考研结构力学知识点梳理
河北省考研土木工程复习资料结构力学重点知识点总结
河北省考研土木工程复习资料结构力学重点知识点总结结构力学是土木工程专业考研中的一门重要科目。
它涉及到土木工程中各种结构的力学性能与分析方法。
为了帮助考生更好地复习该科目，本文将对河北省考研土木工程复习资料中结构力学的重点知识点进行总结。
一、刚体静力学1. 刚体的概念：刚体是具有固定几何形状，在外力作用下不产生形变的物体。
2. 平衡条件：一个刚体处于平衡状态时，重力和支持力的合力为零，力矩的合力为零。
3. 刚体的等效：多个力对刚体的作用可等效为一个合力和一个合力矩。
4. 增力和分力：多个力可通过合力和分力的计算方式进行简化处理。
5. 铰接支持：对于铰接支持的刚体，只能受力而不能传递力矩。
二、杆件的受力与变形1. 弹性杆件：在受力作用下产生弹性变形，杆件受力与位移之间存在一定的线性关系。
2. 应力与应变：应力是单位截面上的内力，应变是单位长度上的变形量与长度之比。
3. 杨氏模量：描述了材料的弹性变形能力，是应力与应变之间的比例系数。
4. Hooke定律：在弹性变形范围内，材料的应力与应变呈线性关系。
5. 弯曲变形：杆件受到弯矩作用时，会产生横截面的弯曲变形。
三、梁的受力与变形1. 梁的受力分析：根据受力分析原理，可以确定梁的受力分布情况。
2. 梁的挠度计算：挠度是描述梁在受力作用下产生的变形情况的物理量。
3. 梁的切线方程：通过切线方程可以求解梁在不同位置的弯矩和剪力大小。
4. 梁的应力分析：梁的应力可以根据形状、受力分布和材料力学性能计算得出。
四、桁架结构1. 桁架结构的特点：桁架结构由多个杆件和节点连接而成，具有轻量、刚性强等特点。
2. 节点受力计算：对于节点受力计算，可以通过平衡条件和力矩平衡条件求解。
3. 桁架的应力分析：根据杆件的长度和截面积，可以计算出桁架结构的应力分布情况。
五、悬链线与曲线1. 悬链线的定义：悬链线是自由悬垂的弹性线，其形状为平衡时曲面上任一点到其两个端点所在直线的垂线相交所得的轨迹曲线。
北京市考研工程力学复习资料结构力学和材料力学重点知识点梳理
北京市考研工程力学复习资料结构力学和材料力学重点知识点梳理一、工程力学复习资料在准备北京市考研工程力学的复习资料时，结构力学和材料力学是两个重点知识点。
本文将详细梳理这两个方面的核心内容，以帮助考生更好地理解和掌握相关知识。
1. 结构力学结构力学是研究物体在受力作用下的变形、应力和稳定性的学科。
它是工程力学的基础，对于各种工程结构设计和分析至关重要。
以下是结构力学复习时需要重点关注的几个知识点：1.1 三力平衡三力平衡是结构力学的基本概念，包括平面力系的合力、力偶及其力臂。
要求考生熟练运用平衡条件、虚位移原理等方法，分析平面结构的受力情况。
1.2 弹性力学弹性力学是结构力学的核心内容，研究物体在受力作用下的变形和应力。
考生需要深入了解弹性体的应力应变关系、胡克定律等基本概念，掌握弹性体的受力分析和弹性力学计算方法。
1.3 梁的静力学梁是工程结构中常见的构件，梁的静力学是结构力学的一个重点。
考生需掌握梁的受力分析方法，包括荷载作用下的弯矩和剪力分布、梁的挠度和刚度计算等内容。
1.4 桁架和拱桁架和拱是常见的结构形式，对于各类工程结构的设计和支撑具有重要作用。
考生需要了解桁架和拱的性质和特点，掌握其受力分析方法和结构计算原理。
1.5 三维力学在实际工程中，物体的受力状态往往是三维的。
考生需要理解三维空间中力的合成和分解、力矩和力偶的概念等，掌握三维力学的分析方法和计算技巧。
2. 材料力学材料力学是研究材料的力学性质和力学行为的学科。
在工程实践中，材料的性能和力学特性对于工程结构的设计和材料的选用至关重要。
以下是材料力学复习时需要关注的几个重点知识点：2.1 材料的机械性能材料的机械性能包括弹性性能、塑性性能、破坏性能等。
考生需要了解弹性模量、屈服强度、抗拉强度、韧性等概念，掌握材料机械性能试验方法和性能参数的计算。
2.2 材料的破坏机理材料在受力作用下会发生破坏，考生需要了解材料破坏的基本机理和不同材料的破坏形态。
河南省考研土木工程复习资料结构力学重点知识点总结
河南省考研土木工程复习资料结构力学重点知识点总结河南省考研土木工程复习资料：结构力学重点知识点总结结构力学是土木工程中的一个重要学科，主要研究物体在受力情况下的静力学和动力学问题。
对于考研学生来说，掌握结构力学的重点知识点是很有必要的。
本文将对河南省考研土木工程复习资料中的结构力学重点知识点进行总结，帮助考生更好地复习和备考。
一、力学基本原理1. 刚体力学刚体是可以看作无限多个点构成的理想物体，具有固定的形状和大小，不受外力作用改变形状。
- 刚体平衡条件：力的合力为零，力的合力矩为零。
- 平面刚体的平衡条件：合力为零，合力矩为零。
2. 杆件力学- 杆件的受力分析方法：分离法、裂剪法、合并法、分段法等。
- 杆件的内力：张力、压力、弯矩、剪力等。
- 杆件的受力性状：受压、受拉、受弯、受剪等。
二、结构受力分析1. 静力平衡方程在进行结构受力分析时，需要利用静力平衡方程来进行计算。
- 作用于刚体上的外力。
- 刚体的几何形状和坐标系。
2. 静力平衡方程的应用静力平衡方程的应用包括求解支持反力、杆件内力、平衡条件方程等。
三、悬链线和弧形受力1. 悬链线的性质- 悬链线的定义和条件。
- 悬链线的受力分析。
