jA沈蒲生混凝土结构设计原理第三版第八章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形

(θ
Mk 1)
Mk
Bs
α[Mq(θ1)Mk]l2 Bs
B
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混凝土结构设计原理
第8章
B
Mk
Mq(θ1)Mk
Bs
…8-16
Mk ––– 荷载效应标准组合计算的弯矩值；
Mq ––– 荷载效应准永久组合计算的弯矩值；
––– 挠度增大系数， = 2.0 0.4' / ；
Bs ––– 短期刚度按式(8-15)计算。
–––
钢筋混凝土梁的挠度计算
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第8章
1. 短期刚度
M 1 EI r
cm
Ms
bh02Ec
Bs的计算
1
EI
M 1
r
r
1
r
sm
Ms h0AsEs
cm sm h0
Ms Bs
o
Bs
EsAsh02
1.150.2
6E
13.5rf
…8-15
r Ms
a
c
o Ms
a
b h0 b
as
8.2.1 验算公式
w w max
lim
…8-4
wmax —— 按荷载效应标准值组合并考虑长期作用影响计
算的最大裂缝宽度；
wlim —— 最大裂缝宽度的限值。对此建筑工程、公路
桥涵工程有不同的要求。
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第8章
8.2.2 wmax的计算方法
《规范》的思路： 若干假定
S0––– 全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分 对面积重心轴的面积矩；
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W0––– 换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩； I0––– 全截面换算截面惯性矩； Icr––– 开裂截面换算截面惯性矩。
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第8章
§8.4 耐久性设计
8.4.1 结构工作环境分类
环境类别
…8-1
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式中 S ——
正常使用极限状态的荷载效应组合值,计算
公
C—— 结式构见构第件2章达；到正常使用要求的变形、裂
缝宽度和应力等的限值。
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第8章
§8.2 裂缝宽度验算
裂缝的控制等级分为三级，一、二级不许开裂，三级 容许开裂。钢筋混凝土结构构件的裂缝控制等级为第 三级，应进行裂缝宽度的验算。
根据裂缝出现机理建立计算公式 计算平均裂缝宽度wm
按试验资料确定扩大系数
得到最大裂缝宽度wmax
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第8章
1. 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由
于钢筋和混凝土之间的粘结，混凝土应力逐渐增加至
ftk 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足 以使粘结力传递至混凝土达到 ftk –––完成裂缝出现的 全部过程。
护层的最小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制
最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件
截面尺寸小、钢筋应力大时进行验算。
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第8章
❖ 与承载能力极限状态设计相比，正常使用极限状 态设计的可靠度可以相对低一些。
❖ 裂缝宽度和变形的验算表达式如下： S≤C
❖ 实际上是用控制跨高比l0/h0的方
(%)
法来控制挠度。
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第8章
5. JTG D62ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2004（桥涵规范）的方法
公路桥涵钢筋混凝土受弯构件,在正常使用状态下 的挠度,可根据给定的构件用结构力学的方法计算。
受弯构件的刚度可按下式计算：
B
B0
(Mcr)2 Ms
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第8章
用材料力学的公式：
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
αf
5(gk qk)l04 384EI
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Bs ––– 荷载效应标准组合下的受弯构件 上一章 的短期刚度
B
B ––– 按荷载效应标准组合并考虑荷载长 下一章
期作用影响的抗弯刚度
αf
5(gk qk)l04 384B
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第8章
8.4.３ 对混凝土的基本要求
１.一类～三类环境中，设计使用年限５０年时基本 要求见下表。
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环境 类别
一
最大水 灰比
０.６５
最小水泥用量 （ kg m -3）
２２５
最低混凝土 最大氯离 强度等级 子含量／%
Ｃ２０
１.０
最大碱含 量／kg m -3
不限制
a ０.６０ 二
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第8章
非 荷
▪ 为防止温度应力过大引起的开裂，规定了
载
伸缩缝之间的最大间距。如，现浇框架结
引 起
构伸缩缝的最大间距为55m，装配式框架
的
结构伸缩缝的最大间距为75m。
裂 缝
▪ 为防止由于钢筋周围混凝土过快地碳化失
去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿
钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保
(a)
e
e0
e
Nk
As
As
skAsC h0–as skAs
skAs
(b)
e
Nk
ke0k
As
skAs
Z
As
Cc CkAs
(c)
(d)
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第8章
3. 最大裂缝宽度 wmax
扩大系数
wmax = s l wm
荷载长期效应裂缝扩大系数
wmax = 0.85s l
1(M Mcsr)2B Bc0r
…8-17
McrγftkW0
…8-18
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第8章
式中： B––– 开裂构件等效截面的抗弯刚度；
B0––– 全截面的抗弯刚度， B0=0.95 EcI0 ； Bcr––– 开裂截面的抗弯刚度， Bcr=EcIcr ； Mcr ––– 开裂弯矩； γ ––– 构件受拉区混凝土塑性影响系数， γ=2S0/W0 ；
五
受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境
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第8章
8.4.２ 结构耐久性等级
Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅳ级
特别重要建筑结构
设计使用年限≥ １００年
一般建筑结构
设计使用年限５０年
易于替换的结构构件
设计使用年限２５年
临时性建筑结构
设计使用年限５年
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b ０.５５
２５０ ２７５
Ｃ２５ Ｃ３０
０.３ ０.２
３.０ ３.０
三 ０.５０
３００
Ｃ３０
０.１
３.０
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第8章
２.一类环境中，设计使用年限１００年时控制更严。
３.二～三类环境中，设计使用年限１００年时应采取 专门措施。
４.严寒及寒冷地区潮湿环境中应满足抗冻要求。
严寒及寒冷地区划分
严寒 寒冷
最冷月平均温度 （ 0C ）
≤－１０
－１０～０
日平均温度不高于５0 C 的天数（d）
≥１４５ ９０～１４５
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谢谢大家!
