《平行四边形》单元测试题-人教版

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人教版小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》单元测试(含答案)

第五单元平行四边形和梯形（单元测试）人教版四年级上册数学一、单选题1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．相交2．从点A到直线a画了4条线段，分别长11厘米、8厘米、6厘米、10厘米，其中有一条是垂直线段，这条垂直线段长（）。

A．11厘米B．10厘米C．8厘米D．6厘米3．以下表达正确的是（）。

A．一辆轿车的平均速度是60千米/时。

B．福州西湖公园的面积大约是43平方千米C．同一平面内两条直线不是平行就是垂直。

D．每一个平角都可以分成两个钝角。

4．下面哪幅图可以表示两条直线“相交”“垂直”“平行”这些概念之间的关系（）。

A．B．C．D．5．在下图的等腰梯形里画一条线段，把梯形分成两个图形，下面选项中，不可能的是（）。

A．两个三角形B．两个平行四边形C．两个梯形D．一个平行四边形和一个梯形二、判断题6．两条直线，无限延长，永不相交，这两条直线一定互相平行。

（）7．不相交的两条直线叫做平行线。

（）8．两条平行线长都是8厘米。

（）9．平行线之间的线段都相等。

（）10．正方形的两组对边分别平行。

（）三、填空题11．下面梯形的上底与下底长度的和是厘米，高是厘米。

12．从直线外一点到这条直线所画的线段中，最短，它的长度叫做这点到直线的。

13．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画条。

14．图中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是．15．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是米。

四、解答题16．下面的图中，笑笑研究的是什么？请把你的发现和想法写下来。

17．下图中，游泳运动员在点A从南岸游到北岸，怎样游路线最短？为什么？把最短的路线画出来。

18．一只山羊在点A处，它要去河边喝水，请你为山羊设计一条去河边最近的路，在图上画出来，并且简单说明一下这样设计的原因。

第五单元平行四边形和梯形单元测试(含答案)2024-2025学年四年级上册数学人教版

第五单元平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版一、单选题1．下面各组线中，互相平行的是（）。

A．B．C．D．2．一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（）不变.A．面积B．高C．周长D．周长和面积3．只有一组对边平行的四边形是（）。

A．长方形B．正方形C．梯形D．平行四边形4．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等的。

A．面积B．“上底+下底”的和C．高D．周长5．把木条做成的长方形框架拉成平行四边形（如下图），下面说法正确的是（）A．周长不变，面积变B．周长和面积都不变C．周长和面积都变D．周长变，面积不变二、判断题6．当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。

（）7．平行四边形只有一组对边平行。

（）8．长方形的两条对角线垂直。

（）9．两条平行线长都是5厘米。

（）10．电动伸缩门利用了平行四边形的易变性。

（）三、填空题11．如下图，过点A向直线画四条线段，长度分别是3、4、5、6厘米，长度为3厘米的是线段。

12．平行四边形的对边互相平行，且长度，对角。

13．长方形的对边是互相的，相邻的两条边是互相的。

14．上面图形中，是平行四边形，是梯形。

15．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。

如果这个圆的半径是3cm，那么这个平行四边形的高是 cm，底是 cm。

16．如图，李大爷家有一块在长方形菜地ABCD，从A点到CD边的距离是米。

四、作图题17．请画出以下图形底所对应的高。

（1）（2）五、解决问题18．盖房子时。

怎样判断封面和地面是垂直的？19．公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？20．下图中，直线a和直线b互相平行，测量∠1和∠2的度数，并比较这两个角的大小。

21．一个梯形的下底的长度是上底的4倍，如果将上底延长21厘米就成了一个平行四边形，则这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？22．福州东部花海公园要开辟一块平行四边形的地用来种植向日葵以供市民观赏。

人教版小学四年级数学上册第5单元平行四边形和梯形单元测试题(含答案)

人教版小学四年级数学上册《第5单元平行四边形和梯形》单元测试题一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．两个锐角的和一定比直角大B．长方形相邻的两条边互相垂直C．不相交的两条直线叫平行线D．射线无限长，没有端点2．同一平面上的三条直线，一条直线既垂直于直线a也垂直于直线b，那么直线a和直线b（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定3．下面的图形中，属于平行四边形的共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形5．用长为5cm、5cm、8cm、8cm的四根小棒搭不同形状的平行四边形，可以搭出（）个。

A．1 B．2 C．4 D．无数6．下面的说法正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是梯形B．平行四边形和梯形都是四边形C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰7．下面的图形中，属于梯形的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．①8．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条．A．1 B．2 C．3 D．无数二．填空题9．一个梯形中最多有个直角，最多有条边长度相等．10．因为平行四边形容易变形，所以生活中往往会把做成平行四边形的形状．11．如图．（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作，高记作．这是一个梯形．12．平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是，若相邻的边相等，这个平行四边形就是．13．如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形的特点．14．当两条直线相交成直角时，这两条直线．15．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线．16．在同一平面内，可以画条已知直线的垂线．过直线外的一点可以画条已知直线的平行线．17．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫．18．下面的各组直线，属于互相平行的有，属于相交的有，属于互相垂直的有。

人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(解析版)