2. 弧形的受力分析- 弧形的受力特点。
- 弧形的受力分析方法。
四、三维力系1. 三维力系的平衡条件三维力系的平衡条件包括合力矩为零、合力为零、合力施加线与合力矩施加线的交点共线等。
2. 三维力系的应用通过对结构体系进行三维力系分析，可以计算出结构的支持反力、内力和平衡条件。
五、静定系统与静不定系统1. 静定系统- 静定系统的定义和条件。
- 静定系统的判断方法。
2. 静不定系统- 静不定系统的定义和条件。
- 静不定系统的判断方法。
六、钢结构和钢筋混凝土结构1. 钢结构的受力分析- 钢结构的受力特点。
- 钢结构的受力计算。
2. 钢筋混凝土结构的受力分析- 钢筋混凝土结构的受力特点。
- 钢筋混凝土结构的受力计算。
甘肃省考研土木工程复习资料结构力学重要知识点总结
甘肃省考研土木工程复习资料结构力学重要知识点总结一、静力学基本概念在学习土木工程的过程中，结构力学是一门非常重要的基础课程。
在考研过程中，掌握结构力学的重要知识点对于顺利通过考试至关重要。
下面将对甘肃省考研土木工程的结构力学重要知识点进行总结归纳。
1. 左手坐标系和右手坐标系在结构力学中，我们经常会用到坐标系。
左手坐标系和右手坐标系是两种常见的坐标系，其区别在于坐标轴的正方向。
在左手坐标系中，x轴正方向指向左边，y轴正方向指向垂直向上，z轴正方向指向观察者。
而在右手坐标系中，x轴正方向指向右边，y轴正方向指向垂直向上，z轴正方向指向观察者。
2. 三维受力分析在结构力学中，我们需要对三维结构的受力进行分析。
对于一个受力体系，我们需要计算力的合力与合力矩，以确定结构的平衡状态。
通过使用平衡方程和力矩平衡方程，我们可以求解未知受力的大小和方向。
3. 平面受力分析在结构力学中，平面受力分析是一种常见的分析方法。
通过将三维受力问题简化为平面受力问题，我们可以更容易地解决问题。
平面受力分析可以通过使用力的平衡方程和力矩平衡方程来解决。
二、结构力学基本定理1. 受力分析定理在结构力学中，受力分析定理是一个非常重要的原理。
它指出，在一个静力平衡的结构中，受力体系中的所有力的合力和合力矩都为零。
这意味着结构处于静力平衡状态。
2. 受力传递定理受力传递定理是结构力学中的另一个基本定理。
它指出，在一个静力平衡的结构中，任意一点的受力和受力矩都可以通过力的平衡方程和力矩平衡方程来计算。
三、杆件结构分析在土木工程中常常会遇到杆件结构，对于杆件结构的分析是结构力学的重要内容。
以下是杆件结构分析的一些重要知识点。
1. 静力平衡方程杆件结构的静力平衡方程是求解杆件结构的关键。
通过使用平衡方程，我们可以计算每个节点的受力。
静力平衡方程包括力的平衡方程和力矩平衡方程。
2. 杆件内力分析在杆件结构中，杆件上的内力是非常重要的。
通过计算杆件上的内力分布，我们可以确定结构的受力情况。
天津市考研土木工程复习资料结构力学重点知识点梳理
天津市考研土木工程复习资料结构力学重点知识点梳理结构力学是土木工程考研的重要科目，它涉及到土木工程中的结构分析和设计原理。
掌握结构力学的核心知识点对于考研生来说非常重要。
下面是天津市考研土木工程复习资料中的结构力学重点知识点梳理。
一、静力学基础静力学是研究力系统在不考虑物体运动的情况下的平衡条件和力的作用的学科。
1. 受力分析在静力学中，力的分解和合成是一项非常重要的技巧。
它能够帮助我们将复杂的力系统化简为简单的受力情况，便于分析。
2. 平衡条件平衡条件是指力系统在不发生平动和转动的情况下达到平衡的条件。
平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。
3. 摩擦力摩擦力是一种常见的非接触力，它会对物体的运动和平衡产生一定的影响。
摩擦力的计算和分析是静力学中的重要内容。
二、应力与应变应力和应变是材料力学中的重要概念，它们描述了物体在受力下的变形情况。
1. 一维应力与应变一维应力和应变是指在一个方向上的力和变形。
在结构力学中，常用的一维应力与应变包括拉应力、压应力和剪应力。
2. 二维平面应力和应变二维平面应力和应变是指在平面上的力和变形。
通过应力和应变的分析，我们可以计算出物体在不同方向上的应力和应变分布。
3. 应力应变关系应力应变关系是材料力学中的重要理论基础，它描述了应力和应变之间的关系。
不同材料有不同的应力应变关系，常见的有线性弹性、非线性弹性和塑性等。
三、结构稳定性结构的稳定性是指在受力作用下，结构能够保持原有的形态并不发生失稳的能力。
1. Euler稳定性理论Euler稳定性理论描述了杆件在受压作用下的稳定性条件。
根据Euler稳定性理论，杆件的临界稳定长度与截面的几何形状和材料的性质有关。
2. 弯曲稳定性弯曲稳定性是指杆件在弯曲作用下的稳定性条件。
通过计算杆件的临界弯曲力，可以判断结构的弯曲稳定性。
3. 屈曲载荷屈曲载荷是指结构在受力作用下失去稳定性的载荷。
通过计算结构的屈曲载荷，可以评估结构的承载能力。
吉林省考研土木工程复习资料结构力学重要知识点梳理
吉林省考研土木工程复习资料结构力学重要知识点梳理结构力学是土木工程中的重要学科，涉及建筑物的受力和变形问题。
在吉林省考研土木工程的复习过程中，掌握结构力学的重要知识点对于提高考试成绩至关重要。
本文将对吉林省考研土木工程结构力学的重要知识点进行梳理，以供考生参考。
