安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第7章 图形与变换 第3节 图形的相似课件
2023安徽数学总复习一轮复习课件：第三节 图形的对称、平移、旋转与位似
相等
全等
2.图形的旋转
概念
在平面内，一个图形绕着一个定点转动一个角度，叫做图形的旋转.定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果原图形上的点 旋转后变为点 ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
要素
旋转中心、旋转方向和⑤________
性质
1.对应点到旋转中心的距离⑥______;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角⑦______旋转角;3.旋转前、后的图形⑧______.
√
第4题图
4.(2022达州)如图，点 在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，若 ， ，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
√
第5题图
5.(2022德阳)如图，直角三角形 <m></m> 纸片中， <m></m> ，点 <m></m> 是 <m></m> 边上的中点，连接 <m></m> ，将 <m></m> 沿 <m></m> 折叠，点 <m></m> 落在点 <m></m> 处，此时恰好有 <m></m> . 若 <m></m> ，那么 <m></m> ____.
区别
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.
中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.
对称中心
续表
中心对称图形
中心对称
性质
对应线段
, ⑪_____.
, , .
对应角
<m></m> ⑫____， <m></m> .
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
中考数学一轮复习 第七章 图形与变换 第23讲 图形的相似
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图形的相似
考向相似三角形与三角形或四边形的综合运用
1．[2018·济南]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM ＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD，DE，AE.
图1 图2
(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，请直接写出∠ADE的度数；
(2)如图2，当点D落在线段BC(不含端点)上时，AC与DE交于点F，请问(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若AB＝6，求线段CF的最大值．
考向相似三角形与圆的综合运用
2．[2018·大庆]如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB.
（1）求证：AC平分∠FAB；
(2)求证：BC2＝CE·CP；
(3)当AB＝43且CF
CP
＝
3
4
时，求劣弧BD
︵
的长度．。
2019年安徽数学中考一轮复习《第7章第3节图形的相似》【精品教学课件】
行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”
之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标
数学
第七章 图形与变换
这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED ＝ 1.5 m ，
CD＝2 m，然后在阳光下，他们用测影长的方法进行
了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方 向走了 16 m，到达“望月阁”影子的末端 F点处，此 时，测得小亮身高 FG 的影长 FH ＝ 2.5 m ， FG ＝ 1.65 m ．如图，已知 AB⊥BM ， ED⊥BM ， GF⊥BM ，其
安徽中考2014~2018
考情分析
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数学
第七章 图形与变换
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第七章 图形与变换
年份
考点 相似三角形的判定和圆的切线 综合 相似三角形的判定综合应用 相似三角形的判断与性质
题型
分值
难度星级
2014
①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG.
∠BEA＝∠AFD， ∠1＝∠3， ∴△ABE≌△DAF，∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝ AB＝DA，
AE－BE；
数学
第七章 图形与变换
AF DF BE (2)如图， 连接 BF， ∵BF＝AD， 而 AF＝BE， ∴BF DF ＝AD，∵∠BEF＝∠AFD，∴Rt△BEF∽Rt△DFA， ∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1，∵∠5＝∠1， ∴∠4＝∠5，即 BE 平分∠FBP，而 BE⊥EP，∴EF＝ EP.
数学
第七章 图形与变换
中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第三节 图形的平移、旋转、对称与位似
图④
图⑤
图⑥
(4)如图⑤，若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至 AB 与 AC 重合，点 D 的对应 点为 E，点 P 为 AC 的中点，连接 PE，则 PE 的最小值为 3 . (5)如图⑥，当点 D 是 BC 边上的中点时，将线段 AD 绕点 A 旋转 60°得到 AD′，连接 CD′，则 CD′＝22 7或或2 2.
解：(1)如图所示，△GMH 即为所求． (2)如图所示，△MNH 即为所求． (3)45.
重难点 1：与图形的对称有关的计算
如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，
点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF，若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 6－6－2 2 5 cm.
