《分数的基本性质》课件PPT
合集下载
《分数的基本性质》课件
分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要
分数的基本性质ppt课件
分数与百分数的转换
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可 以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分 子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后 将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分 数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别 相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全 相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分 数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一 。分数的运算性质在代数方程的求解和 化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比 例和面积。例如，一个矩形被分割成若干 个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积 的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和 化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘 。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘， 除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可 以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分 子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后 将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分 数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别 相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全 相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分 数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一 。分数的运算性质在代数方程的求解和 化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比 例和面积。例如，一个矩形被分割成若干 个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积 的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和 化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘 。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘， 除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。
分数的基本性质课件
这个猴 子……
那就平均分成8 块，给他2块吧！
根据商不变的规律……
1÷4＝（1×2）÷（4×2）＝2÷8＝
2 8
1
这4幅图有什么相 同点和不同点？
（） （） （） （）
四个大正方形都相同， 平均分的份数不同。 涂色部分的面积相等。
1 用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（
1 2
）＝
（
2 4
）＝
义务教育冀教版四年级下册
五 分数的意义和性质
第6课时 分数的基本性质
情境导入
把这张饼平均分成 师父，我吃得多，
4块，每人一块吧！多给我一块吧！
这个猴 子……
那就平均分成8 块，给他2块吧！
在这个故事中，你了解到哪些数学信息，想到了什么问题？
探究新知
把这张饼平均分成 师父，我吃得多，
4块，每人一块吧！多给我一块吧！
分数的分子和分母 都除以相同的数， 分数的大小不变。
讨论：分数的分子和分母能同时乘或除以0吗？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
练一练
(教材P57 T1)
1.把
1 3
和
10 24
分别化成分母是12而大小不变的分数。
1 3
＝
1×（ 3×（
4 4
））＝（142
）
10 24
＝
10÷（ 24÷（
2 2
））＝（152 ）
(教材P57 T2)
2.在方框里填上合适的数。
×4
÷3
5 8
＝
20 32
×4
3 6
＝
9 18
÷3
北师大版数学五年级上册《分数的基本性质》PPT课件
口头填空：
∶ ∶
∶ ∶
想一想： (1)把 18 化成大小不变，而分子、分母都
变小的分数。
的分数。
9 6 3 = 8 = 4 12 1 和 10 化成分母是12而大小不变 (2)把 24 2
24
(6) 1 = 12 2 10 (5) 24 = 12
判断：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∶ ∶
练一练
判断：
(1)分数的分子、分母都乘上或除 以相同的数,分数的大小不变。 0除外 ( ×) (2)把 的分子缩小5倍，分母也 同时缩小5倍,分数的大小不变。 √ ( )
2.被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外 ），商的大小不变。
3.根据分数与除法的关系，被除数相当 于分数的( 分子 )，除数相当于分数的 (被除数 ) ( 分母)，也就是被除数÷除数= ( 除数 )
除数不为0
想一想：（选择你喜欢的一题来做）
9 2 （1） 24 和 8 哪一个数大一些，
你能讲出判断的依据吗？
×2 3
4 ×2 3 4
=
×2 6
8
×2
=
12 16 12÷2 16÷2
=
6÷2 = 8÷2
分数的分子和分母都乘或除以相同的数， 分数的大小不变。
×2 3 = 4 ×2
6 8
×2
×2
=
12 16 12÷4 16÷4
3 4
=
6÷2 = 8÷2
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或 同时 者除以相同的数（零除外），分数 相同的数（零除外） 的大小不变。
15 20
3 （3） 的分子乘上 3，分母 4
除以 3，分数的大小不变。 （× ）
10 （4） 24
分数的基本性质ppt完整版
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
北师大版五年级数学上册《分数基本性质》PPT课件
分数的大小不变。 (0除外) 这叫做分数的 基本性质。
“右相边同的那数样”是列指式哪些行数？吗？ 为什么？
3 4
30 40
?
.
11
分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都同时乘或 除以一个相同的数（0除外），分 数的大小不变。
.
12
2 3
=
2 3
×6 ×6
6
=（1182）12
=162÷÷66=（12）
就大吵起来。你觉得分法合理吗？为什
么？
.
3
3
6
9
4
8
12
用分数表示涂色部分。
老大
老二
老三
×4
×2
=
=
×2
.