1. 静力学基本原理静力学是结构力学的基础，包括力的合成与分解、力矩的概念与计算、杠杆平衡条件等内容。
考生需要掌握物体受力的平衡条件，如平衡方程、力的平衡条件等。
2. 载荷与支反力在结构的受力分析过程中，载荷是一个重要的概念。
载荷可以分为静载荷和动载荷两种，考生需要理解和计算不同类型载荷对结构的影响，并能正确计算支反力。
3. 梁的受力分析梁是土木工程中常见的结构元素，其受力分析是结构力学的重要内容。
考生需要了解梁的受力特点，掌握梁的受力计算方法，包括悬臂梁、简支梁和悬臂梁等的受力分析和计算。
4. 柱的受力分析柱也是土木工程中常见的结构元素，它承受的是压力作用，考生需要了解柱的受力特点和计算方法。
这包括矩形截面柱、圆形截面柱和复合截面柱等的受力分析和计算。
5. 桁架结构桁架结构也是土木工程中常用的结构形式，其受力特点与计算方法与梁和柱有一些区别。
考生需要了解桁架结构的特点、受力分析和计算方法。
6. 绳索和悬链线绳索和悬链线是结构力学中的重要内容，考生需要了解它们的特点和受力分析方法。
绳索受力分析包括自重和外力的影响，悬链线受力分析涉及到平衡方程和几何关系的运用。
7. 三角形受力分析三角形结构在土木工程中应用广泛，例如桥梁、塔吊等。
考生需要掌握三角形结构的受力分析方法，包括平衡方程、分力和合力的计算等。
8. 非静力平衡除了静力平衡外，考生还需要了解非静力平衡的概念和分析方法。
非静力平衡包括动力学平衡和不平衡力的计算，对于一些动力学问题的解决有重要意义。
总结：结构力学是一门复杂的学科，对于吉林省考研土木工程的考生来说，掌握其重要知识点是关键。
通过对静力学基本原理、载荷与支反力、梁的受力分析、柱的受力分析、桁架结构、绳索和悬链线、三角形受力分析以及非静力平衡等内容进行梳理，考生可以更好地复习和准备考试。
河北省考研土木工程学科复习资料结构力学重要知识点整理
河北省考研土木工程学科复习资料结构力学重要知识点整理结构力学在土木工程学科中占据着重要的地位，它是研究力的作用和力引起的物体运动规律的学科。
在河北省考研土木工程学科的复习中，掌握结构力学的重要知识点是非常关键的。
本文将对结构力学的一些重要知识点进行整理。
1. 应力和应变在结构力学中，应力和应变是非常基础且重要的概念。
应力是指单位面积上的力，通常用σ表示。
应变是指物体形变的程度，通常用ε表示。
在弹性力学中，根据胡克定律，应力和应变之间存在线性关系。
2. 杆件受力分析在结构力学中，杆件是最基本的结构元素之一。
杆件受力分析是研究杆件内部和外部受力情况的过程。
根据力的平衡条件，可以通过建立平衡方程来求解杆件受力。
3. 梁的受力分析梁是土木工程中常见的结构形式，对梁的受力分析是结构力学中的一个重要内容。
在梁的受力分析中，需要考虑梁的跨度、荷载和支座条件等因素，通过建立梁的受力方程，可以求解出梁的内力分布。
4. 框架结构的受力分析框架结构是由杆件组成的三维结构体系，对框架结构的受力分析是结构力学中的难点之一。
在框架结构的受力分析中，需要考虑杆件的长度、截面性质和节点的约束条件等因素，通过建立节点的力平衡方程，可以求解出框架结构的内力分布。
5. 静定结构和超静定结构静定结构是指支座反力和内力可以通过平衡方程唯一确定的结构，对静定结构的受力分析相对简单。
超静定结构是指支座反力和内力无法通过平衡方程唯一确定的结构，对超静定结构的受力分析需要借助附加方程或变形能原理等方法。
6. 梁的挠度和刚度梁的挠度是指在受载过程中，梁产生的弯曲变形。
对于长梁来说，挠度是一个重要的设计考虑因素。
梁的刚度是指梁抵抗弯曲变形的能力，刚度越大，梁的挠度越小。
7. 应力应变的能量方法应力应变的能量方法是一种求解结构力学问题的常用方法。
通过建立应变能方程和外力对应变能方程，可以求解出结构的应力和应变分布。
8. 线弹性力学线弹性力学是结构力学的一个重要分支。
考研结构力学知识点梳理
第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。
3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）W<0，则体系具有多与约束。
W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
上海市考研土木工程复习资料结构力学重点知识整理
上海市考研土木工程复习资料结构力学重点知识整理结构力学是土木工程中的一门基础课程，也是考研的重点内容之一。
在复习过程中，合理整理并掌握结构力学的核心知识点是十分关键的。
下面将针对土木工程复习资料中的结构力学重点知识进行整理，以便帮助考生们更好地掌握该领域的知识。
一、力的分解与合成1.力的基本性质力的概念、力的大小、单位、方向、作用点、力的叠加、相等力、平行力、夹角力等。
2.力的分解与合成力的分解原理、方法和步骤；力的合成原理、方法和步骤；力的三角形法则和平行四边形法则。
3.力的平衡平衡力的概念和条件；力的合成与分解在平衡问题中的应用。
二、支反力与静力平衡1.支反力的计算支持条件下，计算杆件的支反力；各种支座的支反力计算；应用力的平衡条件计算杆件的支反力。
2.结构的支座形式支座的分类、作用和特点；常见支座的结构形式和使用条件。
3.静力平衡的应用应用平衡条件解决平面桁架、刚架的支反力问题。
三、力的传递和矩1.力的传递力的传递基本原理；受力分析的基本步骤；力的传递计算；静力平衡问题中的力的传递。