(2)如图③，点 D 为 BC 的中点，将△ACD 绕点 D 逆时针旋转一定角度 α(0<α<90°)得到△ECD.若 CE∥BD，则旋转角度 α＝6060°°；
(3)如图④，连接 AD，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至△ACE 的位置，连接 DE，则旋转角度为 6060°°； ①若∠CAD＝45°，则∠CAE 的度数为 1 15°5°； ②若 CD＝3，则 CE 的长度为 1 1；
(3)如图③，作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形△A3B3C3； 解：△A3B3C3 如图所示．
(4)如图④，以点 A 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A4B4C4； 解：△A4B4C4 如图所示．
(5)如图⑤，作出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，点 E，F 也为格点，正方 形 AEBF 的面积为 10；
解：(1)线段 A1B1如图所示． (2)线段 A2B1 如图所示． (3)20.
安徽中考数学复习知识系统课件：第七章图形与变换
知识点5:相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角 相等 ,对应边 成比例 . 2.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于 相似比 ,即 相似三角形对应线段的比等于 相似比 .
3.相似三角形周长的比等于 相似比 面积之比等于 相似比的平方 .
知识点6:位似 1.两个多边形不仅 相似 ,而且对应顶点的连线 相交于一点 ,对应 边 互相平行 ,这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做 位似中心 图形关于这点 位似 。
第三节 锐角三角函数及解直角三角形
知识点1:锐角三角函数 1.锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,则 sinA= ,cosA= ,tanA= . 2.特殊角的三角函数值
α
sin α
cos α
30°
45° 60°
tan α 1
3.直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c. (1)三边关系:勾股定理 a2+b2=c2 ; (2)三角关系: ∠A+∠B=∠C=90° ;
【分析】(1)求出AE的长,然后在Rt△AE'E中求出EE'的长.(2)△ECD绕点C旋转的 度数即∠ECE'的度数.(3)证△AEF≌△D'BF,进而得出AF=FD'.
【解】(1)CC'=3-.理由如下: ∵EC=3,∠A=30°,∴AC=3 , ∴AE=3 -3, ∴CC‘=EE’=AE·tan30°=3- .
(2)△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE'的度数. ∵∠ABC=60°,BC=CE',AB=6, ∴△E'BC是等边三角形,∴∠BCE'=60°, ∴∠ECE'=90°-∠BCE'=30°.
2019年安徽数学中考一轮复习《第7章第1节投影与视图》课件
搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小正方体，它 10 的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共
有______种．
数学
第七章 图形与变换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15．(2018·济宁)一个几何体的三视图如图所示，
求该几何体的表面积．
数学
第七章 图形与变换
解：如图，根据三视图知该几何体是一个半径为 2、高为 4 的圆柱体的纵向一半， 它的表面积包括上、 下两个半圆的面 积、正方形的面积、半个圆柱的曲面面积 ，注意到半个圆柱
意看不见得线用虚线画出．
【答案】 D
数学
第七章 图形与变换
【点拨】
三视图问题一直是中考必考的问题 ，
一般题目难度中等偏下 ， 实物的俯视图 ， 关键是要分
清上、下、左、右各个方位 ．本题所用的知识是 ：主
视图是指从立体图形的正面看到的平面图 ， 左视图指 从立体图形的左面看到的平面图 ， 俯视图指从立体图 形的上面看到的平面图 ． 另外 ， 学习三视图主要是掌 握三视图的基本特征 ： 主俯长对正 ，主左高平齐 ， 左
高为__________m.
