数字基带信号及其频谱特性
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11
6.1 数字基带信号及其频谱特性
6.1.1 数字基带信号
几种基本的基带信号波形
(1) 单极性（不归零）波形
E1 0 1 0 0 1 1
0
有直流成份； 判决电平不能稳定在最佳的电平，抗噪声
性能不好； 不能直接提取同步信号； 传输时要求信道的一端接地，这样不能用
两根芯线均不接地的电缆传输线。
通信原理
第六章 数字基带传输系统 (数字基带信号及其频谱特性)
1
复习-- 增量调制原理
m (t)
抽 样
m
k
+
e
+
k
-
二电平 量化
rk
数码 形成
ck
m
' k
+ rk ck=1
0
ek
-
ck = 0
量化特性
延迟 +
m
* k
编码器
c
' k
解 码
r k'
+
m
*' k
延迟
译码器
2
复习-- 实用编码过程
抽样定时d T ( t )
随机脉冲序列的表示式
g2 (t 4TS )
g2 (t TS ) g1 (t ) g2 (t - TS )
g1 (t 3TS )
-TS 0 TS
t
g1 (t 2TS ) 2
2 g1 (t - 2TS )
19
6.1 数字基带信号及其频谱特性
g2 (t 4TS )
g2 (t TS ) g1 (t ) g2 (t - TS )
an2
(1-P)2，以概 P率 P2, 以概(1率 -P)
所以 E [a n 2 ] P （ 1 - P ） 2 （ 1 - P ） P 2 P （ 1 - P ）
28
6.1 数字基带信号及其频谱特性
当m n时
（ 1-P） 2， 以概P率 2
aman P2，
以概率 1-P（ ） 2
-P（ 1-P），以2概 P（ 率 1-P）
方法： 理论分析和实际应用相结合。
9
主要内容 第6章 数字基带传输系统
6.1 数字基带信号及其频谱特性 6.2 6.3 数字基带信号传输与码间串扰 6.4 无码间串扰的基带传输特性 6.5 6.6 眼图 6.7 部分响应和时域均衡
10
问题的描述
什么是数字基带信号？
未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。
m -
25
6.1 数字基带信号及其频谱特性
u(t)的功率谱密度Pu(f)
Pu(f
)limE[UT(f
T
T
)2]
UT (f) － u(t)的截短函数uT(t)所对应的频谱函数； E － 统计平均
T － 截取时间，设 T = (2N+1) Ts
Pu(
f
)
limE[UT(f )2] N (2N1)Ts
复习-- SDH的速率等级
等级 STM-1 STM-4 STM-16 STM-64
比特率(Mb/s) 155.52 622.08
2488.32 9953.28
7
第6章 数字基带传输系统
8
教学构想
目的：通过剖析数字基带传输系统，掌握数字通信系 统分析和设计的基本方法和思路；
要求： ① 掌握数字基带传输的基本理论，包括数字基带信号 的波形、频谱和码型； ② 熟练掌握数字基带信号无失真传输的基本准则； ③ 掌握基带传输误码性能分析方法； ④ 掌握时域均衡的基本原理和实现方法; ⑤ 了解评价数字基带传输系统性能的眼图的概念。
E-2层：4个一次群信号进行二次复用，得到二次群信号，其 比特率为8.448 Mb/s。
E-3层：按照同样的方法再次复用，得到比特率为34.368 Mb/s 的三次群信号
E-4层：比特率为139.264 Mb/s。 由此可见，相邻层次群之间路数成4倍关系，但是比特率之间
不是严格的4倍关系。
6
14
6.1 数字基带信号及其频谱特性
(4) 双极性归零波形
1 010 011 0
E
-E
它是双极性码的归零形式；每个码元内的脉冲都回到 零电平，即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔。
它除了具有双极性不归零码的特点外，还可以通过简 单的变换电路（全波整流电路），变换为单极性归零 码，有利于同步脉冲的提取。
什么是数字基带传输？什么是数字频带传输？
数字基带传输：数字基带信号不经载波调制而直接在信道上传输； 数字频带传输：数字基带信号经过载波调制后在信道中传输。
为什么要研究数字基带传输？
1、近程数据通信系统中广泛采用，并有迅速发展的趋势； 2、基带传输中包含了带通传输的许多基本问题； 3、任何一个线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统来研究。
13
6.1 数字基带信号及其频谱特性
(3) 单极性归零波形
1
E
0
010 0
11
单极性归零码与单极性不归零码的区别是码元宽度小 于码元间隔，每个码元脉冲在下一个码元到来之前回 到零电平。
设码元间隔为Tb，归零码宽度为，则称/Tb为占空比， /Tb=0.5称为半占空码。
单极性归零码可以直接提取定时信息，是其它波形提 取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。
N
ane-j2fnTs[G 1(f)-G2(f)] n-N
其中 G 1(f)- g1(t)e-j2fd t t
G2(f)- g2(t)e-j2fd t t
27
6.1 数字基带信号及其频谱特性
于是
UT(f)2UT(f)UT (f)
N
N a m a n e j2 f(n - m ) T S [ G 1 (f)- G 2 (f)G ] 1 (f [)- G 2 (f)]
所以
E [ a m a n ] P 2 ( 1 - P ) 2wenku.baidu.com ( 1 - P ) 2 P 2 2 P ( 1 - P ) P - ( 1 ) P 0