×4
5
分数的分子、分母都乘以相同的数， 分数的大小不变。
右边的式子对吗？为 什么？
3 33 9
4 44 16
2 5
2 52
54
.
7
慧慧在玩折纸，她用了彩 纸的一小部分，你能用分数表 示剩下的绿色部分吗？
3 5
=
35××77=（231）5
.
13
小猴子过河
= 58
20
（32）
4
48
= 24 （4） （5） 60
= 42
7
= 8 （2）
12 （ 3）
.
14
4.抢答练习：在下面的括号里填上适当的数:
3 4
3
12
10
18
27
4
2
.
15
3.请你当法官 （说明理由）
4＝42＝2 9 93 3
2＝24＝6 9 94 36 2＝21.5＝3 4 41.5 6 4＝42＝2 5 52 10
“右相边同的那数样”是列指式哪些行数？吗？ 为什么？
3 4
30 40
?
.
11
分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都同时乘或 除以一个相同的数（0除外），分 数的大小不变。
.
12
2 3
=
2 3
×6 ×6
6
=（1182）12
=162÷÷66=（12）
就大吵起来。你觉得分法合理吗？为什
么？
.
3
3
6
9
4
8
12
用分数表示涂色部分。
老大
老二
老三
×4
×2
=
=
×2
.
×4
5
分数的分子、分母都乘以相同的数， 分数的大小不变。
右边的式子对吗？为 什么？
3 33 9
4 44 16
2 5
2 52
54
.
7
慧慧在玩折纸，她用了彩 纸的一小部分，你能用分数表 示剩下的绿色部分吗？
3 5
=
35××77=（231）5
.
13
小猴子过河
= 58
20
（32）
4
48
= 24 （4） （5） 60
= 42
7
= 8 （2）
12 （ 3）
.
14
4.抢答练习：在下面的括号里填上适当的数:
3 4
3
12
10
18
27
4
2
.
15
3.请你当法官 （说明理由）
4＝42＝2 9 93 3
2＝24＝6 9 94 36 2＝21.5＝3 4 41.5 6 4＝42＝2 5 52 10
《分数的基本性质》PPT
18 24
可以这样约分：
3
9
18 18 3
24
=
= 24
4
12
4
还可以用最大公 因数直接约分：
3
18 24
=
18 24 =
3 4
4
例3.有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把 它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少 分米？
不能有剩 余。
3米
1米8分米
3米是30分米，1米 8分米是18分米。
可以剪成2分米一 段······
第 五 单元 分数的意义和性质 第 3 课时 分数的基本性质
24÷4＝ 6 240÷40 ＝ 6
360÷40 ＝ 9 36÷4＝ 9
27÷9＝ 3 270÷90 ＝ 3
7200÷900 ＝ 8 72÷9 ＝ 8
例1.用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（ 1）（ 2 ） （ 4 ）
2
4
8
（
8 16
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
分数的基本性质 公开教学ppt课件
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
我们班 2的同学参加了舞蹈小组，4 的
5
10
同学参加了书法小组，哪个小组的人数多?
小结：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外） 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
学习新知
拿出3张同样大小的正方形纸，按照下图把他 们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色 部分的大小
①
②
1
2
4
2
4
8
你发现了什么？
它们的分子和分母各是按照什么规律变化的？
×4
×2
1
2
=
2
4
4
=
8
×2
×4
分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
？ 3
3×0
4 = 4×0 =
例2
把 和 化成分母是12而大小不变的分数
48
÷2 5 ÷2
说一说你的依据
判断下面式子对错
6 42
6 42
6
6 7
×
8 9
8 9
0 0
0×
7 8
7 8
4 4
11 12
×
9 12
Байду номын сангаас
93 12 3
3 4
√
口答并说出理由:
3 10
=
3 × (3) (9) 10×( 3 ) = 30
４ 20