数学
第七章 图形与变换
【解析】
如图，∵CD∥AB∥MN，∴
CD △ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴AB ＝ DE MN FN 1.8 1.8 1.5 BE ， AB ＝ FB ， 即 AB ＝ 1.8＋BD ， AB ＝ 1.5 ，解得 AB＝3，∴路灯的高为 3 m. 1.5＋2.7－BD
“Z”端指的是图形中“Z”字形的两个端点的正方形合
成正方体时是对面；“间二拐角邻面知”中的“间
数学
第七章 图形与变换
3．常见的正方体的展开图有以下几种形状：
安徽中考数学总复习教学案：第七章图形的变化
第七章图形的变化第28讲图形的轴对称1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折叠后重合的点是对应点．2．图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．对应线段、对应角__相等__．3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．轴对称与轴对称图形轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系．镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称．(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．建立轴对称模型在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．1．(·龙东)下列交通标志图案是轴对称图形的是( B )2．(·成都)下列图形中，不是轴对称图形的是( A )3．(·牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(·安徽)如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( C )A .53B .52C ．4D ．55．(·聊城)如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为( A )A ． 4.5 cmB ． 5.5 cmC ． 6.5 cmD ．7 cm识别轴对称图形【例1】 (·蚌埠模拟)下列图案中，不是轴对称图形的是( A )【点评】判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形．,第七章图形与变换)(这是边文，请据需要手工删加)1．(1)(·永州)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( C )(2)(·芜湖模拟)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( B )作已知图形的轴对称图形【例2】(·厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．解：如图所示：△DEF即与△ABC关于y轴对称的图形【点评】画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形．2．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．(1)既是轴对称图形，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可：(2)可不受中心对称的限制，只要是轴对称图形，且黑白数量相等即可：(3)只关于中心对称即可：轴对称性质的应用【例3】(·龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是__5__．【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短．3．(·成都)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是__7－1__．折叠问题【例4】(1)(·)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是( A )A.15B．215C.17D．217(2)(·黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CD均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝__45__°.【点评】折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等．4．(·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )A．6 B．12 C．2 5 D．4 5第29讲图形的平移～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容在近几年中考中都有涉及，题目以作图题为主，把几何图形放进网格中进行考察，不但考察了考生对这部分知识的掌握程度，还考察了考生动手操作的能力，图案设计的能力，题目难度中等，预计安徽中考对本节内容的考察依然是平移变换的作图题．年份考察内容题型题号分值图形的平移变换作图题17(1) 4图形的平移变换作图题17(2) 4图形的平移变换作图题18(1) 41．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段__平行且相等__．图形的这种移动叫做平移变换，简称__平移__．2．确定一个平移运动的条件是__平移的方向和距离__．3．平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．4．平移的性质：(1)平移不改变图形的形状与大小；(2)连接各组对应点的线段平行且相等；(3)__对应线段平行(或在同一直线上)且相等__；(4)__对应角相等__．5．画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．一个防范线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一，其中关键的条件是平移的方向和平移的距离．图形平移的要领是抓住关键点进行平移．一个作图以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形．一个联系图形经过两次轴对称(两对称轴相互平行)得到的图形，可以看作是由原图形经过平移得到的，也就是说两次翻折相当于一次平移．1．(·朝阳)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( C )2．(·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a＋5，－2)__．,第2题图),第3题图) 3．(·江西)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__12__．4．(·济南)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__．判断图形的平移【例1】(·淮南模拟)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( D )A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【点评】平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．1．(·安庆模拟)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( B ) A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°作已知图形的平移图形【例2】(·阜阳模拟)在图示的方格纸中．(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)【点评】对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．2．(·安徽)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．解：(1)略(2)B2点的坐标为(2，－1)；h的取值范围为2＜h＜3.5第30讲图形的旋转～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容在近几年中考中都有涉及，题目以作图题为主，把几何图形放到网格中进行考察，不但考察了考生对这部分知识的掌握程度，还考察了考生动手操作的能力，图案设计的能力，题目难度中等，预计安徽中考对本节内容的考察依然以网格中图形的变换作图来考查旋转变换，题目难度中等．年份考察内容题型题号分值－－－－图形的旋转变换作图题17(1) 4图形的旋转变换作图题18(2) 41．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做__旋转__，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．3．把一个图形绕着某一个点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做__对称中心__，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是__全等图形__．4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__中心对称图形__，这个点就是它的__对称中心__．