2.力矩的概念与计算力矩的概念和计算公式；力矩的计算方法和性质；力的偶力系统和力的力矩组的分解。
3.平衡力矩和平衡条件平衡力矩的概念和条件；在平衡问题中应用平衡力矩条件解决问题。
四、杆件的受力分析1.杆件的内力内力的定义和类型；应力与应变的关系；剪力、弯矩和轴力的概念。
2.杆件内力分析受力分析的基本步骤；用受力分析法解决杆件的内力问题。
3.平面桁架、刚架的受力分析平面桁架的基本概念和基本原理；平面刚架的基本概念和基本原理；平面桁架、刚架的受力分析步骤。
五、弹性力学基本理论1.材料力学基础应力、应变的概念；拉伸、压缩、剪切等力学性质。
2.杨氏模量和泊松比等物理量线弹性材料的力学性质；杨氏模量和泊松比的定义与计算。
3.弹性力学基本原理胡克定律；弹性力学三个基本方程；简支梁的基本概念和基本原理。
4.梁的受力分析受力分析的基本步骤；集中荷载、均布荷载、三角荷载等形式的作用下的梁的受力分析。
山东省考研土木工程复习资料结构力学重点知识点整理
山东省考研土木工程复习资料结构力学重点知识点整理一、概述结构力学是土木工程中的一门基础学科，主要研究物体在受力作用下的变形和破坏规律。
在山东省考研土木工程的复习中，结构力学的重要性不可忽视。
本文将对结构力学的重点知识点进行整理，以帮助考生更好地复习和理解相关内容。
二、基本概念1. 力的基本性质：作用力、反作用力、力的合成与分解、静力平衡、动力学平衡等。
2. 载荷和应力：集中载荷、均布载荷、分布载荷、压应力、拉应力、切应力等。
3. 应变和变形：线弹性、平面应变、平面应力、轴对称应变、轴对称应力等。
4. 受力分析：静定和静不定结构、杆件受力分析、梁的受力分析、桁架的受力分析等。
三、结构受力分析1. 静定结构的受力分析在静定结构中，支反力和内力可通过平衡方程和力方法求解。
常见的静定结构包括简支梁、悬臂梁、曲线梁等。
（这一部分可以加上图示，用来展示不同类型的静定结构）2. 静不定结构的受力分析在静不定结构中，存在多余的支反力或内力，需要利用变形原理、位移法或力法进行求解。
常见的静不定结构包括连续梁、刚架、框架等。
（可以加上图示，说明静不定结构的特点）四、杆件的受力分析杆件是结构力学中的基本单元，包括轴力、弯矩和剪力的受力分析。
考生需要掌握杆件的受力计算方法和应力分布规律。
1. 杆件的轴向受力分析通过受力平衡方程和应变位移关系，可以求解杆件的轴向受力。
常见的杆件包括直杆、斜杆、悬索等。
（可以加上具体的例题来说明）2. 杆件的弯曲受力分析通过杆件的受弯弹性力学理论，可以求解杆件的弯矩分布和轴线的曲率。
常见的杆件弯曲包括梁的弯曲、悬臂梁的弯曲等。
（可以加上具体的例题来说明）3. 杆件的剪切受力分析通过杆件上剪切力的分析，可以求解剪力和剪应力的分布。
常见的杆件剪切包括刚架的剪切、桁架的剪切等。
（可以加上具体的例题来说明）五、梁的受力分析梁是结构力学中常见的构件，具有复杂的内力分布和变形规律。
考生需要掌握不同类型梁的受力分析方法和应力分布规律。
结构力学考研知识点归纳
结构力学考研知识点归纳结构力学是土木工程专业研究生入学考试的重要科目之一，它主要研究建筑结构在外力作用下的内力、变形和稳定性问题。
以下是结构力学考研的一些关键知识点归纳：基本概念和原理- 力的基本概念：力的三要素（大小、方向、作用点）。
- 静力学基本定理：平衡条件、力矩平衡等。
- 材料力学性质：弹性模量、泊松比、屈服强度等。
静定结构分析- 静定梁的内力分析：弯矩、剪力、轴力的计算。
- 静定桁架的内力分析：节点法、截面法。
- 三铰拱和悬索结构的内力分析。
超静定结构分析- 力法、位移法和弯矩分配法的原理和应用。
- 连续梁和框架结构的分析。
- 影响线的概念及其应用。
稳定性分析- 临界载荷的确定方法。
- 欧拉公式及其应用。
- 稳定性与结构形式、材料特性的关系。
能量方法- 虚功原理和最小势能原理。
- 莫尔定理和卡斯特拉诺定理。
- 能量方法在结构分析中的应用。
矩阵位移法- 局部坐标系和全局坐标系的建立。
- 刚度矩阵的组装和边界条件的处理。
- 结构的自由振动分析。
非线性问题- 材料非线性：塑性变形、破坏。
- 几何非线性：大变形问题。
- 接触非线性问题的处理方法。
结构动力分析- 单自由度和多自由度系统的振动分析。
- 地震作用下的结构响应分析。
- 随机振动和疲劳分析。
结构优化设计- 结构优化的基本概念和方法。
- 拓扑优化、形状优化和尺寸优化。
- 优化设计在实际工程中的应用。
结束语结构力学作为一门应用广泛的学科，其知识点繁多且相互关联。
考研复习时，不仅要掌握上述知识点，还要注重理论与实践的结合，通过大量的练习来加深理解。
希望以上的归纳能够帮助考生们更系统地复习结构力学，为考研做好充分的准备。
天津市考研土木工程复习结构力学与桥梁工程要点梳理
天津市考研土木工程复习结构力学与桥梁工程要点梳理结构力学是土木工程中的基础学科，对于土木工程专业的学生来说，熟练掌握结构力学的知识是非常重要的。
在天津市考研土木工程复习过程中，结构力学与桥梁工程是其中一项重要内容。
本文将梳理天津市考研土木工程复习结构力学与桥梁工程的要点。
一、结构力学要点梳理1. 静力学基础静力学是结构力学的基础，掌握好静力学的基本原理对于后续学习其他结构力学的内容非常重要。