初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于度，外角和等于度．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．4．如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．7．平行四边形ABCD，加一个条件，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为cm．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于360度，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．正方形的面积为4，则它的边长为2，一条对角线长为2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】开放型．【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．【解答】解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．【解答】解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式．7．平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直，它就是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：一组邻边相等或对角线互相垂直．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：一组邻边相等或对角线互相垂直．【点评】本题考查菱形的判定．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4 cm．【考点】等腰梯形的性质；勾股定理．【分析】过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD==2，所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为5cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），=S△CDA，∴S△ABC即BC•AE=CD•AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=6，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7．【考点】梯形中位线定理；梯形．【分析】要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．【解答】解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，∴EF=（4+8）=6，则S1=（4+6）=h，S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形②（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】通过动手操作易得出答案．【解答】解：对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣1．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．【解答】解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】方案型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．【解答】解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB ≌△C′DB．【解答】解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．【解答】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】平行四边形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．【解答】解：连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．【考点】正方形的性质．【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．【解答】解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，所以总数为：51×51=2601（块）．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．【解答】解：是菱形理由是：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？【考点】正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【解答】解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．【考点】等腰梯形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的判定．【专题】开放型．【分析】设四边形DBCE的中点分别为OPMN，根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形；根据各四边的性质进行分析即可．【解答】解：（1）设四边形DBCE的中点分别为OPMN，则PM=ON，且PM∥ON⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，根据各个四边形的性质：当四边形为菱形时，连接菱形各边中点所得出的为矩形；当四边形为矩形时，连接各边中点所得出的为菱形；当四边形为等腰梯形时，连接各边中点所得为菱形．【点评】本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）四边形ADEF是平行四边形，可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足角A=60°时，四边形ADEF不存在．【点评】此题主要考查了用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

人教版四年级上册数学《平行四边形和梯形》单元测试

人教新版四年级上 5 平行四边形和梯形一．选择题（共12小题）1．只有一组对边平行的图形是（）A．梯形B．长方形C．平行四边形D．正方形2．下面各组线段中，能拼成平行四边形的一组是（）A．3cm、5cm、4cm、6cm B．3cm、5cm、5cm、3cm C．3cm、5cm、5cm、4cm3．把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，以下说法正确的是（）A．周长变短了B．周长没变C．周长变长了4．下面说法中，错误的是（）A．平行四边形两组对边分别平行B．平行四边形具有稳定性C．平行四边形和梯形都有无数条高D．长方形是特殊的平行四边形5．如图，小明在两条平行线之间画了三条线段，关于这三条线段，下面说法中错误的是（）A．长度相等B．互相垂直C．互相平行D．不相交6．下面各组小棒中，四根小棒首尾连接能围成平行四边形的是（）A．B．C．D．7．下面（）种做法可以得到一个平行四边形。

A．B．C．D．8．如图，在两条平行线之间，线段a=4厘米，线段b=6厘米，线段c=（）A．4厘米B．6厘米C．无法确定9．下列说法不正确的是（）A．线段是直线的一部分B．平行线就是不相交的两条直线C．梯形中最多有2个直角10．图里，AB、AC、AD、AE四条线段中，它们的长度为4厘米、5厘米、6厘米、7厘米。

线段（）一定长4厘米。

A．AB B．AC C．AD11．如图，下面两条平行线之间的线段最短的一条是（）A．AB B．CD C．EF D．GH 12．下列哪一句话是错误的（）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行二．填空题（共4小题）13．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条叫做另一条的 ________ ，它们的交点叫做 ________ 。

14．一个梯形的下底是上底的2倍，如果将上底延长5厘米，就变成了一个平行四边形，原来这个梯形的上底是 ________ 厘米，下底是 ________ 厘米。

人教版八年级下册数学《第十八章平行四边形》单元测试卷02试卷含答案

人教版数学八年级下册《第十八章平行四边形》单元测试卷一、选择题1．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝CO，BO＝DO2．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（）A．（0，2）B．（6，2）C．（0，﹣2）D．（4，2）3．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．84．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A．添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形B．添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形C．添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形5．如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F．若AB＝7，BC＝4，则OE2+OF2的值是（）A．50B．63C．100D．1216．如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA ＝3，则OE的长等于（）A．B．C．5D．7．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB，BE⊥AC，E是OC的中点，OF＝4，则BD的长为（）A．16B．8C．4D．88．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．6B．8C．6或8D．59．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°10．如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b，的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②，其中b＜a．先将②按照图2的方式放置于▱ABCD（∠ABC ＝45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为S1，S2，若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（）A．3B．6C．9D．1211．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（）个．A．1B．2C．3D．412．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为5，AB＝2，则AD的长为（）A．2B．2.5C．3D．4二、填空题13．▱ABCD周长为20，对角线交于点O，两邻边之差为2，点E是AB的中点，则OE长为．14．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD 的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且BC≠CD，过O作OE⊥AC，交AD 于点E，若平行四边形ABCD的周长为48cm，则△CDE的周长为cm．16．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝．17．如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm，则菱形的高DE为．18．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD﹣AB＝1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝，AF＝，则AC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为．21．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为．22．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为．三、解答题23．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高及DE的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．25．已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD的一点，连接DF，BG，AG，∠1＝∠2．（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；（2）探究∠CEG与∠AGE的数量关系，并证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形．27．如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，AE∥DC，AE＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，若AB＝10，CD＝12，求DE的长．28．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．参考答案一、选择题1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．D 12．C二、填空题13．2或3．14．21．15．24．16．9.6cm．18．2．19．10．20．．21．﹣1．22．18．三．解答题23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是AD的中点，∴FD＝AD，∵CE＝BC，∴FD＝CE，∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∠A＝120°，BC＝AD＝6，∴∠DCE＝∠B＝60°，在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∴CG＝CD•cos∠DCE＝2，DG＝CD•sin∠DCE＝2，∵CE＝BC＝3，∴GE＝1，在Rt△DGE中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝．24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．25．解：（1）∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝；（2）∠AGE＝2∠CEG，理由如下：延长AG，交BC延长线于M，在△ECG和△DCF中，，∴△ECG≌△DCF（AAS），∴CF＝CG，∵CE＝CD，F为CE的中点，∴DG＝CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADG＝∠MCG，在△ADG和△MCG中，，∴△ADG≌△MCG（ASA），∴AG＝MG，∵∠AEC＝90°，∴EG＝AM＝GM，∴∠GEC＝∠M，∵∠AGE＝∠GEC+∠M，∴∠CEG＝∠AGE，∴∠AGE＝2∠CEG．26．证明：∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．27．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形；（2）解：∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴BD＝AD＝AB＝5，CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴AC＝＝＝13，由（1）得：四边形ADCE为矩形，∴DE＝AC＝13．28．解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴AC＝AB＝5，CF＝CE＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝，∵T为AF的中点，∴CT＝AF＝，∴CT的长为．。