5．确定一个旋转运动的条件是要确定__旋转中心、旋转方向和旋转角度__．中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形．旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论．1．(·遵义)观察下列图形，是中心对称图形的是( C )2．(·济南)下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3．(·随州)在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( B ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是94．(·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6B．43C．33D．35．(·绵阳)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为__2__.识别中心对称图形【例1】(·绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是( D )【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．1．(·安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个根据旋转的性质解决问题【例2】 (1)(·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3C .2π3D ．π (2)如图，在△ABC 和△CDE 中，AB ＝AC ＝CE ，BC ＝DC ＝DE ，AB ＞BC ，∠BAC ＝∠DCE ＝∠α，点B ，C ，D 在直线l 上，按下列要求画图：(保留画图痕迹)①画出点E 关于直线l 的对称点E′，连接CE′，DE ′；②以点C 为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE″与CA 重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)，解决下面问题：线段AB 和线段CD′的位置关系是__AB ∥CD ′__，并说明理由．解：(2)解 1)画对称点E′.2)画△CD′E″(A)．平行．理由如下：∵∠DCE ＝∠DCE′＝∠D′CA ＝∠α，∴∠BAC ＝∠D′CA ＝∠α，∴AB ∥CD ′【点评】 (1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．2．(1)(·海南)如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是__60°__．(2)(·池州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.①△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是__y 轴__；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角度可以是__120__度；②连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．解：(1)(1)60°解析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，AO＝CO，∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝90°－40°×2＝10°，∠ACO＝∠A＝12(180°－∠AOC)＝12(180°－40°)＝70°，由三角形的外角性质得，∠B＝∠ACO－∠BOC＝70°－10°＝60°.故答案为60°(2)2；y轴；120解析：①∵点A的坐标为(－2，0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC ＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB②如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°与旋转有关的作图【例3】(·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C2如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3．(·眉山)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．(结果保留π)解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C如图所示(3)根据勾股定理，BC＝12＋42＝17，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长＝90π×17180＝17 2π第31讲图形的相似～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容是中学几何中的重点知识，是安徽历年中考的热点，对本部分的考查主要有成比例线段的性质、相似图形的性质、判定与应用，考查时常与其他知识相结合，考查考生的综合能力．题型有选择题、填空题、作图题和解答题，解答题以计算和证明为主，难度中等偏上，预计安徽中考对本节内容的考查有：相似与勾股定理相结合求线段的长，利用相似三角形的性质和判定与四边形相结合进行有关证明，作位似图形等.年份考察内容题型题号分值通过图形的相作图题17(2) 4似变化作图相似三角形的性质解答题19(1) 5相似三角形解答题23(1) 5的判定与性质相似三角形的性质解答题22(3) 5 1．比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例．(2)第四比例项：若ab＝cd或a∶b＝c∶d，那么d叫做a，b，c的__第四比例项__．(3)比例中项：若ab＝bc或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的__比例中项__．(4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段__黄金分割__．即AC2＝__AB·BC__，AC＝__5－12__AB≈__0.618__AB.一条线段的黄金分割点有__两__个．2．比例的基本性质及定理(1)ab＝cd⇒ad＝bc；(2)ab＝cd⇒a±bb＝c±dd；(3)ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)⇒a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.3．平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成__比例__；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做__相似三角形__．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的__相似比__．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD 2＝AD·BD ；(4)AC 2∶BC 2＝AD ∶BD ； (5)AB·CD ＝AC·BC. 8．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角__相等__，对应边__成比例__．(2)相似多边形周长之比等于__相似比__，面积之比等于__相似比的平方__． 9．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅__相似__，而且对应顶点的连线相交于__一点__，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做__位似中心__．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本 定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定定理1)或再找夹边成比例(用判定定理2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； (5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例．1．(·厦门)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝3，则AE AC ＝__23__．,第1题图) ,第2题图)2．(·长沙)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为__18__．3．(·凉山)如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( D )A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 5 4．(·玉林)△ABC 与△A ′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )A ．3B ．6C ．9D ．125．