由以上计算可知，式
E [ U T ( f) 2 ] NN E ( a m a n ) e j 2 f( n - m ) T S [ G 1 ( f) - G 2 ( f)G 1 ] ( f) [ - G 2 ( f)] m - N n - N
12
6.1 数字基带信号及其频谱特性
(2) 双极性（不归零）波形
E 1 0 1 0 0 1 1
-E
当1、0符号等概出现时无直流分量； 接收端恢复信号时的判决电平为0，稳定不变，因而不
受信道特性变化的影响，抗干扰能力较强,有利于在信 道中传输。 主要缺点： （1）不能直接提取同步信号； （2）1、0符号不等概出现时，仍有直流成份。
m
(t)
+
e(t)
+
-
m p(t)
抽样判 决器
e
' k
积分器
ck
脉冲发 生器
TS
m(t)
mp(t)
t
ck
0 0 0 10 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0
ek’
t
3
复习-- 实用译码过程
c
' k
e
' k
脉冲发 生器
积分器
低通 m ( t )
滤波
ck’
0 0010 1 11 1 110 10 0
15
6.1 数字基带信号及其频谱特性
(5) 差分波形
E
1 01 0 0 1 1
-E
不是用码元本身的电平表示消息代码，而是用相邻码元 的电平的跳变和不变来表示消息代码；
由于差分码是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码， 因此称为相对码，而相应地称前面的单极性或双极性码 为绝对码。
用差分码波形传送代码可以消除设备初始状态的影响， 特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。
1-P, 以概P率 an -P, 以概(1率 -P)
23
6.1 数字基带信号及其频谱特性
v(t)的功率谱密度Pv(f)
v(t) [P1(g t-ns)T (1-P )g2(t-ns)T] n -
可以展成傅里叶级数
v(t)
C ej2mfSt m
式中
m-
1
Cm
Ts
Ts
2 -Ts
v(t)e-j2mfStdt
m - N n - N
其统计平均为
E [ U T ( f) 2 ] NN E ( a m a n ) e j 2 f( n - m ) T S [ G 1 ( f) - G 2 ( f)G 1 ] ( f) [ - G 2 ( f)] m - N n - N
当m = n时
aman
un(t)
(1-P)[g1(t-nTs)-g2(t-nTs)], 以概P率 g2(t-nTs)-P1g(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
-P[g1(t-nTs)-g2(t-nTs)], 以概(1率 -P)
u n (t) a n [g 1 (t- ns)T - g 2 (t- ns)T ]
16
6.1 数字基带信号及其频谱特性
(6) 多进制波形
3E 01 00
00
01
01
E -E - 3E
11 10
11
这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号，在码元 速率一定时可以提高信息速率，故在高速数字传输系统 中得到广泛应用。
17
6.1 数字基带信号及其频谱特性
数字基带信号的表示式 若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则数 字基带信号可表示为：
随机脉冲序列功率谱密度：
定义：
v ( t)[P 1 ( tg - ns)T ( 1 - P )g 2 ( t- ns)T ] v n ( t)
n -
n -
v(t)是随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每
个码元内出现g1(t)和g2(t) 的概率加权平均。
由于v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故
26
6.1 数字基带信号及其频谱特性
求uT(t)的频谱函数
N
N
u T(t) u n(t) a n [g 1 (t- ns)T - g 2(t- ns)T ]
n - N
n - N
故
UT(f)- uT(t)e-j2ftdt
Na n- [g 1(t-nS)T -g 2(t-nS)T e]-j2 ftdt n - N
的统计平均值仅在m = n时存在，故有
E [U T(f)2]NE [an 2]G 1(f)-G 2(f)2 (2 N 1 )P (1 - P )G 1 (f)- G 2 (f)2
n-N
29
6.1 数字基带信号及其频谱特性
将其代入
s(t) ang(t-nTs) n-
注：表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的。 数字基带信号的一般表示式（随机脉冲序列）：
s(t) sn(t) n-
18
6.1 数字基带信号及其频谱特性
6.1.2 基带信号的频谱特性
分析思路
由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有 确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它 的频谱特性。
g1 (t 3TS )
-TS 0 TS
t
g1 (t 2TS ) 2
2 g1 (t - 2TS )
该序列可表示为 s(t) sn (t) n-