人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试卷(有答案解析)

（1）试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）现有三个论断：
① ；
② 90°；
③ ．
请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形是菱形．
22．如图，已知点在的边上，交于，交于．
（1）求证：；
（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由．
23．如图，已知在中，是斜边上的中线，点是边延长线上一点，连结过点作于点，且．
3．如图，是直线上的一点，且．已知的面积为，则的面积为（）
A．52B．26C．13D．39
4．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合），于点F，于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（）
A． B．，且
C．四边形的周长是8D．
5．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，E，F，G分别是的中点，交于点H．下列结论：① ；② ；③ ；成立的个数有( )
15．在四边形中， ∥ ，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
16．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条的反面）：
已知由信纸折成的长方形纸条（图①）长为，宽为 .如果能折成图④的形状，且为了美观，纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点与点的距离（用表示）为______ ．
（1）求证：
（2）若四边形是菱形，且，求的值．
26．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．

第5单元平行四边形和梯形单元测试四年级上册数学人教版(含答案)

第5单元平行四边形和梯形（单元测试）四年级上册数学人教版一、单选题1．下面说法正确的是（）。

A．平行四边形具有稳定性B．长方形是特殊的平行四边形C．平行四边形四个角都不相等2．如下图，从某村走到公路，线路最短的是（）。

A．①B．②C．③3．两个完全一样的直角梯形不能拼成的是（）。

A．平行四边形B．三角形C．等腰梯形4．下面几个图形中，没有平行线的是（）。

A．B．C．5．两条线段之间的距离一直是4厘米。

这两条线段之间的关系是（）A．相交B．相互平行C．相互垂直二、判断题6．同一平面内，两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

（）7．两条平行线长4厘米。

（）8．同一平面内，过直线外一点向已知直线画垂线，只能画一条。

（）9．在用一平面内两条直线不是垂直，就是平行。

（）10．梯形不可能是轴对称图形。

（）三、填空题11．长方形和正方形都是特殊的．12．从直线外一点到这条直线所画的线段中，最短，它的长度叫做这点到直线的。

13．两条平行线之间的距离，正方形相邻的两条边互相。

14．如图，直线a与直线c的位置关系是，直线b与直线c的位置关系是。

量一量，∠1= ，∠2= ，∠3= ，把∠1，∠2，∠3按从小到大的顺序排列是。

15．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。

如果这个圆的半径是3cm，那么这个平行四边形的高是 cm，底是 cm。

四、作图题16．按要求画图。

（1）画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形。

（2）画一个上底是2厘米、下底是3厘米、高是2厘米的梯形。

（3）画一个底是3厘米、高是3厘米的锐角三角形。

17．要从香山公园修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近？画一画。

五、解决问题18．下图中，游泳运动员在点A从南岸游到北岸，怎样游路线最短？为什么？把最短的路线画出来。

19．将一个面积是48平方厘米的长方形木框，拉成一个平行四边形后（如下图），这个平行四边形的一条边长8厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？20．在下图中，用一种颜色标出一组平行线，用铅笔标出一组互相垂直的线段。

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。

人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》达标测试卷(含参考答案)

人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》达标测试卷一、单选题1．图中有（）个平行四边形。

A．4 B． C．52．两条直线相交，如果其中一个角是90度，那么其他三个角都是（）。

A．锐角B．直角C．钝角3．生活中，人们运用平行四边形的（）生产电动大门。

A．稳定性B．平衡性C．易变形性4．下图中与AE互相平行的线段有（）条。

A．1 B．2 C．35．在同一平面内，有两条直线分别都与同一条直线互相垂直，这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交二、判断题6．过直线外一点做这条直线的平行线，可以做无数条。