静力学的要点包括力的平衡条件、力的分解与合成、力矩的概念与计算、静力平衡方程的应用等。
2. 杆件受力分析杆件是结构力学中一个重要的概念，研究杆件的受力分析是理解结构力学的关键。
关键要点包括杆件的受力特点、受力分析的基本原理、杆件内力的计算等。
3. 梁的受力分析梁是土木工程中常见的结构形式，掌握好梁的受力分析方法对于后续学习桥梁工程具有重要意义。
重点内容包括梁的受力特点、梁的受力分析方法、梁的挠度计算等。
4. 稳定性分析稳定性是结构力学中重要的概念，与结构的安全性密切相关。
要点包括结构的稳定性分析方法、计算结构的稳定性系数等。
5. 结构的位移与变形结构的位移与变形是结构力学中的重要内容，研究结构在受力下的变形特点对于理解结构行为具有重要意义。
重点内容包括结构的刚度与弯曲变形分析、结构的轴向变形分析等。
二、桥梁工程要点梳理1. 桥梁的类型与结构形式桥梁是土木工程中的重要工程项目，不同类型的桥梁具有不同的结构形式与特点。
要点包括常见桥梁类型的介绍、各类型桥梁的结构特点等。
2. 桥梁的荷载与受力分析桥梁在使用过程中会承受各种荷载，了解桥梁的荷载特点与受力分析方法对于桥梁设计与施工有重要影响。
要点包括桥梁的荷载分类与作用、桥梁的受力分析方法等。
3. 桥梁的设计与施工桥梁的设计与施工是桥梁工程中非常重要的环节，掌握好桥梁的设计与施工原理对于工程实践具有重要作用。
要点包括桥梁设计中的主要考虑因素、桥梁施工的主要流程等。
4. 桥梁的监测与维护桥梁在使用过程中需要进行监测与维护，及时发现并修复桥梁存在的问题是保证桥梁安全使用的重要措施。
考研结构力学考点归纳
考研结构力学考点归纳1．结构几何组成分析：重点推荐大刚片法则，详细讲解一铰无穷远，两铰无穷远，三铰无穷远。
2．静定结构位移计算：存在支座位移，弹簧，制造误差，外荷载，温度作用的情况如何求解3．力法：重点讲解对称性的应用，超静定桁架，存在弹簧的情况，支座位移，制造误差等情况4．位移法：重点讲解对称性的应用，如何快速求刚度系数，存在EI无穷杆如何求解，存在斜杆且有侧移的情况如何求解，存在弹簧的情况如何求解5．影响线：重点讲解桁架的影响线如何求，存在斜杆的刚架如何作影响线，超静定结构如何作影响线6．矩阵位移法：重点概念讲解，如何提高解题速度，组合结构如何求结构内力7．结构动力响应；重点讲解单自由度强迫振动，两个自由度强迫振动如何求解，存在水平地面运动，竖向地面运动时如何求解，全面分析柔度法及刚度法的应用！第一题：结构的几何组成分析。
首先考虑该结构能不能减二元体，使结构由繁变简。
减二元体行不通的话，可考虑加二元体，即将一个三角形（小刚片）不断在其上添加二元体形成大刚片，然后再考虑两刚片法则及三刚片法则。
对于杆件比较少的结构可直接应用两刚片法则或三刚片法则。
其次要注意的是3种无穷远铰的情况。
一般第一大题不可能考得很难，基本概念很重要，属于送分题。
第二题：一般为作结构的弯矩图，无需计算过程。
包括刚架和桁架，梁式结构比较简单，考得比较少。
该题主要考察能否快速准确作出弯矩图，只要稍微有些错误就会不得分。
该题型技巧性的东西比较多，不能蛮干，尤其是当结构为超静定结构时。
主要是考察对力学概念的灵活运用，技巧性的东西往往体现在支座的特殊性，如滑移铰支座、固定铰支座、滑移支座，杆件连接的特殊性如铰接或滑移连接。
有时可能结构是超静定结构，但往往用位移法分析的话是一次超静定，要熟记位移法中各种常见荷载作用下的弯矩图，要熟练掌握位移转角公式，当然也可以使用力矩分配法。
一定不要养成惯性思维认为该题型考的题都是静定结构。
第三题：一般是考影响线。
《结构力学》复习讲义要点
《结构力学》复习讲义要点第一部分：力学基础1. 力学的基本概念：质点、力、力的性质、力的合成与分解、力的共线条件等。
2. 刚体力学：平动与转动、力矩、角动量、转动惯量、力矩的几何与代数相等条件等。
3. 静力学：平衡条件、力偶、杆条受力分析、平衡多边形等。
第二部分：截面力学1. 杆件截面特征：截面形状、截面形心、截面面积、截面宽度、截面模数等。
2. 拉压杆截面特征：杆轴力计算、细长杆的安全系数、压杆的稳定性、杆件受拉压状态分析等。
3. 扭转杆截面特征：杆件受扭力分析、圆形截面的极限扭矩、扭转角的计算等。
4. 弯曲杆截面特征：直线梁与弧形梁的受力分析、力的截面矩阵表示、梁截面的正向弯矩与反向弯矩、杨氏梁受力分析等。
第三部分：结构受力分析1. 杆系内力分析：截面法则、杆系的内力与外力关系、榀杆的变形与位移、杆系内力的计算等。
2. 杆系的受力分析：平衡条件的写法、平面结构与空间结构的受力分析、杆系的平面剪力图与弯矩图、受力分析的极端情况等。
3. 简支梁：梁的受力分析、悬臂梁的转角计算、剪力与弯矩图表、弹性线与弯矩-曲率关系等。
4. 悬链线与悬链线梁：悬链线形状方程、悬链线的性质与应用、悬链线梁的分析等。
第四部分：梁的变形1. 杆系的变形：位移分量的约束关系、虚功原理、单杆件的变形与位移、受约束的杆件变形计算等。
2. 弹性力学基本方程：胡克定律、弹性应变能、变形力、应变与变形的关系、应力分析与位移分析等。
3. 简支梁的本构关系：平衡微分方程、简支梁的自由振动、简支梁的拟静状态、简支梁的弹性力学与变形等。
第五部分：结构稳定性1. 稳定性基本概念：平衡与稳定的关系、平衡的稳定性判定、等效单轴刚度、曲线弯矩法等。
2. 简支梁的稳定性：轴力屈曲、弯曲屈曲与扭转屈曲、边界条件与截面要求等。