４÷ = 20÷
(4 (4
小学分数的基本性质PPT课件
12
12÷6
18
= =
18÷6
=
2
3
4 8
（√ ） （ X）
（3） 1
5
1＋ 3 = 5＋ 3
（4）两个分数的分子、分母都不相同，这两个分数一定 不相等。 （ X）
2．填上合适的数，说说你填写的根据．
3 （1） 5
3 3 5 3
15
9
7 （2） 8
42
48
（3） 4 18
分数的分 子和分母 同时乘以 相同的数， 分数的大 小不变。
1 = 1×（ 2）= 2 2 2×（ 2） 4 1 = 1×（ 4 ）= 4 2 2×（ 4 ） 8 1 = 1×（ 8 ）= 8 2 2×（ 8） 16
假如把等式中的俩个分数倒过来观察， 它们的分子和分母是怎样变化的？
分数的分 子和分母 同时除以 相同的数， 分数的大 小不变。
游戏规则：老师说一个分数，请你说出一个
与它大小相等的分数。
1 4
6 9
在除法中，被除 分数基本性质与学 数和除数同时乘 过的什么知识有联 或除以一个相同 系？ 的数（0除外）， 它们的商不变。 1 10 ＝ （1×10）（ ÷ 5×10） ＝ 5 50
1 、辨一辨：（对的打” √ “ 错的打“X”） （1）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分 数的大小不变。 （ X） （2）
2 = 2÷（ 2 ）= 1 4 4÷（ 2 ） 2 4 = 4÷（ 4 ）= 1 8 8÷（ 4 ） 2 1 8 = 8÷（8 ） =2 16 16÷（8）
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0除外)， 分数的大小不变。这就是分数的基本性质。
《分数的基本性质》分数的意义和性质PPT课件 (共16张PPT)
观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
新北师大版五年级数学上册《分数的基本性质》优质课课件.ppt
=
21 (35 )
6 21
=
2 (7
)
27 39
=
(9 13
)
公正审判长。
公正审判长。
（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，
× 0 除外
分数的大小不变。…………………………….（ ）
公正审判长。
（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，
× 0 除外
分数的大小不变。…………………………….（ ）
（3） 3 的分子乘3，分母除以3，分数的 4
× 大小不变。…………………………………….（ ）
（4） 10 1 02 1 03 24 2 42 2 43
（√ ）
你还能解决问题吗?
1、把
5 6
和
1 4
都化为分母为12
而大小不变的分数。
你还能解决问题吗?
1、把
5 6
和
1 4
都化为分母为12
而大小不变的分数。
(3)
8 24
=
8 ÷ (8) 24 ÷ (8)
=
1(3)口答Fra bibliotek(1)
8 9
=
8× 4
9 ×(4)
(2)
12 15
=
12 ÷ (3) 15 ÷ (3)
(3)
8 24
=
8 ÷ (8) 24 ÷ (8)
=
1
(3)
(4)
7 25
=
7 25
×(4) ×(4)
=
(28)
100
试一试
2 3
=
(12 18
)
3 5
都化为分母为12
而大小不变的分数。
5 6
《分数的基本性质》》课件
分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
带分数
整数与真分数之和。
分数的表示方法
01
02
03
文字表示法
用“几分之几”表示分数 。
符号表示法
用“a/b”表示分数，其 中a是分子，b是分母。
图形表示法
用平面图形或立体图形表 示分数。
02
CATALOGUE
分数的基本性质
分数的混合运算
分数的混合运算的顺序
按照先乘除后加减的顺序进行计算，即先进行乘法和除法运算，再进行加法和 减法运算。
分数的混合运算的例子
如(2/3 + 1/4) × (3/4 - 1/2) = 1/4，表示先计算括号内的加法和减法，再将结 果与括号外的分数相乘，最后得到新的分数1/4。
04
CATALOGUE
分数的基本性质的证明
证明分数的基本性质可以通过代数方法 进行。例如，设分数为a/b（a、b为整 数，b≠0），当分子和分母同时乘以一 个非零数n时，得到新的分数为na/nb ，可以看出na/nb=a/b，即分数的值
没有改变。
同样地，当分子和分母同时除以一个非 零数n时，也可以证明分数的基本性质
。
通过证明可以得出结论：分数的分子和 分母同时乘以或除以同一个非零数，分
《分数的基本性质 》ppt课件
目 录
