固体物理(黄昆)第一章
固体物理黄昆第一章
元激发的能量与寿命
元激发的能量与晶体的振动频率或量子数有关，可以通过量子力学公式计算。
元激发的寿命取决于其与周围环境的相互作用，以及能量的耗散机制。在某些条件下，元激发的寿命 可以很长，使得它们在某些物理过程中起到关键的作用。例如，在超导材料中，声子与电子相互作用 导致电子配对，从而实现超导态。
05
完美晶体
理想状态下，晶体中的原子或 分子应完全规则排列。
线缺陷
晶体中原子或分子的排列出现 中断，形成一条线上的缺陷。
形成原因
晶体缺陷的形成与温度、压力、 杂质等因素有关。
晶体缺陷对物理性质的影响
01
光学性质
晶体缺陷可以影响光的折射、反射 和吸收等性质。
热学性质
晶体缺陷可以影响热导率、热膨胀 等性质。
黄昆的贡献与影响
贡献
黄昆是中国固体物理学领域的奠基人之一，他在固体物理学的多个领域做出了卓越的贡献，包括晶体结构、晶体 振动、相变等方面。
影响
黄昆的学术成果不仅对中国固体物理学的发展产生了深远影响，也对全球固体物理学的发展产生了重要影响。他 的学术思想和方法论对后来的科研工作者提供了宝贵的启示和借鉴。
揭示了声子在固体中的传播特性
通过声子理论，黄昆揭示了声子在固体中的传播特性，包括声速、衰 减等，为理解材料的力学性质和热学性质提供了重要的理论依据。
黄昆的极化子理论
01
提出极化子的概念
黄昆在极化子理论中，提出了极化子 的概念，即某些固体中由于晶格振动 和电子运动的耦合而形成的元激发。
02
发展了极化子的计算 方法
02
元激发与量子力学中的粒子不同，它是一种波动现象，具有 波粒二象性。
03
元激发是晶体中能量的传递和转换机制，是理解固体物理中 许多现象的基础。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理 黄昆答案 第一章
将上式代入 ε = Az T ε Az 得
⎛ ⎜ 0 ⎞ ⎜ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎟ ⎜− ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 ε11 + ε 22 4 4 3 3 ε11 + ε 22 4 4 3 − ε 32 2 − 3 3 ε11 + ε 22 4 4 3 1 ε11 + ε 22 4 4 1 − ε 32 2 − 3 ⎞ ε 23 ⎟ 2 ⎟ ⎟ 1 − ε 23 ⎟ 2 ⎟ ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
a 2
r
r
r r
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r
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r
r
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同理： 可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子。
面心立方格子原胞基矢: 面心立方格子原胞体积： 倒格子基矢： 同理 可见由
* vc =
ww
晶面系.
r r r r 1.5证明：倒格子矢量 G = h1b1 + h2b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 (h1 , h2 , h3 ) 的
倒格子基矢 b1 =
v
kh da w. co m
案 网
1 h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理解：简单正交系
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sc
bcc
fcc 第 n 近距 离 1
n
1 2 3 4 5 6
第 n 近 邻 第 n 近距离 数 6 1 12 8 6
操作构成群 C4 ， C4 = ( C1 , C2 , C3 , C4 ) 群中任意两 个元素的乘积仍然是群中的元素（具体过程 乘积在此省略，请验证）。
答
第一章-晶体结构-《固体物理学》黄昆-韩汝琦PPT课件
属 导 体 学介 晶 体 导 态 态 体关
物体物
质 物 发 体 电 光 光联
理物理
物 理 光 物 子 电 谱物
理
理
理学 子
理
学
表介纳
面观米
物物物
理理理
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
四 固体物理的研究方法
固体物理是一门实验性学科 —— 为阐明固体表现出的现 象与内在本质的联系，建立和发展关于固体的微观理论
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
Crystal Structure of YBaCuO
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
Shape of Snow Crystal
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
05 /16
Be2O3 Crystal and Glass of Be2O3
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
2. 金属的研究 —— 抽象出电子公有化的概念，再用单电 子近似的方法建立能带理论
3. 物质的铁磁性 —— 研究了电子与声子的相互作用，阐 明低温磁化强度随温度变化的规律
4. 超导的理论 —— 研究电子和声子的相互作用，形成库 柏电子对，库柏对的凝聚表现为超导电相变
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
—— 十九世纪中叶，布拉伐发展了空间点阵学说 概括了晶格周期性的特征
01_00_绪论 ——立了经典金属自由电子 论，对固体认识进入一个新的阶段
—— 描述晶体比热___杜隆－珀替定律 描述金属导热和导电性质的魏德曼－佛兰兹定律
—— 十九世纪末叶，费多洛夫，熊夫利、巴罗等独立地发 展了关于晶体微观几何结构的理论体系，为进一步研 究晶体结构的规律提供了理论依据
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (2)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