3. 大变形理论：弹性力学与大变形理论的区别、弹性线的切线方向、悬臂梁的大变形计算等。
总结：这份复习讲义总结了《结构力学》的核心要点，包含了力学基础、截面力学、结构受力分析、梁的变形和结构稳定性的内容。
云南省考研工程力学复习资料结构力学与材料力学知识点归纳
云南省考研工程力学复习资料结构力学与材料力学知识点归纳一、结构力学知识点归纳1. 弹性力学弹性力学研究材料在受力后，恢复原状的变形特性。
主要涉及应力、应变、弹性模量、拉压应力、剪切应力等概念与计算方法。
2. 刚度与位移刚度是描述结构零件对外部力的响应程度，位移则是结构零件受力后发生的变形。
刚度与位移的关系可以通过弹性力学方程来描述。
3. 结构静力学结构静力学关注结构零件在平衡状态下的力学性质，涉及力的平衡、力矩平衡和受力分析等内容。
4. 结构稳定性结构稳定性研究结构在受力后是否会失去平衡或倒塌的问题。
常用的稳定性分析方法有欧拉稳定性判据和能量原理。
5. 结构动力学结构动力学研究结构在受到外部动力荷载时的响应与振动特性。
涉及单自由度系统、多自由度系统、模态分析等内容。
二、材料力学知识点归纳1. 结构材料分类结构材料可分为金属材料、非金属材料和复合材料三类。
金属材料包括钢材、铝材、铜材等；非金属材料包括混凝土、木材、塑料等；复合材料由两种或多种不同材料组成。
2. 材料的力学性能材料的力学性能包括强度、刚度、韧性、脆性等。
强度指材料抵抗外力破坏的能力，刚度描述了材料抵抗变形的能力，韧性与脆性则涉及材料在受力后破坏方式的不同。
3. 材料的应力与应变材料的应力与应变是描述材料受力后产生的变形状态的重要参数。
常用的应力包括拉应力、压应力、剪应力等；应变则包括线性应变、剪应变等。
4. 材料的破坏过程材料在受到过大的外力作用时会发生破坏，主要有拉伸破坏、压缩破坏、剪切破坏等不同形式的破坏过程。
总结：结构力学和材料力学是工程力学的重要组成部分，对工程结构的设计和安全性分析起着关键作用。
结构力学主要涉及结构零件在受力下的变形特性、力学模型与求解方法；材料力学则关注材料的力学性能与破坏过程。
掌握这些知识点对于工程力学的学习与实践至关重要。
结构力学最全知识点梳理及学习方法
结构力学最全知识点梳理及学习方法
一、结构力学基础知识：
1、力的分类：根据受力作用的物体的性质，可将力分为外力(外力作用于结构物体的外部，如重力、气压力、拉力等)和内力(内力作用于结构物体的内部，如弯矩、剪力等)；根据力的方向划分，可将它分为拉力、压力和旋转力；根据力的特性划分，可将它分为特殊力和普通力；根据力的大小和方向，可将它分为大力、小力、稳定力和不稳定力；根据受力物体的形状，可将它分为直线力、非直线力、旋转力和转动力等。
2、构件的类型：构件按照结构的组成形式，又分为横担、梁、柱、支撑、支座、腰椎和压杆等。
3、材料性质：构件的材料性质主要由弹性模量、屈服强度和杨氏模量等物理参数来表示。
4、结构形状：根据不同的表达方式，结构形状可分为直线式结构、曲线式结构、对称结构、反对称结构、非对称结构和无规则结构等。
5、运动学结构：可将力学结构分为机械运动结构和动力学结构，其中机械运动结构主要由动力系统、载荷系统和传动系统等部分组成；而动力学结构主要关注的是结构物体的动力运动情况，其中重点研究的是结构物体的运动特性，如动力传递、动力控制和动力分析等。
土木工程专业考研复习指南结构力学重点内容梳理
土木工程专业考研复习指南结构力学重点内容梳理结构力学是土木工程专业考研中的一门重要课程，它涉及到土木工程结构设计与分析的基本原理和方法。
在考试复习过程中，合理梳理结构力学的重点内容，对于提高学习效果和应对考试都有着重要作用。
本文将从静力学、力法和位移法以及结构稳定性三个方面，对土木工程专业考研复习结构力学的重点内容进行梳理。
一、静力学静力学是结构力学的基础，了解和掌握静力学的原理和方法对于后续的学习和应用都是至关重要的。
在考研复习中，应注重以下几个重点内容的复习：1. 受力分析：受力分析是结构力学的基本步骤，在复习中要熟练掌握力的合成、分解和平衡条件的应用。
2. 支反力计算：支反力计算是解决结构中力的平衡问题的关键。
要熟练掌握通过平衡条件计算支反力的方法，包括静力平衡方程的建立和求解。
3. 重心和力心：了解和计算结构的重心和力心的位置对于分析结构的平衡和稳定具有重要意义。
二、力法和位移法力法和位移法是土木工程结构设计和分析中经常使用的方法。
在考研复习中，应重点掌握以下内容：1. 弹性力学基本原理：了解和理解弹性力学的基本原理，包括虎克定律、胡克定律、杨氏模量等。
2. 梁的弯曲：掌握梁的弯曲方程以及其解法，包括简支梁、悬臂梁和悬臂梁上均布载荷的计算方法。
3. 梁的剪力和弯矩图：掌握绘制梁的剪力和弯矩图的方法，了解剪力和弯矩在梁上的分布规律。
4. 柱的稳定：了解柱的稳定性问题，包括临界压力的计算和柱的稳定判断条件。
三、结构稳定性结构稳定性是土木工程结构设计中的一个重要问题，合理评估结构的稳定性是设计安全可靠的关键。
在考研复习中，应重点关注以下内容：1. 一阶稳定和二阶稳定：了解一阶和二阶稳定的定义和判据，熟悉计算结构的临界荷载和临界状态的方法。
2. 稳定性失效形式：了解结构的各种稳定性失效形式，比如屈曲、侧扭、滑移等，熟悉判断各种失效形式的条件。
3. 结构稳定设计：掌握结构稳定设计的基本原则和方法，了解常见结构的稳定设计要求。
