线性代数习题答案详解__复旦大学出社
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线性代数课后习题答案
习题一
（答案略）
4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数
故所求为127485639
(2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为4
5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数)
∴项前的符号位()6
11-=+ （正号）
（2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+=
∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-⋅L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21)
1(1)(2)21n n n n n n τ--⋅⋅---⋅⋅L L 原式=(1)(2)
2
(1)
!n n n --=-
（3）原式=((1)21)
12(1)1(1)
n n n n n a a a τ-⋅--L L (1)
2
12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L
（答案略）
9. ∵162019(42)0D x =⨯-⨯+⨯--⨯=
∴7x =
10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得
[]11(1)1110
01(1)1110
(1)1
1
(1)1
1
1
x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L
L L L L L L L L L L L L L L L L L
L
L
[]1(1)(1)n x n x -=+--
（2）按第一列展开： 11100000
(1)(1)0
n n n n n y x
y D x x y
x y x
y
-++=⋅+-=+-L L L L L L L L
（3）
1231
1341
14512
(1)
2
1132
11221
n n
n
n n
D
n n n
n n
-
+
=
--
--
L
L
L
L L L L L L
L
L
1231
01111
01111
(1)
2
01111
01111
n n
n
n
n n
n
n
-
-
-
+
=
-
-
L
L
L
L L L L L L
L
L
1111
1111
(1)
2
1111
1111
n
n
n n
n
n
-
-
+
=
-
-
L
L
L L L L L
L
L
(2)(3)21
1111
1111
(1)
(1)
2
1111
1111
n n
n
n
n n
n
n
-+-+++
-
-
+
=⨯-
-
-
L
L
L
L L L L L
L
L
(1)(2)
2
1111
1111
(1)
(1)
2
1111
1111
n n
n
n n
n
n
--
-
--
+
=-⋅
--
--
L
L
L L L L L
L
L
(1)(2)(1)1
22
1000
100
(1)
(1)(1)
22
100
100
n n n n n n
n
n n n n
n
n
----
-
--
++
=-⋅=-⋅
--
--
L
L
L L L L L
L
L
习题二
（答案略） 6. 设 11
1221
22x
x x x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
B 为与A 可交换的矩阵，则有=AB BA 即 11
1211
1221
2221
2211111111x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ 解之得 11122122,,,x a x b x b x a ====
7. （1）112233*********x y x y x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
-⎝
⎭⎝⎭⎝⎭ ， 记为X =AY
112231
11101y z y z y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝⎭ ，记为Y =BZ
（2）()()X =A BZ =AB Z 即 112233
25
013x z x z x ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫ ⎪
⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪-⎝
⎭
⎝⎭ 8（答案略）
9.2345()32181010341f -⎛⎫ ⎪
=++= ⎪ ⎪⎝⎭
A A A E
10.（1）2222()()+-=+--=-A B A B A BA AB B A B
(2) 2()()()+=++A B A B A B
22=+++A BA AB B
=222++A AB B
11. ∵21,()2
==+A A A B E
∴ 222,44=-=-+=B A E B A A E E 反之 若 2=B E ,
则 244-=A A O ,即 2=A A
12. (1) 设2(),()ij ij a b ==A A ∵T =A A ∴ij ji a a =
又∵ 2=A O ∴0ii b =
又 1122ij i j i j in nj b a a a a a a =+++L 22212i i in a a a =+++L (,1,2,,)i j n =L