黄昆版固体物理课件
第一章晶体结构§1-1 绪论固体物理与力学、电动力学、量子力学等学科不同，这些学科学习的是一种运动形式，而固体物理学习的则是一类物质，固体物理学习晶体的几何结构，学习形成晶体结构的原子的最普遍的运动形式，即晶格振动，学习晶体中的能量特征和运动，然后学习半导体物理超导电性等一些专题问题。
引入：固体是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质。
在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体，晶体知识作为一门科学的出现，科学界公认是在17世纪中叶，距今已有300多年。
固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？一、固体物理的研究对象固体物理是研究固体的微观结构，组成固体的粒子(原子、离子、电子)之间相互作用与运动规律，并在此基础之上阐明固体的宏观性质和应用的学科。
它分为：晶体、非晶体和准晶体三类。
1、晶体：原子按一定的周期排列成规则的固体(即，长程有序) 例如：天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶都是晶体。
——图XCH001_055 和图XCH001_0001_03 是CaCO3和雪花结晶的结构——图XCH001_055 是高温超导体YBaCuO晶体的结构2、非晶体：原子的排列没有明确的周期性（短程有序），如：玻璃、橡胶、塑料。
——图XCH001_036_01 和图XCH001_036_02 分别是Be2O3单晶和非晶结构。
3、准晶体：介于晶体和非晶体之间的新的状态——称为准晶态。
理想晶体：内在结构完全规则的固体，又叫做完整晶体；实际晶体：固体中或多或少地存在有不规则性，在规则（排列）的背景中尚存在微量不规则性的晶体——近乎完整的晶体。
二固体物理的研究方法固体物理主要是一门实验性学科。
为了阐明所揭示出来的现象之间内在的本质联系，需要建立和发展关于固体的微观理论。
固体（晶体）是一个很复杂的客体，每一立方米中包含10个原子、电子，而且它们之间的相互作用相当强．固体的宏观性质就是如此大量有约23的粒子之间的相互作用和集体运动的总表现。
固体物理(黄昆)第一章总结
第一章晶体结构1.晶格实例面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+vvvv vvv vv原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=v v vNaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-vv vvvv vvvv vv原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=v v v体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++v v v v晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a v 、2a v 、3a v确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞 维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志晶列（向）指数：[l m n] 晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅=v v简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩v v v vv v倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k⎧=⎪=⎨⎪=⎩v v v v v v体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩v v v v v v v v v v v v 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩v v v v v v v v v倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++v v v vv v v 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G v垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩vv v v v v v v v 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩v v v v v v v v v v v v 第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵 1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。
01_03固体物理 黄昆 第一章
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
Z
[111]
A O X (111)
Y
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
• 练习：
• 在一个面心立方晶胞中画出[012][123] • 在一个面心立方晶胞中画出(012)(123)
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
Z
{110}=(110)+(011)+(101)+(110)+(011)+(101) +(110)+(011)+(101)
(111 ) 面等效的晶面数分别为：4个
{111}=(111)+(111)+(111)+(111)+(111)+(111)+(111)+(111)
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
A[012] B[123]
Z
(123) Y O1 X O2 X O1 (012) A O2 Y
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
