广东省中山市高考数学一模试卷(理科)

广东省中山市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）设|，|，则（）

A . |或

B . |

C . |

D . |

2. （2分）复数（）

A . i

B . -i

C .

D .

3. （2分）(2018高一下·龙岩期末) 已知一组数据的平均数，则数据

的平均数为（）

A . 3

B . 5

C . 9

D . 11

4. （2分）若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）设a，，则“a-b>1”是“”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

7. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 若（9x﹣）n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）

A . 252

B . ﹣252

C . 84

D . ﹣84

9. （2分） (2017高二下·故城期末) 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的半径为（）

A . 6

B . 8

C . 12

D . 16

10. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 焦点是（0，±2），且与双曲线 =1有相同渐近线的双曲线的方程是（）

A . x2﹣ =1

B . y2﹣ =1

C . x2﹣y2=2

D . y2﹣x2=2

11. （2分）(2019·达州模拟) 函数图象经过，它的一条对称轴是，则

A .

B . 1

C . 2

D . 8

12. （2分） (2017高三上·同心期中) 已知实数a ， b满足，，则

的最小值为

A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分）已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是________

14. （1分） (2019高二上·营口月考) 数列满足，．则数列的通项公式

=________．

15. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为， .某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于

的袋数大约是________袋.

16. （1分） (2018高一下·平原期末) 已知向量 .若，则实数的值为________．

三、解答题： (共7题；共55分)

17. （10分） (2017高一下·资阳期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（1）求角C；

（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．

18. （5分） (2019高三上·雷州期末) 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪元，日销售量不超过件没有提成，超过件的部分每件提成元．

（I）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；

（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为，乙公司该推销员的日工资为（单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：

某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

19. （5分）(2017·江苏) 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器

Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．

20. （15分） (2017高三上·廊坊期末) 已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．

（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．

21. （5分）(2017·朝阳模拟) 已知椭圆W：（a＞b＞0）的上下顶点分别为A，B，且点B（0，﹣1）．F1 ， F2分别为椭圆W的左、右焦点，且∠F1BF2=120°．

（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；

（Ⅱ）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点．直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

22. （10分） (2019高二下·江门月考) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos ＝a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；

（2）圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

23. （5分）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ，存在实数x使f（x）＜2成立．