sn(t) g （ g 21(tt- - n n T T S ） S),， 以 以 概 概 率 率 (1- P P 出 )出 现 现
20
6.1 数字基带信号及其频谱特性
ek'
t
m'(t)
mˆ ( t )
t
4
复习--时分多路复用原理
m1(t) 低通1
m2(t) mi(t)
低通2
mN(t) 低通N
信道
同步旋转 开关
低通1 低通2
m1(t) m2 (t)
低通N
mN (t)
5
复习-- E体系的速率
E体系的速率：
基本层(E-1)：30路PCM数字电话信号，每路PCM信号的比特 率为64 kb/s。由于需要加入群同步码元和信令码元等额外开 销(overhead)，所以实际占用32路PCM信号的比特率。故其输 出总比特率为2.048 Mb/s，此输出称为一次群信号。
其中 C mT 1 s - [P1(g t)(1-P )g2(t)e]-j2 m fStdt
G 1(ms)f- g1(t)e-j2mStfdt G 2(ms)f- g2(t)e-j2mStfd t
v(t)的功率谱密度为
P v (f) fS [ P G 1 ( m fS ) ( 1 - P ) G 2 ( m fS ) ]2(f- m fs )
2
由于在（-Ts/2，Ts/2）范围内，
所以
v (t) P 1 (t) g ( 1 - P )g 2 (t)
C mT 1 s - T 2 T s2 s[P1(g t)(1-P )g2(t)e]-j2mfStdt
24
6.1 数字基带信号及其频谱特性
由于 P1(g t)(1-P )g2(t)只存在于（-Ts/2，Ts/2）范 围内，所以上式的积分限可以改为从 - 到 ：
v(t)是以Ts为周期的周期信号，称之为稳态波。
21
6.1 数字基带信号及其频谱特性
s(t)与v(t)之差u(t)称为交变波 u(t)s(t)-v(t)
22
6.1 数字基带信号及其频谱特性
u(t)的表示式：
式中
u(t) un(t) n-
g1(t-nTs)-P1g(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
6.1 数字基带信号及其频谱特性
6.1.1 数字基带信号
几种基本的基带信号波形
(1) 单极性（不归零）波形
E1 0 1 0 0 1 1
0
有直流成份； 判决电平不能稳定在最佳的电平，抗噪声
性能不好； 不能直接提取同步信号； 传输时要求信道的一端接地，这样不能用
两根芯线均不接地的电缆传输线。
通信原理
第六章 数字基带传输系统 (数字基带信号及其频谱特性)
1
复习-- 增量调制原理
m (t)
抽 样
m
k
+
e
+
k
-
二电平 量化
rk
数码 形成
ck
m
' k
+ rk ck=1
0
ek
-
ck = 0
量化特性
延迟 +
m
* k
编码器
c
' k
解 码
r k'
+
m
*' k
延迟
译码器
2
复习-- 实用编码过程
抽样定时d T ( t )
随机脉冲序列的表示式
g2 (t 4TS )
g2 (t TS ) g1 (t ) g2 (t - TS )
g1 (t 3TS )
-TS 0 TS
t
g1 (t 2TS ) 2
2 g1 (t - 2TS )
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
g2 (t 4TS )
g2 (t TS ) g1 (t ) g2 (t - TS )
an2
(1-P)2，以概 P率 P2, 以概(1率 -P)
所以 E [a n 2 ] P （ 1 - P ） 2 （ 1 - P ） P 2 P （ 1 - P ）
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
当m n时
（ 1-P） 2， 以概P率 2
aman P2，
以概率 1-P（ ） 2
-P（ 1-P），以2概 P（ 率 1-P）
方法： 理论分析和实际应用相结合。
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主要内容 第6章 数字基带传输系统
6.1 数字基带信号及其频谱特性 6.2 6.3 数字基带信号传输与码间串扰 6.4 无码间串扰的基带传输特性 6.5 6.6 眼图 6.7 部分响应和时域均衡
10
问题的描述
什么是数字基带信号？
未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。
m -
25
6.1 数字基带信号及其频谱特性
u(t)的功率谱密度Pu(f)
Pu(f
)limE[UT(f
T
T
)2]
UT (f) － u(t)的截短函数uT(t)所对应的频谱函数； E － 统计平均
T － 截取时间，设 T = (2N+1) Ts
Pu(
f
)
limE[UT(f )2] N (2N1)Ts
复习-- SDH的速率等级
等级 STM-1 STM-4 STM-16 STM-64
比特率(Mb/s) 155.52 622.08
2488.32 9953.28
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第6章 数字基带传输系统
8
教学构想
目的：通过剖析数字基带传输系统，掌握数字通信系 统分析和设计的基本方法和思路；
要求： ① 掌握数字基带传输的基本理论，包括数字基带信号 的波形、频谱和码型； ② 熟练掌握数字基带信号无失真传输的基本准则； ③ 掌握基带传输误码性能分析方法； ④ 掌握时域均衡的基本原理和实现方法; ⑤ 了解评价数字基带传输系统性能的眼图的概念。
E-2层：4个一次群信号进行二次复用，得到二次群信号，其 比特率为8.448 Mb/s。