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第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。
3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）W<0，则体系具有多与约束。
W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
3.分段叠加法作弯矩图：（1）选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩值。
（2）分段画弯矩图。
适用条件：既适用于静定结构，也适用于超静定结构，还适用于变截面的情况；但该法是以叠加原理为基础，因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。
4.内力图的特点：（1）计算内力时，所截取的截面应垂直于杆轴，内力假设为正方向。
（2）内力图的坐标，应垂直于杆轴。
（3）直杆在无荷载的区段，M图为一斜直线，剪力图为一平行的直线。
=F Q微分关系：dMdS铰节点上无荷载作用时，铰节点右侧的弯矩图，可以直接延伸过来获得另一侧的弯矩图。
（4）集中力偶M作用处，剪力无变化，M图有突变。
（5）当铰节点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的左侧还是右侧，力偶不能直接作用在铰上，只能作用在铰两侧的截面上。
（6）主从型结构，注意利用定向传力的性质。
（作用在主结构上的力不引起附属结构的内力）（7）两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力。
反对称）5.对称性的利用：（M、N正对称，FQ非对称和反对称荷载，因为A点为铰接，力偶作用于A点左侧截面，该截面弯矩大小等于M，而A点右侧截面无力偶，故弯矩为零，即左右弯矩图不对称，所以该力偶是非对称荷载。
6.斜梁的计算：（于玲玲书P36）图无影响，只对轴力简支斜梁当其荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、FQ图有影响。
7.绘制变形曲线的原则：（1）曲线的凸向应与弯矩图的受拉侧一致。
（2）刚结点连接的各杆变形后应保持夹角不变。
（3）不考虑轴向变形时，杆件变形后的投影长度应和原长相等。
（4）固定支座处变形曲线应与杆轴相切，而铰节点处应体现出转角。
8.使用结点法和截面法时，一定要注意观察截断的杆件是梁式杆还是链杆，两者的手里特点不同。
尤其是取结点时易犯错，结点不能连接梁式杆，否则轴力与剪力均要考虑才能使之平衡。
9.拱的特点：（1）在竖向荷载作用下产生水平推力。
（2）因为水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。
（3）在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，而拱的轴力较大，切一半为压力，因此，拱比梁更便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。
10.拱的合理轴线：在固定荷载作用下，使拱的各个截面弯矩都为零的轴线成为合理轴线。
不同的荷载，对应着不同的合理轴线，对于三铰拱结构，任意荷载下都存在着与其相应的合理轴线。
11.桁架内力计算技巧。
（1）判断是否有零杆，以减少计算量。
（充分利用对称性）（2）用截面法时，尽量利用截面单杆的概念，使一个方程只包含一个未知力。
（3）充分利用对称性简化计算。
12.求拱的合理轴线的公式：y(x)=M(X)F H（1）三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。
(2)拱在均匀水压力作用下，合理轴线为圆弧，而轴力等于常数。
（3）在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。
第三章结构的影响线1.影响线绘制范围是从荷载移动的起点画至终点，荷载不经过处不绘制影响线，影响线竖标的量纲：力——无单位；弯矩——长度单位。
2．性质：静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和位移影响线都是曲线。
3.建立坐标系。
以与FP=1指向相反的方向作为y轴的正方向建立坐标系。
由虚功原理知：这样使得位移为正时，Z做正功，取正值，Z的正值位于y轴正方向。
4.影响线正负号的含义：若影响线为正值，表示实际的某量值与假设方向相同，若为负值，则与假设方向相反。
因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符号相反，都可以是正确的结果。
5.机动法：虚功原理。
6.间接荷载作用下的影响线：利用静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线这一性质用直线连接相邻结点间的竖距，就得到节点荷载作用下的影响线。
（要判断好几个点）7.顺时针单位移动力偶作用下的影响线用机动法绘制时，影响线是位移图的斜率。
（虚功原理）8.求荷载的最不利位置。