晶向的标志
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 a 1 , a 2 , a 3 —— 沿晶向到最近的一个格点的位矢 l 1 a 1 l 2 a 2 l 3 a 3
l1 , l 2 , l 3 —— 一组整数
晶向指数 [ l 1 l 2 l 3 ] 单胞 —— 有类似的晶向指数 带轴 ——一些特殊晶列
•
小结：
1.密勒指数 ( h 1 h 2 h 3 ) 是一组相互平行的晶面； 2. ( h1 h 2 h 3 ) 与 ( h 1 h 2 h 3 ) 平行且完全等价； 3.晶面族 { h 1 h 2 h 3 } 表示位向不同，但晶面上原子排列完全相 同的晶面组合。 4.立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直， 例如：[111]垂直于（111）
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (3)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
固体物理电子教案黄昆
固体物理电子教案黄昆第一章：引言1.1 固体物理的基本概念介绍固体的定义和特点讨论固体的分类和结构1.2 固体物理的发展历程回顾固体物理的发展简史介绍固体物理的重要科学家和贡献1.3 固体物理的研究方法介绍固体物理的研究方法和手段讨论实验技术和理论模型第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念介绍晶体的定义和特点讨论晶体的分类和空间群2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的定义和类型讨论晶体的点阵参数和坐标描述2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构类型讨论晶体的空间群和空间点阵的对应关系第三章：固体物理的电子结构3.1 电子的基本概念介绍电子的定义和性质讨论电子的亚层和轨道3.2 电子的能级和态密度介绍电子能级的概念和计算方法讨论态密度和能带结构3.3 电子的输运性质介绍电子输运的基本概念讨论电子输运的微观机制和宏观表现第四章：固体物理的能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的定义和意义讨论能带结构的类型和特征4.2 紧束缚近似和自由电子近似介绍紧束缚近似和自由电子近似的方法和应用讨论紧束缚近似和自由电子近似的结果和限制4.3 能带结构的计算和分析介绍能带结构的计算方法和技术讨论能带结构的结果和分析方法第五章：固体物理的实验技术5.1 实验技术的基本概念介绍固体物理实验技术的方法和手段讨论实验技术的原理和应用5.2 X射线衍射技术介绍X射线衍射技术的原理和应用讨论X射线衍射技术的实验操作和数据处理5.3 电子显微技术介绍电子显微技术的原理和应用讨论电子显微技术的实验操作和图像分析第六章：固体物理的电子光谱6.1 电子光谱的基本概念介绍电子光谱的定义和分类讨论电子光谱的实验测量和理论分析6.2 光电子能谱（PES）介绍光电子能谱的原理和应用讨论光电子能谱的实验操作和数据解析6.3 吸收光谱和发射光谱介绍吸收光谱和发射光谱的原理和特点讨论吸收光谱和发射光谱的应用和分析方法第七章：固体物理的电子性质7.1 电子迁移性和导电性介绍电子迁移性和导电性的定义和测量讨论电子迁移性和导电性的影响因素和机制7.2 电子的散射和碰撞介绍电子散射和碰撞的概念和类型讨论电子散射和碰撞对电子输运性质的影响7.3 电子的关联和相互作用介绍电子关联和相互作用的的概念和机制讨论电子关联和相互作用对固体物理性质的影响第八章：固体物理的半导体材料8.1 半导体的基本概念介绍半导体的定义和特点讨论半导体的分类和制备方法8.2 半导体的能带结构介绍半导体能带结构的类型和特征讨论半导体的导电性质和应用8.3 半导体器件和集成电路介绍半导体器件和集成电路的基本原理和结构讨论半导体器件和集成电路的应用和发展趋势第九章：固体物理的超导材料9.1 超导体的基本概念介绍超导体的定义和特点讨论超导体的分类和制备方法9.2 超导体的能带结构和电子配对介绍超导体的能带结构和电子配对机制讨论超导体的临界温度和临界磁场9.3 超导体的应用和前景介绍超导体的应用领域和实例讨论超导体的前景和挑战第十章：固体物理的新材料探索10.1 新材料的基本概念介绍新材料的定义和特点讨论新材料的研究方法和手段10.2 新材料的制备和表征介绍新材料的制备方法和表征技术讨论新材料的性能和应用10.3 新材料的研究趋势和挑战介绍新材料研究的发展趋势和挑战讨论固体物理在新材料研究中的作用和意义重点解析本文教案主要介绍了固体物理的基本概念、晶体结构、电子结构、能带理论、实验技术、电子光谱、电子性质、半导体材料、超导材料以及新材料探索等内容。
济南大学固体物理(黄昆)课件能带理论.ppt
i 2 l 1
N1 = 1
cos 2 l1
l1 是任意整数
ix i 2l1
又e cosx cos2l1
2 il 1
又 e cos x i sin xe
ix
e cos 2 l 1 N 1
e 1
1 e
l1 2i N1
2 e
l2 2i N2
3 e
l3 2i N3
其中 l1 , l2 , l3 为整数 如果引入矢量:
l l l 3 2 k 1 b b b 1 2 3 N N N 1 2 3
T r a f r a a T T f r
T T T T
2 m 2 2 2 m 22 2 2 2 2 h rr h r 证明：T r ff f r Hf r TT T VV r TT Hf r r r Hf r V r r 2 2 2 2 m 2 2 m 2 m h h r a r a 2 2 h V r a f 2 2 2 2 V r a 2 h 2 r a h r r a f a rr aa a V r 2 m r r VV a f r a a 2 m a f r 2 m 2 m 2 m 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 h h r r r h h rr f r T rr f VV r TT r V r f r V r T f r 2m m 2 V r T f 2 m 2 m 2 m HT HT f f r r HT r f f r HT TT H H HT HT T Hf
第一章-晶体结构-《固体物理学》黄昆-韩汝琦