（）7．在同一个平面内互相垂直的两条直线一定不互相平行。

（）8．两条直线相交构成的4个角中如果有一个直角，那么其它3个角也是直角。

（）9．平行四边形具有稳定性。

（）10．在同一平面内，所画的两条平行线延长后可以相交。

（）三、填空题11．如果两条直线相交，其中一个角是90°，那么其它三个角都是角，这两条直线互相。

12．长方形的长和宽互相，长方形的两条长互相。

13．在同一平面内，两条直线的位置关系主要是两种，分别是和。

14．将一张圆形纸片连续对折两次后展开，这两条折痕互相。

15．下图是由边长为5厘米和3厘米的两个正方形组成的，找一找图中梯形有个，梯形BCHG的高是厘米。

16．正方形相对的两条边互相。

17．两条直线相交成时，这两条直线叫做互相垂直。

四、解决问题18．如图，煤气工人要从M点处修煤气管道到对面的楼房，要使管道长度最短，请你画出管道的位置。

19．一块平行四边形的菜地，相邻两边的长分别是30米和25米，这块菜地周长是多少米？20．李爷爷家门前有一个平行四边形的鱼塘，鱼塘两条邻边的长分别是80米和60米，李爷爷每天绕鱼塘走3圈，他每天绕鱼塘走多少米？21．一个梯形的下底长度是上底的3倍，如果将上底延长6cm，梯形就变成平行四边形，这个梯形原来的上底和下底分别是多少？22．一个平行四边形的一条边长15厘米，比它的邻边短4厘米．这个平行四边形的周长是多少厘米？23．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，腰长6厘米，拼成的平行四边形的周长是多少厘米？参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．×7．√8．√9．×10．×11．直；垂直12．垂直；平行13．相交；平行14．垂直15．3；316．垂直且相等17．直角18．解：19．解：（30+25）×2=55×2=110（米）答：这块菜地的周长是110米。

人教版四年级上册数学第五单元平行四边形和梯形单元测试题

第五单元质量检测试卷考试时间：80分钟满分：100分一.填空题(共8题；共22分)1．（2分）只有一组对边平行的四边形叫做形。

2．（2分）一个平行四边形的周长是80cm，一条边的长度是11cm，与它相邻的另一条边的长度是cm。

3．（2分）长方形、正方形是特殊的四边形。

4．（2分）在公路上有三条小路通往琪琪家，它们的长度分别是98米、179米、123米，其中有一条小路与公路垂直，那么这条小路的长度是米。

5．（4分）下图中有组互相平行的线段，有个直角。

6．（2分）在同一平面内，如果直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c与互相垂直，则直线b与直线c 互相。

7．（4分）从直线外一点到这条直线所画的最短，它的长度叫做。

8．（4分）用2个完全相同的直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是厘米，高是厘米。

二.判断题(共5题；共15分)9．（3分）两条平行线的长都是5厘米。

（）10．（3分）过直线外一点，向直线所作的线段中，垂线最短。

（）11．（3分）在已知直线M，画直线M的平行线，可以画无数条。

（）12．（3分）两条直线的位置关系，要么是相交关系，要么是平行关系。

（）13．（3分）同一个平面内不相交的两条直线一定互相垂直。

（）三.单选题(共5题；共15分)14．（3分）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒是（）的。

A．相交B．互相平行C．互相垂直D．可能互相平行也可能互相垂直15．（3分）能拼成平行四边形的两个三角形，必须（）。

A．面积相等B．形状一样C．完全相同D．周长相等16．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BE，下面说法正确的是（）。