E-3层：按照同样的方法再次复用，得到比特率为34.368 Mb/s 的三次群信号
E-4层：比特率为139.264 Mb/s。 由此可见，相邻层次群之间路数成4倍关系，但是比特率之间
不是严格的4倍关系。
6
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
(4) 双极性归零波形
1 010 011 0
E
-E
它是双极性码的归零形式；每个码元内的脉冲都回到 零电平，即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔。
它除了具有双极性不归零码的特点外，还可以通过简 单的变换电路（全波整流电路），变换为单极性归零 码，有利于同步脉冲的提取。
什么是数字基带传输？什么是数字频带传输？
数字基带传输：数字基带信号不经载波调制而直接在信道上传输； 数字频带传输：数字基带信号经过载波调制后在信道中传输。
为什么要研究数字基带传输？
1、近程数据通信系统中广泛采用，并有迅速发展的趋势； 2、基带传输中包含了带通传输的许多基本问题； 3、任何一个线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统来研究。
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
(3) 单极性归零波形
1
E
0
010 0
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单极性归零码与单极性不归零码的区别是码元宽度小 于码元间隔，每个码元脉冲在下一个码元到来之前回 到零电平。
设码元间隔为Tb，归零码宽度为，则称/Tb为占空比， /Tb=0.5称为半占空码。
单极性归零码可以直接提取定时信息，是其它波形提 取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。
N
ane-j2fnTs[G 1(f)-G2(f)] n-N
其中 G 1(f)- g1(t)e-j2fd t t
G2(f)- g2(t)e-j2fd t t
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
于是
UT(f)2UT(f)UT (f)
N
N a m a n e j2 f(n - m ) T S [ G 1 (f)- G 2 (f)G ] 1 (f [)- G 2 (f)]
所以
E [ a m a n ] P 2 ( 1 - P ) 2wenku.baidu.com ( 1 - P ) 2 P 2 2 P ( 1 - P ) P - ( 1 ) P 0
由以上计算可知，式
E [ U T ( f) 2 ] NN E ( a m a n ) e j 2 f( n - m ) T S [ G 1 ( f) - G 2 ( f)G 1 ] ( f) [ - G 2 ( f)] m - N n - N
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
(2) 双极性（不归零）波形
E 1 0 1 0 0 1 1
-E
当1、0符号等概出现时无直流分量； 接收端恢复信号时的判决电平为0，稳定不变，因而不
受信道特性变化的影响，抗干扰能力较强,有利于在信 道中传输。 主要缺点： （1）不能直接提取同步信号； （2）1、0符号不等概出现时，仍有直流成份。
m
(t)
+
e(t)
+
-
m p(t)
抽样判 决器
e
' k
积分器
ck
脉冲发 生器
TS
m(t)
mp(t)
t
ck
0 0 0 10 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0
ek’
t
3
复习-- 实用译码过程
c
' k
e
' k
脉冲发 生器
积分器
低通 m ( t )
滤波
ck’
0 0010 1 11 1 110 10 0
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
(5) 差分波形
E
1 01 0 0 1 1
-E
不是用码元本身的电平表示消息代码，而是用相邻码元 的电平的跳变和不变来表示消息代码；
由于差分码是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码， 因此称为相对码，而相应地称前面的单极性或双极性码 为绝对码。
用差分码波形传送代码可以消除设备初始状态的影响， 特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。
1-P, 以概P率 an -P, 以概(1率 -P)
23
6.1 数字基带信号及其频谱特性
v(t)的功率谱密度Pv(f)
v(t) [P1(g t-ns)T (1-P )g2(t-ns)T] n -
可以展成傅里叶级数
v(t)
C ej2mfSt m
式中
m-
1
Cm
Ts
Ts
2 -Ts
v(t)e-j2mfStdt
m - N n - N
其统计平均为
E [ U T ( f) 2 ] NN E ( a m a n ) e j 2 f( n - m ) T S [ G 1 ( f) - G 2 ( f)G 1 ] ( f) [ - G 2 ( f)] m - N n - N
当m = n时
aman
un(t)
(1-P)[g1(t-nTs)-g2(t-nTs)], 以概P率 g2(t-nTs)-P1g(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