(·莱芜)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶4，则S △BDE ∶S △ACD ＝( C )A ．1∶16B ．1∶18C ．1∶20D ．1∶24比例的基本性质、黄金分割【例1】 (·宿州模拟)已知b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( D )A .23B .32C .94D .49【点评】 此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．1．(1)若a 2a －b ＝23，则b a ＝__12__．(2)已知a 2＝b 5＝c7，且a ＋b ＋c ≠0，则2a ＋3b －2c a ＋b ＋c 的值为( A )A .514B .511C .145D .1617三角形相似的性质及判定 【例2】 (·宜昌)已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 与边BC 相交于点F ，⊙O 的切线DE 与边AB 相交于点E ，且AE ＝3EB.(1)求证：△ADE ∽△CDF ；(2)当CF ∶FB ＝1∶2时，求⊙O 与▱ABCD 的面积之比．解：(1)证明：∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DFC ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DFC ＝90°，∵DE 为⊙O 的切线，∴DE ⊥DC ，∴∠EDC ＝90°，∴∠ADF ＝∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠A ＝∠C ，∴△ADE ∽△CDF (2)解：∵CF ∶FB ＝1∶2，∴设CF ＝x ，FB ＝2x ，则BC ＝3x ，∵AE ＝3EB ，∴设EB ＝y ，则AE ＝3y ，AB ＝4y ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝3x ，AB ＝DC ＝4y ，∵△ADE ∽△CDF ，∴AE AD ＝CF CD ，∴3y 3x ＝x4y ，∵x ，y 均为正数，∴x ＝2y ，∴BC ＝6y ，CF ＝2y ，在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，由勾股定理得DF ＝DC 2－FC 2＝（4y ）2－（2y ）2＝23y ，∴⊙O 的面积为π·(12DC)2＝14π·DC 2＝14π(4y)2＝4πy 2，四边形ABCD 的面积为BC·DF ＝6y·23y ＝123y 2，∴⊙O 与四边形ABCD 的面积之比为4πy 2：123y 2＝π∶3 3【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．2．(·玉林)如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP.(1)求证：四边形BMNP 是平行四边形；(2)线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，在△ABM 和△BCP 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，CP ＝BM ，∴△ABM ≌△BCP(SAS )，∴AM ＝BP ，∠BAM ＝∠CBP ，∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∴∠CBP ＋∠AMB ＝90°，∴AM ⊥BP ，∵线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM ⊥MN ，且AM ＝MN ，∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形 (2)解：BM ＝MC.理由如下：∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∠AMB ＋∠CMQ ＝90°，∴∠BAM ＝∠CMQ ，又∵∠ABM ＝∠C ＝90°，∴△ABM ∽△MCQ ，∴ABMC＝AM MQ ，∵△MCQ ∽△AMQ ，∴△AMQ ∽△ABM ，∴AB BM ＝AM MQ ，∴AB MC ＝ABBM，∴BM ＝MC相似三角形综合问题【例3】 (·安顺)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG.(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF ·BO.求证：点G 是BC 的中点；(3)在满足(2)的条件下，AB ＝10，ED ＝46，求BG 的长．解：(1)证明：连接OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线(2)证明：连OG，如图，∵BG2＝BF·BO，即BG∶BO＝BF∶BG，而∠FBG＝∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG，∵OB＝OC，∴BG ＝CG，即点G是BC的中点(3)解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE＝FD，而AB＝10，ED＝46，∴EF＝26，OE＝5，在Rt△OEF中，OF＝OE2－EF2＝52－（26）2＝1，∴BF＝5－1＝4，∵BG2＝BF·BO，∴BG2＝BF·BO＝4×5，∴BG＝2 5【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用．3．(·绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．解：(1)设矩形的边长PN ＝2y mm ，则PQ ＝y mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PNBC ＝AE AD ，即2y 120＝80－y 80，解得y ＝2407，∴PN ＝2407×2＝4807(mm )，答：这个矩形零件的两条边长分别为2407 mm ，4807 mm (2)设PN ＝x mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PNBC＝AE AD ，即x 120＝80－PQ 80，解得PQ ＝80－23x.∴S ＝PN·PQ ＝x(80－23x)＝－23x 2＋80x ＝－23(x －60)2＋2400，∴S 的最大值为2400 mm 2，此时PN ＝60 mm ，PQ ＝80－23×60＝40(mm )相似多边形与位似图形【例4】 (·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.解：如图：【点评】 本题考查了平移、位似的作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．4．(·南通)如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD.(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝3，求GD的长．解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB ＝GD(2)解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝12AB＝1，AP＝AB2－BP2＝3，∵AE＝AG＝3，∴EP＝23，∴EB＝EP2＋BP2＝12＋1＝13，∴GD＝13第32讲用坐标表示图形变换1．平面直角坐标系在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．各象限内和坐标轴上的点的坐标规律第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；。
中考数学一轮复习 第七章 图形变化 第三节 图形的相似与位似课件
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2．相似三角形的相判等定定理 (1)两角分别___(_x_iā_n_gd的ěng两) 个(liǎnɡ ɡè)三角形相似； (2)两边 成___比__例__(b且ǐlì夹) 角 ____相_的等两个三角形相似； (3)三边 __成__比__例_的两个三角形相似．
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讲：
确定位似图形的位置
解答此类问题(wèntí)时，先确定点的坐标及相似比，再分别把
横、纵坐标与相似比相乘即可．注意原图形与位似图形
是同侧还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最
易出错的地方．
练：链接变式训练7
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6．如图，在平面(píngmiàn)直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG
第三节 图形 的相似与 (túxíng) 位似
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知识点一 比例线段及其性质(xìngzhì) 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度 分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 AB∶CD＝m∶n.