2007-5-8
36
(d)
Ncr+N
1
3
Nk
sm
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(e)
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第8章
❖ 无滑移理论
构件表面裂缝宽度 主要是由钢筋周围的 混凝土回缩形成的 ；
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上一章
我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑 移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论 半经验公式。
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第8章
3. 最小刚度原则
❖受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是 变化的。
❖取同一弯矩符号区段内的最小刚度作为等刚度，按 材料力学的方法计算。
gk+qk
gk+qk
Bmin Bmin(a)
(b)
A
B -MBmin
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
说明
一
室内正常环境：无侵蚀性介质,无高温高湿影响, 不与土壤直接接触的环境
a
室内潮湿环境、露天环境及无侵蚀性水或土壤直 接接触的环境
二
b
严寒和寒冷地区的露天环境及与无侵蚀的水或土 壤直接接触的环境
三
使用除冰盐的环境、严寒及寒冷地区冬季的水位 变动环境、滨海室外环境
四
海水环境（海水潮汐区、浪溅区、海面大气区、 海水水下区）
(bb)
bf hf
b
hf
(bdf )
h h/2
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第8章
hb 矩形T、 形截面 2
Ate h2b(bf b)hf
倒T形截面
➢ 钢筋应力不均匀系数
s m1.10.65ftk
sk
te sk
…8-7
(0.2 1.0)
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混凝土结构设计原理
cs
式中：
rf
(bf b)hf bh0
lcr
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第8章
2. 长期刚度 B的计算
af M Bqsl2(MkBM s q)l2
将弯矩分成两部分：
Mq(MkMq)
产生随时间增大挠度的弯矩 产生短期挠度的弯矩
af α[Mqθ(M BskMq)l]2
α
Mkl2
Mq
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第8章
❖ 提高刚度的有效措施 ：
增大h； 增加As ；增加’。
4. 钢筋混凝土受弯构件可
30
不作挠度验算的图表法
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l0/h0
= 1 MGk / Mk
20
MGk ––– 永久荷载标准值产生的弯矩
Mk ––– 荷载短期效应组合产生的弯
矩
100.4 0.8 1.2 1.6
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上一章
开展：
下一章
当荷载继续增加到Nk，在一个裂缝间距范围内 由钢筋与混凝土应变差的累积量，即形成了裂缝宽
度。
帮助
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第8章
2. 平均裂缝宽度wm
❖ 粘结 - 滑移理论：
裂缝宽度等于裂缝 间距范围内钢筋和混 凝土的变形差 ；
Ncr+N
1
2
(a)
Nk 1 ss
<ftk 2 (b) (c)
第8章
wlcr( )dl
m 0 s
c
w m (sm cm )lcr 1 sm sm lcr c sm
sm
lcr E s
式中： c 取 0.85 sm = sk
wm
=0.85sk
Es
lm
…8-5
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lcr+cmlcr lcr+smlcr
m
(a) m
cs cm
c分布 上一章
第8章
➢ 裂缝截面处钢筋应力 sk
轴心受拉： 受 弯：
sk
N k
A
s
M k
sk 0.87h0As
偏心受拉：
Nke
sk As(h0 as)
偏心受压：
sk
N k
(ez) Az
s
…8-8
…8-9 …8-10 …8-11
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混凝土结构设计原理
第8章
Mk
C
Nk
skAs
h0
0.87h0
(b)
ss sm
下一章
s分布
帮助 (c)
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第8章
➢ 平均裂缝间距lm
式中：
l m
1.9c0.08detqe
…8-6
轴心受拉 =1.1
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––– 与受力特性有关的系数 受弯、偏心受压 =1.05
上一章
c ––– 保护层厚度；
偏拉 =1.0
deq –––纵向受拉钢筋的等效直径，mm；
下一章
deq
nidi2
niidi
帮助
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第8章
i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数 ；
光面: =1.0 带肋: =0.7
te ––– 截面的有效配筋率，
te = As / Ate
h h/2
b
(a)
b
h hf h/2
bf
(c)
bf hf h h/2
cr
sk
E s
1.9c0.08detqe
构件受力特征系数
轴心受拉 偏心受拉 受弯、偏压
cr=2.7 cr=2.4 cr=2.1
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…8-4
上一章 下一章
帮助
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第8章
4. JTG D62—2004（桥涵规范）的方 法 特征裂缝宽度wfk（保证率为95%）—相当于《混凝
土结构设计规范》中的最大裂缝宽度wmax
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wfkC1C2C3Esss03 .20 8d
…8-12
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上一章
As
bh(b b)h
0
f
f
…8-13
下一章
ss
Ms 0.87Ash0
…8-14
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第8章
C1——钢筋表面形状系数，对光面钢筋， C1=1.4；对带肋钢筋，C1=1.0；
C2——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Nl/Ns， 其中Nl和Ns分别为按作用长期效应组合和 短期效应组合计算的弯矩值或轴力值；
➢ 优先选用带肋钢筋；
➢ 选用直径较小的钢筋； ➢ 增加钢筋用量； ➢ 提高混凝土的强度等级； ➢ 加大构件截面尺寸。
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第8章
§8.3 受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。
M
1
2
M EI
2
0
(a)
af 0
EI(B) (b)
1——线性；2——非线性。
C3——与构件形式有关的系数，当为钢筋混凝土板 式受弯构件时，C3=1.15，当为其他受弯构件 时，C3=1.0；
σss ——钢筋应力。
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混凝土结构设计原理
第8章
8.2.3减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大 裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：