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数的基本运算 • 分数与小数的关系 • 分数在实际生活中的应用
01
CATALOGUE
分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的基本性质ppt
分数的基本性质1. 什么是分数分数是数学中的一个重要概念，用来表示两个数的比值。
分数由分子和分母组成，分子表示等分的份数，分母表示总份数。
分数的表示形式为$ \frac{a}{b} ，其中a为分子，b$为分母。
例如，$\\frac{1}{2}$表示将某个物体分成2个等分之后其中的1个等分。
2. 分数的大小比较分数的大小比较是指比较两个分数的大小关系。
2.1 分母相同的分数比较如果两个分数的分母相同，那么比较它们的大小只需要比较分子的大小。
例如，比较$\\frac{2}{3}$和$\\frac{4}{3}$的大小。
由于分母相同，只需要比较分子，显然$\\frac{4}{3}$比$\\frac{2}{3}$大。
2.2 分母不同的分数比较如果两个分数的分母不同，那么需要将它们转化为相同的分母，然后再比较。
例如，比较$\\frac{1}{4}$和$\\frac{3}{8}$的大小。
将两个分数的分母都变为8，得到$\\frac{2}{8}$和$\\frac{3}{8}$。
由于分子相同，只需要比较分母，显然$\\frac{3}{8}$比$\\frac{2}{8}$大。
3. 分数的加法分数的加法是指将两个分数相加的操作。
3.1 分母相同的分数相加如果两个分数的分母相同，那么可以直接将它们的分子相加，分母保持不变。
例如，计算$\\frac{2}{5}+\\frac{3}{5}$。
由于分母相同，直接将分子相加，得到$\\frac{5}{5}$。
注意到分子和分母相同，所以$\\frac{5}{5}$可以简化为1。
3.2 分母不同的分数相加如果两个分数的分母不同，那么需要将它们的分母变为相同的数，然后再相加。
例如，计算$\\frac{1}{3}+\\frac{1}{4}$。
将两个分数的分母都变为12，得到$\\frac{4}{12}+\\frac{3}{12}$。
然后将分子相加，得到$\\frac{7}{12}$。
4. 分数的减法分数的减法是指将一个分数减去另一个分数的操作。
分数的基本性质课件
• 独立完成76页例2与做一做，然后互相 交流。
• 作业： • 课本77页1、2、3、4题。
温故探新
1、说出下列分数的意义、分数单位和它包含有几个 这样的分数单位。
58 7
23 3 6
9
6 9 15 100 4 8 12
2、商不变规律。
（1）计算：120÷30
12÷3
（2）说一说，你有什么发现？
3、分数与除法的关系。
被的例1和76 页的例2先试着学学。
• 小组活动。
• 用三张白纸做：
1、把第一张纸平均分成2份，涂出其中1份。
2、把第二张纸平均分成4份，涂出其中2份。
3、把第三张纸平均分成8份，涂出其中4份。
4、比一比涂色的部分，看看它们的大小。
一个是整张纸的 1 ，一个是整张纸的 2 ，一个
是整张纸的
4
2
4
，为什么是相等的呢？
8
能不能用一个等式表示出它们的关系呢？
• 分析比较，探索规律。
124 248
X4
X2
X2
124 248
X2 X4
X2 小结：分数的分子 和分母同时乘相同 的数，分数的大小 不变。
÷4
÷2
÷2
124 248
÷2 ÷4
÷ 2 小结：分数的分子 和分母同时除以相 同的数，分数的大 小不变。
• 归纳规律。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。
分数的基本性质
• 分数的基本性质与商不变规律的联系。 想一想，根据分数与除法的关系，以及整 除法中商不变的规律，你能说明分数的基 本性质吗？
① 分子相当于被除数，分母相当于除数；
② 被除数和除数同时乘或除以相同的数就 相当于分子和分母同时除以相同的数；
分数的基本性质课件
5 10 10 ÷ 2 = = 24 24 12 ÷ 2
在括号里填上适当的数，使等式成立。 9 3 (6 ) 7 14 ( 21) = =( ) = = 12 4 8 10 (20 ) 30 5 (10 ) 15 = = (27 ) 9 18 2 (1 ) 8 = = 24 ( 6 ) 3
1、分数的分子、分母都乘以或除以相同的数， 分数的大小不变。（ × ） 3 2、把 15 的分子缩小3倍，分母同时缩小3倍，分 数的大小不变。（ √ ） 3、 3 4 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。 （×） 5 = 3 （√） 4、 10 6 3 5、把 5 的分子加上6，要使分数大小不变，分母 也要加上6。（ × ）
3 16 3、 把 5 和 化成分母是10而大小 20 不变的分数。 思考 ：