-P[g1(t-nTs)-g2(t-nTs)], 以概(1率 -P)
u n (t) a n [g 1 (t- ns)T - g 2 (t- ns)T ]
16
6.1 数字基带信号及其频谱特性
(6) 多进制波形
3E 01 00
00
01
01
E -E - 3E
11 10
11
这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号，在码元 速率一定时可以提高信息速率，故在高速数字传输系统 中得到广泛应用。
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
数字基带信号的表示式 若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则数 字基带信号可表示为：
随机脉冲序列功率谱密度：
定义：
v ( t)[P 1 ( tg - ns)T ( 1 - P )g 2 ( t- ns)T ] v n ( t)
n -
n -
v(t)是随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每
个码元内出现g1(t)和g2(t) 的概率加权平均。
由于v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
求uT(t)的频谱函数
N
N
u T(t) u n(t) a n [g 1 (t- ns)T - g 2(t- ns)T ]
n - N
n - N
故
UT(f)- uT(t)e-j2ftdt
Na n- [g 1(t-nS)T -g 2(t-nS)T e]-j2 ftdt n - N
的统计平均值仅在m = n时存在，故有
E [U T(f)2]NE [an 2]G 1(f)-G 2(f)2 (2 N 1 )P (1 - P )G 1 (f)- G 2 (f)2
n-N
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
将其代入
s(t) ang(t-nTs) n-
注：表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的。 数字基带信号的一般表示式（随机脉冲序列）：
s(t) sn(t) n-
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
6.1.2 基带信号的频谱特性
分析思路
由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有 确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它 的频谱特性。
g1 (t 3TS )
-TS 0 TS
t
g1 (t 2TS ) 2
2 g1 (t - 2TS )
该序列可表示为 s(t) sn (t) n-
sn(t) g （ g 21(tt- - n n T T S ） S),， 以 以 概 概 率 率 (1- P P 出 )出 现 现
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
ek'
t
m'(t)
mˆ ( t )
t
4
复习--时分多路复用原理
m1(t) 低通1
m2(t) mi(t)
低通2
mN(t) 低通N
信道
同步旋转 开关
低通1 低通2
m1(t) m2 (t)
低通N
mN (t)
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复习-- E体系的速率
E体系的速率：
基本层(E-1)：30路PCM数字电话信号，每路PCM信号的比特 率为64 kb/s。由于需要加入群同步码元和信令码元等额外开 销(overhead)，所以实际占用32路PCM信号的比特率。故其输 出总比特率为2.048 Mb/s，此输出称为一次群信号。
其中 C mT 1 s - [P1(g t)(1-P )g2(t)e]-j2 m fStdt
G 1(ms)f- g1(t)e-j2mStfdt G 2(ms)f- g2(t)e-j2mStfd t
v(t)的功率谱密度为
P v (f) fS [ P G 1 ( m fS ) ( 1 - P ) G 2 ( m fS ) ]2(f- m fs )
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由于在（-Ts/2，Ts/2）范围内，
所以
v (t) P 1 (t) g ( 1 - P )g 2 (t)
C mT 1 s - T 2 T s2 s[P1(g t)(1-P )g2(t)e]-j2mfStdt
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
由于 P1(g t)(1-P )g2(t)只存在于（-Ts/2，Ts/2）范 围内，所以上式的积分限可以改为从 - 到 ：
v(t)是以Ts为周期的周期信号，称之为稳态波。
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
s(t)与v(t)之差u(t)称为交变波 u(t)s(t)-v(t)
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6.1 数字基带信号及其频谱特性
u(t)的表示式：
式中
u(t) un(t) n-
g1(t-nTs)-P1g(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)