6. 几种化合物晶体的晶格 1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
16 /16
第一章 晶体结构
晶体：在微米量级的范围是有序排列的 —— 长程有序
—— 在熔化过程中，晶态固体的长程有序解体时对应一定 的熔点
晶体的规则外形
—— 最显著的特点是晶面有规则、对称地配置 —— 一个理想完整的晶体，相应的晶面的面积相等
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
01/ 28
不同生长条件下NaCl晶体的外形___b, c, d
—— 20世纪三十年代，建立了固体能带论和晶格动力学
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
10 /16
—— 固体能带论说明了导体与绝缘体的区别，并断定有 一类固体，其导电性质介于两者之间______半导体
—— 20世纪四十年代末，以诸、硅为代表的半导体单晶的 出现并制成了晶体三极管______ 产生了半导体物理
体心立方晶格中，A层中原Байду номын сангаас球的距离等于A－A层之间的距
离，A层原子球的间隙 —— 0.31r0
r0 —— 原子球的半径
—— 体心立方晶格 结构的金属
Li、Na、K、Rb、 Cs、Fe 等
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
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体心立方晶格结构金属 —— Iron
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
钙钛矿结构 —— 钛酸钙（CaTiO3）结构 —— 重要介电晶体 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
固体物理(黄昆)第一章总结
第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag；Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构：CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构 最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34 晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP , GaAs 等2. 晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同 基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++ 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a 、2a 、3a 确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志晶列（向）指数：[l m n] 晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅= 4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k⎧=⎪=⎨⎪=⎩4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++ 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体 4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵 1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。
黄昆固体物理习题解答
π
同理
2π (k + i ) a 2π (i + j) b3 = a b2 =
说明体心立方晶格的 与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为 4π / a 的面心立方的基矢， 倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式 上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。 根据定义，面心立方的倒格子基矢为
α = 2[1 − + − + ]
因为
1 1 1 2 3 4
∵ ln(1 + x ) =
x x 2 x3 x 4 − + − + 1 2 3 4
当 x = 1 时，有
1 12 13 14 ∵ ln(1 + 1) = − + − + 1 2 3 4
α = 2 ln 2 所以 （排斥势看作不变） 2.2 讨论使离子电荷加倍引起的对 NaCl 晶格常数及结合能的影响。 解：按照与书中同样的思路，系统内能为
⎡ ε11 ε12 ε =⎢ ⎢ε 21 ε 22 ⎢ ⎣ε 31 ε 32
如果介电常数张量为
ε13 ⎤ ε 23 ⎥ ⎥ ε 33 ⎥ ⎦
将 Ax −π 代入变换关系，而且该变换为对称变换，得
⎡ ε11 ε12 ⎢ε ⎢ 21 ε 22 ⎢ ⎣ε 31 ε 32
所以
ε13 ⎤ ⎡ ε11 −ε12 −ε13 ⎤ ⎢ ε 23 ⎥ ε 23 ⎥ ⎥ = ⎢ −ε 21 ε 22 ⎥ ⎢ ⎥ ε 33 ⎥ − ε ε ε 32 33 ⎦ ⎦ ⎣ 31
= (2π )3
υc
1.5 证明：倒格子矢量 G = h1b1 + h2b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 ( h1h2 h3 ) 的晶面系。 证明：根据定义，密勒指数为 ( h1h2 h3 ) 的晶面系中距离原点最近的平面 ABC 交于基矢的截 距分别为
济南大学-固体物理(黄昆)课件-第一章-1
3、 晶格分类
① 简单晶格：
性质：每个原胞有一个原子 → 所有原子完全“等价 ”
举例：具有体心立方晶格的碱金属 具有面心立方结构的 Au, Ag,Cu 晶体
② 复式晶格：
性质：每个原胞包含两个或更多的原子 → 实际上表 示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子