①平行四边形ABCD的CD边上的高是15厘米；②DE＝10厘米；③四边形ABED是一个直角梯形；④∠1＞∠2。

A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④17．（3分）如图，请在正方形点子图中再找一个点D，使四边形ABCD成为一个梯形，点D有（）种选法。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，在等腰直角ABC 中，AB BC =，点D 是ABC 内部一点， DE BC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，若3CE DE =， 53DF AF =， 2.5DE =，则AF =（）A ．8B ．10C ．12.5D ．15 2．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（） A ．8B ．16C ．82D ．162 3．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对4．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD )433a b + 5．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC7．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A ．26B ．29C ．2243D ．1253 9．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A 3B ．3C ．3D ．310．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME ⊥AC 于点E ，MF ⊥BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.511．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（）A ．2B ．52C ．102D ．32212．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（）A ．3B ．423C ．2D ．352二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BEC CEF S S <中，一定成立的是_________．（请填序号）14．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．15．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC的值是______． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠BAD =127°，则∠BCE =____．18．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________19．如图，B ，E ，F ，D 四点在一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为___cm ．20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 是边AD 上的一个动点；把BAE △沿BE 折叠，点A 落在A '处，如果A '恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为______．三、解答题21．如图，BD 为ABC 的角平分线，E 为AB 上一点，BE BC =，连结DE ．（1）求证：BDC BDE ≅△△；（2）若7AB =，2CD =，90︒∠=C ，求ABD △的面积．22．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．23．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，点E 在BA 的延长线上，且PB PE =，连结DE ．（1）求证：PD PE =．（2）试判断DE 和BP 的数量关系，并说明理由．24．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,AB BC <求作：菱形ABEF ，使点E 在BC 上，点F 在AD 上．作法：①作BAD ∠的角平分线，交BC 于点E ；②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；③连接EF ．则四边形ABEF 为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）求证四边形ABEF 为菱形．25．如图，在▱ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，∠A =60°，点P 沿AB 边从点A 开始以2cm/秒的速度向点B 移动，同时点Q 沿DA 边从点D 开始以1cm/秒的速度向点A 移动，用t 表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）当t 为何值时，△PAQ 是等边三角形？（2）当t 为何值时，△PAQ 为直角三角形？26．如图，在正方形中ABCD ，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．（1）求证：CE CF =；（2）若点G 在AD 上，且45GCE ︒∠=，判断线段GE BE GD 、、之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据比例关系设DF=x ，可判断四边形DEBF 为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB 和AB ，再根据AB BC =，列出方程，求解即可得出x ，从而得出AF ．【详解】,DE BC DF AB ⊥⊥，90DEB DFB ∴∠=∠=︒，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，∴四边形DEBF 为矩形，∴BF=DE=2.5，DF=EB ，设DF=3x ，则EB=3x ，∵53DF AF =，∴AF=5x ，AB=5x+2.5，∵3CE DE =，∴CE=7.5，∴CB=7.5+3x ，∵AB=CB ，∴5x+2.5=7.5+3x ，解得x=2.5,∴512.5AF x ==，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．2．A解析：A【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积．【详解】∵正方形ABCD 中，对角线4AC =，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴2AB 2＝42，∴AB 2＝8．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3．C解析：C【分析】因为图形对折，所以首先△CDB ≌△ABD ，由于四边形是长方形，进而可得△ABE ≌△CDE ，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC 是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，∴CD=AB ，AD=BC ，∵BD=BD ，∴△CDB ≌△ABD （SSS ），∴∠CBD=∠ADB∴EB=ED∴CE=AE又AB=CD∴△ABE ≌△CDE ，∴图中全等三角形共有2对故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进． 4．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出BE AE ==，DF ，得出2AB BE =，2AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积212BE AE =⨯=，ADF ∆的面积2=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即可得出结论．解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，BE AE ∴==，DF =，2AB BE ∴==，2AD DF ==，∴平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；ABE ∆的面积21122BE AE a =⨯=⨯=，ADF ∆的面积21122DF AF b =⨯=⨯，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=， ∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半；综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD 为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形，【点睛】本题考查正方形的判定．掌握相关判定定理正确推理论证是解题关键．6．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．7．B解析：B【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝124＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．A解析：A【分析】由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．【详解】解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC 与BD 相较于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜，∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==， ∴224223BO =-= ∴243BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．10．A解析：A【分析】先由勾股定理求出AB=5，再证四边形CEMF 是矩形，得EF=CM ，当CM ⊥AB 时，CM 最短，此时EF 也最小，则CP 最小，然后由三角形面积求出CM=2.4，即可得出答案．【详解】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=2222345AC BC+=+=，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF=CM，∵点P是EF的中点，∴CP=12EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积=12AB×CM=12AC×BC，∴CM=•AC BCAB=342.45⨯=，∴CP=12EF=12CM=1.2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．11．C解析：C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt△CDE中=∵点F、G分别为BC、BE的中点,∴FG是△CBE的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键. 12．D解析：D【分析】首先设AG＝x，由矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4-x）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．【详解】解：设AG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD5，由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，∴x2+22＝（4-x）2，解得：x＝32，∴AG＝32，∴在Rt △ADG 中，DG=．故选：D ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题13．②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥BC 交CD 于NFK ∥AB 交BC 于K 利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥解析：②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CH ，∴∠A=∠FDH ，在△AFE 和△DFH 中，A FDH AFE HFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFH ，∴EF=FH ，∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，∴CE ⊥CD ，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH ，故②正确，∵DF=CD=AF ，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，∵∠FCB ＞∠ECF ，∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，∵FK ∥AB ，FD ∥CK ，∴四边形DFKC 是平行四边形，∵AD=2CD ，F 是AD 中点，∴DF=CD ，∴四边形DFKC是菱形，∴∠DFC=∠KFC，∵AE∥FK，∴∠AEF=∠EFK，∵FE=FC，FK⊥EC，∴∠EFK=∠KFC，∴∠DFE=3∠AEF，故③正确，∵四边形EBCN是平行四边形，∴S△BEC=S△ENC，∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC，∴S△BEC＜2S△CEF，故④正确，故正确的有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．