节水喷灌系统如图所示，水以v 0=15m/s 的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg 。
喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m 不变。
水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V ，输入电流为2.0A 。
不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。
已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）A ．每秒水泵对水做功为75JB ．每秒水泵对水做功为225JC ．水泵输入功率为440WD ．电动机线圈的电阻为10Ω2．质量为m 的物体，在距地面ℎ 高处以g3的加速度由静止竖直下落到地面。
下列说法中正确的是（ ）A ．物体的重力势能减少了mgℎ3B ．物体的动能增加mgℎ3C ．物体的机械能减少mgℎ3D ．重力做功mgℎ3二、多选题3．一物块在高3.0m 、长5.0m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I 、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s 2。
下列说法正确的是（ ）A ．物块的质量为10kgB ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C ．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s 2D ．物块下滑2.0m 的过程中机械能损失8J4．一轻弹簧下端固定在倾角为30°的粗糙斜面上，上端与质量为m 的物块（视为质点）相连，如图甲所示。
当弹簧的压缩量为x 1时，释放物块，物块由静止沿斜面向下运动，当弹簧的压缩量为x 2时，物块的速度恰好为0，该过程中，弹簧的弹力F 与其形变量x 的关系图像如图乙所示。
重力加速度大小为g ，下列说法正确的是（ ）A ．该过程物块的重力势能减少了mg(x 2−x 1)B ．该过程弹簧的弹性势能增加了12(F 1+F 2)(x 2−x 1)C ．弹簧的劲度系数为F 2−F1x 2−x 1D ．物块与斜面间的动摩擦因数为√32(1−F 1+F2mg)5．如图，小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆弧轨道的水平直径。
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24 . ( 19 分） 开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧 伸长量为x2，有 kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。 由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能 量关系得 2 (m3+m1)v2+ 1 ④ 2 m1v =(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE 2 由③ ④ 式得 1 ⑤ 2 (m3+2m1)v =m1g(x1+x2) 由①②⑤式得v=
2005分） 如图，质量为m1 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的 质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于 静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A， 另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方 的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并 从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。 若将C换成另一个质量为(m1+m2)的物体D，仍从上述初始位 置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g。
2000年全国普通高等学校招生全国统一考试 13．假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na+和氯离 子Cl－靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分 子，若取Na+与Cl－相距无限远时其电势能为零， 一个NaCl分子的电势能为－6.1eV，已知使一个 中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠 离子Na+所需的能量（电离能）为5.1eV，使一个 中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl－所放 出的能量（亲和能）为3.8eV，由此可算出，在 将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等 于 eV。
2001年全国普通高等学校招生全国统一考试 22．（13分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井
的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的 薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一 不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面 相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示，现用卷扬机通过绳 子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知 管筒半径r =0.100m,井的半径R=2r，水的密度 ρ=1.00×103kg/m3，大气压强为P0=1.00×105Pa，求活塞上升 H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及 水面以下的部分足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加 速度g=10m/s2）。
13．4.8（5分）
2001年全国普通高等学校招生全国统一考试
19．（12分）“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在太 平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨 道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化， 最后汽化面销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来 的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一 部分能量通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量） （1）试导出以下各物理量的符号表示散失能量 的公式。（2） 算出 的数值。（结果保留两位有效数字） 坠落开始时空间站的质量 ； 轨道离地的高度为h=146km,地球半径R=6.4×106m； 坠落范围内重力加速度可看作g=10m/s2； 入海残片的质量m=1.2×104kg； 入海残片的温升高ΔT=3000K； 入海残片的入海速度为声速 ； 空间站材料每1千克升温1K平均所需能量C=1.0×103J； 每销毁1千克材料平均所需能量 J。