结构：每一种等价原子形成一个简单晶格; 不同等价原子形成的简单晶格是相同的
每种质点(黑点或圆圈)在整个 图形中各自都呈现规律的周期 性重复。把周期重复的点用直 线联结起来，可获得平行四边 形网格。可以想像，在三维空 间，这种网格将构成空间格子。 这种在图形中贯彻始终的规律称为 远程规律或长程有序 — 微米量级
晶体
晶体中既存在短程有序又存在长程有序!
非晶体中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为 三个圆圈围绕)，但不存在长程有序！ 液体和非晶体中的短程序： 1.参考原子第一配位壳层的结构 有序化，其范围为0.35 — 0.4nm 以内； 2.基于径向分布函数上可以清晰 的分辨出第一峰与第二峰，有明 确的最近邻和次近邻配位层，其 范围一般为0.3 — 0.5nm
a ai a aj a 为晶格常数 a ak
1 2 3
a3
a1
a2
简单立方 晶格原胞
二、面心立方晶格（face-centered cubic — fcc）
1· 配位数：每个原子在 上、下平面位置对角线上 各有四个最近邻原子 — 配位数为12 2· 堆积方式：ABC ABC ABC……,是一种最紧 密 的排列方式，常称为立方密排晶格 3· 原胞: 由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格
R 等价数学定义： l l1a1 l2a2 l3a3 中取一切整数值
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (1)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
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(
b1 ( b2 b3 ) 为倒格子原胞体积。）
*
（ 2、倒格矢 K h 是晶面指数为 h1，h2，h3）所对应的
晶面族的法线，即倒格矢垂直于该晶面。
3、倒格矢 K h 与晶面间距 d h1h2 h3 关系为
d h1h2 h3 2 Kh
绪
一、固体物理学的研究对象
论
固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电 子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、 新器件的生长点。 固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。
固体的分类 晶 体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
1 2 3 4 1 4 1 2 1 4 3 4
1 2
1 2
A类碳原子的 共价键方向
B类碳原子的 共价键方向
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格 相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。
a3
为基矢的正格子的倒易格子(简称倒格子），b1 、 b2 、 3 b
称为倒格子基矢。
从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是互相对应的 傅里叶空间。 倒易空间的格矢量：
K h h1b1 h2 b2 h3b3
可证明，正倒格子基矢的关系
bi a j 2
表示，称为轴 矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。 下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立 方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。
， ， 晶胞的三个棱边矢量用 a b c
晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
非 晶 体
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶
二、固体物理学的发展历史
阿羽依 规则几何外形 ↔ 内部规则性 十九世纪中叶，布拉伐（Bravais） 提出空间点阵学说，提供了经验规律。
魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。 为金属电子论打下了基础。 20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上， 建立了固体的电子态理论和晶格动力学。
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。 2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学
4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）
5、介绍一些典型固体材料的性质
第一章 晶体结构
晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性
――从宏观理化性质的角度来讲） ；
2. 宏观对称性；
a
§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列 晶列 ：相互平行的直线系。
晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的 晶列与之对应。
（4 ）有无限多族平行晶列。
ij
例1：简立方格子的倒格子。
a1 ai
例2：二维四方格子，其基矢为
a 2 。 2aj
此时可假设一个垂直于平面的单位矢量
再计算 b1 、 b2 。
a3 k
二、倒格子基矢的性质 1、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2π)3 倍。
(2 ) 3
堆积 典型晶体：Li、Na、K、-Fe
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。 对于体心立方（bcc）配位数为 8 。
b. 密堆积： 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积 排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