（ ） …… 6 ＝ = （ ） １8
想一想
5 把 的分子加上10，要使分数的大小不变， 6 12 分母应加上（ ）。
5
5+10 15 = = 18 6 (6+12 )
6×3
5×3
3 4
=
3 （） 9 4 12
下面算式的商相等吗？
1、 120÷30= 4
2、（120×2）÷（30×2）= 4
3、（120÷10）÷（30÷10）= 4 在除法里被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这就是商不变的 性质。
1 2 2 4 3 6 1 2 3 = = 2 4 6
分子不一样，分母不一样，它们 的大小为什么还是相等的？
（） 12 = 16
12 12--6 （6 ） = = 18 18-（ 9 ） （9 ）
4 5 • 写出比 小而比 大的4个分数。 9 9
练习十四
在括号里填上适当的数，使等式成立。 9 3 (6 ) 7 14 ( 21) = =( ) = = 12 4 8 10 (20 ) 30 5 (10 ) 15 = = (27 ) 9 18 2 (1 ) 8 = = 24 ( 6 ) 3
1、分数的分子、分母都乘以或除以相同的数， 分数的大小不变。（ × ） 3 2、把 15 的分子缩小3倍，分母同时缩小3倍，分 数的大小不变。（ √ ） 3、 3 4 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。 （×） 5 = 3 （√） 4、 10 6 3 5、把 5 的分子加上6，要使分数大小不变，分母 也要加上6。（ × ）
3 16 3、 把 5 和 化成分母是10而大小 20 不变的分数。 思考 ：
（ ） …… 6 ＝ = （ ） １8
想一想
5 把 的分子加上10，要使分数的大小不变， 6 12 分母应加上（ ）。
5
5+10 15 = = 18 6 (6+12 )
6×3
5×3
3 4
=
3 （） 9 4 12
下面算式的商相等吗？
1、 120÷30= 4
2、（120×2）÷（30×2）= 4
3、（120÷10）÷（30÷10）= 4 在除法里被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这就是商不变的 性质。
1 2 2 4 3 6 1 2 3 = = 2 4 6
分子不一样，分母不一样，它们 的大小为什么还是相等的？
（） 12 = 16
12 12--6 （6 ） = = 18 18-（ 9 ） （9 ）
4 5 • 写出比 小而比 大的4个分数。 9 9
练习十四
分数的基本性质课件
下面算式的商相等吗？
1、 120÷30= 4
2、（120×2）÷（30×2）= 4
3、（120÷10）÷（30÷10）= 4 在除法里被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这就是商不变的 性质。
1 2 2 4 3 6 1 2 3 = 4 = 6 2
分子不一样，分母不一样，它们 的大小为什么还是相等的？
2.判断并订正。
4 = 4÷ 4 （×） 5 = 5×3 = 15 6 18 （√） 8 8÷ 8 6×3 4 = 4÷ 4 8 8÷ 4 1（×） 3 = 3÷3 （×） 3 3÷ 3 = =3 6 6×3 12 12÷ 4 3 = 3×3 3 = 3÷ 3 1 6 6×3 = 12 12÷ 3 4 3 = 3÷3 6 6÷3
9 12
6 8 9 = 6= 3 12 8 4
3 4
分子不一样，分母不一样，它们的 大小为什么还是相等的？
1 = 2 2 4
3 = 6
9 = 6 12 8
3 = 4
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5
3 6 = = =
10 （ 2 ） ＝ ３ 15
（ １＝ 2 ） ３ ６
2.判断并订正。
4 = 4÷ 4 （×） 5 = 5×3 = 15 6 18 （√） 8 8÷ 8 6×3 4 = 4÷ 4 8 8÷ 4 1（×） 3 = 3÷3 （×） 3 3÷ 3 = =3 6 6×3 12 12÷ 4 3 = 3÷ 3 1 = 12 12÷ 3 4
3 16 3、 把 5 和 化成分母是10而大小 20 不变的分数。 4、思考 ：
（ ） …… 6 ＝ ）= １8 （
1、 120÷30= 4
2、（120×2）÷（30×2）= 4
3、（120÷10）÷（30÷10）= 4 在除法里被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这就是商不变的 性质。
1 2 2 4 3 6 1 2 3 = 4 = 6 2
分子不一样，分母不一样，它们 的大小为什么还是相等的？
2.判断并订正。