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是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，1 点A， B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标3 为
(
)
A
A．(3，2)
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B．(3，1)
C．(2，2)
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D．(4，2)
7．(2017·烟台)如图，在直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系中，每个小方格的 边
(2)相似多边形的周长比等于 _______，面积比等于______
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第7章图形与变换第2节图形的对称平移与旋转课件
(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2 如上图所示； (3)∵C1(1,5)，∴OC1＝ 26，∴点 C1 旋转到点 C2 所经过的路径的长 90π× 26 26 为 ＝ π. 180 2
【点拨】 本题考查作图－旋转变换，作图－平移变换，解题的关
键是 ： 平移 ， 旋转后对应点的坐标表示出来 ， 及弧长公式的正确运
【例 1】
图形的是
(2018·德州 )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称
( )
【解析】
选项A只是中心对称图形，选项B既是轴对称图形又是中
心对称图形 ， 选项 C 只是轴对称图形 ， 选项 D 既不是轴对称图形也不是 中心对称图形，只是旋转对称图形．
【答案】 B
【点拨】 轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着
△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2 ，－ 1)，B(3，－3)，C(0，－4)．
(1) 画出△ ABC关于原点 O成中心对
称的△A1B1C1. (2) 画 出 △ A1B1C1 关 于 y 轴 对 称 的 △A2B2C2.
【解析】
本题考查了图形的变换，解题的关键是能根据点坐标的
特征，利用网格的特性．(1)根据网格结构找出点A，B，C关于原点对称 的点 A1 ， B1 ， C1 的位置 ， 然后顺次连接即可 ； (2) 根据网格结构找出点 A1，B1，C1关于y轴对称的点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可．
●考点三
图形的平移与旋转
1 ．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 旋转 其中，这个定点叫__________. 旋转中心 这样的图形运动称为________.
2 ．图形经过旋转，图形上的每一个点都绕着旋转中心沿着相同方 同样大小 的角度；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 向旋转了__________ 都是________ 旋转角 ；每一对对应点到旋转中心的距离 ______ 相等 ；旋转后的图形
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●考点一 比例线段及其性质 1．比例性质 (1)基本性质：如果ab＝dc，则根据等式的基本性质，两边同时乘以 bd 得__a_d_＝__b_c_.
(2)合比性质：如果ab＝dc，则根据等式的基本性质，两边同时加上 1 或－1 得__a_±b_b_＝__c_±d_d_____.
__ab_＋＋__(3cd_)＋＋ _等_…_…_比＋_＋_性m_n_＝质__ab_：__如，运果用ab 这＝个dc ＝性质…时…，＝一mn定(b要＋注d意＋条…件＋．n≠0) ， 则
2．黄金分割 把线段AB分成两条线段AP，PB(AP＞PB)，如果AP是线段PB和AB 的___比__例__中__项____，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄 金分割点．
●考点二 相似三角形的判定和性质 1．相似三角形判定方法 两角对应相等的两个三角形相似；___两__边__对__应__成__比__例__且__夹__角__相__等___ _的__两__个__三__角__形__相__似_____；三边对应成比例的两个三角形相似；如果一个 直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 2．相似三角形性质 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相 似比的__平__方____.