（临界位置的判定）（1）多边形影响线：当Z为极大值时，∆Z≤0,荷载右移，ΣF Ri tanαi≤0荷载左移，ΣF Ri tanαi≥0当Z为极小值时，∆Z≥0,荷载右移，ΣF Ri tanαi≥0荷载左移，ΣF Ri tanαi≤0（2）三角形影响线当Z为极大值时，当Z为极小值时9.绝对最大弯矩：在给定的移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值叫做绝对最大弯矩。
（1）确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载FPcr；（2）移动荷载组，使FPcr与梁上荷载的合力对称于梁的中点；（3）计算此时FPcr 作用点处截面的弯矩，即为极大值Mmax.10.简支梁的包络图：在给定荷载作用下，连接各截面最大内力的曲线称为内力包络图，它表示各截面的内力可能的变化范围。
第四章静定结构的位移计算1.对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒大于零。
两个彼此无关的状态：一是体系上作用的任意平衡力系；二是体系发生符合约束束条件的无限小的刚体体系位移。
2.变形体体系的虚功原理叙述为：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小变形，则外力在位移上所作外虚功恒等于各个微段的内力在变形上所作的内虚功，即W外=W内.应用条件：力系应当满足平衡条件；位移应当满足变形连续协调条件。
3.虚功原理的应用：（1）单位位移法：虚设单位位移，求力。
（求刚度）（2）单位荷载法：虚设单位荷载，求位移。
(求柔度)4.注意问题：（1）无论实位移还是虚位移都十分微小，因此虚位移等于一的说法仅表示虚位移是一个单位的微小位移，不能说位移的大小是一。
（2）虚功原理的外力既包括外荷载也包括支座反力。
（3）必须能正确的判断体系的位移图。
5.位移计算：若应变ε、γ、κ，都是由荷载引起的，则有κ=M PEI ,ε=F NPEA,γ=k.F QPGA.变形体虚功位移方程：(于玲玲编参考书P123)6.各种特殊结构的简化形式：（1）梁和刚架——只考虑弯矩M（2）组合结构——弯矩M和轴力N(3)桁架——轴力N（4）拱——拱的压力线和轴线接近时，考虑弯矩M和轴力N压力线与轴力线不相近时，弯矩M7.静定结构在温度变化时，杆件不产生剪应变，而轴向线应变和曲率分别为：（于玲玲编参考书P124）正负号规定：轴力以拉伸为正；弯矩M和温差∆t引起的弯曲同方向时，其乘积取正值，否则取负值。
8.支座位移与弹性支撑：（恒做负功）9.对称性的利用。
10.图乘法应该注意的问题：（1）若杆件中各段的EI不相等，应该按照EI分成几部分，分别计算后叠加。
（2）采用计算抛物线面积和形心位置的公式时，必须正确找出抛物线的顶点。
（标准型）曲线面积公式。
11.互等定理：a.功的互等定理：W12=W21;b.位移互等定理：在任意线性变形体系中，FP1引起的与FP2相应的位移影响系数等于由FP2引起的与FP1相应的位移影响系数。
（力法系数）c.反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C1所引起的与位移C2相应的反力影响系数r21等于由位移C2所引起的与位移C1相应的反力影响系数r12（位移法系数）d.位移反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C2所引起的与荷载Fp1相应的位移影响系数，在绝对值上等于由荷载Fp1引起的与位移C2相对应的反力影响系数。
但二者相差一个负号。
12.互等定理的应用条件：a.材料属于弹性阶段，应力与应变成正比。
b.结构变形很小，不影响力的作用。
第五章力法1.特点：（1）超静定结构的内力不能由静力平衡条件唯一确定，必须考虑变形条件。
（2）支座位移、温度变化、制造误差、材料收缩等因素只有引起超静定结构中超静定部分的变形时，才产生内力，否则不产生。
2.力法的基本结构一般为静定结构，也可以选超静定结构，可较容易地求出力法典型方程中的位移系数。
（运用虚功原理计算）3.对称性的利用：（1）超静定结构的对称性包括两方面：a.几何形状和职称对称。
b.杆件截面和材料性质也对称。
（2）选半结构：a.奇数跨对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。
b.奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座简化为一竖向链杆。
c.偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当不考虑中柱轴向变形时，对称的截面无位移，简化为固定支座。
d．偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下，原结构简化为半结构，且中柱的惯性矩减半。
（3）荷载分组。
（4）中心对称结构：结构的一半绕对称中心旋转180度后与另一半完全重合。
正对称力：FQ ,FN;反对称力：M.中心对称结构，在正对称荷载作用下，对称中心处反对称的未知力（M）为零；在反对称荷载作用下，对称中心处正对称的未知力（FQ ,FN）为零。