【分析】由ASA可证△ABQ≌△DAP可得AP＝BQ列出方程可求t的值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°且∠DAQ＋∠BAQ＝解析：8 3【分析】由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，可得AP＝BQ，列出方程可求t的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t ＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ ≌△DAP 是本题的关键．15．或【分析】首先根据题意作图注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上然后由菱形的性质可得AD ∥BC 则可证得△MAE ∽△MCB 根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是解析：23或43【分析】首先根据题意作图，注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上，然后由菱形的性质可得AD ∥BC ，则可证得△MAE ∽△MCB ，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是3，∴AD=BC=3，AD ∥BC ，如图①：当E 在线段AD 上时，∴AE=AD －DE=3－1=2，∴△MAE ∽△MCB ， ∴23MA AE MC BC ==；如图②，当E 在AD 的延长线上时，∴AE=AD+DE=3+1=4，∴△MAE ∽△MCB ， ∴43MA AE MC BC ==． ∴MA MC 的值是23或43．故答案为23或43．【点睛】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况，小心不要漏解．16．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得利用等腰三角形的性质得到进而可得是的中位线根据三角形的中位线的性质可求解【详解】解：在平行四边形中∴∵平分∴∴∴∵∴∵是的中点∴是的中位线解析：2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE BEC ∠=∠，即可得CB CE =，利用等腰三角形的性质得到BF EF =，进而可得GF 是ABE △的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，∴ABE BEC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴CBE BEC ∠=∠，∴CB CE =，∵CF BE ⊥，∴BF EF =，∵G 是AB 的中点，∴GF 是ABE △的中位线， ∴12GF AE =∵4AE =，∴2GF =；故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF 是ABE △的中位线是解题的关键．17．37°【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°可得∠B 的度数由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°-∠B 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠B+∠BAD解析：37°【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°，可得∠B 的度数，由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°-∠B 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=127°∴∠B=53°，∵CE ⊥AB ，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°-∠B=90°-53°=37°，故答案为：37°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形两锐角互余．熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B 的度数是解决问题的关键．18．【分析】先根据勾股定理求得AB 再做△ABD 的中位线EF 可得EF=3BF=DF=4从而可得CF=1再次利用勾股定理即可求得CE 【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线AD=6AB=10∴∠D=90°∵CE 是【分析】先根据勾股定理求得AB ，再做△ABD 的中位线EF ，可得EF=3，BF=DF=4，从而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE ．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线，AD =6，AB =10，∴∠D=90°，BD 8==，∵CE 是AB 边上的中线，CD =AE ， ∴152CD AE BE AB ====，取BD 的中点F,连接CF ，∴EF 为△ABD 的中位线， ∴132EF AD ==,EF//AD ， ∴∠EFB=∠D=90°，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，2222534BF BE EF =-=-=,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt △CEF 中，根据勾股定理，22221310CE CF EF =+=+=,故答案为：10．【点睛】本题考查三角形中位线的定理，勾股定理．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．19．13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【详解】解：连接ACBD 交于点O ∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDAO=COBO=DO ∵正方形AECF 的面积为50cm2∴AC2=50∴AC=1解析：13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴12AC2=50，∴AC=10cm，∴AO=CO=5cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴12×AC×BD=120，∴BD=24cm，∴BO=DO=12cm，∴AB，故答案为13．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．20．2或【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M交BC于N则直线MN是矩形ABCD的对称轴得出AM=BN=AD=2由勾股定理得到A′N=0求得A′M=2再得到A′E即可；②过A′作PQ∥AD交解析：2【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=12AD=2，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=2，再得到A′E即可；②过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，再利用勾股定理求出A′E，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，∴AM=BN=12AD=2，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=2，∴，即A′与N重合，∴A′M=2= A′E，∴AE=2；②如图2，过A′作PQ ∥AD 交AB 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ ⊥AB ，AP=PB ，AD ∥PQ ∥BC ，∴A′B=2PB ，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，设A′E=x ，则BE=2x ，在△A′EB 中，()22222x x =+，解得：x=23， ∴AE=A′E=23；综上所述：AE 的长为223，故答案为：2或33．【点睛】本题考查了翻折变换—折叠问题，矩形的性质，勾股定理；正确理解折叠的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）7【分析】（1）根据角平分线的性质可得DBC DBE ∠=∠，再根据已知条件BE BC =，BD BD =，即可证明；（2）根据（1）中结果，得2DE CD ==，90DEB C ∠=∠=︒，即可求得ABD △的面积．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠，∴DBC DBE ∠=∠，∴在BDC 和BDE 中，BD BD =，DBC DBE ∠=∠，BE BC =，∴BDC ≌BDE ；（2）∵BDC ≌BDE ，∴2DE CD ==，90DEB C ∠=∠=︒， ∴1172722ABD S AB DE =⋅=⨯⨯=△．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的证明和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握运用以上知识点．22．见解析【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是菱形， AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）DE =，见解析【分析】（1）根据SAS 证明APD APB ≌△△可得PD=PB ，再结合PD=PE 即可得出结论；（2）证明DPE 是等腰直角三角形即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴=45CAD CAB ∠=∠︒∵AP AP =，∴()APD APB SAS ≌， ∴PD PB =， ∵PB PE =，∴PD PE =．（2）2DE BP =．理由如下： ∵由（1）知，APD APB ≌△△，PD PB PE ==，∴设PEB PBE PDA x ∠=∠=∠=︒，∴1802EPB x ∠=︒-︒，∵45DAP ∠=︒，∴18045135DPA BPA x x ∠=∠=︒-︒-=︒-︒，∴1802(135)45APE EPB BPA x x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，∴135(45)90DPE DPA APE x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．∴DPE 是等腰直角三角形，∴22DE DP BP ==．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．【详解】解:解:()1如图所示．()2证明:AE ∵平分,BAD ∠13,∴∠=∠在ABCD 中，//,AD BC23,∴∠=∠12,∴∠=∠,AB BE ∴=,AF BE ∴=又//,AF BE∴四边形ABEF 为平行四边形．,AF AB = ∴四边形ABEF 为菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）t =2；（2）t =3或65t =．【分析】（1）根据等边三角形的性质，列出关于t 的方程，进而即可求解．（2）根据△PAQ 是直角三角形，分两类讨论，分别列出方程，进而即可求解．【详解】解：（1）由题意得：AP =2t （米），AQ =6-t （米）．∵∠A =60°，∴当△PAQ 是等边三角形时，AQ =AP ，即2t =6-t ，解得：t =2，∴当t =2时，△PAQ 是等边三角形．（2）∵△PAQ 是直角三角形，∴当∠AQP =90°时，有∠APQ =30°，即AP =2AQ ，∴2t =2（6-t ），解得：t =3（秒），当∠APQ =90°时，有∠AQP =30°，即AQ =2AP ，∴6-t =2·2t ，解得65t =（秒）， ∴当t =3或65t =时，△PAQ 是直角三角形．【定睛】本题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的定义以及平行四边形的定义，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形的定义，列出方程，是解题的关键．26．（1）见解析；（2）GE=BE+GD ，理由见解析【分析】（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ；（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD ．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA ，∴∠B=∠CDF ，在△CBE 与△CDF 中，B CDF BE DF ⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∴△CBE ≌△CDF （SAS ），∴CE=CF ；（2）GE=BE+GD ，理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF ．∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°，在△ECG 与△FCG 中，CE CF GCE GCF GC GC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等，在第二问中也考查了通过全等找出和GE 相等的线段，从而得出线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系．。