二、基矢和原胞
a2
0 a1
1. 格矢: 2. 基矢：
Rl
任一格矢
Rl l1 a1 l2 a 2 l， 3 3a
如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 a1、a 2和 a 3 为基矢。
对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的
长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐
非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶 准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是 指微量的不规则性。
晶 体
体积 V a
3
原胞：
a1 ai 基矢 a2 aj a ak 3
V a3
sc
体积
bcc 晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
体积 V a3
原子个数
2
原胞：
a a1 2 ( i j k ) a 基矢 a2 ( i j k ) 2 a a3 2 ( i j k )
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。
2. 布拉伐格子(空间点阵） 布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环 境上完全相同。 基元：每一个格点所代表的物理实体。
体积
a3 V a1 a2 a3 2
原子个数
1
由一个顶点向三个体心引基 矢。
bcc原胞示意图
fcc
晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
体积 V a3 原子个数 4
原胞：
基矢
a a1 ( i j ) 2 a a2 ( j k ) 2 a a3 2 ( k i )
例：立方晶系的几个晶面
布拉伐格子为面心或体心的晶格，用其晶胞（即单胞） 的三个基矢来标记晶向和晶面。
§1.4 倒格子
பைடு நூலகம்
为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念— —倒格子。
倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法， 它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作 用。
一、倒格子的定义
3. 各向异性和解理性。例如，云母的解理性； 4. 有固定的熔点。
§1－1 一些晶格的实例
几种常见的晶体结构 1. 元素晶体
一维 二维
二维正方堆积
二维密排堆积
三维
a. 较松散的堆积
简单立方（simple cubic, sc）堆积
体心立方（body-centered cubic, bcc）
基元中的原子数目可以是一个，也可以是多个。 基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点，可以 表示为：
rj x j a1 y j a2 z j a3
x j , y j , 和z j的取值在 0 x j , y j , z j 1
晶胞 除了周期性外， 每种晶体还有自己特殊的 对称性。为了同时反映晶 格的对称性，往往会取最 小重复单元的一倍或几倍 的晶格单位作为原胞。结 晶学中常用这种方法选取 原胞，故称为结晶学原胞， 简称晶胞（也称为单胞）。 例：二维三角晶格
fcc的配位数为12；
密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆积 排列方式： ABABAB (六方密堆积)
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
hcp的配位数为12；
c. 金刚石结构： 金刚石结构
典型晶体：金刚石、Si、Ge
二、晶向 原子沿晶向到最近邻为 R l1a1 l2a2 l3a3
( l1、 l2、l3 为互质整数）
晶向记为 [l1，l2，l3 ]
[l1，l2，l3 ] 称为晶列指数。
三、晶面 晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。
在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面， 可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同 的。这组等距的晶面的称为一族晶面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。 （晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶 体。 ）
布拉伐格子一共有14 种。
sc
bcc 立方晶系的布拉伐格子
fcc
实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。
晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同 的。
若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子）， 那么晶格为复式晶格。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子 组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都 是复式晶格。
假设晶格的原胞基矢为 a1 、 a2 、 a3 ，原胞 ) 体积为 a1 (a2 a3，建立一个实的空间，其基矢
为
2 a2 a3 b1 2 a3 a1 b2 2 a1 a2 b3 由这组基矢构成的格子称为对应于以 a1 、 a2 、
通常用密勒指数来标记不同的晶面。 确定密勒指数的步骤：
1）选任一结点为原点，作 a1 、a2 、a3 的轴线。 、 2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 a1 a1 a3 a2 a2 、 3 轴上的截距 h 、 、 l 。 a
k
3） 若 h 、k 、l 为互质整数。则 h，k，l） 即为密勒指 （ 数。