【例 3】 (2018·上海)已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别 是点 E，F.
(1)求证：EF＝AE－BE； (2)连接 BF，如果BAFF＝DADF.求证：EF＝EP.
【解析】 (1)利用正方形的性质得 AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等 角的余角相等得到∠1＝∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则 BE＝AF， 然后利用等线段代换可得到结论；(2)利用ABFF＝DADF和 AF＝BE 得到DBEF＝ ABDF，则可判定 Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4＝∠3，再证明∠4＝∠5， 然后根据等腰三角形的性质可判断 EF＝EP.
【答案】 证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB＝AD，∠BAD
＝90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA＝∠AFD＝90°，∵∠1＋∠2＝
90°， ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 90°， ∴ ∠ 1 ＝ ∠ 3 ， 在 △ ABE 和 △ DAF 中 ，
∠BEA＝∠AFD，
∠1＝∠3，
∴△ABE≌△DAF，∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝
【答案】 B 【点拨】 平行线分线段成比例定理是一般情况，下列两个结论可 以看作上述定理的特殊情况：(1)平行线等分线段定理；(2)平行于三角形 一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．
二、相似三角形判定和性质 【例2】 (2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点， 连 接 DE 交 对 角 线 AC 于 点 F ， 若 AB ＝ 4 ， AD ＝ 3 ， 则 CF 的 长 为 __________.
三、位似图形变换 【例 4】 (2018·青海)如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似， 其位似中心为点 O，且OEAE＝43，则FBGC＝__________.
安徽中考2014~2018
考情分析
考点详解
基础知识梳理
安徽五年
全国真题
安徽中考2014~2018
考情分析
年份 2014 2015
2016
2017 2018
考点
相似三角形的判定和圆的切线 综合 相似三角形的判定综合应用 相似三角形的判断与性质
矩形性质、相似三角形判定、 勾股定理等综合
【解析】 ∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥ CD，∴∠FAE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴ CAFF＝CADE＝2，∵AC＝ AB2＋BC2＝5，∴5－CFCF＝2，∴CF＝130.
【答案】
10 3
【点拨】 本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及 勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF＝2AF是解题的关键．
一、比例线段及其性质 【例 1】 (2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若 DB＝4FB，则 EG 与 GC 的关系是( ) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝52GC D．EG＝2GC
【解析】 根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．∵DE∥FG ∥BC，DB＝4FB，∴EGGC＝DFBF＝31＝3.
AB＝DA，
AE－BE；
(2)如图，连接 BF，∵ABFF＝DADF，而 AF＝BE，∴BBEF ＝DADF，∵∠BEF＝∠AFD，∴Rt△BEF∽Rt△DFA， ∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1，∵∠5＝∠1， ∴∠4＝∠5，即 BE 平分∠FBP，而 BE⊥EP，∴EF＝ EP.
【点拨】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角 形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充 分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的 性质．
几何综合 几何综合 几何综合
题型 分值
解答题 10
解答题 14 选择题 4
填空题 5
解答题 14 解答题 14 解答题 10
难度星级
★★★★
★★★★ ★★★
★★★★
★★★★★ ★★★★ ★★★★
基础知识梳理
说明：本节主要考查相似图形的性质、相似三角形的判定以及根据 三角形相似的性质进行相关计算．我省近几年多以选择题和解答题的形 式出现，题目难度不大，但题型新颖、知识之间联系紧密，分值不断增 加．
●考点三 位似图形 位似变换与位似图形：若两个几何图形F与F′相似，而且对应点连 线交于同一点O，则称F与F′关于点O位似，O叫做___位__似__中__心_.把一个几 何图形变换成与之位似的图形，叫做_____位__似__变_；换位似多边形的画法： 1.连接位似中心与多边形各顶点；2.延长各连线，使得延长线与连线之 比为位似比；3.按顺序连接所得各点．