4 = 4÷ 4 （×） 5 = 5×3 = 15 6 18 （√） 8 8÷ 8 6×3 4 = 4÷ 4 8 8÷ 4 1（×） 3 = 3÷3 （×） 3 3÷ 3 = =3 6 6×3 12 12÷ 4 3 = 3×3 3 = 3÷ 3 1 6 6×3 = 12 12÷ 3 4 3 = 3÷3 6 6÷3
9 12
6 8 9 = 6= 3 12 8 4
3 4
分子不一样，分母不一样，它们的 大小为什么还是相等的？
1 = 2 2 4
3 = 6
9 = 6 12 8
3 = 4
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5
3 6 = = =
10 （ 2 ） ＝ ３ 15
（ １＝ 2 ） ３ ６
2.判断并订正。
4 = 4÷ 4 （×） 5 = 5×3 = 15 6 18 （√） 8 8÷ 8 6×3 4 = 4÷ 4 8 8÷ 4 1（×） 3 = 3÷3 （×） 3 3÷ 3 = =3 6 6×3 12 12÷ 4 3 = 3÷ 3 1 = 12 12÷ 3 4
3 16 3、 把 5 和 化成分母是10而大小 20 不变的分数。 4、思考 ：
（ ） …… 6 ＝ ）= １8 （
《分数的基本性质》ppt课件
带分数
整数和真分数合成的数叫做带 分数。
既约分数
分子和分母互质的分数叫做既 约分数。
02
CATALOGUE
分数的基本性质
分数的基本性质
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小 不变。
举例说明
如$frac{2}{3}$，分子和分母同时 乘2得到$frac{4}{6}$，同时除以2 得到$frac{1}{1.5}$，但它们的大 小不变。
理解分数加法的意义和原则
详细描述
分数加法是指将两个分数合并成一个分数的运算。在进行分数加法时，需要找到 两个分数的公共分母，然后对分子进行相加。如果分子相加后的结果大于分母， 则需要进位。
分数的减法运算
总结词
理解分数减法的意义和原则
详细描述
分数减法是指从一个分数中减去另一个分数的运算。在进行分数减法时，同样需要找到两个分数的公共分母，然 后对分子进行相减。如果结果为负数，则需要在结果中借位。
分数的乘法运算
总结词
理解分数乘法的意义和原则
详细描述
分数乘法是指将一个分数乘以另一个分数的运算。在进行分数乘法时，需要找到两个分数的公共分母 ，然后将分子相乘。如果结果分子大于分母，则需要进位。
分数的除法运算
总结词
理解分数除法的意义和原则
详细描述
分数除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。在进行分 数除法时，需要找到被除数的倒数，然后将倒数与除数相乘 。如果结果为负数，则需要在结果中借位。
分数的表示方法
分数可以用普通书写方式表示， 例如：1/2、2/3等。
分数也可以用斜线表示法表示， 例如：1/2可以表示为5/10或 2/4。
分数还可以用百分数表示，例如 ：1/2可以表示为50%。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
总结拓展
分数的分子和分母同时乘上或 者除以相同的数，（0除外）分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。
想一想： 你能根据分数与除法的关系以及
整数除法中的商不变性质，说明分数 的基本性质吗？
例题
把 和32 化21成40 分母是12而大小 不变的分数。
2 3
2× 4 = 3× 4
8
= 12
10 24
人教版九年义务教育小学数学
分数的基本性质
激趣导入
妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑,妈妈 打算这样进行分配.
小明分给
1 4
,爸爸和妈妈
各分给
2 8
.
爷爷分给
4 16
.
不公平!不公平!
为什么我只得1份,你 们各得几份?
同学们,你们呢?是不是0÷30= 4
3 5
=
3× 5×
=
6 10
16 20
=
16 20
÷ ÷
2 2
=
8 10
思维拓展
妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑,妈妈 打算这样进行分配.
小明分给
1 4
,爸爸和妈妈
各分给
2 8
.
爷爷分给
4 16
.
不公平!不公平! 为什么我只得1份,你 们各得几份?
现在大家知道了吧!妈妈是不是分配得很公平呀?
在除法里被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这叫做除法商不 变性质.
观察
1
2
2 4
3
6
1 2
=
2 4
=
3 6
大家观察一下,这组数的分子分母相同 吗?它们的大小相等吗?
