反比例函数复习课教案

专题复习第三单元函数及其图像

第四讲反比例函数（教案）

水月寺中心学校黄波

一、教学目标

1、知识和技能目标：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像的性质

等基本知识点的学习。

2、过程和方法目标：体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题；进

一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识

3、情感态度和价值观目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见

解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。

二、教学重难点

教学重点：１.建立本章知识框架图；理解反比例函数的概念、性质，会画它们的图像；

2.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

教学难点：1.应用反比例函数知识解决现实生活中的实际问题，进一步体会数形结合思想。

2.结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。

三、教学与学法

教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨

指导和直观演示法，充分体现“以生为本”的教育理念，发挥学生的主体作用，教师扮好导演和引路人的角色。学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。

四、教学过程

1、课前热身，问题引入

2、考点互动探究，基础训练

3、考点互动探究，典例剖析

4、考点互动探究，综合训练

5、能力提升，综合训练

6、展示知识框架，理清知识脉络（小结）

7、作业布置

（一）课前热身，问题引入

1、一个游泳池的容积为2000m ³，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v 的变化而变化。

2、一个物体重100N,物体对地面的压强（单位：pa)随接触面积S 的变化而变化。

以上两个函数都是什么函数？你还记得这类函数的定义吗？它的函数图像有哪些性质特征，你能说出来吗？今天我们就来复习这类函数。

（二）考点互动探究，基础训练

考点1 反比例函数的定义

1.下面的函数是反比例函数的是( )

A ．y ＝3x ＋1

B ．y ＝x 2

＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x

2．已知y 与x 成反比例函数，且x ＝2时，y ＝3，则该函数的解析式是( ) A ．y ＝6x B ．y ＝16x C ．y ＝6x D ．y ＝6

x －1

3．如果函数y ＝x

2m －1

为反比例函数，则m 的值是( )

A ．－1

B ．0 C.1

2

D ．1

4.红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图象是( )

反比例函数的定义

形如 ( )的函数叫做反比例函数，其它形式为

考点2 反比例函数的图象及其性质

5.对于反比例函数y ＝1

x

，下列说法正确的是( )

A ．图象经过点(1，－1)

B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6.若函数y ＝

m ＋2

x

的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值( ) A ．m ＞－2 B ．m ＜－2 C ．m ＞2 D ．m ＜2

7．反比例函数y ＝k x

和一次函数y ＝kx －k 在同一直角坐标系中的图象大致是( )

8.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A.S1

图象

反比例函数y ＝k

x

的图象是双曲线

性质

k >0

图象在第________象限

在每个分支上，y 随x 的增大而________

k <0

图象在第________象限

在每个分支上，y 随x 的增大而________

k 的意义

过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数________

C.S1< S3< S2

D. S1=S2=S3

9.反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象如图12－3所示，若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)是这个图象上的三点，且x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )

A ．y 3＜y 1＜y 2

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 1＜y 2＜y 3

10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V (m 3

)的反比例函数，其图象如图12－5所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )

A ．不小于54 m 3

B ．小于54 m 3

C ．不小于45 m 3

D ．小于45 m

3

三、考点互动探究，典例剖析

考点3 反比例函数的综合应用

反比例函数图像与性质的综合应用

利用图象上点的坐标的实际意义和几何意义解决实际问题

将反比例函数与一次函数、不等式、方程组知识结合起来解决实际问题

典例．为预防“诺如病毒”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中

的含药量y (mg)与燃烧时间x (分钟)成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例(如图12－6所示)．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：

(1)求药物燃烧时y 与x 的函数解析式； (2)求药物燃烧后y 与x 的函数解析式；

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那