人教版-八下数学第十八章《平行四边形》单元测试题及答案

(第8题) (第10题) 第3题 9.已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . A BC DOABCD Ol 10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 . 二、选择题(每题3分,共24分) 11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种 12.
进行平移后可得到一个边长为1m 的正方
形,所以它的周长为4m . (第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的面积不变. 16.A. 提示:由于() BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=∠=∠∠∠ 9021,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. 19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角. 20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG, 即GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ; (2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得 DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD . 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.下面给出两种参考答案: (1)添加条件AB ∥DC,可得出该四边形是矩形; 理由:因为AB ∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD 是矩形. (2)添加条件AC 垂直平分BD,那么该四边形是正方形. 理由:因为AC 垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD 是菱形,又因为AC 垂直BD,所以四边形ABCD 是正方形. 说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 23. O 在AC 的中点时,四边形ABCD 是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD 是平行四边形,又()CAN MAC CAE FAC FAE CAN CAE MAC FAC ∠+∠=∠+∠=∠∠=∠∠= ∠21,21,21所以 = 18021 ?= 90,所以四边形ABCD 是矩形. 24.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.

平行四边形单元测试卷(5套题)

第18章平行四边形一、选择题1．如图4－161所示，沿虚线EF将ABCD剪开(BF≠AE)，得到的四边形ABFE是( )A．梯形 B．平行四边形C．矩形 D．菱形2．下列说法中正确的有 ( )①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相平分且相等；③矩形的对角线相等；④正方形的对角线互相平分且相等；⑤等腰梯形的对角线相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．五边形的内角和与外角和之比是 ( )A．5∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．2∶54．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )A．等腰三角形 B．正三角形C．等腰梯形 D．菱形5．已知菱形的周长为40,一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( )A．190 B．96 C．47 D．406．一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是( )A．13 B．15 C．17 D．197．平面图形的密铺是指在一定范围的平面内，这些图形间 ( )A．没有空隙，可以重叠 B．既有空隙，又可重叠C．可有空隙，但无重叠 D．既无空隙，也不重叠8．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( )A．一定是矩形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．形状不确定9．如图4－162所示，设F为正方形ABCD中AD边上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为 ( )A．20 B．24 C．25 D．2610．如图4－163所示，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CF＝DE，连接BE，AF相交于点G，则下列结论不正确的是 ( )A．∠DAF＝∠BE C B．∠AF B＋∠BE C＝90°C．BE＝AF D．AF⊥BE二、填空题11．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，∠C＝108°，则∠A＝ .12．边长为10 cm的正方形的对角线长是 cm，这条对角线和正方形一边的夹角是，这个正方形的面积是 cm2．13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，CE∥DA交AB于E，且△BCE的周长为10 cm，CD＝5 cm，则梯形ABCD 的周长是．14．若矩形的一条短边的长为5 cm，两条对角线的夹角为60°，则它的一条较长的边为 cm．15．如图4－164所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 .16．菱形的周长为40 cm，如果把它的高增加4 cm，周长不变，那么面积变为原来倍，则菱形的原面积是．的11217．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使其变为平行四边形，需要增加的条件是．(只需填一个你认为正确的条件即可)18．如图4－165所示；折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，A对应A′，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，则AG＝ .三、解答题19．如图4－166所示，在ABCD中，E，F在平行四边形的外部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC和EF的关系，并说明理由．20．如图4－167所示，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，交∠BCA的平分线于点正，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)试说明OE＝OF；(2)当点O运动到何处时，四边形A ECF是矩形?说明理由．21．(1)如图4－168(1)所示，你能设法将左图的平行四边形变成与它面积相等的右边的矩形吗?画一画；(2)任意剪一张梯形纸片(如图4－168(2)所示)，与同学们交流、讨论、研究，怎样通过平移、旋转、轴对称以及折纸等方法将梯形剪拼成一个面积与它相等的矩形?并在图(2)中画出设计方案，简述设计的过程．22．矩形的长和宽如图4－169所示，当矩形周长为12时，求a的值．23．如图4－170所示，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)试说明∠MAE＝∠NCF．参考答案1. A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D9．B[提示：由全等可知△CEF是等腰直角三角形，又其面积为50，则CF＝CE＝10，因为正方形ABCD的面积为64，所以边长BC＝8，由勾股定理，得BE=6，所以S△CBE＝12BE·BC＝12×6×8＝24．]10．B 11．36°12．102 45° 100 13．20 cm14．3515．1016．80 cm 217．AB ∥CD ，或AD ＝BC (答案不唯一)18．12-5[提示：A 对应点A ′，则△A ′DG 和△A ′BG 均为直角三角形，设AG ＝x ，则A ′G ＝x ，A ′B ＝BD－A ′D ＝5－l ，BG ＝AB －AG ＝2－x ，由勾股定理，得A ′G 2＋A ′B 2＝GB 2，所以x 2＋(5－1)2＝(2－x )2，解得x ＝12-5．] 19．提示：连接AF ，EC ，可由AE ＝CF ，且AE ∥CF ，得四边形A ECF 是平行四边形，故AC 与EF 互相平分．20．提示：(1)先说明OE ＝OC ，再说明OF ＝OC ． (2)当点O 运动到AC 的中点时，四边形A ECF 是矩形(理由略)．21．解：(1)如图4－171所示。