动手涂色
在下面各图中画出阴影，表示图下面的分数，再比 较 它们的大小。
3 4
/1262/73 5.ht ml /e796/732.ht ml /780d/747.ht ml /607e/758.ht ml /8b64/736. ht ml /39fe/717.ht ml /b76d/74 2.ht ml /60ed/729.ht ml /d016/731 .ht ml /f75b/736.ht ml /4612/74 2.ht ml /5747/739.ht ml /4 0c7/760 .ht ml /75c4/74 5.ht ml /6b92/741. ht ml /0657/75 5.ht ml /4 bfc/74 4.ht ml /2 570/749 .ht ml /7798/76 8.ht ml /9525/741.ht ml /2efa/772.ht ml /309c/7 27.ht ml /f4a4/736.ht ml /8c23/788.ht ml /d5f4/72 5.ht ml /1140/7 48.ht ml /96e5/742.ht ml /fb3b/760. ht ml /ac2a/742.ht ml /1e92/756.ht ml /6143/744.ht ml /1 4e3/750 .ht ml /172b/722 .ht ml /0 103/74 9.ht ml /b526/768.ht ml /2d27/777.ht ml /0167/747.ht ml /0b68/742.ht ml /6649/778.ht ml /f794/72 0.ht ml /4666/752 .ht ml /7535/7 62.ht ml /5c89/74 1.ht ml /958 2/734.ht ml /1 0a9/76 1.ht ml /50bb/720.ht ml /ac98/737.ht ml /1fd0/727.ht ml /f26a/738.ht ml /933f/772 .ht ml /aff6/741.ht ml /b47d/759 .ht ml /da7a/74 9.ht ml /53c9/72 6.ht ml /56b7/765 .ht ml /8110/736.ht ml /3cd4/7 47.ht ml /626a/784.ht ml /b819/75 3.ht ml /57ff/752 .ht ml /7b74/7 42.ht ml /cce0/746.ht ml /3169/72 3.ht ml /02c9/747.ht ml /88ca/73 1.ht ml /6f55/723.ht ml /2987/75 8.ht ml /8 213/73 0.ht ml /a060/730 .ht ml /6b0f/723.ht ml /f49b/740. ht ml /1 526/73 0.ht ml /3b30/735.ht ml /d160/741.ht ml /2c7f/753.ht ml /28 43/766. ht ml /a8a3/775.ht ml /fd8b/748.ht ml /7b7b/745.ht ml /1369/761.ht ml /9bcd/723.ht ml /ecb1/75 2.ht ml /931e/740. ht ml /0508/733.ht ml /1db5/739.ht ml /b370/740.ht ml /53e7/739.ht ml /c6 9b/787. ht ml /bc16/735.ht ml /c330/75 1.ht ml kj.nugkqkx /9 b0b/71 5.ht ml /1cc0/755. ht ml /6fa0/74 9.ht ml /1c 54/765. ht ml /e9f6/745.ht ml /5 483/76 2.ht ml /f600/765.ht ml /db08/746.ht ml /1652/733.ht ml /342b/770. ht ml
=
10 ÷ 24 ÷
2 2
=
5 12
做一做
1.口答:
3 10
=
3 × (3) (9) 10×( 3 ) = 30
2
４ 20
４÷ = 20÷
(4 (4
) )
=（15）
１ ４
＝（2５0 ）
３１＝（６2 ）
练一练
1.
1 3
（ =
2
6
）
10 =（2） 15 3
1 3
=（155）
15
2.
把
3 5
和1260 化成分母是10而大小不变的分数。
6 8
9 12
动手涂色
3
6
9
4
8
12
9 12
=
6 8
=
3 4
分子不一样，分母不一样，它们的 大小为什么还是相等的？
观察小结
1 2
=
2 4
=
3 6
3 4
=
6 8
=
9 16
讨论探究
小组合作学习要求： （1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
2 4
=
3 6
1 2
=
2 4
×2 ×2
=
1 2
=
3 6
×3 ×3
=
2 4
=
3 6
×1.5 ×1.5
=
分数的分子分母同时乘以相同的 数，分数的大小不变。
例题
9 12
=
6 8
=
3 4
9 12
=
6 8
÷1.5 ÷1.5
=
9 12
=
3 4
÷3 ÷3
=
6 8
=
3 4
÷2 ÷2
=
分数的分子分母同时除以相同的 数，分数的大小不变。
被除数和除数都扩大3倍,商是多少? （120×3）÷（30×3）= 4 被除数和除数都缩小10倍呢? （120÷10）÷（30÷10）= 4
复习
1、 120÷30= 4 2、（120×3）÷（30×3）= 4 3、（120÷10）÷（30÷10）= 4
大家回忆一下.这是我们学习过的一 个什么性质呢?