人教版四年级上册数学第4单元《平行四边形和梯形》测试卷10套

（人教新课标）四年级数学上册第四单元（平行四边形和梯形）测试题班级_______姓名_______分数_______一、想一想，填一填。

1.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（）。

2.两个完全一样的梯形可以拼成一个。

（）。

3.从直线外一点到这条直线所画的线段中，（）线段最短。

4.从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个（）形。

5.四边形的四个内角的和是（）。

（填度数）（5题图）（6题图）6.在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）。

7.长方形相邻的两边是（）的，相对的两边是（）的。

8.下图中（）和（）是互相平行的街道，（）和（）是互相垂直的街道。

二、请你来当小裁判。

1.平行线间的距离处处相等。

（）2.平行四边形只有一组对边平行。

（） L3.过直线L外一点A，画直线L的平行线能画4条。

（）· A4.当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。

（）5.长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

（）三、我会按要求做一做。

1.在互相平行的直线下画○，在互相垂直的直线下面画△。

（）（）（）（）（）（）2.在对称的图形下面画○，不对称的图形画△。

（）（）（）（）（）（）四、动手画一画。

1.过直线外一点做这条2.过直线外一点画这条直线的平行线。

直线的垂线。

●●3.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。

4.画出下面图形底边上的高。

5.在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。

五、量一量右面平行四边形的四条边。

AB=（）厘米 BC=（）厘米CD=（）厘米 AD=（）厘米你发现了什么？这个平行四边形的周长是多少厘米？六、一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来。

※七、数一数，填一填。

图中有（）个三角形（）个平行四边形（）个长方形（）个梯形四年级（上）数学第四单元测试题一、填空1、在同一平面内的两条直线，不是（）就是（）。

2、过一点可以画（）条直线，过两点只能画（）条直线。

四年级上册小学数学新人教版第五单元平行四边形和梯形-单元测试卷(答案解析)

四年级上册小学数学新人教版第五单元平行四边形和梯形单元测试卷（答案解析）一、选择题1．如图，直线a、b互相平行，图中一共有（）个梯形．A. 1B. 2C. 3D. 42．过平行四边形的一个顶点画高，最多能画（）A. 1条B. 2条C. 无数条3．一个等边三角形的周长是36厘米，用两个这样的等边三角形可以拼成的平行四边形的周长是（）厘米。

A. 12B. 48C. 1444．一个正方形中，互相垂直的线段有（）对。

A. 5B. 6C. 3D. 45．下图中共有（）个平行四边形。

A. 10B. 6C. 46．一张长方形纸，对折两次，折痕会（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 两种情况都有可能7．把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 可能互相平行，也可能互相垂直8．军军家通往一条大道有3条不同的路，这3条路的长度分别为56米、87米、54米，其中有一条小路与大道是垂直的，那么这条路的长度应是（）米。

A. 54米B. 56米C. 87米9．从平行四边形一条边上的一点到对边可以引（）垂线。

A. 1B. 3C. 无数10．在同一平面内，a∥b，b⊥c，那么直线a与直线c（）。

A. 相交但不互相垂直B. 互相平行C. 互相垂直D. 不确定11．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可画（）条。

A. 1B. 2C. 无数12．学校拉门里有许多小平行四边形，这是应用了平行四边形（）的性质。

A. 容易变形B. 对边相等C. 稳定性D. 互相对称二、填空题13．用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形，梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是2cm，这个平行四边形的底长________cm。

14．两条直线相交成________度时，这两条直线互相垂直。

15．下图中，a∥b，c∥d，则下图中有________个平行四边形，________个梯形。

16．明明用28厘米的铁丝做了一个上底是6厘米、下底是8厘米的等腰梯形。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元测试卷(包含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是() A．22 B．20 C．22或20 D．182. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是() A．20 cm B．21 cmC．22 cm D．23 cm4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( ) A．150° B．130° C．120° D．100°6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG 于点T，交FG于点P，则GT的长为()A．2 2 B．2 C. 2 D．110. 如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______ ．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。